土力学第六章 天然地基承载力
土力学-天然地基承载力

1、 Prandtl-Reissner地基极限承载力计算公式
Prandtl (1920)建立地基无自重、基础置于地表地基的极限承载力 Reissner (1924)将基础两侧土作为荷载施加于地基,建立承载力计算 公式。 � Prandtl-Reissner公式假设 (1)地基土的重度
γ1 = 0
(2)基础两侧土 γ2作为荷载施加于地基,即忽略其强度对地基承载 力的影响。 (3)地基土的强度符合 Mohr-Coulomb准则。
破坏面未延伸到地表,地表微微隆起。
中密砂土或一般粘性土 或基础埋深较大时
pa
pk
p
梯度基本保持不变
S
3. 冲切(剪)破坏 punch shear
基础随荷载增大切入土中,使基底侧面土体发生剪切 破坏。基础下沉量大但地基表面无隆起。
松软土
p
S
三、确定地基容许承载力的方法
临塑荷载
pa
pk
极限荷载
p
S
第二节
′′ = K 0γ ( H + z ) σ3
静水压
问题:上述主应力能否直接叠加?
不能。方向不同。
σ 1 = σ 1′ + σ 1′′
′ +σ3 ′′ σ3 = σ3
σ1 ⎫ p − γ H (ψ ± sinψ ) + γ ( H + z ) ⎬= σ3 ⎭ π
1 1 (σ 1 - σ 3 )= (σ 1 + σ 3 ) sin ϕ + c ⋅ cos ϕ 2 2
地基极限承载力ultimate bearing capacity :地基破坏时所对 应的压力(荷载)。
二、地基极限承载力的确定方法
�现场试验 �经验公式法 �理论方法
最新土力学与砌体结构 第6章 土的抗剪强度与地基承载力_图文PPT课件

2
破裂角:
2 f 90
f
45
2
破裂面
6.3 抗剪强度指标的测定方法
抗剪强度的试验方法有多种,室内试验常用的有: 直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验; 现场原位测试的有十字板剪切试验、大型直接剪切试 验等。
一、直接剪切试验
1、试验装置;
2、验试成果。
应变控制式直剪仪
f
根据极限应力 圆与抗剪强度包线 相切的几何关系, 可建立以下极限平 衡条件:
1 213 cco t1 213 sin
6.2 土的极限平衡理论
化 简 后
1
3
tan245 2ctan45
2
2
得 :
3
1
tan245 2ctan45
2
2
对无粘性土:
1
3
tan
2
45
2
3
1
tan 2 45
1qu,30,对一般粘性土就难以
作出破坏包线。而对饱和粘性土,根 据在三轴不固结不排水实验的结果, 其破坏包线近于一条水平线, 即
u 0。这样,仅为测定饱和粘性
土的不排水抗剪强度时,就可利
用构造简单的无侧限抗压试验。
c f
cu
qu 2
—不排水
u 抗剪强度。
6.3 抗剪强度指标的测定方法
四、十字板剪切试验
它们之间的关系有三种情况:
(1)莫尔圆位于抗剪强度包线下方(圆1),说明该点在任何
平面上的剪应力都小于土所能发挥的抗剪强度
f,
因此不会发生剪切破坏;
(2)圆3实际上不存在;
(3)圆2,说明在A点所代
表的平面上剪应力正好等于 c
天然地基承载力与地基强度—按设计规范确定地基承载力(土力学课件)

(2)各类岩土地基基本承载力表中的数值允许内插;
(3)原位测试方法及成果的应用,可参照国家和铁道部
有关标准的规定。
1、岩石地基的基本承载力
岩石类别
确定因素:
节理间距
节理发育情况
查表
(见规范)
例
30<35<60,硬质岩
节理很发育
节理发育
节理不发育
密实程度
土名
湿度
稍 松 稍 密 中 密
密
实
砾砂、粗砂
与湿度无关
200
370
430
550
中砂
与湿度无关
150
330
370
450
稍湿或潮湿
100
230
270
350
饱 和
-
190
210
300
稍湿或潮湿
-
190
210
300
饱 和
-
90
110
200
细砂
粉砂
某砂样,粒径大于0.25mm的颗粒含量超过全重的50%
《铁路桥涵地基和基础设计规范》
确定地基基本承载力
(TB10002.5-2005)
《铁路桥涵地基和基础设计规范》
一、地基土基本承载力的确定
地基土基本承载力0 指地质简单的一般桥涵地基,当基础
的宽度b≤2m,埋置深度小于h≤3m时地基的承载力。
二、规范规定
(1)当基础宽度b(m),对于矩形基础为短边宽度,对于
(1) 基础宽度b,对于矩形基础为短边宽度,对于圆形或正多
边形基础为F1/2( F为基础的底面积)。
(2)各类岩土地基基本承载力表中的数值允许内插;
土力学天然地基承载力

由 MB 0
推导出:
a
pk N q q0 N c c
C
pk Nq H Nc c
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
B
a
r0 r
p p
E′
c ds r r0 exp( tan ) f
Nc (Nq 1) cot
地基土的自重所对应的极限承载力为
pk
1 2
1
b
3、滑裂土体自重所产生的摩擦抗力。
该抗力的大小,除决定于土的重度γ和内摩擦角φ以外, 还决定于滑裂土体的体积,因而,地基的极限承载力随 着基础宽度b的增加而线性增加。
地基极限承载力的其它极限平衡法
• Terzaghi 公式
基础底面粗糙
破坏区
弹性区
破坏区
破坏区
破坏区
• Meyerhof 公式
计入基底以上土的抗剪强度,适用于埋深较大的基础。 在斜坡、成层土地基上时的承载力计算。
N
N 2(Nq 1) tan
则埋深为H、粘聚力为c、内摩擦角为φ的地基的极限承载力为
pk pk pk
式中
Nc
c
Nq 2 H
基底
12基底1b N
Prandtl-Vesic公式
以上
以下
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
Nc (Nq 1) cot
N 2(Nq 1) tan
2
1
3
2
cos 2
2
3
1
xz
1
3
2
s in 2
z , zx
极限平衡条件
1
(推荐)第六章天然地基承载力PPT资料

=20°,c=20kPa,求(1)该地基承载力
p试1/验4 时,(2,)若先地行下钻水孔位,上再升把至上地端表接下有1.钻杆的标准贯0入 器1 放.5 至 孔底1 ,然 2 9 后0 用.5 质量 为1 63. 1 1.0 7 k/N m 3
k 的贯入阻力确定地基的容许承载力值。
一、塑性区的发展范围
一 根、据塑弹性 性区 理的 论发 ,展 地范 基围 中任意点由条形均布压力所引起的a附k加段大、,小主荷应载力 增加,荷载与沉降关系呈曲线,地
p-s曲线没有明显的转折点
基中局部产生剪切破坏,出现塑性变形区
3 浅基础地基极限承载力的理论近似解
z(p H )ssiin n c tg- H
塑性区边界方程
塑性区最大深度 zmax
z(p H ) s siin n c tg- H
ddz pHcsoins 10
zm axp H ctg - 2+ - c tg - H
二、临塑荷载pcr和界限荷载
当zmax=0,地基所能承 受的基底附加压力为临塑荷
例题
某条基,底宽b=1.5m,埋深d=2m,地基土的重度 =19kN/m3,饱
和土的重度 sat=21kN/m3,抗剪强度指标为 =20°,c=20kPa,求(1)该
建由筑Pa物 计的算基式底可地压知基力,,P承a应仅该与载在c、力地H基、p所1允、/4许,的有(2最关)大,若承而载地与能基下力础之宽水内度位〔无极关上限,为承升什载么至力?)地表下1.5m,承载力有何变化?
地基濒临破坏〔即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段〕时,地 基所承受的基地压力称为极限荷载pk
三、地基的破坏形式
1. 整体剪切破坏
条件: 密实砂土或硬粘土 或基础埋置较浅且
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定

土楔在三力作用下,静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的,不同滑裂面得 到一系列土压力E,E是q的函数,E 的最大值Emax,即为墙背的主动土压 力Ea,所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2= .2kPa - 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
= 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp +2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积,即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙,高6米,墙背直立、光滑,墙后填土
面水平。填土为粘性土,其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ,求主动土压力及其作用点,并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比,沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积,即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心,即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c>0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区,
2.成层填土情况(以无粘性土为例)
h1
h2 h3
A B
土力学天然地基承载力

0
237
237 0.6
226 0.5
(0.556
0.5)
230.8k Pa
查表6-9,因为持力层为粘土,且有IL>0.5,故有: k1 0 k2 1.5
因为持力层不透水,所以2用饱和重度,由公式(6-23),得:
0 k1 1(b 2) k2 2(H 3) 230.8 0 1.519.7 (4 3) 260.4kPa
其 中 0 ( 1 3 ) / 2
将上述应力分量相对于x、z取微分,再代入静力平衡方程,得:
(1
sin
cos 2 )
0
x
sin
s in 2
0
z
2
0
s
in
2
z
cos 2
x
0
(1
sin
cos 2 )
0
z
sin
s in 2
0
x
2
0
s
in
2
z
cos 2
x
上述方程为 0, 变量的非线性偏微分方程,其解析解的求 解是非常困难的。
规范所提供的计算公式和承载力值,主要是依据土工试验、工程实践、 地基载荷试验以及国内外同类规范,具有足够的安全储备。
1、按《铁路桥涵地基和基础设计规范》 (TB10002.52005)确定地基承载力
《铁路地基规范》是通过查表和经验公式来确定地基的容许承载力
分为两类问题:
(1)对于基础宽b≤2m、埋置深度h≤3m的地基容许承载力确定 通过直接查表来确定,此时的地基容许承载力通常称为基本承载力。
建筑规范中称地基容许承载力
为承载力特征值。
d
m
经验公式
土力学--地基承载力课件

影响,故其pu值最大
•太沙基考虑基底摩擦,其pu值相对较大
P249
•魏锡克和汉森假定基底光滑,其pu值相对较小
一、普朗德尔和赖斯纳极限承载力pu理论公式 P239 普朗德尔假定:均布荷载下条形基础底面光滑、地基
土无重量 γ=0、基础置于表面d=0、地基整体剪切
破坏
导出: pu=cNc (kPa)(P240) 赖斯纳→在普朗德尔理论解的基础上,考虑了基础埋
深d的影响,即把基底以上两侧土视作超载 q=γmd 导出: pu=cNc + qNq (kPa) • 上述式中:Nc、Nq —承载力系数,均为φ的函数,
•对p圆uu 形基11..2础2cc(NN半cc径q为qNNbq)q,0地0.6.基4b整Nb体N 剪 切破坏时: pu 1.2cNc qNq 0.6 bN (9-20)
•对宽度b、长度l 的矩形基础: 可按b/l 值在条形基础(b/l =0)和方形基础(b/l =1) 的pu之间用插值法求得(P243)
pu
604.1 201.4kPa
K
3
∵ p=150.4kPa< 201.4kPa
∴ 满足地基承载力要求
三、汉森和魏锡克极限承载力pu理论公式(P245)
•考虑的影响因素较全面、合理,适用范围较广
基础形状、埋深 考虑 荷载倾斜与偏心
等影响因素P245~246
地面倾斜、基底倾斜
•假定:基底光滑(使计算结果偏安全) 在太沙基理论公式基础上进行修正后得到: 汉森和魏锡克极限承载力pu理论公式(P246)
地面水平时(β=0),gc=gq=gγ=1
bc、bq、bγ—基底倾斜修正系数,查P248表9-6 基底水平时(η=0), bc=bq=bγ=1
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第六章天然地基承载力引言结合第四章的铁道校区的主教学楼案例,启发学生引出地基承载力的计算问题,进一步引出一下概念:天然地基、人工地基、地基承载力、极限承载力、容许承载力。
§ 6.1 地基的破坏形态一、地基破坏的三种形态1.整体剪切破坏(general shear failure)基底剪切破坏面与地面贯通,形成一弧形滑动面。
密实砂土,基础埋深很浅;或饱和粘土,荷载急速增加的情况下,极易造成整体剪切破坏。
2.局部剪切破坏(local shear failure)地基中剪切面延伸到一定位置,未扩展到地面。
一般性粘土或中密砂土,基础埋深较浅;或基础埋深较大时,无论是砂性土或粘性土地基,最常见的破坏形态是局部剪切破坏。
图6.1 整体剪切破坏图6.2 局部剪切破坏3.冲切破坏(punching shear failure)松砂或其它松散结构的土,易造成冲切破坏。
基础边形成的剪切破坏面垂直向下的发展。
备注采用设问法,引出本章要研究的内容。
注意三种地基破坏形态的破坏面对比,P~S 曲线对比。
图6.3 冲切破坏第一种在理论上研究较多;第三种在理论上研究得很少,因为作为建筑物地基,很少选择在松砂或其它松散结构的土层上,故无研究必要;第二种破坏形态在天然地基中经常遇到,其理论工作在前一阶段进展较慢,近年来研究已有了突破性进展。
二、地基变形的三个阶段地基的变形可分为三个阶段:1.当P≤P a时,为弹性变形阶段;2.当P a < P < P k时,为弹塑性混合变形阶段;3.当P > P k时,为塑性变形阶段。
三、确定地基容许承载力的方法1.按控制地基中塑性区开展深度的方法。
只要地基中塑性区的开展深度小于某一界限值,地基就具有足够的安全储备。
2.按理论公式推求地基的极限荷载P k再除以安全系数的方法。
3.按规范提供的经验公式确定地基的容许承载力。
4.按原位测试的方法确定地基的容许承载力。
备注介绍冲切破坏研究的进展情况。
结合整体剪切破坏的P~S曲线对比,介绍后面几节的内容是围绕这四种方法讲解。
§ 6.2 地基临塑压力一、地基临塑压力当地基土中仅个别1~2个点的应力达到极限平衡时,基底压力称为临塑压力(critical edge pressure)。
二、理论公式推导过程1. 计算图式图6.4临塑压力计算图式2. 推导过程① 条形基础下任一点N 的是由H p γ-引起的大小主应力'1σ 和'3σ)sin (''31ψψπγσσ±⋅⋅-=⎭⎬⎫Hp (6-1) ②土体自重在N 点产生的应力1、31= (H +Z ) 3 = K 0 1= K 0 (H +Z )③为简化计算,假设K 0=1,相当于静水压力的受力状态。
(31Hp ⋅⋅-=⎭⎬⎫ψπγσσ备 注采用设问法,师生互动,推导时围绕土中一点的极限平衡方程。
④ 假定N 点达到了极限平衡,将1、3代入极限平衡方程得:ϕγψπγψπγϕcot )(sin sin ⋅++⋅+⋅⋅-⋅⋅-=c Z H Hp Hp由上式求得N 点的深度:Z =H cH p -⋅--⋅⋅⋅-ϕγψϕψπγγtan )sin sin ( ⑤塑性区的最大深度Z max由0=ψd dz,得到 ψd dz =)1sin cos (-⋅⋅⋅-ϕψπγγH p =0 =/2Z max =H cH p -⋅-+-⋅⋅⋅-ϕγϕπϕπγγtan )2(cot ⑥临塑压力p a 。
当Z max =0时,求得p aH cH p -⋅-+-⋅⋅⋅-ϕγϕπϕπγγtan )2(cot =0 得:γϕπϕγϕπ⋅++-⋅+⋅⋅=H H c p a 2cot )cos (⑦当=0时,p a =c HH Hc p a ⋅++-⋅+⋅⋅=→→γϕπϕγϕπϕϕ2/cot cos lim lim 00 所以H c p a γπ+=.p a当=0,H=0时(即地基在表面荷载作用下): P a =c备 注讨论:临塑压力与那些因素有关?为什么与基础宽度无关?§ 6.3 浅基础地基极限承载力的近似解一、普朗德尔的极限承载力理论1.计算图式Logarithmic spiralZone of plastic stateA45°-φ/2zone of passive state45°-φ/290°Straight lineZone of active stateE'CⅢⅡⅠb p k 'D'Bq 0o m b nσm1an1τc.ctg φσ3σ190°CE'Bθd θc .d s σaτa σpτpr=r 0 exp (θtg φ)f图6.5 破坏图式2.基本假设(1)基底光滑,剪应力为零; (2)地基土自重为零,即,c ≠0、q 0≠0,算出地基极限压力'k p ;3. 计算'k p (1)极限平衡区Ⅰa=ob=on-bn=on-nn 1=1-(p i +1)sin =p k ’-(p i +p k ’)sin =p k ’(1-sin )-p i sin式中p i =c.ctg ,a 与深度无关,它在BC 上的分布为常数。
(2)极限平衡区Ⅲp=ob=om+mb=om+mm 1=3+(p i +3)sin = =q 0(1+sin )+p i sinp 与深度无关,它在BE’上的分布为常数。
(3)过渡区Ⅱ对数螺旋线的表达式为:()ϕθtg e r r 0= 备 注首先介绍本节的公式推导思路,分三步走,循循善诱,娓娓道来。
详细讲解计算图式。
围绕摩尔应力园讲解。
法向应力a对B 的力矩为2.2BC a σ;法向应力b 对B 的力矩为2'.2BE b σ;对数螺旋线上的粘聚力对B 点的力矩为()[]121.).(2020.220202-==⎰⎰ϕππϕθπϕθθtg tg e ctg cr d e cr d cr 由于扇形土楔体无自重,由∑M B =0得()[]01.21'2121.2022=---=∑ϕπϕσσtg p a B e ctg cr BE BC M式中 0r BC =,⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕπtg er BE .20.'()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒=1.245..245'.2.20ϕπϕπϕϕϕtg tg k e tg ctg c e tg q pc N H N c N q N p c q c q k .....'0+=+=γ式中:()ϕπϕtg q e tg N .2.245⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒= ()()ϕϕϕϕπctg N e tg ctg N q tg c 11.245.2-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛+︒=二、 魏西克的极限承载力理论魏西克在Prandtl 的基础上作了修正和发展。
假定地基无粘聚力,又无过载,即c =0、q 0=0、≠0,算出另一极限压力''k p 。
γγN b p k ..21''=三、浅基础地基极限承载力 对于一般地基,≠0、≠0、q 0≠0,极限压力为:Np p p k k k '''=+= 当基础形状改变、荷载出现偏心或倾斜时,按下式计算ξN i q p q q q k ...0+=备 注围绕扇形土楔体的静力平衡讲解。
讨论:当地基土的c =0,H =0时,地基的极限承载力为零,这是否合理?分析产生的原因?§ 6.4 按规范确定地基承载力一、《桥规》规定的地基容许承载力容许承载力:系指在保证地基稳定(不破坏)的条件下,建筑物的沉降量不超过容许值的地基承载力,以[]表示,它相当于[]=p k /K (K > 1)。
地基基本容许承载力:基础宽度b ≤2米,埋置深度H ≤3米时地基的容许承载力。
1. 求基本容许承载力从有关表中直接查到地基基本容许承载力。
(1) 粘性土① Q 4冲(洪)积粘性土的0主要由I L 和e 查表;② Q 3或以前的冲(洪)积粘性土或半干硬状态粘性土,由E S 查表; ③残积粘性土的0也由E S 查表。
(2)砂性土砂性土由砂土名称、密实度及湿度查表。
(3)碎石类土由碎石类土的名称及密实度查表。
(4)岩石地基由岩石名称、节理发育程度和节理宽度查表。
2. 考虑基础深度、宽度影响而提高地基承载力[]()()3222110-+-+=H k b k γγσσ式中H —基础埋深(m ),不受水流冲刷者,由天然地面算起;受水流冲刷者,由一般冲刷线算起;位于挖方内,由开挖后地面算起;b —基础宽度(m ),当b 大于10米时,按10米计算;k 1、k 2—宽度、深度修正系数,按基底以下持力层土的类型决定; 1—基底以下持力层土的天然容重; 2—基底以上土的天然容重。
注 意:(1) 若基础(或部分)在水面以下,且基底以下持力层为透水者,则基底以上浸没在水中的土层不论是否透水,2取浮容重。
(2) 若持力层为不透水者,故不论基底以上土是否透水,2取饱和容重。
(3) 对于稍松砂土和松散的碎石类土地基,k 1、k 2值可取中密值的50%。
3. 软土地基容许承载力[] = 5.14c u H m⋅+⋅21γ对于小桥和涵洞基础,亦可采用[] =)3(20-+H γσ备 注简述按规范确定地基承载力的由来。
详细阐述公式各参数的取值及其代表的意义。
基底以上为多层土时,2如何取值?修建在水中的基础,持力层又是不透水土,水深每高1米,[]可增加10kPa ,为什么?式中 m —安全系数,视软土灵敏度及建筑物对变形要求选用(1.5~2.5);c u —不排水剪切强度(kPa );2—基底以上土的容重;H —基础埋深;二、按《建规》确定地基承载力按照数理统计方法处理,按照土的性能指标平均值查得承载力基本值0f ,乘上修正系数,得到承载力标准值k f 。
fk f f ψ0=式中 iψ回归修正系数δψ⋅+-=)918.7884.2(12nn i 式中 n 测试样本数;变异系数,μσδ=,当承载力表具有两个指标,则采用综合变异系数21ζδδδ+= 其中1第一指标变异系数; 2第二指标变异系数; 第二指标折减系数。
1. 由土的物理力学指标确定承载力基本值2. 由标准贯入试验和轻便动力触探试验确定承载力标准值3. 承载力设计值f 的计算)5.0()3(0-+-+=d b f f d b k γηγη式中 b η、d η—基础宽度、深度修正系数,按基底下土的类型查表6-22;h —基础埋深(m ),一般自室外地面算起; b —基础宽度(m ),b<3m 按3m 计算,如b>6m ,取6m ; —基底以下土的天然容重;0—基底以上土的加权平均容重;备 注与桥规承载力公式对比§ 6.5 原位测试确定地基承载力一、荷载试验(plate loading test):直接测试方法,相当于在原位进行地基和基础的模拟是试验。