河北省邯郸市2020届高三第二次模拟数学(文)试题(带答案解析)
河北省邯郸市高三第二次模拟考试文科数学试卷及答案
邯郸市高三第二次模拟考试文科数学能力测试 .4一．选择题（共12小题）1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =A. {0}B. {1,0}-C. {0,1}D. {1,0,1}- 2．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =A. 22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i +3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程6.54ˆ68.0ˆ+=x y，利用下表中数据推断a 的值为零件数x (个) 10 2030 40 50 加工时间y (min )62a758189A. 68.2B. 68C. 69D. 674．已知双曲线的离心率为2，焦点是），04(-，)04，（，则双曲线方程为A.221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -= 5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. 22B. 4C. 3D. 236．函数x x y cos 2=部分图象可以为A BC D7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是31，则①处的关系式是A. 31x y = B. 3-=x y C. x y 3= D. 3x y =8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第 号座位上A. 1B. 2C. 3D. 49．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ,则=8S A. 160 B. 64 C. 64- D. 160-10．若在区间[]20，中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是 A.31 B. 32 C. 94 D. 91 11．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AB AC =，若四面体P ABC -的体积为1639，则该球的表面积为 A.π29 B.323πC. 16πD. π9 12．已知函数()||f x x a =+（a R ∈）在[1,1]-上的最大值为()M a ，则函数2()()|1|g x M x x =--的零点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二．填空题（共4小题）13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为_______________．14．已知1=a ，)3,1(=b ，()a ab ⊥-，则向量a与向量b 的夹角为_______________．15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1=a ，3π=B ，当ABC ∆的面积等于3时， C tan =_______________．16．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A 、分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知{}n a 为正项等比数列，263,243a a ==,n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，153,35b S ==.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设1122n n n T a b a b a b =+++，求n T .18．某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数API 监测数据，统计结果如下：API[0,50] (50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,空气质量 优 良 轻微污染轻度污染 中度污染中重度污染重度天数2459433（I ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API 的平均值；（II ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为w ）的关系式为0,01004400,1003002000,300350w S w w w ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率.19．如图,在三棱锥ABC S -中,⊥SA 底面ABC ，90=∠ABC , 且AB SA =,点M 是SB 的中点,SC AN ⊥且交SC 于点N .（I ）求证:⊥SC 平面AMN ；（II ）当=AB BC1=时，求三棱锥SAN M -的体积.20．已知函数x x b ax e x f x2)()(2+++=，曲线)(x f y =经过点)10(，P ，且在点P 处的切线为14+=x y l ：． （I ）求a ，b 的值；（II ）若存在实数k ，使得[]1-2，-∈x 时k x k x x f +++≥)1(2)(2恒成立，求k 的取值范围．21．已知12F F 、为椭圆E 的左、右焦点，点），231(P 为其上一点，且有421=+PF PF ． （I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C D 、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值．22．如图,已知AB 为圆O 的直径，CD 为垂直AB 的一条弦，垂足为E ，弦AG 交CD 于F .（I ）求证：E F G B 、、、四点共圆； （II ）若24GF FA ==，求线段AC 的长．E FGDC BAO23．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为13221122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A 的极坐标为2,)24π，设直线l 与圆C 交于点,P Q . （I ）写出圆C 的直角坐标方程； （II ）求||||AP AQ ⋅的值． 24．已知函数a x x x f -+-=1)(. （I ）当2a =时，解不等式4)(≥x f ；（II ）若不等式a x f 2)(≥恒成立，求实数a 的取值范围．邯郸市高三二模文科数学答案一．选择题：1—5 BDBAD 6—10 ACBAC 11--12 DC 二．填空题：13、3- 14、3π15、32- 16、），128( 17. 解：（I ）1513243a q a q =⎧⎨=⎩ 113a q =⎧∴⎨=⎩ 13n n a -∴=………………………………2分又11351035b b d =⎧⎨+=⎩ 132b d =⎧∴⎨=⎩ 21n b n ∴=+………………………………4分（II ）211335373(21)n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+23133335373(21)3(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+………………………………8分相减得 21233232323(21)n n n T n --=+⨯+⨯+⨯-⋅+2132(333)3(21)n n n -=+⨯++-⋅+33(21)23n n nn n =-+=-⋅3n n T n ∴=⋅………………………………12分18. 解：（I ）该城市这30天空气质量指数API 的平均值为 2527541255175922542753325330175⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（）……………………4分（II ）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A 由200600S <≤得150250w <≤，……………………8分根据表格数据得共有9+4=13天所以 13()30P A =……………………12分19. 解:（I ）SA ⊥底面ABC ,,BC SA BC AB ⊥⊥, BC SAB BC AM ∴⊥∴⊥面又SA AB =,M 是SB 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥面AM SC ⊥∴ 由已知AN SC ⊥,SC ∴⊥平面AMN . ……………………4分（II ）SC ⊥平面AMN SN ∴⊥平面AMN12,3SA AB BC AC SC ===∴==而又63AN SC AN ⊥∴=又AM SBC AM MN ⊥∴⊥平面……………………8分而2626AM MN == 126322612AMN S ∆∴=⨯=11336S AMN AMN V S SN -∆∴=⋅=361==∴--AMN S SAN M V V ……………………12分 20. 解：（I ）22)()(++++='x b a ax e x f x ………………………………2分依题意，⎩⎨⎧=='1)0(40(f f ），即⎩⎨⎧==++142b b a ，解得⎩⎨⎧==11b a ．……………………4分（II ）由k x k x x f +++≥)1(2)(2得：)12()1(+≥+x k x e x[]1-2，-∈x 时，012<+x∴k x k x x f +++≥)1(2)(2即)12()1(+≥+x k x e x 恒成立当且仅当12)1(++≥x x e k x ……6分设[]1,2,12)1()(--∈++=x x x e x g x ，22)12()32()(++='x x x e x g x 由0)(='x g 得23(0-==x x 舍去），…………8分当0)()23,2(>'--∈x g x 时，；当0()1,23(<'--∈）时，x g x∴[]1-2-12)1()(，在区间++=x x e x g x 上的最大值为2341)23(-=-e g ………………………10分所以常数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e …………………………………12分21. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>由已知421=+PF PF 得24a =，∴2a =又点），231(P 在椭圆上，∴219144b+= ∴3b =椭圆E 的标准方程为22143x y +=…………4分 （II ）由题可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD S =4OAB S ∆ 设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--=∴12122269,3434m y y y y m m +==-++…………6分OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =1221212()4y y y y +-=22216(34)m m ++8分令21m t +=，则1t ≥ OAB S ∆=26(31)tt +=1196t t++10分又1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S ∆的最大值为32∴ABCD S 的最大值为6. …………12分22.解：（I ）如图，连结GB ，由AB 为圆O 的直径可知90AGB ∠= 又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=因此E F G B 、、、四点共圆………………………………4分（II ）连结BC ，由E F G B 、、、四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅又2,6AF AG ==，所以12AE AB ⋅=因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以23AC =………………………………10分23.解：（I ）圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，所以22cos ρρθ=转化成直角坐标方程为222x y x += 即22(1)1x y -+=………4分 （II ）由点A 的极坐标2()24π得直角坐标A 11(,)22将直线l 的参数方程132211y 22x t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(1)1x y -+=得2311022t t --= 设12t t 、为方程231102t ---=的两个根，则1212t t =- 所以||||AP AQ ⋅=121||2t t =.………………………………10分 24解：（1）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或……………4分11 / 11 （2）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ，要使不等式a x f 2)(≥恒成立，则a a 21≥-…………6分 解得：1-≤a 或31≤a …………8分 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,.………………………………10分。
河北省邯郸市2020届高三年级第二次模拟考试数学(文科)试卷
邯郸市2020届高三年级第二次模拟考试高三文科数学注意事项：1．考试时间120分钟，总共150分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡的指定位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2，3)，B={-1，0，a}，若A ∩B= {0，2)．则a= A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．设i i z =-)1(，则复数z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知21log 31log 231231===c b a ，，，则 A ．b<c<a B ．b<a<c C ． a<b<c D ．c<b<a4．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为43．则阴影区域的面积为A ．3B ．32C ．33D ．34 5．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12351=+a a ，则7S =A ．18B ．21C ．24D ． 27 6．已知向量a =（5，5），a +2b =（-3，11），则向量a 在向量b 方向上的投影为 A ．1 B ．22 C ．22- D ．1- 7．已知函数ϕϕsin 2cos cos 2sin )(x x x f +=图象的一个对称中心为)03(，π-．则ϕ的一个可能值为A ．3π-B ．3πC ．65π-D ．65π8．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了),2,1,0(122Λ=+=n F nn 是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出6700417*6415=F ，不是质数．现设n n n S n F a ，),2,1)(1(log 4Λ=-=表示数列{}n a 的前n 项和．若n n a S 6332=，则n=A ．5B ．6C ．7D ．89．已知双曲线C ：)0(142222>=-a a y a x 的右焦点为F ，点N 在C 的渐近线上（异于原点），若M 点满足FM =，且0=⋅，则|MN|=A ．2aB ．a 5C ．4aD ．a 52 10．已知曲线1-=x ae y 绕原点顺时针旋转θ后与x 轴相切，若2tan =θ，则a=A ．21 B ．1 C ．23D ．2 11．在长方体1111D C B A ABCD -中，4221===AD AB AA ，过AA 1作平面α使BD ⊥α，且平面α∩平面l M l D C B A ∈=，1111．下面给出了四个命题：①AC l ∥；②AC BM ⊥；③l 和1AD 所成的角为60°；④线段BM 长度的最小值为6． 这四个命题中，真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+-≤≤--=+,41),1(log ,14,22)(22x x x x f x 若函数1)()()(2--=x mf x f x g 恰有5个零点，则实数m 的取值范围是A ．)23,0( B ．]23,0( C ．)2,0( D ．]2,0( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若实数y x ,满足⎩⎨⎧≤+≤≤-≤,10,10y x y x 则z=2x+y 的最大值为 。
2020年河北省邯郸市武安第九中学高三数学文模拟试卷含解析
2020年河北省邯郸市武安第九中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意的，都有，且当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A．(0,3) B．(－∞,0)∪(3,+∞) C．(1,2) D．(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：D2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）（B）（C）（D）参考答案：B分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.3. 已知数列…，则是该数列的A.第项B.第项C.第项D.第项参考答案：C4. 已知方程|x－2n|=k(n∈N*)在区间(2n－1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是( )(A)k>0 (B)0<k≤(C)<k≤(D)以上都不是参考答案：B解：由|x－2n|≥0，故k≥0，若k=0，可知在所给区间上只有1解．故k>0．由图象可得，x=2n+1时，k≤1．即k≤．故选B．又解：y=(x－2n)2与线段y=k2x(2n－1<x≤2n+1)有两个公共点．x2－(4n+k2)x+4n2=0有(2n－1，2n+1]上有两个根．故△=(4n+k2)2－16n2>0．且(2n－1)2－(4n+k2)(2n－1)+4n2>0，(2n+1)2－(4n+k2)(2n+1)+4n2≥0，2n－1<2n+k2<2n+1． k≤．5. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A．4 B．3 C．2 D．参考答案：B6. 高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查球的性质、棱锥的性质、平面间的距离等基础知识，以及考查转化的思想、构造的思想，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、图形的变换能力、创新解决问题的能力．难度较大．如图所示，设球心为O，正方形的中心为O1，则O B＝1，O1B＝BD＝，所以点O到平面ABCD的距离OO1＝＝，因为四棱锥S－ABCD的底面的高为，可以想到四棱锥的顶点S是与平面ABCD平行且距离为的一个小圆的圆周上，同时这两个小圆面与球心的距离均相等，因此它们是等圆周，故可取一个特殊点来解答，即过B作平面ABCD的垂线，与大圆的交点为S，则SO就是所求．易知SB＝，则SO＝＝＝．7. 函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则a的值为（）A. 3B. －3C. 2D. －2参考答案：A【分析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】，若，，在单调递增，且，在不存在零点；若，，在内有且只有一个零点，.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.8. 若实数满足方程，实数满足方程，则函数的极值之和为( )A. B. C.2D.4参考答案：D9. 已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于( )A. B.C. D.参考答案：C10. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（）A. B. C.D.参考答案：C.试题分析：若以C图作为俯视图，则主视图中的虚线应为实线，故选C.考点：空间几何体的三视图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则．参考答案：略12. 若（﹣）n的二项展开式中的第五项是常数，则自然数n的值为．参考答案：12【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式，r=4时x的指数为0，列方程求出n的值．【解答】解：（﹣）n的二项展开式中，通项公式为T r+1=??=（﹣2）r??，当r=4时， =0，解得n=12；所以自然数n的值为12．故答案为：12．13. 设i为虚数单位，则参考答案：14. 把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为：；参考答案：15. 已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos （30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．16. 设二次函数（为常数）的导函数为．对任意，不等式恒成立，则的最大值为________．参考答案：【知识点】二次函数的性质B5解析：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2＞0，∴c＞a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案为：2﹣2【思路点拨】由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，进而利用基本不等式可得的最大值．17. 设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①；②；③；④；上述为“点射域”的集合的有__________（写正确的标号）②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年河北省邯郸市志成学校高三数学文模拟试卷含解析
2020-2021学年河北省邯郸市志成学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知若，那么正整数的值为（）A.4.B.3.C.6.D.5.参考答案：A2. 复数（A）（B）（C）（D）参考答案：C本题主要考查了复数的除法和乘法运算,重点考查分母实数化的转化技巧.难度较小.由于===-2+i，所以复数的共轭复数为-i，故选C.3. 将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）参考答案：D 4. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为(A) (B) (C) (D)3参考答案：A分析：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，点在上，则，设，则：，即，据此可得：，且：，，由数量积的坐标运算法则可得：，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.本题选择A选项.5. 已知函数,下列结论中错误的是A．的图像关于中心对称B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．既奇函数,又是周期函数参考答案：C略6. 在等比数列中，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．3参考答案：D7. 命题“.，都有ln(x2+1)>0”的否定为（）A ，都有ln(x2+1)≤0B ，使得ln(x02+1)>0C ，都有ln(x2+l)<0D ，使得ln(x02+1)≤0参考答案：D略8. 已知a∈R,且a≠0,则是“a>1”的( ).A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件参考答案：B9. 下列说法正确的是（）A．命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：x0∈R，x02+x0+1≤0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】集合思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据逆否命题的定义可知A错误；由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；根据真值表可知，若p∧q为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；根据命题的否定的定义可知，D正确．【解答】解：对于选项A：原命题的逆否命题为“若a2＜b2，则a＜b”，故A错误；对于选项B：由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，从集合的角度考虑，由于{1}?{1，2}，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；对于选项C：若p∧q为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；对于选项D：根据命题的否定的定义，全称命题改为特称命题，再否定结论，故D正确．故选：D【点评】本题只要考查了简易逻辑里的四种命题，充要条件，真值表以及命题的否定等知识点，需熟练掌握概念，能从集合的角度考虑充分必要性．10. 阅读如图程序框图，当输入x的值为2时，运行相应程序，则输出x的值为（）A ．5B ．11C ．23D ．47参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x ＞3时跳出循环，输出结果． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 x=2，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=5，n=2 满足条件n≤3，执行循环体，x=11，n=3 满足条件n≤3，执行循环体，x=23，n=4 不满足条件n≤3，退出循环，输出x 的值为23． 故选：C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量a ，b 满足，且，则向量a ，b的夹角是 。
2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题（精校解析版）
2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题（精校解析版）2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man’s attitude towards the plan?A. Positive.B. Ambiguous.C. Disapproving.2. Where does this conversation most probably take place?A. At a train station.B. At a bus stop.C. At the museum.3. What will the woman talk about next?A. Her school.B. Her marks.C. Study tips.4. What is the man doing now?A. Complaining about a film.B. Taking a walk outside.C. Reading film reviews.5. What does the woman mean?A. She won’t hold a birthday party.B. She is planning a birthday party.C. She hopes to have a different birthday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
邯郸市高三第二次模拟考试数学文含答案
邯郸市20XX 年高三第二次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第I 卷1至2页，第Ⅱ卷2至4 页，共4页.考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回.第I 卷―、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.设全集{}6Ux N x +=∈〈，集合A ={1,3},B ={3,5},则()U C A B ⋃)(B A C U 等于A. {1,4}B. {1,5}C. {2,5}D. {2,4}2. 设复数—1—i(i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则zz-2等于 A. -l-2i B. -2+i C. —l+2iD. l+2i3.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时,f (r) = log 2x ,则))161((f f的值等于 A.-1 B. 1 C. -2D. 24.巳知55sin =x ,⎪⎭⎫⎝⎛∈23,2ππx ,则)4tan(π-x 等于A. 3B. —3C. 2D. -25.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项,2为公比的等比数列，则b a1 +b a2 + …+b a6等于A.78B. 84C. 124D. 126 6.巳知抛物线y2=2px(p))上的点A(m ，2)到直线23x -=的距离比到抛物线焦点的距离大 1，则点A 到焦点的距离为A. 2B .25 C.3 D •23 7.已知在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点•在边上任取一点F ，则△ADF 与△BFE 的面积之比不小于1的概率是A.21 B.31 C.43 D.328.已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形，侧视图 是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A.33B.126C.46D.3329.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S=-10,则输出S 的 值为（2）11 （3）10 （4）9 （5）810.将函数)2sin(sin 2y x x +=π的图象向右平移ϕ (ϕ>0)个单位，使得平移后的图象仍过点(3π， 32)，则ϕ的最小值为A6πB.4π C.3π D.2π11. 巳知双曲线22221x y a b-=(a>0，b>0)，过其右焦点F 且与渐近线y =-b a x平行的直线分别 与双曲线的右支和另一条渐近线交于A 、B 两点，且FA AB =,则双曲线的离心率为A.32B.2C.3D. 212. 已知x x x ln )(f =，3)(2-+-=ax x x g ，对一切()+∞∈,0x ,)()(2x g x f ≥恒成立，则实 数a 的取值范围是A •(一oo,4]B.(4,+oo)C.(6,+oo)D. (—∞,6]第Ⅱ卷，本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须做答，第 22题〜第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题•.本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡中的横线上.t13.已知向a 丄b ,且|a 丨=1，丨b 丨=23，则(a+2b ) • (a -b)= ____________ .14.已知变毋x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+,2,0,06x y y x y ， 则函数z=x 一2y 的最大值为 __ ____ •15. 在棱锥P-ABC 中，侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，Q 为底面∆ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为2、2、PQ 为直径的球的表面积为.16. 数列{}n a 的前n 项和为n s ,若数列{}n a 的各项排列如下：1121231234,,,,,,,,,2334445555...,1n ,2n (1)n n-,…,,则28S = c三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . cos C=54,c=2Bcos A. o(1)求证:A=B;⑵若∆ABC 的面积215S 求c 的值.18.(本小题满分12分）某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X 依次为A ，i3，C ，D ，（6）现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,(1) 在所抽取的20件样品中，等级系数为D 的恰有3件，等级系数为E 的恰有2件，求a ，b ， c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为D 的3件样品记为x 1,x 2，x 3，等级系数为E 的2件样品记为y 1,y 2，现从x 1，x 2,x 3 ,y 1,y 2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率.19.(本小题满分12分）在如图的多面体中，EF 丄平面A EB,AE 丄EB ，AD//EF, EF//BC, BC=2AD=4，EF= 3， AE=BE=2，G 是BC 的中点. (1)求证:AB //平面 DEG; (1) 求证:BD 丄EG.20.(本小题满分12分）已知函数cx bx x x f ++=23)(在x= 1处的切线方程为6x —2y —l=0，f ’(x )为f(x )的导函数，),,,()(g 为自然对数的底数e R c b a e a x x∈•= (1) 求b,c 的值；(2) 若存在了(]2,0x 0∈,,使尽)(')(00x f x g =成立，求a 的取值范围.21.(本小题满分12分）设Ai ,A 2与B 分别是椭圆E:22221(0)x y a b a b+=〉〉的左、右顶点与上顶点，直线A 2B 与圆 C ：221x y +=相切.(1) P 是椭圆E 上异于A 1，A 2的一点,直线PA 1，PA 2的斜率之积为13-，求椭圆E 的方程；(2)直线I 与椭圆E 交于M ，N 两点，且0=•ON OM ，试判断直线I 与圆C 的位置关系，并 说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4_ 1:几何证明选讲如图，O Θ的半径为2 ,AB 是直径，CD 是弦,CD 交AB 延长线于点P ，C A EA=,ED交 AB 于点 F.(1)求证:PF•PO=PB • PA, (2)若PB=2BF ，试求PB 的长.23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=M 的参数方程为(⎩⎨⎧+-=+=θθsin 32,cos 1y x 其中θ 为参数).(1) 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若直线/与圆M 相交于A 、B 两点，求直线AM 与BM 的斜率之和•24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲函数()2f x x x =-+.(1) 求函数f(x )的值域；(2)若()1g x x =+，求g(x)<f(x)成立时x 的取值范围.。
2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)
2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man’s attitude towards the plan?A. Positive.B. Ambiguous.C. Disapproving.2. Where does this conversation most probably take place?A. At a train station.B. At a bus stop.C. At the museum.3. What will the woman talk about next?A. Her school.B. Her marks.C. Study tips.4. What is the man doing now?A. Complaining about a film.B. Taking a walk outside.C. Reading film reviews.5. What does the woman mean?A. She won’t hold a birthday party.B. She is planning a birthday party.C. She hopes to have a different birthday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)
2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3)，{1B =-，0，}a ，若{0A B =I ，2)，则(a =)A ．0B ．1C ．2D ．32．（5分）设i 是虚数单位，若复数z 满足(1)z i i -=，则复数z 对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知13213112,log ,log 32a b c ===，则( )A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a <<4．（5分）如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为34，则阴影区域的面积为( )A 3B ．23C ．33D ．435．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若15312a a +=，则7(S = ) A ．18B ．21C ．24D ．276．（5分）已知向量(5,5)a =r ，2(3,11)a b +=-r r ，则向量a r 在向量b r 方向上的投影为( )A ．1B 2C ．2D ．1-7．（5分）已知函数()sin 2cos cos2sin f x x x ϕϕ=+图象的一个对称中心为(,0)3π-，则ϕ的一个可能值为( ) A ．3π-B ．3πC ．56π-D ．56π 8．（5分）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了221(0,1,2,)nn F n =+=⋯是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出5641*6700417F =，不是质数．现设4log (1)(1n n a F n =-=，2，)⋯，n S 表示数列{}n a 的前n项和．若3263n n S a =，则(n = ) A ．5B ．6C ．7D ．89．（5分）已知双曲线2222:1(0)4x y C a a a-=>的右焦点为F ，点N 在C 的渐近线上（异于原点），若M 点满足OF FM =u u u r u u u u r ，且0ON MN =u u u r u u u u rg ，则||(MN = ) A ．2aBC ．4aD．10．（5分）已知曲线1x y ae -=绕原点顺时针旋转θ后与x 轴相切，若tan 2θ=，则(a =)A ．12B ．1C ．32D ．211．（5分）在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AA AB AD ===，过1AA 作平面α使BD α⊥，且平面α⋂平面1111A B C D l =，M l ∈．下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为( ) ①//l AC ； ②BM AC ⊥；③l 和1AD 所成的角为60︒； ④线段BMA ．1B ．2C ．3D ．412．（5分）已知|2|222,41,()log (1),14,x x f x x x +⎧---⎪=⎨+-<⎪⎩剟…若函数2()()()1g x f x mf x =--恰有5个零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．3(0,)2B ．3(0,]2C ．(0,2)D ．(0，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若实数x ，y 满足01,01,x y x y -⎧⎨+⎩剟剟则2z x y =+的最大值为 ．14．（5分）已知α是锐角，且1sin()63πα-=．则sin()3πα+= ．15．（5分）我国古代数学名著《九章算术g 商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵．其一为阳马，一为鳖臑”．如图，在一个为“阳马”的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，2AB =．3AD =，PA ⊥平面ABCD ，若直线PD 与平面ABCD 所成的角为60︒，则PA = ，该“阳马”外接球体积为 ．16．（5分）已知直线20x my --=与抛物线21:2C y x =交于A ，B 两点．P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的平行线交C 于点Q ，若以AB 为直径的圆经过Q ，则m = ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学．某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45． （1）()i 求直方图中的a ，b 值；()ii 若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70)和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70)内的概率．18．（12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan (2)tan b A c b B =-． （1）求A ；（2）若ABC ∆是锐角三角形，且3a =．求cos Cb的取值范围． 19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，124CC AC ==，3AB =，90CAB ∠=︒．M 是1CC 的中点．（1）证明：平面11A B M ⊥平面ABM ； （2）求四棱锥11M ABB A -的侧面积．20．（12分）已知长轴长为22222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，且以1F 、2F 为直径的圆与C 恰有两个公共点． （1）求椭圆C 的方程；（2）若经过点2F 的直线l 与C 交于M ，N 两点，且M ，N 关于原点O 的对称点分别为P ，Q ，求四边形MNPQ 面积的最大值．21．（12分）已知函数21()3cos ,()2f x x ax f x '=--为()f x 的导函数．。
2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1，3}2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为59．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．5 C．D．612．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2C．D．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的交集的运算和三角函数的性质即可求出．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}=（﹣∞，sin2），∵sin2＜1，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简复数，求出对应点的坐标，即可．【解答】解：复数z====4+3i．复数的对应点为：（4，3）在第一象限．故选：A．3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．•（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】利用降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式化简已知即可解得cosx的值．【解答】解：∵cos2（+）=cos（x+），∴=cosx﹣sinx，∴=cosx﹣sinx，∴cosx=．故选：A．5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，使用古典概型的概率计算公式计算概率．【解答】解：设剩余三名应聘者为a，b，c，则从5人中录用两人的所有可能结果共有10个，分别为（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（a，b），（a，c），（b，c）．其中甲乙两人至少有1人被录用的基本事件有7个，分别是（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c）．∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=．故选：B．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．【考点】简单线性规划．【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线2x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=1﹣单调递增的性质可知，2x+3y取得最大值时，z取得最大值，与2x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：z max=1﹣=．故选：B．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，解方程可得a=2，求出f（x）的单调区间，即可得到f（x）的极大值．【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=ae，由两点的斜率公式，可得ae==2e，解得a=2，f（x）=，f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增．即有x=e处f（x）取得极大值，且为f（e）=2．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，由题意可得16＞5a，且9≤4a，从而解得a的范围，依次判断选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞ai，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S＞ai，执行循环体，S=9，i=4不满足条件S＞ai，执行循环体，S=16，i=5由题意，此时满足条件S＞ai，退出循环，输出i的值为5，则16＞5a，且9≤4a，解得：≤a＜．故选：D．9．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】余弦函数的对称性．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜f（1）+1，可得﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．5C ．D ．6【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD ﹣AFG 和四棱锥C ﹣BDGF 组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2， ∴几何体的体积V=V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 四棱锥C ﹣BDGF =V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 三棱锥C ﹣DFG +V 三棱锥C ﹣BDF =V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 三棱锥F ﹣CDG +V 三棱锥F ﹣BDC ==2+=，故选：A ．12．已知点A 是抛物线M ：y 2=2px （p ＞0）与圆C ：x 2+（y ﹣4）2=a 2在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ） A ．2B ．2C ．D ．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A ，C ，F 三点共线时取得最小值，且有A 为CF 的中点，设出A ，C ，F 的坐标，代入抛物线的方程可得p ，由抛物线的定义可得a ，求得C 到直线OA 的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值． 【解答】解：圆C ：x 2+（y ﹣4）2=a 2的圆心C （0，4），半径为a ， |AC |+|AF |=2a ，由抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p•，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】求得f（x）的值域，运用二次函数和指数函数的单调性即可求得，再由不等式恒成立思想即可得到所求a的范围．【解答】解：当x＜﹣1时，f（x）=x2﹣2递减，可得f（x）＞f（﹣1）=1﹣2=﹣1；当x≥﹣1时，f（x）=2x﹣1递增，可得f（x）≥f（﹣1）=﹣1=﹣．综上可得，f（x）的值域为（﹣1，+∞）．由不等式f（x）＞a恒成立，即有a≤﹣1．则a的范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】建立方程组求出交点A，B，C，D的坐标，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：不妨设双曲线的右焦点F（c，0），当x=c时，﹣=1，得=﹣1==，则y2=，则y=±，则A（c，），B（c，﹣），则|AB|=，双曲线的渐近线为y=±x则当x=c时，y=±•c=±设C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，若3|AB|=2|CD|，则3×=2×，即3b=2c，则b=c，b2=c2=c2﹣a2，即c2=a2，即e2=，则e==，故答案为：15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．【考点】正弦定理．【分析】b2sinC=4sinB，利用正弦定理可得：b2c=4b，化为：bc=4．△ABC的面积为，可得：=，可得：sinA，A为锐角，cosA=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵b2sinC=4sinB，∴b2c=4b，化为：bc=4．∵△ABC的面积为，∴=，可得sinA=，A为锐角．∴cosA==，则a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=bc=，当且仅当b=c=时取等号．∴a2的最小值为=，故答案为：．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为8π．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结EF，DF，说明三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，求出球的半径，即可求解球的表面积．【解答】解：连结EF，DF，易证得BCEF是矩形，则三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，∵AB=2，AA1=2，∴tan∠ABA1=，即∠ABA1=60°，又AE⊥BA1，∴AE=，BE=1，∴球O的半径R==，球O表面积为：4πR2=4π=8π．故答案为：8π．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）确定数列的通项，并求和，由S n﹣2n+1+47＜0，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a1≠0，得q2﹣3q+2=0，∴q=1，或q=2，当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，a n=2•2n﹣1=2n；（2）b n=a n﹣log2a n=2n﹣n．所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣n﹣n2因为S n﹣2n+1+47＜0，所以2n+1﹣2﹣n﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．故使S n﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】（本题满分为12分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学生的平均分为=×（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9＜=89.4，由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；…5分（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下；甲班乙班（B方式）总计成绩优良10 16 26成绩不优良10 4 14总计20 20 40计算K2=≈3.956＞3.841，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关．…12分19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．由此能够证明C1E∥平面ADF．（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，先证出AD⊥平面B1BCC1．再证明当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．【解答】解：（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF∥C1E．…OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．…（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．…因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．…DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意画出图形，求出M点关于直线y=﹣x的对称点，则a可求，再由△MF1F2为正三角形列式求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求，（2）设直线PB的方程可设为x=ky+4，联立方程组，设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），根据韦达定理可得y1+y2=﹣，y1•y2=，由此能够证明直线AE恒过定点（1，0）．【解答】解：（1）如图，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣2，0），∵（﹣2，0）在椭圆上，∴a=2，又△MF1F2为正三角形，∴tan30°=，c=2tan30°=，∴b2=a2﹣c2=4﹣=，∴椭圆C的方程+=1；（2）∵P（4，0），∴直线PB的方程可设为x=ky+4，由，得（2k2+3）y2+16ky+24=0，∵△＞0，∴k2＞．设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），∴y1+y2=﹣，y1•y2=直线AE：y+y1=（x﹣x1），∵x1y2+x2y1=2ky1y2+4（y1+y2）=﹣=﹣=y1+y2，∴直线AE：y+y1=（x﹣x1），即为y=（x﹣1）恒过定点（1，0）．∴AE恒过定点（1，0）．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当k=0时，求得g（x）和g′（x）将函数f（x）有极值，转化成g′（x）=0在R上有解，根据二次函数性质求得b的取值范围；（2）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，等价于f′（x）=e x﹣2kx≥0（x＞0）恒成立，分k≤0，0＜k≤，k＞三种情况进行讨论，前两种情况易作出判断，k＞时，利用导数求出最值解不等式即可．【解答】解：（1）当k=0时，g（x）=e x（x2﹣bx+2），g′（x）=e x[x2+（2﹣b）x+2﹣b]，∵函数f（x）有极值，∴g′（x）=0在R上有解，设h（x）=x2+（2﹣b）x+2﹣b，由二次函数图象及性质可知：△≥0，（2﹣b）2﹣4（2﹣b）≥0，解得：b≥2或b≤﹣2；实数b的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（2）f′（x）=e x﹣2kx，将f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，转化成f′（x）≥0（x＞0）恒成立，若k≤0，显然f′（x）＞0，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；记φ（x）=e x﹣2kx，则φ′（x）=e x﹣2k，当0＜k≤时，∵e x＞e0=1，2k≤1，∴φ′（x）＞0，则φ（x）在（0，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）＞φ（0）=1＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当k＞时，φ（x）=e x﹣2kx在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）≥φ（ln2k）=e ln2k﹣2kln2k，由e ln2k﹣2kln2k≥0，得2k﹣2kln2k≥0，则≤k≤，综上，k的取值范围为（﹣∞，]．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以△BDE∽△BCA，由此能够证明BE=2AD．（2）由条件得AB=2AC=2，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（AB﹣AD）•BA=2AD•（2AD+CE），由此能求出AD．【解答】（1）证明：连接DE，∵ACED是圆的内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，∵∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，∴，∵AB=2AC，∴BE=2DE．∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，从而BE=2AD．（2）解：由条件得AB=2AC=2，设AD=t，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，∴（AB﹣AD）•BA=2AD•BC，∴（2﹣t）×2=2t•2，解得t=，即AD=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）根据绝对值不等式性质便可得出|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|，从而便可得出f（x）≥1；（2）分离常数得到，从而根据基本不等式即可得出f（x）≥2，而这样讨论x去掉绝对值号，即可解出满足不等式f（x）≥2的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1；∴f（x）≥1；（2）=即f（x）≥2；∴①x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x≥2；解得；②1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，不满足f（x）≥2；③x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2≥2；解得；综上得，；∴x的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．2020年8月2日。
2020届河北省高三下学期新时代NT教育模拟自测联考(卷Ⅱ)文科数学试卷及答案
一个选项正确．
１．集合 犃＝｛狓｜狓２－４狓－５＝０｝，犅＝｛狓｜狓２＝１｝，则 犃∪犅＝
Ａ．｛－１｝
Ｂ．｛１，－１，５｝
Ｃ．｛１，－１，－５｝
Ｄ．｛１｝
２．复数狕＝３＋犻４犻 （犻为虚数单位），则狕－－｜狕｜在复平面对应的点在
Ａ．第 一 象 限
Ｂ．第 二 象 限
Ｃ．第 三 象 限
Ｄ．第 四 象 限
烆犲－狓 －４，狓＜０
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ １１．过椭圆３狓６２＋２狔７２ ＝１上一点 犘 分别向圆犆１：（狓＋３）２＋狔２＝４ 和 圆 犆２：（狓－３）２＋狔２＝１
作切线，切点分别为 犕，犖，则｜犘犕｜２＋｜犘犖｜２ 的最小值为
奖、一等奖、二等奖、三等奖、参与奖，获奖团队每队可获得相应金额的奖励，已知
获奖人数的分配 情 况 如 图 所 示， 奖 励 金 额 分 别 为： 特 等 奖 ５０ 万 元， 一 等 奖 ２０ 万 元， 二等奖１０万元，三等奖５ 万 元， 参 与 奖 １ 万 元， 则 下 列说法不正确的是
Ａ． 获 得 参 与 奖 的 团 队 最 多 Ｂ． 获 得 三 等 奖 的 总 费 用 最 高
． １５．在△犃犅犆 中，角 犃，犅，犆 的对边分别 为犪，犫，犮， 若 ｓｉｎ２犃，ｓｉｎ２犅，ｓｉｎ２犆 成 等 差 数
列 ， 则 ｃｏｓ犅
取
最小
值时
，犮 犪
＝
．
１６．已知正三棱锥 犘－犃犅犆 的外 接 球 为 球犗， 已 知 犘犃＝２槡３，犃犅＝犅犆＝犃犆＝３， 点 犇
在线段犃犆 上，且 犃犆＝６犃犇，过点 犇 作球犗 的截面，则所得截面圆面积的最小值为
Ａ．５５
Ｂ．６７
Ｃ．８５
Ｄ．９０
烄｜ｌｎ狓｜，狓＞０
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9．已知双曲线C： 的右焦点为F，点N在C的渐近线上（异于原点），若M点满足 ，且 ，则|MN|＝（）
A．2aB． C．4aD．
10．已知曲线 绕原点顺时针旋转 后与 轴相切，若 ，则 （）
A． B．1C． D．2
11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，过AA1作平面α使BD⊥α，且平面α∩平面A1B1C1D1＝l，M∈l.下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为（）
A． B． C． D．
5．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+3a5＝12，则S7＝（）
A．18B．21C．24D．27
6．已知向量 （5，5）， 2 （﹣3，11），则向量 在向量 方向上的投影为（）
A．1B． C． D．﹣1
7．已知函数f（x）＝sin2xcosφ+cos2xsinφ图象的一个对称中心为 ，则φ的一个可能值为（）
河北省邯郸市2020届高三第二次模拟
数学（文)试题
1．已知集合 ， ，若 ，则 ＝（）
A．0B．1C．2D．3
2．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知 ，则（）
A． B． C． D．
4．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为（）
①l∥AC；
②BM⊥AC；
③l和AD1所成的角为60°；
④线段BM长度的最小值为 .
A．1B．2C．3D．4
12．已知 若函数 恰有5个零点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
13．若实数 满足 ，则 的最大值为_____．
14．已知 是锐角，且 ．则 _____.
15．我国古代数学名著《九章算术•商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵.其一为阳马，一为鳖臑”.如图，在一个为“阳马”的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝2.AD ，PA⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则PA＝_____，该“阳马”外接球体积为_____.
∴
故选:C.
【点睛】
本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
2．B
【解析】
【分析】
求出复数 ，得出其对应点的坐标，确定所在象限．
【详解】
由题意 ,对应点坐标为 ，在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．Βιβλιοθήκη 3．A【解析】【分析】
故选:C.
【点睛】
本题考查几何概型及其应用,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题.
5．B
【解析】
【分析】
由a1+3a5＝12，利用“a1，d”法，可得a4，利用性质可得：S7 7a4求解.
【详解】
因为a1+3a5＝12，
A． B． C． D．
8．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6700417，不是质数.现设an＝log4（Fn﹣1）（n＝1，2，…），Sn表示数列{an}的前n项和.若32Sn＝63an，则n＝（）
结合指数与对数函数的单调性分别确定 的范围,进而可比较大小.
【详解】
解: ，b 0，c log32∈（0，1），
故 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了利用函数单调性比较大小,属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
由题意结合几何概型计算公式得到关于面积的方程,解方程即可求得最终结果.
【详解】
解：设阴影部分的面积为S，结合几何概型公式可得： ,解得S＝3 .
（2）求四棱锥M﹣ABB1A1的侧面积.
20．已知长轴长为 的椭圆C： 的左、右焦点分别为F1、F2，且以F1、F2为直径的圆与C恰有两个公共点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若经过点F2的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值.
21．已知函数 为f（x）的导函数.
（1）（i）求直方图中的a，b值；
（ii）若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70）内的概率.
18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanA＝（2c﹣b）tanB．
（1）求A；
（2）若△ABC是锐角三角形，且a＝3.求 的取值范围.
19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1＝2AC＝4，AB＝3，∠CAB＝90°.M是CC1的中点.
（1）证明：平面A1B1M⊥平面ABM；
16．已知直线x﹣my﹣2＝0与抛物线C： 交于A，B两点.P是线段AB的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则m＝_____.
17．受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学.某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分.其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45.
（1）若f'（x）在区间 上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）若 ，求证：当a≤3时. .
22．在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 （α为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝1.
（1）求C1的极坐标方程,并求C1与C2交点的极坐标 ；
（2）若曲线C3：θ＝β（ρ＞0）与C1,C2的交点分别为M,N,求|OM|•|ON|的值.
23．已知 .
（1）解不等式 ；
（2）记函数 的最大值为 ，且 ，求证： .
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
首先根据集合交集的定义,结合题中所给的集合中的元素,得到两集合的交集,即可得到结果.
【详解】
解：∵集合 , ,