相似三角形性质与判定(1)PPT课件
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《相似三角形的判定》PPT课件(第1课时)
③中的三角形的三边分别是：2 2, 2,2 5；
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
相似三角形的判定及性质 课件
l,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线有
条.
错解:如图,过点 D 作 DE1∥BC,此时∠AE1D=∠B,∠A=∠A,所以△ABC
∽△AE1D;过点 D 作 DE2∥AB,此时∠CE2D=∠B,∠C=∠C,所以△ABC∽
△DE2C.
答案:2
错因分析:本题为探索性题目,由于对应元素不确定,因而存在多种情况,
形相似,因此共有 4 条直线符合要求.
答案:4
思路分析:由于这两个三角形都是直角三角形,且已知条件是线段间的
关系,故考虑证明对应边成比例,即只需证明
=
即可.
证明:在正方形 ABCD 中,
∵Q 是 CD 的中点,∴ =2.
∵ =3,∴ =4.
又 BC=2DQ,∴ =2.
在△ADQ 和△QCP 中,
两角对应相等,两
个三角形相似
两边对应成比例
且夹角相等Hale Waihona Puke 两个三角形相似作用
判定
两个
三
角形
相似
判定
两个
三角
形
相似
引
理
如果一条直线截三角形的两边(或两边的延
长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线
平行于三角形的第三边
判定
定理
3
对于任意两个三角形,如果一个三角形的三
条边和另一个三角形的三条边对应成比例,
那么这两个三角形相似
=
=2,∠C=∠D=90°,
∴△ADQ∽△QCP.
探究三 证明两直线平行
常利用引理来证明两直线平行,其关键是证明其对应线段成比例,这样
条.
错解:如图,过点 D 作 DE1∥BC,此时∠AE1D=∠B,∠A=∠A,所以△ABC
∽△AE1D;过点 D 作 DE2∥AB,此时∠CE2D=∠B,∠C=∠C,所以△ABC∽
△DE2C.
答案:2
错因分析:本题为探索性题目,由于对应元素不确定,因而存在多种情况,
形相似,因此共有 4 条直线符合要求.
答案:4
思路分析:由于这两个三角形都是直角三角形,且已知条件是线段间的
关系,故考虑证明对应边成比例,即只需证明
=
即可.
证明:在正方形 ABCD 中,
∵Q 是 CD 的中点,∴ =2.
∵ =3,∴ =4.
又 BC=2DQ,∴ =2.
在△ADQ 和△QCP 中,
两角对应相等,两
个三角形相似
两边对应成比例
且夹角相等Hale Waihona Puke 两个三角形相似作用
判定
两个
三
角形
相似
判定
两个
三角
形
相似
引
理
如果一条直线截三角形的两边(或两边的延
长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线
平行于三角形的第三边
判定
定理
3
对于任意两个三角形,如果一个三角形的三
条边和另一个三角形的三条边对应成比例,
那么这两个三角形相似
=
=2,∠C=∠D=90°,
∴△ADQ∽△QCP.
探究三 证明两直线平行
常利用引理来证明两直线平行,其关键是证明其对应线段成比例,这样
2相似三角形的判定定理1PPT课件(沪科版)
∴△ADE≌△A'B'C' D
E
∴△A'B'C'∽△ABC B
C B'
C'
练习
1、如果两个三角形全等，则它们必类似。 √
2、若两个三角形类似，且类似比为1，则它们
必全等。
√
3似、，如则果这两两个个三三角角形形与必第类三似个。等腰直角三角√形类
4、类似的两个三角形一定大小不等。
×
例1 已知:等腰△ABC 有AB=AC 和 △A'B'C' 有 A'B'=A'C'， 并且∠A =∠A ',
求证:△ABC ∽△A'B'C'
证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C A
∴ 2∠B =180°－∠A
B 90 1 A 2
B
C
同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C'
∴ 2∠B' =180°－∠A'
A'
B ' 90 1 A' 2
又 ∠A=∠A' ∵ ∠B=∠B',
B'
C'
∵ △ABC∽△A'B'C'
例2. 如图，Rt△ABC中,CD是斜边上的高，
△ACD和△CBD都和△ABC类似吗？证明你的结
论．
Ｃ
证明：
12
∵∠ACB=∠ADC=90°
又∠ A = ∠ A=90°
Ａ
Ｄ
Ｂ
∴ △ACD∽△ABC
∵∠CDB=∠ACB=90°
相似三角形的性质_课件1(1)
A
D
A′ B
D′
B′
C C′
（4）CC'DD' 等于多少？你是怎么做的？
CA C' A'
CD C'D'
3 4
相似三角形对应高的比等于相似比。
A′
D′
B′
AD
B
EC
E′ C′
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相
似比为k。如果CD和C′D′分别是它们的对应角平
分线，那么 CD 等于多少？
CD
A′
D′
B′
A
D
B
C C′
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′
相似比为k。如果AD和A′D′分别是它们的对应中
线，那么 AD 等于多少？
AD
A′
A
B
D C
B′
D′ C′
相似三角形的性质
定理1：相似三角形对应高的比、对应 中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
练习
3.已知△ABC∽△A’B’C’，S△ABC∶S△A’B’C’=9:25， △ABC的周长是36，则△ABC的周长是 60。
4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上， DE平行于BC，AD∶DB=3∶2，求四边形DBCE与 △ADE的面积比。
解：∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2 ∵AD∶DB=3∶2 ∴AD∶AB=3∶5 ∴S△ADE∶S△ABC=9∶25 ∴S△ADE∶S四边形DBCE=9∶16 所以四边形DBCE与△ADE的面积比为16∶9。
九年级数学《相似三角形判定(1)》课件
如到果l3或图l42上7.，2-如1中图l12,7l.22两-2条（直1 线）l1相、交（，2）交，点所A刚得好的落对
应线段的比会相等吗？依据是什么？
你由 此又 能得 到什 么结 论呢？
如图:在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE
与△ABC相似吗?
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?
1、 如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？
A ∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
AB AC
BC
=
AD AE
=
DE
D
E
DE ∥ BC
B
C
2、△ ABC中， DE ∥ BC且分别交边AB、AC 于D、E两点，那么△ ABC与 △ADE有什么
关系呢？
任意画两条直线l1 ,l2 ,再画三条与l1 、l2 相交的平行
(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的
位置再试一试.
（3）你能用什么方法来判断呢？请你加以证明？
证明:在△ADE与△ABC中∠A= ∠A
A
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F
D
E
∵ DE//BC, EF//AB
∴ AD AE , BF AE
27.2 相似三角形的判定(1)
1、相似三角形的定义是什么？它具有什么性质呢？
在△ ABC和△ DEF中，如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠C=∠F
A
AB AC BC DE DF EF
D B
E
那么 △ ABC∽ △DEF
F
C
相似三角形的性质(精讲PPT课件)
课练习
的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好 遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
堂
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN BC AC ，CM AC ，
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究 答：点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
练习 为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
课 为（ C ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练 习
BC CM ， DE EN
0.24 0.6， DE 30
∴DE=12m. 答：旗杆大致高12m.
动脑筋
课 堂 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 小 结
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，
练习 且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. DN=3cm
作 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAT= 1∠BAC，∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′，
究 ∴△ABT∽△A′B′T′， ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳 类似三角形对应角平分线的比等于类似比.
3.4.1 相似三角形的判定课件(共33张PPT)湘教版 数学九年级上册
感悟新知
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
课堂新授
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
∴ AB=CD， AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF ∽△CDF，
△BEF ∽ △AED. ∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝CD，AB＝3BE，∴ CD＝3BE，AE＝4BE. ∴△BEF ∽△CDF，相似比k1＝CBDE＝13； △BEF ∽△AED，相似比k2＝BAEE＝14； △CDF ∽△AED，相似比k3＝CADE＝34.
∵
12＝
2＝ 2
10＝ 5
2，
∴图3.4-11 ②中的三角形与图3.4-10 中的△ABC相似.
感悟新知
5-1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个 小正方形的顶点叫做格点． △ ACB 和△ DCE 的 顶点都在格点上， ED 的延长线交AB 于点 F．
求证： (1) △ ACB ∽△ DCE； 证明：∵DACC＝32，BECC＝64＝32， DABE＝32 55＝32，∴DACC＝BECC＝DABE. ∴△ACB∽△DCE.
课堂新授
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求三角形 三边的长，紧扣“三边成比例的两个 三角形相似”判断.
课堂新授
解：易知AC＝ 2，BC＝2，AB＝ 10 . 图3.4-11 ①中，三角形的三边长分别为1， 5，2 2； 图3.4-11 ②中，三角形的三边长分别为1， 2 ， 5 ； 图3.4-11 ③中，三角形的三边长分别为 2， 5，3； 图3.4-11 ④中，三角形的三边长分别为2， 5， 13 .
相似三角形的性质PPT通用课件
比例
相等
1、相似三角形对应边成____,对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
相似比
对应角平分线的比都等于________.
相似比
3、相似三角形周长的比等于________，
相似三角形面积的比等于______________.
当堂训练
1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的
求它们的相似比. 1∶4
1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.
A
SADE
.
(3)
_______
D
E
S
ABC
(4)
SADE
S四边形BCED
1
15
B
C
7、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，
1:2
则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.
AE 1
线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方
形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上
（1）△ ASR与△ ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形SPQR的面积。
A
S
B
P
E R
D
Q
C
A
例题解析
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?
40
(2)求正方形PQRS的面积.
分析:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
100厘米、40厘米
———————。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这
两个三角形的面积分别是——————
50平方厘米、8平方厘米
——。
(1)与(2)的相似比=______
相等
1、相似三角形对应边成____,对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
相似比
对应角平分线的比都等于________.
相似比
3、相似三角形周长的比等于________，
相似三角形面积的比等于______________.
当堂训练
1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的
求它们的相似比. 1∶4
1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.
A
SADE
.
(3)
_______
D
E
S
ABC
(4)
SADE
S四边形BCED
1
15
B
C
7、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，
1:2
则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.
AE 1
线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方
形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上
（1）△ ASR与△ ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形SPQR的面积。
A
S
B
P
E R
D
Q
C
A
例题解析
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?
40
(2)求正方形PQRS的面积.
分析:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
100厘米、40厘米
———————。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这
两个三角形的面积分别是——————
50平方厘米、8平方厘米
——。
(1)与(2)的相似比=______
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A 6
8
B
12
C
D
12
16
E
24
F
判定定理1:三边对应成比例的两个 三角形相似
例7.如图,已知AD=3㎝，CD=1㎝，AE=2 ㎝BE=4㎝，ED=2.5㎝，BC=5㎝， ∠A=50° ∠AED=70°， 求∠C和 ∠B
判断题 1、相似三角形一定全等，全等三角形一定 相似。 2、相似比为1的两个三角形全等。 3、所有的等边三角形都相似。 4、所有的等腰三角形都相似。 5、所有的直角三角形都相似。 6、所有的等腰直角三角形都相似。
B9
3
C2
D
2 3
注意：相似比是有顺序的．
若两相似三角形△ABC与△A`B`C`的 相似比为k1， △A`B`C`与△ABC的相 似比为k2，则 k1 k2 ＝1。
例6.实际应用:有一块呈三角形形状的草坪, 其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上， 这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。 求该草坪其他两边的实际长度。
B
x
20 A 33
E
C 22
30
48
D
例４.在下面的图形中，有两个相似三角形，
△ABC∽△DEF，试确定 y、m、n的值。
A
n°
3a
10
45° 85° C B
D
y 2a 50°
45°m°F
E
例5.△ ABC与△ DEF相似,且相似比是
2 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则△ DEF 与△ ABC与的相似比是( C )
A2
3
4
3.3 相似三角形 的性质和判定(1)
形状 大小
全等形 相同 相等
相似形 相同 不一定相等
联系：都是形状相同的两个或几个图形， 全等形是相似形的特殊情况。
区别：全等形要求大小相等，而相似 形的大小不一定相等。
三个角对应相等,且三条边对应相等的两 个三角形叫全等三角形。
全等三角形
对应角
相等
对应边 表示符号
证明: ∵∠A= ∠D ∠B=∠F ∠C=∠E
ADBF =
BC FE
=
AC DE
∴ △ ABC∽ △ DEF
例2请你指出图形中相似三角形的对应点、 对应角和对应边。
1.△ABC∽△ADE 2.△ABC∽△ADE
Bc
E
D
AABD=
BC ED
=
AC AE
AADB=
AE AC
=
ED BC
例３．在下面的图形中，有两个相似三 角形， △ABC∽△ADE，试确定x的值。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13
相等 ≌
相似三角形 相等 成比例 ∽
三个角对应相等，且三条边对应成比例的 两个三角形叫做相似三角形
例1观察图中的两个三角形,回答下列问题: △ ABC与△ DFE有什么关系，为什么？
D
A
2 50° 2.5
85° B
45°
C
3
50
°
4
F 85° 6
5 45° E
注意：要把 表示对应角 顶点的字母 写在对应的 位置上！
演讲完毕，谢谢观看！
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