数学思想与数学方法的重要性和应用
小学常用数学思想
⼩学常⽤数学思想按：在⽇常数学教育中，我们⼀般把数学思想与数学⽅法看成⼀个整体概念，即数学思想⽅法。
为了更好地理解⼆者之间的关系，我们分别对此做⼀详细探讨。
⼀、⼩学数学思想⽅法的重要性1.掌握数学思想⽅法是⼩学数学教学的新要求《数学课程标准》(修订稿)在“基本理念”、“总体⽬标”以及“实施建议”中都涉及有关数学思想⽅法的内容，对数学思想⽅法的教学提出了新的要求。
总体⽬标的第⼀条就明确提出：“让学⽣获得适应未来社会⽣活和进⼀步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想⽅法和必要的应⽤技能。
”如在“基本理念”中指出：“……帮助学⽣在⾃主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与⽅法，获得⼴泛的数学活动经验。
”这⾥，实际上是在原有“双基”的基础上提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
其中，数学思想⽅法⾸次被明确地列⼊学⽣的培养⽬标中。
2. 数学思想和⽅法是数学的灵魂知识和技能是数学学习的基础（双基），⽽数学的思想⽅法则是数学的灵魂和精髓。
掌握科学的数学思想⽅法对提升学⽣的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃⾄对学⽣的终⾝发展都具有⼗分重要的意义。
数学思想⽅法是蕴含在数学知识形成、发展和应⽤的过程中，学⽣只有积极参与教学过程及独⽴思考，才能逐步感悟数学思想⽅法。
学⽣学习数学的最终⽬的，是要运⽤所学到的数学知识去解决⼀些实际问题，要解决问题就要有⼀定的⽅式、⽅法、途径和⼿段，这就是策略。
这种策略⽆不受到数学思想的影响和⽀配。
⽽学⽣⼀旦掌握了解决问题的⽅式⽅法，⼜可以促进数学思想的进⼀步形成和完善。
可见，两者是既有联系⼜有区别的辩证统⼀体，数学思想指导着数学⽅法，数学⽅法是数学思想的具体表现，⼆者是相互依存、相互促进的。
可以说，数学思想和⽅法是数学的灵魂，是创造能⼒的源泉；良好的数学思想和⽅法，可使学⽣终⽣受益。
数学中的思想方法及应用
数学中的思想方法及应用数学在人类的发展进程中扮演着重要的角色，它不仅是一门学科，更是一种思想方法和一种工具。
数学思想方法包括抽象思维、逻辑思维、系统思维和创造思维等多个方面，它们在解决实际问题、推动科学技术进步、培养人的思维能力等方面起着重要作用。
首先，抽象思维是数学思想方法中的重要部分。
数学通过抽象的方式将实际问题或对象转化为符号或模型，以便进行研究和分析。
抽象使得数学问题的本质更加清晰和简明，使得数学可以研究和解决更加一般化、复杂化的问题。
例如，在几何学中，我们可以将具体的线段、三角形等几何对象抽象为点、线、面等基本几何元素进行研究。
通过抽象，我们可以更好地理解并解决几何学中的各种问题。
逻辑思维是数学思想方法的另一个重要方面。
数学思想符合严密的逻辑规律，通过推理和证明来达到对问题的深入理解。
逻辑思维让我们在分析和解决问题时能够清晰地进行论证和推断。
数学逻辑思维的一个典型例子是证明。
在证明过程中，我们使用逻辑推理的方法建立命题之间的联系和结论的正确性。
逻辑思维在数学中的应用使得数学成为一门严密的学科，并为其他科学领域提供了重要的理论基础。
系统思维也是数学思想方法的重要组成部分。
数学思维可以理解为一种系统性的思考和分析问题的方式。
数学问题很少是孤立存在的，通常存在于一个系统中。
系统思维帮助我们把握问题的全貌，并通过分析系统中的各个部分和相互关系，找到问题的规律和解决办法。
例如在微积分中，我们通过对函数的整体分析，从整个变化过程中找到了导数和积分的概念，从而建立了微积分的理论体系。
创造思维则是数学思想方法中最富有创造性和想象力的一部分。
数学创造思维是指通过运用已有的数学知识和方法，创造性地解决新问题或发现新规律。
数学创造思维需要充分发挥想象力和灵感，同时结合逻辑推理进行验证和证明。
创造思维广泛应用于数学研究和解决实际问题的过程中。
例如，在代数学中，通过创造性地引入新的概念和符号，人们扩展了数的概念并发展了复数和矩阵等数学工具，为解决实际问题提供了丰富的数学方法。
数学思想方法与数学教育
数学思想方法与数学教育数学是一门极富挑战性和抽象性的学科，它需要学生具备灵活的思维方式和解决问题的方法。
因此，培养良好的数学思想方法对于提高学生的数学能力和兴趣至关重要。
本文将探讨数学思想方法的重要性以及如何在数学教育中培养和应用这些方法。
一、数学思想方法的重要性1.1 深化理解能力数学思想方法是解决数学问题的关键，它能够帮助学生深化对数学概念和定理的理解。
通过培养学生的数学思想方法，可以使他们从直观的、表象的层面上去理解数学问题，逐渐转化为抽象的或形象的思维方式，从而更好地掌握数学的本质。
1.2 提高解决问题的能力数学思想方法是解决问题的关键，它能够帮助学生从多个角度去审视和解决问题。
有时候，一个问题可能有多个解决思路和方法，而培养学生的数学思想方法能够帮助他们灵活地选择和运用不同的方法，从而提高解决问题的能力。
1.3 培养创造力数学思想方法的培养也能够帮助学生培养创造力。
在解决数学问题的过程中，学生需要灵活地运用已有的数学知识和方法，探索新的思路和方法，从而形成自己的数学思维方式。
这种培养创造力的过程也是培养学生对数学的兴趣和热爱的过程。
二、数学思想方法的培养与应用2.1 深化数学知识的理解在数学教育中，教师应该注重培养学生对数学知识的深度理解。
通过引导学生提出问题、分析问题和求解问题的过程，教师能够帮助学生形成扎实的数学基础和灵活的思维方式。
2.2 拓宽解决问题的途径教师应该引导学生尝试不同的数学思想方法，帮助他们认识到在解决问题时的多种可能性。
通过展示不同的解决思路和方法，教师能够培养学生灵活运用数学知识的能力，并激发他们对数学的兴趣。
2.3 引导创造性思维教师应该给予学生更多的探索和实践机会，引导他们运用已有的数学知识和方法去创造性地解决新问题。
通过鼓励学生思考、提问和尝试，教师能够培养学生的创造力，同时激发他们对数学的自信和兴趣。
2.4 结合实际问题的应用数学思想方法的培养应该与实际问题的应用相结合。
初中数学思想方法与数学教学的作用
初中数学思想方法与数学教学的作用数学思想方法对数学教学有着重要的促进和指导作用，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键，因此我们要有加强数学思想方法教学的意识并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。
一、数学思想方法对数学教学起着指导作用1．在基础知识教学中培养思想方法。
基础知识的教学中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴含的丰富的数学思想方法。
如几何体体积公式的推导体系，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，这些思想方法是灵活运用的完美范例。
只有通过展现体积问题解决的思路分析，并同时形成系统的、条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。
学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，这对激发学生的创造思维、形成数学思想、掌握数学方法的作用是不可低估的。
2．用数学思想方法指导解题练习。
注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。
解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识；调用一定数学方法加工。
处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。
也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。
注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。
如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作二面角的校的垂线，然后连结二垂足。
这样平面角即为所得的直角角形的一锐角。
这个方法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的。
其中垂线定理在构罔中的运用，也是分析、联想等数学思维方法运用之所得：调整思路，克服思维障碍时，注意数学思想方法的运用。
通过认真观察以产生新的联想；分类讨论；使条件确切，结论易求；化一般为特殊，化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试。
分析、归纳、类比等数学思维方法；数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走思维r本]境的武器与指南。
什么是数学思想它们的作用是什么
什么是数学思想它们的作用是什么数学思想是指在数学领域中所运用的一种独特的思维方式，它包括了数学家在研究问题、解决问题以及发展数学理论时所运用的逻辑、抽象、推理等一系列思维方式和方法。
数学思想的作用十分重要，它不仅在数学研究中起到指导作用，而且在科学研究和日常生活中也有广泛的应用。
首先，数学思想在数学研究中起到了至关重要的指导作用。
数学思想强调逻辑性和严谨性，要求从严密的定义和假设出发，通过推理和证明来得出结论。
数学研究中的各种定理和证明方法都是数学思想的具体应用。
例如，对于一个未解之谜，数学家会通过分析问题的性质和特点，引入适当的定义和假设，利用已有的定理和推理方法来推导出解决问题的结论。
数学思想的严密性和逻辑性是数学研究的基础。
其次，数学思想在科学研究中也起到了重要的作用。
科学研究中经常需要建立模型、分析数据、进行预测等，这些过程中都需要运用数学思想。
数学思想的抽象和建模能力使得科学家能够将复杂的现实问题简化为数学模型，并通过数学的方法进行分析和求解。
例如，在物理学中，科学家通过运用数学思想来解决力学、电磁学、光学等领域的问题；在经济学中，数学思想被广泛用于建立经济模型和分析经济关系。
科学研究中的许多理论和成果都离不开数学思想的应用。
此外，数学思想在日常生活中也有广泛的应用。
数学思想培养了人们的逻辑思维和分析能力，使得人们能够更好地解决问题和处理信息。
例如，在购物时计算折扣和优惠，计算公交车的到站时间，做出投资决策等都需要运用数学思想。
数学思想的运用使得人们能够更加理性地思考和行动，提高了生活的质量和效率。
总而言之，数学思想是一种独特的思维方式，它在数学研究、科学研究和日常生活中都发挥着重要的作用。
数学思想的严谨性和逻辑性是数学研究的基础，它的抽象和建模能力使得科学家能够解决复杂的问题，而数学思想的应用也使得人们的生活更加方便和高效。
因此，培养和发展数学思想对于个人和社会的发展都具有重要意义。
数学思想与方法
数学思想与方法数学是一门高度抽象和逻辑思维的学科，它通过数学思想和方法来解决现实生活中的问题。
数学思想和方法的运用不仅能够提高我们的逻辑思维能力，还可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
本文将介绍数学思想和方法的几个方面，包括数学模型、推理与证明、问题求解及数学应用等。
一、数学模型数学模型是数学思想和方法的核心，它是将实际问题转化为数学形式的抽象描述。
通过建立数学模型，我们可以将复杂的实际问题简化为可以进行数学运算的数学问题，从而更好地理解和解决问题。
例如，在流量管道的设计中，我们可以建立流体力学模型来预测流体在管道中的流动情况，进而选择合适的管道尺寸和形状。
二、推理与证明数学思想和方法要求严谨的推理和证明过程。
在数学中，推理是通过逻辑关系和数学定义来得到新的结论，而证明是对这些推理过程进行严格的逻辑论证。
推理与证明不仅可以巩固我们对数学知识的理解，还可以培养我们的逻辑思维能力。
例如，通过证明勾股定理，我们可以深入理解直角三角形的性质，进而推广到其他几何形态中。
三、问题求解问题求解是数学思想和方法的重要应用。
在现实生活中，我们常常面临各种问题，包括数学问题和非数学问题。
数学思想和方法可以帮助我们理清问题的本质，分析问题的结构，然后采用适当的数学工具来解决问题。
例如，在时间管理中，我们可以使用优化模型来确定每项任务的最佳安排，以实现高效而有序的时间利用。
四、数学应用数学思想和方法广泛应用于各个领域。
无论是自然科学、工程技术还是社会科学，数学都发挥着重要的作用。
例如，在物理学中，数学方法被用于描述和解释物质的运动和变化规律；在经济学中，数学经济模型被用于分析市场行为和经济增长等问题。
数学应用的广泛性使得它成为现代社会不可或缺的一部分。
总之，数学思想和方法在解决实际问题、理解抽象概念和推广学科知识方面发挥着重要作用。
通过建立数学模型、进行推理与证明、进行问题求解和应用数学等方面的努力，我们可以更好地应用数学思想和方法来解决各领域的问题，提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
试论数学思想培养在小学数学教学中的重要性
试论数学思想培养在小学数学教学中的重要性数学思想是指数学领域中的一种思考方式和思维方法，是数学知识的基础和核心。
在小学数学教学中，培养学生的数学思想具有重要的意义和价值。
本文将分析数学思想在小学数学教学中的重要性，并探讨如何有效地培养学生的数学思想。
一、数学思想在小学数学教学中的重要性1.发展学生的逻辑思维能力数学思想注重逻辑推理和严谨性，培养学生的逻辑思维能力十分重要。
通过数学思想的培养，学生可以学会运用逻辑思维方式解决问题，形成合理的思考习惯和解决问题的方法，为今后的学习和生活提供良好的基础。
2.培养学生的创新思维能力数学思想追求新颖独特的解题方法，培养学生的创新思维能力。
通过引导学生发现问题本质，进行思维的跳跃和创新，培养学生的发散思维和创造力，提高解决问题的能力。
3.促进学生的问题意识和质疑精神数学思想要求学生善于提出问题和质疑，培养学生的问题意识和质疑精神。
在数学教学中，教师可以引导学生探究问题的本质和发现其中的规律，培养学生的疑问精神和主动探究的能力。
4.提高学生的抽象思维能力数学思想是一种高度抽象的思维方式，培养学生的抽象思维能力对于提高学生的数学水平具有重要意义。
通过数学思想的培养，学生可以逐渐形成抽象思维的习惯和能力，从而更加轻松地理解和运用抽象概念和方法。
5.培养学生的合作精神和团队意识数学思想培养还可以促进学生之间的合作交流和团队合作能力。
在探究数学问题和解决数学难题的过程中，学生需要相互合作、互相借鉴，共同探索解题路径和方法，培养学生的合作精神和团队意识。
二、如何有效地培养学生的数学思想1.创设情境，激发学生的兴趣在数学教学中，教师可以通过创设情境和问题引导学生进行思考，激发他们对数学的兴趣。
可以用生活中的实际问题引导学生思考解决方法，培养他们的实际应用能力。
2.开展探究性学习，培养学生的自主探索能力数学思想培养需要学生积极参与，进行自主探索。
教师可以设计一些有趣的数学问题，引导学生进行探究性学习，培养他们的自主学习和探索问题的能力。
浅谈数学思想和数学方法
浅谈数学思想和数学方法
数学思想和数学方法是一个表达有力的句子，是指用数学思想和方法来思考和解决问题。
自古以来，人们以不同的方式对未知问题进行了解释，而数学思想和数学方法则被认为是解决这些未知问题最有效的方法。
首先，数学思想是一种独特而深刻的思维，它具有良好的数学模型、严谨的推理能力和明确的运算规律。
通俗来说，它是一种能够抽象概括事物形态和规律，能够综合整理知识来对客观事物进行分析和推断的思维方式。
其次，数学方法是一项解决问题的有效工具，它着重考虑问题的客观事实，它具有严格的步骤化求解、详细的步骤推导和有效的总结与检测，可以帮助我们在宏观上更加清晰地看待和分析问题，从而更加准确地求出问题的答案。
总的来说，数学思维和数学方法是一种能够有效地帮助我们解决问题的有效工具，它涉及到我们思考问题的方式，也涉及到我们用什么方法来解决问题。
只有通过理解把握数学思想和方法，才能为我们解决实际问题提供有效的支持。
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数学思想与数学方法的重要性和应用指导老师徐国东（南阳师范学院数学与统计学院 473003）摘要本文是在中学教材中发现和总结，从理论的角度提出了中学教学不能只注重对数学知识的传授，而应在整个教学中贯穿数学方法，体现数学思想，使学生提高掌握分析问题，解决问题的能力，提高学习效果．关键词中学数学；数学；思想；方法引言人类的知识是不断发展的，不断更新的．人类对自然界的认识日新月异，各种数学的新分支层出不穷，边缘性、交叉性学科越来越多，形成了人类知识结构的综合化和整体化的新趋向．因此，为了适应现在社会的需要，培养具有新的知识结构的科技人才，成为当前教育目的，本文将介绍数学中深层的数学思想方法，对我们数学学习者将具有深远的意义．一数学思想方法重要性我国的数学课程标准规定：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技术；（2）初步学会应用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展．可见，义务教育阶段的数学课程致力于使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、活动经验）以及基本的数学思想和必要的应用技能．中学数学内容是由数学知识（概念、法则、性质、公式、公理以及数学技能）和蕴藏于其中的数学方法和数学思想等组成的．从教材的构成体系来看，数学方法可以认为是表层知识，数学思想则为深层知识．数学思想是对数学知识的理性的、本质的高度抽象和概括的认识，对于开发学生智力，培养学生的能力，优化学生的思维品质，提高课堂教学的效果十分重要的意义．数学思想方法蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程中，数学思想方法是中学数学的重要组成部分，如果把数学学习过程比喻成珍珠项链，那么数学知识点就是珍珠，而数学思想方法则是将珍珠穿起来的线．有了数学思想和数学方法，数学知识点不再是孤立的、零散的东西，它能将处于零散状态的数学知识点凝聚成优化的数学知识结构．二数学方法我在中学时期，对老师所说的数学方法总感到不可琢磨，变化多端，而且是无处不在不可把握．其实呢，中学数学所蕴涵的数学方法主要有：（1）数形结合方法；（2）函数与方程思想方法；（3）把实际问题转化为数学问题的模型化方法；（4）分类思想方法；（5）特殊到一般的数学思想方法；（6）优化思想方法（是指在一定条件下力求获得最优化结果的思想与观念．数学中，诸如求最大（小）值生产中降低消耗，提高效率等问题的解决都要用到优化思想）；（7）符号化思想方法；（8）概率与统计思想方法．未来社会的公民只有具有一定的处理信息的能力才能在信息社会中立于不败之地．我们在学习数学时重视这些数学思想方法，那么如何培养学生掌握这些数学思想方法呢？下面对几种重要的数学思想方法简单介绍：1数形结合方法数形结合就是“形中觅数，数中思形”，是把重要研究的数量关系与空间图形结合起来的思想．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，即“数”是“形”的深刻表达，“形”是“数”的直观反映，数形结合既是一种思想，也是一种方法．众所周知，《解析几何》是数形结合的结晶．其实，许多数学问题都可以巧妙地利用数形结合的方法来使问题简单化． 如，求11112482n +++++的值[1]．一般地，思路可用: 11(1)12211212n n s -==-- lim 1n n s →∞= 即:111112482n +++++= 事实上，我们可以建立一个边长为1的正方形，它的面积为1，如图，我们取正方形的一半，面积为12，再取正方形的1148，，，依次相加，则结果为正方形的面积(1)s =，即11112482n +++++1=1s =2 函数与方程思想方法哪里有数学，那里就有方程，方程是从已知探索未知的桥梁，方程使已知与未知得到辩证的统一；驾驭方程思想方法就是遇到等量关系问题时，要增强列方程求解的观念；碰到与方程理论有联系的问题时，要注重构造方程求解的意识．例： 关于x 的方程2cos sin 0x x a -+= 在(0]2π，上有解，求a 的取值范围[4]．分析： 原方程可化为2sin sin 10x x a --++=，令s i n t x =，问题可转化为一元二次方程210t t a --++=在区间(0,1]上有解的问题，如此处理较为烦琐，如果把问题转化为2sin a x xos x =-在(0]2π，上有解，可进一步把问题转化求函数2sin cos y x x =-，(0,]2x π∈的值域． 解：把方程变为2sin sin 1a x x =+-，因此原方程有解当且仅当a 属于函数2sin sin 1(0)2y x x x π=+-<≤的值域． 因为 215(sin )24y x =+- 而(0,]2x π∈，从而sin (0,1]x ∈， 所以函数的值域为(1,1]-即a 的取值范围是(1,1]-．点评，通过上面的例题我们可以看出，方程有解的问题转化为求值域的问题往往很简捷．3 构造法（构造主义方法）利用数学结构之间特殊的类比关系，构造相应的数学模型解决数学问题，这就是我们常说的构造法．构造法是从题设条件或从求解结论中得到的某些信息，根据问题的需要，设想出一个模型，通过这个模型实现由条件向结论的转化，它是一种创造性的教学方法，不仅能达到另辟蹊径，难题巧解的目的，还能丰富学生的想象力，培养学生的创造性思维能力．用这种方法解决数学问题，解题思路清晰，方法新颖简洁．比如，试证方程753252x x x x x -+-+=在(0,1)内一定有根[2]．分析： 此方程为一元七次方程，不能直接求解，但我们可以构造函数=)(x F 753252x x x x x -+-+-则()F x 为多项式函数，它在[0,1]内连续，且有(0)20F =-< (1)30F =>因此，由闭区间上连续函数的性质——介值定理，可知()F x 在区间(0,1)内至少存在一点ξ使得()0F ξ=即7532520ξξξξξ-+-+-=也就是说753252ξξξξξ-+-+=即方程753252x x x x x -+-+=在(0,1)内一定有根．4 转化与化归思想方法转化与化归思想是数学高考明确要求考查的数学思想方法之一．它是在处理问题时把那些待解决的或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答的一种数学思想．它在数学中的应用比比皆是，如未知向已知的转化，新知识向旧知识的转化，实际问题向数学问题的转化等等．例： 已知函数2328()log 1mx x n f x x ++=+的定义域为R ，值域为[0,2]，求,m n 的值[2]．分析： 把对数函数问题转化为分式函数问题解决，然后再用判别式法解决．解： 设2281mx x n u x ++=+，其定义域为R ，值域由题设知应为[1,9]． 由2281mx x n u x ++=+得 2()80u m x x u n --+-=因为 x R ∈且设0u m -≠所以 2(8)4()()0u m u n ∆=----≥，即 2()(16)0u m n u m n -++-≤ 由19u ≤≤知，关于u 的一元二次方程2()(16)0u m n u mn -++-=的两根为1和9．由韦达定理得1910169m n mn +=+=⎧⎨-=⎩ 所以 5m n ==若0u m -=即5u m ==时，对于0x =符合条件所以 5m n ==为所求．点评：从本题的解法中体现了等价转化的数学思想方法，它是解决数学综合题的桥梁．数学方法还有很多很多，就不再一一举例，随着题型转变解题方法也各有不同，但解同一类型题的数学方法有时间也是固定．总之解题过程中有了明确的方法，就是有了解题的具体思路，问题也就可以迎刃而解．既然数学方法是在解题过程中体现出来，那么想掌握好数学方法，只有在解题中认真体味和思考，最终理解应用．三 数学思想介绍了数学方法，更要说说数学中的灵魂——数学思想．所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识．首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻．其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点．而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段．中学数学中出现的数学观点和各种数学方法，都体现着一定的数学思想．数学思想是一类科学思想，但科学思想不单单指数学思想，在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想．基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史地形成和发展着的．基本数学思想包括：符号与变元表现的思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、数形结合的思想、化归的思想、对立统一的思想、整体思想、函数与方程思想、抽样统计思想、极限思想（或说无限逼近思想）等．它有两大“基石”：即符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”：即对应思想和公理化与结构思想．有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的，例如“函数与方程思想”就是从符号与变元表示的思想、集合思想和对应思想所衍生出的．所以我们说基本数学思想是体现或应该体现与基础数学的具有奠基性和总结性的思维成果．基本数学思想及衍生的数学思想，形成了一个结构性很强的网络．中学数学教育、教学中传授的数学思想，应该都是基本数学思想．这些思想现在说起来简简单单，但是每种思想都是很多人智慧的结晶，而且作用也非常的大．拿最常见的数形结合思想来举例，它在解析几何形成的过程中就起了重要作用．解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质．在这个过程中有几为著名的数学家有很大的贡献，他们是费马、笛卡儿和拉格朗日等人．他们都是把数与形结合起来，在几何图形中引入坐标观念，这样就把数和形联系起来，通过对代数的研究把几何曲线的性质体现出来．这种把数与形的结合，不但可以研究简单的曲线，还可以研究复杂的曲线，对数学的研究和发展具有重要的深远意义．在数与形结合里，形是可以用数来表示，形的目标，可以通过数达到；反过来，给数以形的解释，可以直观地掌握那些语言的意义，又可以得到启发去提出新的结论．欧拉通过坐标变换把一般二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F+++++=所表示的二次曲线化归为以下九种标准形状之一：222210x ya b+-=（椭圆）（1）222210x ya b++=（虚椭圆）（2）22220x ya b+=（二虚直线交叉的实点）（3）222210x ya b--=（双曲线）（4）22220x ya b+=（二相交直线）（5）220y px-=（抛物线）（6）220x a-=（二平行直线）（7）220x a+=（二平行虚直线）（8）20x=（二重合直线）（9）一般二次曲线的上分类，使我们能够借助形来研究某些数问题．例如，考察下面的有趣例子：已知实数,x y满足方程22220x x y-+=，求22z x y=+的最大值和最小值．因满足题给方程的,x y应在椭圆22221x ya b+=上，如图，x 2a = o而22z x y =+为椭圆上一点(,)x y 到原点的距离的平方，故2max 24z ==，min 0z =，此题就轻易解决了．由上所述，数学课堂教学的本质是教学活动，数学活动的本质是思维活动，有效的数学活动不是单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也不能完全体现课堂学习的内容要求，这就要求我们正确认识表层知识和深层知识的关系，合理的设计教学单元，用数学思想方法这条主线贯穿学习单元，来构建中学数学课程体系，使不同的学生在数学活动中均得到发展．当前新一轮数学课程改革已经在全国展开，保证“双基”的落实和能力的培养，关注学生在活动中的感受和成长，是新课程对学生发展的三维目标要求，而数学教师所持有的数学观念和教学观念将直接影响到数学模式的有效性和新课程的实施．参考文献[1]廖学军. 图形语言在初中函数数学中的运用[J]: 中学数学教学参考, 2000年4月[2]邬云德. 新课程、新理念、新方法——教学教育实践反思录[J]: 中学数学教学参考[3] 覃善群. 过程性原则在设计教学程序中的应用[J]: 中学数学教学参考 1999，1-2[4]章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社， 1999.The Importance and Application of Mathematical Ideology and ApproachQiu JianxinInstructor ordinator XuGuodong(Nanyang Normal University Mathematics and Statistics Institutation 473003)Abstract:The thesis is derived from the study of the textbooks in secondary school. It is theoretically concluded that mathematical ideology and approach should be run through the entire education in stead of purely focus on the teaching of mathematical knowledge,so that the students could master the capacity of analysis and problem-solving by conditional thinking mode, and that the effect of education could be enhanced.Keyword:Secondary Mathematics; Mathematics; Ideology; Approach。