数学思想方法在生活中的应用-精选文档

数学思想方法在生活中的应用引言常常有人觉得学数学知识是无用的，日常生活所需要用的单纯的数学知识虽然有，但和汉语语言比起来少之又少，其实那是他不知道数学学习的核心是什么？数学学习就是学习数学的思想和方法，就像近代数学教学的专家米山国藏老师所说的，纵然有一天，我们把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法将会铭刻在我们的头脑里，长久的活跃在我们现在和未来的日常生活之中。

数学是一门基础学科，留心一下，你会发现它之所以是“基础”，是因为它在我们的生活中随处可见，大到天文地理，小到市场买菜。

尤其是一些数学思想方法的应用，如分类讨论思想、数形结合思想等等。

数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的正确观点，在后继认识活动中被反复应用和证实，带有普遍意义和相对稳定的特征。

也就是说，数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识。

数学方法是处理数学问题过程中所采用的各种手段、途径和方式。

因此数学思想不同于数学方法。

尽管人们常把数学思想与数学方法合为一体，称之为“数学思想方法”，这不过是二者关系密切，有时不易区分开来。

事实上，方法是实现思想的手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现。

严格说来，思想是理论性的；方法是实践性的，是理论用于实践的中介，方法要以思想为依据，在思想理论的指导下实施。

数学思想和数学方法既有区别又有密切联系，一般说来，讲数学思想方法时若强调的是指导思想，则指数学思想；强调的是操作过程，则指数学方法；当二者得兼、难于区分时就不作区分，统称为“数学思想方法”。

实际上，通常谈及思想时也蕴含着相应的方法，谈及方法时也同时指对该方法起指导作用的思想。

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁.本文主要列举一些常见的数学思想方法：转换思想；分类讨论思想；数形结合思想；类比思想，并讨论这些数学思想方法在现实生活中的实际应用。

一、转换思想转换思想又称转化或化归思想，是一种把待解决的或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求的原问题解答的数学思想。

也是反映数学技巧与手段的十分重要的、得到普遍运用的数学思想。

阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。

有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。

他拿起灯泡，测出了它的直径高度，然后加以计算。

但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，又不像圆柱体。

计算很复杂。

即使是近似处理也很繁琐。

他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。

爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果。

他走过来一看，便忍不住笑出了声，“你还是换种方法吧！”只见爱迪生取来一杯水，轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒种就测出了水的体积，当然也就算出了灯泡的容积。

这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。

这个故事中爱迪生将灯泡的体积转化成水的体积，正是用到了转化思想。

再如，一个人考试不好伤心，我们要让他开心起来。

问题首先转换成让他的学习成绩提高，再转换成改变他的学习方法。

这样问题就逐一解决了。

通过影子测量大树高度，我国古代曹冲称象的故事，都是转化思想的一个体现。

匈牙利著名数学家路莎.彼得曾经说过这样一句话：“数学家们往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直到把它转变成能够得到解决的问题。

”转化思想的重要性由此可见。

所以只要我们用心观察，善于思考，不仅能灵活的运用转化思想解决有关的实际问题，说不定还能有伟大的发现。

二、分类讨论思想由于研究对象不同，影响了研究问题的结果，从而对不同属性的对象进行研究的思想；或者由于在研究问题过程中出现了不同情况，从而对不同情况进行分类研究的思想，我们称之为分类讨论思想。

分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题——加以解决，从而使问题得到解决。

分类讨论思想在生活中经常用到，比如，在工作中，假设你所在的公司本月销售业绩下降，怎样改变这种现状，用分类讨论的方法，将公司经营的各个部门环节分解（生产、销售、售后、成本、销售价格、费用等等），再逐个讨论，找出问题的根本后加以解决。

生活中，比如你跟家人闹了点矛盾，你可以分解为（观念、角度、主客观思想、事件原因等等很多），然后去慢慢化解。

分类讨论是解决一个比较复杂或者带有不确定性的问题的方法，这时需要把问题划分为几种可能性，然后针对每一种出现的可能性给出不同的解答。

一个常见的问题“一张桌子砍掉一个角后还有几个角？”这个问题的答案可以很多，因为问题描述的不清楚。

要解决这个问题，我们先要假设一下，这个桌子是圆形的还是方形的或者是五边形的，那你就可以分情况讨论了，情况一：圆形的；情况二：多边形的；情况三：不确定形状的；然后针对每一种情况给出解答。

假设这个桌子是第二种情况，我们还要讨论“砍掉一个角”究竟是如何砍的，砍法不同，留下的桌子的角数也不同，比如，正方形的桌子，砍掉一个角就有可能出现三个角，四个角，五个角三种可能性。

考虑问题要全面，针对不同的情况给出不同的解决方法，这里用到了分类讨论。

当我们所研究的各种对象之间过于复杂或涉及范围比较广泛时，我们大多采取分类讨论的方法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解。

分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件。

分类讨论的原则是不重复、不遗漏。

讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。

分类讨论一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力，提高周密严谨的数学教养。

三、数形结合思想数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合，实现抽象概念形象化。

同时，通过对图形的认识、数形转化，提高思维的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易、化抽象为具体。

它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，可根据解决问题的需要，把数量关系的问题转化为图形性质问题进行讨论，或者把图形性质的问题转化为数量关系问题来研究。

随着数学科学的发展，数形结合思想在人类的日常生活中有着非常广泛的应用，由于我们能够对几何形体进行度量，所以数形结合思想一个经常、且直接的用途在于家具设计。

各种材料如何选取、搭配、组合在一起使用才更合理，各种线性材料的购置的量，可通过测量其长度来决定，借助它我们可以衡量和把握家具的外观形式，从而达到；房子装修中，各种表面，如地面、墙面的装饰材料，要测量计算面积确定用料多少；各种容器的制作，不论其形状如何，都要通过计算其体积来了解容器能装多少东西。

再如做蛋糕的厨师要估量各种形状的蛋糕中每种配料的适当体积，这样才能保证所制的产品既不使材料不够用，又恰好做出所需成品物理学、化学、建筑学、矿物学等领域，经常要计算各种物体的质量，在计算质量时必须先计算其体积的大小。

都要用到数形结合的思想。

举世闻名的完美建筑古希腊帕提依神庙，建筑师们发现由于高和宽的比是0.618，按照这样的比例进行建筑设计，建筑物会更加壮观舒适。

古希腊维纳斯女塑像故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。

音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶１时，演奏出的音调更为和谐和悦耳。

甚至生活中写字台的桌面、墙上的挂历、信封、舞台报幕员站立的位置等为了达到最佳效果都取黄金分割比，这也是数形结合思想的重要体现。

运用数形结合思想解决实际问题可以使问题变得更加简洁明了，同时大大拓展了我们的解题思路，而且还能体现数学之美。

四、类比思想类比法就是根据两种不同的数学对象之间在某方面的相似或相同，从而推出它们在其它方面也可能相似或相同的推理方法。

它是以比较为基础的一种从特殊到一般的推理方法。

这是一种或然性推理，其结论是否正确还需要经过严格的证明；这种推理和归纳一样，属于合情推理。

类比法在导游员对游客介绍眼前景物时用的较多，如：导游员在实际讲解中，针对不同国家的游客，可将北京的王府井大街比作日本东京的银座、美国纽约的第五大街、法国巴黎的香榭丽舍大街；把上海的城隍庙比作日本东京的浅草；参观苏州时，可将其比作“东方威尼斯”（马可波罗将苏州称为“东方威尼斯”）；讲到梁山伯与祝英台或《白蛇传》中的许仙和白娘子的故事时，可将其比作中国的罗密欧与朱丽叶。

再如：介绍说故宫建成于明永乐十八年，外国游客听了效果不会好，因为一般不会有几个外国游客知道这究竟是哪一年。

但是若介绍说在哥伦布发现新大陆前 72年，莎士比亚诞生前144年，中国人就建成了面前的宏伟建筑群。

这种类比介绍不仅便于外国游客记住故宫的修建年代，留下深刻印象，还会使外国游客产生中国人了不起、中华文明历史悠久的感觉。

类比法就是以熟喻生，达到类比旁通的手法。

导游员用游客熟悉的事物与眼前的景物相比较，定会使游客感到亲切和便于理解，达到事半功倍的效果。

使用类比法，切忌作不相宜的比较，否则会惹游客耻笑。

又比如我们在给初中学生讲解有关正午太阳高度和日影的朝向问题，学生就很难理解，如果将太阳比作成路灯，就达到了一定的简单化作用，离路灯近看灯角度就大，影子就短，人影在灯光的反方向，再参照太阳直射点运动的规律，学生理解这个问题就不是那么难了。

利用类比推理与联想，可开阔思路，启迪思维，起到由此及彼、触类旁通的作用。

如果能从生产实践中挖掘出特定的生活经验，在数学课中引入类比数学思想方法，那么学生会因为感性知识的丰富而促进对数学思想方法的理解，从而大大降低学习难度，增强学生学习数学的积极性。

五、结束语在我们解决日常生活、学习、工作中的各种实际问题的过程，体现了应用数学知识解决问题的基本策略。

它不仅包括数、式的运算，还包括推理、分析、判断、选择、估算、统计、绘制图表、数据分析、及空间与图形、优化方案等诸多方面。

如设计活动方案过程中考虑的乘车路线的选择、时间安排、人员分配、资金运用等，都蕴涵着丰富的数学思想和方法，这些都离不开数学在日常生活中的应用。

它在提高人的推理能力、抽象能力、想像能力和创造能力等方面有着独特的作用。

数学思想方法又是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代文明的重要组成部分，是我们生活、劳动和学习必不可少的具，因此，我们在数学教学中也要注意使学生树立正确的数学应用观，教学中，也要把数学思想方法渗透于教学的各个环节之中，生活无处不推理，无处不类比，不猜想，无处不在运用着数学思想，让学生了解并掌握解决实际问题的一般思想方法，形成科学的思维习惯，并具有自觉、主动地应用数学思想方法的意识。