数学思想方法和应用题教学
渗透数学思想 优化分数应用题解题思路
人 数 是 男 生 的 ， 来 又 增 加 １名 女 生 ， 时 女 生 人 数 是 男 生 １ 后 这
的 ４ ％， 技 小 组 现 有 学 生 多 少 人 ？ ０ 科 抓住男生不变 ， 从 图 中 一 下 可 以 看
４０ ％
中 ， 指 利 用 旧知 识 去 学 习 新 的 知 识 。 分数 应 用 题 教学 中 ， 以 是 可 根 据 教 材 的 知识 体 系 和 学 生 的认 知 规 律 ，精 心 创 设 教 学 情 境 和
型— — 解 释 、 用 、 应 拓展 ” 的学 习 过 程 。 教 学 时 ， 通 过 建 构 题 目 要
条 件 中蕴 涵 的 数 量 关 系 模 型— — 数 量 关 系 式 来 思 考 解 题 方 法 。
二 、 透 数 形 结 合 思 想 ， 用 图 示 直 观 显 示 数 量 渗 运 关 系 是 重 要 途 径
这 个 问题 的 数 学 框 架 ， 求 出模 型 的解 ，并 对 它 进 行 验 证 的全 过 程 。 课 程 标 准 提 出 了课 堂 教 学 通 过“ 新 问题 情 境 —— 建立 数学 模
说 成 几 分 之 几 （ 百 分 之 几 ） 可 以 把 分 数 （ 百 分 数 ） 作 倍 数 或 ， 或 当 来 思考 。 么 求 一 个 数 的几 倍 用 乘 法 计 算 ， 一个 数 的几 分 之 几 那 求 也 用 乘 法 算 ， 样 从 中 渗透 了类 比 思想 ， 现 了举 一 反 三 。 这 实
分数应用题教学要渗透数学思想方法
分数应用题教学要渗透数学思想方法作者：万尚林来源：《山西教育·教学》 2017年第2期数学思想方法是对数学知识、技能、规律的本质认识，是数学思维的思想结晶，也是解决数学问题的灵魂。
在分数（或百分数）应用题教学中，数学思想与方法可以帮助学生更好地理清解题思路。
一、渗透数形结合思想数形结合是帮助学生建立数量关系的基本方法。
数形结合就是以“形”助“数”、以“数”解“形”，就是充分利用“形”的直观作用，把抽象的数量关系变得直观化，从而使数量关系变得更加清晰明了。
比如，教学分数应用题，可以根据题意先画出线段图，在线段图上用符号和数字标明已知条件和所求问题，然后引导学生对照线段图分析数量之间的关系。
与纯文字性应用题相比，线段图就显得直观、形象、简洁，能帮助学生尽快建立数量关系。
二、渗透数学模型思想数学模型，就是为了解决问题而构建的数学关系结构。
解应用题，通常的习惯是先读题审题，分析数量关系，再建立解题模型（即数量关系式），然后再根据已知条件和所求问题确定具体算法。
分数应用题的解题模型比较多，比如：标准量×已知分率=比较量、比较量÷对应分率=标准量、数量差÷分率差=单位“1”的量等。
在教学分数应用题的过程中，一定要分门别类地进行研究，归纳不同的解题模型，总结不同的解题方法，让学生积累更多的解题经验。
三、渗透对应思想对应，就是在两个事物之间建立一种关系（或某种规律）。
在分数应用题教学中，主要指数量和分率的对应关系。
一个数量总是对应着一个分率，一个分率总是对应着一个数量。
有时候题目中虽有已知数量，但没有直接给出对应分率；有时候题目中虽有已知分率，但没有直接给出对应数量。
因此，除构建解题模型之外，确定数量与分率的对应关系，是解答分数应用题的关键。
在梳理解题思路的过程中，要有机地渗透对应思想，帮助学生尽快找到解题方法。
四、渗透变换思想变换，就是将一种思维形式转换成另一种思维形式。
常用的数学思想方法
常用的数学思想方法常用的数学思想方法大全在数学的学习过程中，有哪些常见的思想方法呢?下面是店铺网络整理的常见的数学思想方法以供大家学习。
常用的数学思想方法篇11、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。
这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。
小学数学思想方法有哪些
小学数学思想方法有哪些数学作为一门重要的学科，对于小学生来说，既是一种学习工具，也是一种思维方式的培养。
在学习数学的过程中，培养学生的数学思想方法至关重要。
那么，小学数学思想方法有哪些呢？下面我们来一一探讨。
首先，小学数学思想方法之一是逻辑思维。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学思维的基础。
在学习数学的过程中，学生需要培养严密的逻辑思维能力，学会分析问题、归纳规律、推理论证。
例如，在解决数学题目时，学生需要按部就班地进行思考，找出问题的关键点，进行逻辑推理，找出解题的正确方法。
这种逻辑思维方法不仅能够帮助学生解决数学问题，也能够培养学生的严谨思维能力，对学习其他学科也大有裨益。
其次，小学数学思想方法之二是抽象思维。
数学是一门抽象的学科，学生需要具备一定的抽象思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要将具体的问题进行抽象，找出其中的共性和规律。
例如，在学习几何图形的时候，学生需要将具体的图形进行抽象，找出它们的共同特点，从而得出一般性的结论。
这种抽象思维方法不仅能够帮助学生理解数学知识，也能够培养学生的抽象思维能力，提高学生的综合分析问题的能力。
再次，小学数学思想方法之三是直观思维。
数学是一门具有直观性的学科，学生需要具备一定的直观思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要通过观察、感觉、想象等方式来理解数学概念和规律。
例如，在学习数学几何的时候，学生需要通过观察图形、感受形状、想象变化等方式来理解几何概念。
这种直观思维方法不仅能够帮助学生理解数学知识，也能够培养学生的直观思维能力，提高学生的空间想象能力。
最后，小学数学思想方法之四是创新思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生需要具备一定的创新思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要通过灵活的思维方式来解决问题，发现新的方法和规律。
例如，在解决数学问题的时候，学生可以通过不同的思路，找出不同的解题方法，培养自己的创新思维能力。
这种创新思维方法不仅能够帮助学生提高解决问题的能力，也能够培养学生的创新意识，激发学生对数学的兴趣和热情。
七年级数学上册常用数学思想方法(xiuding)
七年级数学上册常用数学思想方法一、数形结合的思想。
利用数形结合，可以使研究的问题化难为易，化繁为简。
1、利用数轴解答：有一座3层楼房着火,消防员搭梯子爬往3楼去抢救物品,当他爬到正中1级时,2楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又爬上了7级,这时候屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没有打着他,他又爬上8级,这时候他距离梯子最高层还有1级,问这个梯子共有多少级?2、.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问：（1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇? （2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？3、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每个队都与其他参赛队各赛一场），那么总的比赛场数是多少？若有4个球队呢？若有5个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式。
二、整体代入的思想。
1、若a、b互为倒数，x、y互为相反数，m的绝对值等于3求：（1）5ab－m＋x－4＋y的值；（2）5x－ab＋＋5y的值；（3）x+y∕x³－ab＋m²－8的值。
2、已知x²＋x＋3的值为7，求2x²＋2x－3的值。
三、分类讨论的思想。
在数学问题中，当一个字母（或一个式子）有几种可能的取值；当一个图形有几种不同的位置或不同的形状时，往往需要分类讨论。
分类讨论应做到：分类标准必须统一，分类时不重复不遗漏。
1、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长。
四、割补的思想。
1﹙1﹚用含有a、b的式子表示阴影部分面积；﹙2﹚当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积为多少？五、方程思想。
方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算，这是一种很重要的数学思想方法。
小学数学课堂中渗透的数学思想方法
小学数学课堂中渗透的数学思想方法一、抽象思维：抽象思维是指孩子从具体的事物中抽离出共同特征，形成概念的思维方式。
在数学课堂中，老师可以通过举例子、比喻等方式，引导学生从具体的问题中抽象出数学概念，培养学生的抽象思维能力。
在学习几何图形的时候，老师可以引导学生观察不同形状的图形，比如圆形、正方形、长方形等，然后引导学生总结出每个形状的共同特征，形成相应的几何概念。
二、逻辑思维：逻辑思维是指按照一定的推理规则进行思考和分析的思维方式。
在数学课堂中，学生需要学会运用逻辑思维解决问题，培养他们的推理能力。
在学习数学运算时，老师可以给学生出一些逻辑题，让他们通过推理和分析找到解题的规律。
老师还可以通过游戏的形式，培养孩子的逻辑思维能力，锻炼他们的反应速度和解决问题的能力。
三、探究思维：探究思维是指通过观察、实验、猜想等方式主动地积极学习和探索问题的思维方式。
在数学课堂中，老师可以鼓励学生提出问题、展开探究，培养他们的独立思考能力。
在学习分数的概念和运算规则时，老师可以设计一些实践活动，让学生亲自动手操作、观察、探索，从中发现规律和解决问题的方法。
通过这种方式，学生能够更加深入地理解数学概念和运算规则。
四、问题解决思维：问题解决思维是指通过分析问题、寻找解决方案、评估和调整解决方案的思维方式。
在数学课堂中，老师可以引导学生运用问题解决思维解决实际问题，培养他们的问题解决能力。
在学习应用题时，老师可以给学生一些实际问题，让他们自己分析问题、寻找解决方案，并进行实际操作和计算。
通过这种方式，学生能够将数学知识应用到实际生活中，提高他们解决实际问题的能力。
通过渗透这些数学思想方法，可以使学生在数学课堂中更加主动、积极地参与学习，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力，提高他们的学习效果和综合素质。
这些数学思想方法也能够增强学生的学习兴趣，培养他们对数学的理解和热爱。
小学数学常用的16种解题思想方法
数学|小学数学常用的16种思想方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。
但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
例谈分数乘除法应用题教学中数学思想方法的渗透
一
比 较 直 观 地 找 准 数 量 关 系 ， 而 正 从 确 解 答 ， 不 知 不 觉 中 发 展 了 对 应 在
思想 。 三 、 透 数 学 建 模 思 想 渗
、
渗 透 数 形 结 合 思 想
地 体会 数 形结 合 思想 的妙处 。
二 、 透 对 应 思 想 渗
用题的关键。
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题 思 路 清 晰 ， 解 题 过 程 中 也 可较 好 在
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数学思想方法和应用题教学
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性概括和认识.而数学方法是解决数学问题的途径，是数学思想的反映.教学中教师应该注重数学思想方法的渗透，数学思想方法应该与整个数学知识的讲授融为一体，才有利于学生真正地理解和掌握所学知识，提高学生学习能力.下面笔者就谈谈在应用题教学中所渗透的几种数学思想方法.
一、应用题教学中要运用方程思想
例如，七年级数学教材一道习题：某中学的学生自己独自整修操场，七年级学生单独完成工作需要6小时，八年级学生单独完成工作需要5小时，如果现在由七、八年级学生一起先工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，问总共需要多少时间？
对于刚上七年级的学生来说，不少人还是习惯于用算术方法来解题，而不习惯从列方程的角度来想问题，所以他们会这样解：
七八年级一起做1小时工作量：（1÷6+1÷5）×1=1130，
八年级完成剩余部分所需时间：（1-1130）÷15=196
总共需要时间：1+196=256（小时）
如果运用方程解问题会更简单.设总共需要时间x小时.根据题意很容易发现等量关系：七年级工作量+八年级工作量=1，所以列方程为：
16+x5=1，解得x=256.
答：总共需要时间256 小时.
从这道题解法对比看到，用方程来解简单明了，相比算术方法需要反向思考而言，列方程是用顺向思维解决问题，思维过程比较简单，这样顺着题目中的数量思考解题容易了许多.
二、应用题教学中要渗透数形结合思想
例如，甲、乙分别从A、B两地骑自行车同时相向匀速而行，经过2小时后两人相距30千米，再经过2小时两人又相距30千米，求A、B两地的距离.
解：设A、B两地距离为x千米.由题意画以下直线形示意图.
图1
图2
从图1可以看到2小时两人总行程为（x-30）千米，从图2可以看到4小时两人总行程为（x+30）千米.根据甲乙两人速度和不变，得出方程
x-302+x+304，解得x=90.
答：A、B两地距离为90千米.
利用图形的直观，通过“以形助数”和“以数解形”，将问题由抽象变具体，把模糊变清晰，从图形中找出解题思路，使问题难度降低，从而解决问题.
三、应用题教学中要巧用分类讨论思想
例如，某地移动公司电话计费采用以下两种方式，方式A：免月租，每分钟0.25元；方式B：月租30元，主叫每分钟0.1元.选哪一种方式更省钱？
分析：采用哪种方式省钱，计费的多少与主叫时间有关，不同的使用时间，会有不同可能情况.所以这道题我们只能通过分类讨论才能解决.
解：设主叫时间为x分钟.
当方式A比方式B省钱：0.25x30+0.1x，则有x>200.
答：（略）.
四、应用题教学中要发现隐含转化思想
数学转化思想就是指在研究和解决有关数学问题时，把问题从一种形式转化为另一种形式，如把未知条件转化为已知条件；把复杂问题转化为简单问题；从而最终解决问题的一种数学思想.
例如：某中学七年级举办一场数学知识竞赛，共有20道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答不得分也不扣分，某学生在竞赛中答错的比不答的多3题，总共得71分，问该学生在这次竞赛中答对了多少题？
解：设该学生没有答x题，则答错（x+3）题，答对[20-（x+x+3）]题，依题意得：
5[20-（x+x+3）]-（x+3）=71，
x=1，
∴20-（x+x+3）=20-5=15.
答：该学生答对15题.
（责任编辑黄桂坚）。