高中数学解题的四个步骤
高中数学解题方法及步骤
高中数学解题方法及步骤数学是一门需要深入思考和解决问题的学科，而在高中阶段，学生们需要掌握一些基本的解题方法和步骤，以应对各种复杂的数学题目。
本文将介绍高中数学解题的一般方法和步骤，帮助学生们更好地应对数学考试和日常学习中的问题。
一、理清题意和要求解题的第一步非常重要，即通过仔细阅读题目，弄清题意和要求。
这包括确定给定条件、求解目标以及相关限制等。
在理解题目时，学生需要判断问题类型，如代数、几何、概率等，并决定采用何种方法进行求解。
二、列出已知和未知量在理清题意后，学生需要明确已知量和未知量，并将其列写出来。
已知量是指问题中给出的、已知的数值或条件，而未知量是需要求解的数值或条件。
列出已知和未知量有助于学生更好地理解问题，并为后续的计算和推理提供基础。
三、分析问题特征和关系在解题过程中，学生需要分析问题的特征和关系。
这包括确定问题的性质、关键因素和逻辑关系。
对于一些代数问题，学生可以通过列方程、绘制图表等方式来分析问题特征和关系；对于一些几何问题，学生可以利用图形、定理和公式来分析。
四、确定解题方法和思路在分析问题后，学生需要根据问题的特征和关系选择相应的解题方法和思路。
不同类型的数学问题可能需要使用不同的方法，如代数方程、几何定理、概率统计等。
在确定解题方法和思路后，学生需要根据问题条件和已知量进行具体的计算和推导。
五、执行计算和推导在确定解题方法和思路后，学生需要开始具体的计算和推导过程。
这可能包括代数运算、几何推理、概率计算等。
在执行计算和推导时，学生需要保持清晰的思路和正确的计算方法，避免错误的计算或推理。
六、检验和解释结果完成计算和推导后，学生需要对结果进行检验和解释。
这包括检查计算过程是否正确，结果是否符合问题要求，以及对结果进行解释和描述。
在检验和解释结果时，学生需要采用适当的数学术语和表达方式，以确保结果的准确性和完整性。
七、总结和归纳解题经验在解决问题后，学生需要总结和归纳解题经验。
高中数学方程组求解技巧和步骤
高中数学方程组求解技巧和步骤方程组是高中数学中重要的内容之一，它是数学与实际问题相结合的重要工具。
在解题过程中，我们需要掌握一些技巧和步骤，以便高效地求解方程组。
本文将介绍一些常见的方程组求解技巧，并通过具体例子来说明其考点和应用。
一、一元一次方程组的求解一元一次方程组是最简单的一类方程组，它包含两个一元一次方程。
我们可以通过消元法或代入法来求解。
1. 消元法消元法是一种常用的解方程组的方法，它的核心思想是通过变换方程组中的方程，使得其中一个未知数的系数相等，然后将两个方程相减或相加，从而消去这个未知数。
例如，考虑以下方程组：2x + 3y = 7 (1)3x - 2y = 4 (2)我们可以通过消元法来求解。
首先，将方程(1)的系数乘以2，方程(2)的系数乘以3，得到：4x + 6y = 14 (3)9x - 6y = 12 (4)然后，将方程(3)和方程(4)相加，得到：13x = 26最后，解得 x = 2。
将 x = 2 代入方程(1)或方程(2)中，可以求得 y 的值。
2. 代入法代入法是另一种解一元一次方程组的方法，它的核心思想是将一个方程的解代入另一个方程中，从而得到另一个方程只含有一个未知数的方程。
例如，考虑以下方程组：2x + 3y = 7 (1)3x - 2y = 4 (2)我们可以通过代入法来求解。
首先，将方程(1)解得 x = (7 - 3y) / 2，然后将 x 的表达式代入方程(2)，得到：3((7 - 3y) / 2) - 2y = 4通过化简，我们可以解得 y = 1。
将 y = 1 代入方程(1)或方程(2)中，可以求得 x 的值。
二、一元二次方程组的求解一元二次方程组是由两个一元二次方程组成的方程组。
我们可以通过消元法或代入法来求解。
1. 消元法消元法在一元二次方程组的求解中同样适用。
我们可以通过变换方程组中的方程，使得其中一个未知数的系数相等，然后将两个方程相减或相加，从而消去这个未知数。
高中数学解题技巧方法有哪些
高中数学解题技巧方法有哪些（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学解题步骤指导
高中数学解题步骤指导数学是一门需要严谨思维和一定方法的学科，解题过程是其中的关键。
下面将给大家介绍几个高中数学解题的步骤指导，希望对大家的学习有所帮助。
一、理清题意和要求解题的第一步是仔细阅读题目，理解题目所给的条件和要求。
在阅读和理解的过程中，可以将问题中关键的信息进行标注或画图辅助理解。
确保自己对问题的描述和要求完全掌握。
二、分析解题思路在理解题目和要求后，需要根据具体的情况选择适当的解题方法。
这一步要求对相关的数学知识进行分析和运用。
可以根据题目给出的条件，运用代数、几何、概率等数学方法进行推理和计算。
三、制定解题计划在确定解题思路后，制定详细的解题计划非常重要。
解题计划可以包括列方程、绘制图形、设立变量、应用定理等具体步骤。
制定解题计划可以帮助我们更加有条理地解决问题，减少解题过程中的错误。
四、执行解题计划执行解题计划意味着按照之前制定的计划进行具体的步骤操作。
在此过程中，需要注意运算的准确性和步骤的清晰性。
可以采用逐步分析、逐步推理的方法，确保每个步骤都是正确的。
五、回顾和检验解答解题完成后，需要进行回顾和检验解答的过程。
回顾是为了确保解题过程中没有遗漏关键信息或计算错误，检验是为了核实解答是否符合题目的要求。
回顾和检验的过程可以帮助我们发现问题并及时进行修正。
六、总结解题经验解题的最后一步是总结解题经验，将解题过程中的方法和思路进行归纳和总结。
这样可以帮助我们在以后遇到类似问题时更加快速和准确地解决。
同时，也可以帮助我们深化对数学知识的理解和应用。
通过以上的步骤指导，我们可以更加有序地解答高中数学题目。
当然，解题过程中的关键还是要多加练习和思考，加深对数学知识的理解和应用能力。
相信只要大家坚持不懈地学习和探索，数学成绩一定会有所提高！。
高中数学证明题的解题技巧方法
高中数学证明题的解题技巧方法数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。
下面是小编为大家整理的关于高中数学证明题的解题技巧，希望对您有所帮助!数学证明题解题的方法第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。
知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。
如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。
只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。
因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。
这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。
只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。
像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
第二步：借助几何意义寻求证明思路。
一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。
如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。
这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。
再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。
从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。
高中数学解三元一次方程组的方法及相关题目解析
高中数学解三元一次方程组的方法及相关题目解析一、引言三元一次方程组是高中数学中的重要内容之一。
解三元一次方程组需要使用代数方法，通过变量的消元、代入等步骤，找到方程组的解。
本文将介绍解三元一次方程组的常用方法，并通过具体题目进行解析，帮助读者更好地理解和掌握该知识点。
二、方法一：代入法代入法是解三元一次方程组的常用方法之一。
具体步骤如下：1. 选取一个方程，将其中一个变量表示为其他变量的函数。
2. 将该函数代入其它方程，得到一个二元一次方程组。
3. 解二元一次方程组，求出两个变量的值。
4. 将求得的变量值代入原方程中，求出第三个变量的值。
以下通过一个例题来说明代入法的具体操作：例题：解方程组2x + y + z = 10x + 3y - z = 4x + 2y + 3z = 14解析：选取第一个方程，将z表示为其他变量的函数：z = 10 - 2x - y将z代入第二个方程，得到一个二元一次方程组：x + 3y - (10 - 2x - y) = 4化简得：3x + 4y = 14解二元一次方程组3x + 4y = 14和第一个方程2x + y + z = 10，可以得到x和y 的值：x = 2, y = 1将求得的x和y代入第一个方程，求出z的值：z = 10 - 2x - y = 10 - 2(2) - 1 = 5因此，方程组的解为x=2，y=1，z=5。
三、方法二：消元法消元法是解三元一次方程组的另一种常用方法。
具体步骤如下：1. 选取两个方程，通过消元的方式，将其中一个变量消去。
2. 得到一个二元一次方程组。
3. 解二元一次方程组，求出两个变量的值。
4. 将求得的变量值代入原方程中，求出第三个变量的值。
以下通过一个例题来说明消元法的具体操作：例题：解方程组2x + y + z = 10x + 3y - z = 4解析：选取第一个方程和第二个方程，通过消元的方式将z消去：(2x + y + z) - (x + 3y - z) = (10) - (4)化简得：x + 4y = 6解二元一次方程组x + 4y = 6和第三个方程x + 2y + 3z = 14，可以得到x和y 的值：x = 2, y = 1将求得的x和y代入第一个方程，求出z的值：2(2) + 1 + z = 10化简得：z = 5因此，方程组的解为x=2，y=1，z=5。
高一数学的解题步骤
高一数学的解题步骤1、首先是精选题目，做到少而精。
只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。
然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。
2、其次是分析题目。
解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。
相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。
我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。
当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。
例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。
3、最后，题目。
解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。
因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。
对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。
②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。
③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。
④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。
学好高一数学的五步骤一、读好课本，学会研究有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。
高中数学解题方法及技巧
高中数学解题方法及技巧高中数学解题是复杂且需要技巧的任务。
随着数学水平的提高，学生需要使用不同的方法和技巧来解决更具挑战性的问题。
本文将探讨高中数学解题的一些常见方法和技巧，包括解题步骤、问题分类、应对策略等，希望能够帮助读者更好地解决高中数学问题。
五个解题步骤：高中数学的解题过程可以分为五个步骤，学生需要按照以下顺序进行：1. 读懂题目并理解问题。
首先，必须仔细阅读题目，理解题目意思，分析并确定题目的关键信息。
这意味着需要确定已知和未知量，以及需要解决的问题类型。
2. 创造一个问题解决方案。
在确定问题后，必须制定一个解决方案，这通常包括选择适当的公式和技巧，以及创建解题步骤。
3. 实施解决方案。
一旦选择和开发了解决方案，需要执行该方案。
这可能需要进行计算、使用公式和执行其他必要的步骤。
4. 检查答案。
在执行解决方案后，需要进行验证以确保正确性。
检查方案时应检查答案是否符合问题意图、要求公式公式是否使用错误、计算是否准确等。
5. 总结解决方案。
最后一步是总结解决方案。
这包括确定是否存在更好的方案或解决方案，以及根据成功或失败的经验制定更好的步骤和方案。
四种不同的问题类型：高中数学问题可以分为四种不同类型：代数问题、几何问题、概率和统计问题和离散数学问题。
以下是针对这四种类型的一些解决方案。
1. 代数问题解决方案：代数问题可能涉及方程、不等式等。
解决这种问题的最好方式是将问题转化为更轻松理解的形式。
在解决方程问题时，需要确定一些基本的步骤——比如因子分解、移项和合并同类项等。
2. 几何问题解决方案：在解决几何问题时，可能需要使用实体几何、大学几何、三角学和几何证明等概念。
要解决这种问题，可以使用一些几何公式，并结合良好的图像和图表来减少错误。
3. 概率和统计问题解决方案：这种类型的问题通常涉及百分比、平均数、标准差等。
要解决这种问题，必须熟悉概率和统计概念，使用一些常用调查技术，例如抽样、随机样本、频率和比例等。
高中数学解题的七种常用方法
高中数学解题的 七种常用方法
张晓娇
高中数学相对于初中数学，不仅要学习 掌握的内容数量增加了许多，而且内容难度 也加大了，所以学生需要掌握更多的数学思 想以及常见的解题方法。对于高中生而言，掌 握并熟练运用这些数学方法，可以在解题过 程中快速解决问题，得出正确答案。
一、配方法 在高中数学的学习中，学生首先掌握的 数学方法就是配方法。这是一种广泛运用的 数学方法，主要运用在已知或者未知中存在 二次方程、二次函数，或者二次不等式等，还 有在曲线平移等问题中被作为基础方法运 用。配方法是对数学式子进行定向变形，找到 已知与未知数量关系的联系，最终达到化繁 为简的目的。在配方过程中运用裂项和添项， 巧凑和巧拼，实现配方，所以也被称为“凑配 法”。例如已知 ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝２，则 ｓｉｎαｃｏｓα 的 值为 ＿＿＿＿＿＿。这道题就需要通过配方法进行 解答，将 ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝２ 进行配方，最终得到（ｓｉｎα＋ ｃｏｓα）２－２ｓｉｎαｃｏｓα，最终得到 ｓｉｎαｃｏｓα 的值。 二、换元法 换元法也是比较常用的数学解题方法， 就是通过将一个式子看作一个整体，用另一 个变量进行替换，使问题得以简化，快速找到 解答方法。其实，换元从本质上讲就是转化， 通过造元和设元，进行等量代换，将问题转移 到熟悉的环境下进行解决。从复杂到简单，由 非标准变成标准。这种方法主要运用于高次 降为低次，分式变成整式，将无理变成有理， 将复杂变成简单，适用函数、三角、不等式和 数列等问题中。例如，设实数 x、y 满足 x＋xy－ ３＝０，则 x＋y 的取值范围是多少。运用换元法， 将 x＋y 设置成“k”，然后运用“△”进行求解， 最终得出 k 的取值范围，从而得到 x＋y 的取 值范围。
六、参数法 数学参数法就是在解题过程中引入一些 与题目相关联的新变量。通过该变量进行分 析和解答，最终消除参数，得出答案。这种方 数 法在直线与二次曲线之间的关系中比较常 学 用。参数法充分体现出事物普遍的联系，而通 篇 过参数法就能找出联系，从而找出事物的本 质。参数法体现出运动与变化的思想，其观点 42 被运用在数学的各个方面。运用参数法时需
高中数学阿氏圆解题方法
高中数学阿氏圆解题方法
《高中数学阿氏圆解题方法》
一、解题步骤
1、获取题目信息：确定已知条件，包括圆的方程或描述，已知点坐标，圆上一点的坐标，与圆的关系或它们的关系；
2、建立模型：根据上一步的信息建立出本题中的数学模型，也就是圆的方程；
3、运用经典方法：运用阿氏圆解题方法，也就是经典的高等数学方法，也就是利用当时的数据和技术手段，找出圆的方程，求解题目的答案；
4、检查：根据最后的结果进行检查，检查是否正确，如果有误再重新计算。
二、基本原理
1、利用余弦定理求解：余弦定理是一个经典的三角形研究的实用定理，它允许用户在知道三角形的三条边以及两个角的余弦值的情况下求出其他边、角的大小；
2、锐角三角形的两边系数：当给定锐角三角形的三条边时，把三边分别称为a、b、c，其中a为锐角处两边的系数；
3、根据圆心角求圆弧长度：两个圆心角对应的圆弧长度之间的关系式为：
C=2πr*α/360；
4、关于圆外一点与圆的关系：根据当时的数学知识，可以推
知，当一点在圆外部时，它距离圆心的距离大于圆的半径；当一点在圆内部时，它距离圆心的距离小于圆的半径；当它在圆上时，它距离圆心的距离等于圆的半径。
三、解题技巧
1、做准备：准备工作的重要性不可忽视，要熟悉已知信息，画出数学模型，把题目要求抽象化，把它变成我们可以处理的形式；
2、突破点：找出这道题目的难题，也就是突破点，掌握答题的关键要素，然后根据突出的要素找出解题的步骤；
3、借鉴方法：借鉴更多其他数学思想的处理方法，从而把想要解决的问题简化；
4、总结经验：学习一道数学题的过程，一定要将答案总结，也就是将问题中涉及到的所有的知识点进行系统的总结归纳，方便下次再次解决类似问题的时候能有一定的参考基础。
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高中数学解题的四个步骤
摘要:高中数学抽象概念,抽象的数学符号比较多,多学生的思维能力,逻辑思维能力要求高,解题的方法也是灵活多变的,造成了学生在学习和解题的时候不知道如何下手。
但是不管多难的题目,多复杂的问题在我们解决的时候,我们都可以分成以下四步进行,一是审题,而是联想,三是解析,四是类化,通过这四个步骤把我们学过的知识和方法和题目联系起来,解决我们遇到的题目,提高的我们的知识熟练程度,提高我们的学习成绩。
关键词:审题联想解析类化
1 审题
所谓审题。
一般说就是了解题意,搞清问题中所给予的条件和要达到的目的。
从心理学的观点来看,即分析问题的基本结构,在头脑中建立起该问题的最初表征。
审题时解决问题的首要环节。
只有明确了问题的条件和要求,在头脑中建立起该问题的映像后,才能通过联想,回忆起解决当前问题所需的知识,才能使我们学过的定理,定义具体化,使我们学过的解题方法得到实际的应用。
找到解决问题的最好方法。
我们在解数学题的时候,首先是理解题意,即对整个问题进行分析,区分已知条件和要求的目标,有时还要将目标划分为最基本的不能再分的部分。
需要将已知条件和目标进行对照综合,这样才能弄清由已知条件出发能否最终达
到终点。
在实际的教学中,不仅要使学生重视审题。
同时要使学生善于审题,养成良好的审题习惯,掌握审题的技能。
善于审题必须先善于读题,其次要有合理的程序,此外还要学生善于改造问题,如把抽象的复杂关系形象化;或者省掉无关的情结,把问题简约化;或把简缩语言加以扩展,确切把握题意。
2 联想
联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现象。
知识的掌握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线索,去激活脑中有关的知识结构。
联想是使抽象化或概括化的知识得以具体化的必要环节。
解决问题总是依赖过去的知识经验。
比如在解决数学问题时,根据所形成的问题表征,去激活回忆与该问题有关的知识方法,公式,定理,定义,学过的例题,解过的题目等,并考虑能否利用它们的结果或者方法。
克服在引进适当的辅助元素后加以利用,能否找出与该问题有关的一个特殊的问题或一格一般的问题或一个类似的问题。
如果能够从所给问题中辨认出符合问题目标的某个熟悉的模式,那么就能提出相应的解题设想,进而解决问题。
在解题过程中,联想活动的进行将因问题的复杂程度和学生对所学知识的掌握程度的不同,而有扩展与压缩,直接与间接,意识到知识的重现与意识到知识的重现的分别。
在解决比较简单的问题或者对某种原理概念能熟练应用的情况下,应用过程中的联想是高度压缩的,多数是通过一种直接的概括联想,一般都意识不到有关知识的重现。
有些情况下,学生不能联想,难以激活原来的知识结构,或者即使联想,但联想的内容错误。
常受到与其相近的比较巩固的旧的知识的干扰。
其主要原因是领会水平较低或者领会错误,或原有的知识不巩固,或缺乏联想的技能。
为才产生准确而灵活的联想,除了要保证知识的领会和巩固外,还要有目的的进行联想技能的训练。
3 解析
解析即分析事物的矛盾,分析已知和未知双方的内部联系,寻找解决矛盾的条件和方法,数学解题中的解析即统一的分析问题中各部分的内在联系,分析问题的结构。
将问题结构的各部分与原有知识结构的有关部分进行匹配。
解析的结果往往表现为提出解决当前问题的各种设想,制定具体的计划与步骤,探索解决问题的方法有多种多样,比如在解决数学问题时,可以通过分析。
综合等基本的思维活动。
并依据已有的知识。
将问题的条件或结论作适当的变更和转换。
使之更易于利用某种原理或
者概念来解决问题;也可以通过变换。
使眼前的问题特殊化或者一般化;还可以利用适当的辅助问题,在探索解题方法的过程中,有时需要不断的多次变更问题,综合应用各种方法。
解析是具体化过程的核心环节。
决定着就具体化的水平。
为此,在教学中应对解析技能的培养给予高度的重视。
教师可以遵循心智技能形成和培训的规律,来传授和提高学生的解析能力。
4 类化
类化也较归类。
即概括出眼前问题与原有知识的共同的本质特征,并将这一具体的问题归入原有的同类知识体系中去,以便理解当前的问题的性质。
类化是抽象的知识具体化的最终环节,是审题,联想与解析的基础上,揭示出当前问题与过去的知识经验所具有的共同本质特征的过程。
类化与抽象知识的具体化是从不同方面来说的,就基本的过程而言,都是在抽象知识的指引下,通过一系列的分析,使已习得的抽象知识同当前的问题发生联系或沟通,若从当前的课题方面来说,由于该具体的课题纳入了相应的同一知识系统中,可以说是类化;若从已习得的抽象的知识方面来说,由于它与新的同类事物间建立了联系,因此,又可以说是具体化。
类化的进程将因题目的难易。
同例题的差别程度以及已有抽象知识的领会水平等的不同而有差异。
在熟练的应用所学的知识去解决那些难度较低,同例题差别较小的问题时,类化过程几乎是同审题,联想与解析过程一起实现的,这时类化的进程是高度缩减的,直接的。
如果是初次应用刚刚学会定理概念,或者眼前的问题同例题的差别大,一时是难以辨认其本质特征时,类化通常是展开的,间接的。
有时,学生虽然通过审题,联想与解析活动,能将问题与原有知识进行一一对应,但他们仍然将这个题目视作一个特殊的例子,不能纳入一个概括的类别。
因此,当他们再遇到同类题目的时候,仍将它们视作不熟悉的新课题,反复进行审题,联想,解析,直到最后的类化。
审题,联想,解析,类化是数学解题过程中不可缺少的四个环节,且彼此之间相互联系。
首先,这四个成分的执行有一定的顺序,且每个成分是下一个成分的前提。
也就是说,联想是在审题的基础上进行的,学生必须根据所形成问题的最初映像,有选择的激活已有的知识;解析又是以审题和联想的结果作为对象的,其方向也是有审题和联想决定的,在此基础上才能找到问题与所学知识的共同点,加以类化。
审题,联想越准确,越有助于深刻的解析和广泛的类化,对知识的掌握程度也就相应的提高,数学解题能力也就越强。