第1章-质点运动学
第1章-质点运动学
z A.
(t )
.B
的变化情况，定义：质点
的平均加速度为
(t t )
O
a t
y
24
x
质点的(瞬时)加速度定义为:
d d r a lim 2 t 0 t dt dt
2
即：质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于
速度矢量 对时间的一阶导数，或等于矢径 r 对时
第一篇 力 学
1
内容提要
第一章 运动学 第二章 质点动力学(牛顿运动定律) 第三章 刚体力学
第四章 振动学基础
第五章 第六章 波动学基础
狭义相对论
2
第1章 质点运动学
§1-1 参考系、坐标系和理想模型
运动的可认知性——绝对运动与相对静止的辩证统一
案例讨论：关于物质运动属性的两种哲学论断 赫拉克利特：“人不能两次踏进同一条河流”
y
y
位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为
2 2 2 r r x y z
方向余弦: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r 式中 , , 取小于180°的值。
z
r
P(x,y,z)
z
C
cos2 + cos2 + cos2 =1
x
A
运动方程
—— 轨道方程。
11
消去时间t得：x2+y2=62
§1-3 位移 速 度
一.位移和路程
如图所示，质点沿曲线C运动。时刻t在A点，时 刻t+t在B点。 从起点A到终点B的有向线 段AB=r，称为质点在时间t内 的位移。 而A到B的路径长度S为 路程。
大学物理第1章质点运动学
大学物理第1章质点运动学质点运动学是物理学中研究物体运动的学科，它是物理学的一个重要分支，是学习物理的基础之一。
一、质点运动学的概念质点运动学是研究质点运动的学科，它把物体看作质点，即把物体看成一个点，而不考虑其体积大小。
质点运动学的主要研究内容包括：位置、速度、加速度等运动量的描述，以及运动的曲线形状、动量、能量等方面的分析。
二、质点的运动质点的运动可以分为匀速运动和非匀速运动两种情况。
1.匀速运动匀速运动是指质点在单位时间内沿着同一直线等距离地移动的运动。
匀速运动的速度大小是恒定的，可以用速度公式v=d/t来计算。
2.非匀速运动非匀速运动是指质点在单位时间内沿任意曲线路径移动的运动。
非匀速运动中质点的速度大小是变化的，需要用微积分的方法进行分析和计算。
三、质点运动中的基本物理量在质点运动中，需要描述质点的运动状态和变化情况。
主要的量包括：1.位置位置是指质点在空间中所处的位置，通常使用坐标表示。
我们可以通过坐标系建立一个参照系，来描述质点的位置。
2.位移位移是指质点从一个位置到另一个位置的距离和方向，通常用符号Δr表示。
位移的大小可以用位移公式Δr=r2-r1来计算。
3.速度速度是指质点在单位时间内所改变的位置，通常用符号v 表示。
速度的大小可以用速度公式v=Δr/Δt来计算。
4.加速度加速度是指质点在单位时间内速度所改变的量，通常用符号a表示。
加速度的大小可以用加速度公式a=Δv/Δt来计算。
四、质点的曲线运动在质点运动中，一些运动路径可能是曲线运动。
曲线运动的路径通常可以用弧长s、曲率半径r、圆心角等来表征。
1.弧长弧长是指质点在曲线路径上所走过的曲线长度，通常用符号s表示。
弧长的大小可以用弧长公式s=rθ来计算。
2.曲率半径曲率半径是指曲线在任一点上的曲率半径，通常用符号r 表示。
曲率半径可以根据曲线的形状计算得出。
3.圆心角圆心角是指质点所在的路径所对应的圆所对应的圆心角度数，通常用符号θ表示。
第1章 质点运动学
100t
4
t3
0
3
x x0
t
t0 vx (t)dt 0
t
(100t
4
t3 )dt
50t 2
1
t4
0
3
3
第一章 质点运动学
1-５ 曲线运动
一、匀速圆周运动
1、匀速圆周运动的加速度
A v B
vA B vB
设质△|量＝圆点 t|时vvv周处|存'刻。的在在，质半圆。v质点径周根点从为上据在PR点的加Q，运P处速处圆动，度，心到速的速为Q度定度O点为义，为有vv可v在，速；' 得t其度时在瞬中增刻t+时|，v
解：由
a
ann a
v2 R
n
dv dt
v
ds dt
20
0.6t 2 (m
/
s)
当t=1s时
an
v2 r
(20 0.6)2 200
m / s2
1.88m / s2
a
dv dt
1.2t
1.2m / s2
a a2 an2 2.23m / s2
dt
v0 v
0
v
v e(1.0s1 )t 0
由速度的定义： v
dy dt
v e(1.0s1 )t 0
y
t
dy v0 e dt (1.0s1 )t
y 10 1 e( 1.0s1 )t
0
0
由以上结果, t 时, v 0,此时y 10m。
但实际情况是：t 9.2s时, v 0,此时y 10m。
加速度分量
加速度大小 加速度余弦方向
a | a| a2x a2y a2z
第1章_质点运动学
17
1-2 质点运动的描述
r
m
求：（1）物体在圆周上运动的距离与时间的关系； （2）要维持物体这样的运动，绳子的拉力应为多少。
21
1-2 质点运动的描述
解：（1）物体在圆周上运动距离为物体经过的圆弧的长度
t
由
dv at dt
得
v v0
cdt v
0
0
ct
ds 由 v dt
1 2 得 s s 0 v0 t ct 2
1-1 物理基准 1-2 质点运动的描述 1-3 相对运动 1-4 牛顿运动定律 1-5 动量 1-6 能量
6
1-1 物理基准
一、长度、时间和质量标准 物体运动相关的单位有三个——长度、时间和质量。 1、长度的国际单位是米（m）：一米等于光在真空 中传播1/299,792,458秒所走的距离。 2、时间的国际单位是秒（s）:一秒是从铯原子中放射 出9,192,631,770次光振动所需要的时间。
质点是研究真实物体运动的一个理想模型，物体在其 大小和形状可以被忽略的情况下，可以视为一个质点。
4
引言
地球绕太阳公转时地球可视一个质点。 一切平动的物体，都可以视为一个质点。
如果物体的大小与形状不能忽略，则把物体上 每一小部分视为一个质点，把整个物体视为有许多 质点所组成的系统，称为质点系。
5
目录
第1章-质点运动学
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率
大学物理——第1章-质点运动学
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
第1章--质点运动学与牛顿定律
习题1 选择题1.1一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = a t 2 i + b t 2 j (其中a 、b 为常量), 则该质点作( ) (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动解 首先要判断的是质点的轨迹，由质点的位置矢量表达式 r = a t 2 i + b t 2 j 知2x at =，2y bt =。
消去t 可得质点的轨迹方程为by x a=，由此可知质点的轨迹为直线。
其次要判断的是状态的变化，也就是考察速度和加速度，22d at bt dt==+rυi j ，22a b =+a i j 。
由此可知质点作变速直线运动，故选B 。
1.2 如图所示，用水平力F 把木块压在竖直的墙面上并保持静止。
当F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力( )（A ）不为零， 但保持不变（B ）随F 成正比地增大（C ）开始随F 增大， 达到某一最大值后， 就保持不变 （D ）无法确定解 由题意可知物体的状态是静止，根据牛顿第二定律物体所受的合外力为零。
在竖直方向上物体受重力和摩擦力两个力的作用，两个力大小相等 、方向相反。
故选A 。
1.3一质点沿x 轴运动，其速度与时间的关系为：24m/s t =+v ，当3s t =时，质点位于9m x =处，则质点的运动方程为( )(A)214123x t t =+- (B)2142x t t =+(C)23x t =+ (D)314123x t t =++解 因为质点沿x 轴运动，由dx dtυ=有dx dt υ=，通过积分2(4)dx dt t dt υ==+⎰⎰⎰得到2143x t t C =++。
当3s t =时，质点位于9m x =处，可求得12C =-。
故选A 。
1.4 质点作曲线运动，其瞬时速度为υ，瞬时速率为υ，平均速度为υ，平均速率为υ，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的? ( ) （A ）,υυ==υυ （B ）,υυ≠=υυ习题1.2图（C ）,υυ=≠υυ （D ）,υυ≠≠υυ 解 ,,,d d s sd t d t t tυυ∆∆====∆∆r r υυ；d d s =r s ∆≠∆r 。
第一章_质点运动学
dv − 1 ) t dt , ( − 1 .0 s − 1 ) t = (−1.0s ∫0 v = v0e ∫v0 v
dy ( −1.0 s −1 ) t v= = v0 e dt
dv a= = ( − 1.0s −1 ) v dt
o
v0
∫0 d y = v 0 ∫0 e
y t
(-1.0s ) t
（2） 运动方程 ）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 与路径无关， 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量性和叠加性 ）反映了运动的矢量性和叠加性. 了运动的矢量性和叠加性
第一章
质点运动学
∆ r = ∆ xi + ∆ yj + ∆ zk
z
2
r
r= r = x +y +z
第一章
质点运动学
位矢
r 的方向余弦
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
P
r
P
α , β , γ 分别是
r
o
和Ox轴， Ox轴
z
γ
α
x
Oy轴和Oz轴之间的夹角。 Oy轴和Oz轴之间的夹角。 轴和Oz轴之间的夹角
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k
速度的三个坐标分量：
vx
dx dt
,
vy
dy dt
,
vz
dz dt
速度的大小：
v v
vx2
v2y
v
2 z
.
16
• 速率
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率
平均速率： v s 单位：m s1 s
t
lim 瞬时速率： v
s ds
t0 t dt
A r B
一般情况： 当t0时：
r s 因此 v v
lim 瞬时加速度： a
t 0
v dv t dt
d2r dt 2
单位：m s2
加速度的矢量式：
a
axi
ay
j
az
k
ax
dvx dt
d2x dt 2
ay
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
加速度的大小：
a
ax2
a
2 y
az2
加速度的方向：
当t 趋向零时，速度增量 v的极限方向。
设质点做曲线运动
t时刻位于A点，位矢 rA
t+t时刻位于B点，位矢
rB
zA
rA
r
rB
O
B
y
x
位移矢量：
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向
线段），简称位移。
.
11
在直角坐标系中
r rB rA AB
r
xi
yj
zk
z A s
rA
r
rB
B
O
y
r x2 y 2 z 2 x
路程：质点在轨道上所经过的曲线长度Δs
位矢的方向：
P(x,y,z) y
r x2 y2 z2
cos x cos y cos z
r
r
r
.
9
运动方程： 矢量形式：
r r(t)
r
x(t)i
y(t)
j
z(t)k
z
参数形式： x x(t)
y y(t) z z(t)
轨道方程：
r
O
y
F (x, y, z) 0
.
x
10
1-2-2 位移与路程
t vdt
t0
20
例1
已知质点的运动方程为
r
2ti
19 2t 2
j
求：（1）轨道方程；（2）t =2s 时质点的位置、速度 以及加速度； （3）什么时候位矢恰好与速度垂直？
解： (1)
x 2t , y 19 2t2
消去时间参数 y 19 1 x2
2
（2）
r
[2
2i
19
.
19
运动学的两类问题
运动方程是运动学问题的核心
1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度
以及加速度
r rt
v dr dt
a
dv dt
d2r dt 2
2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以
及初始条件求质点的运动方程
dv adt ,
vv0 dv
t adt
t0
dr vdt ,
.rr0dr
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物体运动 状态发生变化时所遵循规律的学科。
.
5
§1-1 质点 参考系 坐标系
1-1-1 质点
质点：具有一定质量的，大小和
形状可以忽略的理想物体。
行星
可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。
太阳
.
6
1-1-2 参考系和坐标系
• 物质的运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性
dv 10dt v
两边积分：
v
dv
10
t
dt
,
ln v 10t
v v0
2
第一章
质点运动学
.
3
机械运动
一个物体相对于另一个物体的空间位置 随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相 对于其另一部分的位置随时间而发生变化的 运动。
力学
研究物体机械运动及其规律的学科。
.
4
运动学：
研究物体在空间的位置随时间的变化规 律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发 生机械运动的变化原因。
s r
lims limr
t 0
t 0
.
ds dr
12
r r r rr(t2)r(t1)
.
13
1-2-3 速度
速度是反映质点运动快慢和方向的物理量
速度：单位时间内质点所发生的位移。
z A
rArrB B
O y
x
• 平均速度
设质点做一般曲线运动
tA时刻位于A点
tB时刻位于B点
在 t 时间内发生位移：
r dr ds 则 v v
.
17
1-2-4 加速度
z
v1
加速度是反映速度变化的物理量
t1时刻，质点速为 v1 t2时刻，质点速度为 v2
r1 r2
v2
o
t 时间内，速度增量为：
y
v v2 v1
x
平均加速度： a v 单位：m s2
t
v1
v
v2
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。
.
18
当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
19 2t2
j
2i
4tj
4t 4t(19 2t2) 4t(2t2 18)
8t(t 3)(t 3) 0
t1 0 , t2 3 s
两矢量垂直
.
22
例 运2动，设其某加一速质度点为以初a速度10vv0im10s0i2。m问s：1 质做点直在线
停止前运动的路程有多长？
解： a dv 10v dt
参考系：
为描述物体的运动而选取的参考物体。
坐标系：
用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。
.
7
§1-2 描述质点运动的物理量
1-2-1 位置矢量与运动方程
上海
热带风暴
8
位置矢量 （位矢）
z
从坐标原点O出发，指向质点
所在位置P的一有向线段
O
r
位矢用坐标值表示为：
r
xi
yj
zk
x
位矢的大小为：
大学物理学 电子教案
.
1
目录
第1章-质点运动学 第2章-1牛顿定律 第2章-2动量守恒定律 第2章-3能量守恒定律 第3章-1刚体 第3章-2流体力学简介 第4章-1振动 第4章-2机械波 第5章-静电场
第6章-导体和介质 第7章-1恒定磁场 第7章-2恒定磁场 第8章-电磁感应
.
第9章-热力学 第10章-气体动理论 第11章-几何光学 第12章-1波动光学 第12章-2波动光学 第13章-狭义相对论 第14章-广义相对论 第15章-1量子物理 第15章-2量子物理 第16章-原子核物理 第17章-粒子物理简介 第18章-固体物理
2
22
j ]m
4i11j m
2
v
dr
2i
4tj
v 2i8j ms1
dt
2
v2 22 82 m s1 8.25 m s1
.
21
（3）
arctan 8 7558
v
dr
2
2i
4tj
a
dv
4
j
dt
dt
a 4 m s2 方向沿 y 轴的负方向
（4）
r v
2ti
r rB rA
.
14
平均速度： v r 单位： m s1 t
平均速度的方向与 t 时间内位移的方向一致
• 瞬时速度
z
v
A
质点在某一时刻所具有的速度
v lim r dr 单位：m s1
rA
r
rB
B
O
y
t0 t dt
.
x
15
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。
速度的矢量式：
v
vx
i
v
y
j
vz