排列和组合的区别
小学数学排列与组合的概念与应用
排列与组合的综合应用
排列与组合的概念：排列 是指从n个不同元素中取 出m个元素进行有序排列， 组合是指从n个不同元素 中取出m个元素进行无序
组合。
排列与组合的应用：在解 决实际问题时，需要根据 实际情况选择合适的排列
或组合方法。
排列与组合的解题思路： 首先，确定问题的目标和 要求；其次，分析问题的 条件和限制；最后，选择 合适的排列或组合方法解
组合问题：解决组 合问题的方法和步
骤
组合应用：组合在 数学题目中的应用
实例
组合与排列的区别： 组合与排列在数学 题目中的应用区别
排列与组合在实际问题中的应用
排列问题：例如，从5个 不同的数字中选出3个进 行排列，有多少种不同的
排列方式？
组合问题：例如，从5个 不同的数字中选出3个进 行组合，有多少种不同的
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问题：有5个不同的球，其中2个是红色，3个是蓝色，放 入3个不同的盒子中，有多少种不同的放置方法？
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问题：有5个不同的球，其中2个是红色，3个是蓝色，放入3个不同 的盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放置方法？
单击添加项标题
解析：这是一个组合问题，可以使用组合公式C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)来计算。在 这个问题中，n=5，r=3，所以C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10种不同的放置方法。
单击添加项标题
解析：这是一个组合问题，可以使用组合公式C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)来计算。在 这个问题中，n=5，r=3，所以C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10种不同的放置方法。
提高练习题及解析
排列与组合的概念：理解排列 与组合的定义和区别
四年级奥数排列组合(C级)
1. 了解排列、组合的意义2. 明白排列和组合的联系与区别3. 掌握排列和组合的常用解题方法。
4. 会分析排列组合与其他专题的综合应用，培养学生的逻辑思维能力。
一、 排列与组合在生产生活中，常常用到排列与组合，尤其在计算机研究中。
(一) 排列（1） 从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．（2） 一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n nP n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）．表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（） ．(二) 组合（1） 从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作mnC ．12)112321⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅m mn nm m P n n n n m C P m m m （）（（）（）（）．这个公式就是组合数公式．（2） 一般地，组合数有下面的重要性质：m n m n n C C -=(m n ≤)。
这个公式的直观意义是：m n C 表示从n个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n mn C -表示从n 个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元排列组合考试要求知识框架例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =． （3） 规定1n n C =，01nC =．二、 排列与组合的联系与区别联系：所有的排列都可以看做是先取组合，再做全排列；同样组合再补充一个阶段（排列）可转化为排列问题。
组合数学课件-第一章：排列与组合
积分性质
若G(x)是母函数，则它的不定积分∫G(x)dx （其中C为常数）也是母函数。
线性性质
若G1(x)和G2(x)是两个母函数，则它们的 线性组合k1*G1(x)+k2*G2(x)（k1和k2是 常数）也是母函数。
微分性质
若G(x)是母函数，则它的导数G'(x)也是母 函数。
乘积性质
若G1(x)和G2(x)是两个母函数，则它们的 乘积G1(x)*G2(x)也是母函数。
对称性
C(n,m) = C(n,n-m)，即从n个元素中取出m个元 素的组合数与从n个元素中取出n-m个元素的组 合数相等。
递推关系
C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)，即当前组合 数等于前一个元素在组合中和不在组合中的两种 情况之和。
边界条件
C(n,0) = C(n,n) = 1，即从n个元素中取出0个或 n个元素的组合数均为1。
典型例题解析
例1
从10个数中任取4个数，求其中最大数为6的组合数。
解析
此问题等价于从6个数（1至6）中取4个数的组合数，即 C(6,4)。
例2
在所有的三位数中，各位数字之和等于10的三位数有 多少个？
解析
此问题可转化为从9个数字（1至9）中取3个数字的组合 数，即C(9,3)，然后考虑三个数字的全排列，即3!，因此 总共有C(9,3) × 3!个符合条件的三位数。
组合与排列的关系
组合数可以看作是从n个元素中取出m个元素进行排 列的种数除以m的阶乘，即C(n，m)=A(n，m)/m!。 因此，在计算组合数时也可以利用排列数和容斥原 理来进行计算。
THANKS
隔板法
将n个相同的元素分成r组的方法数可以用母函数表示为 C(n+r-1,r)，其中C表示组合数。
排列与组合
排列与组合一、知识导学1.排列：一般地，从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列.2.全排列：ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个不同元素的全排列.3. 排列数：从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有排列的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排列数.用符号表示.4. 阶乘：正整数1到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ！表示.规定：0！＝15.组合：一般地，从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素并成一组，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个组合.6.组合数：从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有组合的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的组合数.用符号表示.7.本节公式（1）排列数公式（这里ｍ、ｎ∈，且ｍ≤ｎ）（2）组合数公式（这里ｍ、ｎ∈，且ｍ≤ｎ）（3）组合数的两个性质规定：二、疑难知识导析1．排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。
从定义知，只有当元素完全，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列.两个相同数列，当且仅当它们的元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同.2．排列与排列数是两个不同的概念.一个排列是指从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列的一种具体方法，它不是数；而排列数是指从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同数列的种数，它是一个数.3．排列应用题一般分为两类，即无限制条件的排列问题和有限制条件的排列问题.常见题型有：排队问题、数字问题、与几何有关的问题.解排列应用题时应注意以下几点：①认真审题，根据题意分析它属于什么数学问题，题目中的事件是什么，有无限制条件，通过怎样的程序完成这个事件，用什么计算方法.②弄清问题的限制条件，注意研究问题，确定特殊元素和特殊的位置.考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考.③恰当分类，合理分步.④在分析题意，画框图来处理，比较直观.在解应用时，应充分运用.解排列应用题的基本思路：①基本思路：直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数；间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数.②常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法（也称去杂法），对称分析法，捆绑法，插空档法，构造法等.4．对组合的理解：如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们顺序如何都是相同的组合.当两个组合中的元素不完全相同时（即使只有一个元素不同），就是不同的组合.5．排列与组合的区别与联系：①根据排列与组合的定义，前者是从ｎ个不同元素中取出ｍ个不同元素后，还要按照一定的顺序排成一列，而后者只要从ｎ个不同元素中取出ｍ个不同元素并成一组，所以区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题.也就是说排列与选取元素的顺序有关，组合与选取元素的顺序无关.②排列与组合的共同点，就是都要“从ｎ个不同元素中，任取ｍ（ｍ≤ｎ）个元素”，而不同点在于元素取出以后，是“排成一排”，还是“组成一组”，其实质就是取出的元素是否存在顺序上的差异.因此，区分排列问题和组合问题的主要标志是：是否与元素的排列顺序有关，有顺序的是排列问题，无顺序的组合问题.例如123和321,132是不同的排列，但它们都是相同的组合.再如两人互寄一次信是排列问题，互握一次手则是组合问题.③排列数与组合数的联系.求从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排列数，可以分为以下两步：第一步，先求出从这ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的组合数；第二步，求每一个组合中ｍ个元素的全排列数.根据分步计数原理，得到＝.从这一过程中可得出排列与组合的另一重要联系.从而，在解决排列问题时，先取后排是一个常见的解题策略.6．解排列与组合应用题时，首先应抓住是排列问题还是组合问题.界定排列与组合问题是排列还是组合，唯一的标准是“顺序”，有序是排列问题，无序是组合问题.当排列与组合问题综合到一起时，一般采用先考虑组合后考虑排列的方法解答.其次要搞清需要分类，还是需要分步.分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，它们不仅是推导排列数公式和组合数公式的基础，而且其应用贯穿于排列与组合的始终.学好两个计数原理是解决排列与组合应用题的基础.切记：排组分清（有序排列、无序组合），加乘明确（分类为加、分步为乘）.三、经典例题导讲[例1] 10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？[例2]从－3，－2，－1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数的系数，ｂ，ｃ的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？[例3]以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？[例4] 4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？（2）女生互不相邻的坐法有多少种？（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？（4）男女生相间的坐法有多少种？（5）女生顺序已定的坐法有多少种？[例5]某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？[例6]用0,1，2，…，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？。
数字排列组合
数字排列组合
数字排列组合是数学中的一个重要概念，指的是由给定数目的不同元素组合出的所有可能的排列方式。
在实际生活中，数字排列组合的应用十分广泛，比如密码学、统计学和组合优化等领域。
在本文中，我们将介绍数字排列组合的基本概念和应用。
一、排列与组合
排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素进行排列，排列的方式有n!/(n-m)!种。
组合是指从n个元素中取出m个元素，不考虑它们的排列顺序，组合的方式有C(n,m)种。
排列和组合的区别在于排列中元素的顺序很重要，组合中元素的顺序不重要。
二、数字排列组合的应用
1.密码学
在密码学中，数字排列组合被广泛应用于构造密码。
比较典型的例子是RSA公钥密码系统，其中两个大素数的选择和对它们的排列组合构成了公钥和私钥。
通过合理选择和排列组合大素数的方式，可以极大提高加密算法的安全性。
2.统计学
在统计学中，数字排列组合被应用于概率和统计的问题中。
利用排列和组合的概念，可以计算某些事件的概率和期望值。
这些概念在统计学建模过程中至关重要。
3.组合优化
在组合优化中，数字排列组合被应用于寻找最优解决方案。
这些问题的目的是从众多可能解中找到最佳解决方案，比如图形着色、布局优化和旅行商问题等。
三、总结
数字排列组合是数学中的一个重要概念，其应用涉及到密码学、统计学和组合优化等领域。
在实际生活中，数字排列组合的应用不仅局限于学术领域，也可以应用于商业、金融和科学研究等领域。
了解数字排列组合的基础知识是有益的，可以提高我们的解决问题的能力。
排列与组合的区别技巧
排列与组合的区别技巧排列和组合是数学中常见的概念，用于计算一定范围内的排列或组合的个数。
尽管这两个概念听起来很相似，但实际上它们有着本质的区别。
在本文中，我们将探讨排列和组合的区别以及如何应用它们。
1. 排列和组合的定义排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列，其排列数用P(n,m)表示，公式为：P(n,m) = n!/(n-m)!其中n!表示n的阶乘，即n × (n-1) × (n-2) × ... × 1。
P(5,3)就表示从5个元素中取3个元素的排列数，它的计算式为5!/(5-3)! = 5 × 4 × 3 = 60。
C(5,3)表示从5个元素中选出3个元素组成的集合数，它的计算式为5!/(3! × 2!) = 10。
AB AC BA BC CA CB这是因为“AB”和“BA”被视为两种不同的排列方式，因为它们的元素顺序不同。
排列相对于元素的顺序是敏感的。
应用排列与组合的场景非常广泛，例如在密码学、计算机科学、统计学、经济学等多个领域都有着重要的应用。
在密码学中，排列和组合被用于计算密码中可能的排列组合，以及在密码破解时破译密码。
在计算机科学中，排列和组合被用于计算算法的时间复杂度和空间复杂度，以及进行搜索和排序算法等操作。
在经济学中，排列和组合被用于计算市场需求和供应的排列组合，以及进行产业分析和商业决策等操作。
4. 总结与结论排列和组合是数学中常用的概念。
其最大的区别在于元素的顺序是否重要。
排列相对于元素的顺序是敏感的，而组合相对于元素的顺序是不敏感的。
我们可以应用排列和组合计算密码、算法复杂度、统计概率以及进行商业决策等多个领域。
在应用排列和组合时，我们需要根据不同情况选择适当的计算方式。
在实际应用中，我们需要了解排列和组合的特性，并选择适当的计算方式。
下面我们将深入探讨排列和组合的特性及其应用。
1. 排列的特性（1）重复元素：在排列的情况中，如果有重复的元素，其排列数可以用重复因子的方法进行计算。
排列组合资料(有分析)
第一部分:概念公式1、排列：从n 个不同元素中,任取m 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2、组合：从n 个不同元素中,任取m 个元素,并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
排列与组合的区别与联系：与顺序有关的为排列问题，与顺序无关的为组合问题.注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样,组合如补充一个阶段（排序）可转化为排列问题。
3、加法原理:如果完成一项工作有两类相互独立的方式A 和B ，在方式A 中有m 种完成任务的途径,在方式B 中有n 种完成任务的途径，则完成这项工作的总的途径有m+n 种。
4、乘法原理:如果完成一项工作有两个连续的步骤A 和B ，在步骤A 中有m 种不同的方式,在步骤B 中有n 种不同的方式，则完成这项工作的总的方法有m*n 种。
注意:0！＝1第二部分：排列组合解决方法一：特殊元素和特殊位置优先策略是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法. 例1. 由0，1，2，3,4，5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.先排末位共有( C （3，1) ） 然后排首位共有（ C （4,1) ） 最后排其它位置共有（ A(4，3） ） 由分步计数原理得（ C(3,1)C(4,1）A(4，3)=288 ) 练习１：六人站成一排，求(1）甲不在排头，乙不在排尾的排列数(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 分析：（1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。
第一类：乙在排头，则直接符合要求，共有A(5,5)=120种站法.第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，则有A （4，1）可选，此时甲不能在排头则有A （4,1）可选,其余A （4，4)。
则有A （4,1)A(4,1）A(4，4）=384种站法,共共有504种种站法。
方法2:间接法一共有A （6,6）种方法 若A 排头有A(5，5）,B 排尾有A(5,5）,其中重复了A 排头B 排尾的情况有A （4，4）所以共有A(6,6）-2A(5，5)+A(4，4）=504 方法3：插空法先让除A 其余五个人任意排列 然后让A 插入（不能插第一个位置）共有五个位置可插入 则共有5A(5,5）其中排除B 在尾的状况4A(4，4) 则有5A （5,5)-4A （4,4）=504(2）第一类：甲在排尾，乙在排头，则保证不相邻。
高考数学复习：排列与组合
【解析】(1)选C.至少要甲型和乙型电视机各一台可分 两种情况:甲型1台乙型2台;甲型2台乙型1台;故不同的 取法有 C52C14 C15C24 =70种.
【一题多解微课】解决本题(1)还可以采用以下方法: 选C.至少各一台的反面就是分别只取一种型号,不取另 一种型号的电视机,故不同的取法共有 C39 C34=7C035 种.
【解析】方法一:可分为“乙、丙坐在前排,甲坐在前
排的八人坐法”和“乙、丙在后排,甲坐在前排的八人
坐法”两类情况.应当使用分类加法计数原理,在每类
情况下,划分“乙丙坐下”“甲坐下”“其他五人坐下”
三个步骤,又要用到分步乘法计数原理,这样可有如下
算法:
A24
A12
A55
A
2 4
A14
A55
=8
640(种).
捆绑法
插空法 除法
间接法
相邻问题捆绑处理,即可以把相邻几个元素看 作一个整体与其他元素进行排列,同时注意捆 绑元素的内部排列
不相邻问题插空处理,即先考虑不受限制的元 素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排 列的空中
对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后, 再除以已定元素的全排列
对于分类过多的问题,按正难则反,等价转化 的方法
1
Cm n1
【常用结论】 1.排列与组合的区别
排列
排列与顺序有关
两个排列相同,当且仅当 这两个排列的元素及其排 列顺序完全相同
组合
组合与顺序无关
两个组合相同,当且仅当 这两个组合的元素完全相 同
2.巧记组合数的性质
性质
Cmn
Cnm n
记忆策略
从n个不同元素中取出m个元素的方法 数等于取出剩余n-m个元素的方法数.
排列与组合的定义和公式
排列与组合的定义和公式排列和组合是数学中重要的概念，它们可以用来解决计数问题。
排列是指从一组元素中选择若干个元素，按照一定的顺序进行排列。
组合则是从一组元素中选择若干个元素，不考虑其顺序。
下面分别给出排列和组合的定义和公式。
排列是指在一组元素中，按照一定顺序进行选择的方式。
设有n个元素，要从中选择m个元素进行排列，那么排列的种数表示为P(n,m)。
排列的计算公式为：P(n,m)=n!/(n-m)!其中，n!表示n的阶乘，表示从1乘到n的乘积，即n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1举个例子，如果有3个元素A、B、C，要从中选择2个元素进行排列，那么排列的种数为P(3,2)。
根据公式，P(3,2)=3!/(3-2)!=3!/1!=3*2=6、所以，从A、B、C三个元素中选择2个元素进行排列的结果有6种，分别是AB、AC、BA、BC、CA、CB。
组合是指从一组元素中，选择若干个元素，不考虑其顺序的方式。
设有n个元素，要从中选择m个元素进行组合，那么组合的种数表示为C(n,m)。
组合的计算公式为：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)举个例子，如果有3个元素A、B、C，要从中选择2个元素进行组合，那么组合的种数为C(3,2)。
根据公式，C(3,2)=3!/(2!*(3-2)!)=3!/(2!*1!)=3*2/2=3、所以，从A、B、C三个元素中选择2个元素进行组合的结果有3种，分别是AB、AC、BC。
总结：排列和组合是解决计数问题的重要概念，根据选择的元素是否考虑顺序，可以确定使用排列公式还是组合公式。
排列公式为：P(n,m)=n!/(n-m)!组合公式为：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)其中，n为元素总数，m为选择的元素个数。
排列和组合的计算公式可以帮助我们快速计算出排列和组合的种数，从而解决实际问题。
在实际应用中，排列和组合经常用于计算概率、统计等领域，也常常在组合数学和离散数学等学科中使用。
排列与组合
C ＋C
m n
m－1 n
＝C
m n＋1
计算：
(1)
( 2)
(3)
C
198 200
；
2 99
3
C C ； 2C C C
99
3 8 9
3
2 8
.
2 6 9 13
（）计算 1 C C C C ； 2 2 2 2 （2）计算C2 C3 C4 C10 ；
0 4 1 5
3 2 3 2 C.C8 C7 C7 C8
3 2 1 D.C8 C7 C11
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委 员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ D）
A.C A
2 5
3 3
B.2C A
3 5
3 3
C. A
3 5
D.2C A A
2 5 3 3
3 5
► 探究点二 有关排列与组合问题 例2 (1)[2012· 辽宁卷] 一排9个座位坐了3个三口之家．若每家 人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! (2)将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人， 至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方 法共有( ) A．78种 B．36种 [答案] (1)C (2)D C．60种 D．72种
m
m m m A C A 根据分步计数原理，得到： n n m
因此： 这里 m、n N，且 m n，这个公式叫做组合数 公式．
*
概念讲解
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 :
m n m m
A
C n Am
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二、两个基本计数原理及应用
(1)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 : 任何一步的一种方法都不能完成此任务， 必须且只须连续完成这n步才能完成此任务； 各步计数相互独立；只要有一步中所采取 的方法不同，则对应的完成此事的方法也 不同
(2)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种 方法都可以独立地完成此任务；两类 不同办法中的具体方法，互不相同 (即分类不重)；完成此任务的任何一 种方法，都属于某一类(即分类不漏)
•Байду номын сангаас
例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字 不重复的六位数 ,能组成几个? 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A） =9！ 集合B为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同 的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元 素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的 全排列，即3！ 这时集合B的元素与A的子集存 在一一对应关系， 则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 这就是我们用以前的方法求出的P（9，6）
一、排列组合部分是中学数学中的难点之一， 原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的 数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题 中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理 解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确 合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法 来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较 强的分析能力。
小丽小强
排列组合公式
排列定义 : 从n个不同的元素中，取r个不重复 的元素，按次序排列，称为从n 个中取r个的无重排列。 排列的全体组成的集合用P(n,r)表示 排列的个数用P(n,r)表示。 当r=n时称为全排列。 一般不说可重即无重。可重排列的 相应记号为 P(n,r),P(n,r)。
组合定义: 从n个不同元素中取r个不重复的元素 组成一个子集，而不考虑其元素的 顺序，称为从n个中取r个的无重组 合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示， 组合的个数用C(n,r)表示， 对应于可重组合 有记号C(n,r),
• 例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队， 问有多少种选法？ 设不同选法构成的集合为 C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集 合B分为子集的集合，规则为全部由相同数字 组成的数组成一个子集，则每个子集都是某6 个数的全排列，即每个子集有6！个元素。这 时集合C的元素与B的子集存在一一对应关系，
则 S（B）=S（C）*6！ S（C） =9！/3！/6！ 这就是我们用以前 的方法求出的C（9，6） 以上都是
简单的例子，似乎不用弄得这么复杂。但是集 合的观念才是排列组合公式的来源，也是对公 式更深刻的认识
举例:
1.从数字,6,7,8,这三个数中选2个数, 可以组成几个数字不重复的两位数?
6个,分别是: 67, 76, 68, 86, 78, 87 2.从小红,小丽和小强这3个人中选2 位同学去参加比赛,有几种选法? 3种,分别是: 小红小丽; 小红小强;