镇江市丹阳市2019-2020学年第二学期八年级期末考试数学试卷(含答案)
2019-2020学年镇江市八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年镇江市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中，必然事件是()A. 随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B. 今天考试小明能得满分C. 明天气温会升高D. 早晨的太阳从东方升起3.若将分式a+b4ab中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将()A. 缩小为原来的12B. 缩小为原来的14C. 分式的值不变D. 扩大为原来的2倍4.如图所示，已知A(12,y1)，B(2,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A. (12,0)B. (1,0)C. (32,0)D. (52,0)5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，函数y=2x(x>0)的图象经过对角线OB上的一点D.若DB= 2OD，则矩形OABC的面积为()A. 6B. 8C. 9D. 186.某次列车平均提速vkm/ℎ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是()A. s50+v km/ℎ B. s+50v+50km/ℎ C. s50km/ℎ D. sv50km/ℎ二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知y=√x−1−√1−x，则x+y的值为______．8.写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数，当x<−3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．9.如果若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则√b2−|a−b|=______．10.化简：(√5)2=______；√(−5)2=______；√9=______．11.小明统计了本班40名学生出生月份，其中在9月份出生的频率为0.5，那么九月份出生的有______人．12.如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB=14，AD=4，BE：EC=5：1，则CD=______ ．13.在平行四边形ABCD中，E为CD边的中点，且∠EAF=∠DAE，AF交射线BC于点F，若AF=13，CF=3，则BF的长度为______．14.A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/ℎ，到达时所用的时间是th，那么t是v的______ 函数，t可以写成v的函数关系式是______ ．15.连云港与上海两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍．求高铁列车的平均行驶速度．如果设高铁的行驶速度为xkm/ℎ，则可列出方程为______ ．16.如图所示，直线y=12x分别与双曲线y=k1x(k1>0,x>0)、双曲线y=k2x(k2>0,x>0)交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=k2x交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为______．17.使关于x的分式方程k−1x−1=2的解为非负数，且使正比例函数y=(k−3)x图象过第二、四象限时满足条件的所有整数k的和为______．18.已知A(−4,2)，B(2,−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx图象的两个交点．则关于x的方程kx+b=mx的解是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.在学习二次根式化简时，有时会碰到形如1√2−1的式子，这时可以将其进一步化简，例如：①√5=√5√5⋅√5=2√55；②(√2−1)=√2+1)(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1．这种化简的步骤叫做分母有理化．(1)根据上述方法化简：√5−√2；(2)化简：√2+1+√3+√2+√4+√3+⋯√10+√9．20.解分式方程：4x2−4=3x+2+1x−221.每年12月4日是“国家宪法日”.某中学为了让学生学宪法，成为宪法小卫士，组织全校学生参加了“宪法知识网络答题”活动.该校德育处对九年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：(1)该校九年级共有______ 名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______ ．(2)请将图1中的条形统计图补充完整．(3)已知该市共有20000名学生参加了这次“宪法知识网络答题”活动，请以该校九年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？(n>0)交于点A(1,3)，B(3,m)．22.一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=nx(1)分别求两个函数的解析式；(2)根据图象直接写出，当x为何值时，y1<y2．23.已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．(1)求证：AD=BE；(2)求证：△MNC是等边三角形．24.解下列方程：100x =30x−7．25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−3,0)，(0,6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；(2)当点C在线段OB上时，求证：AC=DE；(3)在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM=√3，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．26.△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为√5、√10、√13，求这个三角形的面积，小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．(1)△ABC的面积为：______．(2)若△DEF三边的长分别为√5、√8、√17，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．(3)如图4，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为8，13，17，请在图3的正方形网格中画出相应的△PQR，据此可得图4中的△PQR的面积为______六边形花坛ABCDEF的面积为______．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D．根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2.答案：D解析：解：A、随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6是随机事件，不符合题意；B、今天考试小明能得满分是随机事件，不符合题意；C、明天气温会升高是随机事件，不符合题意；D、早晨的太阳从东方升起是必然事件，符合题意，故选：D．直接利用随机事件以及概率的意义分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确区分各事件的意义是解题关键．3.答案：A解析：解：∵a+b4ab中的a与b的值都扩大为原来的2倍，∴2a+2b4×2a⋅2b =2(a+b)4×4ab=12·a+b4ab，∴这个分式的值将缩小为原来的12．故选：A．a与b的值都扩大为原来的2倍代入原分式，再化简即可得出关系．本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是代入化简与原分式比较．4.答案：D解析：解：∵把A(12,y1)，B(2,y2)代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A(12,2)，B(2,12)，∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP −BP|<AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA −PB =AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把A 、B 的坐标代入得：{2=12k +b 12=2k +b ， 解得：k =−1，b =52，∴直线AB 的解析式是y =−x +52，当y =0时，x =52，即P(52,0)，故选：D ．求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP −BP|<AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA −PB =AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度． 5.答案：D解析：解：如图作DE ⊥x 轴垂足为E ，∴S △AOD =12×2=1， ∵DE//AB ，∴△ODE∽△OBA ，∴S △ODES △OBA =(OD OB )2=(13)2=19， ∴S △OBA =9S △ODE =9，∴S 矩形OABC =2S △OBA =18．故选：D ．作DE ⊥x 轴垂足为E ，求出△ODE 的面积，根据相似三角形的性质即可求得△AOB 的面积，从而求得矩形OABC 的面积．本题考查反比例函数k的几何意义，求出△ODE的面积是解题的关键，记住反比例函数的比例系数12|k|=S△ODE，属于中考常考题型．6.答案：D解析：解：设提速前这次列车的平均速度xkm/ℎ．由题意得，sx =s+50x+v，方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得：x=sv50，经检验：由v，s都是正数，得x=sv50是原方程的解．∴提速前这次列车的平均速度sv50km/ℎ，故选：D．设列车提速前的平均速度是xkm/ℎ，则提速后的速度为(x+v)km/ℎ，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程解答即可．本题考查了列代数式(分式)，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．7.答案：1解析：解：由题意可知：x−1≥0且1−x≥0，∴x=1，∴y=0，∴x+y=1+0=1，故答案为：1根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．8.答案：解析：9.答案：−a解析：解：根据题意得：a>0，b<0，即a−b>0，则原式=|b|−|a−b|=−b−a+b=−a．故答案为：−a．根据题意判断出a与b的正负，以及a−b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．10.答案：5 5 3解析：解：(√5)2=5，(√(−5)2)=5，√9=3，故答案为：5，5，3根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．11.答案：20解析：解：因为该班共有40名学生，其中9月份出生的频率为0.5，所以九月份出生的有40×0.5=20人，故答案为：20．根据频数=总数×频率解答可得．本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率=频数÷数据总数．12.答案：6解析：解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°，∵AB=14，AD=4，∴BD=√142−42=6√5．∵DE⊥BC，∴∠BED=∠CED=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∴∠C=∠BDE，∴△DEB∽△CED．∴DE：CE=BE：DE，CD：BD=CE：DE，∵BE：EC=5：1，∴CE：DE=1：√5，∴CD=6．根据垂线的性质及勾股定理先求出BD的长，再通过已知证明△DEB∽△CED，根据相似三角形的性质求出CD的长．本题综合考查了勾股定理，三角形相似的判定与性质等知识．有一定的难度．13.答案：7或19解析：解：延长AE交BC的延长线于G，分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠G=∠DAE=∠EAF，∠D=∠GCE，∴GF=AF=13，∴GC=GF−CF=13−3=10，∵E为CD边的中点，∴DE=CE，在△ADE和△GCE中，{∠DAE=∠G ∠D=∠GCE DE=CE ，∴△ADE≌△GCE(AAS)，∴AD=GC=10，∴BC=10，∴BF=BC−CF=7；②如图②所示：同①得：GF=AF=13，△ADE≌△GCE，∴GC=GF+CF=16，AD=GC=16，∴BC=16，∴BF=BC+CF=19；综上所述，BF的长度为7或19；故答案为：7或19．延长AE交BC的延长线于G，分两种情况：①如图1所示：由平行四边形的性质得出AD//BC，AD= BC，证出∠G=∠DAE=∠EAF，∠D=∠GCE，得出GF=AF=13，求出GC=GF−CF=10，由AAS证明△ADE≌△GCE，得出AD=GC=10，BC=10，即可求出BF的长度；②如图②所示：同①得：GF =AF =13，△ADE≌△GCE ，求出GC =GF +CF =16，AD =GC =16，得出BC =16，即可求出BF 的长度即可．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．14.答案：反比例；t =300v 解析：解：t =300v ，符合反比例函数的一般形式． 时间=路程速度，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可． 解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y =k x (k ≠0，且k 为常数)．15.答案：480x +4=48013x解析：解：设高铁的行驶速度为xkm/ℎ，则普通快车的平均行驶速度为13xkm/ℎ，根据题意，可得：480x +4=48013x ， 故答案为480x +4=48013x ． 设高铁的行驶速度为xkm/ℎ，则普通快车的平均行驶速度为13xkm/ℎ，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 16.答案：9解析：解：直线y =12x 向左平移4个单位后的解析式为y =12(x +4)，即y =12x +2，∴直线y =12x +2交y 轴于E(0,2)，作EF ⊥OB 于F ，可得直线EF 的解析式为y =−2x +2，由{y =12x y =−2x +2解得{x =45y =25，∴EF =√(45)2+(2−25)2=45√5，∵S △ABC =1，∴12⋅AB ⋅EF =1，∴AB =√52，OA =2AB =√5，∴A(2,1)，B(3,32)，∴k 1=2，k 2=92，∴k 1⋅k 2=9．故答案为9想办法求出A 、B 两点坐标求出k 1、k 2即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 17.答案：1解析：解：∵关于x 的分式方程k−1x−1=2的解为非负数，∴x =k+12≥0，且x −1≠0，解得：k ≥−1且k ≠1，∵正比例函数y =(k −3)x 的图象过第二、四象限，∴k −3>0，解得：k <3，∴−1≤k <3且k ≠1，∴k =−1，0，2，∴−1+0+2=1．故答案为1．根据题意可以求得k 的满足条件的所有整数值，从而可以解答本题．本题考查正比例函数的性质、分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用正比例函数的性质、分式方程和不等式的性质解答．18.答案：x 1=−4，x 2=2解析：解：∵A(−4,2)，B(2,−4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =m x 图象的两个交点，∴关于x的方程kx+b=m的解是x1=−4，x2=2，x故答案为x1=−4，x2=2．利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)原式=√5+√2)(√5−√2)(√5+√2)=√5+√2；(2)原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√10−√9=√10−1．解析：(1)把分子分母都乘以(√5+√2)，然后利用平方差公式计算；(2)先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：去分母：4=3x−6+x+2解得：x=2，经检验当x=2时，x−2=0，所以x=2是原方程的增根，此题无解解析：找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.答案：500 108°解析：解：(1)该校九年级共有学生人数为200÷40%=500(名)；“优秀”所占圆心角的度数为=108°；360°×150500故答案为：500，108°；(2)“一般”的人数为500−150−200−50=100(名)，补全条形统计图如下：(3)20000×50500=2000(名)，该校九年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有2000名学生在这次答题中成绩不合格．(1)由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；(2)求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；(3)由20000乘以“不合格”所占的比例即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：解：(1)把A(1,3)代入y2=nx得n=1×3=3，∴反比例函数解析式为y2=3x，把B(3,m)代入y2=3x得3m=3，解得m=1，则B(3,1)，把A(1,3)，B(3,1)代入y1=kx+b得{k+b=33k+b=1，解得{k=−1b=4，∴一次函数解析式为y1=−x+4；(2)从图象看，当0<x<1或x>3时，y1<y2；解析：(1)先把A点坐标代入y2=nx中求出n得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.答案：证明：(1)∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACB+∠BCD=∠ACD，∠DCE+∠BCD=∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE；(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，AD=BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中，{AC=BC∠CAD=∠CBE AM=BN，∴△ACM≌△BCN(SAS)，∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∴∠MCN=∠BCM+∠BCN=∠BCM+∠ACM=∠ACB=60°，∴△MNC是等边三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图找出全等的条件是解题的关键．(1)根据等边三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠CBE，再根据中点定义求出AM=BN，然后利用“边角边”证明△ACM和△BCN全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=CN，全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠BCN，然后求出∠MCN=∠ACB=60°，从而得证．24.答案：解：方程两边同乘x(x−7)得100(x−7)=30x解得：x=10，检验：当x =10时，x(x −7)≠0，所以x =10是原分式方程的解．解析：利用等式的基本性质，把原分式方程转化为一元一次方程，求得x 的值，进一步检验得出答案即可．此题考查解分式方程，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键．25.答案：解：(1)∴A(−3,0)，B(0,6)，∴OA =3，OB =6∵CO =12BO =3，则t =32， OP =32，则OE =OP +PE =OP +OA =32+3=92，则E 的坐标是(92,0)；(2)∵四边形PCOD 是平行四边形，∴OC =PD ，在△AOC 和△EPD 中，{OA =PE ∠AOC =∠EPD OC =PD，∴△AOC≌△EPD(SAS)，∴AC =DE ．(3)C 的坐标是(0,6−2t)，P 的坐标是(t,0)，则F 的坐标是(t +2,0)，E 的坐标是(t +3,0)，D 的坐标是(t,2t −6)．设CE 的解析式是y =kx +b ，则{b =6−2t (t +3)k +b =0， 解得：{k =2t−6t+3b =6−2t， 则CE 的解析式是y =2t−6t+3x +6−2t ，同理DE 的解析式是y =6−2t 3x −2(9−t 2)3．当M 在CE 上时，M 的坐标是(t +2,√3)，则2t−6t+3⋅(t +2)+6−2t =√3，解得：t =21−12√3．当N 在DE 上是，N 的坐标是(t +2,−1)，则6−2t 3⋅(t +2)−23(9−t 2)=−1， 解得：t =32．当点C 在y 轴的负半轴上时，如果点M 在DE 上时，2t−63=√3，可得t =3+3√32， 如果点N 在CE 上时，−(6−2t)3+t =1，可得t =9．综上所述，满足条件的t 的值：t 1=21−12√3，t 2=32，t 3=3+3√32，t 4=9． 解析：(1)当C 运动到OB 的中点时，根据时间t =路程/速度即可求得，进而求得E 的坐标；(2)证明△AOC≌△EPD ，则AC =DE ，∠CAO =∠DEP ，则AC 和DE 平行且相等，则四边形ADEC 为平行四边形；(3)首先确定直线DE ，EC 的解析式，分两种情形分别构建方程解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定与待定系数法求函数解析式，正确求得CE 和DE 的解析式是关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26.答案：72 5 58解析：解：(1)S △ABC =3×3−12×2×1−12×2×3−12×1×3=72，故答案为72．(2)△DEF 如图2所示．S △DEF =2×4−12×2×1−12×2×2−12×1×4=3．(3)△PQR 如图3所示，S △PQR =3×4−12×2×2−12×2×3−12×2×4=5，由构图法可知：S △BRC =S △APF =S △EQD =S △PQR =5，∴六边形花坛ABCDEF 的面积=4×5+8+13+17=58．(1)利用构图法解决问题即可．(2)画出图形，利用构图法解决问题即可．(3)由构图法可知：S △BRC =S △APF =S △EQD =S △PQR =5，由此即可解决问题．本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用分割法求多边形面积，属于中考常考题型．。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
2019-2020年八年级下册期末考试数学试题含答案解析
CBA2019-2020年八年级下册期末考试数学试题含答案解析学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CS t /平方米/小时16060421ODA FE CBDABCP第13题图 第14题图 8题图 第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ， 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如图，在□ABCD 中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角线AC 于点F ，则AEFCBF S S △△=．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在D AB CFE D B C A EDABCEFCD AB第15题图BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEDAFB C（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .y x (元)(度)400120240216B AOEDBAC图1 图2（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————石景山区2015—2016学年第二学期期末试卷初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分）ADB C MADBCM y x1A BHO题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABADBDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）OFECADB21FECADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=△(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.6 40021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥EDBACNADB CM∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分260m m +-3= 2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分654321EN AD B CMyx 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m=-+- 260m m +-7=1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1图2∴点P（6，-3）⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，-3）.。
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学答案
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCADCDCB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 3 12．86 13． 45°14．y =5x ，y =4x +2； 15．－3≤k ≤2 且k ≠0； 16． 102-． 第14题第1个空2分，第2个空1分第15题 左、右端点值各1分；没写k ≠0扣1分；没带等号扣1分第15题 代数法： 解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴（k －2）x ＜5 经分析得：k －2≤0 且2-5k ≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 几何法：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2第16题三．解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）∵直线y =kx ＋b 与直线y =x 平行，∴k =1，……………2分把（1，－1）代入y =x ＋b 得：b ＋1=－1，∴b =－2， ………………………………3分 （2）把（1，－1），（－1，3）代入y =kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分 把（m ，7）代入y =－2x ＋1得：－2m ＋1=7， ∴m =－3，……………………………8分18．证明：（1）∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE =∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE O E CE DE B F ⎧⎪⎨⎪∠=∠∠∠=⎩= ∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分 （2）∵△EDO ≌△ECF ∴OD=CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分19． （1）a =20，b =28， ………………………………2分 （2）72°， ………………………………3分 （3）814181088714618510+++×+×+×+×=6.4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．………………………………6分 （4）12008141810814×++++=528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分 20．解：（1）画图如图：………3分 （2）画图如图：………6分 （3）画图如图：………8分21．解：（1）把D （3，m ）代入y =x -2得：m =3-2=1， ………1分 ∴点D 的坐标为（3，1）把D （3，1）代入y =kx ＋7得：3k ＋7=1，∴k = -2， …………………………3分 （2）由（1）得：直线AB 的解析式为y = -2x ＋7，当y =n 时，x -2=n ，x = n ＋2 ∴点M 的坐标为（n ＋2，n ）当x =n 时，y = -2n ＋7 ∴点N 的坐标为（n ，-2n ＋7） …………………………5分 ∵点P （n ，n ）， ∴PM = 2，PN =7-3n ， ∵PN =2PM ， ∴47-3=n ， ∴n = 1或311， …………………………8分22．（A B 总计（t）C x－60300－x240D 260－x x260总计（t）200 300 500（2）①y1 = -5x＋5300；y2 = 20x＋4500；………………………………5分②由题意得：60030002600xxxx⎧≥≥≥⎪≥⎪⎪⎨⎪⎩－－－，解得60≤x≤260，………………………………6分∴y1-y2= -25x＋800＜0，∴y1＜y2，∴A城总运费比B城总运费少………………………………7分（3）设两城总运费为W元，则W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800；若0＜a＜15时15﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=60时y取最小值，∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9，∴0＜a≤9 ………………8分若a=15时W=9800，不符合题意；若a＞15时15﹣a＜0，W随x的增大而减少，∴当x=260时y取最小值，∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤13813，不符合题意；………………9分综合可得：0＜a≤9．……………………………………………10分23．（1）①证明：连接AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，∵∠BAD=90°，BG=GF，∴AG=BG，……………………………………1分∴∠BAG=∠ABG，∴∠GAD=∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG=CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC 交DG 于点Q ，取FC 的中点H ，连接DH ， ∵CE 垂直平分BF ， ∴FC =BC ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，AB =DC ， ∵BC =2AB ， ∴FC =2CD ，∵∠FDC =90°，FH =HC ， ∴FH =HC =DH ，∴CD =HC =DH ， ∴△CDH 是等边三角形，∴∠FCD =60°，∴∠DFC =90°－∠FCD =30°， ………………5分 ∵FC =BC ，BG =GF ， ∴∠FCG =∠BCG ，∵△GAD ≌△GBC ，∴∠ADG =∠BCG ， ∴∠ADG =∠FCG ，∴∠FQG －∠ADG =∠FQG －∠FCG ， ∴∠DGC =∠DFC =30°； ………………7分 （2）34； …………………………………………………………………………10分 24．解：（1）∵y =k （x -3）＋4 ……………………………………2分∴当x =3时，y =4 ∴点P 的坐标为（3，4）. ……………………………………3分 （2）延长AB 交x 轴于点E ，直线y =kx -3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x =0时，y =4-3k ， ∴G （0，4-3k ）， ∴OG =4-3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP=∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP=∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG=∠OGB ， ∴OB =OG =4-3k ． ……………6分 在Rt △OBE 中，222OB BE OE =+， ∴222)3-4()34(6k k =++，∴43-=k ． …………………………………………7分（3）作PS ⊥x 轴于点S ，NT ⊥x 轴于点T ， 在Rt △OPS 中，522=+=PS OS OP ，设M （m ，0） 当m =3时，PM =NM =4， ∴N （7，0） 当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =3-m ， ∴N （4+m ，m -3） 当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =m -3， ∴N （4+m ，m -3） ∴点N 在直线y =x -7上 ………………………9分若直线y =x -7与y 轴交于点Q （0，7），则∠OQN =45°，作点O 关于直线y =x -7的对称点O '（7，-7），当点P 、N 、O '三点共线时，ON+PN 最小为PO '，此时，△OPN 的周长最小为OP+PO '，在Rt △O 'PR 中，137''22=+=PR RO PO ，………………10分 设直线PO '的解析式为y =kx ＋b ， 把（3，4），（7，-7）代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：11-4494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线PO '的解析式为449411-+=x y ， 71149-44y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：771528-15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点N 的坐标为（1577，1528-）.………12分。
2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)
2019-2020江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为 A ．－1 B ．0 C ．±1 D ．12．下列计算中，正确的是A ．23＋42＝65B ．27÷3＝3C ．33×32＝36D ．()23-＝－33．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．324．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D 的度数等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°5．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A ．15B ．25C ．35D ．456．若最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 为A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、A C 于点E 、D ，连接CE ，则CE 的长为A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.88．已知51023y x x =-+--，则xy ＝A ．－15B ．－9C ．9D ．15 9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OB ＝2，∠OAB ＝36°，弦BC ∥OA ，劣弧BC 的弧长为A ．5πB ．25πC ．35πD ．45π 10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG//CF ；④∠GAE ＝45°；⑤S △FGC ＝3.6．则正确结论的个数有A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11．一元二次方程x 2－4x ＝0的解是 ▲ ． 12．点（3，a ）在反比例函数y ＝6x图象上，则a ＝ ▲ ． 13．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝42，则∠C 等于 ▲ ．14．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x（x>0)的图象上，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．如图，已知圆锥的母线AC ＝6cm ，侧面展开图是半圆，则底面半径OC ＝ ▲ ．17．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，则手工每小时加工产品的数量为 ▲ 件．18．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ▲ ．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题4分）计算()21332242-+-． 20．（本题8分）解方程(1)2x 2－5x －3＝0(2)2316111x x x +=+--21．（本题5分）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 22．（本题6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（本题6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、BD．(1)求弦AB的长；(2)当∠ADC＝15°时，求弦BD的长．24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx图象交于A、B两点．(1)根据图像，求一次函数和反比例函数解析式；(2)根据图象直接写出kx>mx的解集为▲；(3)若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为▲．25．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（本题7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CE＝4，ED＝8，求⊙O的半径．27．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．(1)如图(1)当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为▲；位置关系为▲．(2)如图(2)当点D在线段OC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；(3)设D点坐标为(t，0)，当D点从O点运动到C点时，用含y的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．28．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．。
江苏省丹阳市八年级数学下学期期末试题新人教版
EDACB江苏省丹阳市八年级数学下学期期末试题新人教版一、填空题（每小题2分，共24分）1．若式子1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．2．“三次抛掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是 ▲ 事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）. 3．23,x x yy x y-=+已知则的值是 ▲ ． 4．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率．．是 ▲ ． 5．已知菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则周长是 ▲ cm. 6．已知反比例函数1y k x+=，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ▲ ． 7．已知直线y =mx 与双曲线 ky x=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 ▲ ．8．如图，在□ABCD 中，ABC ∠的平分线交点AD 于点E ，则AB =4，BC =6. 则DE 的长为 ▲ ．9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB =6cm ，BC =8cm ，则△AEF 的周长= ▲ cm.（第8题图） （第9题图） 10．已知z 与y 成反比例函数，y 与x 成反比例函数．且当x =2时，z =－5，则z 与x 的函数关系式是 ▲ . 11．设函数y =x －4与3y x =的图象的交点坐标为（m ，n ），则11m n-的值为 ▲ ． 12．若关于x 的方程1322x mx x-=---的解为正数，则m 的取值范围为 ▲ ． . 二、选择（每小题3分，共15分）13．下列调查中，适合采用普查的是 【 ▲ 】A．夏季冷饮市场上冰激凌的质量B．某本书中的印刷错误C.《舌尖上的中国》第三季的收视率D．公民保护环境的意识14．下列二次根式中，是最简二次根式的是【▲ 】 ABCD15．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是【 ▲ 】 A ．对角线相等 B ．两组对角相等C ．对角线互相平分D ．两组对边相等16．已知点A （2，y 1）、B （4，y 2）都在反比例函数ky x=（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为【 ▲ 】A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 217．如图， 在△ABC 中，AC =3、AB =4、BC =5， P 为BC G ，PH ⊥AB于点H ，M 是GH 的中点，P 在运动过程中PM A ．2.4 B ．1.4C ．1.3D ．1.2三、解答题18.（本题12分）计算： （1）（2（3）2(3(1--+19.（本题10分） （1）化简： 743326a a a a -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭ （2）解方程：2373226x x +=++．20.（本题满分7分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：E DB CA请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了 ▲ 名居民的年龄，扇形统计图中a = ▲ ； （2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ▲ ； （4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？21.（本题满分7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆，再把111A B C ∆向上平移4个单位长度得 到222A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.22.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED . （1）△BEC 是否为等腰三角形?证明你的结论. （2）已知AB =1，∠ABE =45°，求BC 的长.23.（本题满分8分）镇江市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条高架桥，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25℅，原计划完成这项工程需要几个月？24.（本题满分10分）如图，一次函数210y x =-+分别交y 轴、x 轴于C 、D 两点，与反比例函数y =a x（x ＞0）的图象交于A （m ，8），B （4，n ）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出210x -+＜ax的x 的取值范围； （3）求AOB ∆的面积.25.（本题满分9分）探索发现：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯ … 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145=⨯ ▲ ，()11n n =⨯+ ▲ ； （2）利用你发现的规律计算：()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯⨯+ ▲ ；（3）灵活利用规律解方程：()()()()()1111224198200200x x x x x x x +++=⨯++⨯++⨯++26.（本题满分10分）如图，已知，A （0，6），B （－4.5，0），C （3，0），D 为B 点关于AC 的对称点，反比例函数y =kx的图象经过D 点．（1）点D的坐标是▲；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=k的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边x形，求M点的坐标.八年级数学期末试卷参考答案一、填空1). 1x ≥- 2).随机 3)144) 0.1 5) 20 6.) 1k 〉- 7 ()3,4-- 8.) 2 9) 9 10.) 52Z x =- 11) 43- 12.) 51m m <≠且二、选择13 14 1516 17 BCABD三、解答题18.原式=4555-+（3分，化对一个式子给1分）= 45（4分） （2）原式=4-6+26=（3分） =46+（4分）（3）原式=()9-2-322+（2分，化对一个式子给1分）=422-（4分）19．（1）原式=21626+34a a a a -+⨯-（2分，不全对时，化对一个得1分）=()()()4423+34a a a a a +-+⨯- （4分,不全对时，化对一个得1分））=2+8a 或2(4)a +（5分）（2）解：去分母得：4397x ++=（2分），解得：x=﹣2（3分），经检验x=﹣2是分式 方程的解．（4分），∴原方程的解为x=﹣2（5分）20．解：（1）500， 20﹪（2分）（2）110人，条形统计图（略）（4分）（3）0.12 （5分）（4）24000.212000÷=人（6分）， 所以估计该辖区居民有12000人（7分）21.解： （1）111A B C ∆（2分）222A B C ∆（4分）（2）是（5分） 对称中心的坐标是（0,2）（7分）22. 解:（1） △BEC 为等腰三角形（1分）∵矩形ABCD,∴AD∥BC∴DEC ∠= BCE ∠（2分） 又∵EC BED ∠平分DEC BEC ∴∠=∠BEC BCE∴∠=∠∴△BEC为等腰三角形（4分）yG N（2）∵矩形ABCD, ∴90A ︒∠=（5分）又∵AB=1，∠ABE=45°∴由勾股定理得BE =22112+=（7分）由（1）得2BC BE ==（8分）23.解：设原计划的工作效率是x .（1分）（本题也可以直接设未知数求解）由题意得:()215161x x -=+℅(4分) x =130 (6分)经检验x =130是方程的根 (7分) 答：原计划完成这项工程需要30个月.(8分，没检验或没答均扣1分)24解：（1）将4x =代入210y x =-+得2n =(1分)，得反比例函数的关系式是8y x =(2分)（2）01x <<或4x > (4分)（3）C 点的坐标是（0,10），D 点的坐标是（5,0）(6分) 分别过点A 、B 两点作x 轴、y 轴的垂线段(7分) 255515AOB COD AOC BOD S S S S ∆∆∆∆=--=--=(10分)25. 解：（1）120 , ()11n n + (2分)（2）原式=11111111 (22334)1n n ⎛⎫-+-+-+- ⎪+⎝⎭(4分) =111n -+=1nn +(5分)26. 解：(1)D 点的坐标为（7.5，6）(2分)(2)反比例函数y=k x 的图象经过D 点，∴67.5k=，∴45k =∴反比例函数的解析式为：y=45x (5分)（3）∵四边形ABMN 是平行四边形， ∴AN∥BM，AN=BM ，(7分) ∴AN 是BM 经过平移得到的，（3）11112200200x x x ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭(7分) 13200x x =+ 100x =(8分)经检验100x =是原方程的解(9分)∴首先BM向右平移了4.5个单位长度，(8分) ∴N点的横坐标为4.5，代入y=45x，得y= 10∴M点的纵坐标为10-6=4：(9分)∴M点的坐标为：（0，4）．(10分)此题也可证△ABO≌△MNG(AAS)如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
江苏省镇江市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
江苏省镇江市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+14，则该正方形的边长为（ ） A ．2a - B ．32a + C ．2a + D ．52a + 2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）①正方形； ②菱形； ③矩形； ④平行四边形； ⑤等腰三角形； ⑥直角三角形A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3．下列各组数中，属于勾股数的是（ ）A ．1，3，2B ．1.5，2，2.5C ．6，8，10D ．5，6，74．如图，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．165D ．1255．已知2416x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±6．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝5cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30cm 2，那么折叠△AED 的面积为（ ）cm 2A ．16.9B ．14.4C ．13.5D ．11.87．如图，已知正方形ABCD 边长为1，45EAF ︒∠=，AE AF =，则有下列结论：①1222.5︒∠=∠=；②点C 到EF 的距离是2-1；③ECF △的周长为2；④BE DF EF +>，其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．213x += B ．22x y += C ．2324x x += D ．211x x+= 9．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( )A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AD=BC10．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．13B ．24C ．2D ．4二、填空题11．计算：3xy 2÷26y x =_______. 12．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地 2.5AB =米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 1.2BC =米），感应门自动打开，则AD =_________米.13．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+3．其中正确结论的序号是________________14．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 15．若2220x y -=，且2x y +=-，则x y -的值是__________．16．已知ABCD □的面积为27，如果:2:3AB BC =，30ABC ∠=︒，那么ABCD □的周长为__________．17．如图，已知△ABC 是面积为43的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于___（结果保留根号）．三、解答题18．当自变量x取何值时，函数512y x=+与517y x=+的值相等？这个函数值是多少？19．（6分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）20．（6分）计算（1）148312242÷-⨯+（2）1251821-+-．21．（6分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．22．（8分）关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．23．（8分）已知Rt ABC∆中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．24．（10分）解不等式组：202(1)33xx x+>⎧⎨-+≥⎩①②．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD nAB=，,E F分别在AB，BC上.（1）若1n =，AF DE ⊥.①如图1，求证：AE BF =；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AE BG AG +=； （2）如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠.则CF BF的值为 （结果用含n 的式子表示）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】把所给代数式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【详解】 (ɑ+1)(ɑ+2)+14＝2934a a ++＝23()2a +， ∴正方形的边长为：32a +. 故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a 2±2ab+b 2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．C【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a 2+b 2＝c 2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．【详解】A ．1，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B ．1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C ．因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D ．因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．4．D【解析】【分析】由勾股定理可知ABC ∆是直角三角形，由垂线段最短可知当DE ⊥AB 时，DE 有最小值，此时DE 与ABC∆斜边上的高相等，可求得答案．【详解】如图：∵四边形ADCE 是平行四边形，∴CE ∥AB ，∵点D 在线段AB 上运动，∴当DE ⊥AB 时，DE 最短，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴ABC ∆是直角三角形，过C 作CF ⊥AB 于点F ， ∴DE=CF=431255AC BC AB ⋅⨯==， 故选：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质，确定出DE 最短时D 点的位置是解题的关键. 5．C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：已知2416x mx ++=x²+4mx+4²是完全平方式，∴4m=±8m=2或m=-2，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．6．A【解析】【分析】根据矩形的性质及三角形的面积公式求得BF=12cm ，在Rt △ABF 中，由勾股定理可得，AF=13cm ；由折叠的性质可得AD=AF ，DE=EF ，设DE=xcm ，则EC=（5-x ）cm ，EF=xcm ，FC =1cm ．在Rt △ECF 中，由勾股定理可得方程（5-x ）2 +12 =x 2 ，解方程求得x 的值，再由三角形的面积公式即可求得△AED 的面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面积为30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=222251213AB BF+=+=（cm）；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，∴BC=AD=13cm，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2 +12 =x2，解得x=135，即DE=135cm，∴△AED的面积为:12AD×DE=113169131692510.⨯⨯==（cm2）故选A.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．7．C【解析】【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=2（1-x），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD ⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连接EF 、AC ，它们相交于点H ，如图，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴BE=DF ，而BC=DC ，∴CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ，AH 平分∠EAF ，∴EB=EH ，FD=FH ，∴BE+DF=EH+HF=EF ，所以④错误；∴△ECF 的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x ，则EF=2x ，CE=1-x ，∵△CEF 为等腰直角三角形，∴CE ，即1-x ），解得-1，∴-1，Rt △ECF 中，EH=FH ，∴CH=12， ∵CH ⊥EF ，∴点C 到EF-1，所以②错误；本题正确的有：①③；故选：C ．【点睛】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC 垂直平分EF ．8．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A. 213x +=是一元一次方程，故错误；B. 22x y +=含有两个未知数，故错误；C. 2324x x +=为一元二次方程，正确；D. 211x x+=含有分式，故错误， 故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.9．C【解析】【分析】由已知条件得出四边形ABCD 是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD 是菱形．【详解】如图所示：需要添加的条件是AC ⊥BD ；理由如下：∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；故选：C ．【点睛】考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A. ，被开方数含有分母，本选项不能选；B.，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；C.是最简二次根式；D. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选.故选：C【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.二、填空题11．22x 【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=3xy 2•26x y =22x 故答案为22x ． 点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 12．1.1【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，构造Rt △ADE ，利用勾股定理求得AD 的长度即可．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，依题意知，BE ＝CD ＝1.6米，ED ＝BC ＝1.2米，AB ＝2.1米，则AE ＝AB−BE ＝2.1−1.6＝0.9（米）．在Rt △ADE 中，由勾股定理得到：AD 22220.9 1.2ED ＝1.1（米）故答案是：1.1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD 的长度．13．①②④【解析】【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，∵BC=DC ，∴BC-BE=CD-DF ，∴CE=CF ，∴①说法正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（）2=4，解得则a2S正方形ABCD④说法正确，故答案为①②④．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.14．﹣12．【解析】试题分析：∵1x－1y＝3，∴y－x＝3xy，∴4353x xy yy xy x--+-＝()43()5y x xyy x xy----+＝3495xy xyxy xy--+＝714xyxy-＝12-．故答案为：12 -．点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y－x＝3xy，并进行整体代入是解决此题的关键．15．-1【解析】根据平方差公式解答即可．【详解】∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式．16．1【解析】【分析】过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，先根据含1°的直角三角形的性质得出12AE AB =，设2,3AB x BC x ==，则AE x =，根据ABCD 的面积为27建立方程求出x 的值，进而可求出AB,CD 的长度，最后利用周长公式求解即可．【详解】过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，∵AE BC ⊥，30ABC ∠=︒,12AE AB ∴=． ∵:2:3AB BC =，∴设2,3AB x BC x ==，则AE x =．∵ABCD 的面积为27，27BC AE ∴⋅= ，即327x x ⋅=，解得3x =或3x =-（舍去），∴6,9AB BC ==，∴ABCD 的周长为(69)230+⨯=．故答案为：1．本题主要考查含1°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含1°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键．17．3-3【解析】【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后求出其边长，过点F作FH⊥AE，过C作CM⊥AB，利用三角函数求出HF的值，即可得出三角形AFE的面积.【详解】解：作CM⊥AB于M，∵等边△ABC的面积是43，∴设BM=x，∴tan∠BCM=BM3CM，∴BM=3CM，∴12×CM×AB=12×2×33CM2=43，∴CM=23，BM=2，∴AB=4，AD=12AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，则∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30°=33x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+33x=2，解得∴S △AEF =12×2×（）故答案为三、解答题18．当325x =-时，函数512y x =+与517y x =+的值相等，函数值是15y =. 【解析】【分析】依题意列出方程组，解出方程组的解即可.【详解】 解：由题意可得，512517y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得325-15x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴当325x =-时，函数512y x =+与517y x =+的值相等，函数值是-15y =. 【点睛】本题考查了函数值与自变量的关系，能依题意列出方程组，是解题的关键.19．见解析．【解析】【分析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，然后通过平行线的性质得出∠1=∠2，再利用SAS 证明△ABC ≌△CDA ，则有∠3=∠4，进一步得出AD ∥BC ，最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明．【详解】已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：连接AC ，如图所示：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2，在△ABC 和△CDA 中，12AB CD AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （SAS ），∴∠3=∠4，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形和平行线的判定及性质是解题的关键．20．6；526【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1）原式483÷1122⨯6=4666； （2）原式=5﹣262﹣526 考点：二次根式的混合运算21．（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【解析】(1) 根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣12（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+12（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解. 【详解】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣12（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，则∠FEC=∠B+90°﹣12（∠B+∠C）=90°+12（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，则∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B﹣∠C）]=12（∠C﹣∠B）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+12（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+12（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B﹣∠C）]=12（∠C﹣∠B）．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．22．（1）m＞﹣且m≠﹣；（2）不存在．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；（2）利用根与系数的关系即可求解.【详解】（1）∵方程有2个不相等的实数根，∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞，又2m＋1≠0，∴m≠，∴m＞且m≠；（2）∵x1＋x2＝、x1x2＝，∴＝，由＝﹣1可得＝﹣1，解得：m＝，∵，∴不存在．【点睛】本题考查了根的判别式，解题关键是根据方程解的个数结合二次项系数不为0得出关于m的一元一次不等式组．23．434【解析】【分析】分5是斜边长、5是直角边长两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当5是斜边长时，第三边长22=-=，534当5是直角边长时，第三边长=则第三边长为4【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ． 24．2＜x≤1【解析】【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：解①得：x ＞2解②得：x≤1不等式组的解集是2＜x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．25．（1）①见解析；②见解析；（2）241n -【解析】【分析】（1）①由“ASA”可证△ADE ≌△BAF 可得AE=BF ；②过点A 作AF ⊥HD 交BC 于点F ，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF ，可得AG=FG ，即可得结论；（2）过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，由角平分线的性质可得AE=EH=BE ，由“HL”可证Rt △BEF ≌Rt △HEF ，可得BF=FH ，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD 是矩形，AD=AB,∴四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°=∠ABC ，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF ，且AD=AB ，∠DAE=∠ABF=90°，∴AE=BF ；②如图，过点A 作AF ⊥HD 交BC 于点F ，由（1）可知AE=BF ，∵AH=AD ，AF ⊥HD ，∴∠HAF=∠DAF.∵AD ∥BC ，∴∠DAF=∠AFG ，∴∠HAF=∠AFG ，∴AG=GF ， ∴AG=GB+BF=GB+AE ；（3）如图，过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=12AB ， ∵∠ADE=∠EDF ，EA ⊥AD ，EH ⊥DF ， ∴AE=EH ，AD=DH=nAB ，∴BE=EH ，EF=EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △HEF （HL ），∴BF=FH ，设BF=x=FH ，则FC=BC-BF=nAB-x ，∵DF 2=FC 2+CD 2，∴（nAB+x ）2=（nAB-x ）2+AB 2，∴x=4AB n=BF ，∴FC=2414nnAB，∴CFBF=4n2-1.【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
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2019-2020学年第二学期期末考试八年级数学试卷本试卷共6页，共27题；全卷满分120分，考试时间100分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将白己的姓名、学校、班级琪在答题卡相应位置.2.考生必须在试题答题卡各題指定区域内作答，在本试卷上和其他位豈作答一律无效.3.如用铝笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚.一、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共计20分.）1.若根式Jx-2020冇意义,则▲.y —12.若分式J的值为0,则▲・x-23 .化简：J18 x .z- + i4.反比例函数y =—经过二、四象限，则* ▲.x5.如图，在㈣边形ABCD I1.若AB=CD,则添一个条件▲,能得到平行四边形ABCD.（第5題）（第6題）6.如图，菱形ABCD的周长是20,对角线AC.BD相交于点。
,£是如•的中点，则OE= ▲ .7.如图所示，转盘被均匀分成8个扇形，自由转动转盘，停止后，指针落在阴影部分的概率数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）数学试卷第3页（共6页）9.如图，一次函数y = 2x + 2与x 轴、y 轴分别交于』、B 两点，以伯为一边在第一象限作正方形，BCO,反比例函数y = -（k^O ）经过点。
.将正方形沿x 轴正方向平移“个单位后, X 点C 恰好落在反比例函数上，则.的值是—10. 如图，在矩形如CD 中，AB=5, BC=6,点 M’ N 分别在 4D, BC ±., RAM=^AD, 例=捫,£为直线"上-动点，连接班，将△&£沿庭所在直线翻折得到E, 当点C'恰好落在享线冲y 上吋，CE 的R 为 ▲,二、选择题（本大题共有8小題，每小题3分，共计24分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项符合题目要求.）11. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其屮是屮心对称图形的是（▲）A（2）b © c @ d（&12. 下列二次根式中，与去是同类二次根式的是（▲） A.712B.V18C.D. A /3013. 己知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10, 5, 7, 6,第 五组的频率是0.2,第六组的频率是（▲） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3D. 0.414. 下列运算正确的是（▲）B. （-2很）2 =8C. &+2很=§D. V （l-%/3）2=l -后A.y, <y 2 <y 3B. y 2<y,<y yC.<y 2 D. y }<y 2 <y t16. 如图，。
是△/J8C 内一点，BD 1 CD , AD = 1, BD = 4, CD = 3, E ■, F 、G 、 H 分别是AB, BD 、CD 、/C 的中点，则四边形部"G 〃的周长为（▲）A.A /2 +>/3 = -5/515.若点（1,凹），（2，外），（-3,必）在疔 127图像上，则y {,y 2,y 3大小关系是（▲）A. 12C. 2417.如图，在、|，：血立角坐标系中，平行四边形CM8C的顶点/（在反比例函数），=丄，顶点B在反比例函数y = -±,点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的而积是（▲）XA.-B. 4C. 6D.-2 218.如图，矩形纸片ABCD, AB=a,BC=b,:^-b<a<b,将此矩形纸片按下而顺序折叠,2则图4屮枷的长为（用含G, 8的代数式衣示）（▲）（第18题）三' 解答题（本大题共有9小题，共计76分.解答时应写岀必要的文字说明' 证明过程或演算步骤,〉19.（本题满分10分，每题5分）（1）而-4金+』（-2）2 （2）（y/3）2+（2+x/J）（2—右）20.（本小题满分10分，何题5分）⑴丄+ 3 =旦x-2 x-2a2- -1 la — \21.（本题6分）先化简一+ （白一--~）,再从一1, 0, 1, 2中选择一个合适的数求值.a a数学试卷第4页（共6页）22.（木题8分）2020年新冠肺炎病毒的传播给全世界带来了li大灾难，中国在这场战役中取得了令世界惊赞的胜利，这得益于国家治理体系的完备，治理能力的强大，也得益于各方大数据的支持，比如高'铁行程大数据。
2月5 F1,江苏一张某确诊新冠肺炎，系统杏出他于1月20日乘坐G1942次高铁返回南京，途经武汉.（1）对于确诊患者冋车厢的旅客，我们应采用▲调査方式进行排查.（2）对该车次车厢的全体旅客所在省份进行了分析，如图所示.①该车厢一共▲人.②补全条形统计图，扇形统计图中,圆心角护▲.（3）防疫初期，根据各省确诊患者行程排査岀大约涉及到520节车厢，请据估计一卜•就高铁行程这一项国家精准筛在了多少亲密接触者？你有什么感受？23.（木题8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC.BD相交于点0, OA=OC, AB//CD,（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若盹平分NABC,交40于£, BC-AB=2,求庞长.（3）若^AOB=2ZADB时，则平行四边形如CD为丄形.24.（本題6分）某校开展以爱国为主题的大阅读活动，计划选购《红心照耀中国》和《红岩》两种书籍，已知《红心照耀中国》每本价格是《红岩》每本价格的1.5倍，用1080元购买《红心照耀屮国》比用800元购买《红岩》要少5本.问两种书籍的单价分别为多少元？数学试卷第5页（共6页）k25.（本题8分）如图，在平血立角坐标系中，点4 （3, 2）在反比例函数y = -（x>0）的X图象卜.，点8在Q4的延长线匕BC丄X轴，垂足为C, BC与反比例函数的图象相交于点D,连接4C, AD.（1）求该反比例函数的解析式；（2）当点B（6, 4）时，求（3）若S M>=：,则线段BD- ▲,226.（本题8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有-个字母的分式，当分了的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.例如：丄，—;当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分x + 1 x + 1式，，，例如：丄，二^.我们知道，假分数”化为带分数，例旦=军=3 +丄=3丄，x+1 * +14 4 4 4类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：x-1 x + 1 — 2 , 2X+l X + l X + 1（1）将分式竺己化为带分式；^-13x-l（2）当*取哪些整数值时，分式zq■的值也是整数？喝2当戶亠~'分式E的最大值是二数学试卷第6页（共6页）数学试卷第7页（共6页）27. （本题12分）阅读：顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形.八（1）班的宣传小组厶B 、C 三名同学在布置班级文化时，他们需要从一张矩形纸片中制作出一个最木的由挨 萎形•幺说：我会折，横对折后再竖对折，J7—刀得到一个直角三角形，展开后就是菱形。
B 说：我会画，作一组对边上两点连线的垂宜平分线，然后连线也可以得到菱形。
C 说：我会叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的K 两两相交，重叠的部分形 成四边形，则这个四边形也是菱形。
（两两相交：一个矩形的两条长边与另一个矩形的两 条长边都相交）（-）操作与画图1. 在图I 屮画出折、剪、展所得的最大内筆奉形，它是菱形的依据是 ▲.2. 任图2屮用尺规作出所得的最大內拏蓼形（保留作图痕迹，不要求写作法）.3. 在图3中画岀重叠后的最大内接菱形，并画出另一矩形的摆放位置.〈图3）（二）证明与计算1. 标上必要的字冲，证明图2屮操作得到的四边形是菱形.2. 己知矩形AB=6, BC=8,结合图1,图2,图3,计算此矩形内接菱形的画积度大值 是▲.（=）拓展与应用如图，矩形ABCD 的最大内接菱形的面积是矩形血积的°,则AB ： AD= A . (9)A| ---------------------------- D（图1） （图2）2019-2020学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、 填空题〈本大题共有10小题，每小题2分，共计20分.）1. x>20202. x=l3. 34. *<—1 6. 9 7. 2 28二、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项符合题目要求.）三、解答题（本大题共有9小题，共计76分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤.）19.（本小题满分10分，位題5分） (1) l F)iMf (ZJ ,Q A ”丄 * O _ __ _ _ ____3分用牛：丿眾丄］—3V2 —4x2 2 一万+?...........5分 ⑵VZ+Z3分 畔犀八一：十4一］=45分20.（本小题满分10分，您题5分）（1）解：l+3（x-2） = x-l ------------------------------------------------- ••••••• --- -----------2分检验：当x=2时，x-2=0,八 ....-- --- ---- ------------------- -- — 5 分x=2是方程的增根，原方程无解(2)解:B ------------ 1——=1.... - ................................ 1 分x-1 (x + l)(x_l)(X +I)2-5.略 5 8. 解得：x = 2-------------------- ...... -------------- 4 分2=X2-12分解得：x = Q----------------------------------------------------------- 4 分检验：当x = 0时，(x + l)(x-l)/O, 5 分.,•X=0是原方程的解. '2L解：原式=5一言-2〃 + 1 _____ ..... ______(G +1)(Q-1).a=«,(«-l)2a + l 4 分~~a^l•L 关0,1 :,a = 2或.] —~i — " -…‘“'f “ “"•""……. “• ”— 5 分当0 = 2时，原式=3 --- ------------ --------------------------------------------- 6分或a=-l时，原式=022.(1)普査--------------------------------------------------------------- 2分②补全条形统计图：12人3=28/= 72° ------------------------------------------------- 6分(3)520x100 = 52000 (人) 酌情给分------------ - ----------------- 8 分23.(1)证明：•:AB〃DC:.ZBAC= ZACD・.・ ZAOB= ZCODAO=CO：・4AOB 迎4COD----------------------------------------------------------------- 2 分：.OB=OD.••四边形如CD为平行四边形----------------------------------- 3分(2)证明：•:平行四边形ABCD, :.AD//BC :・ ZAEB = NCBE..・8芯平分匕ABC:.NABE= NCBE= NAEB:.AB=AE----------------------------------------------------------- 4 分•/平行四边形ABCD,:.AD=BC:.DE=AD -AE=BC -AB=2---------------------------------- 6 分24.解：设《红岩》x元/本，则《红心照耀中国》1.5.元/木1080 800 u根据题意,= —5----------------------- 1分1.5x x解得:x = 16经检验：户16是原方料的解答：《红岩》16元/本，《红心照耀中国》24元/本.------------ ---------------- 6 分25. 解：(1) •..)，=玄过点 4《3,2) x：.k=6. 6..y =— ----- X(2) VS(6, 4).♦.0(6,1) ---------------.... .....盘/)=3 ---------------过点A 作AE±BD, :.AE^3 •.... . c .3x3 9* , '△ABD ~~ 5 ⑶兰 _____________ 326. (1)原式=3L 3+2X _1 ］分 3(x-l) + 2------------------------------------------------------------------ =3号2分 xT 是整数 2 ............... .•.E 是整数 .............................. - ....................... 3 分.♦.x-l = ±l, ±2 -------------------- -- --------------------------------------------------- - -- 4 分3=—1, 0, 2, 3 -------------------- -- --------------------------------------------------- -- -- 6 分如 2 4_ 5⑶当村亠，分式k 的最大值为畦 --------------------------------------- 2分 3 分 "•M. —. — — 4. .................................................... 5 分---------------------------- ...... ------ 6 分------------------------------------------ 8分 8分（图3）-------- —个图1分，4分 ：.4BOF 丝厶DOE：.0E= OF四边形BEDF 为平行四边形10分（图2）乂,；BD 丄EF•••平行四边形BEDF 为菱形（=）拓展与应用（二）证明与计算 1.证明：由题意知：4D 〃BC:WOBFNODE又•: BO = DO,4OF = NDOE=90°27.（一）操作与作图1.四边相等的四边形为若形或对角线垂直H 互相平分的四边形为荟形。