北师大版九年级数学下册试题第三章圆章节练习
初中数学试卷灿若寒星整理制作2015-2016学年度鲍沟中学九年级数学下册第三章圆章节练习3.1圆一、单选题（共16小题）1．下列说法中，正确的个数是①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧．A．4, B．3, C．2, D．12．下列语句中，不正确的是A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个3．在以下所给的命题中，正确的个数为①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A．1, B．2, C．3, D．44．与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是A．圆的外部（包括边界）, B．圆的内部（不包括边界）C．圆, D．圆的内部（包括边界）5．下列说法，正确的是A．半径相等的两个圆大小相等, B．长度相等的两条弧是等弧C．直径不一定是圆中最长的弦, D．圆上两点之间的部分叫做弦6．下列说法正确的是A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．直径的长度是半径的2倍7．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作A．1个, B．2个, C．3个, D．无数个8．如图，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦的条数是A．2条, B．3条, C．4条, D．5条9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在圆外, B．点A在圆上C．点A在圆内, D．不能确定10．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是A．当a＜5时，点B在⊙A内, B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外, D．当a＞5时，点B在⊙A外11．若⊙O所在的平面内上有一点P，它到⊙O上的点的最大距离是6，最小距离是2，则这个圆的半径为A．2, B．4C．2或4, D．不能确定12．已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有A．无数个, B．1个, C．2个, D．4个13．如图，AB是的直径，点C、D在上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=A．70°, B．60°, C．50°, D．40°14．下列命题是假命题的是A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．矩形的对角线互相垂直且平分C．正六边形的内角和是720°D．角平分线上的点到角两边的距离相等15．以下四个命题正确的是A．任意三点可以确定一个圆B．菱形对角线相等C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．平行四边形的四条边相等16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为A．140°, B．110°, C．90°, D．70°二、填空题（共4小题）17.已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，设OP=x，那么x的取值范围是．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C外，那么圆C半径r的取值范围为．19.已知圆的半径是5cm，则圆中最长的弦长为___________________cm．20.如图，△ABC的外心坐标是__________．三、证明题（共1小题）21.如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC．答案部分1.考点：3.1 圆试题解析：半圆是弧，所以①错误，②正确；弧不一定是半圆，所以③错误；圆上任意两点间的线段叫做弦，所以④错误．故选D．答案：D.考点：3.1 圆试题解析：A、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形，正确；B、正确；C、根据A知错误；D、任意过圆心的直线都是圆的对称轴，有无数条，对称中心即是圆心，有一个，正确．故选C．答案：C3.考点：3.1 圆试题解析：根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，④正确；长度相等的两条弧不一定能够重合，⑤错误．故选C．答案：C4.考点：3.1 圆试题解析：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．故选D．答案：D5.考点：3.1 圆试题解析：A、根据半径确定圆的大小，故正确；B、根据等弧的概念，长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；C、根据三角形的两边之和大于第三边，可以证明直径是圆中最长的弦，故错误；D、圆上任意两点间的部分叫弧，故错误．故选A．答案：A6.考点：3.1 圆试题解析：A、直径是圆中特殊的弦，但弦不一定是直径，所以错误；B、半圆是特殊的弧，故正确；C、过圆内的点圆心有无数条直径，故错误；D、直径的长度是同一个圆的半径的2倍，故错误．故选B．答案：B7.考点：3.1 圆试题解析：到定点距离等于定长的点只有一个，即以定点为圆心，定长为半径的圆．故选A．答案：A8.考点：3.1 圆试题解析：图中的弦有AB，BC，CE共三条，故选B．答案：B9.考点：3.1 圆试题解析：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．答案：C10.考点：3.1 圆试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选：A．答案：A11.考点：3.1 圆试题解析：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=4．故选C．答案：C12.考点：3.1 圆试题解析：以AB为直径作圆，那么到AB的距离等于5cm的点在两条与AB平行到AB的距离为5的直线上，而这两条直线与圆的交点只有两个．故选C．答案：C13.考点：3.1 圆试题解析：试题分析：根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数.∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=70°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=70°，∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°．故选D答案：D14.考点：3.1 圆试题解析：试题分析：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题；C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．答案：B15.考点：3.1 圆试题解析：试题分析：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故A错误；B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故B错误；C、正确；D、平行四边形的四条边不一定相等．故D错误故选C．答案：C16.考点：3.1 圆试题解析：试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．故选D．答案：D17.考点：3.1 圆试题解析：∵点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是OP＞5．即：x＞5，故答案为：x＞5．答案：x＞518.考点：3.1 圆试题解析：如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，则r＞5，点B在圆C外，则r＜8，因而圆C半径r的取值范围为5＜r＜8．答案：5＜r＜819.考点：3.1 圆试题解析：试题分析：根据直径为圆的最长弦求解．试题解析：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．答案：10.20.考点：3.1 圆试题解析：试题分析：首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．试题解析：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（-2，-1）．答案：（-2，-1）．21.考点：3.1 圆试题解析：证明：连OA、OC，如图，∵OA=OB，OB=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，∵B0平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∴∠BAO=∠BCO，∴△OAB≌△OCB，∴AB=BC．答案：见解析。
2022学年北师大版九年级数学下册第3章《圆》综合测试题附答案解析
2022-2023学年九年级数学下册第3章《圆》综合测试题（满分120分）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是()A ．两点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．垂直于弦的直径平分弦D ．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是()A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是()A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°4．如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD .如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于()A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°5．如图，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，则下列结论不一定正确的是()A ．AC ＝BD B ．OE ⊥AC ，OF ⊥BD C ．△OEF 为等腰三角形D ．△OEF 为等边三角形6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为()A ．12B ．10C ．14D ．157．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 等于()A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°8．秋千拉绳长3m ，静止时踩板离地面0.5m ，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧AB ︵的长为()A ．πmB ．2πm C.43πm D.32πm9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于点C 和点D .若△PCD 的周长为⊙O 半径的3倍，则t a n ∠APB 等于()A.125 B.3513 C.2313 D.51210．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a )(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是()A ．4B ．3＋2C ．32D ．3＋3二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，若AB ＝10，CD ＝8，则圆心O 到弦CD 的距离为________．12．如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，那么∠A ＝________．13．如图，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM ＝66°，则∠DAM ＝________．14．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径，若AC ＝3，则DE ＝________．15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52c m ，装入油后，油深CD 为16c m ，那么油面宽度AB＝________.16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC为半径作CD ︵交OB 于点D .若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为________．18．如图，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB .其中正确的结论有_____(填序号)．三、解答题(19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC ，若∠P ＝30°，求∠B 的度数．20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .(1)求证：AB ＝AC .(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60°，求DE 的长．21．如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A ，B 两点，连接BP 并延长交⊙P 于点C ，过点C 的直线y ＝2x＋b 交x 轴于点D ，且⊙P 的半径为5，AB ＝4.(1)求点B ，P ，C 的坐标．(2)求证：CD 是⊙P 的切线．22．如图，CB和CD切⊙O于B，D两点，A为圆周上一点，且∠1:∠2:∠3＝1:2:3，BC＝3，求∠AOD所对扇形的面积S.23．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线．(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．参考答案一、1.C 2.A3.B4.B5.D6.B 7．D 8.B 9.A 10.B二、11.3【点拨】如图，连接OC ，设AB ⊥CD 于E .∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝10，∴OC ＝5.∵CD ⊥AB ，CD ＝8，∴CE ＝4，∴OE ＝OC 2－CE 2＝52－42＝3.12．99°【点拨】易知EB ＝EC .又∠E ＝46°，所以∠ECB ＝67°.从而∠BCD ＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A ＝180°－81°＝99°.13．147°【点拨】因为DB 是⊙O 的切线，所以OA ⊥DB .由∠AOM ＝66°，得∠OAM ＝12×(180°－66°)＝57°.所以∠DAM ＝90°＋57°＝147°.14．3【点拨】∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°.∴∠BDC ＋∠CDE ＝90°.又∵AB ⊥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝90°.∵∠CAB ＝∠BDC ，∴∠ACD ＝∠CDE .∴AD ︵＝CE ︵.∴AD ︵－AE ︵＝CE ︵－AE ︵.∴DE ︵＝AC ︵.∴DE ＝AC ＝3.15．48cm16.32＋π12【点拨】连接OE .∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1.∵OE ＝OA ＝2，∴OC ＝12OE .∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°.∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝OE 2－OC 2＝3，∴S △OCE ＝12OC ·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°.∴S 扇形BOE ＝30π×22360＝π3.又S 扇形COD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形BOE ＋S △OCE －S 扇形COD ＝π3＋32－π4＝32＋π12.17.6718．①②④【点拨】连接OM ，ON ，易证Rt △OMC ≌Rt △OND ，可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC中，CO ＝12MO ，可得∠CMO ＝30°，所以∠MOC ＝60°.易得∠MOC ＝∠NOD ＝∠MON ＝60°，所以AM ︵＝MN ︵＝NB ︵，故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，∵MC ＜OM ，∴MC ＜CD .∴四边形MCDN 不是正方形，故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、19.解：∵PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°.∴∠B ＝12∠AOP ＝30°.20．(1)证明：如图，连接AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC .(2)解：由(1)知AB ＝AC ，∵∠BAC ＝60°，∠ADB ＝90°，∴△ABC 是等边三角形，∠BAD ＝30°.在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8，∴BD ＝4，即DC ＝4.又∵DE ⊥AC ，∴DE ＝DC ·sin C ＝4·sin 60°＝4×32＝2 3.21．(1)解：如图，连接CA .∵OP ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝2.∵OP 2＋OB 2＝BP 2，∴OP 2＝5－4＝1，即OP ＝1.∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB ＝90°.∵CP ＝BP ，OB ＝OA ，∴AC ＝2OP ＝2.∴B (2，0)，P (0，1)，C (－2，2)．(2)证明：∵直线y ＝2x ＋b 过C 点，∴b ＝6.∴y ＝2x ＋6.∵当y ＝0时，x ＝－3，∴D (－3，0)．∴AD ＝1.∵OB ＝AC ＝2，AD ＝OP ＝1，∠CAD ＝∠POB ＝90°，∴△DAC ≌△POB .∴∠DCA ＝∠ABC .∵∠ACB ＋∠ABC ＝90°，∴∠DCA ＋∠ACB ＝90°，即CD ⊥BC .∴CD 是⊙P 的切线．22．解：∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC ＝90°，即OD ⊥CD .∵∠1:∠2:∠3＝1:2:3，∴∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45°.连接OB .∵CB 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，BC ＝CD .∴∠CBD ＝∠3＝45°，∴∠OBD ＝45°.又∠1＋∠2＝45°，∴∠BOD ＝90°，即OD ⊥OB .∴OD ∥BC ，CD ∥OB .∴四边形OBCD 为正方形．∵BC ＝3，∴OB ＝OD ＝3.∵∠1＝15°，∴∠AOB ＝30°，∴∠AOD ＝120°.∴S ＝120360×π×32＝3π.23．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点C ，连接AE ，则CF ＝20m ．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40m.设半径是r m ，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF )2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50.∴桥拱所在圆的半径为50m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由：当宽60m 的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN 为轮船顶部的位置．连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，则DE ⊥MN ，∴DM ＝30m ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(m )．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(m)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(m)．∵10m>9m ，∴这艘轮船能顺利通过．24．(1)证明：如图，连接CD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴∠CAD ＋∠ADC ＝90°.又∵∠PAC ＝∠PBA ，∠ADC ＝∠PBA ，∴∠PAC ＝∠ADC .∴∠CAD ＋∠PAC ＝90°.∴PA ⊥DA .而AD 是⊙O 的直径，∴PA 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，PA ⊥AD ，又∵CF ⊥AD ，∴CF ∥PA .∴∠GCA ＝∠PAC .又∵∠PAC ＝∠PBA ，∴∠GCA ＝∠PBA .而∠CAG ＝∠BAC ，∴△CAG ∽△BAC .∴AGAC ＝ACAB ，即AC 2＝AG ·AB .∵AG ·AB ＝12，∴AC 2＝12.∴AC ＝2 3.(3)解：设AF ＝x ，∵AF ∶FD ＝1∶2，∴FD ＝2x .∴AD ＝AF ＋FD ＝3x .易知△ACF ∽△ADC ，∴ACAD ＝AFAC ，即AC 2＝AF ·AD .∴3x 2＝12，解得x ＝2或x ＝－2(舍去)．∴AF ＝2，AD ＝6.∴⊙O 的半径为3.在Rt △AFG 中，AF ＝2，GF ＝1，根据勾股定理得AG ＝AF 2＋GF 2＝22＋12＝5，由(2)知AG ·AB ＝12，∴AB ＝12AG ＝1255.连接BD ，如图所示．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°.在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB ＝ABAD ，AD ＝6，AB ＝1255，∴sin ∠ADB ＝255.∵∠ACE ＝∠ADB ，∴sin ∠ACE ＝255.。
(基础题)北师大版九年级下册数学第三章 圆含答案
北师大版九年级下册数学第三章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=45°，则劣弧BC的长为（）A. B. C.π D.2、如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（）A.42°B.21°C.84°D.60°3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A.2B.3C.3.5D.44、如图，在两个同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AD与BC的数量关系是（）A.AD＞BCB.AD=BCC.AD＜BCD.无法确定5、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，∠A=30°，则∠CBD=（）A.10°B.15°C.30°D.45°6、如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A.3α+β=180°B.2α+β=180°C.3α-β=90°D.2α-β=90°7、以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A. B. C. D.8、如图，正内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9、如图，为的直径，为弦，，垂足为E，若，则的度数为（）．A.135°B.120°C.150°D.110°10、在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离11、如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= ，则的长为( )A. B. C. D.π12、若⊙O的半径是5 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（）A.2 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm13、已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.无法确定14、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A.4B.8C.4或6D.4或815、如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（）A.2B.8C.2D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为________．17、如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.18、如图，在的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点为圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．19、圆周角是24度，那么它所对的弧是________度.20、如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是________．21、如图，点是上⊙O两点，，点是⊙O上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则________.22、如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC 于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是________．23、如图，在一张直径为20cm的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是________cm2.24、如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O 过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为________.25、如图，已知直线AB与⊙O相交于A．B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、如图，⊙O的半径为2，弦AB=2 ，点C在弦AB上，AC= AB，求OC 的长．28、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：CD是⊙O的切线．29、如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2， AE=5．（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．30、已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、B5、C6、D7、A8、A9、B10、C11、B12、A13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)。
北师大版数学九年级下册第三章《圆》练习题
3.1圆一、选择题1.圆是（）图形.A. 中心对称B. 轴对称C. 中心对称和轴对称D. 以上都不对2.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个3.圆内最大的弦长为10cm，则圆的半径（）A. 小于5cmB. 大于5cmC. 等于5cmD. 不能确定4.下列说法中，结论错误的是（）A. 直径相等的两个圆是等圆B. 长度相等的两条弧是等弧C. 圆中最长的弦是直径D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧5.若⊙O的半径为5，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 点P在⊙O上或⊙O外6.如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC 等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 6 0°7.若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P 与⊙O的位置关系为（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O 内D. 无法确定8.已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（）A. 小圆内B. 大圆内C. 小圆外大圆内D. 大圆外9.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A. 甲先到B点B. 乙先到B点C. 甲、乙同时到B D. 无法确定10.如图，△ABC 中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题11.已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为________．12.圆是轴对称图形，它有________ 条对称轴，其对称轴是________ ．13.圆的周长公式C=________；圆的面积公式S=________.14.一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2，则另一个圆的半径长为 ________m．15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________ 。
北师大版九年级数学下册第三章《圆》专题测试含答案
《圆》专题训练含答案一．选择题（共9小题）1．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°5．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定6．如图EF与⊙O相切于点D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角7．如图，P A、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°8．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．108°B．118°C．144°D．120°9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）10．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）11．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于°．12．如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB的长是．13．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．14．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是°．16．正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于．17．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为．三．解答题（共8小题）18．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．19．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．20．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若OC＝2，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝4，DF＝，求⊙O的半径．22．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．（1）求证BD＝ID；（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．23．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A＝45°，求DE的长．25．在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P 在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．圆专题参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正确；②在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故②正确；③圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故③错误；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故④错误；因此正确的结论是①②；故选：B．3．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝2，故选：C．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°【解答】解：连接BD，如图所示．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．在△ABD中，∠ABD＝∠ACD＝37°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝53°．故选：B．5．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定【解答】解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．6．如图EF与⊙O相切于点D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角【解答】解：∵EF与⊙O相切于点D，∴点D有圆上，∴∠AOB和∠BOD是圆心角，∠ADB是圆周角，∵点F不在圆O上，∴∠BDF不是圆周角，故选：C．7．如图，P A、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．140°C．70°D．80°【解答】解：∵P A是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．故选：C．8．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．108°B．118°C．144°D．120°【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD＝S△OF A，∴S阴＝S扇形OF A，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OF A＝＝．故选：C．二．填空题（共8小题）10．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是②③（填序号）【解答】解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．11．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于18°．【解答】解：由题意这是正二十边形，中心角α＝＝18°，故答案为18．12．如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB的长是8．【解答】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE＝BD＝AB，∵OC＝5，CD＝2，∴OE＝3，在Rt△AOD中，AD＝＝＝4，∴AB＝2AD＝8，故答案为8．13．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．【解答】解：连接OC、OE、BD，OE与BD交于点F，如图所示：∵AC＝BC＝5，O为AB的中点，∴OA＝OB＝3，OC⊥AB，∴OC＝＝＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴AD⊥BD，∴BD＝＝＝，∴AD＝＝＝，∵E为的中点，∴OE⊥BD，∴OE∥AD，∵OA＝OB，∴OF为△ABD的中位线，∴DF＝BF＝BD＝，OF＝AD＝，∴EF＝OE﹣OF＝3﹣＝，∴DE＝＝＝；故答案为：．14．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于2+．【解答】解：∵当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，∵F是AB的中点，∴OC⊥AB，设OF为x，则DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOC中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴36＝x2+（x﹣4）2，解得x＝2+或2﹣（舍去）∴OF的长的最大值等于2+，故答案为2+．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是70°．【解答】解：如图所示：连接圆心与各切点，在Rt△DEO和Rt△DFO中，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝110°，∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×110°，∴∠2+∠3＝∠DOC＝70°．故答案为：70°．16．正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于10．【解答】解：根据正n边形内接于半径为R的圆，则可将分割成n个全等的等腰三角形，其中等腰三角形的腰长为圆的半径R，顶角为，∵个n边形的面积为3R2，∴n××R×R×sin＝3R2n sin＝6解得n＝10．故答案为10．17．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为30cm．【解答】解：根据题意得，r＝30cm，故答案为30cm．三．解答题（共8小题）18．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．【解答】（1）证明：连结OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC为⊙O切线；（2）解：连接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝＝3，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DF A，∴＝，∴＝，∴BE＝，∴⊙O半径＝．19．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．【解答】解：（1）如图1中，连接OB，OC．设BF＝EF＝x，OF＝y．∴∠CEF∠CEF∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2，根据勾股定理可得：，解得或（舍弃），∴BF＝4，AB＝2BF＝8．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．∵OB⊥OC，∴∠A＝∠BOC＝45°，∵AH⊥CH，∴△ACH是等腰直角三角形，∵AC＝CH，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，∴四边形EFHC是矩形，∴CH＝EF，在Rt△OEC中，∵EC＝，OC＝，OE＝＝＝2，∵∠EOC+∠OCE＝90°，∠EOC+∠FOB＝90°，∴∠FOB＝∠ECO，∵OB＝OC，∴△OFB≌△CEO（AAS），∴OF＝EC＝，∴CH＝EF＝3，∴AC＝EF＝6．20．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若OC＝2，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．【解答】解：（1）如图1，连接OD，则OD⊥DE，∵∠∠ODA+∠EDC＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵OA⊥OB，∴∠OAD+∠OCA＝90°，且∠OCA＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC；（2）由（1）知，∠ECD＝∠EDC，∴ED＝EC，在Rt△ODE中，设ED＝x，则OE＝CE+OC＝2+x，∵OD2+DE2＝OE2，∴82+x2＝（2+x）2，解得，x＝15，∴DE的长为15；（3）如图2，连接OD'，过点O作OH⊥AD'于点H，延长AO交⊙O于点M，过点D作DN⊥AM于点N，设弦AD在圆内扫过的面积为S，则S＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣S弓形ABD'，由题意知，∠OAH＝30°，∴在Rt△OAH中，∠AOH＝60°，AH＝OA＝4，OH＝OA＝4，∴AD'＝2AH＝8，∠AOD'＝120°，∴S弓形ABD'＝S扇形OAD'﹣S△OAD'＝﹣×8×4＝﹣16，在Rt△ODN中，∠DON＝2∠OAD＝30°，∴DN＝OD＝4，∴S△OAD＝OA•DN＝×8×4＝16，∵∠AOD＝180°﹣∠DON＝150°，∴S扇形OAD＝＝，∴S＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣S弓形ABD'＝﹣16﹣（﹣16）＝+16﹣16，∴弦AD在圆内扫过的面积为+16﹣16．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝4，DF＝，求⊙O的半径．【解答】证明：（1）连接AO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CF A＝∠OFD，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODA+∠OFD＝90°，∴∠CF A+∠DAO＝90°，∴∠OAC＝90°，且OA是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ODF中，DF2＝OD2+OF2，∴10＝OD2+（4﹣OD）2，∴OD＝1（不合题意舍去），OD＝3，∴⊙O的半径为3．22．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．（1）求证BD＝ID；（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．【解答】解：（1）证明：∵I是△ABC内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴∠DBC＝∠DAB，∵∠ABI＝∠CBI，∵∠DBI＝∠DBC+∠CBI∠DIB＝∠DAB+∠ABI∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝ID．（2）连接OD，∵＝，根据垂径定理，得OD⊥BC于点H，CH＝BH＝BC＝3，∵AI⊥OI．∴AI＝DI，∴AI＝BD，作IG⊥AB于点G，∴∠AGI＝∠BED＝90°，∠DBC＝∠BAD，∴△AGI≌△BHD（AAS）∴AG＝BH＝3．过点I作IM⊥BC，IN⊥AC于点M、N，∵I是△ABC内心，∴AN＝AG＝3，BM＝BG＝4﹣3＝1，CN＝CM＝6﹣1＝5，∴AC＝AN+CN＝8．答：AC的长为8．23．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DC为⊙O的切线，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，即∠ACO+∠FCD＝90°，∵DH⊥AB，∴∠DHA＝90°，∴∠CAO+∠AFH＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠AOC，∴∠FCD＝∠AFH，而∠AFH＝∠DFC，∴∠DFC＝∠DCF，∴△FCD是等腰三角形；（2）解：连结OF，OC，如图2，在Rt△COE中，∠E＝30°，BE＝2，∴OE＝2OC，即OB+2＝2OC，而OB＝OC，∴OC＝2，∴⊙O的半径为2；∵∠EOC＝90°﹣∠E＝60°，∴∠ACO＝∠AOC＝30°，∴∠FCD＝90°﹣∠ACO＝60°，∴△FCD为等边三角形，∵F为AC的中点，∴OF⊥AC，∴AF＝CF，在Rt△OCF中，OF＝OC＝1，∴CF＝OF＝，∴．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A＝45°，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC；（2）解：过点O作OF⊥AC于点F，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD．∵OD∥AC，∴DE⊥AC．∴四边形OFED是矩形．∴OF＝DE．在Rt△AOF中，∠A＝45°，∴OF＝OA＝2，∴DE＝2．25．在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P 在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∵AB⊥CD，∴∠OBE+∠BNF＝90°，∴∠OEB+∠PEN＝90°，即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，∴PE是⊙O的切线．（2）解：连接CE，如图2所示：∵DE∥AB，AB⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．∵AB⊥CD，∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6．∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10，∴CD＝＝＝8，由（1）知PE⊥CE．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2，即x2+62＝（x+8）2﹣102，解得：x＝，∴PD＝．∴PE＝＝＝，∴PN＝PE＝．。
北师大版数学九年级下册第三章 圆 单元测试卷
第三章 圆 单元测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 已知AB 是半径为5的圆的一条弦，则AB 的长不可能是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．122．如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，若∠ABC ＝57.5°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 132.5° B ．130° C ．122.5° D ．115°第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图3．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （4，3）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ）A ．0＜r ＜4B ．3＜r ＜4C ．4＜r ＜5D ．r ＞54．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠CDA ＝122°，则∠C 的度数为（ ）A ．22°B ．26°C ．28°D ．30°5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝22，则的长是（ ） A. π B ．23π C ．2π D ．21π 6．如图所示方格纸中，点A ，B ，C ，D ，O 均为格点，则点O 是（ ）A ．△ABC 的内心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ACD 的外心7．一把直尺、含60°角的直角三角尺和光盘如图所示摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为直尺与光盘的切点.若AB ＝3，则光盘的直径是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．63第8题图 第9题图 第10题图8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴交于B ，C 两点，M 的坐标为（3，5），则B 的坐标为（ ）A ．（0，5）B ．（0，7）C ．（0，8）D ．（0，9）9．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π﹣293 B ．6π﹣93 C ．12π﹣293 D ．49 10．如图，在等边三角形ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，F 是AC 上的点，下列说法错误的是（ ）A ．若EF ⊥AC ，则EF 是⊙O 的切线B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF ⊥ACC ．若BE ＝EC ，则AC 是⊙O 的切线D ．若BE ＝23EC ，则AC 是⊙O 的切线 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11． 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝ °．第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图12．已知⊙O 的半径为3 cm ，点A ，B ，C 是直线l 上的三个点，点A ，B ，C 到圆心O 的距离分别为2 cm ，3 cm ，5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置是 ．13．如图，点 A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为 ．14. 如图，Rt △ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB ，直角边BC ，CA 切于点D ，E ，F ，AD=3，BD=2，则Rt △ABC 的面积为 .15．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O 于点A ，并使较长边与⊙O 相切于点C ．记角尺的直角顶点为B ，量得AB ＝2 cm ，BC ＝4 cm ，则⊙O 的半径是 cm ．16．如图，⊙O 的直径为25 cm ，弦AB ⊥弦CD 于点E ，连接AD ，BC ，若AD ＝4 cm ，则BC 的长为 cm ．三、解答题（本大题7小题，共66分）17.（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BD ∥OC ，求证：＝．第17题图 第18题图 第19题图18. （8分）如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ，试判断DB 与DI 相等吗？说明理由.19. （8分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10 mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道口的距离为8 mm ，求这个孔道的直径AB ．20．（10分）如图，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC ，AC 分别交于点E ，F ，请仅用无刻度的直尺作出△ABC 的边AB 上的高CD ．第20题图 第21题图 第22题图21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长DC，AB交于点E，且BE＝BC．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若∠D＝90°，⊙O的半径为5，BC∶DC＝1∶2，求△CBE的周长．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．23．（12分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE 交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．①②③第23题图第24题图24．我们知道，如图①，AB是⊙O的弦，F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得E是AB的中点，即AE＝EB．若⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图②），过点F作EF⊥AC于点E，求证：E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB；（2）当点C在弦AB的下方时（如图③），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，那么AE，EC，CB满足怎样的数量关系？（直接写出，不必证明．）第三章 圆 单元测试卷 参考答案 答案详解 10．C 提示：连接OE ，如图所示，则OB ＝OE.因为∠B ＝60°，所以∠BOE ＝60°.因为∠BAC ＝60°，所以∠BOE ＝∠BAC.所以OE ∥AC.因为EF ⊥AC ，所以OE ⊥EF.所以EF 是⊙O 的切线.选项A 正确；因为EF 是⊙O 的切线，所以OE ⊥EF.由A 知OE ∥AC ，所以AC ⊥EF. 选项B 正确；因为∠B ＝60°，OB ＝OE ，所以BE ＝OB.因为BE ＝CE ，所以BC ＝AB ＝2BO.所以AO ＝OB.如图，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，所以∠OHA=90°.因为∠BAC ＝60°，所以∠AOH=30°. 在Rt △OAH 中 ，由勾股定理，得OH ＝22OA AH -= 222OA OA ⎛⎫- ⎪⎝⎭=23AO ≠OB. 选项C 错误；因为BE ＝23EC ，所以CE ＝332BE.因为AB ＝BC ，BO ＝BE ，所以AO ＝CE ＝332OB. 在Rt △OAH 中 ，由勾股定理，得OH ＝22OA AH -=23AO ＝OB.所以AC 是⊙O 的切线. 选项D 正确．16．2 提示：如图，作直径DH ，连接AH ，CH ，AC ．因为DH 是直径，所以∠DCH ＝∠DAH ＝90°.因为AB ⊥CD ，所以∠AED ＝∠DCH ＝90°.所以CH ∥AB.所以∠CAB ＝∠ACH.所以＝.所以AH ＝BC. 在Rt △ADH 中，AH ＝22224)52(-=-AD DH =2（cm ），所以BC ＝AH ＝2 cm ．三、17．证明：因为OB ＝OD ，所以∠D ＝∠B.因为BD ∥OC ，所以∠D ＝∠COD ，∠AOC ＝∠B.所以∠AOC ＝∠COD.所以＝．18．解：DB ＝DI.理由：连接BI.由圆周角定理，得∠DBC ＝∠DAC.因为I 是△ABC 的内心，所以∠ABI ＝∠CBI ，∠BAD ＝∠CAD. 由三角形的外角的性质，知∠DIB ＝∠IBA+∠BAI.又∠DBI ＝∠DBC+∠IBC ，所以∠DIB ＝∠DBI.所以DB ＝DI ．19．解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AB ＝2AD.答案速览一、1. D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7. D 8．D 9．A 10.C二、11. n 12．相交 13．5 14. 6 15．5 16．2三、解答题见“答案详解”因为钢球的直径是10 mm ，所以钢球的半径是5 mm ，即OA=5 mm.因为钢球顶端离孔道口的距离为8 mm ，所以OD ＝3 mm.在Rt △AOD 中，由勾股定理，得AD ＝222235-=-OD OA ＝4（mm ）， 所以AB ＝8 mm ． 20．解：如图所示，CD 即为所求.21．（1）证明：因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠A+∠DCB=180°.又∠DCB+∠BCE=180°，所以∠A ＝∠BCE.因为BE ＝BC ，所以∠BCE ＝∠E.所以∠A ＝∠E.所以DA ＝DE ，即△ADE 是等腰三角形.（2）解：连接AC.设BC ＝k ，则CD ＝2k.因为∠D ＝90°，所以∠CBE ＝90°，AC 是⊙O 的直径.因为BE ＝BC ，所以∠E ＝45°.所以BE ＝BC ＝k ，EC ＝2k.所以DA=DE ＝22k.在Rt △DAC 中，由勾股定理，得AC ＝10k.因为⊙O 的半径为5，所以10k ＝10，解得k ＝10.所以BC+BE+CE=210+25，即△CBE 的周长为210+25．22．（1）证明：连接OB.因为E 是弦BD 的中点，所以BE ＝DE ，OE ⊥BD ，＝12.所以∠BOE ＝∠A ，∠OBE+∠BOE ＝90°.因为∠DBC ＝∠A ，所以∠BOE ＝∠DBC.所以∠OBE+∠DBC ＝90°.所以∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB.所以BC 是⊙O 的切线.（2）解：因为OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，所以OC ＝22BC OB +=10.因为△OBC 的面积＝12OC •BE ＝12OB •BC ，所以BE ＝OB BC OC ⋅=6810⨯=4.8.所以BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6． 23．证明：（1）因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ADB ＝90°.所以∠A+∠ABD ＝90°.因为∠A ＝∠DEB ，∠DEB ＝∠DBC ，所以∠A ＝∠DBC.所以∠DBC+∠ABD ＝90°.所以BC 是⊙O 的切线.（2）连接OD.因为BF ＝BC ＝2，∠ADB ＝90°，所以∠CBD ＝∠FBD.因为OE ∥BD ，所以∠FBD ＝∠OEB.因为OE ＝OB ，所以∠OEB ＝∠OBE.所以∠OBE=∠FBD.所以∠CBD ＝∠FBD ＝∠OBE ＝13∠ABC ＝13×90°＝30°.所以∠C ＝60°，∠A ＝30°.所以AC=4. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝22AC BC -=23，所以⊙O 的半径为3.因为OA=OD ，所以∠ODA ＝∠A=30°.所以∠DOB=60°. 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD=22AB BD -=3.所以S 阴影=S 扇形DOB -S △DOB ＝61π×（3）2-12×12×3×3=2π-433． 24．（1）证明：在AC 上截取AG ＝BC ，连接FA ，FG ，FB ，FC ，如图①所示.因为F 是的中点，所以FA＝FB.在△FAG和△FBC中，FA FBFAG FBCAG BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△FAG≌△FBC（SAS）.所以FG＝FC.因为FE⊥AC，所以EG＝EC.所以AE＝AG+EG＝BC+CE. （2）解：结论AE＝EC+CB不成立，新结论为CE＝BC+AE.理由：在CA上截取CG＝CB，连接FA，FB，FC，如图②所示.因为F 是的中点，所以FA＝FB ，.所以∠FCG＝∠FCB.在△FCG和△FCB中，CG CBFCG FCBFC FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△FCG≌△FCB（SAS）.所以FG＝FB.所以FA＝FG.因为FE⊥AC，所以AE＝GE.所以CE＝CG+GE＝BC+AE.①②第24题图。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》测试(答案解析)
一、选择题1．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（ ）A ．3B ．4C ．83D ．1032．下列命题说法正确的有（ ）①三点确定一个圆；②长度相等的弧是等弧；③等边三角形都相似；④直角三角形都相似；⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．25 4．如图，AB 是O 的直径，8AB =，点C 、D 、E 在O 上，45CAB ∠=︒，CD DE EB ==，P 是直径AB 上的一动点，则PCE 周长的最小值为（ ）A ．243+B ．43+C ．83+D ．12 5．如图，O 是ABC 的外接圆，其半径为3cm ，若3BC cm =，则A ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点D E 、，则CDE △面积的最小值为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．347．已知⊙O 的半径是一元二次方程2690x x -+=的解，且点O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 与直线AB 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 8．已知O 的半径为8cm ，如果一点P 和圆心O 的距离为8cm ，那么点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外D ．不能确定 9．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S <<10．图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（ ）A ．52B ．62C ．21252π-D ．21162π- 11．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ． 若BAC BDC ∠=∠，则下列结论中正确的是（ ）①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE 的周长比为BE CE③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE SS S S ⋅=⋅ A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 12．如图，点,,A B C 为O 上三点，40OAB ∠=︒，则ACB ∠的度数等于（ ）A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒二、填空题13．圆锥的底面半径是13_____． 14．如图，AB 、CD 是O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60BAD ∠=︒，则BCD ∠的度数为______度．15．如图，ABC 内接于O ，∠BAC=70°，D 是BC 的中点，且∠AOD=156°，AE ，CF 分别是BC ，AB 边上的高，则∠BCF 的度数是____________．16．如图，在矩形ABCD 中，线段DF 平分ADC ∠交BC 边于点F ，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，若在点E 移动的过程中，点B 关于AE 所在直线的对称点有且只有一次落在线段DF 上，则:BC AB =_____________．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 18．如图，PA ，PB 是圆O 的切线，切点为A 、B ，∠P ＝50°，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，则∠ACB 等于_____．19．一个边长为4的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径_______．20．如图，在平面直角坐标系中，过点()11,0A 作x 轴的垂线交直线y x =于点B ，以О为圆心，1OB 为半径作弧，交x 轴于点2A ；过点2A 作x 轴的垂线交直线y x =于点2B ，以O 为圆心，2OB 为半径作弧，交x 轴于点3A ；过点3A 作x 轴的垂线交直线y x =于点3B ，以О为圆心，3OB 为半径作弧，交x 轴于点4A ，……，按此做法进行下去，设由11A B ，12A A ，弧21A B 围成的图形面积记为1S ，由22A B ，23A A ，弧32A B 围成的图形面积记为2S ，由33A B ，34A A ，弧43A B 围成的图形面积记为3S ，……，那么2020S 为_______：三、解答题21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若CA ＝CP ，∠A ＝30°．（1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝1，求弦AC 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AB 延长线上的点，AC 为弦，且∠A ＝∠D ＝30°． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1cm ，求图中阴影部分的面积．23．如图，AB 是O 的弦，半径OE AB ⊥，交AB 于点,G P 为AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点,C CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC PF =；（2）连接,OB BC ，若3//,32,tan 4OB PC BC P ==，求FB 的长．24．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，连接BC 并延长，交AD 饿延长线于点E ．（1）求证：AE AB =；（2）若20AB =，16BC =，求CD 的长．25．已知EF 为O 的一条弦，OB EF ⊥交O 于点B ，A 是弦EF 上一点（不与E ，F 重合），连接BA 并延长交O 于点C ，过点C 作O 的切线交EF 的延长线于点D ．（1）如图1，若EF 在圆心O 的上方，且与OB 相交于点H ，求证：ACD △是等腰三角形；（2）如图2，若EF 是O 的直径，25AB =O 的半径为4，求线段DC 的长； （3）如图3，若EF 在圆心O 的下方，且与BO 的延长线相交于点H ，试判断线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系，并说明理由．26．如图，AB 是O 的一条弦，⊥OD AB ，垂足为C ，OD 交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若40AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求弦AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】连接OC ，设弧CED 所在圆的半径为R ，则OC ＝R ，OM ＝6−R ，根据垂径定理求出CM ，根据勾股定理得出方程，求出即可．【详解】解：连接OC ，设弧CED 所在圆的半径为R ，则OC ＝R ，OM ＝6−R ，∵EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，CD ＝4，∴CM ＝DM ＝2，在Rt △OMC 中，由勾股定理得：OC 2＝OM 2＋CM 2，R 2＝（6−R ）2＋22，R ＝103， 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中． 2．B解析：B【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据相似三角形的判定对③④进行判断；根据垂径定理对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断．【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②错误；③等边三角形的三个角都是60°，根据“两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似”可判定等边三角形都相似，故③正确；④直角三角形只有一个直角可以确定对应相等，其他条件不确定，故④错误；⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故⑤错误；⑥圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故⑥正确．故选B．【点睛】本题考查了确定圆的条件，等弧的定义，相似三角形的判定，垂径定理，圆周角定理等知识．熟练掌握基本知识是解题的关键．3．A解析：A【分析】连接AD，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE是直角三角形，用勾股定理求AE即可．【详解】解：连接AD，∵∠BOD=120°，AB是⊙O的直径，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA =60°，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠AED=90°，∵DE=1，∴AD=2DE=2，AE==故选：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角．4．B解析：B【分析】根据圆周角定理可知∠COB=90°，结合圆的对称性可知PCE 周长的最小值为CE C E '+，根据圆周角定理可得90CEC '∠=︒，再根据弧与圆心角的关系可知30CC E '∠=︒，解直角三角形即可．【详解】解：如下图所示，连接CO 并延长至C '，连接CE ，OE ，EC '，∵45CAB ∠=︒，∴∠COB=90°，∴C 点与C '点关于AB 所在直线对称，故当P 为EC '与AB 的交点时，PCE 周长的最小，此时CP PE C E '+=，∵CD DE EB ==， ∴1303BOE BOC ∠=∠=︒ ，60COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒， ∴30CC E '∠=︒，∵CC '为直径，∴90CEC '∠=︒，8CC AB '==，∴2214,()432CE CC C E CC CE '''===-=， ∴PCE 周长为CE EP CP ++，最小值为443CE C E '+=+，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、圆心角的关系，勾股定理，圆的对称性，含30°角的直角三角形．能结合圆的对称性正确作出辅助线是解题关键．5．D解析：D【分析】连接OB 、OC ，则判断△OBC 是等边三角形，则∠BOC=60°，再根据圆周角定理，即可得到答案．【详解】解：连接OB 、OC ，如图：∵3OB OC BC cm ===，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=30°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题．6．A解析：A【分析】连接OB ,取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN DE ⊥于N ，先证明点C 的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心，1为半径的M ，设M 交MN 于点C '，解得直线DE 与坐标轴的交点，即可解得OD OE 、的长，再由勾股定理解得DE 的长，接着证明DNM DOE 解得MN 的长，最后当点C 与点C '重合时， 此时CDE △面积的最小值，据此解题．【详解】解：如图，连接OB ,取OA 的中点M ，连接CM ，过点M 作MN DE ⊥于N ，,AC CB AM OM ==112MC OB ∴== C ∴的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心、半径为1的圆，设M 交MN 于点C '， 直线DE 的解析式为334y x =-， 令0x =，得3y =- (0,3)E ∴-令0y =，得4x =(4,0)D ∴3,4,OE OD ∴==3DM =22345DE ∴+=,MDN ODE MND DOE ∠=∠∠=∠DNM DOE ∴MN DM OE DE ∴= 335MN ∴= 95MN ∴= 94155C N '∴=-= 当点C 与点C '重合时，此时CDE △面积的最小值11452225DE C N '=⋅=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查圆的综合题，涉及一次函数与坐标轴的交点、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．7．A解析：A【分析】解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.【详解】∵2690x x-+=，∴123x x==，∴圆的半径为3，∵点O到直线AB的距离为2，即d=2，∴d＜R，∴直线与圆相交，故选A.【点睛】本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d，R法则是解题的关键.8．B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可；【详解】∵圆的半径为8cm，P到圆心O的距离为8cm，即OP=8，∴点P在圆上故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种：设OO的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外→d>r；点P在圆上→d=r；点P在圆内→d<r；9．B解析：B【分析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【详解】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB ＝120°，则∠COD ＝60°．∴S 扇形AOC ＝22603606ππ=R R ； S 扇形BOC ＝221203603ππ=R R ． 在三角形OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝2R ，CD ＝3R ，BC ＝3R ， ∴S △OBC ＝23R ，S 弓形＝2233R R π-＝2(433)π-R ， 2(433)π-R ＞26πR ＞23R ， ∴S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．10．D解析：D【分析】由题意得到四边形ABCD 为矩形，BC=2，再根据中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，得到BC•AB -（S 半圆AD +S 半圆BC -S ）=S ，即2AB-π•12+S=S ，可求出AB=2π，则OP=12AB=4π，在Rt △OEP 中，利用勾股定理可计算出EP ，即可得到两圆的公共弦长EF ． 【详解】解：∵AB ，CD 为两等圆的公切线，∴四边形ABCD 为矩形，BC=2，设中间一块阴影的面积为S ，∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，∴BC•AB -（S 半圆AD +S 半圆BC -S ）=S ，即2AB-π•12+S=S ，∴AB=2π．如图，EF 为公共弦，PO ⊥EF ，OP=12AB=4π， ∴EP=22OE OF -=222161()4ππ--=， ∴EF=2EP=21162π-． 故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，公切线，连心线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．【详解】解：∵BAC BDC ∠=∠，AEB DEC ∠=∠∴ABE DCE ∴AE BE DE CE= ∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确∵BAC BDC ∠=∠，且△BDC 和△BAC 共有底BC∴得到A ，B ，C ，D 四点共圆；若ADE ABC =∠∠，则=ADE ABC ACB =∠∠∠，则AB=AC ，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；∵△ABE 和△ADE 共有高， ∴ABEADE SBE S DE =， ∵△CBE 和△CDE 共有高， ∴BCE DCE BE S DE S = ∴ABEBCEADE DCE S BE S S DE S ==即，ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅，故 ④正确；∴①②④正确，选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．12．C解析：C【分析】根据等边对等角得到40OBA OAB ∠=∠=︒，利用三角形内角和可得100AOB ∠=︒，根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵OA OB =，∴40OBA OAB ∠=∠=︒，∴100AOB ∠=︒， ∴1502ACB AOB ∠=∠=︒， 故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 二、填空题13．180°【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为2进而求得展开图的弧长然后根据弧长公式即可求解【详解】解：设圆锥的母线为a 根据勾股定理得：a ＝＝2设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°根据题意得2π•1解析：180°【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为2，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【详解】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得：a 2，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °，根据题意得2π•1＝2180n π⋅⋅，解得n ＝180， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°．故答案为：180°．【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.14．【分析】利用同圆中同弧上的圆周角相等求解即可【详解】∵∴故答案为：60°【点睛】本题考查了圆的基本性质熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键解析：【分析】利用同圆中，同弧上的圆周角相等求解即可．【详解】∵BAD ∠=BCD ∠，60BAD ∠=︒∴60BCD ∠=︒，故答案为：60°．【点睛】本题考查了圆的基本性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．15．23°【分析】连接OBOC 根据垂径定理求出再根据角的性质计算出根据计算出从而能够求出最后根据⊥求出的大小【详解】连接OBOC ∵D 是BC 的中点∴∵∴∴∵⊥∴故答案为：【点睛】本题考查圆的垂径定理圆周角解析：23°【分析】连接OB 、OC ，根据垂径定理求出BOD ∠，再根据角的性质计算出AOB ∠，根据OA OB =计算出ABO ∠，从而能够求出ABC ∠，最后根据CF ⊥AB ，求出BCF ∠的大小．【详解】连接OB 、OC∵OB OC =，D 是BC 的中点 ∴1702BOD BOC BAC ===︒∠∠∠ 1567086AOB AOD BOD =-=︒-︒=︒∠∠∠∵OA OB =∴18086472ABO ︒-︒==︒∠ 907020OBC =︒-︒=︒∠∴472067ABC ABO OBC =+=︒+︒=︒∠∠∠∵CF ⊥AB∴90906723BCF ABC =︒-=︒-︒=︒∠∠故答案为：23︒【点睛】本题考查圆的垂径定理，圆周角和圆心角关系，以及直角三角形的性质，属于基础题． 16．：1【分析】先找到点B 关于AE 所在直线的对称点H 由直角三角形的性质可求解【详解】解：如图以点A 为圆心AB 为半径的圆与DF 相切于点H 则点H 为点B 关于AE 所在直线的对称点∴AB=AHAH ⊥DF ∵DF 平分解析：2：1【分析】先找到点B 关于AE 所在直线的对称点H ，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，以点A 为圆心，AB 为半径的圆与DF 相切于点H ，则点H 为点B 关于AE 所在直线的对称点，∴AB=AH ，AH ⊥DF ，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴∠ADF=∠DAH=45°，∴AH=DH，∴AB，∴BC：：1，1．【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．17．3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解【详解】解：扇形的面积＝＝3πcm2故答案是：3π【点睛】本题考查了扇形的面积公式正确理解公式是解题的关键解析：3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．18．65°或115°【分析】连接OAOB进而求出∠AOB=130°再分两种情况：当C在劣弧AB上当C在劣弧AB上理由圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】解：如图连接OAOB∵PAPB分别切解析：65°或115°．【分析】连接OA，OB，进而求出∠AOB=130°，再分两种情况：当C在劣弧AB上，当C在劣弧AB 上，理由圆周角定理和圆内接四边形的性质，即可得出结论．【详解】解：如图，连接OA、OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP＝∠OBP＝90°；在四边形APBO中，∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠P﹣∠OBP＝360°﹣50°﹣90°﹣90°＝130°①当点C在优弧AB上时，∠ACB＝12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠ACB＝65°；当点C在劣弧AB上时，记作C'，由①知，∠ACB＝65°，∵四边形ACBC'是⊙O的内接四边形，∴∠AC'B＝180°﹣∠ACB＝180°﹣65°＝115°，故答案为：65°或115°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，求出∠AOB是解本题的关键．19．【分析】先求出正多边形边数为6再根据正六边形性质即可求解【详解】解：设正多边形的边数为n由题意得解得n=6∴正多边形为正六边形∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形∴该正多边形的半径等于解析：4【分析】先求出正多边形边数为6，再根据正六边形性质即可求解．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得()21803602n-︒=︒⨯，解得 n=6∴正多边形为正六边形，∵边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，∴该正多边形的半径等于4．故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的相关概念，和正六边形的性质，熟知相关概念是解题关键．20．【分析】根据点A的取法罗列出部分点A的横坐标由此可发现规律即的横坐标为：再结合已知即可得到答案【详解】观察发现规律：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：故答案为：【点睛】本题解析：20172018π-22【分析】根据点A的取法，罗列出部分点A的横坐标，由此可发现规律，即n A的横坐标为：)12n-，再结合已知即可得到答案．【详解】观察，发现规律：1A 的横坐标为：1，2A 的横坐标为：2，3A 的横坐标为：()22，⋯，∴n A 的横坐标为：()12n -n B ∴的横坐标为：()12n -()()()404020192019201720182020452122223602S ππ⨯⨯∴=-⨯⨯=⋅-故答案为：2017201822π⋅-．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题关键是找出n A 的横坐标为：()12n -这一规律．三、解答题21．（1）见解析；（2）AC ＝3．【分析】（1）连接OC ，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，∠P=30°，求出∠ACP 的度数，则可求出答案；（2）连接BC ，由勾股定理可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图1，∵OA ＝OC ，∠A ＝30°，∴∠A ＝∠ACO ＝30°，∵CA ＝CP ，∴∠A ＝∠P ＝30°，∴∠ACP ＝180°﹣∠A ﹣∠P ＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP ＝∠ACP ﹣∠ACO ＝120°﹣30°＝90°，∴OC ⊥CP ，∴CP 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵OA＝OB＝1，∴AB＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴BC＝12AB＝1，∴AC＝22AB BC-＝3．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．22．（1）见解析；（2）36π-【分析】（1）连接OC．由圆周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．根据三角形内角和可求∠OCD＝90°即可；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积即可．【详解】解：（1）证明：连接OC，∵∠A ＝∠D＝30°，由圆周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．∴∠DCO＝180°﹣∠COD-∠D=180°-60°﹣30°＝ 90°，∴OC⊥CD．∵OC为半径，∴DC 是⊙O 切线．（2）在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，OC ＝1cm ，∴OD ＝2cm ，由勾股定理得：DC ＝3cm ． ∴图中阴影部分的面积21601313236026OCD OB SS S 扇形C ． 【点睛】此题综合考查了圆周角性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法，解题的关键是用割补法求引用面积阴影部分的面积OCD OB SS S 扇形C ．23．（1）见解析；（2）2FB =【分析】（1）由切线的性质可得∠OCP=90°，由等腰三角形的性质可得∠E=∠OCE ，可得∠CFP=∠FCP ，可得PC=PF ；（2）过点B 作BH ⊥PC ，垂足为H ，由题意可证四边形OCHB 是正方形，由勾股定理可得BH=CH=3，可求PH ，BP 的长，即可求BF 的长．【详解】解：（1）连接OC ．OE AB ⊥，90EGF ∴∠=︒． PC 与C 相切于点C ，90OCP ∠=︒，90E EFG OCF PCF ∴∠+∠=∠+∠=︒．OE OC =，E OCF ∴∠=∠，EFG PCF ∴∠=∠．EFG PFC ∠=∠，PCF PFC ∴∠=∠，PC PF ∴=．（2）过点B 作BH PC ⊥于点H ．//,90OB PC OCP ∠=︒，90BOC ∴∠=︒．OB OC =，∴四边形OCHB 是正方形，∴BH=CH ，∵BH2+CH 2=BC 2，BC=∴BH=CH=3，在Rt BHP 中，4tan BH PH P==， ∴PF=PC=3+4=7，5BP =，752FB ∴=-=．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，以及锐角三角函数等知识，需要学生灵活运用所学知识．24．（1）见解析；（2）485CD =【分析】（1）连接AC 、OC ，由题意易得OC CD ⊥，进而可得//OC AE ，然后有2AE OC =，最后根据圆的基本性质可求解；（2）由题意及（1）可得12CE CB ==，20AE AB ==，进而可得12AC =，然后根据等积法可求解．【详解】（1）证明：连接AC 、OC ，∵CD 是O 的切线，∴OC CD ⊥，∵CD AE ⊥，∴//OC AE ，∵O 是AB 中点，∴OC 是ABE △的中位线，∴2AE OC =，∵22AB OA OC ==，∴AE AB =；（2）解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒， ∵20AB =，16BC =，AB=AE∴16CE CB ==，20AE AB ==，∴在Rt △ACB 中，由勾股定理可得12AC =， ∵1122ACE S AE CD AC CE =⋅=⋅， ∴20CD 1612⨯=⨯， ∴485CD =． 【点睛】 本题主要考查切线的性质定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25．（1）见解析；（2）线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由见解析．【分析】（1）连接OC ，由题意易得OC DC ⊥，∠B=∠OCB ，则有9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，进而可得DAC DCA ∠=∠，然后问题可求证； （2）连接OC ，则OC DC ⊥，由勾股定理可得2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，然后再由勾股定理可求DC 的长；（3）连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ，由题意可得9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，则有DA DC =，进而可得CED DCF ∠=∠，然后有CDF EDC ∽△△，则根据相似三角形的性质及线段的等量关系可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB ，∴9090DCA ACO B ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90DAC BAH B ∠=∠=︒-∠，∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴ACD △是等腰三角形；（2）如图，连接OC ，则OC DC ⊥，∵在Rt ABO △中，25AB =，O 的半径为4，∴2AO =，由（1）可得DA DC =，设DC x =，则2OD x =+，∴在Rt OCD △中，()22242x x +=+， ∴3x =，即线段DC 的长为3；（3）线段DA ，DE ，DF 之间的数量关系为2DA DE DF =⋅，理由：如图，连接CF ，CE ，连接CO 并延长交O 于点G ，连接GF ， ∵DC 为O 的切线，∴9090DCA OCB HBA ∠=︒-∠=︒-∠，又∵90BAH HBA ∠=︒-∠，CAD BAH ∠=∠，∴∠=∠DCA CAD ，∴DA DC =，∵CG 是O 的直径，∴90CFG ∠=︒，∴90CED CGF GCF ∠=∠=︒-∠，又∵90DCF GCF ∠=︒-∠，∴CED DCF ∠=∠，又∵D D ∠=∠，∴CDF EDC ∽△△， ∴DC DF DE DC=， ∴2DC DE DF =⋅，∴2DA DE DF =⋅．【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质及切线的性质定理，熟练掌握相似三角形的性质及切线的性质定理是解题的关键．26．（1）20°；（2）8【分析】（1）欲求DEB ∠，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解； （2）利用垂径定理可以得到142A C B C B A ===，从而得到结论． 【详解】解：（1）OD AB ⊥，∴AD BD =，11402022DEB AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒． （2）3OC =，5OA =，且⊥OD AB ，4AC ∴=，OD AB ⊥，∴12AD BD AB ==， 142AC BC AB ∴===， 8AB ∴=．【点睛】 此题考查了圆周角与圆心角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理得出4AC CB ==是解题关键．。
北师大版九年级数学下册第三章-圆 单元测试题(含答案)
九年级数学圆单元测试题一、选择题1．若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最大距离为 a ，最小距离为 b （a>b ），则此圆的 半径为（ ）A ．2a b + B ．2a b- C ．2a b +或2a b - D ． a + b 或a - b 2．如图 24—A —1，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的 长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点 O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图 24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°图 24—A —2图 24—A —3 图 24—A —4 图 24—A —55．如图 24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA 、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个 单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ） A ．12 个单位 B ．10 个单位 C ．1 个单位 D ．15 个单位 6．如图 24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图 24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于 A 、B ，CD 切⊙O 于点 E ，分 别交 PA 、PB 于点 C 、D ，若 PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 4m ，母线长为 3m ，为防雨需在粮仓顶 部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．6m 2B ． 6πm 2C ．12m 2D ．12πm 29．如图 24—A —6，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P ，大圆的弦 CD 经过点 P ，且 CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．103 B ．125C ．2D ．311．如图 24—A —7，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C ，一只蚂蚁由点 A 开 始依 A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径 绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006π cm 后才停下来，则蚂蚁 停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题12．如图 24—A —8，在⊙O 中，弦 AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点 C ，则∠ AOC= 。
北师大版九年级数学下册第三章圆第5节确定圆的条件课堂练习
第三章圆第5节确定圆的条件课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内B．三角形外C．斜边的中点D．不能确定2．如图所示，△ABC内接于△O，△C＝45°．AB＝4，则△O的半径为()A．22B．4C．23D．53．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为()A．0B．1C．2D．0或1 4．有下列四个命题:△经过三个点一定可以作圆;△等弧所对的圆周角相等;△三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;△在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有()A．0B．1C．2D．35．有一边长为23的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A．23πB．43πC．4πD．12π6．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则()A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内7．用一根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是4.71厘米，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是（）厘米？(π取3.14)A．6B．3C．60D．208．下列命题：①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；③平分弦的直径垂直于这条弦；④平面上任意三点确定一个圆.⑤圆内接四边形的对角互补.其中，真命题有()．A．两个B．三个C．四个D．五个评卷人得分二、填空题9．已知三角形的边长分别为6，8，10，则它的外接圆的半径是___________．10．如图，O的半径为1，P是O外一点，2OP ，Q是O上的动点，线段PQ 的中点为M，连接OP、OM.则线段OM的最小值是__________．11．下面是“作出弧AB所在的圆”的尺规作图过程．已知：弧AB．求作：弧AB所在的圆．作法：如图，（1）在弧AB上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的弧AB所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是_____．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是________，半径是________．13．以矩形ABCD的顶点A为圆心作A，要使B、C、D三点中至少有一点在A 内，且至少有一点在A外，如果12BC=，5CD=，则A的半径r的取值范围为________．14．已知正ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径是_____．15．如图，ABC与DEF均为等边三角形，△O是ABC的内切圆，同时也是DEF的外接圆．若AB=1cm，则DE=_____cm．16．如图，在△O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且△BAC=30°，则△O的半径是．评卷人得分三、解答题17．尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆△O；（2）若AC＝4，△B＝30°，则△ABC的外接圆△O的半径为．18．（1）如图，已知AB、CD是大圆△O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆△O．判断CD与小圆△O的位置关系，并说明理由；（2）已知△O，线段MN，P是△O外一点．求作射线PQ，使PQ被△O截得的弦长等于MN．（不写作法，但保留作图痕迹）19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD△BC，垂足为点F，△ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．20．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的直径．参考答案：1．C【解析】【分析】垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，由此可得出此交点在斜边中点．【详解】△直角三角形的外接圆圆心在斜边中点，△直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形外接圆的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2．A【解析】【详解】试题解析：连接OA，OB．45,C∠=︒90AOB∴∠=︒，△在Rt AOB△中，2 2.OA OB==故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.3．D【解析】【详解】分析：分两种情况讨论：△A、B、C三个点共线，不能做圆；△A、B、C三个点不在同一条直线上，有且只有一个圆．解答：解：当A、B、C三个点共线，过A、B、C三个点不能作圆；当A、B、C不在同一条直线上，过A、B、C三个点的圆有且只有一个，即三角形的外接圆；故选D．4．C【解析】【分析】根据圆的认识、圆周角定理、三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：△经过在同一条直线上的三个点不能作圆，只有三个点不在同一条直线上时才可以作圆，故本小题错误；△等弧所对的圆周角相等，符合圆周角定理，故本小题正确；△三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形各顶点的距离都相等，故本小题正确；△在同圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本小题错误．故选：C．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知圆的性质、圆周角定理、三角形外心的性质及其垂径定理的推论是解答此题的关键．5．C【解析】【详解】解：△正三角形的边长为3，可得其外接圆的半径为223cos3023︒÷⨯=，故其面积为4π故选C．【点睛】本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60度．6．D【解析】【分析】由已知可得AB+BC=AC，故可知可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内．【详解】△A，B，C是平面内的三点，AB=2，BC=3，AC=5，△AB+BC=AC，△可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内．故选D．【点睛】本题主要考查确定圆的条件，正确确定A、B、C三点的位置关系是解决本题的关键．7．A【解析】【分析】根据正方形的周长与圆的周长公式即可列出方程进行求解.【详解】设圆的直径为d，依题意得4×4.71=3.14×d解得d=6，故选A.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键根据题意找到等量关系进行求解.8．B【解析】【分析】根据三角形的内心△进行判断；根据三角形的外心对△进行判断；根据垂径定理对△进行判断；根据确定圆的条件△进行判断；根据圆内接四边形的性质对△进行判断；【详解】①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；正确.②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；正确.③平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦；故错误.④平面上不在同一条直线上的三点确定一个圆.故错误.⑤圆内接四边形的对角互补.正确.正确的有3个.故选B.【点睛】考查三角形的内心，外心，垂径定理等，比较基础.难度不大.9．5【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，那么外接圆的半径等于斜边的一半，计算即可解答．根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案．【详解】△三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82=102，△此三角形是以10为斜边的直角三角形，△这个三角形外接圆的半径为10÷2=5．故答案为5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．10．0.5【解析】【分析】设OP与△O交于点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=1 2OQ=12，则点M在以N为圆心，12为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为12．【详解】解：设OP与△O交于点N，连结MN，OQ，如图，△OP=2，ON=1，△N是OP的中点，△M为PQ的中点，△MN为△POQ的中位线，△MN=12OQ=12×1=12，△点M在以N为圆心，12为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为12，△线段OM的最小值为0.5．故答案为0.5．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【解析】【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【详解】△分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，△OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），△点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点睛】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．12．（5，2）25【解析】【分析】找出三角形两边的垂直平分线的交点即可确定三角形的外心，再利用勾股定理即可求出半径．【详解】△△ABC 外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，又△BC 与AB 的垂直平分线交于点(5,2)，△点(5,2)到三角形三个顶点距离相等，△(5,2)点是三角形的外接圆圆心.△△ABC 外接圆的半径为，224225+=.故答案为（5，2）；25.【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心.利用三角形两边的垂直平分线的交点确定△ABC 外接圆的圆心是解题的关键.13．513r <<【解析】【分析】先求出矩形对角线的长，然后由B 、C 、D 与△A 的位置，确定△A 的半径的取值范围．【详解】根据题意画出图形如下所示：△AB=CD=5，AD=BC=12，△AC=BD=22512+=13．△B 、C 、D 中至少有一个点在△A 内，且至少有一个点在△A 外，△点B 在△A 内，点C 在△A 外．△5＜r ＜13．故答案是：5＜r＜13．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．14．23【解析】【分析】能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题．【详解】如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设△O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE△BC于E，△△ABC是等边三角形，△△A=60°，△BOC=2△A=120°，△OB=OC，OE△BC，△△BOE=60°，BE=EC=3，△sin60°=BEOB，△OB=23考点：（1）三角形的外接圆与外心；（2）等边三角形的性质15．12．【解析】【详解】试题分析：设AB与△O相切于M，连接OB，OM，得到OM△AB，由△O是等边△ABC的内切圆和等边三角形的性质，求出圆的半径，连接OD，过O作ON△DE于N，由△O 是等边△DEF的外接圆．解直角三角形即可得到结论．试题解析：设AB与△O相切于M，连接OB，OM，△OM△AB，△△O是等边△ABC的内切圆△△ABO=30°，OA=OB，△BM=12AB=12，△OM=36，连接OD，过O作ON△DE于N，△△O是等边△DEF的外接圆．△OD=OM=36，△ODN=30°，△DN=14，△DE=2DN=12．考点：1．三角形的内切圆与内心；2．等边三角形的性质；3．三角形的外接圆与外心．16．1【解析】【分析】连接OB，OC，根据△BAC=30°可得△BOC=60°，则△OBC为等边三角形，则OB=BC=1，即可得圆的半径是1．【详解】如图，连接OB，OC，△△BAC=30°，△△BOC=2△BAC=60°．△OB=OC，△△BOC是等边三角形．△OB=BC=1．故答案为：1．17．（1）答案见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA，OC，先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径．【详解】解：（1）作法如下：△作线段AB的垂直平分线，△作线段BC的垂直平分线，△以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，△△B＝30°，△△AOC＝60°，△OA＝OC，△△AOC是等边三角形，△AC＝4，△OA＝OC＝4，即圆的半径是4，故答案为4．【点睛】本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”．18．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O作ON△CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得△AMO=△ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM△△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O 做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON△CD，连接OA，OC△AB、CD是大圆△O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON△CD△△AMO=△ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，△AM=CN又△OA=OC△△AOM△△CON △ON=OM△CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.19．（1）见解析（2）是【解析】【详解】试题分析：()1利用等弧对等弦即可证明．()2利用等弧所对的圆周角相等，BAD CBD∠=∠再等量代换得出DBE DEB∠=∠，从而证明DB DE DC==，所以B E C，，三点在以D为圆心，以DB为半径的圆.试题解析:(1)证明：△AD为直径，AD△BC，△由垂径定理得：.BD CD=△根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)知：.BD CD=△△1=△2，又△△2=△3，△△1=△3，△△DBE =△3+△4，△DEB =△1+△5， △BE 是△ABC 的平分线，△△4=△5，△△DBE =△DEB ，△DB =DE .由(1)知：BD =CD△DB =DE =DC .△B ,E ,C 三点在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上. 20．（1）见解析；（2）35【解析】【详解】试题分析：()1先根据：90ACB ∠=︒得出AD 为圆O 的直径，可得出ACB AED ∠=∠．再由AD 是ABC 中BAC ∠的平分线可知CAD EAD ∠=∠，由HL 得出ACD AED △≌△，根据全等三角形的性质可知=.AC AE ()2根据勾股定理求出AB 的长，设,CD DE x == 则8,DB BC CD x =-=-1064EB AB AE =-=-=，在Rt BED △中，根据勾股定理得出x 的值，再由ACD △ 是直角三角形即可得出AD 的长． （1）证明△90ACB ∠=︒，且ACB ∠为圆O 的圆周角， △AD 为圆O 的直径，90AED ∴∠=︒，.ACB AED ∴∠=∠又AD 是ABC 中BAC ∠的平分线, △CAD EAD ∠=∠CD DE ∴=，△.ACD AED ≌△=.AC AE（2）△ABC 为直角三角形，且6,8AC CB ==，△根据勾股定理得：10.AB =由()1得到90,AED ∠=︒ 则有90BED ∠=︒，设,CD DE x == 则8,DB BC CD x =-=-1064EB AB AE =-=-=，在Rt BED △中，根据勾股定理得：222BD BE ED =+， 即222(8)4x x ，-=+解得： 3.x =3CD ∴=，又6AC =，ACD △为直角三角形， △根据勾股定理得：222226345.AD AC CD =+=+= 3 5.AD =。
2023年北师大版九年级数学下册第三章《圆》复习检测试卷附答案解析
2023年九年级数学下册第三章《圆》复习检测试卷一、单选题1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C ，D 在AB 的异侧，连接AD ，BD ，OD ，OC ，若∠ABD ＝15°，且AD ∥OC ，则∠BOC 的度数为（）A ．120°B ．105°C ．100°D ．110°2．如图，⊙O 的直径BC=12cm ，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，AC=BC ，AB 与⊙O 交于点D ，则 CD的长是（）A ．πcmB ．3πcmC ．4πcmD ．5πcm 3．已知⊙O 的半径为3，点P 到圆心O 的距离为4，则点P （）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．无法确定4．三角板ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为（）A ．32πB πC ．2πD ．3π5．如图，ABC 中，8AB AC ==，BC =BC 边上一点O 为圆心作O ，分别与AB ，AC 相切于点D ，E ，则AD 的长为（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．66．如图，四边形ABCD 的顶点B ，C ，D 都在A 上，//AD BC ，140BAD ∠=︒，3AC =，则 BC的弧长为（）A ．53πB ．52πC ．32πD ．56π7．如图，在扇形纸片OAB 中，10,36,OA AOB OB =∠=︒在桌面内的直线l 上.现将此扇形在直线l 上按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转.则点O 所经过的路线长为（）A ．13πB ．12πC ．11πD ．10π8．如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.设∠A ＝α，∠D ＝β，则（）A ．α﹣βB ．α+β＝90°C ．2α+β＝90°D ．α+2β＝90°9．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A ．12.5B ．25C ．20D ．1010．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A 经过点E ，B ，O ，C 且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A （﹣3，2），则cos ∠OBC 的值为（）A ．23B ．13C ．13D ．211．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则 AC 的长（）A．4πB．2πC．πD．2 3π12．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC ＝2，则OC的最大值为（）A．22＋2B．22＋4C．25D．25＋2二、填空题13．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为.14．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．15．如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是边形．16．如图，已知点C是弧AB上的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB=度.17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．三、解答题18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．20．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．21．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB＝8，∠A＝22.5°，求CD的长．22．已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．23．如图，直线y=333x 与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，求横坐标为整数的点P的个数.答案解析部分1．B2．B3．C4．C5．A6．A7．B8．9．A 10．B11．B12．A 13．50°14．5015．616．11017．4π﹣1218．解：连接OC ，∵弦CD ⊥AB ，∴CE=12CD=8，在Rt △OCE 中，OE==6．19．【答案】解：（1）△ACD 是等腰三角形．理由：连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，∴AE ⊥CD ，∵CE=ED ，∴AC=AD ，∴△ACD 是等腰三角形；（2）证明：∵∠ADE=∠DEF+∠F ，∠OEF=∠OED+∠DEF ，而∠OED=∠B ，∠B=∠F ，∴∠ADE=∠OEF ．20．【答案】解：过点O 作OG ⊥AP 于点G连接OF ∵DB=10cm ，∴OD=5cm ∴AO=AD+OD=3+5=8cm∵∠PAC=30°∴OG=12AO=cm∵OG ⊥EF ，∴EG=GF∵GF=cm ∴EF=6cm ．21．【答案】解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∴CE=OE∵直径AB 垂直弦CD 于E ，∴222CE OE OC +=，即2216CE =∴CE =，∴CD ＝．22．【答案】解：过点O 作OG ⊥AP 于点G ，连接OF ，解直角三角形OAG 可得OG ，AG 的值，然后再利用垂径定理求EF 的值．23．【答案】解：∵直线y=3x +与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，∴A 点的坐标为(-3，0)，B 点的坐标为(0，)，∴AB=2.如图，将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相切于C 1时，连结P 1C 1，则P 1C 1=1，易知△AP 1C 1∽△ABO ，=，∴AP 1=2，∴P 1的坐标为(-1，0)，同理可得P 2的坐标为(-5，0).-5与-1之间的整数(不含-5和-1)有：-4，-3，-2，故满足题意的点P 的个数是3\。
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（）A．B．3πC．5πD．12π2．如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ABD＝15°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°3．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为D．连接AC．若BC＝，AC＝3，则⊙O的半径长为（）A．9B．8C．D．34．如图，⊙O的半径为，AB与CD为⊙O的两条平行弦，∠CDE＝30°，AD＝2，则弦BE的长为（）A．3B．3.5C．D．5．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，O都在格点上．下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．点O是△ABD的内心D．点O是△ABD的外心6．如图，在平面直角坐标系中，以M（2，4）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y 轴交于A，C两点，则点B的坐标是（）A．（4﹣2，4）B．（4，4﹣）C．（4，4﹣2）D．（4，2﹣3）7．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）A．1B．C．D．8．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，△ADB 的内切圆半径是（）A．B．5（﹣1）C．5（+1）D．10．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，给出下列四个结论：①∠ACB＝90°；②△ABD是等腰直角三角形；③AD2＝DE•CD；④AC+BC＝CD，其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11．点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO＝50°，则∠CAB为°．12．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P 在⊙O的．（填“内部”、“外部”、“上”）13．如图，矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的两个动点，将△BEF沿着直线EF 作轴对称变换，得到△B′EF，点B′恰好在边AD上，过点D，F，B′作⊙O，连结OF．若OF⊥BC，AB′＝CF＝3时，则AE＝．14．李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运A动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠P AQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△P AQ；②当∠P AQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△P AQ；③当∠P AQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△P AQ；其中所有正确结论的序号是．15．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弧CB＝弧CD，∠CAD＝28°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝．16．如图，在⊙B中，弧AC所对的圆心角∠ABC＝50°，点E是弧AC上的动点，以BC、CE为邻边构造平行四边形BCED．当∠A＝°时，线段AD最短．三．解答题17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB 边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝6，DE＝5，求⊙O的直径．18．如图，线段AB＝10，AC＝8，点D，E在以AB为直径的半圆O上，且四边形ACDE 是平行四边形，过点O作OF⊥DE于点F，求AE的长．19．如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．（1）求证：CD是半圆O的切线．（2）若AD＝20，CD＝50，求BC和AB的长．20．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD ＝126°，求∠AGB的度数．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，以BD为直径的⊙O交AB 于点E，交AD的延长线于点F，连结EF，BF．（1）求证：EF＝BF．（2）若CD：BD＝1：3，AC＝2，求EF的长．22．如图，有一个直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P 与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题：（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系是；（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积；（4）求OA的长．（结果保留π）23．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A作AD ⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝12，求MN的长．参考答案一．选择题1．解：S扇形＝＝12π，故选：D．2．解：∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∵∠ACD＝∠ABD＝15°，∴∠ADC＝90°﹣15°＝75°，故选：C．3．解：连接AC，OC，∵CD⊥OA，垂足为D，BC＝，∴∠ADC＝∠ODC＝90°，CD＝BC＝，∵AC＝3，∴AD＝，∵OA＝OC，∴OD＝OC﹣AD＝OC﹣1，在Rt△OCD中，OC2＝CD2+OD2，即OC2＝（）2+（OC﹣1）2，解得OC＝，即⊙O的半径长为，故选：C．4．解：∵AB∥CD，连接OC，OE，BC、CE，∵∠CDE＝30°，∴∠COE＝60°，∠CBE＝∠CDE＝30°，∴△OCE是等边三角形，∴CE＝，过点C作CH⊥BE交BE于点H，在Rt△BCH中，CH＝＝1，BH＝，在Rt△CEH中，，∴．故选：D．5．解：根据点A，B，C，D，O都在正方形网格的格点上．可知：点O到点A，B，D的三点的距离相等，所以点O是△ABD的外心，故选：D．6．解：设以AB为直径的圆与x轴相切于点D，连接MD，BC，则MD⊥x轴，∵点M的坐标为（2，4），∴CE＝BE＝2，BM＝DM＝4，∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，∴BC∥x轴，∴BC＝2CE＝4，在Rt△BME中，由勾股定理得：ME＝＝＝，∴DE＝MD﹣ME＝4﹣，∴点B的坐标为（4，4﹣），故选：C．7．解：如图，连接OA、OB、OC、OD，过点O作OM⊥AD，垂足为M，由圆的对称性可知，点A、点D是⊙O的三等分点，四边形BCFE是正方形，∴∠AOD＝×360°＝120°，∠BOC＝×360°＝90°，在Rt△AOM中，OA＝2，∠AOM＝60°，∴OM＝OA＝1，AM＝OA＝，在Rt△BOM中，∠BOM＝45°，OM＝1，∴BM＝OM＝1，∴AB＝AM﹣BM＝﹣1，∴8个阴影三角形的面积和为：×（﹣1）（﹣1）×8＝16﹣8，故选：C．8．解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6，∴BC＝6÷6＝1，∴OB＝BC＝1，∴BM＝BC＝，在Rt△BOM中，OM＝＝＝，∴S△OBC＝BC•OM＝×1×＝，∴该六边形的面积为：×6＝．故选：D．9．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC＝＝8（cm），∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∵∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AD2，∴AD2+AD2＝102，∴AD＝5cm，∴AD＝BD＝5cm；∴△ABD等腰直角三角形，设△ABD内切圆的圆心为I，与AD，BD，AB切于点E，G，F，半径为rcm，得正方形DGIE，∴AE＝AF＝BG＝BF＝AD﹣DE＝5﹣r，∴5﹣r+5﹣r＝10，解得r＝5（﹣1）cm，∴△ADB的内切圆半径是5（﹣1）cm．故选：B．10．解：如图，延长CA到点F，使AF＝BC，连接DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，故①正确；∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正确；∴＝，∴∠ACD＝∠EAD，∵∠ADC＝∠EDA，∴△ADC∽△EDA，∴＝，∴AD2＝DE•CD，故③正确；∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠F AD＝∠DBC，在△F AD和△DBC中，，∴△F AD≌△DBC（SAS），∴FD＝CD，∠ADF＝∠BDC，∵∠ADC+∠BDC＝90°，∴∠ADC+∠ADF＝90°，∴∠FDC＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF＝CD，∴AC+AF＝AC+BC＝CD，故④正确．∴正确的结论是①②③④．故选：A．二．填空题11．解：如图1，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠CPO＝50°，∴∠OCP＝40°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝∠OCP＝20°；如图2，∠CBA＝20°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝70°．综合以上可得∠CAB为20°或70°．故答案为：20或70．12．解：解方程x2﹣4x﹣5＝0，得x＝5或﹣1，∵d＞0，∴d＝5，∵⊙O的半径为4，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故答案为：外部．13．解：延长FO交AD于点J，设AE＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠A＝∠B＝90°，AD∥CB，AD＝BC，∵OF⊥BC，∴FJ⊥AD，∴∠AJF＝∠FJD＝90°，∴四边形ABFJ是矩形，四边形CDJF是矩形，∴AB＝FJ＝CD，CF＝DJ＝3，∵OJ⊥DB′，∴DJ＝JB′＝3，∴AD＝BC＝3+3+3＝9，∴BF＝BC﹣CF＝6，由翻折的性质可知，FB＝FB′＝6，∴FJ＝＝＝3，∴AB＝JF＝3，在Rt△AEB′中，则有x2+32＝（3﹣x）2，∴x＝，∴AE＝．故答案为：．14．解：①当∠P AQ＝30°，PQ＝6时，以P为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则△P AQ的形状不能唯一确定，故①错误；②当∠P AQ＝90°，PQ＝10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△P AQ，故②正确；③当∠P AQ＝150°，PQ＝12时，以P为圆心，12为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△P AQ，故③正确；故答案为：②③．15．解：∵＝，∠CAD＝28°，∴∠CAD＝∠CAB＝28°，∴∠DBC＝∠DAC＝28°，∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠ADB＝180°﹣∠DAB﹣∠ABD＝180°﹣50°﹣28°﹣28°＝74°．故答案为：74°．16．解：如图，延长CB交⊙B于点F，连接BE，AF，DF．∵四边形BCED是矩形，∴BC＝DE，BC∥DE，∴BF＝BC＝DE，BF∥DE，∴四边形BEDFF是平行四边形，∴FD＝BE＝定值，∴点的运动轨迹是以F为圆心，FB长为半径的圆，∵AD≥AF﹣DF，AF，DF是定值，∴当A，D，F共线时，AD最短，此时∠BAD＝∠AFB＝∠ABC＝25°，故答案为：25．三．解答题17．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由：连接DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝10，∴BD＝＝＝8，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴，∴，∴⊙O直径的长为．18．解：过点E作EG⊥AB于点G，连接OE，则OE＝OA＝，∠EGO＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE＝AC＝8，DE∥AB，∵OF⊥DE，即∠OFE＝90°，∴EF＝＝4，∠FOG＝∠OFE＝90°，∴四边形OFEG是矩形，∴OG＝EF＝4，∴AG＝5﹣4＝1，在Rt△OEG中，EG＝，在Rt△AGE中，AE＝．19．（1）证明：过点O作OE⊥CD，垂足为点E，∵BC是半圆O的切线，B为切点，∴OB⊥BC，∵CO平分∠BCD，∴OE＝OB，∵OB是半圆O的半径，∴CD是半圆O的切线；（2）解：过点D作DF⊥BC，垂足为点F，∴∠DFB＝90°，∵AD是半圆O的切线，切点为A，∴∠DAO＝90°，∵OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴四边形ADFB是矩形，∴AD＝BF＝20，DF＝AB，∵AD，CD，BC是半圆O的切线，切点分别为A、E、B，∴DE＝AD＝20，EC＝BC，∵CD＝50，∴EC＝CD﹣DE＝50﹣20＝30，∴BC＝30，∴CF＝BC﹣BF＝10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF＝＝＝20，∴AB＝DF＝20，∴BC的长为30，AB的长为20．20．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．所以∠AGB的度数为108°．21．（1）证明：连接DE，如图，∵BD为直径，∴∠DBF＝∠DEB＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠4＝90°，∠2+∠ABF＝90°，∴∠4＝∠ABF，∵∠4＝∠5，∠5＝∠6，∴∠6＝∠ABF，∴EF＝BF；（2）解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∵CD：BD＝1：3，∴DE：BD＝1：3，∵∠DEB＝∠C，∠DBE＝∠ABC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝＝3，∴AB＝3AC＝3×2＝6，∴BC＝＝＝8，∴CD＝BC＝2，∴AD＝＝2，∵∠1＝∠2，∠C＝∠AFB，∴△ACD∽△AFB，∴＝，即＝，∴BF＝2，∴EF＝2．22．解：（1）∵⊙P的直径MN＝4，∴⊙P的半径＝2，∵⊙P与直线有一个交点，∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切；故答案为：2，相切；（2）位置Ⅲ中的长与数轴上线段ON相等，∵的长为＝π，NP＝2，∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2；（3）由弧长公式可得，点N所经过路径长为＝2π，∵S半圆＝＝2π，S扇形＝＝4π，∴半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π＝6π；（4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接P A，则四边形PHCA为矩形．在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC﹣HC＝NC﹣P A＝1，于是sin∠NPH＝＝，∴∠NPH＝30°．∴∠MP A＝60°．从而的长为＝，∴OA的长为：π+4+π＝π+4．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AD⊥OC，∴∠AEC＝90°，∴∠ADB＝∠AEC，∵CA是⊙O的切线，∴∠CAO＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△ACE和△BAD中，，∴△ACE≌△BAD（AAS）；（2）解：连接AM，如图，∵AD⊥OC，AD＝12，∴AE＝DE＝AD＝6，∵△ACE≌△BAD，∴BD＝AE＝6，CE＝AD＝12，在Rr△ABD中，AB＝＝6，在Rt△ABC中，BC＝＝6，∵∠CEN＝∠BDN＝90°，∠CNE＝∠BND，∴△CEN∽△BDN，∴＝＝2，∴BN＝BC＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，即AM⊥CB，∵CA＝BA，∠CAB＝90°，∴BM＝BC＝3，∴MN＝BM﹣BN＝．。