八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明1命题作业课件华东师大版
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华东师大版数学八年级上册1.1命题课件
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等.
这两个命题，条件和结论分别是什么？
有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当 变形，改写成“如果……，那么……”的情势．
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等. ①如果两直线平行，那么同位角相等；
条件
结论
②如果给出的角是直角，那么这些角都相等.
条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是 说结论不成立.像这样的命题，称为假命题.
命题的判断方法： 真命题：用演绎推理论证； 假命题： “举反例”.
例题
【例3】判断下列命题是真命题还是假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a=b，则a+c=b+c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长 方形的面积相等． 分析：如果是真命题，给出理由即可，如果是 假命题，需要“举反例”.
练习
1.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线
段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤
同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题
的是( B)
A．①②③
B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④
2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的
条件是( D )
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线
例2中的命题，是正确的吗？
根据等边三角形的判定，我们知道，例2的命题 是正确的. 如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的 命题，称为真命题.
思考
内错角相等. 一个钝角和一个锐角的和是平角. 这两个命题是真命题吗？
我们知道，只有两直线平行时形成的内错角才 相等.所以第一个命题不是真命题. 91°和1°的和不是平角，所以第二个命题也不 是真命题.
1三角形全等的判定(第4课时)PPT课件(华师大版)
当堂检测
1．为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都
用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所
有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法根据
_______．
SSS
根据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三
角形全等的判定理由：SSS
当堂检测
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
E
F
讲授新课
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
＝，
＝ ,
＝.
∴△ABC≌△DFC(SSS).
讲授新课
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，
AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
解:全等.
A
B
E
D
C
F
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
在△ABD和△CDB中,
＝(已知)，
= (已知),
＝(公共边).
∴△ABD≌△CDB（SSS）,
∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）.
②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） ,
∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD .
（全等三角形的对应角相等）
【华师大版】初中八年级数学上册第13章全等三角形课件
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠3＝∠4（ ）
∴AC∥FD（内错角
BC＝ED（已证） 相等，两直线平行
∴△ABC≌△FED（SAS）
如图小线明段的设AB计是方一案个：池先在塘池的塘长旁度取，一个能 现直在接到想达测A量和这B处个的池点塘C的，连长结度A，C并在延长至 水方D使这点上法个BC，长测较=使度E量方CA就，不便C等=连方地D于结便把CAC，池，，D连，B塘你两结用的有点B米C长什的并尺度么距延测测好离长出。量的至D请EE的点你长，说， 出明来理由吗。？想想看。
2cm
60°
80°
60°
80°
你画的三角形与同伴
画的一定全等吗?
2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60° 和45°，且45°所对的边为3cm， 你能画出这个三角形吗?
60°
45°
分析：
这里的条件与1中的条件有什 么相同点与不同点？你能将它 转化为1中的条件吗？
60°
75°
两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”
“边边角”不能判定两个三角形全等
2.在下列推理中填写需要补 充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
A
D
O
AO=DO(已知)
B
C
∠__A__O_B_=_∠___D_O__C_( 对顶角相等 )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
(2).如图，在△AEC和△ADB中， C
AB = AC，
B
C
∠A = ∠A（公共角），
AD = AE，
∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
练习二
1.若AB=AC，则添加什么条件可得
华师大版八年级上册1命题、定理与证明课件
∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO(已知)，
∴∠ 1= 1 ∠ CDO，∠ 2= 1 ∠ ABO(_角__平__分__线__的__定__义_ ).
2
2
∴∠ 1= ∠ 2(等量代换).
解题秘方：根据上一步的因为条件填写下一步的根据.
感悟新知
4-1. 如图, 已知： 点A,B,C 在同一条直线上.
感悟新知
知1－练
解：条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等. 假命题. 条件：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题. 条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方
形的面积相等. 假命题.
感悟新知
知1－练
2-1. 下列命题是真命题的是( A ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B. 如果a2=b2, 那么a=b C. 两个互补的角一定是邻补角 D. 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
知2－练
感悟新知
知识点 3 命题证明的一般步骤
知3－讲
1. 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 证明.
感悟新知
知3－讲
2. 命题证明的一般步骤 第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则
根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号； 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 第三步：视察图形，分析证明思路，找出证明方法； 第四步：写出证明的过程，并注明根据.
结论不成立，像这样的命题，称为假命题.
感悟新知
知1－练
例 1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的情势： 对顶角相等； 平行于同一条直线的两条直线平行； 同角或等角的余角相等. 解题秘方：紧扣命题的结构情势进行改写.
八年级数学上册 第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明 2定理与证明课件
已知、求证；
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
第十一页，共二十二页。
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等； 4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相
∴ OE⊥OF 2 第十七页，共二十二页。
如何(rúhé)判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例），
它符合(fúhé)命题的题设，但不满足 结论就可以了.
第十八页，共二十二页。
判断下列(xiàliè)命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等；
4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别(fēnbié)是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G CF
第十六页，共二十二页。
H D
例2.证明(zhèngmíng)：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角(bǔ ， jiǎo)
c
3a
1
2
b
第九页，共二十二页。
c
证明 ：∵a∥已b 知( (zhèngmíng)
∴∠3=∠2
3a
1
)2
b
(两直线平行(píngxíng)，同位角相) 等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等)(xiāngděng)
∴∠1=∠2 ( 等量代换)
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
第十一页，共二十二页。
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等； 4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相
∴ OE⊥OF 2 第十七页，共二十二页。
如何(rúhé)判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例），
它符合(fúhé)命题的题设，但不满足 结论就可以了.
第十八页，共二十二页。
判断下列(xiàliè)命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等；
4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别(fēnbié)是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G CF
第十六页，共二十二页。
H D
例2.证明(zhèngmíng)：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角(bǔ ， jiǎo)
c
3a
1
2
b
第九页，共二十二页。
c
证明 ：∵a∥已b 知( (zhèngmíng)
∴∠3=∠2
3a
1
)2
b
(两直线平行(píngxíng)，同位角相) 等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等)(xiāngděng)
∴∠1=∠2 ( 等量代换)
华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形
03
全等三角形在几何图形 中的应用
利用全等三角形求线段长度
通过全等三角形的对应边相等 ，可以求出一些线段的长度。
在一些复杂的几何图形中，可 以通过构造全等三角形来简化 问题，进而求出所需线段的长 度。
利用全等三角形的性质，可以 通过已知条件推导出其他线段 的长度。
利用全等三角形求角度大小
通过全等三角形的对应角相等，可以求出一些角的大小。 在一些涉及到角度计算的几何问题中，可以通过构造全等三角形来简化计算过程。
过程中的细节和准确性避免出错。
06
章节小结与拓展延伸
知识点总结回顾
全等三角形的定义和性质
01
能够准确描述全等三角形的定义，理解全等三角形的对应边相
等、对应角相等的性质。
全等三角形的判定方法
02
掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种全等三角形的判定方法，
并能够灵活运用它们来解决实际问题。
全等三角形的应用
全等三角形的对应边上的中线 相等。
全等三角形的判定方法
ASA（角边角）
SAS（边角边）
两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等。
AAS（角角边）
两角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等。
SSS（边边边）
三边对应相等的两个三角形全等 。
HL（斜边、直角边）
直角三角形全等的判定
判定方法一
判定方法二
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（HL）。
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若 斜边相等，则这两个直角三角形全等。
判定方法三
注意事项
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若 一条直角边相等，则这两个直角三角形全 等。
八年级数学上第13章全等三角形13.1命题、定理与证明1命题目标二命题的真假课华东师大
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月11日星期五8时23分18秒20:23:1811 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午8时23分18秒下午8时23分20:y!
第13章
全等三角形
1课3题. 12.
命题
1
目标二 命题的真假
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1 2B 3D 4D
5A 6C 7C 8
答案呈现
9
1 下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补； ③ 4的算术平方根是 2；④两直线平行，同位角相等． 其中是假命题的是__②__③____(填序号)．
2 【2020·岳阳】下列命题是真命题的是( B ) A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小
9 【教材P55练习T2变式】判断下列命题是真命题还是假 命题，若是假命题，请举出反例． (1)两个锐角的和是锐角；
解：假命题．反例：∠1＝70°，∠2＝80°， 但∠1＋∠2＝150°，不是锐角．(举反例不唯一)
(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行； 解：真命题．
(3)如果a2＝b2，那么a＝b. 假命题．反例：a＝2，b＝－2，有a2＝b2， 但a≠b.(举反例不唯一)
3 【2021·安阳文峰区期末】下列命题是真命题的是( D ) A．若 x2＋kx＋14是完全平方式，则 k＝1 B．一个正数的算术平方根一定比这个数小 C．若等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长 是3或7 D．两点之间线段最短
4 【2020·通辽改编】下列命题中，是假命题的是( D ) A．无理数都是无限小数 B．因式分解ax2－a＝a(x＋1)(x－1) C．棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定 是14 cm D．六边形的内角和是360°
第13章
全等三角形
1课3题. 12.
命题
1
目标二 命题的真假
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1 2B 3D 4D
5A 6C 7C 8
答案呈现
9
1 下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补； ③ 4的算术平方根是 2；④两直线平行，同位角相等． 其中是假命题的是__②__③____(填序号)．
2 【2020·岳阳】下列命题是真命题的是( B ) A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小
9 【教材P55练习T2变式】判断下列命题是真命题还是假 命题，若是假命题，请举出反例． (1)两个锐角的和是锐角；
解：假命题．反例：∠1＝70°，∠2＝80°， 但∠1＋∠2＝150°，不是锐角．(举反例不唯一)
(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行； 解：真命题．
(3)如果a2＝b2，那么a＝b. 假命题．反例：a＝2，b＝－2，有a2＝b2， 但a≠b.(举反例不唯一)
3 【2021·安阳文峰区期末】下列命题是真命题的是( D ) A．若 x2＋kx＋14是完全平方式，则 k＝1 B．一个正数的算术平方根一定比这个数小 C．若等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长 是3或7 D．两点之间线段最短
4 【2020·通辽改编】下列命题中，是假命题的是( D ) A．无理数都是无限小数 B．因式分解ax2－a＝a(x＋1)(x－1) C．棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定 是14 cm D．六边形的内角和是360°
华东师大版八年级数学上册13.全等三角形课件
画一画：一组对应元素 1.一组对应边相等或一组对应角相等
①一条边：
②一个角：
60件画三角形时 有几种可能的情况？
这两个三角形一定会全等吗？
分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形， 并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。
画一画：两组对应元素
①一边一内角：
针旋转多少度与△ECB重合。
A 1
D E
B
2
(第 4题 )
C
A C(第5题) B
3、 全等三角形的记法：
A
D
B
CE
4、 全等三角形的性质：
几何语言：
ABC DEF
AB DE ∠A=∠
D
F BC EF
AC DF
∠B=∠ E
全等三角形的对应边相等； 对应角相等。
∠C=∠ F
如图，以直线L为对称轴，画出三角形ABC对
称图 形，并指出它们的对应顶点、对应边、
若∠A=80对0，应∠角B。=700
等吗？
会有哪几种可能的情况？
①.两边一角； ②.两角一边；
③.三角；
④.三边
对于按以上 每一种可能 画得三角形 是否全等， 以后我们一 起分别逐个 探讨研究。
如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点， △AOB绕O旋转180º，可以与△_COD 重合，这说 明△AOB≌△_COD .这两个三角形的对应边是AO 与 C_O_，OB与_OD_，BA与_CD_；对应角是∠AOB 与∠_ CO_D，∠OBA与∠_ ODC ,∠BAO与_∠DCO 。
O
C
A (第 1题 ) B
3.如图，△ABC≌△DEF，且A和D，B和E是对应顶点，
则相等的边有