原理 伯努利原理
伯努利原理
伯努利原理伯努利的流体动力学原理，伯努利的原则，无粘流，在流体速度增加，同时发生在压力或流体中的潜在能量的减小而减小。
[ 1 ] [ 2 ]有不同类型的流伯努利方程的不同形式。
伯努利原理的简单形式是有效的可压缩流（例如大多数液体流动）和可压缩流动（如气体）在低马赫数流动。
更先进的形式，在某些情况下可能是在较高的马赫数可压缩流动（见伯努利方程的推导）。
伯努利的原则，可根据能量守恒原理。
这表明，在一个稳定的流动，各种形式的机械能等于流体沿流线的流线各点在相同的总和。
这就要求的动能和势能的总和保持不变。
因此，流体的速度成比例的增加发生在它的动态压力和动能的增加，和在它的静态压力和潜在的能量降低。
空气流进入文丘里管。
在流体动能随着压力增加而增加，如图所示，两个水柱高度差。
流体粒子只承受压力和自己的体重。
如果一个流体水平流动或沿着一条流线流动，如果速度增加，这可能仅仅是因为这部分流体已经从较高的压力区域流到压力较低的区域；如果它的速度下降，它只能是因为它已经从对低压力区域流动到压力较高的区域。
因此，水平的流体流动的时候，最高的流速发生在压力最低的区域，与最低的流速发生在压力是最高的区域。
可压缩流方程在大多数流动液体，和gasesat低马赫数，可以认为是恒定的流体的包裹的密度，无论压力流量的变化。
因此在这样的流动的流体可以被认为是这些流可以被描述为可压缩流动。
一个常见的伯努利方程的形式，有效的在任意点沿流线在重力常数，是：(A)其中：V，是在一个精简一点的流体流动速度，Z，是一个参考平面上点的高程，用积分的Z方向朝上–所以在相反方向的重力加速度，P，是在选定的点的压力ρ，在流体中的所有点的流体密度以下两个条件必须满足伯努利方程的应用：[ 7 ]沿流线，流体必须被压缩–即使压力变化，密度必须保持不变；粘性力，摩擦可以忽略不计。
乘以流体密度ρ，方程(A)可改写为或其中。
是动态压力，为液压头（的标高Z和压头的总和）[ 8 ] [ 9 ]和,是总的压力（的静压力P和Q的动态压力的总和）。
伯努利原理动能
02
伯努利原理动能的基本概念
动能公式
动能公式：$E_k = \frac{1}{2}mv^2$
公式表明动能与质量和速度的平方成正 比
$v$：速度
$E_k$：动能 $m$：质量
速度与动能的关系
速度越大，动能越大
高速物体的动能更大 ，对其他物体的影响 也更大
速度的增加会导致动 能的线性增加
质量与动能的关系
理论结果与实验结果的比较
理论结果
根据伯努利原理动能的理论推导，得出动能与流速的平方成正比，与密度成反比。
实验结果
通过实验验证，发现动能与流速的平方成正比，与密度成反比，与理论结果一致。同时，实验结果还 表明，实际流体在流动过程中受到粘性和热传导等效应的影响，与理想流体的假设存在一定的偏差。
06
伯努利原理动能的未来发展与挑 战
动效果和安全性。
04
伯努利原理动能的实验验证
实验设计
实验目标
验证伯努利原理动能，即物体在流体中运动时，流速大的地方压 强小，流速小的地方压强大。
实验原理
基于伯努利方程，$p + \rho g h + \frac{1}{2}\rho v^2 = C$ ，其中p为压强，ρ为密度，v为速度，h为高度。
伯努利原理动能
contents
目录
• 伯努利原理概述 • 伯努利原理动能的基本概念 • 伯努利原理动能的实际应用 • 伯努利原理动能的实验验证 • 伯努利原理动能的理论推导 • 伯努利原理动能的未来发展与挑战
01
伯努利原理概述
定义和公式
定义
伯努利原理是流体力学中的基本 原理，它指出流体的速度与压强 之间的关系。
升力与重力的平衡
流体中的伯努利原理
流体中的伯努利原理伯努利原理，亦称Bernoulli定理，是计算流体动力学的基本公式之一。
流体可以是液体或气体，但是其应用主要集中在空气流量，水流量以及其他液体流量的研究中。
伯努利原理可以在流体介质和solids之间建立一个基本的平衡关系。
这个原理在航空航天工程，汽车运动，海洋科学等领域都有广泛的应用。
伯努利原理的表述是，当流体在管道或其他封闭的空间中流动时，速度增加时管内压力降低，而速度降低时，管内压力增加。
换句话说，伯努利原理表明，如果流体速度增加，则静态压力降低，而如果速度降低，静压增加。
这个原理被用来解决一系列与流体动力学有关的问题。
伯努利原理的数学表示如下：p + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = constant其中，p是流体的静压强，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是从某个参考点到流体的位置的高度，它代表了位能。
这个式子可以解释为，在一束流体中，静态压力、动能压力和重力势能加起来总是恒定的。
当流体通过管道或其他封闭的空间流动时，当其在运动过程中，速度增加时，其动能压力增加，而静态压力下降；反之，当速度降低时，动能压力降低，而静态压力上升。
伯努利原理是流体力学的基本原理之一。
它被广泛用于测量空气流量和燃气流量，特别是在工业和实验室中。
在空气动力学中，它被用来预测机翼的升力，而在实验学术研究领域，它被用来研究液体和气体的移动。
实际上它是流体力学的核心概念之一。
伯努利原理可应用于很多实际问题中。
比如，为了帮助我们理解飛行和空气动力学，我们可以应用伯努利原理来解释机翼产生升力的现象。
从伯努利原理可以看出，机翼与流体之间的压力差导致了升力，因为弧形上部的机翼比底部更高因而高压区形成，因此，伯努利原理有助于我们更好地理解飛行的物理原理以及如何优化飞机的设计。
同时，它也可以用来解决其他应用问题，如管道流量，风力发电机的维护和设计流路的优化等。
与此同时，伯努利原理可以用来计算流体中物质的速度、压力、流量和缺陷等，因此也可以用于科研领域中的全方位研究。
解释伯努利原理
解释伯努利原理伯努利原理是统计学中非常重要的一个概念，它由十九世纪英国数学家兼统计学家Thomas Bayes提出。
它也被称为条件概率统计，用来推断在一种有限的或不确定的情况下，未知的特定变量的概率。
伯努利原理的基本思想是，当考虑一组变量时，可以使用条件概率来确定每个变量的可能性。
基于伯努利原理，可以计算某一条件下所有变量的概率之和是多少。
因此，可以用伯努利原理来预测某一条件是否真实发生。
伯努利原理主要有以下三个假设：（一）检验变量具有独立性，即检验变量的状态不会与其他变量的状态有关。
（二）被检验变量只有两个状态，即事件发生或不发生，因此，可以将其状态简化为“是”和“否”。
（三）最后，在计算概率时，一定要改变当前变量的状态，以便计算未知变量的概率。
下面以一个例子来解释伯努利原理：假设一个学生参加考试，考试有两个科目，语文和数学，每个科目有50分。
学生对数学考得了40分，那么他可能考取语文考得多少分？在这种情况下，可以使用伯努利原理来计算学生考取语文的概率，即使用条件概率来确定在已知学生在数学考试中得到40分的情况下，学生考取语文的分数的概率。
计算的过程如下：（一）首先计算已知数学得分为40分的概率，此处可以简单设定为1；（二）然后，计算在已知数学得分为40分的情况下，学生考取语文得分X的概率，此处可以设定为P(X|40)；（三）根据伯努利原理，计算学生考取语文分数X的概率就等于数学考得40分的概率P(40)与学生考取语文分数X的条件概率P(X|40)的乘积：P(X|40)=P(40)P(X|40)；（四）最后，算出学生考取语文的总概率，即把所有可能的语文分数的概率加起来：P(X)=ΣP(X|40)，其中X为学生参加语文考试的可能得分，比如可能的语文得分有50，51，52.....等，总概率就是把所有可能的语文得分的概率加起来。
以上就是伯努利原理的基本概念以及应用。
从上面可以看出，伯努利原理是一种概率统计，它可以用来确定在一定条件下，未知变量的概率。
伯努利原理简单解释
伯努利原理简单解释伯努利原理是生物学中重要的学说，它有助于我们解释许多现象，如性别选择、基因进化和遗传等的背后的机制。
它于1909年由法国遗传学家伯努利提出，他认为因子控制着遗传物质的行为，这些因子根据其组合形式，可以用来解释不同的性状的遗传规律。
伯努利原理的核心理念是，每一种性状都是由两个基因组成的，这些基因可能有不同的型号。
根据伯努利原理，两个从父母继承来的基因会相互作用，从而决定一个个体的特征。
如果两个基因具有相同的型号，就会产生和父代相同的性状；反之，如果两个基因型号不同，则会产生不同的性状。
另外，伯努利原理也提供了一些假设，以便研究生物学中的复杂性状。
根据伯努利原理，不同的基因型号会产生不同的比例，其中一个基因型号的比例可能会比另一个基因型号高出一倍。
此外，当基因型号的比例相同时，它们将产生相同的性状。
此外，伯努利原理也可以用来解释生物学中性别选择的机制。
在某些物种中，由父亲选择生育那性别的概率是不一样的，而且多为一些特定的性别，比如雌性或雄性。
根据伯努利原理，如果一组基因中一个型号的基因要多于另一个型号的基因，可以解释这种性别选择的现象。
另外，伯努利原理还可以用来解释多种遗传病的发生机制。
对于一些遗传性疾病，比如血友病和高血压，受累的个体需要继承父母双方同一型号的基因，才能实现疾病的遗传。
根据伯努利原理，如果两个基因型号不同，就不会出现遗传疾病现象。
总而言之，伯努利原理是一个重要的学说，它对生物学有着重要的意义。
它可以帮助我们理解许多现象和机制，如性别选择、基因进化以及遗传学等，以及它们与基因的关系。
由于伯努利原理的出现才使生物学取得了更大的发展，它也因此被认为是生物学的基石之一。
伯钕利原理
伯钕利原理
伯努利原理（Bernoulli's principle）是流体力学中的一个重要原理，它描述了在稳定流动的不可压缩流体中，速度增加的地方静压力会下降，速度减小的地方静压力会增加。
根据伯努利原理，对于一条流体的稳定流动，可以得出以下结论：1.流速增加，静压力减小：当流体通过管道或通道的狭窄部分时，
由于流速增加，其静压力会下降。
2.流速减小，静压力增加：当流体通过管道或通道的扩大部分时，
由于流速减小，其静压力会增加。
3.线流动和等时间流动：在没有粘性损失和外部工作的情况下，沿
着管道或通道的各个截面上的总能量保持不变，即线流动和等时间流动。
伯努利原理在很多领域有广泛的应用，例如飞行学、涡轮机械、气象学等。
然而，需要注意的是，伯努利原理假设流体是不可压缩、无黏性、稳定流动的，并且忽略了其他因素的影响，实际应用时需要考虑各种因素的综合影响。
伯努利方程即伯努利原理
伯努利方程即伯努利原理伯努利方程，或称为伯努利原理，是流体力学中的一个基本原理。
它描述了在静止的流体中，沿着流线方向的速度增加时，压力会减小，而在速度减小时，压力会增加的关系。
伯努利方程是流体运动中的重要原理，它解释了一系列现象和技术原理，如飞机飞行、水泵、喷气式发动机和气候解释等。
伯努利方程可以通过能量守恒定律推导得到。
在没有外部力的情况下，流体在流动的过程中，机械能守恒。
机械能守恒原理包括了静能和动能的平衡。
静能即通过压力施加到流体上的能量，而动能则通过流体在流动过程中动能的变化。
根据伯努利方程，对于沿着流线方向的流动，流体的总能量保持不变。
总能量包括了静能和动能两部分。
静能可以表示为流体单位质量的压力与比体积的乘积，即E=p/ρ。
其中，p是压力，ρ是流体的密度。
动能由流体单位质量的速度平方的一半给出，即K=v²/2、将静能和动能结合起来，我们可以得到伯努利方程。
伯努利方程描述了在光滑的管道中，流速增加时，压力会降低；流速减小时，压力会增加。
这一现象可以通过许多实际的例子来解释。
例如，在自来水供应系统中，水流从供水塔顶部到家里的水龙头，因为下降的高度和流速的增加，水龙头的压力会增加，因此水可以自然地从水龙头中流出。
在喷气式发动机中，高速空气流通过喷嘴时，速度增加，从而使喷气式发动机产生推力。
另一个例子是飞机的升力产生原理。
当空气在机翼上方流动时，由于机翼上方流速较快，压力降低，而在机翼下方流速较慢，压力增加，这就产生了向上的升力。
伯努利方程在流体力学中有广泛的应用。
在航空工程中，它解释了飞机飞行的原理和飞行器的气动特性。
在医学中，它可以解释血流动力学和血管疾病。
在水力工程中，它解释了水泵、水轮机和水电站的原理。
此外，伯努利方程还在气象学、海洋学和环境工程等领域的研究中起到了重要的作用。
然而，伯努利方程也有其限制。
首先，它假设是一个定常流动的情况，即流体的速度和压力在时间和空间上都是不变化的。
伯努利原理怎么理解
伯努利原理怎么理解
伯努利原理是流体力学中的一个基本原理，描述了沿流体流动方向的速度增加会导致压力降低的现象。
可以通过理解流体动能的转化来理解伯努利原理。
在流体中，速度越大，其动能就越大。
当一个流体在流动过程中速度增加时，它的动能也会增加。
根据能量守恒定律，流体动能的增加必然导致了其它形式能量的减少。
在伯努利原理中，这个减少的形式能量即为压力能。
当流体通过管道或者管道狭窄的地方时，流体速度会增加。
这是因为流体经过狭窄区域时，必须通过较小的通道，导致流体粒子之间相互碰撞频率增加，速度也相应增加。
根据伯努利原理，速度增加会导致压力降低，这是因为动能的增加使得压力能减少。
通过对伯努利原理的理解，我们可以得到一些实际应用。
比如，在飞机的机翼上，通过将机翼的上表面变得相对平缓，下表面变得相对凸起，可以导致上表面上空气的速度增加，从而产生气流降压，形成升力。
这个原理也被应用在吸管、喷嘴等设备中，以实现吸取或喷射流体的功能。
总之，伯努利原理是描述流体动能和压力之间关系的基本原理，通过速度增加引起压力降低。
通过理解这一原理，可以应用于各种工程和设计中。
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2L
v P1 P2 (R 2 r 2 )
4L
F f
f 2rLdv
dr
F1
F2
在管中取一半径为r、厚度为dr的圆管状流体元， 该流体元的截面积为：
ds2rdr
流体通过该流体元截面的流量为：dr
dQ vd sv2rdr
v P1 P2 (R2 r 2 )
4L
通过整个管截面的流体流量为：
体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积，
单位为m3/s
Q Sv
S2v2
S1v1 S3v3
§3-2 伯努利方程
一、伯努利方程 设一流管中任取一段流体xy、
△t内流至x′y′处,x 、y 处 的压强、流速和高度分别为 P1、V 1 、 h1和P2、V2 、h2 x x′、y y′的体积为：
V1S1v1t V2S2v2t
层流动状态，即垂直于流层方 向存在分速度，因而各流层混 淆起来。整个流动杂乱不稳定。
➢ 湍流特点：
1. 流体不再保持分层流动状态，即垂直于流层方 向存在分速度，流动杂乱不稳定。
2.消耗的能量比层流多。 3.能发出声音。
二、牛顿粘滞定律 1、内摩擦力:实际液体层与层之间的相互作用力。
2、牛顿粘滞定律：
QR4(P1 P2) 8L
dr层流时的流量
Q R4P 8L
IV R
R 细管半径 流体粘度 L 细管长度
２、流阻:
Rf 8LR4
Q
P Rf
三、斯托克司定律（ Stokes’s law ）
在粘性流体中运动时，物体表面附着有一层流体，因而与 周围流体存在粘性力。
EE2E1
(E x,y E y,) y (E x,x E x,y)
Eyy, Exx,
(1 2m2 2 vm2g )(h1 2m1 2 vm1g ) h
由功能原理： A=△E
P 1 V P 2 V (1 2 m 2 2 m v2 )g (1 2 h m 1 2 m v1 )gh
P 1 V 1 2m 1 2 v m1 g P 2 h V 1 2m 2 2 v m2gh
第三章 流体运动
一、应变(strain) 二、应力(stress) 三、弹性模量
F
E
S L
数据 数据
L0
（单位）
LF EL 0S数 数据 据 （单位）
标准大气压 1atm=101325Pa=760mmHg柱
第三章 流体的运动
1、掌握理想流体、稳定流动的概念及其物理意义； 2、掌握连续性方程及其应用； 3、掌握伯努利方程及其应用； 4、了解粘性流体的流动 5、了解粘性流体的运动规律
流动称为稳定流动。
•说明：速度：大小、 方向
各流线不可相交
3、流管 由一束流线围成的管状区域。
三、连续性方程
任取一流管（细），S1 、 S2与管垂直
m 1 1 v 1 t S 1 1 S 1 v 1 t
m 2 2 v 2 t S 2 2 S 2 v 2 t
m1 m2
f S dv
dx 粘度 速度梯度
x
xdx f
x
o
z
S
vdv
v
f
y
三、雷诺数
Re
vr
1、Re＜1000 层流
2、Re＞1500 湍流
3、1000＜Re＜1500 态
过渡
§3-4 粘性流体的运动规律
一、粘性流体的伯努利方程
2
P 1 1 2v 1 2g1 h P 2 1 2v 2 2g2 h E 1
1 S 1 v 1 t2 S 2 v2 t 1S1v12S2v2
tt
0
tt
0
1、质量连续性方程 1S1v12S2v2 Sv常量
质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，
单位为kg/s
Qm Sv
2、体积连续性方程 理想流体 1 2
S1v1S2v2
1S1v12S2v2
Sv常量
P 1g1 hP 2g2h
Pgh常量
结论: 高处的流体压强小，低处的流体压强大。
4、小孔流速
解：
P a1 2 va 2g hP b1 2vb 2
Pa Pb P0 va 0
P0ghP01 2vb2 vb 2gh
a p0
h p0
b
5、空吸作用
sava sbvb
Pa 12va2 Pb 12vb2
压强能
P 1 V 1 2m 1 2 v m1 g P 2 h V 1 2m 2 2 v m2gh
令：ρ=m/△v 流体密度
伯努利方程:
P 11 2v 1 2g1 hP 21 2v2 2g2h
P1v2gh常量
2 静压 动压 静压
意义：理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势能、
以及该点的压强能之和为一恒量。
• 对于等截面水平细管：
h1h2 v1v2 P1P2E P1> P2
• 如果流体在开放的粗细均匀的管道中稳定流动
P1P2 P0 1 2
g1h g2h E
二、泊肃叶定律
前提： 粘性流体在等截面的水平细管中作稳定流
动，且是层流状态。
F F 1 F 2 P 1r 2 P 2r 2
(P1P2)r22rL d dvr
§3-1 理想流体 稳定流动
一、理想流体 1、实际流体 水、油……可压缩，具有粘滞性。
2、理想流体 绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。
二、稳定流动 1、流线 在任一瞬间，在液体中划一些线，使这些线上 各点的切线方向和液粒在该点的速度方向相同。
2、稳定流动 如果各流线上各点的速度不随时间而变，则
半径为R的球体以速度v运动，且流体对于球体作层流运动， 则小球所受阻力大小为：
f 6vR
• 斯托克司定律应用
f 6vR
F4R 3g4R 3g6vR
3
3
F=0时：
4R3()g6vR
3
v 2 R2()g 9
f F
4 R3g 3
4 R3g
3
• 解： Q SA vASB vB
vASQ A1 0.10 221(2ms)
vBS Q B60 .1 1 0 3 22(0 ms)
P A1 2vA 2P B1 2vB 2gB h
P BP A1 2vA 21 2vB 2gB h
2 1 5 0 1 1 0 1 2 0 2 1 1 0 0 2 2 0 0 10 0 9 .8 0 20
Sa Sb vb va va vb Pb pb P0
火车、双层纸
b
a p0
航空中，在速度较快的 一侧出现一个“负压”， 这样使得物体两侧出现 “压力差”，对飞机就是 一种升力。
V1 V0
§3-3 粘性流体的流动
一、层流和湍流 1、层流： V较小时， 流体分层流动的状态
2、湍流：V较大,不再保持分
2
2
5.2 414 0(Pa)
二、伯努利方程的应用
1、汾丘里（Venturi meter）流量计
P11 2v12P21 2v22
S1v1S2v2
P1P2gh
v1 S2
2gh S12 S22
QS1v1S1S2
2gh S12S22
h 1
2
2、流速计--皮托管（pitot tube）
Pc
1v2
2
Pd
P 11 2v 1 2g1 hP 21 2v 2 2g2h
P1v2gh常量
2
说明：
静压 动压 静压
•对于水平流管（流线）上的任意点 gh不变；
P1v2 常量
2
• S→0 ：适用于同一流线；
• 当流体静止时：
2
v1v2 0
P 1g1 hP 2g2h 1
P 1 P 2 g 2 g h 1 P 2 h g ( h 2 h 1 )
PdPc gh
v 2gh
动压全部转化为静压
h cd
解：
P112v12 PA
P21 2v2 2PM1 2vM 2
v1 v2 P1 P2
2
PA PM12vM 2
PAPM 12vM 2
1
P AP M'g hgh
12vM 2 gh
vM
2gh
待测流体密度 工作液体密度
3、体位对血压的影响
若流体在等截面的流管中流动，且流速不变，则由 伯努利方程可得：
理想流体 : V 1V2V
外 力:
F1 P1S1
F2 P2S2
外力作功为：
A 1 F 1 v 1 t P 1 S 1 v 1 t P 1 V 1 A 2 F 2 v 2 t P 2 S 2 v 2 t P 2 V 2
总功为：
AA1A2 P 1V 1P 2V2 P 1VP2V
机械能的变化为：