华师版九年级数学上册导学案 相似三角形
华师大版-数学-九年级上册 24.3相似三角形的性质导学案
24.3相似三角形的性质学习目标、重点、难点【学习目标】相似三角形的性质：（相似三角形对应高线的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比、相似三角形对应中线的比等于相似比、相似三角形周长的比等于相似比、 相似三角形面积的比等于相似比的平方）【重点难点】相似三角形的性质：（相似三角形对应高线的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比、相似三角形对应中线的比等于相似比、相似三角形周长的比等于相似比、 相似三角形面积的比等于相似比的平方）知识概览图相似三角形对应高线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形的性质 相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方新课导引两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多其他的性质，通过探究，相似三角形还有哪些性质呢？【解析】两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，它们的对应高线的比，对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比，它们的面积比等于相似比的平方，这就是本节要学习的内容了.教材精华知识点1相似三角形对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比如图24-69所示，如果ABC ∽'''A B C 并且=''AB A B k,那么ABC 与'''A B C 的相似比为k 作AD ⊥BC ，垂足为D ，作''A D ⊥''B C ，垂足为'D ，在ABD 与'''A B D 中，='B B ∠∠，='''=90ADB A D B ∠∠︒，因此ABD ∽''',A B D 则''''AD AB A D A B =＝k,即相似三角形对应高线的比等于相似比k .拓展（1）此性质中特殊强调的“对应高线、对应中线、对应角平分线”即是 “对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线”. （2）“相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比” 与“相似三角形对应高线的比等于相似比”的说理过程类似，同学们可以作为练习自行给出相应的说理过程。
华师大版-数学-九年级上册-23.3.3(1)相似三角形的性质 导学案
课题主备人参与者数学组成员课型新授课使用时间教者学习目标1、理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的这个性质，并会应用这些性质解决问题。
2、经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法。
3、以探究的思想，培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值。
重难点重点：理解三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比。
难点：对三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比性质的实际应用。
教法探索式、启发式教学学法教学准备1．教师准备：收集与本节有关的资料、制成投影仪所需的幻灯． 2．学生准备：复习相似三角形判定以及前面学过的比例的性质，•预习本节课内容。
．教学过程（主要环节）集体备课教师活动学生活动个性展示创设情境激趣导入复习交流．（1）问题牵引1．（投影显示）①全等三角形具有哪些性质？②全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请你用口述的方法说明．B'C'A'CBAD'F'E'B'C'A'FE D CBA（2）问题牵引2．（投影显示）①相似三角形有哪些判定方法？②什么叫做相似比？操作投影仪，引导学生思考上述两个问题．先分四人小组讨论上述两个问题，全班口述、论证。
华师大版数学九年级上册23.3《相似三角形的应用》导学案
23.3.4 相似三角形的应用一、知识回忆：相似三角形有哪些性质：1、相似三角形对应边成___ _,对应角______ .2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_ .3、相似三角形周长的比等于_______，相似三角形面积的比等于__________.4、如果两个三角形的相似比为1︰3，那么它们的对应中线之比是，对应高之比，周长之比，面积之比是。
学了相似三角形后，你知道它可以帮助我们做些什么吗？二、探索新知例1、为了测量金字塔的高度OB，先竖一根高度的竹竿DE，比拟竹竿的影长CD与金字塔的影长AB，却可近似地算出金字塔的高度OB，如果DE=1米，CD=2米，AB =274米，求金字塔的高度OB。
假设你就是泰勒斯，你会用什么方法来测量呢？请与同桌交流一下。
练一练：1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？例2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，些时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB 。
例3、如图，△ACB 的边AB 、AC 上的点，且ADE=∠C ，求证：AD·AB=AE·AC 。
练一练; 1、如图，△ABC 内接正方形DEFG ，AM ⊥BC 于M, 交DG 于H,假设AH 长4cm,正方 形边长6cm,求BC2、如图，△ABC 内接正方形DEFG ，AM ⊥BC 于M,交DG 于H,〔1〕假设BC 长12cm, AM 长8 cm,求正方形边长〔2〕假设BC 长12cm, AM 长8 cm, 内接矩形DEFG 中，DG=2DE ，求DE 边长C B〔3〕假设BC长12cm, AM长8 cm, 内接矩形DEFG中，边长DE多少时，面积为640/3〔4〕假设BC长12cm, AM长8 cm, 内接矩形DEFG中，边长DE多少时，面积为最大.。
华师大版-数学-九年级上册-23.3.3(2)相似三角形的性质 导学案
课题参与者数学组成员课型新授课使用时间教者学习目标1、理解周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并会应用这些性质解决问题。
2、培养学生演绎推理的能力。
3、以探究的思想，培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值。
重难点重点：相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；运用相似三角形的性质解决实际问题．难点：相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用。
教法探索式、启发式教学学法教学准备1．教师准备：收集与本节有关的资料、制成教学课件． 2．学生准备：复习相似三角形的性质，•预习本节课内容。
．教学过程（主要环节）集体备课教师活动学生活动个性展示创设情境激趣导入1．判定两个三角形相似的简便方法有哪些?2．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm，这两个三角形相似吗?说明理由。
如果相似，它们的相似比是多少?3、相似三角形的性质有哪些？引导回顾学生思考提出疑问探索新知1、相似三角形对应高的比等于相似比。
我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
2、探究（1）两个相似三角形的周长比会等于相似比吗?（2）两个相似三角形的面积之间有什么关系呢?看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的。
（3）填空：(2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )，(3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( )教师引导、分析，设置问题，分组活动，指导探究。
理解探究讨论方法小组交流初中-数学-打印版(3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( )。
3、以上可以看出当相似比为K时，面积比为K2。
华师大版九年级上册数学23.3.1相似三角形集体备课导学案
相似三角形集体备课导学案案例课题：相似三角形一、学习目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似比的意义。
2.会按给出的相似比将一个三角形放大或缩小，了解两个三角形相似的条件。
3.会灵活运用相似三角形的性质和判定定理进行简单的计算和证明。
二、学习重难点重点：相似三角形的概念和相似比的意义。
难点：两个三角形相似的条件。
三、学习过程1.知识回顾（1）什么是相似多边形？两个多边形相似的条件是什么？（2）相似多边形的性质有哪些？2.自主学习（1）相似三角形的定义：如果两个三角形的三组对应边的比都相等，那么这两个三角形就是相似的。
这两个三角形称为相似三角形。
（2）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
（3）相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形是相似的。
3.合作探究（1）如何将一个三角形放大或缩小？（2）两个三角形相似的条件是什么？如何证明两个三角形相似？4.达标检测（1）下列说法中正确的是( )A.各边对应成比例的两个多边形相似B.各角对应成比例的两个多边形相似C.如果两个多边形的所有对应边的比相等，那么这两个多边形相似D.如果两个多边形的所有对应角的比相等，那么这两个多边形相似5.课堂小结本节课学习了相似三角形的概念和相似比的意义，以及两个三角形相似的条件。
通过自主学习和合作探究，我们掌握了相似三角形的性质和判定定理的应用。
通过达标检测，我们巩固了所学知识并提高了解决问题的能力。
在今后的学习中，我们要善于运用所学知识解决实际问题，培养自己的数学思维和创新能力。
华师大版九年级数学上23.3.3《相似三角形的性质》优秀教学案例
3.问题情境：设计具有启发性的问题，引导学生运用已有的知识去解决问题，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计层次化的问题：从简单到复杂，从具体到抽象，引导学生逐步深入探究相似三角形的性质。
2.结合实例，讲解相似三角形的性质在实际问题中的应用，让学生体会数学的实用性。
3.运用几何画板等软件，动态展示相似三角形的性质，增强学生对知识的理解。
（三）学生小组讨论
1.布置具有探究性的问题，让学生分组讨论、交流。
2.引导学生运用相似三角形的性质解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
本节课的主要内容是学习相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等等。这些性质的学习，不仅需要学生掌握理论知识，更需要学生通过实践操作，去发现、去验证这些性质。因此，在教学过程中，我将以学生的主体性为出发点，注重学生的实践操作，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，去探索相似三角形的性质，从而提高他们的数学素养和解决问题的能力。
六、教学反思
在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量和学生的数学素养。同时，关注学生的个体差异，给予每个学生更多的关心和指导，使他们在数学学习过程中获得成功。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合实际生活中的例子，如建筑设计、地图绘制等，创设与相似三角形相关的情境，激发学生的学习兴趣。
四、教学评价
1.过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如思考问题、解决问题等，评价学生的学习态度和能力。
华师大版数学九年级上册23.3《相似三角形》导学案
23.3.1 相似三角形
一、知识回忆：
1、什么叫做全等三角形？
2、全等三角形的性质：
3、什么叫做相似多边形？
4、相似多边形的性质：
5、什么叫做相似多边形的相似比？
二、探究新知：
1、相似三角形的定义：_________________表示法：，读作:
如：△ABC △DEF读作; △ABC △DEF
相似比：相似三角形对应边的比k叫做或.
三、学习新知
1、如图，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，
交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与
△ABC是否相似？
图23.3.2
2、如图△ABC中，假设D，E是AB、AC的中点，那么它们的相似比为多少?
3、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比k＝1，你会发现什么呢?
4、证明1中的结论：
如1中图：在△ABC中，DE∥BC，D、E分别在AB、AC上，
求证：△ADE∽△ABC
5、思考：如下列图，DE∥BC，△ADE与△ABC是否还相似？
E
D
A
B C
得出结论：平行于三角形一边的直线和其它两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似。
6、知识运用：
例1 如图，D为△ABC的边AB的三等分点，DE//BC，DE=5,求BC的长
四、练一练
1、如果一个三角形的三边长分别是5、1
2、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?
2、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
3、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
五、预习小结。
华师版九年级上册数学导学案-相似三角形的性质
相似三角形的性质一、学习目标经历探索相似三角形性质的过程，能运用性质进行有关的计算。
二、学习重点利用相似三角形的性质解决计算问题。
三、自主预习1．识别两个三角形相似的简便（判定）方法有哪些？2．如图：△ABC 、C B A '''∆是两个相似三角形，相似比为k ，根据前面所学的知识我们能得到的结论有：C四、合作探究任务一：1.想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应边成比例，对应角相等。
如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？２.如上图相似的两个三角形△ABC 、C B A '''∆中， BC 、C B ''边上的高AD 、D A '',那么图中相似三角形有 由此我们能得到________=''=''BA AB D A AD 。
３.证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比。
对于这个结论的正确性，我们需要证明。
那么相似三角形面积的比又与相似比有什么关系呢? （根据题意，画出图形，并写出证明过程。
）归纳得到:相似三角形的面积比等于 。
任务二：1.议一议：同学们用上面类似的方法，得出：在上面的例题中，若AD 、D A ''分别是△ABC 、△C B A '''对应边BC 、C B ''边上的中线，AD 、D A ''的关系怎样呢？是角平分线呢？两个相似三角形的周长之比是什么？分别写出各自的推理过程。
(2) (1)C'B'A'D'DC BA归纳得到:相似三角形的对应角平分线之比等于 。
相似三角形的中线之比等于 。
相似三角形的周长之比等于 。
五、巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】教材课后练习题。
★【提高拓展练习】1.如左下图：D 是△ABC 的边AB 上一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，已知AD ：BD=3：2，ABC ∆ＢＣＥＤ四边形则Ｓ：Ｓ＝ 。
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相关资料
相似三角形
一、学习目标：
1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。
二、学习重点：
相似三角形的有关概念及表示方式。
三、自主预习
1．相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？
2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形：自学课本61页，回答下列问题： 相似用符号 来表示，读作 在ABC ∆与A B C '''∆中， 如果∠ A=∠ A ′, ∠ B=∠ B ′, ∠ C=∠ C ′, 且k A
C CA C B BC B A AB =''=''=''。
我们就说ABC ∆与'''A B C ∆相似，记作_ _ __，k 就是它们的____。
3.反之如果ABC ∆∽ '''A B C ∆，则有∠ A=_____, ∠ B=_____, ∠ C=___ _, 且A
C CA C B BC B A AB ''=''=''． 温馨提示：要把对应顶点写在对应的位置上。
4.什么叫做相似比？（或相似系数）温馨提示：相似比是有顺序的。
5.当相似比为1时，两三角形有何关系？
四、合作探究
（任务一）探究新知
做一做：如图1，△ABC 中，D 为AB 边上任一点，作DE ∥BC ，交边AC 与E ，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE 与△ABC 是否相似,如果相似演绎推理此过程。
图1
(任务二)例题分析
例题1:如果上图中△ADE ∽△ABC ，DE=2，BC=4，则△ADE 与△ABC 的相似比是多少？△ABC 与△ADE 的相似比是多少？点D 、E 分别是AB 、AC 的中点吗？为什么？
例题2：上图中，若DE ∥BC ，AD=2cm ，BD=3cm ，BC=4cm.求DE 的长。
（任务三）书中思考题如图，DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？
由此可得出结论： 平行于三角形一边的 ，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的 与原三角形 。
五、巩固反馈（当堂检测） 1.教材课后练习题
2．若△ADE ∽△ABC ，且
AE AC =2，则△ADE 与△ABC 相似比是 ，△ABC 与△ADE 的相似比是 。
3.下列各组三角形一定相似的是（ ）
A ．两个直角三角形
B ．两个钝角三角形
C ．两个等腰三角形
D ．两个等
边三角形
4．△ABC
2，△A
′B ′C ，且△ABC ∽△A B C '''∆，求△A B C '''∆的另两边长。
5.如图，△
ABC ∽△ AED ，其中∠ ADE=∠ B ，写出对应边的比例式。
6.如图，DE ∥ BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC 的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长。