高中数学课件新人教A版必修一：第一章小结与复习(一)
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人教数学必修1课件-第一章小结
解:
(1)
∵
f(x)
=
x-2
=
1 x2
,
定义域为x≠0的一切实数,
对于定义域内的任意 x 都有
f
(-
x)
=
1 (- x)2
=
1 x2
,
∴ y = x-2 是偶函数.
(2) 偶函数的图象是关于 y 轴对称的.
10. 已知函数 y = x-2. (1) 它是奇函数还是偶函数? (2) 它的图象具有怎样的对称性? (3) 它在(0, +∞)上是增函数还是减函数? (4) 它在(-∞, 0)上是增函数还是减函数?
解: (1) P 是到 A、B 两定点的距离相等的点, ∴集合表示的图形是线段AB的垂直平分线.
(2) P 是到定点 O 的距离等于 3 cm 的点,
∴集合表示的图形是以 O 为圆心, 3 cm 为半径 的圆.
3. 设平面内有△ABC, 且 P 表示这个平面内的 动点, 指出属于集合{P | PA=PB}∩{P | PA=PC}的点是 什么.
(4) 由对称性知, 函数在(-∞, 0)上是增函数.
B组
1. 学校举办运动会时, 高一(1)班共有28名同学参加比赛,
有15人参加游泳比赛, 有8人参加田径比赛, 有14人参加球类比
赛, 同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人, 同时参加游泳比赛
和球类比赛的有3人, 没有人同时参加三项比赛. 问同时参加田
4. 包含关系 A 的任一元素都是 B 的元素, 则 A 包含 于 B, B 包含 A, A 叫 B 的子集. 即 如果 aA, 则 aB, 那么AB, BA. 若 B 中存在不属于 A 的元素, 则称 A 是 B 的真子集, 记作
高一数学必修一第1章小结课件
人教A版必修一· 新课标· 数学
【例 9】
x2＋2x＋a 已知函数 f(x)＝ ，x∈[1，＋∞)． x
(1)当 a＝4 时，求 f(x)的最小值； 1 (2)当 a＝ 时，求 f(x)的最小值； 2 (3)若 a 为正数，求 f(x)的最小值．
பைடு நூலகம்
思路分析：求函数在某区间上的最值，通常先判断函数在该区 间上的单调性，当函数或区间中含有字母时，要对字母加以讨论，以 确定函数的单调性．
人教A版必修一· 新课标· 数学
温馨提示：求函数的值域无固定的格式方法，应具体问题具体 分析，注意观察函数的结构特点，选择适当的方法求值域，勿忘优先 考虑定义域．
人教A版必修一· 新课标· 数学
三、函数的单调性、奇偶性及其应用
函数的单调性、奇偶性是高考考查的重要内容，要掌握判断函
数单调性的步骤，掌握奇函数、偶函数的性质以及运用函数单调性、 奇偶性求函数最大(小)值的方法． 1 1 【例 8】 已知函数 f(x)＝ － (a>0，x>0)． a x
人教A版必修一· 新课标· 数学
【例 5】
x2，x≥0， －1，x<0，
已知函数 f(x)＝2x－1，g(x)＝ 求 f[g(x)]和 g[f(x)]的解析式．
思路分析：由于 g(x)是分段函数，所以应按 x≥0 和 x<0 分别求 1 1 f[g(x)]的解析式；按 x≥ 和 x< 分别求 g[f(x)]的解析式，然后再用分 2 2 段函数表示．
足题设．
故a＝2为所求．
人教A版必修一· 新课标· 数学
3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法 集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题过程中经常 遇到．集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定 义的．因此，在证明(判断)两集合的关系时，应回到元素与集合的关
人教A版高中数学必修一课件：第一章章末小结
(2)无法得到另一个不等式,解决的办法是利用关于原点对称的
两个区间上奇函数单调性相同,偶函数单调性相反. (3)错误地得到不等式 x-1<1,解决的办法是注意函数定义域对 x
2
的限制.
数学(RA-GZ) -必修1
题型六:分段函数
已知函数 f(x)=
������2 ������2
-+2x3,xx,x<≥0.0,若
2
������- 1 < 1
或
������- 1 < 0,
2
������- 1 < -1,
2
2
解得1<x<3或 x<-1.
22
2
∴原不等式的解集是{x|1<x<3或 x<-1}.
22
2
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】解答本题易出现如下思维障碍:
(1)无从下手,不知如何脱掉“f”,解决的办法是利用函数的单调 性.
数学(RA-GZ) -必修1
(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (3)函数的常用表示方法:解析法、图象法和列表法. (4)分段函数:用几段表达函数的一种方法. (5)几种常见问题:①求函数值;②求函数的定义域;③函数的图 象.
(6)单调性
①定义:设 D 是函数 f(x)定义域内的一个区间,对于[a,b]内的任 意两个自变量 x1,x2,若 x1<x2,总有 f(x1)<f(x2),则称函数在区间 D 上 是单调递增函数,若 x1<x2,总有 f(x1)>f(x2),则称函数在区间 D 上是单 调递减函数.
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】对于函数要学会借助图象分析单调性,理清对称轴和定
两个区间上奇函数单调性相同,偶函数单调性相反. (3)错误地得到不等式 x-1<1,解决的办法是注意函数定义域对 x
2
的限制.
数学(RA-GZ) -必修1
题型六:分段函数
已知函数 f(x)=
������2 ������2
-+2x3,xx,x<≥0.0,若
2
������- 1 < 1
或
������- 1 < 0,
2
������- 1 < -1,
2
2
解得1<x<3或 x<-1.
22
2
∴原不等式的解集是{x|1<x<3或 x<-1}.
22
2
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】解答本题易出现如下思维障碍:
(1)无从下手,不知如何脱掉“f”,解决的办法是利用函数的单调 性.
数学(RA-GZ) -必修1
(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (3)函数的常用表示方法:解析法、图象法和列表法. (4)分段函数:用几段表达函数的一种方法. (5)几种常见问题:①求函数值;②求函数的定义域;③函数的图 象.
(6)单调性
①定义:设 D 是函数 f(x)定义域内的一个区间,对于[a,b]内的任 意两个自变量 x1,x2,若 x1<x2,总有 f(x1)<f(x2),则称函数在区间 D 上 是单调递增函数,若 x1<x2,总有 f(x1)>f(x2),则称函数在区间 D 上是单 调递减函数.
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】对于函数要学会借助图象分析单调性,理清对称轴和定
最新人教A版高一数学必修1知识点小结
A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} （ 2）集合的表示方法：列举法与描述法。
（Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } ②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是 {x ∈ R| x-3>2} 或 {x| x-3>2}
基础。
3、函数图象知识归纳 (1) 定义： 在平面直角坐标系中， 以函数 y=f(x) , (x ∈ A) 中的 x 为横坐标， 函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y) 的集合 C，
叫做函数 y=f(x),(x ∈A) 的图象． C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x、 y 为坐
6、集合的分类：
1）有限集 含有有限个元素的集合
2）无限集 含有无限个元素的集合
3）空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系
1、“包含”关系———子集 对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合
称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A B
B 的元素，我Байду номын сангаас就说两集合有包含关系，
区间上是 减函数 ；区间 D 称为 y=f(x) 的单调减区间 . 注意：
1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2、必须是对于区间 D 内的 任意 两个自变量 x1， x2；当 x 1<x 2 时，总有 f(x 1)<f(x 2) （或 f(x 1)＞ f(x 2)）。
（Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } ②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是 {x ∈ R| x-3>2} 或 {x| x-3>2}
基础。
3、函数图象知识归纳 (1) 定义： 在平面直角坐标系中， 以函数 y=f(x) , (x ∈ A) 中的 x 为横坐标， 函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y) 的集合 C，
叫做函数 y=f(x),(x ∈A) 的图象． C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x、 y 为坐
6、集合的分类：
1）有限集 含有有限个元素的集合
2）无限集 含有无限个元素的集合
3）空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系
1、“包含”关系———子集 对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合
称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A B
B 的元素，我Байду номын сангаас就说两集合有包含关系，
区间上是 减函数 ；区间 D 称为 y=f(x) 的单调减区间 . 注意：
1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2、必须是对于区间 D 内的 任意 两个自变量 x1， x2；当 x 1<x 2 时，总有 f(x 1)<f(x 2) （或 f(x 1)＞ f(x 2)）。
[课件精品]新课标高中数学人教A版必修一全册课件第一章小结与完整ppt
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B＝{x|x22axa20}， 8．设函数f (x)＝
Q＝{x | mx－1＝0}， (3)求f (x)的最大值.
2
2
A．{a | 3＜a≤4}
B．{a | 3≤a≤4}
(3)求f (x)的最大值.
是否存在实数a，使A∪B =？若a不存 已知集合A＝{x| a－1≤x≤a＋2}，
列关系中正确的是
(C)
2.
B＝{x |3＜x＜5}，
3.则能使AB成立的实数a的取值范围
4.是
(B)
A．{a | 3＜a≤4} B．{a | 3≤a≤4} C．{a | 3＜a＜4} D．
《学案》P.11第2题
2．已知集合A是全集U的任一子集，下
列关系中正确的是
(C)
A. ≠
UA
C. A∩ UA＝
B. UA≠ U D. A∪ UA≠ U
7．下列各图中，可表示函数y＝f (x)的图
象的只可能是
(D)
y
y
x
y
CO x
BO
x
y
D
O
x
《学案》P.15第3题
7．下列各图中，可表示函数y＝f (x)的图
象的只可能是
(D)
y
y
AO
x
y
CO x
BO
x
y
D
O
x
《学案》P.17第7题
8．设函数f
(x)＝
1 2
x
1
(x 0),
2x 3 (x 0)
(2)已知函数f (x)的定义域为 [－1, 3]，求f (2x－1)定义域.
课堂小结
1. 正确区分各概念间的差别； 2. 仔细体会数学思想方法．
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 章末复习课
解析
当0≤x≤50时，y＝mx；
当x＞50时，y＝50m＋(x－50)×90%· m＝0.9mx＋5m.
解析答案
类型三 例3
函数性质的综合运用
函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有
f(x1· x2)＝f(x1)＋f(x2). (1)求f(1)的值； 解 ∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1· x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价
为m元；若一次购买大米超过 50 kg时，其超出部分按原价的 90%计算， 某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y＝
mx，0≤x≤50， 0.9 mx ＋ 5 m ， x ＞ 50 ____________________.
由(2)知，f(x)是偶函数，
∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16).
又f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以
及式子的变形等.
(2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图，
数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合
间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质，
能画出相应图象.
(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、 值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具 体的集合和函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归 纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数， 由具体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可 以更直观，更便于发现数据的内在规律.
高中数学必修1课件全册(人教A版)
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A”
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
第一章章末梳理1-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
件，即AEB.
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)A是 B 的必要条件，即BEA.
(3)A是 B 的充要条件，即A=B.
数学(必修·第一册·RJA)
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即ANB=0 或A,B 既有公共元素也有非公共元素
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养.
第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(2)因为3∈A, 则 m+2=3 或 2m²+m=3. 当m+2=3, 即 m=1 时 ，m+2=2m²+m, 不符合题意，故舍去；
当 2m²+m=3, 即 m=1 或
,m=1 不合题意，若
+2≠2m²+m, 满足题意，故
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
核心素养二
数学运算
考查方向 集合基本运算
例 2(1)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5}, 则
UB) 等于( D )
A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
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》》》第一章集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)A是 B 的必要条件，即BEA.
(3)A是 B 的充要条件，即A=B.
数学(必修·第一册·RJA)
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即ANB=0 或A,B 既有公共元素也有非公共元素
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具.结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养.
第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
(2)因为3∈A, 则 m+2=3 或 2m²+m=3. 当m+2=3, 即 m=1 时 ，m+2=2m²+m, 不符合题意，故舍去；
当 2m²+m=3, 即 m=1 或
,m=1 不合题意，若
+2≠2m²+m, 满足题意，故
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第一章集合与常用逻辑用语
数学(必修·第一册·RJA)
核心素养二
数学运算
考查方向 集合基本运算
例 2(1)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5}, 则
UB) 等于( D )
A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
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2
x [3, 1 ]；
(4) y 3 x 3 4 x 13 .
③图象法；
④分离常数法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”；
④分离常数法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”；
④分离常数法； ⑥判别式法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”； ⑦换元法；
课堂小结
1. 求函数值域常用的方法: ①观察法； ③图象法； ⑤反解“x”； ⑦换元法； ②配方法； ④分离常数法； ⑥判别式法；
2. 函数的单调性
课后作业
求下列函数的值域
(1) y | x | 1
x {2,1, 0 , 1 , 2 }；
2
(2) y 3 2 x x
3x 1 ( 3) y 2 ； x 2
2
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
(4) y x 4 x 3；
2
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
配方法
(4) y x 4 x 3；
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]；
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
判别式法
( 8) y x 2 x 1 .
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
分离常数法、 反解“x”法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
分离常数法、 反解“x”法
判别式法
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
判别式法
Hale Waihona Puke ( 8) y x 2 x 1 .
换元法
小 结 求函数值域常用的方法:
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
第 一 章
小结与复习（一）
主讲老师：
讲授新课
1．函数的值域
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
( 2) y x 1 3；
讲授新课
分离常数法、 反解“x”法
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
分离常数法、 反解“x”法
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
④分离常数法； ⑥判别式法；
ax x 1
2
2．函数的单调性
例2 试讨论函数
ax f ( x) 2 x 1
x ∈(－1，1)
的单调性 ( 其中a≠0 ).
例3 已知f (x)是定义在(0，＋∞)上的增函
数，且满足f (xy)＝f (x)＋f (y)，f (2)＝1.
(1) 求证：f (8)＝3； (2) 解不等式f (x)－f (x－2)＞3.
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
x [3, 1 ]；
(4) y 3 x 3 4 x 13 .
③图象法；
④分离常数法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”；
④分离常数法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”；
④分离常数法； ⑥判别式法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”； ⑦换元法；
课堂小结
1. 求函数值域常用的方法: ①观察法； ③图象法； ⑤反解“x”； ⑦换元法； ②配方法； ④分离常数法； ⑥判别式法；
2. 函数的单调性
课后作业
求下列函数的值域
(1) y | x | 1
x {2,1, 0 , 1 , 2 }；
2
(2) y 3 2 x x
3x 1 ( 3) y 2 ； x 2
2
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
(4) y x 4 x 3；
2
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
配方法
(4) y x 4 x 3；
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]；
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5
分离常数法、 反解“x”法
判别式法
( 8) y x 2 x 1 .
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
分离常数法、 反解“x”法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
分离常数法、 反解“x”法
判别式法
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
判别式法
Hale Waihona Puke ( 8) y x 2 x 1 .
换元法
小 结 求函数值域常用的方法:
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
小 结 求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
第 一 章
小结与复习（一）
主讲老师：
讲授新课
1．函数的值域
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
( 2) y x 1 3；
讲授新课
分离常数法、 反解“x”法
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
2
1 x ( 6) y ； 2x 5 4x 3 (7) y 2 ； x 1
分离常数法、 反解“x”法
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]； 图象法
④分离常数法； ⑥判别式法；
ax x 1
2
2．函数的单调性
例2 试讨论函数
ax f ( x) 2 x 1
x ∈(－1，1)
的单调性 ( 其中a≠0 ).
例3 已知f (x)是定义在(0，＋∞)上的增函
数，且满足f (xy)＝f (x)＋f (y)，f (2)＝1.
(1) 求证：f (8)＝3； (2) 解不等式f (x)－f (x－2)＞3.
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；