带电粒子在电场中的运动
U + 金属丝 金属板 V
E
二、带电粒子在匀强电场中的偏转 例题：一带负电粒子以垂直于匀强电 场方向以初速度v0射入电场，若不计粒 子的重力，带电粒子将做什么运动？
F + + + + + + -q - v
+ -q m
+
+
+ d
+
+
y
- - - - - L
U
解： 电子在垂直电场方向做匀速运动，运动时间为 t=L/v0， 电子在沿电场方向做匀加速运动，加速度为 a=F/m=qE/m=eU/md. 电子射出电场时竖直偏移的距离y=at2 /2，
代入得：
eU l 2 y ( ) 2md v
代入数值得y=0.36cm
（2）带电体（如液滴、尘埃、小球等），一般重 力不能忽略。
带电粒子在加速和偏转电场中的运动
例题1：一质量为m，电荷量为q的离子，从静止开 始经过宽度为d1，电压为U1的加速电场速后，获得一 定速度 ，然后沿垂直于电场线方向射入两平行板， 受偏转电压U2作用后，离开电场，已知平行板长为L， 两板间距离为d2，求： （1）离子经电场U1后获得的速度v0 （2）离子分别经U1和U2的时间t1和t2 （3）离子经电场U2后获得的速度v （4）离子经电场U2后发生的侧向距离y
专题：带电粒子 在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的加速
例题：在加上电压U并处于真空中的金属板 间有一正电荷q，质量为m，只在电场力作 用下从静止释放，电荷将做什么运动？求电 荷到达负极板时的速度？
正 极 负 极
•q
F
1、运用运动学和动力学方法求解，设板间 距为d,因电场力为恒力，所以有 F qU 2 2 a 根据 v v 2 ad 2 1 m md
U1 U2 d1 L d2
带电粒子在加速和偏转电场中的运动
例题2： 从静止出发的电子经加速电场加速后，进入 偏转电场．若加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电 子在电场中的偏移距离y增大为原来的2倍(在保证电子 不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有 ABD ( ) A．使U1减小为原来的1/2 B．使U2增大为原来的2倍 C．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍 D．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2
练习3： 一电子水平射入如图所示的电场中， 射入时的速度为V0.两极板的长度为L，相距d， 极板间电压U.求电子离开电场时偏转的角度φ 及射出的速度Vt。 vy vt φ
F -q
+
+
v0
+
+
+
+
v0
m
- - - - - -
Hale Waihona Puke 注意：带电粒子是否计重力：
（1）一般微观粒子（如电子、质子等），在电场 中运动时重力远小于电场力，所以一般不计重力。 但质量不可忽略。
0
- - - - -
类平抛运动
垂直电场方向：匀速直线运动 沿电场方向：初速为零的匀加速直线运动
分析：类平抛运动
垂直电场方向:
Vx=V0
X =V0t
沿电场方向:
v y at
1 2 y at 2
F qE qU a m m dm
V2=V02+Vy2
tan
vy v0
练习1：如图所示一电子以初速度V0=3.0X107m/s 沿垂直电场方向射入的电场，两极板的长度为 L=6.0cm.求电子射出电场所用时间？
+ -q
+
v0
+
+
+
+
m
匀速直线运动
- - - - - -
L 电子在电场中的运动时间t=L/v0，
练习2： 一电子水平射入如图所示的电场中， 射入时的速度V0=3.0X107m/s.两极板的长度 为L=6.0cm，相距d=2cm，极板间电压 U=200V.求电子射出电场时沿垂直板面方向偏 移的距离y。
可得v2 2qU / m
2、运用能量观点求解
1 2 2
只适用于匀强电场
根据W qU mVt mV
1 2
2 0
可得v2
2qU / m
适用于任何电场。
练习：实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。 在炽热金属丝和金属板间加以电压U=2500V， 从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后， 从金属板的小孔穿出。电子射出后的速度有多 大？设电子刚从金属丝射出时的速度为零。
U1 U2 d1 L d2
带电粒子在电场和重力场中的运动
例题1：一质量m、电量q的带电微粒，从平行带电板 A的上方高h处自由落下，经A板小孔进入两板间匀强 电场，两板相距d．为使微粒不致于碰到B板，A、B 间的电压至少为__________．
带电粒子在电场和重力场中的运动
例题2：如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电 场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向 上射人电场.已知油滴质量为m，重力加速度为g，当 油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰 为v/2，问: (1)电场强度E为多大? (2)A点至最高点的电势差为多少?
高考物理带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动1.研究带电粒子在电场中运动的方法带电粒子在电场中的运动,是一个综合电场力、电势能的力学问题,研究的方法与质点动力学相同,它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动量定理、动能定理等力学规律,处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程,弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质,并选用相应的物理规律,在解题时,主要可以选用下面两种方法.(1)力和运动关系——牛顿第二定律:根据带电粒子受到电场力,用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况.(2)功和能的关系——动能定理:根据电场力对带电粒子所做的功,引起带电粒子的能量发生变化,利用动能定理研究全过程中能量的转化,研究带电粒子的速度变化、经历的位移等.这种方法同样也适用于不均匀的电场.注意事项：带电粒子的重力是否忽略的问题是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定,一般说来:（1）基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外一般都不考虑重力(但并不忽略质量).（2）带电粒子:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力，2. 带电粒子的加速（1）运动状态分析:带电粒子沿平行电场线的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动.(2)用功能观点分析:粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场).若粒子的初速度为零,则:mqU v qU mv 2,212==若粒子的初速度不为零,则:mqU v v qU mv mv 2,212120202+==-例1.(多选)如图所示，在P 板附近有一质子由静止开始向Q 板运动,则关于质子在两板间的运动情况,下列叙述正确的是（ ） A.两板间距越大,加速的时间越长B.两板间距越小,加速度就越大,质子到达Q 板时的 速度就越大C.质子到达Q 板时的速度与板间距离无关,与板间 电压U 有关D.质子的加速度和末速度都与板间距离无关例2.如图甲所示平行板电容器A 、B 两板上加上如图乙所示的交变电压,开始B 板的电势比A 板高,这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动,设电子在运动中不与极板发生碰撞,则下述说法正确的是(不计电子重力)( ) A.电子先向A 板运动,然后向B 板运 动,再返回A 板做周期性来回运动 B.电子一直向A 板运动 C.电子一直向B 板运动D.电子先向B 板运动,然后向A 板运 动,再返回B 板做周期性来回运动3. 带电粒子在匀强电场中的偏转（不考虑重力作用）（1）运动状态分析:带电粒子以速度0v 垂直于电场线方向飞入匀强电场时,受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动. (2)偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理,应用运动的合成和分解的方法:沿初速度方向为匀速直线运动,运动时间:0/v l t =沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动:md qU m Eq m F a ///===离开电场时的偏移量:d mv qUl at y 2022221== 离开电场时的偏转角:dmv qUlv at v v y 2000tan ===θ（U 为偏转电压）(3)推论:推论①粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于一 点,此点平分沿初速度方向的位移.推论②以相同的初速度0v 进入同一偏转电场的带电粒子，不论m 、q 是否相同，只要q/m 相同，即荷质比相间，则偏转距离y 和偏转角θ都相同.推论③若以相同的初动能0k E 进入同一偏转电场,只要q 相同,不论m 是否相同，则偏转距离y 和偏转角θ都相同.推论④若以相同的初动量0p 进人同一偏转电场,不论m 、q 是否相同,只要mq 相同,即质量与电荷量的乘积相同，则偏转距离y 和偏转角θ都相同. 推论①可根据类平抛直接得到结论，这里我们给出后几个推论的证明d p Ul mq d v m mqUl d E Ul q d mv Ul q d Ul v m q d mv qUl y k ⋅⋅==⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==222022220222020222421412120 dp Ulmq d v m mqUl d E Ul q d mv Ul q d Ul v m q d mv qUl k ⋅⋅==⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅==2202202020022121tan θ 推论⑤不同的带电粒子由静止经同一加速电场加速后(即加速电压1U 相同),进人同一偏转电场2U ,则偏转距离y 和偏转角θ相同，但这里必须注意，粒子必须是静止开始加速，只有这样120210qU mv E k ==带入上面的式子得： d U l U d qU l qU d E l qU y k 122122224440=== d U lU d qU l qU d E l qU k 12122222tan 0===θ（4）如果对于一些带电粒子在不能忽略重力时，则上面的推导公式无法使用，这时可以先求出合外力得到加速度（一般是重力与电场力的合力产生偏转加速度），结合类平抛规律特点处理问题，本质上与上面的问题是相同的（5）带电粒于能否飞出偏转电场的条件及求解方法带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的侧移量y.如质量为m 、电荷量为q 的带电粒子沿中线以0v 垂直射入板长为l 、板间距为d 的匀强电场中,要使粒子飞出电场,则应满足:0v l t =时,2dy ≤；若当0v l t =时,2dy >,则粒子打在板上，不能飞出电场. 由此可见，这类问题的分析方法及求解关键是抓住“刚好”射出(或不射出)这一临界状态(即2dy =)分析求解即可.（6）矩形波电压问题的处理对于这类问题一般先根据粒子的受力特点，找到加速度变化规律，进而作出在加速度方向上运动的v —t 图像，通过图像特点分析计算位移变化，可将问题的处理大大简化例3.(多选)如图所示，一个质量为m 带电荷量为q 的粒子(重力不计),从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当人射速度为v 时,恰好穿过电场而不碰金属板。
带电粒子在电场中的运动
2 mv = qU第一章9带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中受到静电力的作用，因此要产生加速度，速度的大小和方向都可能 发生变化。
对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重 力）的作用，但万有引力（重力）一般远小于静电力，可以忽略。
在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。
利用电 场使带电粒子加速、利用电场使带电粒子偏转，就是两种最简单的情况。
带电粒子的加速如图1.9-1所示，在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间的电 势差为U 。
若一个质量为 m ,带正电荷q 的粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板 向负极板运动，计算它到达负极板时的速度。
在带电粒子的运动过程中，静电力对它做的功是W = qU设带电粒子到达负极板时的速率为 v ,其动能可以写为2 mv由动能定理可知于是求出思考与讨论 上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场。
如果两极板是其他形 状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？【例题1】炽热的金属丝可以发射电子。
在金属丝和金属板之间加以电压U = 2 500 V（图1.9-2）,发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。
电子穿出时的速度有图1.9-1 计算粒子到达另一个极板时的速度2qU v = mv= ,2eU 2X 1.6 X 10-19X 2500\ 0.9 X 10-30=3.0 X 107 m/s电子的质量多大？设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。
H >1图1.9-2 带电粒子的加速。
电池E用来给金属丝加热【解】电荷量为e的电子从金属丝移动到金属板，两处的电势差为U，电势能的减少量是eU。
减少的电势能全部转化为电子的动能，所以1 mv2= eU解出速度v并把数值代入，得m= 0.9X 10-30 kg和电子的电荷量e= 1.6 X 10-19 C可以作为已知数据使用。
专题1.9 带电粒子在电场中的运动
第一章静电场第9节 带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中运动时是否考虑重力1．基本粒子：如电子、质子、离子、α粒子等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般忽略不计。
2．带电颗粒：如油滴、液滴、尘埃、带电小球等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般不能忽略。
二、带电粒子在电场中的加速运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做 运动。
有两种分析方法：用动力学的观点分析， ， ， 。
用功能的观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化， 。
三、带电粒子在匀强电场中的偏转1．研究条件：带电粒子 电场的方向进入匀强电场。
2．处理方法：类似于平抛运动，应用运动的 解题。
（1）沿初速度的方向做 。
（2）沿电场力的方向，做 。
2220200122tan =y F qE qU a m m md qUl y at mdv v qUl v mdv θ⎧⎪===⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪=⎪⎩离开电场时偏移的距离：离开电场加速度： 时的偏转角度：结论：结论：（1）粒子以一定的速度v0垂直射入偏转电场。
粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的1 2 l处沿直线射出的。
（2）经过相同的加速电场，又经过相同的偏转电场的带电粒子，其运动轨迹重合，与粒子的带电荷量和质量无关。
四、带电粒子在电场中运动的实际应用——示波管1．构造及功能（如图所示）（1）电子枪：发射并加速电子。
（2）偏转电极Y、Y′：使电子束（加信号电压）；偏转电极X、X′：使电子束水平偏转（加）。
2．工作原理偏转电极X、X′和Y、Y′不加电压，电子打到屏幕的；若只在X、X′之间加电压，只在方向偏转；若只在Y、Y′之间加电压，只在方向偏转；若X、X′加扫描电压，Y、Y′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。
加（减）速qEam=UEd=222v v ad-=221122qU mv mv=-垂直于合成与分解匀速直线运动匀加速直线运动竖直偏转扫描电压中心X Y一、带电粒子在交变电场中的运动1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
带电粒子在电场中的运动(含解析)
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1●带电粒子在匀强电场中的直线运动【例1】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【答案】A【解析】根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q U和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQ εr S，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．【变式1】 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d【答案】D【解析】由动能定理得：－e U d h ＝－E k ，所以E k ＝eUh d，故D 正确． 二、带电粒子在交变电场中的直线运动【例2】 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．●带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题【例3】如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm Eq C ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 【答案】B【解析】点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd 2，选项D 错误． 【例4】如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少【答案】C【解析】带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝F m ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．三、带电粒子在电场中的偏转1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．【例5】 质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．【答案】 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m 2qU 1(3) U 2＜2U 1 【解析】(1)由动能定理qU 1＝12mv 2，得v ＝2qU 1m (2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md 在a 、b 间运动的时间t 1＝v a 1＝2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝Lv ＝L m 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L )m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mLv 2＝U 2L 4U 1由y ＜L2，得 U 2＜2U 1. 【变式2】 如图所示，电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1【答案】D【解析】粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h t 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．【变式3】 如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13 kg ，电荷量q ＝1.0×10－16 C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y .【答案】(1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m【解析】(1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0.代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eq m代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2 代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.。
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。
考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。
这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。
下面笔者针对三种情况分别归纳总结。
初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。
答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。
带电粒子在电场中的运动知识点
带电粒子在电场中的运动知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（一）带电粒子的加速1.运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。
2.用功能观点分析粒子动能的变化量等于电场力做的功。
（1）若粒子的初速度为零，则qU=mv 2/2, V=2qU m （2）若粒子的初速度不为零，则qU=mv 2/2- mv 02/2, V=202qU V m+ （二）带电粒子的偏转（限于匀强电场）1.运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动。
2.偏转问题的分析处理方法：类似平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解知识分析处理。
（1）垂直电场方向的分运动为匀速直线运动：t=L/V 0；v x =v 0 ；x=v 0t（2）平行于电场方向是初速为零的匀加速运动：v y =at ,y=12 at 2经时间t 的偏转位移：y=qU 2md （x V 0 ）2； 粒子在t 时刻的速度：Vt=V 02+V y 2 ；时间相等是两个分运动联系桥梁；偏转角：tg φ=V y V 0 =qUx mdv 02 （三）先加速后偏转若带电粒子先经加速电场（电压U 加）加速，又进入偏转电场（电压U 偏），射出偏转电场时的侧移22222012244qU L qU L U L y at dmV dqU dU ====偏偏偏加加偏转角：tg φ=V y V 0 =U 偏L 2U 加d带电粒子的侧移量和偏转角都与质量m 、带电量q 无关。
(四)示波管原理1．构造及功能如图8-5所示图8-2（１）电子枪：发射并加速电子．（２）偏转电极ＹＹ＇：使电子束竖直偏转（加信号电压）偏转电极ＸＸ＇：使电子束水平偏转（加扫描电压）（3）荧光屏．2．原理：○1ＹＹ＇作用：被电子枪加速的电子在ＹＹ＇电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，由几何知识'22L l y Ly +=，可以导出偏移20'()tan ()22L ql L y l l U mV d θ=+=+。
带电粒子在电场中的运动
l
t
v0
（离开电场）
沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，
加速度：a = F/m = qU/dm
离开电场时的偏移量
y
qUL 2mdv02
2
离开电场时的速度偏转角：
tan
qUL mdV0 2
2y L
3.带电粒子在电场里先加速再偏转 不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入
同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度、偏转量y 总是相同的。即轨迹相同。
(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足
什么条件？
设+q
v0
(1)粒子在板间做什么运动？
审 (2)粒子沿初速度方向做什么运动？
题 (3)粒子在垂直初速度方向做什么运 析 动？ 疑
(4)“欲使该粒子仍能从b点以v0射出” 隐含了粒子运动的什么状态？
播放
转解析
方法提升 利用速度图象分析带电粒子的运动过程
一是注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒的运 动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动 过程的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界.
二是分析问题时要从力和运动的关系出发，结合功能关系， 列式求解.
三是明确此类题型的三种情况：①粒子做单向的直线运动 (一般用牛顿运动定律求解)；②粒子做往返运动（一般分段 研究)；③粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究).
板间的距离足够大,下列说法正确的是( )
A.电子一直向着A板运动
B.电子一直向着B板运动
C.电子先向A板运动,然后返回向B板运动,
之后在A、B两板间做周期性往复运动
D.电子先向B板运动,然后返回向A板运动,
电场中带电粒子的运动轨迹
电场中带电粒子的运动轨迹电场是由电荷产生的一种物理现象，而带电粒子则是电场中最基本的存在形式。
在电场中，带电粒子的运动轨迹受到电场力的影响，从而呈现出各种有趣的运动形式。
本文将探讨电场中带电粒子的运动轨迹及其相关特性。
一、静电场中的带电粒子运动轨迹静电场是指电场随时间不变的情况，即没有电荷的运动或改变。
在静电场中，带电粒子受到的力就是电场力，其大小与带电粒子电荷量以及电场强度有关。
根据静电场中带电粒子的运动特点，轨迹可分为以下几种情况：1. 电荷为正的带电粒子在均匀电场中的运动轨迹当电荷为正的带电粒子置于均匀电场中时，受到的电场力的方向与电场强度方向相同。
由于正电荷受到的电场力的方向与位移方向相反，因此电荷会受到一个向相反方向的加速度。
根据运动学原理，带电粒子的运动轨迹将是一个向相反方向的抛物线。
2. 电荷为负的带电粒子在均匀电场中的运动轨迹当电荷为负的带电粒子置于均匀电场中时，受到的电场力的方向与电场强度方向相反。
由于负电荷受到的电场力的方向与位移方向相同，因此电荷会受到一个向正方向的加速度。
同样根据运动学原理，带电粒子的运动轨迹将是一个向正方向的抛物线。
3. 电荷在非均匀电场中的运动轨迹在非均匀电场中，电场强度在空间中存在差异。
当带电粒子置于非均匀电场中时，受到的电场力的大小和方向将随着粒子位置的变化而改变。
因此，带电粒子的运动轨迹将不再是简单的抛物线，而是受到电场强度变化的影响而呈现出复杂的形态。
二、运动轨迹的特性除了在不同类型的电场中呈现不同的运动轨迹外，带电粒子的运动轨迹还具备一些特性，对于分析电场中的粒子运动非常重要。
1. 对称性在均匀电场中，带电粒子的运动轨迹是对称的，即垂直于电场强度方向的轨迹形状相同。
这表明带电粒子在均匀电场中的运动是相互独立的，并且与具体位置无关。
2. 粒子速度带电粒子在电场中具有初速度时，其运动轨迹将发生变化。
初速度的大小及方向将决定粒子在电场中的路径。
例如，初速度的大小过大可能导致粒子脱离电场，而初速度的方向则会影响运动轨迹的弯曲程度。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动专题精析一、匀变速运动不计重力的带电粒子进入匀强电场，做匀变速运动。
如果平行进人匀强电场，则在电场中做匀变速直线运动；如果垂直进入匀强电场，则在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；如果既不垂直也不平行地进入匀强电场，做类斜抛运动，可将速度分解，沿电场线方向做匀变速运动，垂直于电场线方向做匀速运动。
一般情况下带电粒子所受电场力远大于重力，可以不计重力，认为只有电场力作用。
电场力做功，由动能定理，有W ＝qU ＝ΔE k ，此式与电场是否匀强电场无关与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
当电荷量为q 质量为m 、初速度为v 的带电粒子经电压U 加速后，速度变为v t ，由动能定理，有qU ＝mv 20－mv 20。
若v 0＝0，则有v t ＝2qUm ，这个关系式对任意静电场都是适用的。
带电粒子垂直进入匀强电场讨论速度偏转角与位移偏转角的关系。
解析：电荷的受力、速度、位移有如下关系⎩⎪⎨⎪⎧∑F x ＝0 ∑F y ＝Eq ＝ma，⎩⎨⎧v x ＝v 0v y ＝at ，⎩⎨⎧x ＝v 0t y ＝12at 2 某段时间内平抛物体的速度偏转角θ和位移偏转角α之间有tan θ＝2tan α，其中tan θ＝v y v x ＝gt v 0，tanα＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0当带电粒子以一定速度垂直于电场线方向进入匀强电场时，其运动是类平抛运动。
如图1所示，设带电粒子质量为m ，电荷量为q ，以速度。
垂直于电场线方向飞入匀强偏转电场，偏转电压为U 1。
若粒子飞出电场时偏转角为θ，有tanθ＝at v 0＝qU 1dm ×lv 0v 0＝qU 1l mv 20 d在图中作出粒子离开偏转电场时速度的反向延长线，与初速度方向交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，有x ＝ytanθ＝12at2tanθ＝qU 1l 2/(2mdv 20)qU 1l /(mdv 20)＝l 2 粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板中间的l2处沿直线射出。