整除问题初步知识点
五年级高思整除问题知识点
五年级高思知识点、测试题内容:第一讲第二讲整除问题一末位判别法1、能否被2、5整除看个位2、能否被4、25整除看末二位3、能否被8、125整除看末三位4、能否被16、625整除看末四位二、数字和系列1.被3整除的数的特征:各位数字之和能被3整除2、被9整除的数的特征:各位数字之和能被9整除3、弃九法和乱切法把和为“9”的数字丢掉把一个数随意的切成几段，再求和，然后看和能否被3或9整除判断能都被3或9整除数字求和法求数字和数字较少时使用弃九法和为9 就划掉数字较多时使用乱切法随意切再求和有省略号时使用4.99和999的断开求和法9---------一位断开再求和99-------两位断开再求和999-----三位断开再求和三、奇偶位差法------11四、分解判别法五.断开----求和-----做差六.重码数问题1、aaaaaa除以（7、11、13）2.abcabc----7、11、133.ababab----7、134. abcdabcdabcd--7、13练习1.多位数5265914056囗能被9整除，则"囗"中可以填几？2.多位数7A13能被11整除，则A为多少？3.多位数190AB能被11整除.则多位数有几个？4.四位数3 □3□能被36整除，那么这个四位数可能是多少？5.七位数22 □333 □能被44整除，那么这个七位数是多少？6.要使六位数15ABC6能被36整除，而所得的商最小，那么A、B、C 各等于多少？7.多位数6AB7能被99整除，则A、B乘积为多少8.已知八位数123 □□678能被99整除，这个八位数是多少？9.多位数1036A能被7整除，则A为多少？10.11.。
小学整除知识点总结
小学整除知识点总结一、整除的概念整除就是某个数，除尽了另一个数，即余数为0。
例如8 ÷ 4 = 2，9 ÷ 3 = 3，都是整除的情况。
其中8被4整除，9被3整除。
二、整除的特点1. 被除数是整除数的整倍数；2. 如果一个数能被2整除，那么它一定是偶数；3. 如果一个数能被3整除，那它的各位数字之和也是3的倍数；4. 如果一个数能被5整除，那么它的末尾数字必须是0或5；5. 如果一个数能被6整除，那么它既能被2整除，也能被3整除；6. 如果一个数能被9整除，那么它的各位数字之和也是9的倍数。
三、整除的判断方法整除的判断方法有多种，根据题目要求选择不同的方法来进行计算。
下面列举一些常见的整除判断方法：1. 除数能否整除的判断方法：可以直接将被除数÷除数得到商，如果商为整数，则被除数能被除数整除；2. 末尾数字的规律判断：对于末尾为0、2、4、6、8的数，能被2整除；对于末尾为0、5的数，能被5整除；3. 各位数字之和判断：对于各位数字之和能被3、6、9整除的数，能被3、6、9整除。
四、整除的应用整除运用非常广泛，不仅在数学中应用广泛，也涉及到日常生活中的计算。
下面列举一些整除在日常生活中的应用：1. 购物找零：购物时，有时需要进行找零，这就需要进行整除的运算。
2. 时间计算：小时和分钟的计算也需要进行整除运算，如几点钟开始上课，几点钟下课等。
3. 数学题中的应用：解决数学题中的知识点，有时需要用到整除的运算方式。
总结：小学整除作为数学学习的重要知识点之一，在日常生活中也有着广泛的应用。
掌握整除的相关知识和技巧，除了能够帮助孩子们更好地学习数学知识外，也能够帮助他们在日常生活中更好地解决实际问题。
因此，家长和老师应该引导孩子们认真学习整除知识，并能够帮助他们将整除知识与日常生活相结合，更好地掌握和应用整除的相关知识。
整除关系基础知识
整除关系基础知识：被2 整除特性：偶数被3 整除特性：一个数字的每位数字相加能被3 整除，不能被3 整除说明这个数就不被3 整除。
如：377 , 3 + 7 + 7 =17 , 17 除3 等于2 ，说明377 除3 余2 。
15282 , 1 + 5 + 2 + 8 + 2 =18 , 18 能被3 整除，说明15282 能被3整除被4 和25 整除特性：只看一个数字的末2 位能不能被4 整除。
275016 , 16 能被4 整除说明275016 能被4 整除。
被5 整除特性：末尾是O 或者是5 即可被整除。
被6 整除特性：兼被2 和3 整除的特性。
被7 整除特性：一个数字的末三位划分，大的数减去小的数除以7 , 能整除说明这个数就能被7 整除。
如：1561575 末3 位划分1561 ︱ 578 大的数字减小的数即1561 - 578 = 983 ，983 /7 = 140 余3 说明1561578 除7 余3 。
被8 和125 整除特性：看一个数字的未3 位。
96624 96︱624 624/8 = 78 说明这个数能被整除。
被9 整除特性：即被3 整除的特性。
如23568 , 2 + 3 + 5 十6 + 8 = 24 , 24 /9 =2 余6 ，说明这个数不能被9 整除，余数是6 。
被11 整除特性：奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。
如8956257 , 间隔相加分别是8 + 5 + 2 + 7 = 22 , 9 + 6 + 5 =20 。
在相减22—20 =2 , 2 /11 余2 ，说明这个数8956257 不能被11 整除，余数是2 。
熟悉掌握后做以下练习（遇到做不来的题目，不要急于看答黝：1 上海真题：下列四个数都是六位数，X 是比10 小的自然数，丫是零，一定能同时被2 、3 、5 整除的数是多少？( )A . XXXYXXB . XYXYXYC . XYYXYYD . XYYXYX 答案:B【解析』能被5 整除的末尾是0 或者5 ，同时这个六位数能被2 整除，所以末尾肯定是0 。
整除知识点总结与练习
整除知识点总结与练习一、整除的定义整除是指对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，即a除以b的结果是一个整数，则称a能够被b整除，记作b|a。
其中a称为被除数，b称为除数，整数的除法结果称为商。
例如，6÷3=2，6除以3的结果是2，因此6能够被3整除，即3|6。
整除的定义表明了整除的两个基本特点：1. 整数a能够被整数b整除的定义是a÷b的结果是一个整数。
2. 整除的概念是具有传递性的，即如果a能够被b整除，b能够被c整除，则a能够被c整除。
二、整除的判定在计算整除时，通常需要用到整除的判定方法。
整除的判定方法主要有以下几种：1. 除法判定法：即直接计算被除数除以除数的结果是否为整数。
2. 因数判定法：利用被除数和除数的因数来判断整除关系。
3. 余数判定法：如果a能够被b整除，那么a÷b的余数为0。
4. 分解质因数判定法：将被除数和除数分解质因数，如果被除数分解后能够完全包含除数分解质因数的情况，那么a能够被b整除。
下面通过一些实例来说明整除的判定方法：例1：判断24能否被6整除？方法一：除法判定法，直接计算24÷6=4，结果为整数，因此24能够被6整除。
方法二：因数判定法，24的因数包括1、2、3、4、6、8、12，其中6是24的因数，因此24能够被6整除。
方法三：余数判定法，24÷6=4余0，余数为0，因此24能够被6整除。
方法四：分解质因数判定法，24=2³×3，6=2×3，24的分解质因数包含6的分解质因数，因此24能够被6整除。
综上所述，24能够被6整除。
例2：判断35能否被5整除？方法一：除法判定法，35÷5=7，结果为整数，因此35能够被5整除。
方法二：因数判定法，35的因数包括1、5、7、35，其中5是35的因数，因此35能够被5整除。
方法三：余数判定法，35÷5=7余0，余数为0，因此35能够被5整除。
整除问题与解题技巧
【知识点回顾】1、整除：如果一个整数a ，除以一个自然数b ，得到一个整数商c ，而且没有余数，那么叫做a 能被b 整除或b 能整除a ，记作b | a2、被某些数字整除的特点：能被2、5整除： 末位上的数字能被2、5整除能被4、25整除： 末两位的数字所组成的数能被4、25整除能被8、125整除： 末三位的数字所组成的数能被8、125整除能被3、9整除： 各个数位上数字的和能被3、9整除能被7整除： 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除 能被11整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除能被13整除： 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除3、整除的性质：（1）如果a 、b 能被c 整除，那么（a+b ）与（a-b ）也能被c 整除（2）如果a 能被b 整除，c 是整数，那么a 乘以c 也能被b 整除（3）如果a 能被b 整除，b 又能被c 整除，那么a 也能被c 整除（4）如果a 能被b 、c 整除，那么a 也能被b 和c 的最小公倍数整除例1. 已知452013x y ，求所有满足条件的六位数2013x y例2. 李老师为学校一共买了28枝价格相同的钢笔，共付人民币9口.2口元。
已知口处数字相同，请问每枝钢笔多少元?例3. 已知整数1a2a3a4a5a 能被11整除。
求所有满足这个条件的整数例4. 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小【练习】1. 四位数841口能被2和3整除，口中应填什么？2. 把789连续写多少次，所组成的数能被9整除，并且这个数最小3. 四位数36ab能同时被2、3、4、5、9整除，则该四位数36ab是什么？4. 七位数22A333A能被4整除，且它的末两位数字组成的两位数3A是6的倍数，那么A 是什么？5. 同时能被3，4，5整除的最小的四位数是什么？6. 从3，5，0，1这四个数字中任选出3个组成没有重复数字且同时能被3，5整除的三位数有几个？7. 一个三位数减去它的各个数位的数字之和，其差还是一个三位数46x，求x8. 商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中五箱。
数的整除知识点总结
数的整除知识点总结数的整除是数论中的一个基本概念，也是初等数学中的重要内容。
它与因数、倍数和约数等概念密切相关，对于解题和推理都有着重要的作用。
下面将对数的整除进行详细总结。
一、定义：如果整数a能够被整数b整除，即a/b是整数，那么称a是b的倍数，b是a的因数。
可以用数学表达式a=b*k来表示，其中k是整数。
二、性质：1.任何一个整数都是它自身的倍数，也是它自身的因数，即a是a的倍数，a是a的因数。
2.任何一个正整数都是1的倍数，即对于任何整数a，都有a是1的倍数。
3.任何一个整数都是它自身的因数，即对于任何整数a，都有a是a的因数。
4.如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也是c的倍数，即若a是b的倍数且b是c的倍数，则a是c的倍数。
5.如果a是b的倍数，b是a的倍数，那么a和b是互为倍数，即a是b的倍数且b是a的倍数，则a和b互为倍数。
6.如果a是b的因数，b是c的因数，那么a也是c的因数，即若a是b的因数且b是c的因数，则a是c的因数。
三、判断一个数能否整除另一个数的方法：1.因式分解法：将被除数和除数都分解成质因数的乘积形式，然后进行比较。
如果被除数的质因数包含除数的质因数，并且对应质因数的指数均大于等于相应的质因数的指数，则被除数能够整除除数。
2.试商法：用除数去除被除数，如果商是整数且余数为0，则被除数能够整除除数，否则不能整除。
四、整除的性质：1.整除关系具有传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，则a 能够整除c。
2.整除关系具有反对称性，即如果a能够整除b，b能够整除a，则a 和b相等或互为相反数。
3.整除关系具有自反性，即任何一个数都能整除它本身。
4.整除关系具有非传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，但a 不能整除c。
例如：2能整除4，4能整除8，但2不能整除8五、整数的混合运算与整除的关系：1.若a整除b，b整除c，则a整除c。
2. 若a整除b，b整除c，则a整除bc。
数的整除知识要点
第一章：数的整除基本知识：（1）零和正整数统称为自然数。
最小的自然数为0，最小的正整数为1。
（2）正整数、零和负整数，统称为整数。
（3）整除的条件：1、被除数、除数都是整数。
2、商是整数而且没有余数。
a÷b若整除，则有两种表述方法：a能被b整除， b能整除a（4）一个数的因数的个数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
a÷b若整除，则a是b的倍数，b是a的因数。
相互依存，不能说成a是倍数、b是因数。
（5）能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8。
能被5整除的整数，个位上数字为0、5。
能被3整除的整数，各个数位上数字之和能被3整除。
（6）一个整数能被2整除为偶数，不能被2整除为奇数。
（7）奇+奇=偶偶+偶=偶奇+偶=奇奇⨯奇=奇偶⨯偶=偶奇⨯偶=偶（8）相邻的两个整数相差1。
相邻的两个奇数相差2。
相邻的两个偶数相差2。
（9）只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数。
除了1和它本身之外还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是素数也不是合数。
（10）整数按奇偶可以分为奇数和偶数这两类。
整数按因数个数可以分为素数、1、合数这三类。
（11）100以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（12）51=3×17，91=7×13 57=19×3 68=17×4（13）2是唯一的偶素数。
最小的素数是2，最小的合数是4。
（14）几个整数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
（15）如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
（16）求两个整数的最大公因数：把所有公有的素因数连乘。
数的整除知识点总结数的整除知识整理
数的整除知识点总结数的整除知识整理数的整除知识点总结如下：1. 除数和被除数：一个数被另一个数整除时，被除数称为整数，除数称为除数。
2. 整除关系：如果一个数a能被另一个数b整除，即a ÷ b = c，则称a能被b整除，或者说b能整除a，记作b｜a。
3. 余数：当一个数a被另一个数b整除时，如果除完后还有剩余部分，即a ÷ b = c 余 r（0 ≤ r < |b|），则r称为数a除以b的余数。
4. 因数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得b能整除a，即a = b × c，则称b 是a的因数，c是a的倍数。
a的因数包括1和a本身。
5.倍数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得a能整除b，即b = a × c，则称b 是a的倍数，c是a的因数。
a的倍数包括0和任意正负整数。
6.公约数：对于两个数a和b，如果存在一个数c，既能整除a又能整除b，即c｜a 且c｜b，则称c是a和b的公约数。
7.最大公约数：对于两个数a和b的公约数中，最大的一个公约数称为a和b的最大公约数，记作gcd(a, b)。
8.最小公倍数：对于两个数a和b的公倍数中，最小的一个公倍数称为a和b的最小公倍数，记作lcm(a, b)。
9.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，无法被其他自然数整除的数称为质数。
质数只有两个因数，即1和该数本身。
10.合数：一个自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数称为合数。
合数有多个因数。
11.互质：两个数的最大公约数为1时，称这两个数互质。
12.互质数性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数。
13.素数分解：将一个合数分解成质数的乘积的过程，这个过程叫做素数分解。
这些是数的整除的基本知识点。
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第一讲整除问题初步
1、能被
2、5整除的数的特性：看个位数字能被2、5整除。
（1）能被2整除的数的特性：个位数字为0、2、4、6、8。
（2）能被5整除的数的特性：个位数字为0、5。
2、能被4、25整除的数的特性：看末两位能被4、25整除。
3、能被8、125整除的数的特性：看末三位能被8、125整除。
4、能被3、9整除的数的特性：各个数位上数字之和能被3、9整
除。
5、能被11整除的数的特性：“奇位和”与“偶位和”的差能被11
整除。
（从右往左数）
6、能被99整除的数的特征：从个位开始每两位一截，得到的所
有两位数（最前面的可以是一位数）之和能被99整除。
（两位断开再求和）。