2011-2012-2实验7排队论问题的编程实现
七下排队问题知识点总结
七下排队问题知识点总结一、解决排队问题的方法1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就进行交换。
重复进行下去，直到没有再输人交换，有了问题解决排队问题的方法，可以更有效地解决排队问题。
2. 快速排序快速排序是对冒泡排序的一种改进。
它通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的数据小。
然后按照此方法对这两部分数据进行快速排序，以此达到整个数据变成有序序列的效果。
可以应用到排队问题的解决中。
3. 插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法。
它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
通过这种方法可以在排队问题中找到更好的解决方法。
4. 选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法。
它的工作原理是通过构建有序序列，在待排序的数据元素中选择最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后，从剩余的未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾，以此类推，直到所有元素均排序完毕。
可以应用在排队问题的解决中。
5. 归并排序归并排序是一种分治算法，它是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。
它是一种稳定的排序算法，它也是采用分治法的一个非常典型的应用。
可以应用在排队问题的解决中。
二、排队问题的应用排队问题在日常生活中是非常普遍的，比如排队买票、排队上车、排队结账等等。
对于这些问题的解决，可以采用上述的排队算法，通过一定的规则和方法来进行排队，以达到快速、有效地解决排队问题。
1. 排队买票当人们在购买车票、电影票、演唱会门票等时，需要排队等候购买，此时可以采用排队算法，通过合理的规则来进行排队，以避免拥堵和混乱。
2. 排队上车在公交车站、地铁站等处，人们需要排队上车，如果采用合理的排队算法，可以有效地避免拥堵和混乱，提高上车效率。
3. 排队结账在超市、商场等处，人们在购物后需要排队结账，如果采用合理的排队算法，可以提高结账效率，让顾客更快地完成购物。
排队论问题实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究在服务系统中顾客的等待时间和服务效率等问题。
在现实生活中，排队现象无处不在，如银行、医院、超市、餐厅等。
通过对排队问题的研究，可以帮助我们优化服务系统，提高顾客满意度，降低运营成本。
本实验旨在通过模拟排队系统，探究排队论在实际问题中的应用。
二、实验目的1. 理解排队论的基本概念和原理。
2. 掌握排队模型的建立方法。
3. 熟悉排队系统参数的估计和调整。
4. 分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率等。
5. 培养运用排队论解决实际问题的能力。
三、实验内容1. 建立排队模型本实验以银行排队系统为例，建立M/M/1排队模型。
该模型假设顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务台数量为1。
2. 参数估计根据实际数据，估计排队系统参数。
假设顾客到达率为λ=2（人/分钟），服务时间为μ=5（分钟/人）。
3. 模拟排队系统使用计算机模拟排队系统，记录顾客到达、等待、服务、离开等过程。
4. 性能分析分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率、顾客满意度等。
四、实验步骤1. 初始化参数设置顾客到达率λ、服务时间μ、服务台数量n。
2. 生成顾客到达序列根据泊松分布生成顾客到达序列。
3. 模拟排队过程（1）当服务台空闲时，允许顾客进入队列。
（2）当顾客进入队列后，开始计时，等待服务。
（3）当服务台服务完毕，顾客离开，开始下一个顾客的服务。
4. 统计性能指标记录顾客等待时间、服务时间、顾客满意度等数据。
5. 分析结果根据实验数据，分析排队系统的性能，并提出优化建议。
五、实验结果与分析1. 平均等待时间根据模拟结果，平均等待时间为2.5分钟。
2. 服务效率服务效率为80%，即每分钟处理0.8个顾客。
3. 顾客满意度根据模拟结果，顾客满意度为85%。
4. 优化建议（1）增加服务台数量，提高服务效率。
（2）优化顾客到达率，降低顾客等待时间。
（3）调整服务时间，缩短顾客等待时间。
排队论使用lingo编写
p0=1-Pwait;
Pt_gt_1可以求出：所求的各个结果。（1）：空闲概率为：0.6
（2）：有3个顾客概率：384/10^4（3）:至少有1个顾客概率：0.4
（4）：店内顾客平均数：2/3（5）：平均逗留时间：1/6（6）：等待服务的平均顾客数：4/15（7）：每位顾客平均等待服务时间：1/15（8）：顾客在店内逗留时间超过10min的概率：exp（-3/2）
实验七排队论一实验目的排队系统数量指标计算的算法的编程实现
实验七、排队论
（一）实验目的
1.排队系统数量指标计算的算法的编程实现；
2．排队系统中分布的检验机随机模拟。
（二）实验内容
P282341 12.2
model:
s=1;lamda=4;mu=6;rho=lamda/mu;
Pwait=@peb(rho,s);
排队论方法讲解
排
队 论 方 法
1. 基本概念
1.排队过程的一般模型 顾客服务过程分为四个步骤：
进入排队系统（输入） 等候服务 接受服务 离开系统（输出）
顾客接受服务后立即离开系统，因此输出 过程可以不用考虑，则
讲
解
输入过程 排队系统排队规则 服务机构
排
队 论
①输入过程： I.顾客总体 （顾客源）
排
队 论
1.5.2 指数分布
当顾客流为泊松流时,用T表示两顾客相 继到达的时间间隔,则T是一个随机变量, 其分布函数为
FT (t ) P{T t} 1 P(T t ) 1 P0 (t )
t t 又P ( t ) e , 则 F ( t ) 1 e , 0 T
k 0 n
讲
解
(全概公式、独立性 ) Pn k (t ) Pk (t , t t )
k 0 n
Pn (t )(1 t ) Pn 1 (t )t o(t )
排 队 论
Pn (t , t t ) Pn (t ) o(t ) Pn (t ) Pn 1 (t ) t t
讲
解
排
队 论
(1) 无后效性：在不相交的时间区 间内,顾客到达数相互独立，即在 [t,t+△t]时段内到达的顾客数，与 时刻t之前到达的顾客数无关； (2)平稳性：对于充分小的△t，在 [t,t+△t]内有１个顾客到达的概率， 只与△t有关，而与ｔ无关，且 P1 (t , t t ) t o(t ),
t
实际中，多数问题都属于稳态情 况，且通常在经过某一时段后即可 到达稳态，而不需要t→∞
排
队 论
排队模拟系统课程设计
排队模拟系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解排队模拟系统的基本概念，掌握其数学模型及相关参数。
2. 学生能运用所学知识分析并解决生活中的排队问题。
3. 学生了解计算机编程在排队模拟系统中的应用。
技能目标：1. 学生能运用数学知识构建简单的排队模型。
2. 学生能通过编程实现排队模拟系统的运行。
3. 学生能运用数据分析方法评估排队模拟系统的效果。
情感态度价值观目标：1. 培养学生运用数学和计算机知识解决实际问题的兴趣和信心。
2. 增强学生的团队协作意识和沟通能力。
3. 提高学生对生活中排队现象的关注和思考，培养良好的社会公德意识。
课程性质：本课程为信息技术与数学跨学科课程，结合计算机编程和数学建模，培养学生解决实际问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础和编程技能，对新鲜事物充满好奇，善于合作和探究。
教学要求：注重理论与实践相结合，引导学生主动参与，鼓励学生创新思维，提高解决问题的能力。
通过课程学习，将目标分解为具体的学习成果，便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 排队论基本概念：介绍排队系统的组成，排队论的基本参数（到达率、服务率、排队规则等）。
教材章节：第五章第一节2. 排队模型建立：分析不同排队模型的数学表达式，如M/M/1、M/M/c等。
教材章节：第五章第二节3. 计算机编程实现：运用Python等编程语言，实现排队模拟系统的编写。
教材章节：第七章4. 数据分析方法：介绍数据分析方法，如排队长度、等待时间、系统利用率等指标的统计和分析。
教材章节：第六章5. 实际案例分析与讨论：结合生活中的排队现象，运用所学知识进行案例分析，提出优化方案。
教材章节：第八章教学安排与进度：第一课时：排队论基本概念及排队模型的介绍第二课时：计算机编程实现排队模拟系统第三课时：数据分析方法及案例讨论第四课时：学生展示与点评，总结提升教学内容确保科学性和系统性，结合教材章节和实际案例，引导学生从理论到实践，逐步掌握排队模拟系统的相关知识。
算法分析与设计实验报告
排序问题求解实验日志实验题目：排序问题求解实验目的：1）以排序（分类）问题为例，掌握分治法的基本设计策略。
2）熟练掌握一般插入排序算法的实现；3）熟练掌握快速排序算法的实现；4) 理解常见的算法经验分析方法；实验要求：1.生成实验数据.要求：编写一个函数datagenetare，生成2000个在区间[1,10000]上的随机整数，并将这些数输出到外部文件data.txt中。
这些数作为后面算法的实验数据。
2.实现直接插入排序算法.3.实现快速排序算法.实验主要步骤：#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<time.h>#include<math.h>#define RAND_MAX 10000#define Max 1000intI_Change_count = 0; //插入排序比较计数器intI_Move_count = 0; //插入排序移动计数器intS_Change_count =0; //选择排序比较计数器intS_Move_count = 0; //选择排序移动计数器intQ_Change_count = 0; //快速排序比较计数器intQ_Move_count = 0; //快速排序移动计数器void main(){longnum;long Array[Max],Brray[Max],Crray[Max];//分别用来保存随机数作为两个排序的对象intA_Length;int Low = 0;int High;time_t t;voidInsertSort(long Array[],intA_Length);//void SelectSort(long Brray[],intA_Length);voidQuickSort(long Crray[],intLow,int High);srand((unsigned) time(&t));/*用时间初始化随机函数*/intT,i;printf("输入你想要比较的数的个数，本算法是按照2的次方来计算的:");scanf("%d",&T);A_Length = (int)pow(2.,T);if(A_Length> 1000){exit(0); //如果比较次数大于100000，退出程序}High = A_Length - 1;printf("比较的个数为：%d\n",A_Length);printf("=======================原序列=========================\n");for(i=0;i<A_Length;i++){Array[i]=rand()%1000000;//产生1000000内的第一个随机数Brray[i]=Array[i];Crray[i]=Array[i];printf("%ld\t",Array[i]);}printf("\n\n");printf("=======================插入排序后的序列=========================\n");InsertSort(Array,A_Length);for(i=0;i<A_Length;i++){printf("%ld\t",Array[i]);}printf("\n=======================插入排序的时间复杂度=========================");printf("\n插入排序：比较次数=%d,移动次数=%d,时间复杂度=%d\n\n",I_Change_count,I_Move_count,I_Change_count+I_Move_count);/*printf("=======================选择排序后的序列=========================\n");SelectSort(Brray,A_Length);for(int i=0;i<A_Length;i++){printf("%ld\t",Brray[i]);}printf("\n=======================选择排序的时间复杂度=========================");printf("\n选择排序：比较次数=%d,移动次数=%d,时间复杂度=%d\n\n",S_Change_count,S_Move_count,S_Change_count+S_Move_count);*/printf("=======================快速排序后的序列=========================\n");QuickSort(Crray,Low,High);for( i=0;i<A_Length;i++){printf("%ld\t",Crray[i]);}printf("\n=======================快速排序的时间复杂度=========================");printf("\n插入排序：比较次数=%d,移动次数=%d,时间复杂度=%d\n",Q_Change_count,Q_Move_count,Q_Change_count+Q_Move_count);}voidInsertSort(long Array[],intA_Length){inti,j;long signal;for(i = 1;i <A_Length;i++) //依次插入Array[1]，…，Array[n-1]if(Array[i]<Array[i-1]||(I_Change_count++&&0))//比较失败时，比较计数器自加{I_Change_count ++; //比较成功时因为“||”后面的不执行所以比较计数器得自加signal = Array[i];j=i-1; //signal是哨兵，且是Array[i]的副本do{ //从右向左在有序区Array[1．．i-1]中查找Array[i]的插入位置I_Change_count ++; //比较成功时直接执行所以比较计数器放在此处Array[j+1]=Array[j];//将关键字大于Array[i]的记录后移I_Move_count ++;j--;}while(signal < Array[j]);//当signal≥Array[j]时终止I_Change_count ++;//比较失败时，循环跳出比较计数器自加一次Array[j+1]=signal; //Array[i]插入到正确的位置上}//endif}voidSelectSort(long Brray[],intA_Length){inti,j,k;long signal;for(i=0;i<A_Length;i++){k = i;for(j=i+1;j<A_Length;j++){S_Change_count ++; //因为不管比较成不成功都要比较A_Length-j次//所以将比较计数器放在比较前if(Brray[j] <Brray[k])k = j;}if(k != i){signal = Brray[i];Brray[i] = Brray[k];Brray[k] = signal;S_Move_count ++; //每次交换当做移动一次，因为其他赋值都是为了完成算法而写的//我们认为两者的交换只要一次就实现}}}voidQuickSort(long Crray[],intLow,int High){intC_Low = Low,C_High = High;long signal = Crray[Low];if(Low >= High) return ;while(C_Low != C_High){while(C_Low<C_High&&Crray[C_High] >= signal)C_High --;Crray[C_Low] = Crray[C_High];while(C_Low<C_High&&Crray[C_Low] <= signal)C_Low ++;Crray[C_High] = Crray[C_Low];Q_Change_count ++;}Crray[C_Low] = signal;Q_Move_count ++;QuickSort(Crray,Low,C_Low-1);QuickSort(Crray,C_Low+1,High);}实验结果：输入7共有128个数排序，运行结果如下心得体会：通过本次实验更加深刻的了解的快速排序和直接插入排序算法，通过编写程序实现排序，掌握分治法的基本策略，明白了算法时间复杂度的分析，同一个要求，使用不同的算法，所需时间和空间不同，因此根据不同的实验要求，编写合适的算法是非常重要的，有利于缩短运行时间。
队列c语言代码
队列c语言代码队列是一种线性数据结构，它具有先进先出（FIFO）的特点。
在队列中，元素被添加到队列的尾部，被移除时则从队列的头部开始移除。
以下是一个简单的队列实现的C语言代码：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_SIZE 10int queue[MAX_SIZE];int front = -1;int rear = -1;void enqueue(int x){if(rear == MAX_SIZE - 1){printf('队列已满，无法插入元素');return;}if(front == -1){front = 0;}rear++;queue[rear] = x;void dequeue(){if(front == -1 || front > rear){ printf('队列为空，无法删除元素');return;}front++;}int get_front(){if(front == -1 || front > rear){ printf('队列为空');return -1;}return queue[front];}int get_rear(){if(front == -1 || front > rear){ printf('队列为空');return -1;return queue[rear];}void display(){if(front == -1 || front > rear){ printf('队列为空');return;}for(int i=front; i<=rear; i++){ printf('%d ', queue[i]);}printf('');}int main(){enqueue(1);enqueue(2);enqueue(3);enqueue(4);display();dequeue();display();printf('%d', get_front());printf('%d', get_rear());return 0;}```在这个队列实现中，我们使用了一个数组来存储元素。
排队论详解及案例
cmLiu@shufe
Operations Research
9.2 几个常用的概率分布
9.2.1 经验分布 9.2.2 泊松分布 9.2.3 负指数分布 9.2.4 爱尔朗分布
cmLiu@shufe
Operations Research
9.2.1 经验分布
主要指标
平均间隔时间 = 总时间 到达顾客总数
Operations Research
9.1.3 排队论研究的基本问题
（3）系统优化问题的研究 研究排队系统的目的就是通过对该系统概率规律的研究， 实现系统的优化。系统的优化包括最优设计和最优运营问 题。前者属于静态问题，它是在输入和服务参数给定的情 况下，确定系统的设计参数，以使服务设施达到最大效益 或者服务机构实现最为经济。后者属于动态问题，它是指 对于一个给定的系统，在系统运行的参数可以随着时间或 状态变化的情况下，考虑如何运营使某个目标函数达到最 优。
cmLiu@shufe
Operations Research
9.1.1 排队系统的描述和组成
一般的排队过程可以这样描述：顾客由顾客源出发，到达 服务机构（服务台、服务员）前，按排队规则排队等待接 受服务，服务机构按服务规则给顾客服务，顾客接受完服 务后就离开。
cmLiu@shufe
Operations Research
9.1.1 排队系统的描述和组成
尽管排队系统是多种多样的，但所有的排队系统都是由输入过程、排 队规则、服务机构及服务规则三个基本部分组成的。 （1）输入过程 描述顾客来源以及顾客到达排队系统的规律。 一般从以下几个方面对输入过程进行描述：顾客源中顾客的数量是 有限还是无限；顾客到达的方式是单个到达还是成批到达；顾客的到 达是否相互独立（以前到达的顾客对以后达到的顾客没有影响，则称 顾客的达到是相互独立的，否则就是有关联的）；顾客相继到达的间 隔时间分布是确定型的还是随机型的（如果是随机分布，需要知道单 位时间内的顾客到达数或者顾客相继到达时间间隔的概率分布）；输 入的过程是平稳的还是非平稳的（若相继到达的间隔时间分布参数 （如期望值、方差等）都是与时间无关的，则称输入过程是平稳的， 否则称为非平稳）。 本章主要讨论顾客的到达是相互独立的、输入过程是平稳的情形。
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实验7 排队论问题的编程实现
成绩
专业班级 信息112学号18姓名 高廷旺 报告日期 实验类型： 实验目的： 实验内容： 实验原理 态情形的指标公式， 实验步骤 要求上机实验前先编写出程序代码 编辑录入程序
调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改程序的过程
经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否正确。
记录运行时的输入和输出。
•验证性实验 o 综合性实验 o
设计性实验 熟练排队论问题的求解算法 。
排队论基本问题的求解算法。
对于几种基本排队模型： M/M/1、M/M/1/N 、M/M/1/m/m 、M/M/c 等能够根据稳 求岀相应的数量指标。
1 2 3 4
5 预习编写程序代码： 实验报告：根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。
实验总结：排队问题用lingo 求解简单明了， 还有关系式表达的认识。
挺有成就感。
很棒。
参考程序 例题1 M/M/1 模型
某维修中心在周末现只安排一名员工为顾客提供服务， 正在接受服务，则需要排队等待，假设来维修的顾 5人，维修时间服从负指数分布， 平均需要6min ，试求该系统的主要数量指标。
例题 2 M/M/C 模型 设打印室有3名打字员，平均每个文件的打印时间为 16件，试求该打印室的主要数量指标。
例题3混合制排队 M/M/1/N 模型 某理发店只有 1名理发员，因场所有限，店里最多可容纳 5名顾客，假设来理发的顾客 按Poisson 过程到达，平均到达率为 6人/h ，理发时间服从负指数分布，平均 12 min 可 为1名顾客理发，求该系统的各项参数指标。
例题4闭合式排队 M/M/1/K/1 模型 设有1名工人负责照管 8台自动机床，当机床需要加料、 发生故障或刀具磨损时就自动停车， 等待工人照管。
设平均每台机床两次停车的时间间隔为 1h ，停车时需要工人照管的平均时间是 6min ，并均服从负指数分布，求该系统的各项指标。
参考程序 ______________ 例题1等待制M/M/1 模型 sx=1;
rx=5; tx=6/60; lq=rx*tx; twait= @p eb(lq,sx); 容易编程。
加深了对 linggo 中for 语句, 新来维修的顾客到达后，若已有顾客 客到达过程为Po isso n 流，平均每小时 10 min ，而文件的到达率为每小时 例题2等待制 M/M/C 模型
sx=3; rx=16; tx=10/60; lq=rx*tx;
twait= @p eb(lq,sx);
wq=twait*tx/(sx-lq); wq=twait*tx/(sx-lq);
lq=rx*wq; lq=rx*wq;
ws=wq+tx; ws=wq+tx;
ls=ws*rx; ls=ws*rx;
Feasible soluti on found. No feasible soluti on found.
Total solver iterati ons: Total solver iterati ons:
0 0
Variable Value Variable Value
SX 1.000000 SX 3.000000
RX 5.000000 RX 16.00000
TX 0.1000000 TX 0.1666667
LQ 0.5000000 LQ 2.666667
TWAIT 0.5000000 TWAIT 0.7975078
WQ 0.1000000 WQ 0.3987539
WS 0.2000000 WS 0.5654206
LS 1.000000 LS 9.046729
Row Slack or Sur plus Row Slack or Surp lus
1 0.000000 1 0.000000
2 0.000000 2 0.000000
3 0.000000 3 0.000000
4 0.000000 4 0.000000
5 0.000000 5 0.000000
6 0.000000 6 0.000000
7 0.000000 7 -3.713396
8 0.000000 8 0.000000
9 0.000000 对运算结果进行解释，得到该系统的主要数量 指标 (1) (2) 系统平均队长 I 系统平均等待队长
Ls = 1(人) Lq = 0.5( 9 0.000000
对运算结果进行解释，得到该系统的主要数量 指标
（1） 现有的平均文件数 （2） 等待打印的平均文件数
Ls= 9.047()
Lq =
顾客平均逗留时间 顾客平均等待时间 (3)
(4) (5 )系统繁忙频率 P WAIT = 0.5 Ws = 0.2( Wq = 0.1( h) h)
6.380（）
（3）
（4） （5） 文件平均停留时间 打印平均等待时间 打印室不空闲概率 Ws = 0.565() Wq = 0.399() P wait =0.798
例题3混合制排队 M/M/1/N 模型 sets : ttq/1...10/: P; en dsets ; s=1;k=5;r=6;t=12/60; p 0*r=1/t* p(1); (叶 1/t)* p(1)=p0* 叶s/t* p(2); @for (ttq(i)|i #gt# 1 #and# i #lt# k; ((叶 s/t)* p(i)=p( i-1)* r+s/t* p(i+1) p(k-1)*r=s/t* p(k); p0+ @sum(ttq(i)|i #le# k; p(1))=1; plost=p(k);q=1- p(k);re=q*r; ls= @sum(state(i)|i
#le# k;i* p( i));
lq=ls-re*t; ws=ls/re; wq=ws-t; Feasible soluti on found. Total solver iterati ons: Variable Value 1.000000
5.000000
6.000000
0. 2000000
PO
0.100 7057
例题4闭合式排队
M/M/1/K/1 模型
S=1;K=8;R=1;T=0.1; Ls=@p fs(K*T*R,S,K); Re=R*(K-Ls); P=(K-Ls)/K; Lq=Ls-Re*T; Ws=Ls/Re;Wq=Ws-T; P work=Re/S*T;
Feasible soluti on found. Total solver iterati ons:
Variable Value
LS RE LQ WS WQ 1.000000
8.000000
1.000000
0.1000000
1.383184
6.616816
0.8271020
0.7215028
0.2090408
0.1090408
PWORK 0.6616816
P LOST 0.2505881 Row Slack or Surp lus
Q 0.7494119 1 0.000000
R_E 4.496471 2 0.000000
L_Q 3.021172 3 0.000000
W_S 0.6718985 4 0.000000
W_Q 0.4718985 5 0.000000
P( 1) 0.1208469 6 0.000000
P( 2) 0.1450163 7 0.000000
P( 3) 0.1740195 8 0.000000
P( 4) 0.2088234 9 0.000000
P( 5) 0.2505881 10 0.000000
P( 6) 0.000000 11 0.000000
对运算结果进行解释，得到该系统的主要数量P( 7) 0.000000 指标
（1 ）机床的平均队长L s= 1.383()
P( 8) 0.000000 （2 ）平均等待队长L q= 0.722()
（3 ）机床平均逗留时间W s= 0.209()
（4）平均等待时间W q= 0.109()
P( 9) 0.000000
（5 ）机床正常工作概率P = 82.71%
P( 10) 0.000000 （6 ）工人的劳动强度Pwork =0.662
对运算结果进行解释，得到该系统的主要数量
指标
(1) 理发店的空闲率P0= 10.1%
（2）顾客损失率P lost =25.1%
（3）每小时进入理发店的平均顾客数R e=
4.496()
（4）店内平均顾客数L s= 3.021()
（5）顾客平均逗留时间W s= 0.672()
（6）等待理发平均顾客数（等待队长）L q
=2.122()
（7）顾客平均等待时间W q= 0.472()
实验总结：排队问题用lingo 求解简单明了，容易编程，但不同模型的排队问题，需要编写不同的程序，如果大量的问题求解，较废时间。