M M C ∞排队系统模型及其应用实例分析
《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》范文
《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》篇一休假M-M-c排队系统驱动的流模型一、引言排队系统在现实世界中随处可见，它们为许多复杂的系统提供有效的支撑，从超市结账的队伍，到医院的就诊队列，再到现代的电信系统和互联网服务平台，无不是利用了各种形式的排队理论来确保高效、流畅的流程。
本篇论文主要关注一种特殊类型的排队系统——休假M/M/c（MM-Hholiday Queue System），其中系统会在繁忙之后进入一个休假状态。
本文将详细探讨这种系统的流模型，并分析其性能和效率。
二、休假M/M/c排队系统概述休假M/M/c排队系统是一种以马尔科夫过程描述的系统模型，主要被应用于计算机网络和制造系统的仿真研究。
在该系统中，c 表示系统服务台的个数。
其流模型特点为在客户到来并且服务台空闲时，服务台会立即开始服务；如果所有服务台都在忙碌中，则客户会进入等待队列。
在一段时间后，系统会进入一个休假状态，即暂停服务一段时间。
三、流模型的分析流模型分析是研究排队系统性能的关键方法之一。
在休假M/M/c排队系统中，我们首先需要关注的是流量的变化模式。
客户的到达和服务台的处理都是基于一定概率和预期值的服务过程，即他们的行为可以用泊松过程（M/M）来描述。
这样的排队过程就可以利用微积分方法或者计算机仿真软件来建模和分析。
在流模型中，我们还需要考虑服务台的利用率和系统的稳定性。
服务台的利用率反映了服务台在处理客户时的繁忙程度，而系统的稳定性则决定了系统是否能够长期稳定地运行。
通过分析这些因素，我们可以更好地理解休假M/M/c排队系统的性能和效率。
四、流模型的性能评估对于休假M/M/c排队系统的流模型，我们通常使用一些关键指标来评估其性能。
例如，平均等待时间、平均队列长度、服务台的利用率等都是重要的性能指标。
这些指标可以帮助我们了解系统的运行情况，以及如何通过调整系统参数（如服务台的个数、客户的到达率等）来优化系统的性能。
在评估过程中，我们可以利用仿真软件进行模拟实验，从而获得系统的各项性能指标数据。
《2024年休假M-M-c排队系统驱动的流模型》范文
《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》篇一休假M-M-c排队系统驱动的流模型一、引言排队系统在现实生活和生产中有着广泛的应用，如电信网络、交通管理、银行服务窗口等。
而M/M/c型排队系统，以其多服务台、多顾客到达和服务的特性，成为研究热点之一。
本文将重点探讨休假M/M/c排队系统的流模型，分析其工作原理和性能特点，并尝试提出优化策略。
二、M/M/c排队系统概述M/M/c排队系统是一种多服务台排队系统，其中M表示顾客到达和服务时间的分布均为指数分布。
在系统中，有c个服务台可供使用，当某服务台空闲时，新到的顾客可以开始接受服务。
系统的效率、响应时间和服务水平是评价该系统的关键指标。
三、休假M/M/c排队系统的流模型休假M/M/c排队系统是传统M/M/c排队系统的一种扩展，其中服务台在完成一定数量的服务后，会进入休假状态。
在休假期间，该服务台不再接受新的顾客。
这种休假机制可以有效地平衡服务台的工作负荷，提高系统的整体效率。
流模型是描述休假M/M/c排队系统的重要工具。
通过建立流模型，我们可以清楚地了解系统中顾客的到达、接受服务、等待以及休假等过程，进而分析系统的性能特点。
在流模型中，我们将系统视为一个由输入过程和输出过程组成的连续流动的流体系统，顾客和服务台的交互过程则被抽象为流体的流动过程。
四、性能分析在休假M/M/c排队系统中，我们主要关注系统的效率、响应时间和服务水平等性能指标。
通过流模型的分析，我们可以得出以下结论：1. 合理的休假机制可以有效地平衡服务台的工作负荷，提高系统的整体效率。
当服务台的工作负荷过大时，通过进入休假状态可以减少等待时间，提高顾客的满意度。
2. 系统的效率受到顾客到达率和服务台数量的影响。
当顾客到达率过高或服务台数量不足时，系统的响应时间会延长，导致顾客的流失和不满。
因此，需要根据实际情况合理配置服务台数量和休假机制。
3. 服务水平是评价系统性能的重要指标之一。
通过优化服务台的配置和休假机制，可以提高系统的服务水平，满足顾客的需求。
排队论问题实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究在服务系统中顾客的等待时间和服务效率等问题。
在现实生活中，排队现象无处不在，如银行、医院、超市、餐厅等。
通过对排队问题的研究，可以帮助我们优化服务系统，提高顾客满意度，降低运营成本。
本实验旨在通过模拟排队系统，探究排队论在实际问题中的应用。
二、实验目的1. 理解排队论的基本概念和原理。
2. 掌握排队模型的建立方法。
3. 熟悉排队系统参数的估计和调整。
4. 分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率等。
5. 培养运用排队论解决实际问题的能力。
三、实验内容1. 建立排队模型本实验以银行排队系统为例，建立M/M/1排队模型。
该模型假设顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务台数量为1。
2. 参数估计根据实际数据，估计排队系统参数。
假设顾客到达率为λ=2（人/分钟），服务时间为μ=5（分钟/人）。
3. 模拟排队系统使用计算机模拟排队系统，记录顾客到达、等待、服务、离开等过程。
4. 性能分析分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率、顾客满意度等。
四、实验步骤1. 初始化参数设置顾客到达率λ、服务时间μ、服务台数量n。
2. 生成顾客到达序列根据泊松分布生成顾客到达序列。
3. 模拟排队过程（1）当服务台空闲时，允许顾客进入队列。
（2）当顾客进入队列后，开始计时，等待服务。
（3）当服务台服务完毕，顾客离开，开始下一个顾客的服务。
4. 统计性能指标记录顾客等待时间、服务时间、顾客满意度等数据。
5. 分析结果根据实验数据，分析排队系统的性能，并提出优化建议。
五、实验结果与分析1. 平均等待时间根据模拟结果，平均等待时间为2.5分钟。
2. 服务效率服务效率为80%，即每分钟处理0.8个顾客。
3. 顾客满意度根据模拟结果，顾客满意度为85%。
4. 优化建议（1）增加服务台数量，提高服务效率。
（2）优化顾客到达率，降低顾客等待时间。
（3）调整服务时间，缩短顾客等待时间。
MMC排队系统模型
M/M/C排队模型及其应用摘要：将随机服务系统中M/M/C排队模型应用到理发服务行业中。
通过对某理发店进行调查，以10min为一个调查单位调查顾客到达数，统计了72个调查单位的数据，又随机调查了113名顾客服务时间，得到了单位时间内到达的顾客数n和为每位顾客服务的时间t，然后利用 2拟合检验，得到单位时间的顾客到达舒服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，从而建立起M/M/C 等待制排队模型，通过计算和分析M/M/C排队模型的主要指标，得到理发店宜招聘的最佳理发师数目。
排队论主要对由于受随机因素的影响而出现排队系统进行研究，它广泛应用于通信、交通与运输、生产与服务、公共服务事业以及管理运筹等一切服务系统。
在具体应用方面，把排队理论直接应用到实际生活方面也有不少的文献。
另外，排队论和其他学科知识结合起来也有不少应用。
我们可以从现实生活中去的数据资料，基于排队系统基本知识和M/M/C排队模型基本理论和统计学有关知识，通过分析研究，得出一些结论，为实际问题的解决提供参考资料，从而拓宽了该模型的应用领域，并对其他模型的系统应用也有一定的启示作用。
1 M/M/C排队模型定义若顾客的到达间隔服从参数为λ的负指数分布，到达的人数服从泊松分布，每位顾客的服务时间服从参数为μ的负指数分布，且顾客的到达时间与服务时间独立，系统有C 个服务台，称这样的排队模型为M/M/C 排队模型。
M/M/C 排队模型也可以对应分为标准的M/M/C 模型、系统容量有限的M/M/C 模型和顾客源有限的M/M/C 模型3种。
假定顾客到达服从参数为λ的泊松分布，每个顾客所需的服务时间服从参数为μ的指数分布，顾客到达后若有空闲的服务台就按到达的先后顺序接受服务，若所有的服务台均被占用时，顾客则排成一队等候。
令N （t ）=i 表示时刻t 系统中恰有i 位顾客，系统的状态集合为{0,1,2,…}。
可证{N （t ），t>0}为生灭过程，而且有：由此可见，服务台增加了，服务效率提高了。
6-3多服务台指数分布排队系统
1
注意：
要求ρ=λ/cμ小于1。
关
p0
c n0
(c )n
n!
cc(c N c!(1 )
1
)
于 P0
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cc c
c!
cc ( c
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的 证
c1 n0
(c )n
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cc [c
c!
c1 N 1) 1
(1 )
明
c1 n0
1.524(辆)
λe =4;
Wq
Lq
e
1.524 0.381(h) 4
Ws
Wq
1
0.381
0.2
0.581(h)
Ls Ws e 0.581 4 2.324 (辆)
课堂练习6-2 试画出M/M/2///FCFS 等待制系统的状态转移速度图
λ 0
μ
λ
1
2
2μ
λ
…… n-1
n
2μ
λ
(c )n
n!
cc
( c N 1 c!(1 )
)
1
lim
N
c1 n0
(c )n
n!
cc
( c N 1 c!(1 )
)
1
c1 cn n
cc c 1
n0
n!
c !(1
)
例6-4 将例6-2改为有两台加油泵的情况， 则该系统转化为M/M/2等待制系统。计算 有关数量指标 .
n0
n c 1
c
[
n0
(c )n
n!
N cc nc1 c!
n ] p0
M｜M｜c｜∞排队模型及其在超市管理中的应用
如 果 较 大 ，则说 明系统 的工作 效率 很低 ，反
之则 否 ．
２ 单 样 本 Ｋ一 检 验 的基 本 原 理 ＿Ｓ
（ （ ）
ｃ －（ ｃ ¨ｏ ￣ － ！ Ｐ ｃ － ：
Ｉ Ｓ检 验 是 一 种 非 参 数 检 验 ，也 是 一 种 拟 合 （ ＿ 优 度 检 验 ，可 以利 用样 本 数 据 推 断 出总 体是 否 服 从 某 一 理 论 分 布 ．单 样 本 Ｋ Ｓ检 验 的 基 本 原 理 是 ： —
其 参 为 ， ０ 产ｃ Ｌ… ． 中 数 ≥ ， ｛ Ｌ ｒ ２
，
．
． Ｃ十 ，
，
令 Ｐ ，Ｐ＝ 表示该 系统 的负荷 水平 或强 度 ， ：
ｃｌ ｕ
１ ＭＩ Ｃ∞排队模 型 ＭＩＩ
在 Ｍ Ｉ Ｉｌ 排 队 系统 中有 Ｃ 服务 台独 立地并 Ｍ Ｃｏ ０ 个
学研究 ．
７２
王丙参 ，等 ： ＭＩＩ排 队模型及其在超市管理中的应用 ＭＩ Ｃ∞
（ｏ ｏ
＝
＝ ｐｌ 丽 ｃ ＋
Ｍ Ｉ Ｉｌ 排 队系 统 的有 关 结果 ，当 Ｃ ∞时 ，可逼 Ｍ ｃｏ ｏ 一 近 Ｍ Ｉ Ｉｌ Ｍ ｃｏ 。的有关 结 果 ，在 统 计 平衡 下 ，Ｍ Ｉ Ｉｌ Ｍ ｃ
Ｉ （ ）＝ｌ Ⅳ ｔ ｆ，那么 ，
Ａ ｔ Ｄ△ ） ＝ｉ １ ≥０ Ａ ＋ （ｆＪ ＋， ， ｉ
） ＝
ｉＡ ＋ （ ｔ Ｊ＝ｉ １ ＝１ ， Ｃ １ ｐ ｔ ｏＡ） ， 一 ， ， …， 一 ｉ ２ Ｐ Ａ ）＝ ｏ（ ｔ ｃ Ａ ＋ （ ｔ ＿ － ，＝ｃｃ ， ／ ｔ ｏＡ ）， Ｉ ， ＝ｉ １ ｉ ，＋ｌ … ’
《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》范文
《休假M-M-c排队系统驱动的流模型》篇一休假M-M-c排队系统驱动的流模型一、引言排队系统是现代服务业中常见的系统模型，其性能和效率直接影响着服务的质量和客户的满意度。
随着社会经济的发展和科技的进步，M/M/c排队系统作为一种多服务器排队模型，被广泛应用于各种服务行业。
然而，在传统M/M/c排队系统中，服务台在空闲时并不进行任何活动，这可能导致资源浪费和效率低下。
因此，为了进一步提高系统的效率和性能，引入了休假M/M/c排队系统模型。
该模型在服务器空闲时可以进行一定的活动或休息，从而提高整体服务效率。
本文将重点探讨休假M/M/c排队系统的流模型及其相关特性。
二、休假M/M/c排队系统概述休假M/M/c排队系统是一种多服务器排队模型，其中服务器在空闲时可以进行休假或执行其他任务。
这种模型具有更高的灵活性和可扩展性，可以更好地适应服务需求的变化。
在休假期间，服务器可以进行维护、更新、学习等操作，从而提高整体服务能力和效率。
此外，该模型还可以降低系统的运营成本，提高服务质量和客户满意度。
三、流模型构建为了更好地描述和分析休假M/M/c排队系统的性能和特点，我们构建了相应的流模型。
该模型主要包括以下几个部分：1. 顾客到达过程：假设顾客到达系统的过程服从泊松分布，即顾客到达时间间隔服从指数分布。
2. 服务过程：多个服务器同时为顾客提供服务，服务时间服从指数分布。
3. 休假过程：服务器在空闲时可以进行休假或执行其他任务。
休假时间服从一定的分布，具体分布根据实际需求而定。
4. 流量控制：通过调整服务器数量、休假策略等因素，实现对系统流量的控制和管理。
四、模型分析通过对休假M/M/c排队系统的流模型进行分析，我们可以得到以下结论：1. 休假策略对系统性能的影响：合理的休假策略可以提高服务器的利用率和效率，降低系统的运营成本。
然而，过长的休假时间可能导致系统无法及时响应顾客需求，从而影响服务质量。
因此，需要根据实际情况制定合适的休假策略。
排队理论模型ppt课件
排队论是20世纪初由丹麦数学家Erlang应用数学 方法在研究电话话务理论过程中而发展起来的一门学 科，排队论也称随机服务系统理论，它涉及的是建立 一些数学模型，以对随机发生的需求提供服务的系统 预测其行为，它已应用于电讯、纺织、矿山、交通、 机器维修，可靠性，计算机设计和军事领域，都已取 得了显著的成绩。
1 n k
(9.3)
当S为可数状态集时(9.2)式变为
n01
pn1 p0
( n 1 p1
n ) pn
0
p n1 n1
0
从而可以求得概率分布列 {pn}
n1
(9.4
（五）、典型排队模型和理论结果
下面给出满足生灭过程典型排队M/M/1与M/M/C的 结果
(一)单服务台等待制M/M/1排队模型
1.M/M/1/ 顾客来到的时间间隔 服从参数 的
负指数分布，服务员为顾客服务时间 服从参数
的指数分布，且 与 相互独立，1个服务台，系
统容量为 的等待制排队模型。
可理解为:单位时间平均到达的顾客数-----平均到 达率
可理解为:单位时间平均服务完的顾客数----平均 服务率
(1)顾客输入过程 {N(t):t 0},( N(0) 0)是平均率为
3.排队系统的主要指标 研究排队问题的目的，是研究排队系统的运行效率估计
服务质量，确定系统参数最优值，以决定系统的结构是否 合理，设计改进措施等，所以必须确定用来判断系统运行 优劣的基本数量指标，这些数量指标通常是
(1)队长:是指系统中顾客(包括排队等待和正在接受服务 的)的数目，它的期望值为 Ls ；排队长度则仅指在队列中 排队等待的顾客数，其期望记为 Lq. 系统中的顾客数
煤矿 火车 煤仓
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M M C ∞排队系统模型及其应用实例分析
摘要:文章阐述了M/M/C/∞排队系统的理论基础,包括排队论的概念,排队系统的基本组成部分以及排队系统的模型。
在理论分析的基础上,文章以建行某储蓄所M/M/C/∞排队系统为例,对该系统进行分析并提出了最优解决方案。
关键词:排队论;银行储蓄所;M/M/C/∞模型;最优解
1M/M/C/∞排队系统
1.1排队论的概念及排队系统的组成
上世纪20年代,丹麦数学家、电气工程师爱尔朗(A. K. Erlang)在用概率论方法研究电话通话问题时,开创了这门应用数学学科。
排队论主要研究各种系统的排队队长,排队的等待时间及所提供的服务等各种参数,以便求得更好的服务。
研究排队问题实质上就是研究如何平衡等待时间与服务台空闲时间。
目前,排队论已经广泛应用于通信工程、交通运输、生产与库存管理、计算机系统设计、计算机通信网络、军事作战、柔性制造系统和系统可靠性等众多领域。
任意一个排队系统都是由三个基本部分构成,即输入过程、排队规则和服务机构。
①输入过程是描述顾客来源以及顾客按什么规律达到排队系统。
②排队规则描述的顾客到达服务系统时顾客是否愿意排队,以及在排队等待情形下的服务顺序。
③服务机构描述服务台数目及服务规律。
服务机构可分为单服务台和多服务台;接受服务的顾客是成批还是单个的;服务时间服从何种分布。
1.2M/M/C/∞排队模型
①排队系统模型的表示。
目前排队模型的分类采用1953年由D. G. Kendall 提出的分类方法。
他用3个字母组成的符号A/B/C表示排队系统。
为了表示其它特征有时也用4～5个字母来表示如A/B/C/D/E。
其中:A 顾客到达间隔时间的概率分布;B 服务时间的概率分布;C 服务台数目;D 系统容量限制(默认为∞);E 顾客源数目(默认为∞);概率分布的符号表示:M:泊松分布或负指数分布,D:定长分布,Ek:k阶爱尔朗分布,C:一般随机分布。
②排队系统的衡量指标。
—所有服务设施空闲的概率;—系统中的顾客总数;—队列中的顾客总数;—顾客在系统中的停留时间;—顾客在队列中的等待时间。
③M/M/C/∞排队模型。
排队系统模型大体上可以分为简单排队系统,特殊排队系统,休假排队系统及可修排队系统。
纵观所有排队系统的模型,无非是系统的三个组成部分分别为不同情况时,进行的排列组合,并由此导致排队系统的数量指标的计算公式不一致。
无论是何种排队系统,其研究实质都是如何平衡等待时间
与服务台空闲时间,只是等待与服务在不同的实例中被赋予了新的含义。
M/M/C/∞排队模型指顾客的到达规律服从泊松到达,其顾客来源为无限源,服务时间服从负指数时间,服务机构为多服务台。
简单排队系统的求解思路也可以在其它的排队系统中运用。
故现以M/M/C/∞排队系统模型为例进行分析。
2M/M/C/∞排队系统模型应用实例分析
2.1建行某储蓄所M/M/C/∞排队系统基本情况
建行某专业支行现有场地最多可以设置6个单人临柜;支行可提供的工作人员最多6名;每天的期望业务量为600万元,根据测算,每人每天可完成工作量是200万元。
建行总行规定,单笔存取款业务办理时间限制为3分钟以内,顾客到达情况具体选取了顾客到达比较集中有代表性的时间段作了15天的调查统计,频数如表1所示。
每增加一个单人临柜工作间需追加投资10万元。
根据储蓄所工作的特点结合顾客等待服务的期望值给出了排队系统指标的标准参考值为: Po=0.4,Ls=2,Ws=3。
2.2案例分析
一般说来储蓄所顾客到达的过程形成泊松流,而负指数概率分布能较好描述储蓄所排队系统里服务时间的概率分布情况,又知建行每天期望的业务量为600万元,每人每天可完成工作量为200万元,因而服务台数的取值范围为[3,6]。
所以,该储蓄所的排队模型属于M/M/C/∞/∞模型。
解答思路:①确定单位时间平均到达的顾客数;②确定平均服务率;③计算C 分最终确定最佳的服务台数。
④综合投资额。
①计算单位时间平均到达的顾客数λ:λ=nf;根据表1中的数据可求得λ=0.71。
②计算平均服务率μ:题中规定服务的最大的时限为3min,所以可以假设系统一分钟平均处理了0.3个顾客,即平均服务率μ=0.3。
③C分别取3、4、5、6时Po、Lq 、Ls、Wq、Ws的值,并与标准参考值对比:各数量指标的计算公式如下所示:
Po=;
L= Po;
L=L+;W=;W=W+
C分别取3、4、5、6时, Po、Lq 、Ls、Wq、Ws的取值如表2所示。
④确定最佳的服务台数。
对比排队系统指标的标准参考值Po=0.4,Ls =2,Ws=3,可以发现,当C>=4时,满足系统对Po、Ls、Ws 这三项指标的要求。
从直观上看,每增加一个服务台需要多花10万元,而当C取5、6时,各指标的取值情况同C取4时相比,并没有明显的改善,因此服务台应该设置4台。
参考文献:
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[3]张文杰,李学伟,张可明.管理运筹学[M].北京:中国铁道出版社,2000.
[4]徐玖平,胡知能,李军.运筹学(第二版)[M].北京:科学出版社,2003.。