车间生产排队论模型研究
排队论模型
基于排队论的生产系统分析一、摘要本文为B题的生产系统的优化问题做出了自己的解释，通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，得出了前三问。
最后一问在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。
关键词：排队理论、生产系统、蒙特卡洛方法二、问题的提出在科学技术突飞猛进的今天，人类的生产力有了很大程度的提高，目前的系统分析已经不仅仅局限于单纯产量的提高，整个系统资源的利用和效率的高低成为衡量生产抑或服务系统的重要指标，而我们的制造业和服务业种系统的效率问题正在成为人们的焦点。
本题目正是从实际的生产系统中抽象出来的一个子系统，原题给出了在只有一台工具维修设备的前提下，20名工人的实际操作结果。
维护生产正常进行的各项费用已知，题目要求我们对已有问题建立数学模型并改进： (1) 建立数学模型分析该车间是否应该另外添置一台打磨机？(2) 现在车间要求达到平均两个小时内只有一人在等候打磨，利用所建模型分析此要求是否可行，车间需要支出费用多少？ (3) 车间为了确保整个生产安全有序地进行，就要让在打磨间的人数尽量少于2人，利用所建模型分析此要求是否能够实现，车间需要支出费用多少？(4) 如果在16:00打磨机停止工作，多少工人可以提前多长时间下班？现在该车间想调整作息时间为8:00-12:00，13:00-17:00，打磨机工作时间为8:00-17:00，模型应该如何调整？三、条件假设（1）基于排队系统的假设输入过程：中顾客的总体是有限的，且到了的方式是一个一个的，工具相继到达的间隔时间是随机性的，但是服从一定条件的概率分布；工具的到达也是相互独立的，就是说，以前的到达情况对以后工件的到来没有影响；输入过程是平稳的，也可以认为是时间齐次的，是指描述相继到达的时间间隔分布和所含参数（如期望值、方差等）都是与时间无关的。
第六章 排队论模型
面对拥挤现象，人们总是希望尽量设法减少排队， 通常的做法是增加服务设施，但是增加的数量越多， 人力、物力的支出就越大，甚至会出现空闲浪费，如 果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会很长，这 样对顾客会带来不良影响。 顾客排队时间的长短与服务设施规模的大小，就 构成了设计随机服务系统中的一对矛盾。 如何做到既保证一定的服务质量指标，又使服务 设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间与服务 设施费用大小这对矛盾。这就是随机服务系统理论— —排队论所要研究解决的问题。
工业工程在生产排队论与优化中的应用研究
工业工程在生产排队论与优化中的应用研究引言工业工程是一门涉及对工业生产过程进行规划、设计、优化和管理的学科，是为了提高生产效率、降低成本和改善质量而存在的。
在现代制造业中，排队论和优化是两个重要的工业工程技术，它们可以帮助企业解决排队等待问题，并提高生产效率。
排队论在工业工程中的应用排队论是一种研究排队系统的数学工具，主要用于分析和解决排队等待问题。
在制造业中，很多生产过程都存在着排队等待现象，如生产线上的工人排队等待零部件，机器排队等待维护等。
通过排队论的方法，可以分析排队系统的性能指标，并提出相应的优化方案。
例如，在汽车制造厂中，装配车间的工人在进行装配操作时，常常面临着等待某一零部件配送到位的问题。
这时，可以使用排队论来分析零部件供应链的瓶颈，找出原因并提出解决方案。
比如，可以通过优化供应链的布局，减少物流时间，或者增加储备库存等方式，来缩短等待时间，提高生产效率。
优化在工业工程中的应用优化是在满足一定约束条件下，寻求某一目标函数最优解的过程。
在工业工程中，优化技术可以应用于生产计划、作业调度、资源配置等方面。
例如，在一个工厂中，有多个生产任务需要完成，而资源是有限的。
这时，可以使用优化技术来确定最佳的生产计划和作业调度，以最大化生产效率。
通过建立数学模型，考虑生产工艺、资源约束和运输成本等因素，可以利用优化算法求解最优解，并制定出合理的计划和调度策略。
此外，优化技术还可以应用于产线布局的优化。
对于一个制造企业来说，产线的布局对生产效率具有重要影响。
通过优化产线的布局，可以最大程度地减少物料和人员的运输距离，减少生产过程中的等待时间，从而提高生产效率。
结论工业工程中的排队论和优化技术是现代制造业中不可或缺的工具。
排队论可以帮助企业分析和解决排队等待问题，优化技术可以帮助企业制定合理的生产计划和作业调度，并优化产线布局，从而提高生产效率。
在未来，随着工业工程技术的不断发展，排队论和优化技术将进一步完善和应用，并为企业创造更大的经济效益。
排队模型
例1 一 个用于加工箱体类零件的柔性制造系统(flexible manufacturing system, FMS)由m台加工中心、一台自动运输 小车、n个托盘和若干个分布于各加工中心处的缓冲存储 装置等组成。该FMS的工作过程为,首先将零件(毛坯或半 成品)安 装于夹具上等待进人系统,当系统内送出一个加工 完的零件时，装卸人员即将其从托盘上卸下,然后将等待 进人系统的新零件固定于空出的托盘上,并随托盘一起进 人系统,由自动小车运送到工艺规程规定的工位进行加工。 一道工序加工完后再由自动小车运送到下一工序的加工设 备处加土 。若零件在该系统中的所有工序都已完成,则由 自动小车将其送到系统外 。
5.基于排队理论的分析方法
5.2 单机单队列系统分析
单机单队列系统是最简单的制造系统 ,这类系统可用 第4章中介绍的 M/M/1模 型进行描述。为获取系统的性能 指标 ,可通过求解系统中状态方程 ,得到系统状态的稳态概 率与系统参数间的关系 ,然后以此为基础再推导出系统性 能指标与系统参数间的关系 ,由此实现系统的性能分析。 下面结合例题2对该系统的几种常用性能指标进行分析。
G Z 1 0 Z 0 Z 2 1 m Z m Z 2
i 0 m
1 1 i Z
(1-11)
如果将上式按多项式相乘展开,Z的系数就是归一化因子 C(n )。因此 G(Z)可写成如下形式：
G Z C n Z j
vi vi pij
j 0
i
i 0,1,, m
(1-9)
式中, C n i n
K S i 0
m
i vi / i
i 0,1, , m
3.2 排队论模型
从上表知方案乙的总费用最省。 例7.2.3 要购置计算机，有两种方案．甲方案是购进 一大型计算机，乙方案是购置n台小型计算机．每台小型 计算机是大型计算机处理能力的1/ n 倍．设要求上机的题 目是参数为 的最简单流，大型计算机与小型计算机计 算题目的时间是负指数分布，大型计算机的参数是 试 从平均逗留时间、等待时间看，应该选择哪一个方案． 解 设 按甲方案，购大型计算机． 平均等待时问 平均逗留时间 按乙方案，购n台小型计算机，每台小计算机的题目
两个或
时间区间内1个顾客被服务完的概率为 两个以上顾客被服务完的概率为 且 与系统的 顾客数无关，与微小时问区间的起点无关． 对任意给定的 微小增量 假设 时 先考虑j＝i十1的情况， 当 P{ 时间内恰好到达1个顾客而没 有顾客被服务完或恰好有k个顾客到 达并且k -1个顾客被服务完，
＝p{ 时间内恰好到达1个顾客而没有顾客被服务完} 十{ 时间内到达k个顾客而服务完k -1个顾客，
这两组关系式，可以作这样直观解释：当系统内有顾 客时，平均等待队长Lq应该是平均队长L减1，当系统内 没有顾客时，平均等待队长Lq与平均队长L相等，所以
单位时间内平均进入系统的顾客为 个． 每个顾客在系 统内平均逗留W单位时间．因此系统内平均有 W个顾客 同样理由，系统内平均有 Wq个顾客在等待服务．
表12-9
为病人完成手术时间v（小时） 出现次数fv 0．0—0．2 0．2—0.4 0．4—0.6 0．6—0.8 0．8—1．0 1．0—1.2 1．2以上 合计 38 25 17 9 6 5 0 100
• （1）算出每小时病人平均到达率= ∑n fn =2.1 (人/小时) • 100 • 每次手术平均时间= ∑v fv =0.4 (小时/人) • 100 • • 每小时完成手术人数（平均服务率）= 1/0.4 =2.5 (人/小时)
排队论及应用举例-剖析
t 1 e 。通过这种
方法，就可以计算出某一特定时间顾客到达
图6-4 指数分布
t
的概率。
例如：在顾客是单个到达服务系统（ 1 ）
t 时，可通过两种方法得到表 5-1。一种是根
（1）
（2） 下一个顾客将在 大于t分钟内 到达的概率 1.00 0.61 0.37 0.22 0.14
“只发生一次事件（appendectomy-only once case）”：顾客 重新要求服务的可能性极小，即不可能重新要求服务。如：机器 进行彻底检查和修理后，在一段时间内不会重新维修。
顾客源有限时，对回头客服务的任何改变都会改变顾客到达率，引起排队问题的特征的改变。
三、排队模型
问题一：顾客等待。 银行希望知道有多少顾客在等待其服务到车（drive-in）出纳员的服务？出纳员的效率 是多少？如果要求在95%的时间内，任一时刻系统中不超过三辆车，则其服务率应达到什 么水平？ 问题二：设备选择。 公司有三中不同的设备可以提供同一种服务，设备功率越大，成本也越高，但服务速度 越快。因此作决策时，成本与收入是紧密相联的。 问题三：服务人数决策。 经销公司的一个销售部门必须决定一个柜台雇佣多少职员。职员越多，成本也越高，但 服务等待时间的减少能带来部分成本的节约。 问题四：有限总体。 前述都是无限总体，而对于有限顾客总体，如：车间有若干台设备，一名维修工负责4 台设备的运转，在充分考虑设备闲置成本和维修工的服务成本的基础上，决定应该雇佣多 少名维修工？
等待成本 最佳能力 服务设施能力 图6-1 顾客到达 服务成本与等待成本的关系 服务需求量 服务 时间 普通 能力
排队问题的实际应用
如图6-2表示的是到达某一服务机构（银 行）的人数和对这一机构服务的需求（信 贷人员）。 在服务系统营业过程中，每一小时到达 系统的顾客人数是一个很重要的变量。从 提供服务的观点来看，顾客对于服务的需 求是不断变化的，而且经常超过正常的服 务能力。可以通过不同的方法对到达人数 加以控制。如特殊顾客通道、临时加班、 设定等待座位数等。一般服务时间受到服 务速度、机器运转速度的影响，另外，服 务时间也会因使用的工具、材料或计划的 不同而变化。 到 达 的 数 目
基于运筹学方法的生产车间排产优化研究
基于运筹学方法的生产车间排产优化研究生产车间排产优化是制造企业管理的重要问题之一，它直接影响到企业的生产效率、产品质量以及客户满意度等方面。
随着运筹学方法在产业界的应用日益普遍，越来越多的企业开始关注如何利用运筹学方法来解决生产车间排产优化问题。
本文将基于运筹学方法，对生产车间排产进行深入研究并提出优化方案。
一、问题描述生产车间排产问题是指在给定的工期、产能和订单需求的前提下，如何合理安排车间的生产任务，使得整个车间工作效率最大化。
在实际生产过程中，生产车间通常涉及多个订单和多个工序，且工序之间存在依赖关系。
因此，如何合理分配和安排工序，是生产车间排产优化的关键问题。
二、运筹学方法运筹学方法是一种数学模型及方法的综合体，旨在优化和改进决策问题。
在生产车间排产优化中，常用的运筹学方法包括整数规划、线性规划、动态规划等。
1. 整数规划整数规划是指目标函数及约束条件中的变量必须为整数的规划问题。
在生产车间排产优化中，整数规划可以用来确定各个订单的开始时间、结束时间以及工序的安排等。
通过构建数学模型，可以将生产车间排产问题转化为整数规划问题，并利用整数规划求解器进行求解。
2. 线性规划线性规划是指目标函数及约束条件都是线性的规划问题。
在生产车间排产优化中，线性规划可以用来确定生产资源的分配和利用情况。
例如，可以利用线性规划来最大化生产设备的利用率、最小化人力资源的浪费等。
通过构建数学模型，可以将生产车间排产问题转化为线性规划问题，并利用线性规划求解器进行求解。
3. 动态规划动态规划是一种递推的优化方法，它基于最优子结构的思想，通过求解子问题的最优解来求解原始问题的最优解。
在生产车间排产优化中，动态规划可以用来确定最佳的工序安排和订单分配方案。
通过构建状态转移方程和递归关系，可以利用动态规划方法来求解生产车间排产问题。
三、优化方案在生产车间排产优化中，不同的企业和生产环境可能存在差异，因此需要针对具体情况设计相应的优化方案。
工业工程在排队模型优化中的应用研究
工业工程在排队模型优化中的应用研究随着经济的快速发展，排队问题在工业领域中变得越来越普遍和重要。
工业工程作为一门综合性学科，旨在通过优化系统的设计和运营，提高工业生产效率和质量。
在排队模型优化中，工业工程可以发挥重要的作用，提供有效的解决方案，促进生产过程的优化和改进。
首先，工业工程可以应用于生产线的排队模型优化中。
生产线作为工业生产过程中的核心环节，直接关系到产品的质量和交付速度。
通过排队模型的优化，可以使得生产线的生产能力最大化，并且减少生产过程中的等待时间。
在排队模型的建立过程中，工业工程师可以考虑到不同工位之间的平衡和协调，提出合理的工艺布局和生产流程，使得产品在生产线上能够更加流畅地进行加工和装配。
其次，工业工程还可以应用于供应链管理中的排队模型优化。
在供应链管理中，不同环节之间存在着物流和信息流的排队问题。
通过建立合理的排队模型，可以有助于优化供应链中各个环节的运作效率。
工业工程师可以通过对供应链各个环节进行数据分析和流程优化，找到潜在的瓶颈点并提出改进措施，从而减少排队等待时间，提高供应链的整体效益。
另外，工业工程还可以在服务行业中应用排队模型优化。
例如，在银行、超市、餐厅等场所，排队等待是很常见的现象。
通过建立适当的排队模型，可以提高服务效率，缩短客户的等待时间，提升顾客满意度。
工业工程师可以通过对服务过程的分析和改进，优化每个环节的时间分配和资源利用，提高服务效率，减少排队等待时间，提供更好的服务体验。
此外，工业工程在排队模型优化中还可以应用于物流和运输领域。
物流和运输过程中也存在着大量的排队等待问题，如货物装卸、车辆调度等。
通过建立合理的排队模型，可以优化物流和运输系统的规划和调度，提高运输效率，减少货物的滞留时间。
工业工程师可以通过对物流链条中各个环节的分析和优化，提出合理的调度方案，减少排队等待时间，提高物流的运作效率。
综上所述，工业工程在排队模型优化中发挥着重要的作用。
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车间生产排队论模型研究
一、引言
随着工业化的不断推进，车间生产排队论模型研究日益成为重要课题。
产业界对这方面的研究需求也越来越大，目前，对生产排队论模型研究的应用，主要是为了提高生产效率和降低成本，缩短生产周期，提高客户满意度等。
二、车间排队论模型概述
车间排队论模型是指研究车间生产中因生产设备资源的有限性而导致的零星作业、等待、拥挤等现象的一种数学模型。
车间排队论模型理论主要包括以下内容：
1.队列理论
队列理论是指研究一定数量的顾客进入虚拟的排队系统中时，其所面临的等待时间、服务时间、系统阻塞的概率和队列长度等指标的一种数学方法。
2.排队模型分类
排队模型分类与队列理论密切相关，分为单队列模型、多队列模型、无限队列模型等不同形式。
多队列模型中又分成平行队列和串行队列，无限队列模型又称M/M/∞排队模型。
三、车间排队论模型的应用领域
车间排队论模型的应用领域主要包括如下几个方面：
1.生产调度
生产调度是指针对生产过程中出现的问题，对产品的生产周期、生产线和生产时间等各类资源进行统筹和协调的一项通盘工作。
排队论模型的应用可以为生产调度提供支持和协助。
2.库存控制
库存控制是指企业为了保证生产计划的正常运行，消耗物资平衡，并配置适当的库存储备，以满足生产所需要的原材料和半成品。
通过排队论模型进行分析之后，可以制定出合理的库存控制
方案。
3.工艺改进
工艺改进是指针对某一生产流程中存在的效率问题，通过改进
生产流程、更新生产设备、调整人力等手段，提高生产效率。
排
队论模型的应用可以为工艺改进提供量化分析的依据和支持。
4.资源利用率提高
精细化生产就是指生产过程中最小化各种资源的浪费，提高资
源利用率，从而达到降低成本的目的。
通过分析排队论模型，可
以最大限度地降低资源的闲置浪费，提高资源的利用率。
四、车间排队论模型研究存在的问题
在工业界研究排队论模型的过程中，也存在着一些问题，下面
我们就讨论其中的几个：
1.数据量缺乏
排队论模型分析中最重要的是数据量，但实践中大多数数据都
难以获取，因此，存在数据量缺乏的问题。
2.生产环境复杂
生产环境的复杂性和多变性，导致了对生产流程的分析、模型
的设计和效果的预测变得更加困难。
3.系统精简度差
排队论模型建立在各种假设情况下，在实际生产环境下有着复
杂的交互作用。
如实际生产中不同的车间、生产线在队列中的等
待时间、加工时间不同等情况。
五、结论
近些年来，随着信息化技术的发展和应用，对生产排队论模型
的研究也逐渐透明化、智能化和实时化。
在未来，我们可以建立
更加高效、准确的生产排队论模型，从而实现对生产过程的完美
控制。
同时，我们也应该充分认识到进行生产排队论模型研究需
要多学科的综合知识，才能更好的融入实践，达到产学研的目的。