统计学各章练习——抽样推断

第九章抽样推断一、名词1、抽样推断：即由样本指标来推断总体指标的统计方法。

2、抽样误差：是指抽样指标和全及指标之间的绝对离差。

3、抽样极限误差：是指样本指标与全及指标之间产生的抽样误差被允许的最大可能范围，也叫允许误差。

4、点估计：就是直接用样本指标代表总体指标的估计方法。

5、区间估计：就是把抽样指标与抽样平均误差结合起来，来推断总体指标所在的可能范围的方法。

6、假设检验：就是先对研究总体的参数做出某种假设，然后抽取样本，构造适当的统计量，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。

二、填空题1.抽样推断是由（样本指标）来推断（相应的全及指标）的统计方法。

2.影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度、（样本的单位数目）、（抽样的具体方法）和抽样调查的组织形式。

3.抽样误差是由于抽样的（随机性）而产生的误差，这种误差不可避免，但可以控制在（所允许的范围）之内。

4.抽样平均误差是样本平均数的（标准差），是所有可能样本指标与总体指标之离差的（平均数）。

5.抽样极限误差，是指样本指标与全及指标之间产生的（抽样误差）被允许的（最大可能范围）。

6.用样本指标估计总体指标，要做到三个要求，即：（无偏性）、（一致性）、（有效性）。

7．抽样估计的方法有（点估计）和（区间估计）两种。

8.总体参数的区间估计必须同时具备（估计值）、（抽样误差范围）和（概率保证程度）三个要素。

9.总体中各单位标志值之间的变异程度越大，要求的样本单位数就（越多），即样本容量就（越大），总体各单位标志值变异程度与样本容量之间成（正比）。

10.允许误差越大，需要的样本单位数目就（越少）；允许误差越小，需要的样本单位数目就（越多）。

11.对推断结果要求的可靠程度越高，必要样本单位数目就（越多）；反之，可靠程度越低，必要样本单位数目就（越少）。

12.参数估计是用样本统计量估计（总体参数），而假设检验则是先对总体参数（提出假设），然后，运用样本资料验证假设（是否成立）。

三、判断1.在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定、唯一的。

（×）2.样本容量指从一个总体中可能抽取的样本个数。

（×）3.抽样极限误差总是大于抽样平均误差。

（×）4.重复抽样误差大于不重复抽样误差。

（√）5.抽样准确度要求高，则可靠性低。

（√）6.抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差是衡量抽样误差一般水平的尺度。

（√）7.点估计就是以样本的实际值直接作为相应总体参数的估计值。

（√）8.抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。

（√）四、选择（一）单项选择1.抽样调查所遵循的基本原则是（B）。

A.准确性原则B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则2.反映抽样指标与总体指标之间抽样误差的可能范围的指标是（C）。

A.抽样平均误差B.概率度C.抽样极限误差D.概率3.所有可能样本的抽样平均误差是（B）。

A.一个随机变量B.一个确定的值C.一个任意值D.不能确定4.在一定抽样平均误差的条件下（A）。

A.扩大极限误差，可以提高推断的可靠程度B.缩小极限误差，可以提高推断的可靠程度C.扩大极限误差，可以降低推断的可靠程度D.缩小极限误差，可以降低推断的可靠程度（此问题实际上与A是相同的）5.某工厂连续性生产，为检验产品的质量，按每隔2h取下10min的产品，并做全部检验这是（D）。

A.简单随机抽样B.等距抽样C.类型抽样D.整群抽样6.抽样误差是指（C）。

A.登记性误差B.系统性误差C.随机误差D.计算性误差7.成数与成数方差的关系是（C）。

A.成数的数值越接近于1，成数的方差越大B.成数的数值越接近于0，成数的方差越大C.成数的数值越接近于0.5，成数的方差越大D.成数的数值越大，成数的方差越大8.事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（C）。

A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.抽样误差概率度9.假定一个拥有一亿人口的大国和百万人口的小国居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国的1％人口计算平均年龄，则平均年龄抽样平均误差（D）。

A.不能确定B.两者相等C.前者比后者大D.前者比后者小10.在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确程度将（C）。

A.保持不变B.随之扩大C.随之缩小D.无法确定（二）多项选择1.抽样误差是（BDE）。

A.系统性误差B.偶然性误差C.登记性误差D.抽样估计值与总体未知参数之差E.抽样估计值与总体未知的总体特征值之差2.抽样估计中的抽样误差（ACE）。

A.是不可避免要产生的B.是可以通过改进调查方法来消除的C.是可以事先计算出来的D.在调查结束之后才能计算的E.是可以控制在所允许的范围之内的3.影响抽样误差的因素有（ACDE）。

A.抽样调查的组织形式B.总体的属性C.抽样的具体方法D.总体被研究标志的变异程度E.抽样单位数的多少4.从一个全及总体中可以抽取许多个样本，因此（ABDE）。

A.抽样指标的数值不是惟一确定的B.抽样指标是用来估计总体参数的C.总体指标是随机变量D.样本指标称为统计量E.样本指标是随机变量5.从全及总体中抽取样本单位的方法有（BC ）。

A.简单随机抽样B.重复抽样C.不重复抽样D.等距抽样E.类型抽样 6.在抽样推断中，样本单位数的多少取决于（ABCDE ）。

A.总体标准差的大小 B.允许误差的大小C.抽样估计的把握程度D.总体参数的大小（因也包括总体标准差）E.抽样方法和组织形式7.总体参数的区间估计必须同时具备的三个（不准确）要素是（ABCDE ）。

A.样本单位数 B.抽样指标，相应总体指标的估计值 C.抽样误差范围 D.概率保证程度 E.抽样平均误差8.常用的抽样组织形式包括（BDE ）。

A.重复抽样B.简单随机抽样C.不重复抽样D.等距抽样E.类型抽样 9.简单随机抽样（ACDE ）。

A.适用于总体各单位呈均匀分布的总体B.适用于总体各单位标志变异较大的总体C.在抽样之前要求对总体各单位加以编号D.最符合随机原则E.是抽样中最基本也是最简单的抽样组织形式10.用样本指标估计总体指标时，判断估计的优良标准是（ABC ）。

A.无偏性 B.一致性 C.有效性 D.灵活性 E.随机性 五、计算题1.某厂对所生产的10万件产品进行抽样调查，按照不重复抽样方式随机抽取1000件进行检验，抽样合格率为94％，试计算这次抽样的平均误差。

答：由题可知N ＝100000 n=1000 w=0.94 所以，不重复抽样时的抽样误差：p μ＝)1()1(Nnn w w -- ＝0.0075＝0.75%所以，平均数x ＝f xf ∑∑＝1117（小时），标准差S ＝22)(fxf f f x ∑∑-∑∑＝1119.6（小时）则抽样平均误差：)1(2Nnnx -=σμ＝111.68（小时）； (2)若耐用小时数达到1000h 为合格产品，试计算合格率的抽样平均误差。

从上表可知，合格率w ＝（35＋52＋7＋2）/100＝96% 所以，合格率的抽样平均误差：p μ＝)1()1(Nnn w w --＝0.0195＝1.95% 3.某油田有2000口油井，有历史资料表明，油井年产量的标准差为200t 。

如果用不重复简单随机抽样方式调查平均每口油井的产量，要求允许误差不超过15t ，保证程度为95.45%，问应调查多少口油井？答：可见N ＝2000 σ＝200t Δ＝15t t ＝2 则22222σσt N N t n x +•∆••=＝524.6＝525（口） 4.对一批产品用不重复方式抽取200件，其中废品8件，又知道抽样单位是产品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这一批产品的废品率不超过5%？答：因n=200件（大样本） w=8/200＝0.04 N=200*20＝4000 显著性水平α＝0.0455 P ＝0.05（做为目标值）①提出假设H 0:w ≤0.05H 1:w ＞0.05(“尖向右”，为右尾检验)②计算检验统计量：T 抽样＝pPw μ-＝)1()1(Nnn w w Pw ---＝－0.74③理论临界值T 理论＝－1.64（应该查表确定。

但按单尾确定0.0455*2＝0.091≈0.1亦可）④比较后决策。

因T 抽样＝－0.74＞T 理论＝－1.64，落入接受区域，所以，接受原假设，可认为该批产品的废品率不超过5%。

（实际上，本题根本就用不着检验：标准是不超过0.05，而抽样则为0.04）5.采用简单随机重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

要求：（1）计算样本合格率及其抽样平均误差；(2)以95.45%的概率保证程度，对该批产品的合格品率和合格品数量进行区间估计。

答：N=2000件 n=200件 t=2 （1）样本合格率w=190/200=0.95 ＝95%抽样平均误差=p μ＝n w w )1(-＝20005.0*95.0＝0.0154＝1.54% （2）合格品率的估计区间：P ∈[w -p ∆,w+p ∆]，其中：p ∆＝nw w t )1(-⋅＝t μp ＝2×0.154＝0.0308＝3.08% 所以，①合格品率的估计区间：P ∈[95%-3.08%，95%+3.08%]＝［91.92%，98.08%］，即合格品率在91.92%－98.08%之间。

②合格品数量的估计区间： ［91.92%×2000，98.08%×2000］＝[1838,1961]，即合格品数量在1838－1961之间。

6.某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格不低于150g ，现在用不重复抽样的方法抽取其中1%进行检验，其结果如下：要求：(1)以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证程度，估计这批茶叶合格率的范围。

答：μ＝150g x ＝150.38 g σ＝0.5879 t ＝3 N ＝100×100＝10000 (1)是让做假设检验。

H0: x ≥150g H1：x ＜150g T 抽样＝xx μμ-＝)100001001(1005879.015038.1502--＝6.50理论临界值T 理论＝－0.0054④比较后决策。

因T 抽样＞T 理论，落入接受区域，所以，接受原假设，可认为该批茶叶平均每包重量不低于150g ，完全能够达到规格要求。

（实际上，本题根本就用不着检验：标准是每包不低于150g ，而抽样则为每包150.38g ） （2）这批茶叶的合格率范围。

因合格率为w ＝80/100＝80%合格品率的估计区间：P ∈[w -p ∆,w+p ∆]，其中：p ∆＝)1()1(Nnn w w t --⋅＝3×0.0398＝0.1194＝11.94% 所以，①合格品率的估计区间：P ∈[80%-11.94%，80%+11.94%]＝［68.06%，91.94%］，即合格品率在68.06%－91.94%之间。