原子量子态：玻尔模型
原子物理学中的玻尔模型与量子力学
原子物理学中的玻尔模型与量子力学在原子物理学的发展历程中，玻尔模型和量子力学是两个重要的理论框架。
玻尔模型是早期对原子结构的描述，而量子力学则是更为精确和全面的理论。
本文将从历史、原理和应用等方面探讨玻尔模型和量子力学的关系。
一、玻尔模型的历史与原理玻尔模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的。
当时，原子结构的研究还处于初级阶段，科学家们对原子的内部组成和行为知之甚少。
玻尔通过对氢原子光谱的实验观察，提出了一种新的原子结构模型。
玻尔模型的核心思想是，原子由一个重心核和围绕核运动的电子组成。
电子在不同的轨道上运动，并且只能处于特定的能量状态。
这些能量状态被称为能级，电子在能级之间跃迁时会吸收或释放特定频率的光子。
玻尔模型的成功在于解释了氢原子光谱的特点，尤其是巴尔末系列线的出现。
它为后来的量子力学奠定了基础，并为原子物理学的发展提供了重要的启示。
二、量子力学的兴起与发展随着原子物理学的发展，科学家们逐渐发现玻尔模型存在一些局限性。
例如，它无法解释更复杂的原子结构和光谱现象。
为了更准确地描述原子行为，量子力学应运而生。
量子力学是20世纪20年代以来的一项重大科学成就。
它的基本原理是波粒二象性，即微观粒子既表现出粒子性质又表现出波动性质。
量子力学通过波函数描述粒子的状态，并使用算符来描述物理量的测量和演化。
量子力学的发展为原子物理学带来了巨大的进步。
它不仅能够解释原子光谱的细节，还能够描述原子的能级分布、电子云的形状和原子核的性质等。
量子力学的成功也为其他领域的研究提供了理论基础，如固体物理学、化学和生物学等。
三、玻尔模型与量子力学的关系尽管玻尔模型在原子物理学的发展中扮演了重要角色，但它仍然是一种近似的描述。
相比之下，量子力学是一种更为精确和全面的理论。
玻尔模型中的轨道概念被量子力学中的波函数所取代，而能级的离散性则由量子力学的能级分析所解释。
然而，玻尔模型仍然有其独特的应用价值。
原子物理学第一、二章：卢瑟福模型、玻尔模型
第一章：原子的位形：卢斯福模型
第五节：行星模型的意义及困难 2.原子的同一性
任何元素的原子都是确定的，某一元素的所 有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是 经典的行星模型无法理解的。
3.原子的再生性 一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个 原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过 任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福 模型所无法说明的.
Automic Physics 原子物理学
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 背景知识 玻尔模型 光 谱
夫兰克--赫兹实验 玻尔理论的推广
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一 些电子组成，这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的 大角度散射现象
2
1
hv
e
c2
1
上式中的 h 就是著名的普朗克常量，其曲线与实验值 完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。 由此公式当v->0和v->∞时分别都可得到与瑞利--金斯和 维恩公式相同的形式。
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据,就在普朗克公式公 布当天，另一位物理学家鲁本斯将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对， 发现两者以惊人的精确性相符合。 第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,从而使普朗克决心：“不惜一切 代价，找到一个理论解释。”
可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经 建立的物理规律无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。 玻尔（N.Bohr）基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规 律以及普朗克的量子化概念，于1913年提出了新的原子模型并 成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，玻尔理论还 可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。 不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实 产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，直到1925年量 子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。
原子物理学 原子的量子态：玻尔模型 (2.2.2)--施特恩-盖拉赫实验
第四章习题解答4-l 一束电子进入1.2 T 的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?解：已知电子自旋磁矩在磁场方向的投影(注意做题时，它是磁场方向的投影，不要取真实值) 依磁矩与磁场的作用能量BB μμμ±=±=s s z gm Bμ3自旋与磁场平行时 自旋与磁场反平行时则θμμcos B B E =⋅= B B B E B s s μμμ==⋅= 0cos 1B B B E B s s μμμ-==⋅= 180cos 1eV 101.389eV 105788.02.122Δ44B 12--⨯=⨯⨯⨯==-=B E E E μ4-2 试计算原子处于 状态的磁矩及投影的可能值.解法一：已知：j =3/2, 2s +1=2 s =1/2, l =2则依据磁矩计算公式:依据磁矩投影公式:∴ 232D μ z μ544156432123=⎪⎪⎪⎪⎫ ⎝⎛-+=j g ()B B 15521μμμ-=+-=j j g j j Bμμj j z g m -=56,52±±=j j g m B B 56,52μμμ±±=z解法二：因为电子具有自旋，则存在与自旋相联系的磁矩，他在磁场作用下的能量为电子自旋方向与磁场平行和反平行，则有μB Us ⋅-=μ（其中，）所以电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量为则电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为Bm g B B UB s s sz s μμμ=-=⋅-=2=s g 21±=s m BU B μ±=eV 104.1T 2.1T eV 105788.022Δ414---⨯=⨯⋅⨯⨯==B U B μ4-3 试证实：原子在状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型对这一事实作出解释.解：依题意有236G所以综上得出，多电子耦合系统中，相互作用产生的总效果为零，说明多电子作用有相抵消的情况。
原子物理学第2章原子的量子态全解
的温度升高时,单色辐射能量密度
最大值向短波方向移动.
0 1 2 3 4 λ(µm) 绝对黑体辐射能量密度按波长分布(实验)曲线
第二章 原子的量子态：玻尔模型
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物体辐射总能量按波长分布决定于温度.
800K
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1200K
固体在温度升高时颜色的变化
矛盾二:经典的光强和时间决定光电流大小;而光电效应中只有 在光的频率大于红限时才会发生光电效应.
矛盾三:经典的驰豫时间（or:响应时间）较长 (若光强很小,电 子需较长时间吸收足够能量才能逸出),而光电效应不超过10-9s.
实验表明:光强为1μW/m2的光照射到钠靶上即有光电流产生, 这相当于500W的光源照在6.3km处的钠靶.
第二章 原子的量子态：玻尔模型
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“在目前业已基本建成的科学大厦中,物理学家似乎只要 做一些零碎的修补工作就行了;然而在物理学晴朗天空的 远处,还飘着两朵令人不安的愁云.”
——《19世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影》 1900年4月27日于不列颠皇家科学院
1）光电流与入射光强度的关系
光电子
单色光
I
e
Is
A
V
遏止电压
光强较强 光强较弱
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Ua o
U
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第二章 原子的量子态：玻尔模型
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2）光电子初动能与入射光频率呈线性关系,而与入射光强度
电子与原子结构玻尔模型与量子力学描述
电子与原子结构玻尔模型与量子力学描述电子与原子结构：玻尔模型与量子力学描述电子与原子结构是现代化学和物理学领域的重要概念。
在过去的几十年里，科学家们通过不断的研究和实验，逐渐揭示了电子在原子中的行为和原子的基本结构。
在此文章中，我们将探讨玻尔模型和量子力学对电子与原子结构的描述。
一、玻尔模型：静态的经典描述玻尔模型是基于经典物理学原理的一种描述电子在原子中的模型。
它最早由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在1913年提出，为解释氢原子光谱线的现象做出了重要贡献。
玻尔模型的核心思想是电子绕原子核旋转，但仅限于特定的轨道。
根据玻尔模型，电子在轨道上具有确定的能量，这些能量被称为能级。
电子在更接近原子核的轨道上具有更低的能级，相应地，越远离原子核的轨道上的电子能级越高。
玻尔模型将原子的能级表示为n，其中n是与轨道半径和电子能量有关的整数。
玻尔还提出了基于能级跃迁的原子光谱线理论，这一理论解释了当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，原子发射或吸收光的频谱。
然而，随着实验结果的积累和科学技术的发展，玻尔模型逐渐显露出其局限性。
实验观察到的现象无法完全被玻尔模型解释，需要引入更先进的理论来描述电子与原子结构。
二、量子力学描述：动态的统计描述量子力学是描述微观领域中物质和辐射行为的理论框架。
它于20世纪初由普朗克、爱因斯坦、德布罗意等科学家共同建立。
量子力学具有统计性质，通过概率描述粒子在不同状态中存在的可能性。
在量子力学中，电子不再被限制于一个确定的轨道，而是存在于一组可能的能级上。
这些能级被称为量子态，用量子数来标记，如主量子数n、角量子数l和磁量子数m。
主量子数n决定了电子距离原子核的平均距离和能量大小，在一定范围内可以取任意正整数。
角量子数l描述了电子在原子中的角动量大小，范围从0到n-1。
磁量子数m描述了电子在特定轨道上的位置，范围从-l到l。
根据量子力学的框架，电子的运动不再是连续的，而是以波粒二象性展现。
原子结构的模型比较了解玻尔模型与量子力学模型的异同与应用的研究与分析
原子结构的模型比较了解玻尔模型与量子力学模型的异同与应用的研究与分析原子结构的模型比较：在原子结构的研究中，玻尔模型和量子力学模型是两种重要的模型。
本文将对这两种模型进行比较，探讨它们的异同以及在实际应用中的研究与分析。
一、玻尔模型玻尔模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在1913年提出的。
该模型基于经典物理学的原理，并试图解释氢原子光谱的特点。
1. 模型描述根据玻尔模型，原子由一个中心的原子核围绕着几个电子轨道组成。
每个轨道都对应着一个确定的能量，而电子则可以在不同的轨道之间跃迁。
当电子由高能级轨道跃迁到低能级轨道时，会释放出具有特定波长的光子。
2. 特点与应用玻尔模型成功解释了氢原子光谱的现象，为后来量子力学模型的发展奠定了基础。
此外，玻尔模型中的能级概念也被广泛应用于其他原子和分子的能级结构研究中。
二、量子力学模型量子力学模型是基于量子力学理论的原子结构模型。
它在20世纪初由多位科学家，如舍里·雷蒙德·约瑟夫·路易斯和沃纳·海森堡等，提出并发展起来。
1. 模型描述量子力学模型认为，原子的结构不再是经典物理学所描述的粒子在轨道上运动，而是以概率波函数的形式存在。
波函数可以确定电子在不同位置的概率分布，而不是精确的轨道。
2. 特点与应用量子力学模型的特点在于它能够精确地描述原子的各种性质。
通过薛定谔方程等数学工具，可以计算出原子的能量、电子云分布以及光谱等相关信息。
该模型广泛应用于原子物理、化学、材料科学等领域的研究中。
三、异同与应用的研究与分析1. 异同比较玻尔模型与量子力学模型在原子结构的描述上存在明显的差异。
玻尔模型以经典物理学的概念描述了原子的轨道和能级，而量子力学模型则引入了波粒二象性的观念，将原子结构看作是波函数的分布。
2. 应用研究与分析尽管玻尔模型在描述氢原子光谱和能级结构等方面相对简化且较为粗略，但它仍然在教学和理论研究中有一定的应用。
原子物理学中的玻尔模型与量子力学模型对比分析
原子物理学中的玻尔模型与量子力学模型对比分析在原子物理学的发展历程中，玻尔模型和量子力学模型是两个重要的理论框架。
它们分别在不同的时期对原子结构和行为进行了解释和描述。
本文将对这两种模型进行对比分析，探讨它们的异同点以及在实践应用中的优缺点。
玻尔模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的。
该模型基于经典物理学的思想，将原子看作是一个核心和绕核心旋转的电子组成的系统。
根据经典力学的原理，电子在绕核心运动时会受到向心力的作用，从而保持稳定的轨道。
根据玻尔模型，电子只能在特定的轨道上运动，并具有固定的能量。
当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，会吸收或释放特定的能量，这解释了光谱线的产生。
然而，随着实验数据的积累和科学技术的进步，玻尔模型逐渐暴露出一些无法解释的问题。
例如，根据玻尔模型，电子在轨道上的运动应该是连续的，但实验观测到的光谱线却是离散的。
此外，玻尔模型无法解释电子自旋、电子云等现象，也无法解释复杂原子中的电子排布。
因此，玻尔模型逐渐被量子力学模型所取代。
量子力学模型是20世纪20年代发展起来的一种新的物理学理论。
该模型基于量子力学的原理，将电子视为一种既具有粒子性又具有波动性的粒子。
根据量子力学的波函数理论，电子的位置和能量并非确定的，而是存在一定的概率分布。
量子力学模型通过波函数描述了电子在原子中的可能位置和能量状态。
波函数的平方模值表示了电子在不同位置的概率密度。
相较于玻尔模型，量子力学模型更加完善和准确。
它能够解释光谱线的离散性、电子自旋、电子云等现象，并且能够应用于复杂原子和分子体系的研究。
量子力学模型还引入了一系列的算符和波函数的数学形式，通过求解薛定谔方程来得到电子的能量和波函数。
这为计算原子和分子的性质提供了理论基础。
然而，量子力学模型也存在一些限制和挑战。
首先，量子力学模型的数学形式相对复杂，需要借助高级数学工具进行求解。
其次，量子力学模型对于大尺度和高速度的物体描述不准确，需要引入相对论修正。
原子物理课件cap2
黑体辐射
困难。然而，历史很快作出了判断，1922年，
爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。
光电效应
光 谱
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（一）光谱 • 光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区外）的波 长成分和强度分布的记录；有时只是波长成分的记录。 • 光谱是研究原子结构的重要途径之一。 （二）光谱仪 光谱仪：能将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪 器。 光谱仪的组成：光源、分光器、记录仪，若装有照相 设备，则称为摄谱仪。
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结束
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识 例如,用光强为 1 / m 2 的光照到钠金属表 面,根据经典理论的推算,至少要 107 秒（约 合120多天）的时间来积聚能量,才会有光电 子产生；事实上,只要ν >ν 0 ,就立即有光电 子产生,可见理论与实验产生了严重的偏离. 此外，按照经典理论，决定电子能量的是光 强,而不是频率.但实验事实却是：
光电效应
光 谱
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第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识 早在1887年,德国物理学家赫兹第一个观察 到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这实 际上是光电效应导致的.由于当时还没有电子 的概念,所以对其机制不是很清楚. 直到1897年汤姆逊发现了电子.人们才注意 到一定频率的光照射在金属表面上时,有大量 电子从表面逸出，人们称之为光电效应。光 电效应呈现出以下特点： 1．对一定金属有一个临界频率v0 ,当ν <ν 时,无论光强多大,无电子产生；
黑体辐射实验
前者导致了相对论的诞生后，后者导致了量 子论的诞生。
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人 体 热 图
单色能密度 ——在一定温度T下，辐射场内 部单位体积中在波长λ~ λ +d λ 范围内的辐射 能与波长间隔的比值，即
du(T)
u(T) d
能量密度 ——在一定温度T下，辐射场内部单 位体积中的辐射场能量。
u(T)0u(T)d
单色辐出度 ——在一定温度T
下，物体单位表面在单位时间内 发射的波长在λ~ λ +d λ 范围内的 辐射能与波长间隔的比值，即
5、瑞利和金斯利用能量均分定理得到：
MR 2ckT 4
经典物理遇到的困难
MB
瑞利 — 金斯公式 (1900年)
维恩公式(1896年)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实验曲线
1900年普朗克为得到与实验曲线相符的公式，提出
能量子假设：
（1）黑体腔壁中的电子的振动可看作是一维谐振子，这 些谐振子可以发射和吸收辐射能。
（2）这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态 中，谐振子具有的能量只能取分立值，相应的能量是某一最小 能量的整数倍，最小能量值称为能量子，其值为
➢ 光电子即时发射，滞后时间不超过 10–9 秒。（瞬时性）
二、实验规律与经典理论的矛盾
➢ 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与
光强 I 有关) 逸出，不应存在红限 0 。 ➢ 光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。
➢当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。
三、 爱因斯坦的光子理论
入了普朗克常数h。量子理论现已成为现
代理论和实验的不可缺少的基本理论。 普朗克由于创立了量子理论而获得了诺 贝尔奖金。
光电效应发现及实验装置
1887年，赫兹在作电磁振荡实验时，发现用紫外光照射 锌极（锌片）时，出现放电现象，说明光照产生了电流， 这就是光电效应，电流则为光电流。汤姆逊1897年发现 电子之后，勒纳测量了光电流对应粒子的荷质比，确定 其为电子。在此之后，斯托列托夫采用下面装置研究了 光电流的各种实验规律。
Mλ (T)
Mλ (T)
M (T)dM d(T)1 4cu(T)
辐出度 ——在一定温度T 下，单位时间内从物体单位表面上 所发出的各种波长的总辐射能。
M(T)0M(T)d
物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波。
平衡热辐射——辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化， 此时物体的热辐射为平衡热辐射。
二、黑体辐射实验定律
单色反射率 r ( T—) —对一定波长的波，单位时间、单位 面积上反射能与入射能之比
单色吸收率 a(— T ) —对一定波长的波，单位时间、单位 面积上吸收能与入射能之比
r(T)a(T)1
绝对黑体（黑体）——在任何温度下，对任何波长的辐射能
的吸收率恒为1的物体。
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可 黑
3、1859年，基尔霍夫证明，黑体与热辐射平衡时，辐射能量密度只 与黑体的绝对温度有关。 4、维恩在1896年仿照麦克斯韦速率分布率，利用经典统计方法得到：
Mw ,T c1 ec2T
5 其中c1和c2为实验测量常数，分别为：
c 1 3 .7 1 0 1 0 焦 6 米 耳 2/秒 c21.4 310 2米 开
h
普朗克根据量子假设推得绝对黑体的辐射公式：
MB(T)2h5 c2
1
hc
ekT 1
普朗克黑体的辐射公式与实验值：
MB
瑞利 — 金斯公式 (1900年)
普朗克公式(1900年)
MB(T)15 eh2π ckhT 2c1
维恩公式(1896年)
实验曲线
普朗克公式推导
En nh
En
f En ce kT
近似看作黑体。
体
研究黑体辐射的规律是了解一般物体热 辐射性质的基础。
模 型
1、斯忒藩——玻耳兹曼定律：
一定温度下,黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次 方成正比，即
M B (T)0 M B (T)dT4 σ为常数
2、维恩位移公式：
黑体辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方 向移动。
mTb
b为常 数
ln
1
h
1e
kT
h
e
kT h
h
1e kT
h
h
e kT 1
hc
ehckT1
普朗克
Max Karl Ernst
Ludwig Planck
( 1858―1947)
德国物理学家，量子物理学的开创 者和奠基人，1918年诺贝尔物理学奖金 的获得者。
普朗克的伟大成就，就是创立了量子 理论，这是物理学史上的一次巨大变革。 从此结束了经典物理学一统天下的局面。
1900年，普朗克抛弃了能量是连续的 传统经典物理观念，导出了与实验完全 符合的黑体辐射经验公式。在理论上导 出这个公式，必须假设物质辐射的能量 是不连续的，只能是某一个最小能量的 整数倍。普朗克把这一最小能量单位称 为“能量子”。普朗克的假设解决了黑 体辐射的理论困难。普朗克还进一步提 出了能量子与频率成正比的观点，并引
En
1 f En ce k T
n0
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1
h
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l
n1 c
1 kT
光电效应 爱因斯坦光子假说
一、光电效应的实验规律
(1) 饱和电流 iS ∝ I
iS :单位时间阴极产生的光电子数… (2) 遏止电压 Ua
12mvm 2 eUa
光电子最大初动能和 成线性关系
U aK (o) (o)
(3) 截止频率 0
(4) 即时发射: 迟滞时间不超过 10-9 秒
i
（I, ）
K
A
A
U
(实验装置示意图)
和
Ua i
I1>KI2>IW3
v
成 线
iS1 I1 iS2 I2
性 关
iS3 I3
-U系a遏止电压伏与安0 频特率性关曲系线曲线 U
总结 ➢ 逸出光电子的多少取决于光强 I 。
➢ 光电子最大初动能和光频率 成线性关系。 ➢ 只有光的频率 0 时，电子才会逸出。（ 红限：0 ）
背景知识
▪ 量子假说根据之一：黑体辐射 ▪ 量子假说根据之二：光电效应 ▪ 光谱学知识
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热辐射 普朗克的量子假设
一、热辐射
热辐射 : 由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波 的现象。
一定时间内物体辐射能量的多少，以及辐射能按波长的 分布都与温度有关。
固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K