高一数学数列专项测试及答案
高一必修数列测试题及答案详解高一数学
高一必修数列测试题及答案详解高一数学一、填空题1. 若\[a_n = 2n - 1\]，则数列\[\{a_n\}\]的前5项分别为\[1, 3, 5, 7, 9\]。
2. 若\[b_n = 3^n\]，则数列\[\{b_n\}\]的前4项分别为\[3, 9, 27, 81\]。
3. 若\[c_n = \frac{n(n+1)}{2}\]，则数列\[\{c_n\}\]的前6项分别为\[1, 3, 6, 10, 15, 21\]。
二、选择题1. 以下是等差数列的是（B）。
A. 1, 2, 4, 7, 11B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 3, 6, 10, 15D. 3, 8, 15, 24, 352. 若\[a_1=2\]，\[a_2=5\]，则\[a_3=8\)，\[a_4=11\)，则\(a_n\)的通项公式是（C）。
A. \(a_n=2n+1\)B. \(a_n=3n-1\)C. \(a_n=3n-1\)D. \(a_n=2n+4\)3. 若对于等差数列\(\{a_n\}\)有\(\frac{{a_5 - a_2}}{7}=3\)，则\(d=\)（A）。
A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题1. 求等差数列\(\{a_n\}\)的前5项之和，已知\(a_1=1\)，\(a_3=7\)。
（解答略）2. 若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为-3，公差为4，求该数列的第n项和。
\({S_n}=\)（解答略）3. 若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公差为3，已知\(\frac{{a_m+a_n}}{2}=13\)，求\(m\)与\(n\)的值。
（解答略）四、解题思路详解1. 填空题1解析：根据数列通项公式\[a_n = 2n - 1\]，带入\[n=1,2,3,4,5\]，即可得到\[a_n\]的前5项。
2. 填空题2解析：根据数列通项公式\[b_n=3^n\]，带入\[n=1,2,3,4\]，即可得到\[b_n\]的前4项。
高一数学数列练习题含答案
一、选择题：1、等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ C ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、122、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ A ） A 、81 B 、243 C 、27 D 、1923、已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么22是此数列的第（ D ）项 A 、2 B 、4 C 、6 D 、84、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( A )A 、15B 、30C 、31D 、645、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ）A 、63B 、45C 、36D 、276、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( B )A 、2B 、3C 、6D 、97、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ C ） A 、20 B 、22 C 、24 D 、288、已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ A ）A 、140B 、280C 、168D 、569、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( A )A 、3B 、5C 、7D 、910、在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有a n ＋1－2a n ＝0(a n ≠0)，则2a 1＋a 22a 3＋a 4等于( D )A 、1B 、12C 、13D 、1411、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( B )A 、12B 、10C 、8D 、2＋log 35 12、设数列{n a }的通项公式是1002+=n na n ，则{n a }中最大项是（ B ）A.9aB.10aC.9a 和10aD.8a 和9a 二、填空题：13、数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________4914、已知数列{n a }的前n 项和210n S n n =-+，则其通项n a =211n -+；当n = 5 时n S 最大,且最大值为 2515、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n 1＋a n ，则a 5＝_______1516、已知数列{}n a 满足123n n a a -=+且11a =，则数列{}n a 的通项公式为__________123n n a +=-三、解答题：17、设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.解：设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的公比为q . d q q b d a d a 42,,31,122342+=∴=+=+= ①又,,21,,2333342b a d a q b q b =+=== d q 214+=∴ ② 则由①，②得242q q =-.22,21,02±==∴≠q q q 将212=q 代入①，得855,8310-=∴-=S d当22=q 时，)22(323110+=T ， 当22-=q 时，)22(323110-=T 18、等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34.解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d >0，q ≠0，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b 2S 2＝6＋d q ＝64，b 3S 3＝9＋3d q 2＝960.解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2，q ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65，q ＝403，(舍去)．故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2)，1S n ＝1nn ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋32n ＋1n ＋2∵2n ＋32n ＋1n ＋2>0∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34. 19、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *. (1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)． 由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *，∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1，2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n.∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n＋5.故T n ＝(4n －5)2n＋5.20、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．(1)求证：数列{a n2n }是等差数列；(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n . 解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0，∴a n 2n －a n －12n －1＝12，∴{a n 2n }是以12为首项，12为公差的等差数列． (2)由(1)，得a n 2n ＝12＋(n －1)×12，∴a n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1①则2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n②①－②，得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1·1－2n1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n，∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.21、设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。
高一数学数列练习题及答案
高一数学数列练习题及答案一、选择题1. 设数列 {an} 为等差数列，已知 a1 = 3，d = 2，求 a4 的值。
A. 4B. 5C. 6D. 72. 若数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = 2n^2 + 3n，求 b1 的值。
A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知数列 {cn} 为等差数列，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + n，求通项c3 的值。
A. 4B. 5C. 6D. 74. 数列 {dn} 的通项公式为 an = 2n^3，求第 5 项的值。
A. 200B. 250C. 300D. 3505. 若数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = n(5n + 1)，求 e1 的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题1. 设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 4n，其中 a1 = 2，则 a2 的值为 ________。
2. 已知等差数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = n^2 + 3n，其中 b2 = 7，则b1 的值为 ________。
3. 若数列 {cn} 的通项公式为 cn = 2n^2 + n，则第 4 项的值为________。
4. 设数列 {dn} 的前 n 项和为 Sn = 4n + 5n^2，则 d1 的值为________。
5. 已知数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = 2n(3n + 1)，其中 e3 = 28，则e1 的值为 ________。
三、解答题1. 设等差数列 {an} 前 n 项和为 Sn，已知 a1 = 3，an = 7，求 n 的值及 Sn 的表达式。
2. 设等差数列 {bn} 前 n 项和为 Sn，已知 b1 = 1，d = 5，求 n 的值及 Sn 的表达式。
3. 已知等差数列 {cn} 的通项公式为 cn = an - 2n，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 2n，求 a1 的值。
高一数学数列试题答案及解析
高一数学数列试题答案及解析1.（本小题满分12分）已知数列{an }满足 a1＝1,an＋1＝.,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式(不要求证明)【答案】解:∵a1＝1,an＋1＝,∴a2＝＝, a3＝＝, a4＝＝, a5＝＝.∴它的前5项依次是1,,,,…………………….8分故它的一个通项公式为an＝. (12)【解析】略2.设数列的首项，则【答案】【解析】略3.在等差数列中，公差，这三项构成等比数列，则公比【答案】2【解析】略4.数列满足，若，则数列的第2010项的值为（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】本题考查数列通项的求法因为所以；由所以；由所以；由所以；依此可得即数列的周期为，所以所以故正确答案为5.数列满足，若，则数列的第2010项的值为（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】本题考查数列通项的求法因为所以；由所以；由所以；由所以；依此可得即数列的周期为，所以所以故正确答案为6.定义：称为个正数的“均倒数”，若数列{}的前项的“均倒数”为，则数列{}的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】有定义知：，所以，所以等价于，当时，，当时，，当时，，成立，所以．【考点】已知求7.已知数列{an }（n Î N）中，a1=1，an+1=，则an=（）A．2n－1B．2n +1C．D．【答案】C【解析】两边取倒数得到：，整理为：，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，那么．【考点】1．递推公式求通项公式；2．等差数列．8.若，是等比数列中的项，且不等式的解集是，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由不等式的解集可知【考点】1．二次方程根与系数的关系；2．韦达定理9.（14分）已知数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式;（2）令，且数列的前n项和为，求;（3）若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）中考察的主要是由数列的前n项和求数列通项的问题，求解时主要借助于公式解决，分别求完后要验证看时候能将结果合并到一起；（2）首先将通项整理为的形式，然后采用裂项相消法求和；（3）首项将代入整理出数列的递推公式，由第一项求得第二三两项，找到数列的前三项，前三项成等差得到参数的值，然后验证求得的值满足数列所有项均构成等差数列试题解析：（14分）（1）n=1时，n当n=1时所以（2），（3），即，假设存在这样的实数，满足条件，又，成等差数列，即，解得，此时：，数列是一个等差数列，所以【考点】1．数列求通项公式；2．裂项相消求和；3．等差数列的判定10.（本小题满分14分）已知数列满足且，且，设，数列满足．（1）求证是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）对于任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）本题考察的是等比数列的证明，一般采用定义法或者等比中项法，本题中根据题目所给条件得到，即可证明是等比数列．然后求出新数列的通项公式，从而求出数列的通项公式．（2）本题考察的是求数列的前项和，根据（1）求出的数列的通项公式，求出，继而求出的通项公式，然后通过错位相减法求出的前项和．（3）本题考察的是不等式恒成立问题，根据的单调性，求出的最大值，然后由含参一元二次不等式恒成立，然后根据一元二次不等式在定区间恒成立，从而求出参数的取值范围．试题解析：（1）因为∴，∴是等比数列，其中首项是，公比为∴，（2）由（1）知，，两式相减得（3）…10分∴当时，当∴当或时，取最大值是只须即对于任意恒成立即【考点】（1）等比数列的通项公式（2）求数列的前项和（3）不等式恒成立问题11.等比数列{}中，，是方程的两根，则等于（）A．8B．－8C．±8D．以上都不对【答案】C【解析】根据韦达定理，，又根据等比数列的定义，，所以．【考点】1．等比数列的性质；2．韦达定理．12.设数列的前n项和，则的值为（）A．15B．16C．49D．64【答案】A【解析】．故A正确．【考点】求数列中的项．13.设为等比数列的前项和，，则（）A．11B．5C．D．【答案】D【解析】．．故D正确．【考点】等比数列的前项和公式．14.（10分）以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．【答案】（1）见答案；（2）【解析】（1）由且得=－=（2+k）－（2+k）=2（－）=2．又由，故数列是以为首项的等比数列由（1）=（）·=－从而求出=（）·－k．又因为所以即∴．又∴可得试题解析：解：（1）点都在一次函数y=2x+k图像上，则有=－=（2+k）－（2+k）=2（－）=2．∴=2故是以为首项，2为公比的等比数列． 4分（2）∵=（）·=－=（）·－k∴，又即∴即∴∴又∴∴k=8 10分【考点】等比数列数列通向公式及前n项和的综合问题．15.已知成等差数列，且成等比数列，则的值为（）A．—B．C．或—D．【答案】B【解析】设等差数列公差为，等比数列公比为q，则根据题意有，，所以；【考点】等差、等比数列的通项公式；16.设等比数列的前n项和为，若=3则 = （）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】试题分析: 由等比数列前项和性质：成等比得：成等比，根据等比中项性质得：，又，将其带入上式得，因为等比数列项不为0，则化简得．【考点】1．等比数列前项和的性质；2．等比数列项不为0．17.在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设等比数列公比为，由题意可得：，所以该数列的前10项和为：，故选择B【考点】等比数列求和18.已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则【答案】64【解析】由数列为等差数列，且成等比数列，所以，则，所以，因为，所以，根据等差数列前n项和公式，。
高一数学数列试题答案及解析
高一数学数列试题答案及解析1.数列1，，，…，，….是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【答案】【解析】显然该数列从第二项起,各项的分母是偶数且越来越大，所以数列的各项越来越小.【考点】数列增减性的判断.2.设数列满足：，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题可得:,对n分别取正整数后进进迭加，可得，又，当n=19时有，所以.【考点】迭加法求数列的通项公式.3.正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.【答案】(1) ，(2)【解析】(1) 先化简关系式：，，再利用与关系，得时.最后验证，得到数列的通项. (2)因为数列通项是“等比乘等差”型，需用错位相减法求解前项和.运用错位相减法求和时需注意三点：一是相减时注意项的符号，二是求和时注意项的个数，三是最后结果需除以由相减得：所以.试题解析：(1)解:由,得.由于是正项数列,所以.于是时,.综上,数列的通项.（2），由相减得：所以【考点】由求，错位相减法求和4.（本小题满分12分）已知数列{an }满足 a1＝1,an＋1＝.,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式(不要求证明)【答案】解:∵a1＝1,an＋1＝,∴a2＝＝, a3＝＝, a4＝＝, a5＝＝.∴它的前5项依次是1,,,,…………………….8分故它的一个通项公式为an＝. (12)【解析】略5.在等差数列中，已知，=4，则公差d等于（）A．1 B． C．- 2 D 3【答案】Ｃ【解析】，所以.6.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，.依题意有①由知为正有理数，故为的因子之一，解①得，故.（2），∴.7.设，且则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，所以数列是等比数列，，首项，所以【考点】1．复合函数；2．等比数列．8.已知数列（Ⅰ）计算（Ⅱ）令是等比数列；（Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）将点代入直线可得到数列的递推公式，由首项可逐个求出的值；（Ⅱ）首先将数列的通项公式整理化简，找到相邻的两项，证明数列是等比数列主要需要证明相邻两项的比值是常数，常数即公比，需要说明数列首项不为零；（Ⅲ）首先由已知整理出两数列通项公式和前n项和，代入中化简，由定义数列是等差数列需满足相邻两项的差值为常数，因此找到数列的相邻项相减，使其为常数时寻求此时的取值试题解析：（Ⅰ）由题意，同理（Ⅱ）因为所以又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅲ）由（2）得，又所以由题意，记则故当【考点】1．数列的通项公式递推公式；2．等差等比数列的判定；3．数列求和9.已知数列满足，（），则（）．A．0B．C．D．－【答案】D【解析】所以a的周期为3，．【考点】数列性质的应用10.等比数列的前项的和，且，，则．【答案】【解析】根据等比数列前项和的性质，,,,是等比数列，所以，，那么，所以．【考点】等比数列前项和的性质11.（本小题满分13分）已知数列的前项和，，等差数列中（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在正整数，使得若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；；（2）存在，．【解析】（1）数列是等差数列，所以待定系数求首项和公差，求数列的通项公式的方法是已知求，当时，，然后两式相减，得到递推，再求的值，最后再写出通项；（2）第一步，先求的通项公式，是等差数列乘以等比数列，所以求和，采用错位相减法求和，，然后再解关于的不等式，求出整数．试题解析：（1）当时，，相减得：又数列是以1为首项，3为公比的等比数列，．又（2）令①②①－②得：…9分即，当，，当。
高中数列试题训练及答案
高中数列试题训练及答案一、选择题1. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求a_5的值。
A. 31B. 63C. 127D. 2552. 若数列{b_n}是等差数列，且b_1=3，b_3=7，求b_5的值。
A. 11B. 13C. 15D. 173. 对于等比数列{c_n}，若c_1=2，c_3=8，求c_5的值。
A. 32B. 64C. 128D. 2564. 若数列{d_n}满足d_1=2，d_{n+1}=3d_n-2，求d_4的值。
A. 20B. 26C. 34D. 42二、填空题5. 已知数列{e_n}是等差数列，且e_1=1，e_3=5，求e_5的值。
6. 对于等比数列{f_n}，若f_1=4，f_4=64，求f_7的值。
7. 若数列{g_n}满足g_1=1，g_{n+1}=4g_n+3，求g_4的值。
8. 已知数列{h_n}是等差数列，且h_1=-1，h_5=9，求h_9的值。
三、解答题9. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=3a_n-2，求a_10的值。
10. 对于等比数列{b_n}，若b_1=6，b_3=24，求b_6的值。
答案：一、选择题1. C解析：根据递推公式a_{n+1}=2a_n+1，我们可以计算出a_2=2a_1+1=3，a_3=2a_2+1=7，a_4=2a_3+1=15，a_5=2a_4+1=31。
所以a_5的值为31。
2. C解析：根据等差数列的性质，我们可以得出公差d=b_3-b_1=7-3=4，因此b_5=b_3+2d=7+2*4=15。
3. C解析：根据等比数列的性质，我们可以得出公比q=c_3/c_1=8/2=4，因此c_5=c_3*q^2=8*4^2=128。
4. C解析：根据递推公式d_{n+1}=3d_n-2，我们可以计算出d_2=3d_1-2=4，d_3=3d_2-2=10，d_4=3d_3-2=28。
高一数列专项典型练习题及解析答案
高一数列练习题一．选择题（共11小题）1．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）2．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．﹣2 C．D．﹣3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1B．﹣1 C．2D．4．阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．5B．6C．7D．85．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5C．﹣8 D．﹣116．数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）C．6D．﹣6A．B．﹣A．9B．12 C．14 D．188．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47 B．45 C．38 D．549．在等比数列{a n}中，，则a3=（）A．±9 B．9C．±3 D．310．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8B．18 C．26 D．8011．在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20 B．21 C．42 D．84二．填空题（共7小题）12．）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________．13．某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a n（n∈N*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数1 5 7 772 12 8 963 21 12 1924 32 16 3205 45 32 11526 60 48 2496则等级为50级需要的天数a50=_________．14．数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=_________．15．已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于_________．17．记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=_________．18．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=_________．三．解答题（共12小题）19．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．20．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为T n，证明：n∈N*且n≥3时，T n＞；（3）设数列{c n}满足a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．21．在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．（2009•河西区二模）已知等差数列{a n}满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列{b n}满足nb1+（n﹣1）b2+…+2b n﹣1+b n=S n，其中S n是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．（1）求a n的表达式；（2）若c n=﹣a n b n，试问数列{c n}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有c n≤c k成立？并证明你的结论．23．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．24．已知等差数列{a n}的前n项和为s n=pm2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N*（I）求q的值；（Ⅱ）若a3=8，数列{b n}}满足a n=4log2b n，求数列{b n}的前n项和．25．已知数列{a n}（n∈N*）是等比数列，且a n＞0，a1=3，a3=27．（1）求数列{a n}的通项公式a n和前项和S n；（2）设b n=2log3a n+1，求数列{b n}的前项和T n．26．已知等差数列{a n} 的前n项和为S n，a2=9，S5=65．（I）求{a n} 的通项公式：（II）令，求数列{b n}的前n项和T n．27．已知等比数列{a n}满足a2=2，且2a3+a4=a5，a n＞0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（﹣1）n3a n+2n+1，数列{b n}的前项和为T n，求T n．28．已知等比数列{a n}的公比为q，前n项的和为S n，且S3，S9，S6成等差数列．（1）求q3的值；（2）求证：a2，a8，a5成等差数列．29．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，．（I）求a n；（II）若，求数列{b n}的前n项和T n．30．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a2=8，S10=185．（1）求数列{a n}的通项公式；高一数列专项典型练习题参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．解答：解：∵{a n}是单调递增数列，∴，解得7≤a＜8．故选：A．点评：本题考查了分段函数的意义、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题．2．解答：解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．3．解答：解：由题意可得====1故选A点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．4．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下第一圈：S=2°＜100，k=1；是第二圈：S=2°+21＜100，k=2；是第三圈：S=2°+21+22＜100，k=3；是第四圈：S=2°+21+22+23＜100，k=4；是第五圈：S=2°+21+22+23+24＜100，k=5；是第六圈：S=2°+21+22+23+24+25＜100，k=6：是故选C点评：本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，5．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11 故选D点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．6．解答：解：∵a n=，∴a n+1=，∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：D．点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．7．解答：解：∵a n+2=2a n+1﹣a n，∴2a n+1=a n+a n+2∴数列{a n}是等差数列．又a6=4﹣a4，∴a4+a6=4，由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4，得a5=2．∴S9=9a5=9×2=18．故选：D．点评：本题考查数列递推式，考查了等差关系得确定，考查了等差数列的性质及前n项和，是中档题．8．解答：解：设公差为d，由S7=28，S11=66得，，即，解得，所以S9=9×1=45．9．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，则∵，∴=27，=3 两式相除，可得∴a3=±3故选C．点评：本题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．10．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，又4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，∴12a4+12a11=36，即a4+a11=3，∵a1+a14=a4+a11=3，则该数列的前14项和S14==21．故选B点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．二．填空题（共7小题）12．解答：解：由题意可得，a n=a1+（n﹣1）（﹣1）=a1+1﹣n，S n==，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得=S1•S4，即=a1•（4a1﹣6），解得a1=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题．13．解答：解：由表格可知：a n=5+7+…+（2n+3）==n（n+4），∴a50=50×54=2700．故答案为：2700．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、归纳推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．14．解答：解：由a2+a3=1，a3+a4=﹣2，两式作商得q=﹣2．代入a2+a3=1，得a1（q+q2）=1．解得a1=．456点评：本题考查对数计算与等比数列性质的运用，属于基本计算题15．解答：解：∵数列{a n}中，a n+1=2a n，∴=2，∴{a n}是公比为2的等比数列，∵a3=8，∴，解得a1=2，∴，∴log2a n=n，∴数列{log2a n}的前n项和：S n=1+2+3+…+n=．故答案为：．点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．16．解答：解：∵数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，∴数列{a n}是等差数列，∵a6=4﹣a4，∴a6+a4=4，∴=．故答案为：18．点评：本题考查数列的前9项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．17．解答：解：等差数列{a n}的前n项和为S n，∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，∴，解得a1=1，d=1，∴a10=1+9=10．故答案为：10．点评：本题考查等差数列中第10项的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握等差数列的性质．18．解答：解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，∴2S9=S3+S6，即=+，整理得：2（1﹣q9）=1﹣q3+1﹣q6，即1+q3=2q6，又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2a m=2a1q m﹣1，且a2+a5=2a m，∴2a1q7=2a1q m﹣1，即m﹣1=7，则m=8．故答案为：8点评：此题考查了等差数列的性质，等比数列的通项公式及求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．19．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ）．，①，②②﹣①得，===．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．20．分析：（1）由已知条件推导出2n a n=2n﹣1a n﹣1+1．由此能证明{数列b n}是首项和公差均为1的等差数列．从而求出a n=．（2）由（1）知=（n+1）•（）n，利用错位相减法能求出T n=3﹣．再用数学归纳法能证明n∈N*且n≥3时，T n＞．（3）由a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn可求得c n，对任意n∈N+，都有c n+1＞c n即c n+1﹣c n＞0恒成立，整理可得（﹣1）n﹣1•λ＜（）n﹣1，分n为奇数、偶数两种情况讨论，分离出参数λ后转化为函数最值即可解决．解答：（1）证明：在S n=﹣a n﹣+2（n∈N*）中，令n=1，得S1=﹣a1﹣1+2=a1，解得a1=，当n≥2时，S n﹣1=﹣a n﹣1﹣（）n﹣2+2，∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣a n+a n﹣1+（）n﹣1，∴2a n=a n﹣1+（）n﹣1，即2n a n=2n﹣1a n﹣1+1．∵b n=2n a n，∴b n=b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1=1，又b1=2a1=1，∴{数列b n}是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+（n﹣1）•1=n=2n a n，∴a n=．（2）证明：∵，∴=（n+1）•（）n，∴T n=2×+3×（）2+…+（n+1）×（）n，①23n+1①﹣②，得：=1+=1+﹣（n+1）•（）n+1=，∴T n=3﹣．∴T n﹣=3﹣=，∴确定T n与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．下面用数学归纳法证明n∈N*且n≥3时，T n＞．①当n=3时，23＞2×3+1，成立②假设当n=k（k≥3）时，2k＞2k+1成立，则当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k﹣1）＞2（k+1）+1，∴当n=k+1时，也成立．于是，当n≥3，n∈N*时，2n＞2n+1成立∴n∈N*且n≥3时，T n＞．（3）由，得=3n+（﹣1）n﹣1•λ•2n，∴c n+1﹣c n=[3n+1+（﹣1）n•λ•2n+1]﹣[3n+（﹣1）n﹣1•λ•2n]=2•3n﹣3λ（﹣1）n﹣1•2n＞0，∴，①当n=2k﹣1，k=1，2，3，…时，①式即为λ＜，②依题意，②式对k=1，2，3…都成立，∴λ＜1，当n=2k，k=1，2，3，…时，①式即为③，依题意，③式对k=1，2，3…都成立，∴，∴，又λ≠0，∴存在整数λ=﹣1，使得对任意n∈N*有c n+1＞c n．点评：本题考查数列递推式、等差数列的通项公式、数列求和等知识，考查恒成立问题，考查转化思想，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．21．分析：（1）根据b2+S2=12，{b n}的公比，建立方程组，即可求出a n与b n；（2）由a n=3n，bn=3n﹣1，知c n=a n•b n=n•3n，由此利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．∴b2=b1q=q，，（3分）解方程组得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6（5分）∴a n=3+3（n﹣1）=3n，b n=3n﹣1．（7分）（2）∵a n=3n，b n=3n﹣1，∴c n=a n•b n=n•3n，∴数列{c n}的前n项和T n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，∴3T n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，∴﹣2T n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=﹣n×3n+1=﹣n×3n+1，∴T n=×3n+1﹣．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和错位相减法的合理运用．（1）利用等差数列的通项公式即可得出；22．分析：（2）利用等比数列的通项公式、、分类讨论的思想方法即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=9，a2+a6=10，∴，解得，∴a n=2+1×（n﹣1）=n+1．（2）∵S n是首项为1，公比为的等比数列的前n项和，∴nb1+（n﹣1）b2+…+2b n﹣1+b n=，①（n﹣1）b1+（n﹣2）b2+…+2b n﹣2+b n﹣1=…+，②①﹣②得b1+b2+…+b n=，即．当n=1时，b1=T n=1，当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1==．∴．．于是c n=﹣a n b n．设存在正整数k，使得对∀n∈N*，都有c n≤c k恒成立．当n=1时，，即c2＞c1．当n≥2时，==．∴当n＜7时，c n+1＞c n；当n=7时，c8=c7；当n＞7时，c n+1＜c n．∴存在正整数k=7或8，使得对∀n∈N*，都有c n≤c k恒成立．点评：熟练掌握等差数列的图象公式、分类讨论的思想方法、等比数列的通项公式、、分类讨论的思想方法是解题的关键．23．分（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．析：（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．解答：证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…﹣nlog33=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣点评：本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．24．解答：解：（I）当n=1时，a1=s1=p﹣2+q当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=pn2﹣2n+q﹣p（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣q=2pn﹣p﹣2 由{an}是等差数列，得p﹣2+q=2p﹣p﹣2，解得q=0．（Ⅱ）由a3=8，a3=6p﹣p﹣2，于是6p﹣p﹣2=8，解得p=2所以a n=4n﹣4又a n=4log2b n，得b n=2n﹣1，故{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列．所以数列{b n}的前n项和Tn=．点评：本题考查了数列的前n项和与通项间的关系及等比数列的求和问题，在解题中需注意前n项和与通项间的关系是个分段函数的关系，但最后要验证n=1是否满足n≥2时的情况，属于基础题．25．解答：解：（1）设公比为q，则a3=a1•q2，∴27=3q2，即q2=9∵a n＞0，∴（2）由（1）可知b n=2log33n+1=2n+1，∴b1=3，又b n+1﹣b n=2（n+1）+1﹣（2n+1）=2，故数列{b n}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴．点评：本题考查了等差数列和等比数列的前n项和，此题比较容易，只要认真作答就可以保障正确，属于基础题．26．解答：解：（I）（2分）解得：（4分），所以a n=4n+1（6分）（II）由（I）知（7分）因为，（8分）所以{b n} 是首项为b1=32，公比q=16的等比数列（9分），所以．（12分）点评：在数列的基本量的求解中要求考生熟练掌握基本公式，具备一定的计算能力，本题属于基础试题．27．分析：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，则，解方程可求a1，q结合等比数列的通项公式即可求解（Ⅱ）由b n=（﹣1）n3a n+2n+1=﹣3•（﹣2）n﹣1+2n+1，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即可求解解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，则…（2分）整理得q2﹣q﹣2=0，即q=﹣1或q=2，∵a n＞0，∴q=2．代入可得a1=1∴．…（6分）（Ⅱ）∵b n=（﹣1）n3a n+2n+1=﹣3•（﹣2）n﹣1+2n+1，…（9分）∴T n=﹣3[1﹣2+4﹣8+…+（﹣2）n﹣1]+（3+5+…+2n+1）=﹣3×=（﹣2）n+n2++2n﹣1．…（12分）点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和方法的应用，属于数列知识的简单综合28．分析：（1）由S3，S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9，然后考虑当q=1时关系式不成立，所以当q不等于1时，利用等比数列的前n项和的公式化简此等式，根据q不等于1，利用换元法即可求出q3的值；（2）由q3的值分别表示出a8和a5，然后分别求出a8﹣a2和a5﹣a8的值，得到两者的值相等即可得证．解答：解：（1）由S3，S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9，若q=1，则S3+S6=9a1，2S9=18a1，由a1≠0得S3+S6≠2S9，与题意不符，所以q≠1．由S3+S6=2S9，得．整理，得q3+q6=2q9，由q≠0，1，设t=q3，则2t2﹣t﹣1=0，解得t=1（舍去）或t=﹣，所以；（2）由（1）知：，则a8﹣a2=a5﹣a8，所以a2，a8，a5成等差数列．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．29分析：（I）由题意可得，公比q≠1，则①②，相除可得公比q，求得首项和公比，即可求出通项公式．（II）首先根据（1）求出数列{b n}的通项公式，然后利用分组法求出前n项和．解答：解：（I）若q=1，则S6=2S3，这与已知矛盾，所以q≠1，（1分）则①②（3分）②式除以①式，得，所以，代入①得a1=2，所以．（7分）（II）因为，（9分）所以T n=（2﹣1+20+21++2n﹣2）+（1+2+3++n）=（12分）==．（14分）点评：本题考查等比数列的前n项和公式和通项公式，（2）问中数列{b n}是等差数列和等比数列和的形式，采取分组法求解．属于中档题．30．分析：（1）由题意等差数列{a n}中a2=8，S10=185，利用通项公式及前n项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列{a n}的通项公式a n；（2）把（1）中求出的a n的通项公式代入a n=log2b n中，确定出b n的通项公式，利用等于常数得到数列{b n}是等比数列，求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比写出等比数列的前n项和即可．解答：解：（1）解得：d=3，a1=5，∴a n=3n+2（2）b n=∴===23=8（n=1，2，3，…）∴{bn}是公比为8的等比数列∵b1==32∴T n==（8n﹣1）．点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列求和以及灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．。
高一数学数列试题及答案
高一数学数列试题及答案一、选择题1. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_4=7，那么a_7的值为（）。
A. 13B. 14C. 15D. 162. 等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，则b_5的值为（）。
A. 16B. 32C. 64D. 1283. 数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_5=15，S_10=35，则S_15的值为（）。
A. 55B. 50C. 60D. 654. 数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=2d_n+1，求d_3的值为（）。
A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题5. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=21，则a_4+a_5+a_6的值为______。
6. 等比数列{b_n}中，b_1b_2b_3=8，b_2=2，则b_4的值为______。
7. 数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+n，求c_5的值为______。
三、解答题8. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_3+a_5=22，求a_7的值。
9. 等比数列{b_n}中，b_1=3，b_2b_3=45，求b_5的值。
10. 数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+1，求c_4的值。
答案：一、选择题1. C解析：已知等差数列{a_n}，a_1=1，a_4=7，设公差为d，则有a_4=a_1+3d，即7=1+3d，解得d=2。
因此，a_7=a_1+6d=1+6×2=13。
2. C解析：已知等比数列{b_n}，b_1=2，b_3=8，设公比为q，则有b_3=b_1q^2，即8=2q^2，解得q=2或q=-2。
由于等比数列的公比不能为负数，所以q=2。
因此，b_5=b_1q^4=2×2^4=64。
3. C解析：已知数列{c_n}的前n项和为S_n，S_5=15，S_10=35。
由于S_5，S_10-S_5，S_15-S_10构成等差数列，所以有2(S_10-S_5)=S_5+(S_15-S_10)，即2×(35-15)=15+(S_15-35)，解得S_15=60。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学数列专项测试及答案
一、选择题
1．(2005．全国2)如果a 1，a 2，…，a g 是各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A ．a 1a 8＞a 4a 5
B ．a 1a 8＜a 4a 5
C ．a 1＋a 8＞a 4＋a 5
D ．a 1a 8＝a 4a 5
2．(2005．福建)已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30
C ．31
D ．64
3．(2005．江苏)在各项都为正数的等比数列{a n }中，a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4
＋a 5＝( )
A ．33
B ．72
C ．84
D ．189
4．(2001京、内、皖)据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n (万件)近似地满足S n ＝
n
90
(21n －n 2－5)，(n ＝1，2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( )
A ．5、6月
B ．6、7月
C ．7、8月
D ．8、9月
5．若数列{a n }前8项值各异，且a n ＋8＝a n 对任意n ∈N ＋
都成立，则下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为( )
A ．{a 2k ＋1}
B ．{a 3k ＋1}
C ．{a 4k ＋1}
D ．{a 6k ＋1}
6．设f(n)＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，(n ∈N ＋)，则f(n ＋1)－f(n)等于( )
A ．1
2n ＋1
B ．12n ＋2
C ．12n ＋1＋12n ＋2
D ．
12n ＋1－12n ＋2
7．数列{a n }的通项公式a n ＝3n 2－28n ，则数列各项中最小项是( ) A ．第4项 B ．第5项
C ．第6项
D ．第7项
8．已知m 和2n 的等差中项为4，2m 和n 的等差中项为5，则m 和n 的等差中项为( ) A ．2 B ．3
C ．6
D ．9
9．{a n }为等差数列，且a 2
4＋2a 4a 7＋a 6a 8＝2004，则a 5a 6等于( ) A ．501 B ．±501
C ．2004
D ．±2004
10．等差数列共有2n ＋1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n ＝( ) A ．9 B ．10
C ．11
D ．12
11．某工厂生产总值月平均增长率为P ，则年平均增长率为( ) A ．P B ．12P
C ．(1＋P)12
D ．(1＋P)12－1
12．已知公差不为0的等差数列的第k 、n 、p 项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为( )
A ．n －p k －n
B ．p －n p －k
C ．n －k n －p
D ．k －p n －p
二、填空题
13．(2005．天津)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n ，(n ∈N ＋
)，则S 100
＝＿＿＿．
14．(2005．湖北)设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差
数列，则q 值为＿＿＿＿＿．
15．等差数列{a n }，{b n }前n 项和分别为S n 与T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a n
b n ＝＿＿＿＿＿．
16．已知{a n }是正项等比数列，公比q ＝2，且a 1a 2…a 30＝230，则a 3a 6a 9…a 30＝＿＿＿． 三、解答题
17．(1)已知S n ＝2n 2－3n ，求a n ；
(2)已知S n ＝5n －3，求a n ．
18．(2005．全国2)
已知等差数列{a n }，a n ＞0，lga 1、lga 2、lga 4成等差，又b n ＝1
a 2n ．
(1)证明：{b n }为等比数列．
(2)若无穷等比数列{b n }各项和S ＝1
3，求数列{a n }的首项a 1及公差d ．
19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2
n S n
，(n ＝1, 2, 3……)．证明： (1)数列{S n
n }是等比数列；
(2)S n ＋1＝4a n ．
20．(2005．全国1)
设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和S n ＞0，(n ＝1，2…)． (1)求q 的取值范围；
(2)设b n ＝a n ＋2－3
2a n ＋1，记{b n }的前n 项和为T n ，试比较S n 与T n 的大小．
21．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－32n 2＋205
2n ，求数列{|a n |}的前n 项和T n ．
22．设数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －4，数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋2b n ，且b 1＝2． (1)求通项a n ；(2)求{b n }的前n 项和T n ．
22．(2000．全国理)
(1)已知数列{c n }，其中c n ＝2n ＋3n ，且数列{c n ＋1－pc n }为等比数列，求常数p ；
(2)设{a n }、{b n }是公比不相等的两个等比数列，c n ＝a n ＋b n ，证明数列{c n }不是等比数列．
数列专练答案
一．选择题
1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9．A 10．B 11．D 12．A 二．填空题
13．2600 14．-2 15．2131
n n -- 16．20
2 三．解答题
17．（1）45n a n =- （2）1
2(1)
45(2)n n n a n -=⎧
=⎨
≥⎩ 18．(1) 设{}n a 公差为d,依题得1112,2n n
n a d a na a a =∴==
1121221
22
n n n n n n a b b a +++∴=== 故{}n b 为等比数列
（2）111121
211
1,12312
a b s a a =
===- 所以13a d == 19．(1) 11122
21n n n n n n n s s n n a s s s s n n n n
+++++=
⇒-=⇒=+
故{
}n
s n
是以2为公比的等比数列 （2）由（1）得
114(2)11
n n s s
n n n +-=≥+- 1
14(1)
4(2)1
n n n s s n a n n -+∴=+=≥- 又213,3a s ==，故2124s a a =+= 故对任意正整数n>1,都有14n n s a +=
20．（1）10,0,1n s a q >∴>=时10,1n s na q =>≠时，1(1)
01n n a q s q
-=
>- 由10110n q q q -<⎧>⎨-<⎩得，由1010n
q q ->⎧≠⎨->⎩
得-1q 1且q 0 综上述：(1,0)(0,)q ∈-+∞
（2）由2132n n n b a a ++=-
23()2n n b a q q ∴=- 23
()2n n T q q s ∴=- 231
(1)()(2)22n n n n T s s q q s q q ∴-=--=+-
故当1
12
q -<<-或q>2时，n n T s >
当1
22
q -<<≠且q 0时，n n T s
当1
22
q =-或q=时，n n T s =
21．1101,2a n =≥时，1
3104n n n a s s
n -=-=-+
令034,35,0n n a n n a ≥⇒≤∴≥< （1）当2320534,22
n n n T S n n ≤==-+ （2）当
21343534320535,()()2350222
n n n n T a a a a S S n n ≥=++-++=-=
-+ 故223205(34)22
32053502(35)22
n n n n T n n n ⎧
-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩
22．（1）14,2a n =≥时，1
11222n n n n n n n a S S
a a a a ---=-=-∴=
故1
2n n a +=
（2）1
11122
122n n n
n n n n
b b b b ++++-=⇒
-= 1
(1)1222
n n n n b b n n b n ∴
=+-=∴= 123
1222322n n T n ∴=+++
+ 234121222322n n T n +=+++
+
相减得：1
(1)22n n T n +=-+。