位似(1)PPT课件
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位 似(1) 公开课一等奖课件
作法三：如图．
(1)在四边形 ABCD 内任取一点 O； (2)过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； OA′ (3)分别在射线 OA， OB， OC， OD 上取点 A′， B′， C′， D′， 使得 OA OB′ OC′ OD′ 1 ＝ OB ＝ OC ＝ OD ＝2； (4)顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形 A′B′C ′D′就是所要求作的图形．
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
1 活动 2：把图中的四边形 ABCD 缩小到原来的2.
师生活动： 教师提出问题， 要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形， 要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的 位似中心的位置有关(如位似中心 O 可能选在四边形 ABCD 外，可能选在四 边形 ABCD 内， 可能选在四边形 ABCD 的一条边上， 可能选在四边形 ABCD 的一个顶点上)， 并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形， 因此， 位似中心的确定是关键． 1 分析： 把图形缩小到原来的2， 也就是使新图形上各顶点到位似中心的距 离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 1∶2.
作法二：如图．
(1)在四边形 ABCD 外任取一点 O； (2)过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； (3)分别在射线 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点 A′，B′，C′， OA′ OB′ OC′ OD′ 1 D′，使得 OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ＝2； (4)顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形 A′B′ C′D′就是所要求作的图形．
图形的位似ppt课件
3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么
S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_1_:_1_6 _。
29
A
B
C
30
一、教材分析 二、目标分析
三、过程设计 四、教学反思
31
学科整合，能力提升
在一次成像实验中，已知所成像的大小是 原实物的一半，则像与实物的位置有几种情况？ 分析不同位置的像之间的联系？ 两种 关于位似中心成中心对称
12
13
一、 教材分析 二、 目标分析 三、 过程设计 四 、教学反思
14
一、教材分析 二、目标分析
已掌握相似多边形的 相关知识及研究图形 的一般方法。
三、过程设计 四五、、教教说学学反设明思计
理解位似的定义与性质，学会 利用位似知识将一个图形进行 放大或缩小。
巩固、深化对相似概念的理解,为后 期的课题学习奠定基础 。
2
探索与思考☞ 观察图形的特点
结 论
1、如果两个相似多边形每组对应顶点所在的直线都经过同 一个点,那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
2、这个点叫做位似中心。
3
特征：（1） 是相似多边形 （2） 每组对应点所在的直线 都经过同一个点
判断题：位似多边形是相似多边形（√） 相似多边形是位似多边形（×）
4.8图形的位似(1)
1
• 将点A（1，1），B（2，1），C（3，4） 用线段顺次连接得到△ABC，将这三点的 横坐标、纵坐标都乘2得到△DEF，
1.△ABC与△DEF有什么关系？
2.点A与点D之间的连线是否经过原点O？ 点B与E之间的连线是否经过原点O？换 其他的对应点试一试，还有类似的规律 吗？
位似图形1课件.ppt
20cm 时，问屏幕应拉在离镜头多远
致
的地方，放映的图像刚好布满整个银
用
幕（保留一位小数）？
， 个
2.任意画一个四边形ABCD,再 画一个四边形A’B’C’D’，使其与原图形 关于一点成位似图形，位似比为1:2。
性 发 挥
一、教材分析
设计原则：
二、目标分析
——以学生为主体
三、过程设计
——以活动为过程
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的
距离分别为5和10，则它们的相似比为__1:_2。
3.四边形ABCபைடு நூலகம்和四边形A’B’C’D’位似，
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么
S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_1_:_1_6 _。
A
B
C
一、教材分析 二、目标分析 三、过程设计 四、教学反思
北师大版教材 九年级上册
渭南实验初中
杜玉玲
一、 教材分析 二、 目标分析 三、 过程设计 四 、教学反思
一、教材分析 二、目标分析
已掌握相似多边形的 相关知识及研究图形 的一般方法。
三、过程设计 四五、、教教说学学反设明思计
理解位似的定义与性质，学会 利用位似知识将一个图形进行 放大或缩小。
巩固、深化对相似概念的理解,为后 期的课题学习奠定基础 。
②两图形可能出现在位似中心的同侧或者异侧。
数 ③位似中心可能位于两个图形的内部，也 学 可能在两图形的公共顶点上，还可能在两
个图形的外部（先前的动画）。
（二）启发引导
以上猜想是否适合所有 的位似多边形？
位似多边形中，每组对应点到位似 中心的距离之比是否存在联系？
一、教材分析
位似(共16张PPT)
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
原图的关键点 3、根据相似比，确定能代表所作的位似
图形的关键点 4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小
的图形
4、如何把三角形ABC放大为原来的
2倍?
E
B
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
O C 如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
F
A′(2,1),B′(2,0)
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
A
C'
B'
C
o
B
x
还有其他办法吗? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为 2,将△ABC放大.
复习回顾
1.什么叫位似图形?
如果两个相似图形的每组对应顶点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行，那么这 样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫 做位似中心, 这时两个相似图形的相似 比又叫做它们的位似比.
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
位似1
如图，已知△ABC和点O.以 和点O. 4．如图，已知△ABC和点O.以O为 位似中心，求作△ABC的位似图形 的位似图形， 位似中心，求作△ABC的位似图形，并 ABC的边长缩小到原来的一半 的边长缩小到原来的一半. 把△ABC的边长缩小到原来的一半.
5.作△ABC与的位似图形△DEF且相似比为 △ 与的位似图形△
１／２ 即将△ 的三边缩小为原来的1/2: 即将△ABC的三边缩小为原来的 的三边缩小为原来的 如图,任取一点 连接 如图 任取一点O,连接 任取一点 连接AO,BO,CO,并取它们 并取它们 的中点D,E,F; 的中点 B E △DEF就是所求 就是所求●OF●
●
C D A
做一做： 做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 任意画一个三角形 用上面的方法 亲自 试一试. 试一试
如图， ， 分别 分别AB， 上的点 上的点. 如图，D，E分别 ，AC上的点 D E （1）如果 ∥BC，那么 ）如果DE∥ ， ∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？ 是位似图形吗？ 和 是位似图形吗 B C 为什么？ 为什么？ 是位似图形， （2）如果 ）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形， 和 是位似图形 那么DE∥ 吗 为什么？ 那么 ∥BC吗？为什么？ 理由是： 解：（2） DE∥BC.理由是： ） ∥ 理由是 ∆ADE和 ∆ABC是位似图形 和 是位似图形 ∠ADE＝∠B ＝ ∆ADE∽ ∆ABC ∽ DE∥BC. ∥
思考：还有没其他作法？
C’ B’ A
. O
B C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？ 如果位似中心跑到三角形内部呢？
A 如图， ， 分别 分别AB， 上的点 上的点. 如图，D，E分别 ，AC上的点 D E （1）如果 ∥BC，那么 ）如果DE∥ ，那么∆ADE和 和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ B 是位似图形吗？ 是位似图形吗 为什么？ C 是位似图形.理 解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形 理 ） 和 是位似图形 由是： 由是： ∥BC，所以∠ADE和＝∠B， DE∥ ，所以∠ 和 ， 所以∆ADE∽ ∆ABC. ∠AED ＝∠C.所以 所以 ∽ 的公共点， 又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点， 是 和 的公共点 点D和点 是对应点，点E和点 是对应点， 和点B是对应点， 和点C是对应点， 和点 是对应点 和点 是对应点 直线BD与 交于点 交于点A，所以∆ADE和 直线 与CE交于点 ，所以 和 ∆ABC是位似图形 是位似图形. 是位似图形
《位似图形》教学课件 (1)
01 02
学习目标
情境引入
03 04
新知探究
例题精讲
05
06
随堂练习
课堂小结
1.了解位似图形及其有关概念.
2.能够利用作位似图形的方法将一个多边
形放大或缩小.
通过幻灯机，（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的图 形放大到屏幕上.这两个图形之间有什么关系？
O
通过照相机，把景物的影像缩小在底片上，这两 个图形之间有什么关系？
这样放大或缩小，没有改变图形的形状；经
过放大或缩小的图形与原图形是相似的。
探究1
位似图形的发现过程
ห้องสมุดไป่ตู้
一个多边形ABCDE，要放大到1.5倍，即 新图与原图的相似比为1.5。 有多少种 方法？
A B
O
E C
D
1.任取一点O；
2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、
OD、OE.
A′ A B′ C E′ E D′
得
易证 ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′,∠E= 多边形 ∠E′ A′B′C′D′E′∽多边形ABCDE.
A′ A B′ C E′ D′
B
O
E
D C′
图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点， 像这样的相似叫做位似. 点O叫位似中心．
利用位似的方法，可以把一个
多边形A′B′C′D′E′与多边形ABCDE有什么关系？
A′ A B′ C
由
B
O
E
E′
D C′
D′
OA ' OB ' OC ' OD ' OE ' 1.5， OA OB OC OD OE A 'B' B 'C' C 'D' D 'E' A ' E ' 1.5， AB BC CD DE AE
学习目标
情境引入
03 04
新知探究
例题精讲
05
06
随堂练习
课堂小结
1.了解位似图形及其有关概念.
2.能够利用作位似图形的方法将一个多边
形放大或缩小.
通过幻灯机，（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的图 形放大到屏幕上.这两个图形之间有什么关系？
O
通过照相机，把景物的影像缩小在底片上，这两 个图形之间有什么关系？
这样放大或缩小，没有改变图形的形状；经
过放大或缩小的图形与原图形是相似的。
探究1
位似图形的发现过程
ห้องสมุดไป่ตู้
一个多边形ABCDE，要放大到1.5倍，即 新图与原图的相似比为1.5。 有多少种 方法？
A B
O
E C
D
1.任取一点O；
2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、
OD、OE.
A′ A B′ C E′ E D′
得
易证 ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′,∠E= 多边形 ∠E′ A′B′C′D′E′∽多边形ABCDE.
A′ A B′ C E′ D′
B
O
E
D C′
图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点， 像这样的相似叫做位似. 点O叫位似中心．
利用位似的方法，可以把一个
多边形A′B′C′D′E′与多边形ABCDE有什么关系？
A′ A B′ C
由
B
O
E
E′
D C′
D′
OA ' OB ' OC ' OD ' OE ' 1.5， OA OB OC OD OE A 'B' B 'C' C 'D' D 'E' A ' E ' 1.5， AB BC CD DE AE
位似 PPT课件 15 人教版
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
三、研读课文
（1）在四边形ABCD外任取一点O；
作法一
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
位 似(1) 大赛获奖课件 公开课一等奖课件
2.1 解直角三角形
知识与技能 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系 的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力． 情感、态度与价值观 在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认 识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作 用，并提高学生将数学知识应用于实际的意识，从而体验“ 从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想，激发学生 学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦， 产生后继学习的激情，增强学好数学的信心．
25 30° ，S△ABC＝________ 则∠A＝________ 2 3 ．
五、课堂小结
师：本节课，我们学习了什么内容？
学生回答．
师：你还有什么不懂的地方吗？ 学生提问，老师解答．
本节课在教学过程中，能灵活处理教材，敢于放手让学生通 过自主学习、合作探究达到理解并掌握知识的目的，并能运 用知识解决问题．在本章开头，我带领学生复习了与解直角 三角形有关的知识点，使学生在解决问题时能想到并能熟练 运用．在解有特殊角的三角形时有不止一种解法，我鼓励学 生勇于发言，给了他们展示自我的机会，锻炼他们表达自己 想法的能力，并且增强了他们的自信心．
作法一：如图．
(1)在四边形 ABCD 外任取一点 O； (2)过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； (3)分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A′，B′，C′，D′，使得 OA′ OB′ OC′ OD′ 1 OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ＝2； (4)顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形 A′B′ C′D′就是所要求作的图形．
知识与技能 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系 的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力． 情感、态度与价值观 在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认 识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作 用，并提高学生将数学知识应用于实际的意识，从而体验“ 从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想，激发学生 学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦， 产生后继学习的激情，增强学好数学的信心．
25 30° ，S△ABC＝________ 则∠A＝________ 2 3 ．
五、课堂小结
师：本节课，我们学习了什么内容？
学生回答．
师：你还有什么不懂的地方吗？ 学生提问，老师解答．
本节课在教学过程中，能灵活处理教材，敢于放手让学生通 过自主学习、合作探究达到理解并掌握知识的目的，并能运 用知识解决问题．在本章开头，我带领学生复习了与解直角 三角形有关的知识点，使学生在解决问题时能想到并能熟练 运用．在解有特殊角的三角形时有不止一种解法，我鼓励学 生勇于发言，给了他们展示自我的机会，锻炼他们表达自己 想法的能力，并且增强了他们的自信心．
作法一：如图．
(1)在四边形 ABCD 外任取一点 O； (2)过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； (3)分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A′，B′，C′，D′，使得 OA′ OB′ OC′ OD′ 1 OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ＝2； (4)顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形 A′B′ C′D′就是所要求作的图形．
位似(第1课时)课件2021
AF AP AE EP FP AD ＝AC ＝AB ＝BC ＝DC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
❖ 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA： OA’=（ 1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
1,如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么 AB∥CD吗？为什么？
OB' OB
OC' OC
OODD'呢 ？12 如果点O取在四边形
ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
D
A
B
D
C
B
O
C'
O
D'
B'
C
A'
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两 倍．
①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、 B' 、C' 使得
OA OB OC 1
B'
OA ' OB ' OC ' 2
③顺次连结A' 、B' 、C' 就
A'
是所要求图形
B
A C'
C O
课堂小结
回味无穷
❖位似图形的概念：
如果两个图形不仅形状相似,而且每 组对应顶点所在的直线都经过同一个点, 对应边互相平行，那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比.
O
每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
❖下列图形是否是位似图形？如果是请指出位似中 心，如果不是请说明理由。
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You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
似比指变
换后图形
与原图形
的相似比
例 1 、 给 出 一 个 四 边 形 ABCD, 将 其 缩 小到原来的12 ，你能利用位似图形 的定义画出所要求的图形吗？有几 种情况？
作位似图形的步骤：
• 第一步：在原图上找若干个关键点，并 任取一点作为位似中心。
• 第二步：作位似中心与各关键点连线。
• 第三步：在连线上取关键点的对应点， 使之满足放缩比例。
A′ 6
4A
C′
2
B′ C
B
0
4
8
12
C″
B″
A″
位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位 似变换是以原点为位似中心，相似 比为k，那么位似图形对应点的坐 标的比等于k或－k.
• 在平面直角坐标系中，若把一个
图形的各个点的横、纵坐标同时
乘以同一个数k（n≠0），就会
把原图形放大（或缩小）成它的
一个位似图形，且变换前后两图
形的相似比为1∶│k│
例3、四边形ABCD的坐标分 别为A(－6，6），B(－8，2）， C(－4，0），D(－2，4），画 出它的一个以O为位似中心， 相似比为1/2的位似图形。
略解
类比 对比四种几何变换的异同
平移变换
轴对称变换
旋转变换
位似变换
变换前后图形 形状和大小均不变 的形状和大小
点 （ x,y） 关 于（0,0）中 心对称点是 （－x，－y）
如果位似变换 是以原点O为 位似中心，相 似 比 为 k， 那 么位似图形对 应点的坐标的 比等于k或－k
小结 拓展
知识网络： 位似图形的概念
位似 位似图形的画法 位似变换中对应点的坐标的 变化规律
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
作业：p65、1,2,4
如图，在坐标系中，有A（6,3），B （6，0）。以原点O为位似中心，相似 比为1/3，把线段AB缩小。观察对应点 之间坐标的变化，你有什么发现?
y
A
B″
A′
B
O B′
x
A″
2、如图，△ABC三个顶点坐标分别 为A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，以点 O为位似中心，相似比为2，将 △ABC放大，观察对应点的坐标的变 化，你有什么发现？
• 第四步：顺次连接截取点。
略解：
例2、如图，D，E分别AB，AC上 的点.如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C
解：∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点， 点D和点B是对应点，点E和点C是对应点， 直线BD与CE交于点A， 又DE∥BC 所以∆ADE和 ∆ABC是位似图形.
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这 两个点到位似中心的距离.它们的比与位似 比有什么关系？再换一对对应点试一试.
相等.
位似图形的性质：
（1）位似图形是相似图形;
（2) 位似图形的对应点和位似中心
在同一条直线上,它们到位似中心的
距离之比等于相似比; （3)位似图形的对应边平行.
注意位似 变换的相
图片中有 相似图形 吗？
它们有什 么共同特 征？位似图 Nhomakorabea定义：如果两个相似 图形的每组对应点所在的直线 交于一点，对应边互相平行(或 共线)，那么这样的两个图形叫 做位似图形，这个交点叫做位 似中心。
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这 两个图形有什么位置关系？
位似中心位置影响位似图形的位置.
已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶 点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两 个三角形是不是位似三角形?
A
D
B
E
C
0
F
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.如果两个相似图形的每组对应点所在 的直线都交于一点,对应线段平行(重合） 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这 个交点叫做位似中心, 2.位似图形的对应点和位似中心在同一条 直线上,它们到位似中心的距离之比等于 相似比.
变换中参照物 与直线有关
与点有关
形状不变，大 小与相似比k 有关
与点，线有关
对应点
对应点所在直线平行（重合）
对应点在同心 对应点所在直
圆上
线交于一点
变换中的坐标 规律
点 （ x,y） 向 右平移h个单 位，向上平移 K个单位后是 （x+h，y+k）
（x,y）关于y 轴的对称点是
（ － x,y）； 关于y轴的对 称点是（x,－ y）。
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
似比指变
换后图形
与原图形
的相似比
例 1 、 给 出 一 个 四 边 形 ABCD, 将 其 缩 小到原来的12 ，你能利用位似图形 的定义画出所要求的图形吗？有几 种情况？
作位似图形的步骤：
• 第一步：在原图上找若干个关键点，并 任取一点作为位似中心。
• 第二步：作位似中心与各关键点连线。
• 第三步：在连线上取关键点的对应点， 使之满足放缩比例。
A′ 6
4A
C′
2
B′ C
B
0
4
8
12
C″
B″
A″
位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位 似变换是以原点为位似中心，相似 比为k，那么位似图形对应点的坐 标的比等于k或－k.
• 在平面直角坐标系中，若把一个
图形的各个点的横、纵坐标同时
乘以同一个数k（n≠0），就会
把原图形放大（或缩小）成它的
一个位似图形，且变换前后两图
形的相似比为1∶│k│
例3、四边形ABCD的坐标分 别为A(－6，6），B(－8，2）， C(－4，0），D(－2，4），画 出它的一个以O为位似中心， 相似比为1/2的位似图形。
略解
类比 对比四种几何变换的异同
平移变换
轴对称变换
旋转变换
位似变换
变换前后图形 形状和大小均不变 的形状和大小
点 （ x,y） 关 于（0,0）中 心对称点是 （－x，－y）
如果位似变换 是以原点O为 位似中心，相 似 比 为 k， 那 么位似图形对 应点的坐标的 比等于k或－k
小结 拓展
知识网络： 位似图形的概念
位似 位似图形的画法 位似变换中对应点的坐标的 变化规律
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
作业：p65、1,2,4
如图，在坐标系中，有A（6,3），B （6，0）。以原点O为位似中心，相似 比为1/3，把线段AB缩小。观察对应点 之间坐标的变化，你有什么发现?
y
A
B″
A′
B
O B′
x
A″
2、如图，△ABC三个顶点坐标分别 为A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，以点 O为位似中心，相似比为2，将 △ABC放大，观察对应点的坐标的变 化，你有什么发现？
• 第四步：顺次连接截取点。
略解：
例2、如图，D，E分别AB，AC上 的点.如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C
解：∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点， 点D和点B是对应点，点E和点C是对应点， 直线BD与CE交于点A， 又DE∥BC 所以∆ADE和 ∆ABC是位似图形.
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这 两个点到位似中心的距离.它们的比与位似 比有什么关系？再换一对对应点试一试.
相等.
位似图形的性质：
（1）位似图形是相似图形;
（2) 位似图形的对应点和位似中心
在同一条直线上,它们到位似中心的
距离之比等于相似比; （3)位似图形的对应边平行.
注意位似 变换的相
图片中有 相似图形 吗？
它们有什 么共同特 征？位似图 Nhomakorabea定义：如果两个相似 图形的每组对应点所在的直线 交于一点，对应边互相平行(或 共线)，那么这样的两个图形叫 做位似图形，这个交点叫做位 似中心。
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这 两个图形有什么位置关系？
位似中心位置影响位似图形的位置.
已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶 点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两 个三角形是不是位似三角形?
A
D
B
E
C
0
F
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.如果两个相似图形的每组对应点所在 的直线都交于一点,对应线段平行(重合） 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这 个交点叫做位似中心, 2.位似图形的对应点和位似中心在同一条 直线上,它们到位似中心的距离之比等于 相似比.
变换中参照物 与直线有关
与点有关
形状不变，大 小与相似比k 有关
与点，线有关
对应点
对应点所在直线平行（重合）
对应点在同心 对应点所在直
圆上
线交于一点
变换中的坐标 规律
点 （ x,y） 向 右平移h个单 位，向上平移 K个单位后是 （x+h，y+k）
（x,y）关于y 轴的对称点是
（ － x,y）； 关于y轴的对 称点是（x,－ y）。