江苏省苏州市吴江市八年级(下)期末数学试卷
江苏省苏州市吴江区2022八年级数学下学期期末考试试题 苏科版
吴江区2022～2022学年第二学期期末考试试卷八年级数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷相应的位置上．2．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在相应的表格内．）12x +有意义的的取值范围是A ．>2B ．>－2C ．≥2D ．≥－22．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是A ．116B ．18 C ．14 D ．123．下列计算中，正确的是A ．2323=B 6393C ．(35233253=--D ．153777224．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．32，485．如图，函数1＝－1和函数2＝2x的图像相交于点M2，m 、 N －1，n ，若1>2，则的取值范围是A ．2C ．－12623a +53a -a 为A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°8．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等：③直角都相等；④三角形中等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．反比例函数＝k x 在第一象限的图象如图所示， 则的值可能是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图，已知点A1，0，点Bb ，0b>1，点4b211x x -+432x y z ==3x y z x -+=()()211212x A B x x x x +=-+++++4x 211x x x⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭211x x x ---12272431233⎛⎫--• ⎪ ⎪⎝⎭351222x x x x -+=+--()214713933x x x x --=+--()()222442142x x x x x x x -++•---+222+k x）． 1求反比例函数＝k x的解析式； 2若点N 与轴，轴分别交于点M ，N ，与反比例函数k y x =（，＝，<”）； 2求证①AG ·GE ＝BF ·BG ；②AM ＝BN ；3若直线AB 的解析式为＝－2－2，且AB ＝3MN ，则的值为 ▲ ．。
吴江期末初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. 2a < 2bD. -a > -b2. 下列各组数中，有理数集合是（）A. {1, √2, 3}B. {0, 1/2, √3}C. {0, 1, -1}D. {√2, √3, √5}3. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x) > 5，则x的取值范围是（）A. x > 2B. x < 2C. x ≥ 2D. x ≤ 24. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠B的度数是（）A. 50°B. 65°C. 70°D. 80°5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列选项中不是方程的解的是（）A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 66. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 27. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值是（）A. 23B. 24C. 25D. 268. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 平行四边形9. 已知圆的半径R = 5cm，圆心到圆上一点的距离d = 3cm，则圆的周长是（）A. 15πcmB. 16πcmC. 17πcmD. 18πcm10. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
(1)在图1中，以点 O 为位似中心，作格点VABC ，使它与 VABC 的位似比为 2 :1； (2)在图 2 中，作格点VACD ，使它与 VABC 相似，且 AC 为公共边， A 为公共角．
A． 5 x
B． x 5
C． x 52
D． x 5
7．在正数范围内定义运算“※”，其规则为 a※b a b2 ，则方程 x※ x 1 5的解是（ ）
试卷第 1 页，共 7 页
A． x 4 或 x 1 B． x 2
C． x 1或 x 4 D． x 1
8．如图，E、F 是矩形 ABCD 的边 AB 上的两点， CE，DF 相交于点 O，已知VOCD 面
16．如图，将一副三角尺中，含 30 角的三角尺 △ABC 的长直角边与含 45 角的三角 尺 △ ACD 的斜边重合，P，Q 分别是边 AC，BC 上的两点， AB 与 CD 交于 E，且四边
形 EPQB 是面积为 3 的平行四边形，则线段 DE 的长为_____．
三、解答题
17．计算： 27 12 1 3 18．解方程： x 3 1
2．为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈 15 次，
套中 6 次，则小丽套圈套中的频率是（ ）
A． 2 5
B． 5 2
C． 3 5
3．菱形具有而平行四边形不一定有的性质是（ ）
线互相平分 D．四边都相等
4．如图，在Y ABCD 中， D 120 ，则 A 的度数等于（ ）
江苏省苏州市吴江区八年级数学下学期期末试卷(含解析)苏科版
八年级（下）期末数学试卷、选择题：（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其 中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上作答•） 1 •计算 '：：的结果是（）A. — 2B. 2C. - 4D. 42.下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）A 平行四边形 B.长方形 C.菱形D .正方形3.下列说法正确的是（ ）A. 某个对象出现的次数称为频率B. 要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查C. 没有水分种子发芽是随机事件D. 折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势 A.则该厂提前了（）天完成任务.4.实数x 取任何值，下列代数式都有意义的是5.某玩具厂要生产 a 只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了 b+c 只,Bb : I C . : I D . I :6.如图，设线段AC=1 .过点C 作CDL AC 并且使 CD 斗AC 连结 AD,以点D 为圆心，DC的长为半径画弧，交 AD 于点E ;再以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交 AC 于点B ,则AB 的长为（ ）A.B . C.心 一-！ D.7.如图，在矩形ABCD中，点E 在AD上，且EC平分/ BED AB=1,Z ABE=45，贝U BC的长为（）&如图，在正方形ABCD中, E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD则图中相似三角A. 1B. 2C. 3D. 4 9.根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ/ x轴交图象于点P, Q连接OP OQ则以下结论：2①x V 0时，■②厶OPQ勺面积为定值.③x > 0时，y随x的增大而增大.④MQ=2PM⑤/ POQ可以等于90°.其中正确结论是（）A.①②④ B .②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤10 .如图，已知线段AB=12,点M N是线段AB上的两点，且AM=BN=2点P是线段MN上的动点，分别以线段AP BP为边在AB的同侧作正方形APDC正方形PBFE点G H分别是CDEF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB勺最小值是（）A.B. 1.5C.D. 2形的对数是（A Xf PV RA. 10B. 12C. 2"“」D . 12 ''二、填空题：(本大题共 8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的 位置上)—311.约分.一― 12•若反比例函数图象经过点 A (- 6,- 3),则该反比例函数表达式是自 3 a 且 谀15.若 I = 一，则「卜：+ ■:——=a -----18. 如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中 ,点E 是边AD 中点，点F 在边CD 上 ,且FE 丄BE 设BD 与EF 交于点G 则厶DEG 勺面积是AB=6 DE=5 EF=7.5，则 AC= _____14•设a 是n 的小数部分，则根式JaA6a+10+2兀可以用冗表示为AD// BC , AD=1, BC=4 AC=3, BD=4,贝U 梯形 ABCD 的面积为 17.已知:V3+V2 y =•那么三、解答题：（本大题共 10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明•） 19. （ 6分）化简与计算: y > 0);22. （6分）如图，在平面直角坐标系中， △ OAB 的顶点坐标分别为 0 （ 0, 0） , A （2,4）,B （4, 0）,分别将点 A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以 1.5，得相应的点 A'、B'的坐标.（1） 画出 OA'B':（2） △ OA'B'与厶AOB 位似图形：（填“是”或“不是”） （3）若线段AB 上有一点D （X 0, y 。
吴江初二数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. -5D. 32. 若a < b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 33. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm4. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = 4x - 5C. y = 3x + 5xD. y = 2x^2 - 3x + 25. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则这个三角形的周长是（）A. 2√3B. 2√6C. 2√2D. 2√56. 下列各数中，完全平方数是（）A. 16B. 18C. 20D. 227. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -28. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 8C. 4x + 2 = 6D. 5x - 1 = 09. 已知一个数的立方根是-2，则这个数是（）A. -8B. 8C. -16D. 1610. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x - 3 = 5，则x = ________。
12. 2的平方根是 ________。
13. 已知一个数的倒数是1/3，则这个数是 ________。
14. 若a = 5，b = -3，则a + b = ________。
15. 下列数中，质数是 ________。
16. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x = ________。
17. 下列方程中，一元一次方程是 ________。
江苏苏州市2024年下学期八年级期末模拟练习数学试卷含参考答案
江苏省苏州市2023-2024学年下学期八年级期末模拟练习数学试卷测试内容：八下第7--12章 测试时间：120分钟 总分：130分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在式子1m ，1()2m n +，3y ，3x y +，51m +，4913x y+中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知点()21,1M m −−反比例函数ky x=的图象上，则下列说法错误的是（ ） A ．0k <B ．图象经过()21,1m −+C ．y 随x 增大而增大D ．当0x >时，0y <4．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）AB C D5．干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气78%，氧气21%，稀有气体（氮、氖、氢等）0.94%，二氧化碳0.03%，其他气体和杂质0.03%，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（ ）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图6．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A ．20个 B ．28个 C ．36个 D ．无法估计 7．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强()Pa P 是气球体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）A ．不小于30.06mB ．不大于30.06mC ．不小于30.6mD ．不大于30.6m8．如图，正方形ABCD 边长为6，2AF BE ==，M 、N 分别是ED 和BF 的中点，则MN 长为（ ）A B ．C ．52D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．函数y 的自变量x 的取值范围是 ． 10．如图，在ABCD 中，若4A B ∠=∠，则A ∠的大小为 ．11．已知：点A （x 1，y 1）.B （x 2，y 2）是反比例函数12ky x−=上的两点，当x 1<0<x 2时，y 1<y 2，则k 的取值范围是12．用一个x 的值说明x =”是错误．．的，则x 的值可以是 13．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是OA ，OB 的中点．若26cm AC BD +=，OAB 的周长是21cm ，则EF 的长为 cm ．14．已知一次函数()1y kx b k 0=+≠与反比例函数()260y x x=−<相交于点()3,A a −，()1,B c −，不等式60kx b x++>的解集是 ． 15．近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤 只．16．如图，正比例函数1y =与反比例函数2(0)ky x x=>的图像交于点A ，另有一次函数y b +与1y 、2y 图像分别交于B 、C 两点（点C 在直线OA 的上方），且22163OB BC −=，则k = ．三、解答题（本大题共11小题，共82分）17．计算．(1)22−++b a b a b； (2)221112a a a a a a −−÷+++．18．计算：+； (2)21)19．先化简，再求值：21133x x x x x x，其中1x =20．开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；(3)若我校九年级共有1800人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？21．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：（）上表中的，；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？22．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．23．如图，已知矩形ABCD ．(1)用直尺和圆规分别在AD 、BC 边上找点E 、F ，使得四边形BEDF 是菱形； （保留作图痕迹，不写作法，并给出证明．） (2)若8AD =，4AB =，求菱形BEDF 的周长． 24．如图，已知正比例函数114y x =和反比例函数2ky x =的图像交于点()4,A m ．(1)求反比例函数的表达式；(2)观察图像，直接写出当210y y −>时，自变量x 的取值范围； (3)将直线114y x =沿y 轴向上平移，使平移后的直线与x 轴交于()6,0B −，与双曲线在第一象限内交于点C ，求点C 的坐标．25．已知：三角形的三边长分别为()a b c a b c <<，，> (1)如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格．(2)为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明．26．如图，已知菱形ABCD 中，60C ∠=°，AB =点E 为CD 中点，连接BE ，点P 为线段BE 上动点，连接PD 、PA ．(1)PD PA +的最小值为______；(2)在点P 运动过程中，APD ∠能否为直角，若可以，求出PE 的长度，若不可以，请说明理由； (3)APD ∠能否为60°，若可以，求出PE 的长度，若不可以，请说明理由． 27．对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”．例如：对于函数12y x =和231y x =−，则函数1y ，2y 的“和函数”()31223151y y y x x x =+=+−=−．(1)已知函数1y x =和21=y x，这两个函数的“和函数”记为3y ． ①写出3y 的表达式，并求出当x 取何值时，3y 的值为52；②函数1y ，2y 的图象如图①所示，则3y 的大致图象是______．A ．B ．C ．D ．(2)已知函数4y x =和51y x=−，这两个函数的“和函数”记为6y ．①下列关于“和函数”6y 的性质，正确的有______；（填写所有正确的选项） A ．6y 的图象与x 轴没有公共点 B ．6y 的图象关于原点对称C ．在每一个象限内，6y 随x 的值增大而减小D ．当0x >时，随着x 的值增大，6y 的图像越来越接近4y x =的图象②探究函数1y x x=−与一次函数3y kx =+（k 为常数，且0)k ≠图象的公共点的个数及对应的k 的取值范围，直接写出结论．江苏省苏州市2023-2024学年下学期八年级期末模拟练习数学参考答案测试内容：八下第7--12章 测试时间：120分钟 总分：130分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．D【解析】A ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B ．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C ．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D ．该图形是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D ． 2．C 【解析】1m分母中含字母m ，故是分式； 3x y+分母中含字母x y 、，故是分式 ； 51m +分母中含字母m ，故是分式. 故答案是：C 3．C【解析】∵点()21,1M m −−反比例函数ky x=的图象上， ∴21k m =−−，∴反比例函数解析式为21m y x+=−， ∴当1x =−时，21y m =+， ∴图象经过()21,1m −+，故B 说法正确，不符合题意；∵20m ≥，即20m −≤，∴211m −−≤−，即0k <，故A 说法正确，不符合题意；∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大，故C 说法错误，符合题意，D 说法正确，不符合题意； 故选C ． 4．D【解析】A =不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B=CD =是同类二次根式，故此选项符合题意；故选：D ． 5．A【解析】为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图． 故选：A 6．B【解析】设盒子里有白球x 个，根据黑球个数：小球总数=摸到黑球次数：摸球的总次数得： 8x+8=44200，解得：31211x =． 经检验得31211x =是方程的解． 答：盒中大约有白球28个． 故选B ． 7．C【解析】设函数解析式为：k P V=， 根据图可得，当31.5m V =时，16000Pa P =， 1.51600024000k VP ∴×， 24000P V∴=，当气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，2400040000V∴≤， 解得：0.6V ≥， 即气球的体积应不小于30.6m ， 故选：C ． 8．A【解析】如图所示，取AB 中点H ，AD 的中点P ，连接HN 并延长交CD 于点G ，连接PM 并延长交HG 于点Q ，∵正方形ABCD 边长为6，2AF BE ==， ∴6ABBC CD DA ====，90A ∠=°， ∴624DF AD AF =−=−=，624AE AB EB =−=−=， ∵M 、N 分别是ED 和BF 的中点， ∴,HN AF PM AE ∥∥，∴HN 是BAF △的中位线，PM 是DAE 的中位线， ∴112HNAF ==，122PM AE ==， ∵,HN AF PM AE ∥∥∴90BHQ A ∠=∠=°，90DPM A ∠=∠=°，∴18090AHQ BHQ ∠=°−∠=°，18090APM DPM ∠=°−∠=°， ∴四边形AHQP 是矩形， ∴132AH PQ AB ===，132APHQ AD ===， ∴四边形AHQP 是正方形，∵3PQ =，2PM =，∴321QM PQ PM =−=−=， ∵3HQ =，1HN =，∴312NQ HQ HN =−=−=， ∵四边形AHQP 是正方形，∴90PQH ∠=°，∴MN =故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．43x ≥【解析】依题意有34010x x −≥ −≠ ，解得43x ≥． 故答案为：43x ≥ 10．144°【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=°， ∵4A B ∠=∠，∴4180B B ∠+∠=°，解得：36B ∠=°， ∴4144A B ∠=∠=°， 故答案为：144°． 11．1k 2<【解析】∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y=12kx−的图象上， 又∵x 1＜0＜x 2时，y 1<y 2， ∴函数图象在一、三象限， ∴1-2k>0， ∴1k 2<， 故答案为1k 2<. 12．1−（答案不唯一）要说明x =”是错误的，则0x <， 故答案为：1−（答案不唯一）． 13．4【解析】 四边形ABCD 是平行四边形，12OA AC ∴=，12OB BD =，26cm AC BD += ，13cm OA OB ∴+=， OAB 的周长是21cm ，8cm AB ∴=， 点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，14cm 2EF AB ∴==． 故答案为：4．14．31x −<<−或0x >【解析】∵一次函数()1y kx b k 0=+≠与反比例函数()260y x x=−<相交于点()3,A a −，()1,B c −， ∴316a c −=−=−， ∴()3,2A −，()1,6B −；作出一次函数和反比例函数的图象如图所示：由图可知：60kx b x++>的解集为：31x −<<−或0x >； 故答案为：31x −<<−或0x >15．200【解析】300.15200÷=（只），即估计该湿地约有灰鹤200只．故答案为：200．16【解析】如图，设直线BC 与y 轴交于点D ，过点B 作BE y ⊥轴于点E ，令0x =，则y b =， ∴()0,D b ，令y b +，∴x ，∴1,2B b， ∴12DE OE b ==， ∴OBD 是等腰三角形，∵BE =，12OE b =，∴OB =， ∴30BOE BDE ∠=∠=°， ∴60EBD ABE ∠=∠=°，过点C 作CF BE ⊥于点F ，∴30BCF ∠=°，设BF t =，则CF =，2BC t =，∴1,2C t b −， ∵22163OB BC −=，∴221643t −= ， 则2214123t b =−，即：221344b t −=，∵点1,2C t b − 在反比例函数k y x =上，∴2211324k t b b t =−=−=三、解答题（本大题共11小题，共82分）17．【分析】（1）根据分式的基本性质，先通分，然后计算即可；（2）先对分子分母分解因式，然后把除法转化为乘法，约分即可．【解】（1）原式＝()()22a b a b b a b−+++ ＝22a b a b++． （2）原式＝()()21111a a a a a −+⋅−+ ＝1a a +．18．【分析】（1）根据二次根式的基本性质先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘法法则及完全平方公式计算即可．【解】（1）原式==（2）原式51=−+6=19．【分析】先把括号内通分化简，然后利用除法运算化为乘法运算，将算式化简，再将1x=代入计算原式的值即可． 【解】21133x x x x x x 2311=333x x x x x x x x2131=33x x x x x x x213=31x x x x x 1x x 2x x =−当1x =时，原式 2112 ． 20.【分析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．（1）先根据成绩类别为“良”的人数和所占的百分比计算出样本容量；（2）然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（3）1800乘以成绩类别为“优”的人数所占的百分比即可．【解】（1）这次调查中，一共抽取学生224450÷=%（名）；（2）样本中成绩类别为“中”的人数为：5020%10×=（人），补全图形如下：（3）()1800116%44%20%360×−−−=（人），∴估计该校九年级共有360名学生的成绩可以达到优秀．21．【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．（2）由表中数据即可得；（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答．【解】（1）a =59100=0.59，2000.58116b =×=. （2）由表可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；.（3）120.6128÷−=（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球. 22．【分析】提出问题：求电动汽车平均每公里的充电费及燃油车平均每公里的加油费？解决问题：设电动汽车平均每公里的充电费为x 元，则燃油车平均每公里的加油费为(0.6)x +元，根据充电100元和加油400元时两车行驶的总里程相同，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出电动汽车平均每公里的充电费，再将其代入(0.6)x +中，即可求出燃油车平均每公里的加油费．【解】提出问题：求电动汽车平均每公里的充电费及燃油车平均每公里的加油费？解决问题：设电动汽车平均每公里的充电费为x 元，则燃油车平均每公里的加油费为(0.6)x +元， 根据题意得：1004000.6x x =+， 解得：0.2x =，经检验，0.2x =是所列方程的解，且符合题意，0.60.20.60.8x ∴+=+=．答：电动汽车平均每公里的充电费为0.2元，燃油车平均每公里的加油费为0.8元．23．【分析】（1）连接BD ，作BD 的垂直平分线交AD ，BC 于点E ，F ，则四边形BEDF 为菱形；由EF 是BD 的垂直平分线得EB ED =，FB FD =，OD OB =，再证OED 和OFB △全等得ED FB =，进而得EB ED FB FD ===，据此可判定四边形BEDF 为菱形；（2）设菱形BEDF 的边长为x ，则菱形的BEDF 的周长为4x ，在Rt ABE 中由勾股定理求出x 即可．【解】（1）连接BD ，利用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线交AD ，BC 于点E ，F ，则点E ，F 为所求．如图，证明如下：设BD 与EF 交于点O ，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BC ∥，90A ∠=°，∴EDO FBO ∠=∠， ∵EF 是BD 的垂直平分线，∴EB ED =，FB FD =，OD OB =，在OED 和OFB △中，EDO FBO OD OBDOE BOF ∠=∠ = ∠=∠，∴()ASA OED OFB ≌，∴ED FB =，∴EB ED FB FD ===，∴四边形BEDF 为菱形，∴点E ，F 为所求作的点．（2）设菱形BEDF 的边长为x ，则菱形的BEDF 的周长为4x ，在Rt ABE 中，4AB =，BE x =， 8AE AD DF x =−=−， 由勾股定理得：22BE AB AE =+，即：()22248x x =+−，解得：5x =，∴菱形的BEDF 的周长为420x =．答：菱形BEDF 的周长为20．24．【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，求函数的解析式，根据图像写出解析式构成不等式的解集，平移规律，熟练掌握交点的意义是解题的关键．（1）根据正比例函数解析式确定交点的坐标，后代入反比例函数解析式中计算即可；（2）根据解析式，求出另一个交点的坐标，后利用数形结合思想计算即可；（3）根据平移确定解析式，联立解析式构成方程组计算即可．【解】（1）将()4,A m 代入114y x =得：1m =， ()4,1A ∴， 将()4,1A 代入2k y x=得：4k =， 24y x ∴=． （2）根据题意，得正比例函数114y x =和反比例函数2k y x =的图像交于点()4,1A ， 根据原点的对称性质，得到另一个交点坐标为()4,1−−，故当210y y −>时，4x −＜或04＜＜x ．（3）设平移后的直线BC 的表达式为14y x b =+， 代入()6,0B −得，302b =−+， 32b =∴， 故直线114y x =向上平移了32个单位得到直线BC 1342y x =+，解方程．13424y x y x =+ =， 解得1122x y = = ，22812x y =− =−， 又点C 在第一象限，()2,2C ∴．25．【分析】（1）①根据完全平方公式可得①的结果； ②根据二次根式的性质可得②的结果；③比较结果①与结果②可得两个代数式的大小关系.（2）选择其中任意一种解答即可.【解】（1）①2a b =++故答案为：a b ++②2=a b +， 故答案为：a b +.③∵a b a b ++>+∴22>+>故答案为：>．（2）选择①．推导思路如下：由a b c +>，且,,0a b c >，得222+>．配方，得22222+>+，∴2222+>.即22+>.+>选择②．推导思路如下：由a b c +>，得a c b >−，则222>−，即2>．<>>26．【分析】（1）连接AC ，BD ，交于点F ，交BE 于点P ，连接PD ，根据等腰三角形三线合一性可得BE 是CD 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得PD PC =，然后再根据两点之间线段最短可求出PD PA +的最小值；（2）连接AC ，BD 相交于点O ，在BE 上任意取一点P ，连接DP ，AP ，连接PO 并延长到点F ，根据菱形对角线互相垂直平分得90AOD ∠=°，然后根据三角形外角大于任意一个与它不相邻的内角证明即可； （3）根据菱形的对角线段，各边相等得到60A C ∠=∠=°，从而得出60ABD ∠=°，再根据三角形的三线合一性求出DE ，用勾股定理求出PE 即可．【解】（1）如图所示：连接AC ，BD ，交于点F ，交BE 于点P ，连接PD ，当点运动到点P 处时，PD PA +的值最小，四边形ABCD 是菱形，1302BCF C ∴∠=∠=°，AC BD ⊥，2AC CF =，90BEC ∴∠=°，∴12BFBC == ∴6CF ，12AC ∴=，E 为CD 中点，BE CD ∴⊥，PC PD ∴=，AC PA PC =+ ，PD PA AC ∴+=，根据两点之间线段最短，PD PA ∴+的最小值就是线段AC 的长，是12，（2）不能为直角，理由如下：如图所示：连接AC ，BD 相交于点O ，在BE 上任意取一点P ，连接DP ，AP ，连接PO 并延长到点F ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，90AOD AOF DOF ∴∠=∠+∠=°，DOF DPF ∠>∠ ，AOF APF ∠>∠，DOF AOF DPF APF ∴∠+∠>∠+∠，即AOD APD ∠>∠，∴无论P 在BE 的任何地方，90APD ∠<°，∴点P 运动过程中，APD ∠不能成直角；（3）APD ∠能为60°，理由如下：四边形ABCD 是菱形，60A C ∴∠=∠=°，AD AB =，ABD ∴ 是等边三角形AD DB ∴==60APD ∠=°， E 为CD 中点，BE CD ∴⊥，12DE DC == 90BEC ∴∠=°， ∴6PE ，∴当P 点与点B 重合时，60APD ∠=°，6PE =．27．【分析】（1）①直接代入求解即可；②通过求3y 在一三象限的最值确定函数图象；（2）①根据函数6y 的性质依次判断即可；②将函数交点问题转化为对一元二次方程根的判别式问题求解．【解】（1）①∵1y x =，21=y x， ∴3121y y y x x=+=+， 把352y =代入得：152x x +=， 两边同乘x ，得：2512x x +=， 解得12x =，212x =， 经检验，12x =，212x =都是方程的解． 所以当2x =或12x =时，3y 的值为52； ②由完全平方公式可知：0a >，0b >，()20a b −≥，即222a b ab +≥，当0x >时，12x x +≥=，当0x <时，11x x x x +=−−−，12x x −−≥=， ∴()120x x x+≤−<，()120x x x +≥>， 观察四个函数图象，C 选项符合题意， 故选：C ； （2）①∵4y x =，51y x=−， ∴6451y y y x x=+=−， A ．当1x =时，60y =，所以图象与x 轴有公共点，该选项错误； B ．任选6y 上的一点()12,P t t ，2111t t t =−，P 关于原点对称点()12,P t t ′−−，代入6y 得出 1211t t t −+=−成立，故P ′在6y 上，所以6y 的图像关于原点对称，该选项正确； C ．当1x =时，60y =，当2x =时，632y =，此时y 随x 的增大而增大，该选项错误； D ．461x y y −=−，随着x 的增大，1x−越趋近于0，即4y 和6y 的图象越接近，该选项正确， 故选：BD ； ②根据题意可得：13x x xk =+−， 即()21310k x x −++=，该方程()941134k k ∆−−−， 当134k <且1k ≠且0k ≠时，公共点的个数为2； 当1k =或134k =时，公共点的个数为1； 当134k >时，公共点的个数为0．。
苏科版江苏省苏州市吴江市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年江苏省苏州市吴江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±24．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．85．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．37．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．12．（3分）当x＝时，分式的值为0．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1 y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.640.580.6050.601（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC 的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N 同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市吴江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件；B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；C、10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签是不可能事件；D、射击一次中靶是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±2【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝，x＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．8【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6cm，BD＝10cm，∴AO＝AC3cm，OD＝BD＝5cm，AD＝BC＝7cm，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝8cm+BC＝15cm，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对角相等．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO＝AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4cm，∴AC＝AO+CO＝4+4＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．7．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．【分析】设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，，故选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得，a＝3，b＝2，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x 时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝4，通过比较即可得出结论．【解答】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣x﹣1，由解得，∴点C坐标（﹣，﹣）．∴CD＝2CF＝2×＝．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝4＞，∴CD的最小值为．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念解答．【解答】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点评】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12．（3分）当x＝2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是每元买千克．【分析】根据代数式表示的意义解答即可．【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有＝，解得：x＝48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1＞y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大，又∵A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且2＞1＞0，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为72m．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点D，E分别为CA，CB的中点，∴AB＝2DE＝72m，故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．【分析】根据＝×（﹣）裂项求和可得．【解答】解：原式＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握＝×（﹣）和分式的加减运算法则．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，则S＝×2.5h＝1.5，△ABC解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.640.580.6050.601（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6．（精确到0.1）【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【解答】解：（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程即可；（2）首先去分母进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2＝0（2x﹣1）（x﹣2）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2；（2）1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，则x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确分解因式是解题关键．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程进而得出函数关系式；（2）利用总路程除以速度即可得出时间；（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．【解答】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，故t与v之间的函数表达式为：t＝；（2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时），答：提速后全程运营时间为48小时；（3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：t≥＝94.25，答：提速后，平均速度至少应为94.25km．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC 的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可；（2）首先运用三角形中位线定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，从而再根据平行于同一条直线的两直线平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四边形ABCD是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EG＝AB，EH＝CD，∵AB＝CD，∴EG＝EH；（2）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；∴四边形GFHE是平行四边形，∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，∴FG是△ABD的中位线，GE是△BCD的中位线，∴GF＝AB，GE＝CD，∵AB＝CD，∴GF＝GE，∴四边形EHFG是菱形．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，利用三角形中位线定理解答是关键．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．【分析】（1）①利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题；②利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∵BE：BC＝1：3，∴＝＝．②∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝（）2＝．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，∵BF：OF＝n：m，∴BF：DF＝n：（2m+n），∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝4或．【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y＝0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b 值．＝OB•AB＝，【解答】解：（1）∵S△AOB∴×1×a＝，∴a＝．∴点A（﹣1，）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，），∴k＝﹣．（2）∵C（t，﹣）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣t＝﹣，解得：t＝3，∴C（3，﹣）．将A（﹣1，）、C（3，﹣）代入y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝﹣x+．令y＝﹣x+中y＝0，则x＝2，∴M（2，0）．在Rt△ABM中，AB＝，BM＝2﹣（﹣1）＝3，∴AM＝＝2．（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM＝2．∴∠AMN＝60°，∵tan∠AMB＝＝，∴∠AMB＝30°，∴∠NMB＝90°，∴N（2，2），同法可得：当△AMN′是等边三角形时，可得N′（﹣1，﹣），∵顶点N在另一个反比例函数上，∴k′＝4或故答案为：4或．【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N 同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．【分析】（1）想办法证明＝，即可解决问题；（2）只要证明点N是OB中点，即可求出点N坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形解决问题即可；【解答】（1）证明：由题意：OA＝6，AB＝8，OB＝10，OM＝t，ON＝0.6t，∴＝，∵∠MON＝∠AOB，∴△ONM∽△OAB．（2）当OM＝时，ON＝5，∴ON＝NB，∴N（3，4），∵双曲线的图象恰好过点N，∴k＝12．（3）①当点M与点A重合时，△BNM∽△BAO，此时t＝6s．②当OM＝BM时，∠MBN＝∠AOB，∵∠OAB＝∠MNB＝90°，∴△MBN∽△BOA，此时点M在线段OB的垂直平分线上，由（2）可知，此时OM＝，t＝s，综上所述，当t＝6s或s时，△BMN与△AOB相似．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2024届江苏省苏州市名校数学八下期末学业水平测试试题含解析
2024届江苏省苏州市名校数学八下期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一次函数1y x b =+与一次函数2y 4kx =+的图象交于点P(1,3)，则关于x 的不等式4x b kx ++＜的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜12．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出22⨯个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（ ）1 2 3 4 56 78910 11121314 15161718 1920 2122 23 2425262728 293031A ．40B ．48C ．52D ．563．某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x ，8，如果这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．124．点A 在直线35y x =-上，则点A 不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若m ＜n ，则下列结论正确的是（ ） A ．2m ＞2nB ．m ﹣4＜n ﹣4C ．3+m ＞3+nD ．﹣m ＜﹣n7．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-8．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人）12124下列说法正确的是（ ）A ．这10名同学的体育成绩的众数为50B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48C ．这10名同学的体育成绩的方差为50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48 9．一元二次方程2304y y --=配方后可化为（ ） A ．21324y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．21324y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2112y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭10．点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，则实数72-对应的点可能是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题(每小题3分,共24分)11．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．12．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均数/环9.59.59.59.5方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD =2，CD =1，则AC 的长是_______．14．A 、B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回，返回途中与乙车相遇。
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江苏省苏州市吴江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个
选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列事件是随机事件的是（）
A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a
B．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13
C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签
D．射击一次中靶
3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）
A．B．C．2D．±2
4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（
A．23B．1 5C．12D．8
5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm
6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）
A．B．2C．D．3
7．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）
A．B．C．D．
9．（3分）已知，则的值为（）
A．1B．C．D．
10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答
题卡相应位置上.）
11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．
12．（3分）当x＝时，分式的值为0．
13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．
15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象
上，则y1y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）
16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．
17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……
类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步
骤或文字说明.）
19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．
20．（5分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000
摸到白球的次数m5896116295484601
摸到白球的频率0.640.580.6050.601
（1）请将表中的数据补充完整，
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）22．（8分）解方程：
（1）2x2﹣5x+2＝0；
（2）．
23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：
（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；
（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．
24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；
（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；
（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
（1）证明：EG＝EH；
（2）证明：四边形EHFG是菱形．
26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC
上，AE交BD于F．
（1）若E是靠近点B的三等分点，求；
①的值；
②△BEF与△DAF的面积比；
（2）当时，求的值．
27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．
（1）求k的值；
（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；
（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．
（1）求证△ONM～△OAB；
（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k 的值；
（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．
江苏省苏州市吴江市八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个
选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）
1．C；2．D；3．B；4．B；5．C；6．D；7．A；8．C；9．D；10．B；
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答
题卡相应位置上.）
11．重心；12．2；13．每元买千克；14．48cm；15．＞；16．72；17．；
18．；
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步
骤或文字说明.）
19．；20．；21．0.6；22．；23．；24．；
25．；26．；27．4或；28．；。