天津历年高考试题三角函数
2006-2010天津高考三角函数真题(含答案)
（2006） 17.如图，在ABC ∆中，AC=2，BC=1，43cos =C 。
（1） 求AB 的值；（2）求)2sin(C A +的值。
17.已知25cot tan =+αα，)2,4(ππα∈，求α2cos 和)42sin(πα+的值。
（2007） 17.已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R . (I) 求函数()f x 的最小正周期； (II)求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值. （17）在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-． （Ⅰ）求sinB 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． （2008）（17）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛3∈=⎪⎭⎫⎝⎛-4,2,1024cos πππx x .（Ⅰ）求x sin 的值；（Ⅱ）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πx 的值.（17）已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．（2009） （17）在⊿ABC 中，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB 的值： (II) 求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值 17.在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===（Ⅰ）求AB 的值。
（Ⅱ）求)42sin(π-A 的值。
（2010）（17）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。
（17）在∆ABC 中，cos cos AC B AB C =。
（Ⅰ）证明B=C ：（Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。
2016-2019年高考真题三角函数解答题全集(含详细解析)
2016-2019年高考真题三角函数解答题全集（含详细解析）1．（2019•全国）已知函数22()2sin 4cos 1f x x x =-+． （1）求()f x 的最小正周期；（2）设g ()()2x x f =，求()g x 在区间[0，]3π的最大值与最小值．2．（2019•新课标Ⅲ）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．3．（2019•天津）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =．（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin(2)6B π+的值．4．（2019•浙江）设函数()sin f x x =，x R ∈．（Ⅰ）已知[0θ∈，2)π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域．5．（2019•北京）在ABC ∆中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-．（Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求sin()B C -的值．6．（2019•江苏）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若3a c =，b =，2cos 3B =，求c 的值； （2）若sin cos 2A Ba b=，求sin()2B π+的值． 7．（2019•北京）在ABC ∆中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-．（Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求sin()B C +的值．8．（2019•新课标Ⅰ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设22(sin sin )sin sin sin B C A B -=-C ． （1）求A ；（22b c +=，求sin C ．9．（2018•全国）在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应边a 、b 、c ，外接圆半径为1，已知222(sin sin )()sin A C a b B -=-． （1）证明222a b c ab +-=； （2）求角C 和边c ．10．（2018•天津）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()6b A a B π=-．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设2a =，3c =，求b 和sin(2)A B -的值．11．（2018•北京）在ABC ∆中，7a =，8b =，1cos 7B =-．（Ⅰ）求A ∠；（Ⅱ）求AC 边上的高．12．（2018•江苏）已知α，β为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=（1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．13．（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =． （1）求cos ADB ∠；（2）若DC =，求BC ．14．（2018•浙江）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点3(5P -，4)5-．（Ⅰ）求sin()απ+的值； （Ⅱ）若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值．15．（2018•北京）已知函数2()sin cos f x x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()f x 在区间[3π-，]m 上的最大值为32，求m 的最小值． 16．（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()sin 22cos f x a x x =+．（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；（2）若()14f π=，求方程()1f x =-[π-，]π上的解．17．（2018•上海）已知cos y x =（1）若1()3f α=，且[0α∈，]π，求()3f πα-的值（2）求函数(2)2()y f x f x =-的最小值18．（2017•上海）已知函数221()cos sin 2f x x x =-+，(0,)x π∈． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC ∆为锐角三角形，角A 所对边a =B 所对边5b =，若f （A ）0=，求ABC ∆的面积．19．（2017•天津）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求sin(2)B A -的值20．（2017•天津）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a b >，5a =，6c =，3sin 5B =． （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求sin(2)4A π+的值．21．（2017•山东）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<，已知()06f π=．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[4π-，3]4π上的最小值．22．（2017•新课标Ⅰ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为23sin a A．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ∆的周长．23．（2017•新课标Ⅱ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()8sin 2B AC +=． （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．24．（2017•北京）已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--．()I 求()f x 的最小正周期； ()II 求证：当[4x π∈-，]4π时，1()2f x -…．25．（2017•新课标Ⅲ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A =，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积．26．（2017•江苏）已知向量(cos ,sin )a x x =，(3,3)b =-，[0x ∈，]π． （1）若//a b ，求x 的值；（2）记()f x a b =，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值． 27．（2017•北京）在ABC ∆中，60A ∠=︒，37c a =．（1）求sin C 的值；（2）若7a =，求ABC ∆的面积．28．（2017•浙江）已知函数22()sin cos f x x x x =--cos ()x x R ∈． （Ⅰ）求2()3f π的值． （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．29．（2016•北京）已知函数()2sin cos cos2(0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）求()f x 的单调递增区间．30．（2016•浙江）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos b c a B +=． （1）证明：2A B =； （2）若2cos 3B =，求cos C 的值． 31．（2016•天津）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin a B A =．（1）求B ； （2）已知1cos 3A =，求sin C 的值．32．（2016•山东）设2())sin (sin cos )f x x x x x π=---． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值． 33．（2016•浙江）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos b c a B +=． （Ⅰ）证明：2A B =；（Ⅱ）若ABC ∆的面积24a S =，求角A 的大小．34．（2016•江苏）在ABC ∆中，6AC =，4cos 5B =，4C π=．（1）求AB 的长； （2）求cos()6A π-的值．35．（2016•北京）在ABC ∆中，222a c b +=+． （Ⅰ）求B ∠的大小；cos A C +的最大值．36．（2016•四川）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c o s c o ss i n A B Cab c+=．（Ⅰ）证明：sin sin sin A B C =； （Ⅱ）若22265b c a bc +-=，求tan B ．37．（2016•天津）已知函数()4tan sin()cos()23f x x x x ππ=--（1）求()f x 的定义域与最小正周期； （2）讨论()f x 在区间[4π-，]4π上的单调性． 38．（2016•新课标Ⅰ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c =ABC ∆，求ABC ∆的周长． 39．（2016•山东）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知t a n t a n2(t a n t a n )c o s c o sA B A B B A +=+． （Ⅰ）证明：2a b c +=； （Ⅱ）求cos C 的最小值．40．（2016•江苏）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，D 为垂足，E 为BC 的中点，求证：EDC ABD ∠=∠．41．（2016•上海）已知函数()sin f x x x =+，求()f x 的最小正周期及最大值，并指出()f x 取得最大值时x 的值．2016-2019年高考真题三角函数解答题全集（含详细解析）参考答案与试题解析1．（2019•全国）已知函数22()2sin 4cos 1f x x x =-+． （1）求()f x 的最小正周期；（2）设g ()()2x x f =，求()g x 在区间[0，]3π的最大值与最小值．【解答】解：22()2sin 4cos 11cos22(1cos2)13cos2f x x x x x x =-+=--++=-． （1）()f x 的最小正周期22T ππ==； （2）g ()()3cos(2)3cos 22x xx f x ==-=-，[0x ∈，]3π，3cos [3x ∴-∈-，3]2-．即()g x 在区间[0，]3π的最大值为32-，最小值为3-．2．（2019•新课标Ⅲ）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围． 【解答】解：（1）sin sin 2A C a b A +=，即为sin cos sin 22B Ba ab A π-==， 可得sin cossin sin 2sin cos sin 222B B BA B A A ==， sin 0A >，cos2sin cos 222B B B ∴=， 若cos 02B=，可得(21)B k π=+，k Z ∈不成立， 1sin22B ∴=， 由0B π<<，可得3B π=；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，由余弦定理可得1cos3b a =，由三角形ABC 为锐角三角形，可得2211a a a +-+>且2211a a a +-+>，且2211a a a +>-+，解得122a <<， 可得ABC ∆面积13sin 23S a π==∈． 3．（2019•天津）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =．（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin(2)6B π+的值． 【解答】解（Ⅰ）在三角形ABC 中，由正弦定理sin sin b cB C=，得sin sin b C c B =，又由3sin 4sin c B a C =，得3sin 4sin b C a C =，即34b a =．又因为2b c a +=，得43a b =，23a c =，由余弦定理可得222222416199cos 22423a a a ac b B ac aa +-+-===-．（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin B ，从而sin 22sin cos B B B ==， 227cos2cos sin 8BB B =-=-，故71sin(2)sin 2cos cos2sin 66682B B B πππ+=+=-⨯=． 4．（2019•浙江）设函数()sin f x x =，x R ∈．（Ⅰ）已知[0θ∈，2)π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域．【解答】解：（1）由()sin f x x =，得 ()sin()f x x θθ+=+， ()f x θ+为偶函数，∴()2k k Z πθπ=+∈， [0θ∈，2)π，∴2πθ=或32πθ=， （2）22[()][()]124y f x f x ππ=+++ 22sin ()sin ()124x x ππ=+++1cos(2)1cos(2)6222x x ππ-+-+=+11(cos2cos sin 2sin sin 2)266x x x ππ=---3sin 214x x =+)16x π=-+， x R ∈，∴sin(2)[1,1]6x π-∈-，∴)1[16y x π=-+∈， ∴函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域为：[1． 5．（2019•北京）在ABC ∆中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-．（Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求sin()B C -的值．【解答】解：（Ⅰ）3a =，2b c -=，1cos 2B =-．∴由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-219(2)23(2)()2b b =+--⨯⨯-⨯-，7b ∴=，25c b ∴=-=；（Ⅱ）在ABC ∆中，1cos 2B =-，sin B ∴=，由正弦定理有：sin sin c bC B=，∴5sin 2sin 7c BC b=== b c >，B C ∴>，C ∴为锐角，11cos 14C ∴=， sin()sin cos cos sin B C B C B C ∴-=-111()142=--=． 6．（2019•江苏）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若3a c =，b =，2cos 3B =，求c 的值； （2）若sin cos 2A Ba b=，求sin()2B π+的值． 【解答】解：（1）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 3a c =，b =，2cos 3B =， ∴由余弦定理得：222221022cos 263a cbc B ac c +--===，解得c =． （2）sin cos 2A Ba b=， ∴由正弦定理得：sin sin cos 2A B Ba b b==， 2sin cos B B ∴=，22sin cos 1B B +=，sin B ∴，cos B =sin()cos 2B B π∴+==． 7．（2019•北京）在ABC ∆中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-．（Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求sin()B C +的值．【解答】解：（1）3a =，2b c -=，1cos 2B =-．∴由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-219(2)23(2)()2b b =+--⨯⨯-⨯-，7b ∴=，25c b ∴=-=；（2）在ABC ∆中，1cos 2B =-，sin B ∴=，由正弦定理有：sin sin a bA B =，3sin 2sin 7a BA b∴===，sin()sin()sin B C A A π∴+=-==8．（2019•新课标Ⅰ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设22(sin sin )sin sin sin B C A B -=-C ． （1）求A ；（22b c +=，求sin C ．【解答】解：（1）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 设22(sin sin )sin sin sin B C A B -=-C ．则222sin sin 2sin sin sin sin sin B C B C A B C +-=-，∴由正弦定理得：222b c a bc +-=，2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===，0A π<<，3A π∴=．（2）2b c +=，3A π=，∴sin 2sin A B C +=，∴2sin()2sin 3C C π+-=解得sin()6C π-=64C ππ∴-=，46C ππ=+，1sin sin()sin cos cos sin 464646222C ππππππ∴=+=+=⨯=． 9．（2018•全国）在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应边a 、b 、c ，外接圆半径为1，已知222(sin sin )()sin A C a b B -=-． （1）证明222a b c ab +-=； （2）求角C 和边c ．【解答】证明：（1）在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应边a 、b 、c ，外接圆半径为1，∴由正弦定理得：22sin sin sin a b cR A B C====， sin 2aA ∴=，sin 2b B =，sin 2c C =，222(sin sin )()sin A C a b B -=-，222()()442a cb a b ∴-=-，化简，得：222a b c ab +-=， 故222a b c ab +-=． 解：（2）222a b c ab +-=，2221cos 222a b c ab C ab ab +-∴===，解得3C π=，32sin 23c C ∴===． 10．（2018•天津）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()6b A a B π=-．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设2a =，3c =，求b 和sin(2)A B -的值． 【解答】解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin a bA B=，得sin sin b A a B =， 又sin cos()6b A a B π=-．sin cos()6a B a B π∴=-，即1sin cos()cos cos sin sin sin 6662B B B B B B πππ=-=+=+，tan B ∴又(0,)B π∈，3B π∴=．（Ⅱ）在ABC ∆中，2a =，3c =，3B π=，由余弦定理得b ==sin cos()6b A a B π=-，得sin A =，a c <，cosA ∴=，sin 22sin cos A A A ∴==， 21cos22cos 17A A =-=，11sin(2)sin 2cos cos2sin 27A B A B A B ∴-=-=-=11．（2018•北京）在ABC ∆中，7a =，8b =，1cos 7B =-．（Ⅰ）求A ∠；（Ⅱ）求AC 边上的高．【解答】解：（Ⅰ）a b <，A B ∴<，即A 是锐角， 1cos 7B =-，sin B ∴== 由正弦定理得sin sin a b A B =得7sin 7sin 8a BA b===， 则3A π=．（Ⅱ）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， 即216449277c c =++⨯⨯⨯，即22150c c +-=， 得(3)(5)0c c -+=， 得3c =或5c =-（舍)， 则AC边上的高sin 3h c A ===12．（2018•江苏）已知α，β为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=（1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．【解答】解：（1）由22431sin cos sin cos ααααα⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为锐角，解得4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，227cos225cos sin ααα∴=-=-； （2）由（1）得，24sin 22sin cos 25ααα==，则sin 224tan 2cos27ααα==-． α，(0,)2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，sin()αβ∴+= 则sin()tan()2cos()αβαβαβ++==-+．tan 2tan()2tan()tan[2()]1tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+∴-=-+==-++．13．（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =．（1）求cos ADB ∠；（2）若DC =，求BC ．【解答】解：（1）90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =．∴由正弦定理得：sin sin AB BD ADB A =∠∠，即25sin sin 45ADB =∠︒，2sin 45sin 5ADB ︒∴∠==， AB BD <，ADB A ∴∠<∠，cos ADB ∴∠==（2）90ADC ∠=︒，cos sin BDC ADB ∴∠=∠=， 2DC =BC ∴=5==．14．（2018•浙江）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点3(5P -，4)5-．（Ⅰ）求sin()απ+的值； （Ⅱ）若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值． 【解答】解：（Ⅰ）角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点3(5P -，4)5-．35x ∴=-，45y =-，||1r OP =，4sin()sin 5y r απα∴+=-=-=； （Ⅱ）由35x =-，45y =-，||1r OP ==，得4sin 5α=-，3cos 5α=-，又由5sin()13αβ+=，得12cos()13αβ+=±，则1235456cos cos[()]cos()cos sin()sin ()()13513565βαβααβααβα=+-=+++=⨯-+⨯-=-， 或1235416cos cos[()]cos()cos sin()sin ()()13513565βαβααβααβα=+-=+++=-⨯-+⨯-=． cos β∴的值为5665-或1665．15．（2018•北京）已知函数2()sin cos f x x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()f x 在区间[3π-，]m 上的最大值为32，求m 的最小值．【解答】解：()I 函数21cos2()sin cos 22x f x x x x x -=+=+ 1sin(2)62x π=-+，()f x 的最小正周期为22T ππ==； （Ⅱ）若()f x 在区间[3π-，]m 上的最大值为32， 可得52[66x ππ-∈-，2]6m π-，即有262m ππ-…，解得3m π…， 则m 的最小值为3π． 16．（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()sin 22cos f x a x x =+． （1）若()f x 为偶函数，求a 的值；（2）若()14f π=，求方程()1f x =-[π-，]π上的解．【解答】解：（1）2()sin 22cos f x a x x =+，2()sin 22cos f x a x x ∴-=-+，()f x 为偶函数， ()()f x f x ∴-=，22sin 22cos sin 22cos a x x a x x ∴-+=+， 2sin20a x ∴=， 0a ∴=；（2）()14f π=，2sin2cos ()1124a a ππ∴+=+=，a ∴=，2()22cos 2cos212sin(2)16f x x x x x x π∴+++=++，()1f x =2sin(2)116x π∴++=sin(2)6x π∴+= 2264x k πππ∴+=-+，或52264x k πππ+=+，k Z ∈， 524x k πππ∴=-+，或1324x k ππ=+，k Z ∈， [x π∈-，]π， 1324x π∴=或1924x π=或524x π=-或1124x π=-17．（2018•上海）已知cos y x =（1）若1()3f α=，且[0α∈，]π，求()3f πα-的值（2）求函数(2)2()y f x f x =-的最小值 【解答】解：（1）若1()3f α=，且[0α∈，]π，则1cos 3α=，则sin 3α==，则111()cos()cos cos sin sin 3333326f ππππαααα-=-=+=⨯+=． （2）函数2213(2)2()cos22cos 2cos 2cos 12(cos )22y f x f x x x x x x =-=-=--=--，1cos 1x -剟，∴当1cos 2x =时，函数取得最小值，最小值为32-． 18．（2017•上海）已知函数221()cos sin 2f x x x =-+，(0,)x π∈． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC ∆为锐角三角形，角A 所对边a =B 所对边5b =，若f （A ）0=，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）函数221()cos sin 2f x x x =-+ 1cos22x =+，(0,)x π∈， 由222k x k πππ-剟，解得12k x k πππ-剟，k Z ∈，1k =时，12x ππ剟，可得()f x 的增区间为[2π，)π；（2）设ABC ∆为锐角三角形，角A 所对边a =B 所对边5b =， 若f （A ）0=，即有1cos202A +=， 解得223A π=，即13A π=，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-， 化为2560c c -+=， 解得2c =或3， 若2c =，则cos 0B =<，即有B 为钝角，2c =不成立， 则3c =，ABC ∆的面积为11sin 5322S bc A ==⨯⨯=． 19．（2017•天津）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求sin(2)B A -的值【解答】（Ⅰ）解：由sin sin a bA B=，得sin sin a B b A =， 又sin 4sin a A b B =，得4sin sin b B a A =， 两式作比得：4a bb a=，2a b ∴=．由222)ac a b c =--，得222b c a +-=，由余弦定理，得2225cos 2b c aA bcac +-===； （Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin A =，代入sin 4sin a A b B =，得sin sin 4a A B b ==． 由（Ⅰ）知，A 为钝角，则B 为锐角，∴cos B = 于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos212sin 5B B =-=，故43sin(2)sin 2cos cos2sin (55B A B A B A -=-=⨯-= 20．（2017•天津）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a b >，5a =，6c =，3sin 5B =． （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求sin(2)4A π+的值．【解答】解：（Ⅰ）在ABC ∆中，a b >， 故由3sin 5B =，可得4cos 5B =． 由已知及余弦定理，有22242cos 2536256135b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=由正弦定理sin sin a bA B=，得sin sin a B A b =b ∴=sin A （Ⅱ）由（Ⅰ）及a c <，得cos A =，12sin 22sin cos 13A A A ∴==， 25cos212sin 13A A =-=-．故125sin(2)sin 2cos cos2sin 44413213226A A A πππ+=+=⨯-=．21．（2017•山东）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<，已知()06f π=．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[4π-，3]4π上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-sin cos cos sin sin()662x x x πππωωω=---3cos 2x x ωω=-)3x πω=-，又()3sin()0663f πππω=-=，∴63k ππωπ-=，k Z ∈，解得62k ω=+， 又03ω<<， 2ω∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，())3f x x π-，将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)3y x π-的图象；再将得到的图象向左平移4π个单位，得到)43y x ππ+-的图象，∴函数())12y g x x π=-；当[4x π∈-，3]4π时，[123x ππ-∈-，2]3π，sin()[12x π∴-∈1]，∴当4x π=-时，()g x 取得最小值是32-． 22．（2017•新课标Ⅰ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为23sin a A．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ∆的周长． 【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得21sin 23sin ABC a S ac B A∆==， 3sin sin 2c B A a ∴=，由正弦定理可得3sin sin sin 2sin C B A A =， sin 0A ≠，2sin sin 3B C ∴=； （2）6cos cos 1B C =， 1cos cos 6B C ∴=， 121cos cos sin sin 632B C B C ∴-=-=-， 1cos()2B C ∴+=-，1cos 2A ∴=， 0A π<<，3A π∴=，2sin sin sin a b c R A B C ===== 2sin sin 22123(23)b c bc B C R R ∴====，8bc ∴=，2222cos a b c bc A =+-， 229b c bc ∴+-=，2()9392433b c cb ∴+=+=+=，b c ∴+=∴周长3a b c ++=23．（2017•新课标Ⅱ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2s i n ()8s i n 2B AC +=．（1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．【解答】解：（1）2sin()8sin 2BA C +=， sin 4(1cos )B B ∴=-， 22sin cos 1B B +=，2216(1cos )cos 1B B ∴-+=， 2216(1cos )cos 10B B ∴-+-=，216(cos 1)(cos 1)(cos 1)0B B B ∴-+-+=， (17cos 15)(cos 1)0B B ∴--=， 15cos 17B ∴=； （2）由（1）可知8sin 17B =， 1sin 22ABC S ac B ∆==，172ac ∴=， 2222217152cos 2217b ac ac B a c ∴=+-=+-⨯⨯ 22215()2153617154a c a c ac =+-=+--=--=， 2b ∴=．24．（2017•北京）已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--．()I 求()f x 的最小正周期； ()II 求证：当[4x π∈-，]4π时，1()2f x -…．【解答】解：（Ⅰ）())2sin cos 3f x x x x π=--，13(22)sin 22co x x x =+-，1sin 22x x =+， sin(2)3x π=+，22T ππ∴==， ()f x ∴的最小正周期为π，（Ⅱ）[4x π∈-，]4π， 2[36x ππ∴+∈-，5]6π， 1sin(2)123x π∴-+剟，1()2f x ∴-… 25．（2017•新课标Ⅲ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin 0A A =，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积． 【解答】解：（1）sin 0A A +=， tan A ∴=0A π<<，23A π∴=， 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-， 即2128422()2c c =+-⨯⨯-，即22240c c +-=，解得6c =-（舍去）或4c =， 故4c =．（2）2222cos c b a ab C =+-， 1628422cos C ∴=+-⨯⨯，cos C ∴=22cos AC CD C∴===12CD BC ∴=11sin 4222ABC S AB AC BAC ∆=∠=⨯⨯=，12ABD ABC S S ∆∆∴=26．（2017•江苏）已知向量(cos ,sin )a x x =，(3,3)b =-，[0x ∈，]π． （1）若//a b ，求x 的值；（2）记()f x a b =，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值． 【解答】解：（1）(cos ,sin )a x x =，(3,3)b =-，//a b ，3sin x x =，当cos 0x =时，sin 1x =，不合题意，当cos 0x ≠时，tan x =， [0x ∈，]π， 56x π∴=，（2）1()3cos sin ))26f x a b x x x x x π===-=+， [0x ∈，]π， [66x ππ∴+∈，7]6π，1cos()6x π∴-+剟 当0x =时，()f x 有最大值，最大值3，当56x π=时，()f x 有最小值，最小值- 27．（2017•北京）在ABC ∆中，60A ∠=︒，37c a =．（1）求sin C 的值；（2）若7a =，求ABC ∆的面积． 【解答】解：（1）60A ∠=︒，37c a =，由正弦定理可得33sin sin 77C A ==， （2）7a =，则3c =，C A ∴<，22sin cos 1C C +=，又由（1）可得13cos 14C =，131sin sin()sin cos cos sin 142B A C A C A C ∴=+=+=+=11sin 7322ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=28．（2017•浙江）已知函数22()sin cos f x x x x =--cos ()x x R ∈． （Ⅰ）求2()3f π的值． （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【解答】解：函数22()sin cos f x x x x =--7cos 2cos22sin(2)6x x x x π=-=+ （Ⅰ）2275()2sin(2)2sin 23362f ππππ=⨯+==， （Ⅱ）2ω=，故T π=， 即()f x 的最小正周期为π， 由72[262x k πππ+∈-+，2]2k ππ+，k Z ∈得： 5[6x k ππ∈-+，]3k ππ-+，k Z ∈，故()f x 的单调递增区间为5[6k ππ-+，]3k ππ-+或写成[6k ππ+，2]3k ππ+，k Z ∈． 29．（2016•北京）已知函数()2sin cos cos2(0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）求()f x 的单调递增区间．【解答】解：()2sin cos cos2f x x x x ωωω=+， sin2cos2x x ωω=+，)4x πω=+，由于函数的最小正周期为π， 则：22T ππω==， 解得：1ω=．（2）由（1）得：函数())4f x x π=+，令222()242k x k k Z πππππ-+++∈剟，解得：3()88k x k k Z ππππ-++∈剟， 所以函数的单调递增区间为：3[,]()88k k k Z ππππ-++∈． 30．（2016•浙江）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos b c a B +=． （1）证明：2A B =； （2）若2cos 3B =，求cos C 的值． 【解答】（1）证明：2cos b c a B +=， sin sin 2sin cos B C A B ∴+=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，sin sin cos cos sin sin()B A B A B A B ∴=-=-，由A ，(0,)B π∈，0A B π∴<-<，B A B ∴=-，或()B A B π=--，化为2A B =，或A π=（舍去）． 2A B ∴=．()II 解：2cos 3B =，sin B ∴=．21cos cos22cos 19A B B ==-=-，sin A =．2122cos cos()cos cos sin sin ()3927C A B A B A B ∴=-+=-+=-⨯-+=． 31．（2016•天津）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin a B A=． （1）求B ； （2）已知1cos 3A =，求sin C 的值．【解答】解：（1）sin 2sin a B A =，2sin sin cos sin A B B B A ∴=，cos B ∴=6B π∴=．（2）1cos 3A =，sin A ∴，11sin sin()sin cos cos sin 23C A B A B A B ∴=+=++⨯=．32．（2016•山东）设2())sin (sin cos )f x x x x x π=---． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值． 【解答】解：（Ⅰ）221cos2()23sin()sin (sin cos )23sin 1sin 2231sin 22xf x x x x x x x x π-=---=-+=-+sin 212sin(2)13x x x π==-，令222232k x k πππππ--+剟，求得51212k x k ππππ-+剟， 可得函数的增区间为[12k ππ-，5]12k ππ+，k Z ∈． （Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得2sin()13y x π=-+的图象；再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()2sin 1y g x x ==+的图象，()2sin 166g ππ∴==33．（2016•浙江）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos b c a B +=． （Ⅰ）证明：2A B =；（Ⅱ）若ABC ∆的面积24a S =，求角A 的大小．【解答】（Ⅰ）证明：2cos b c a B +=， sin sin 2sin cos B C A B ∴+=，sin sin()2sin cos B A B A B ∴++=sin sin cos cos sin 2sin cos B A B A B A B ∴++=sin sin cos cos sin sin()B A B A B A B ∴=-=-A ，B 是三角形中的角， B A B ∴=-， 2A B ∴=；（Ⅱ）解：ABC ∆的面积24a S =，∴21sin 24a bc A =， 22sin bc A a ∴=，2sin sin sin sin2B C A B ∴==， sin cos C B ∴=，90B C ∴+=︒，或90C B =+︒， 90A ∴=︒或45A =︒．34．（2016•江苏）在ABC ∆中，6AC =，4cos 5B =，4C π=．（1）求AB 的长； （2）求cos()6A π-的值．【解答】解：（1）ABC ∆中，4cos 5B =，(0,)B π∈， 3sin 5B ∴=， sin sin AB ACC B=，6235AB ∴==；（2）cos cos()cos()sin sin cos cos A A C B B C B C π==--=-+=-= A 为三角形的内角，sin A ∴=，1cos()sin 62A A A π∴-=+=35．（2016•北京）在ABC ∆中，222a c b +=+． （Ⅰ）求B ∠的大小；cos A C +的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在ABC ∆中，222a c b +=．222a c b ∴+-=．222cos 2a c b B ac +-∴==， 4B π∴=（Ⅱ）由()I 得：34C A π=-，∴3cos cos()4A C A A π++-A A A =A A =+ sin()4A π=+．3(0,)4A π∈， (44A ππ∴+∈，)π，故当42A ππ+=时，sin()4A π+取最大值1，cos A C +的最大值为1．36．（2016•四川）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c o s c o ss i n A B Cab c+=．（Ⅰ）证明：sin sin sin A B C =； （Ⅱ）若22265b c a bc +-=，求tan B ．【解答】（Ⅰ）证明：在ABC ∆中，cos cos sin A B Ca b c+=， ∴由正弦定理得：cos cos sin sin sin sin A B C A B C+=， ∴cos sin cos sin sin()1sin sin sin sin A B B A A B A B A B++==，sin()sin A B C +=．∴整理可得：sin sin sin A B C =，（Ⅱ）解：22265b c a bc +-=，由余弦定理可得3cos 5A =．4sin 5A =，cos 3sin 4A A = cos cos sin 1sin sin sin AB CA B C +==，cos 1sin 4B B =， tan 4B =．37．（2016•天津）已知函数()4tan sin()cos()23f x x x x ππ=--（1）求()f x 的定义域与最小正周期； （2）讨论()f x 在区间[4π-，]4π上的单调性．【解答】解：（1）()4tan sin()cos()23f x x x x ππ=--．2x k ππ∴≠+，即函数的定义域为{|2x x k ππ≠+，}k Z ∈，则1()4tan cos (cos )2f x x x x x =14sin (cos )2x x x =22sin cos x x x =+sin 2cos 2)x x =+--sin 2x x =2sin(2)3x π=-， 则函数的周期22T ππ==； （2）由222232k x k πππππ-<-<+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-<<+，k Z ∈，即函数的增区间为(12k ππ-，5)12k ππ+，k Z ∈， 当0k =时，增区间为(12π-，5)12π，k Z ∈， [4x π∈-，]4π，∴此时(12x π∈-，]4π， 由3222232k x k πππππ+<-<+，k Z ∈， 得5111212k x k ππππ+<<+，k Z ∈，即函数的减区间为5(12k ππ+，11)12k ππ+，k Z ∈，当1k =-时，减区间为7(12π-，)12π-，k Z ∈， [4x π∈-，]4π，∴此时[4x π∈-，)12π-，即在区间[4π-，]4π上，函数的减区间为[4π∈-，)12π-，增区间为(12π-，]4π．38．（2016•新课标Ⅰ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c =ABC ∆，求ABC ∆的周长． 【解答】解：（Ⅰ）在ABC ∆中，0C π<<，sin 0C ∴≠已知等式利用正弦定理化简得：2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=， 整理得：2cos sin()sin C A B C +=， 即2cos sin(())sin C A B C π-+= 2cos sin sin C C C =1cos 2C ∴=， 3C π∴=；（Ⅱ）由余弦定理得221722a b ab=+-， 2()37a b ab ∴+-=，1sin 2S ab C ===6ab ∴=，2()187a b ∴+-=， 5a b ∴+=，ABC ∴∆的周长为5+．39．（2016•山东）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知t a n t a n2(t a n t a n )c o s c o sA B A B B A +=+． （Ⅰ）证明：2a b c +=； （Ⅱ）求cos C 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由tan tan 2(tan tan )cos cos A BA B B A+=+得： sin sin sin sin 2()cos cos cos cos cos cos A B A BA B A B A B+=+； ∴两边同乘以cos cos A B 得，2(sin cos cos sin )sin sin A B A B A B +=+；2sin()sin sin A B A B ∴+=+；即sin sin 2sin A B C +=（1）；根据正弦定理，2sin sin sin a b c R A B C ===； ∴sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===，带入（1）得：2222a b c R R R +=； 2a b c ∴+=；（Ⅱ）2a b c +=；2222()24a b a b ab c ∴+=++=；22242a b c ab ∴+=-，且244c ab …，当且仅当a b =时取等号； 又a ，0b >； ∴21c ab…； ∴由余弦定理，222223231cos 12222a b c c ab c C ab ab ab +--===-…； cos C ∴的最小值为12． 40．（2016•江苏）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，D 为垂足，E 为BC 的中点，求证：EDC ABD ∠=∠．【解答】解：在ABC ∆中，由BD AC ⊥可得90BDC ∠=︒， 因为E 为BC 的中点，所以12DE CE BC ==， 则：EDC C ∠=∠，由90BDC ∠=︒，可得90C DBC ∠+∠=︒，由90ABC ∠=︒，可得90ABD DBC ∠+∠=︒，因此ABD C ∠=∠，而EDC C ∠=∠，所以，EDC ABD ∠=∠．41．（2016•上海）已知函数()sin f x x x =+，求()f x 的最小正周期及最大值，并指出()f x 取得最大值时x 的值．【解答】解：()sin 2sin()3f x x x x π==+，∴函数的周期为2T π=，函数的最大值为2，且函数取得最大值时，232x k πππ+=+，即26x k ππ=+，k Z ∈．。
天津市高三数学试题分类汇编——三角函数
一、选择题1(一中2008-2009月考理）8)．函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ， ① 图象C 关于直线1112x =π对称；② 函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；③ 由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C 。
以上三个论断中，正确论断的个数是( C ) A ．0B ．1C ．2D ．32（2009年滨海新区五所重点学校联考理4）. 为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （4．A ）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位3（汉沽一中2008~2009届月考文5）、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3,y x x R =∈B. sin ,y x x R =∈C. lg ,0y x x =>D. 3,2xy x R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭【答案】A【命题意图】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.【解析】 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 是非奇非偶函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;4（汉沽一中2008~2009届月考文8）、2()(s i n c o s )1f x x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数【答案】D【命题意图】本题主要考查三角函数的平方关系、二倍角公式、周期和奇偶性. 【解析】∵2()(sin cos )112sin cos 1sin 2f x x x x x x =--=--=- ∴()sin 2()sin 2()f x x x f x -=--==-,22T ππ==,故选D 5（汉沽一中2008~2008学年月考理4）．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcos （D ）A ．13 B ． 13- C ．3 D ．3- 6.(和平区2008年高考数学(理)三模 2. 已知54)2sin(=-απ，)2,23(ππα∈，则ααααcos sin cos sin -+等于（A ）A. 71B. 71- C. 7-D. 7 7（武清区2008~2009学年度期中理）A二、填空题1(一中2008-2009月考理15）．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为__12 2（2009年滨海新区五所重点学校联考理13）．通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： 23)120(sin )60(sin sin 222=++++ααα ①;23150sin 90sin 30sin 222=︒+︒+︒ ②.23125sin 65sin 5sin 222=︒+︒+︒3（汉沽一中2008~2009届月考文13）．函数x x x y co s sin 2co s +=的最小正周期T=__________。
2001-2010年天津高考文科数学三角函数答案
（2010）. 【命题意图】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.【解析】（Ⅰ）证明：在△ABC 中，由正弦定理及已知得sin B sin C =cosB cosC .于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin （B-C ）=0.因为B C ππ-<-<，从而B-C=0.所以B=C.（Ⅱ）解：由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B,故cos2B=-cos （π-2B ）=-cosA=13.又0<2B<π,于是=3.从而sin4B=2sin2Bcos2B=9，cos4B=227cos 2sin 29B B -=-.所以sin(4)sin 4cos cos 4sin 333B B B πππ+=+= （2009）. 【答案】102 【解析】（1）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理，A BC C AB sin sin =，于是522s i n s i n ===BC ABC C AB （2）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得ACAB BC AC AB A ∙-+=2cos 222 于是A A 2cos 1sin -==55， 从而53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A 1024sin 2cos 4cos 2sin )42sin(=-=-πππA A A 【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。
（2008）. 本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分． （Ⅰ）解：1cos 2()2sin 212x f x x ωω+=++ sin 2cos 22x x ωω=++sin 2cos cos 2sin 244x x ωωππ⎫=++⎪⎭224x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 由题设，函数()f x 的最小正周期是2π，可得222ωππ=，所以2ω=．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，()424f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 当4242x k ππ+=+π，即()162k x k ππ=+∈Z 时，sin 44x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值1，所以函数()f x 的最大值是2x 的集合为162k x x k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，．（2007）. 本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：在ABC △中，3sin 5A ===，由正弦定理， sin sin BC AC A B=． 所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=． （Ⅱ）解：因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos 5B ===217cos 22cos 12125B B =-=-=，2sin 22sin cos 25515B B B ==⨯⨯=． sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭17125252=+⨯1750=． （2006）. 本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。
天津高考真题三角函数部分.doc
天津高考真题三角函数部分1.要得到函数y = V2cosx的图象，只需将函数y = V2sin（2x + -）的图象上所有的点的（4TT函数y = 2sin( ----- 2x)(x e [0,刃)为增函数的区间是6A. [0, |]4.已知两数f（x） = asinx-bcosx （a、〃为常数，a R）在兀=—处取得最小4值，则函数y = /（——力是（）4A.偶函数且它的图彖关于点（龙,0）对称对称3；rC.奇函数且它的图象关于点（——,0）对称2称7T是伽0 = 2cos — + 〃”的12丿3^7 B偶函数且它的图象关于点匸0）A.充分而不必耍条件B.必耍而不充分条件D.既不充分也不必要条件6 •设函数/（%）・( 丹=sin 2x ------- ,x GI 2丿R,则/（兀）是2. A.横坐标缩短到原來的丄倍2B.横朋标缩短到原来的丄倍2C.横坐标伸长到原来的2倍D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,（纵朋标不变）,（纵坐标不变）,（纵坐标不变）,TT再向左平行移动兰个单位长度8TT再向右平行移动-个单位长度4TT再向左平行移动-个单位长度4TT再向右平行移动一个单位长度兀 4已知x w (——,0), cos 兀=—,则tan 2x2 57 7A. — B ■——24 2424C.—724D.73.r 71 1715. u0 =C.充分必要条件(A) 最小正周期为龙的奇函数(B) 最小正周期为兀的偶函数n rr(C) 最小正周期为一的奇函数(D) 最小正周期为一的偶函数2 2TT7.已知函数/(x) = sin(GTX + —)(x G 7?,GT > 0)的最小正周期为兀，为了得到函数4g⑴二COS0兀的图彖，只要将y = f(x)的图彖.TT JTA向左平移丝个单位长度B向右平移兰个单位长度•8 87T TTC向左平移一个单位长度D向右平移一个单位长度•4 48.在△ ABC 中,内角A, B,C 的对边分别是a, b,c,若a2-h2 =^bc f sinC = 2^3sinB ,则A二(A) 30°(B) 60°(C) 120°(D) 150°计算题1.(本小题满分12分)在\ABC中，也4、ZB、ZC所对的边长分别为心b、c,设心b、c满足条件b2 + c2— be = a2 ^ — =— V3 ,求乙4 和tan B 的值.b 22.(本小题满分12分)已知函数/(%) = 2sinx(sin x + cos x).(1)求函数/(x)的最小正周期和最大值;TT TT(2)在给岀的直角坐标系中，画出函数,y = /(x)在区间［-—，—］上的图彖.2 23.(本小题满分12分)JI|己知tan(—+ a) = —, (1)求tana 的值;(2)求4 24.(本小题满分12分)3如图，在\ABC中，AC=2, BC=1, cosC = -o4(1)求AB的值；(2)求sin(2A + C)的值。
高中三角函数历年高考真题_含答案
历年高考三角函数专题一，选择题1.（08全国一6）2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．25.（08安徽卷8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是 （ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，329.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是 （ ）A.512π B.512π- C.1112π D.1112π-10.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是 （ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为 （ ） A ．1BCD ．212.（08山东卷10）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A． BC ．45-D ．4513.（08陕西卷1）sin 330︒等于 （ ） A．2-B ．12-C ．12D．214.（08四川卷4）()2tan cot cos x x x += ( ) Ａ.tan x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ.cot x 15.（08天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 16.（08天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 （ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<17.（08浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （ ） A.2π B .π C.32πD.2π 18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 （ ）A.0B.1C.2D.4 二，填空题19.（08北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ． 20.（08江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 21.（08辽宁卷16）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．22.（08浙江卷12）若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________。
天津数学高考真题分类汇总(2017-2021)
一、集合1.（2017）设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R∣-1≤x≤5},则（A∪B）∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R∣-1≤x≤5}2.（2018）(1)设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁R B)=( )A. {x|0<x≤1}B. {x|0<x<1}C. {x|1≤x<2}D. {x|0<x<2}3.（2019）设集合A＝｛-1,1,2,3,5｝,B=｛2,3,4｝,C=｛x∈R|1≤x＜3｝则（A∩C）∪B＝（）A.{2}B.{2,3}C.{-1,2.3}D.{1,2,3,4}4.（2020）设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2}, B={−3,0,2,3}，则A∩(∁U B)=（）A．{−3,3} B．{0,2} C.{−1,1} D．{−3,−2,−1,1,3}5.（2021）设集合A={-1,0,1}, B={1,3,5}, C=[0,2,4],则(A∩B)∪C=( )A. ｛0｝B. { 0,1,3,5}C. {0,1,2,4}D. {0,2,3,4}二、充分、必要条件玉全称、存在量词1.（2017）.设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.（2018）设x∈R，则“”是“x3<1”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（2019）设x∈R,则“x2-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.（2020）设a∈R ，则“a>1”是“a²>a”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.（2021）已知a∈R ，则“a>6”是“a²>36”的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不允分也不必要条件三、函数及其表示1.（2020）函数的图像大致为（）2. （2021）函数的图像大致为（）四、函数的基本性质1.(2017)2.(2018)3.(2019)4.(2020)5.(2021)若2a=5b=10,则=（）A.-1B.C.1D.㏒710五、基本初等函数1.(2017)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).a=g(-㏒25.1)，b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a2.(2018)已知则a,b,c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b3.(2019)已知则a,b,c的大小关系为（）A. a＜c＜bB.a＜b＜cC. b＜c＜aD.c＜a＜b4.(2020)设则a,b,c的大小关系为（）A. a＜b＜cB.b＜a＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b5.(2021)设，则a,b,c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.a＜c＜b六、函数的零点1.(2017)已知函数设a∈R，若关于x的不等式在R上恒成立则a的取值范围是（）A. B. C. D.2.(2018)已知a＞0，函数若关于x的方程f(x)=ax 恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_____3.(2019)已知a∈R,设函数若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]4.(2020)已知函数若函数恰有4个零点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.5.(2021)七、导数及其应用（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.(2021)已知a>0 函数f(x)=ax-xe x(I)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程(II)证明f(x)存在唯一的极值点(III)若存在a，使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，求实数b的取值范围八、三角函数、三角恒等变换（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.（2021）九、平面向量1.（2017）2.（2018）8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.33.（2019）14．在四边形ABCD中，AD∥BC, AB=AD=5, ∠A=30°，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则=_____．4.（2020）5.（2021）十、数列（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5．（2021）十一、不等式、一元二次不等式1.（2017）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为( )A. B.1 C. D. 32.（2018）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为( )A.6B.19C.21D.453.（2019）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=-4x+y的最大值为( )A.2B.3C.5D.6十二、基本不等式1.（2017）若a,b∈R，ab＞0,则的最小值为______.2.（2018）已知a , b∈R，且a−3b+6=0，则的最小值为 ________.3.（2019）4.（2020）5.（2021）若a＞0,b＞0则的最小值为_____十三、立体几何（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.（2021）十四、直线与圆的方程1.（2017）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为______.2.（2018）已知圆x 2 +y 2−2x=0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为 ______.3.（2019）4.（2020）已知直线x−y+8=0和圆x 2+y 2=r 2(r>0)相交于A,B两点．若∣AB∣=6，则r的值为_________．5.（2021）若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2+(y-1)2=1相切于点B，则|AB|=_________十五、圆锥曲线与方程（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.（2021）.十六、概率、统计、计数原理、随机变量1.（2017）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_______个.(用数字作答)2.（2018）(10).在的展开式中，x2的系数为_______.3.（2019）(10).的展开式中的常数项为_______ 4.（2020）(11) 在的展开式中，x2的系数是_______5.（2021）(11).在的展开式中，x6的系数是_______14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为______, 3次活动中,甲至少获胜2次的概率为______十七、数系的扩充与复数的引入1.（2017）已知a∈R,i是虚数单位，若为实数，则a的值为______2.（2018）i是虚数单位，复数3.（2019）i是虚数单位，复数的值为_____4.（2020）i是虚数单位，复数5.（2021）i是虚数单位，复数。
天津高考三角函数
1、（03）已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）A ．247 B ．－247 C ．724D ．－7242、（04）函数],0[)(26sin(2ππ∈-=x x y )为增函数的区间是（ ）A ．]3,0[πB ．]127,12[ππ C ．]65,3[ππ D ．],65[ππ3、（05）函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图像如图所示，则函数表达式为 （ ） （A ）4sin()84y x ππ=-+ （B ）4sin()84y x ππ=- （C ）4sin()84y x ππ=-- （D ）4sin()84y x ππ=+ 4、(06) 已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是 （A ）偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（C ）奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 5、(07) 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数6、(08) 把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈ 7、(08) 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<8、(09) 已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A2π B 83π C 4π D 8π9、(10) 5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 (A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解答题1、(04)已知21)4tan(=+απ(I)求αtan 的值；(II)求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.2、(05) 已知7sin()2425παα-==，求sin α及tan()3πα+．3、(06) 已知5tan cot ,(,),242ππααα+=∈求cos2α和sin(2)4πα+的值。
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三角函数高考题汇总1、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，)6cos(sin π-=B a A b ，（Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）设3,2==c a ，求)2sin(B A b -和的值.(2018天津理)2、在ABC ∆中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.已知65==>c a b a ，，， (Ⅰ)求b 和A sin 的值； (Ⅱ)求)42sin(π+A 的值.(2017天津理)3、已知函数3)3cos()2sin(tan 4)(---⋅=ππx x x x f (Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论)(x f 在区间[,44ππ-]上的单调性.(2016天津理)4、已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，R x ∈ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]34ππ-上的最大值和最小值.(2015天津理) 5、已知函数()23cos sin +3cos ,34f x x x x x R π⎛⎫=⋅-+∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在闭区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.(2014天津理) 6、已知函数()22sin(2)6sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π=-++⋅-+∈.（Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.(2013天津理)7、（2012文）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点)0,43(π，则ω的最小值是（A ）13（B ）1C ）53（D ）28、（2012文）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b ，c 。
已知a=2.c=2,cosA=2-4.（I ）求sinC 和b 的值； （II ）求cos （2A+3д）的值。
9、（２012理）设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的 （A ）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件 （Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件10、（2012理）（本小题满分13分）已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--，x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.11．（2011文）已知函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,,()f x ωπϕπ>-<≤若的最小正周期为6π，且当2x π=时，()f x 取得最大值，则（）A ．()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B ．()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C ．()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D ．()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数12.．（2011文）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,23.B C b a ==（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4A π+的值．13．（2011理）已知函数()tan(2),4f x x π=+（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；（II ）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．14、（2010文）5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 15、（2010文） 在∆ABC 中，cos cos AC BAB C=。
（Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。
16、（2010理）（本小题满分12分）已知函数2()23sin cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。
17.（2009文）已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（）A2πB 83πC 4πD 8π 18.（2009文）（本小题满分12分） 在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===（Ⅰ）求AB 的值。
（Ⅱ）求)42sin(π-A 的值。
19.（2009理）已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象A.向左平移8π个单位长度B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度20.（2009理）在⊿ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(Ⅰ)求AB 的值； (Ⅱ)求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值21（2008文）．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 22．（2008文）已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．23、（2008理）已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则(A)c a b <<(B)a b c <<(C)a c b <<(D)c b a << 24、（2008理）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛3∈=⎪⎭⎫⎝⎛-4,2,1024cos πππx x . （Ⅰ）求x sin 的值； （Ⅱ）求⎪⎭⎫⎝⎛+32sin πx 的值. 25、（2007文）设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数126、（2007文）（本小题满分12分）在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-． （Ⅰ）求sinB 的值； （Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 27．（2006文、理8）已知函数()sin cos f x a x b x =-（a b ，为常数，0a x ≠∈R ，）的图象关于直线π4x =对称，则函数3π()4y f x =-是（ ） Ａ．偶函数且它的图象关于点(π0)，对称B ．偶函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｃ．奇函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｄ．奇函数且它的图象关于点(π0)，对称28、（2006文）已知5tan cot 2αα+=，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．求cos2α和πsin(2)4α+的值． 43cos =C ． 29、（2006理）如图，在ABC ∆中，2AC =，1BC =，（1）求AB 的值； （2）求()C A +2sin 的值.30、（2000文）函数x x y cos -=的部分图象是 31、（2000文）（本小题满分12分） 已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ，R x ∈。
（I ）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（II ）该函数的图象可由()R x x y ∈=sin 的图象经过怎样的平移和伸缩变换 得到？【训练题】1.（15北京理科）已知函数2()2sin cos 2sin 222x x xf x =-．(Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)求()f x 在区间[π0]-，上的最小值． 【答案】（1）2π，（2）212-- 【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为()sin()f x A x m ωϕ=++形式，再利用周期公式2T πω=求出周期，第二步由于0,x π-≤≤则可求出3444x πππ-≤+≤，借助正弦函数图象找出在这个范围内当42x ππ+=-，即34x π=-时，()f x 取得最小值为：212--.试题解析：(Ⅰ)211cos ()2sincos2sin 2sin 222222xxxxf x x -=-=⋅-⋅=(1)()f x 的最小正周期为221T ππ==； (2)30,444x x ππππ-≤≤∴-≤+≤，当3,424x x πππ+=-=-时，()f x 取得最小值为：212--考点：1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.2.（15北京文科）已知函数()2sin 23sin 2xf x x =-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（1）2π；（2）3-.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.3.（15年广东文科）已知tan 2α=．()1求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； ()2求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值． 【答案】（1）3-；（2）1．考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.4.（15年安徽文科）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （1）求()f x 最小正周期； （2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.【答案】（1）π；（2）最大值为12+，最小值为0考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.5.（15年福建理科）已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2p个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围；（2)证明：22cos ) 1.5m a b -=-( 【答案】(Ⅰ)f()2sin x x =，(k Z).2x k pp =+?；(Ⅱ)（1）(5,5)-；（2）详见解析． 【解析】试题分析：(Ⅰ)纵向伸缩或平移：()()g x kg x →或()()g x g x k →+；横向伸缩或平移：()()g x g x ω→（纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍），()()g x g x a →+(0a >时，向左平移a 个单位；0a <时，向右平移a 个单位)；(Ⅱ)（1)由(Ⅰ)得f()2sin x x =，则f()g()2sin cos x x x x +=+，利用辅助角公式变形为f()g()x x +5sin()x j =+（其中12sin ,cos 55j j ==），方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ，等价于直线y m =和函数5sin()y x j =+有两个不同交点，数形结合求实数m 的取值范围；（2)结合图像可得+=2()2p a b j -和3+=2()2pa b j -，进而利用诱导公式结合已知条件求解．试题解析：解法一：(1)将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y 2cos x =的图像，再将y 2cos x =的图像向右平移2p个单位长度后得到y 2cos()2x p =-的图像，故f()2sin x x =，从而函数f()2sin x x =图像的对称轴方程为(k Z).2x k pp =+?(2)1)21f()g()2sin cos 5(sin cos )55x x x x x x +=+=+ 5sin()x j =+（其中12sin ,cos 55j j ==） 依题意，sin()=5m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解,a b 当且仅当||15m<，故m 的取值范围是(5,5)-.2)因为,a b 是方程5sin()=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解， 所以sin()=5m a j +，sin()=5m b j +. 当1m<5£时，+=2(),2();2pa b j a b p b j --=-+ 当5<m<1-时,3+=2(),32();2pa b j a b p b j --=-+所以2222cos )cos 2()2sin ()12()1 1.55m m a b b j b j -=-+=+-=-=-( 解法二：(1)同解法一. (2)1)同解法一.2)因为,a b 是方程5sin()=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解， 所以sin()=5m a j +，sin()=5mb j +. 当1m<5£时，+=2(),+();2pa b j a j p b j -=-+即 当5<m<1-时,3+=2(),+3();2pa b j a j p b j -=-+即所以cos +)cos()a j b j =-+(于是cos )cos[()()]cos()cos()sin()sin()a b a j b j a j b j a j b j -=+-+=+++++( 考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式． 6.（15年福建文科）若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（） A ．125B ．125-C ．512D ．512-【答案】D 【解析】试题分析：由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则212cos 1sin 13αα=-=，则sin tan cos ααα= 512=-，故选D ． 考点：同角三角函数基本关系式．7.（15年福建文科）已知函数()2103sin cos 10cos 222x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2． （ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）详见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将()f x 化为()10sin 56f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后利用2T πω=求周期；（Ⅱ）由函数()f x 的解析式中给x 减6π，再将所得解析式整体减去a 得()g x 的解析式为()10sin 5g x x a =+-，当sin x 取1的时，()g x 取最大值105a +-，列方程求得13a =，从而()g x 的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，可解不等式()00g x >，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数0x ．试题解析：（I ）因为()2103sincos 10cos 222x x xf x =+ 10sin 56x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数()f x 的最小正周期2πT =． （II ）（i ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =． 所以()10sin 8g x x =-．（ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得010sin 80x ->，即04sin 5x >．由4352<知，存在003πα<<，使得04sin 5α=． 由正弦函数的性质可知，当()00,x απα∈-时，均有4sin 5x >． 因为sin y x =的周期为2π，所以当()002,2x k k παππα∈++-（k ∈Z ）时，均有4sin 5x >． 因为对任意的整数k ，()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>，所以对任意的正整数k ，都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-，使得4sin 5k x >． 亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．8.（15年新课标1理科）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A ）32-（B ）32（C ）12-（D ）12【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.9.(15年新课标1理科)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递减区间为 (A)（）,k(b)（）,k(C)（）,k (D)（）,k【答案】B10.（15年陕西理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（） A ．5B ．6C ．8D ．10 【答案】C 【解析】试题分析：由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ．考点：三角函数的图象与性质．11.（15年陕西文科）如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.【答案】8【解析】 试题分析：由图像得，当sin()16x π+Φ=-时min 2y =，求得5k =， 当sin()16x π+Φ=时，max 3158y =⨯+=，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.12.（15年天津理科）已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期；(II)求()f x 在区间[,]34p p -上的最大值和最小值. 【答案】(I)π;(II)max 3()4f x =,min 1()2f x =-.。