18秋西南大学 [1073]《信号与系统》作业答案
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
信号与系统习题部分参考答案
信号与系统第三章习题部分参考答案3-2 已知连续时间周期信号()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=35sin 432cos 2t t t f ππ。
将其表示成复指数傅立叶级数形式，求n F ，并画出双边幅度谱和相位谱。
解：由于()t f 为连续的时间周期信号。
由于题易知T=61ω=3π又()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=35sin 432cos 2t t t f ππ即有2=a 12=a 45=b 200==a F ()2121222=−=jb a F ()221555j jb a F −=−=431F F F ==故()53322212t j tj jee tf ππ−+=又nn F F −=其双边幅度谱如图 3-2-1所示易知43210ϕϕϕϕϕ====25πϕ−=25πϕ=−其相位谱如图 3-2-2所示15w −12w −012w 15w wnF 0F 2 15−F 2−F 2F 5F 图 3-2-115w −015w wnϕ2π2π−图3-2-2 相位谱3-4 如题图3-4所示信号，求指数形式和三角形式的傅里叶级数。
所示信号，求指数形式和三角形式的傅里叶级数。
()t f 1EE −T2/T 题图3－4t()t f 21T t()t f 31TT−00T−T 24T 4T −t()t f 61TT−04T 4T −2T 2T −()t f 5()t f 4A TT2T−A TT−4T 4T−00()a ()b ()c()d()e ()f ttt解：（a ） 由于)(1t f 为奇函数故有为奇函数故有 00=a })sin()sin([2202∫∫+=−TT n dt nwt dt nwt T E b=]1)[cos(2−ππn n E0 n=2k N k ∈πn E4− n=2k+1 N k ∈∴ ]))12sin((121)5sin(51)3sin(31)[sin(4)(1⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅+++−=wt k k wt wt wt E t f π=)sin(]1)[cos(121nwt n nEn −−∑∞=ππ]1)[cos()(21−−=−=ππn n E j jb a F n n njnwt jnwt n e n n E j e F t f }1)[cos(1)(1−−==∑∑+∞∞−+∞∞−ππ3-8：设()()ωF t f ↔，试用()ωF 表示下列各信号的频谱。
《信号与系统》课后习题参考答案
《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。
信号与系统课后答案3&4
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18春西南大学[1073]《信号与系统》机考随机答案
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t 西南大学网络与继续教育学院课程考试一、计算题(本大题共1小题，每道题20.0分，共20.0分)1.二、判断题(本大题共10小题，每道题4.0分，共40.0分)正确的打√错误的打×1.抽取与内插意味着抽样率的转换。
对错2.系统函数可由比值形式定义，故与输入信号的形式有关。
对错3.实序列的频谱，其幅值偶对称，相位奇对称。
对错4.线性相位，指的是系统的相频特性与频率成正比。
对错5.系统为因果系统的充要条件是冲激响应是因果的信号。
对错6.一个域离散，对应另一个域的周期延拓。
对错7.冲激响应只适用于LTI系统。
对错8.连续时间LTI系统稳定的充要条件是所有极点的实部小于等于零。
对错9.任意普通信号可分解为冲激函数的叠加，可用卷积形式来描述。
对错10.离散系统原点处的零极点，不影响频率特性幅值，只影响相位。
对错三、单项选择题(本大题共10小题，每道题4.0分，共40.0分) 1.A.4B.-2C.2D.-42.A.B.C.D.3.A.因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D.非因果不稳定4.关于三个变换之间的关系，下列叙述错误的是（）。
A.s域的左半平面映射到z域的单位圆内部B.从s域到z域的映射是单值映射C.若原信号收敛，虚轴上的拉氏变换就是傅里叶变换D.s域的右半平面映射到z域的单位圆外部5.下列系统中，属于线性时不变系统的是（）。
A.B.C.D.6.对离散系统系统频率响应仿真，调用的函数是（）。
A.impulseB.freqsC.stepD.freqz7.关于稳定性的描述，下列叙述中错误的是（）。
A.线性时不变系统的稳定性理论上与输入信号无关B.稳定性指的是系统克服扰动恢复到平衡态的能力C.稳定的充要条件是有界输入产生有界输出，简称BIBOD.冲激响应可以表征系统的稳定性8.A.B.C.D.9.A.中心频率点为±ω0，幅值为原信号频谱幅值的一半B.中心频率点为ω0，幅值为原信号频谱的幅值C.中心频率点为ω0，幅值为原信号频谱幅值的一半D.中心频率点为±ω0，幅值为原信号频谱的幅值10.关于信号的分解，下列叙述正确的是（）A.任意普通信号可分解为冲激函数的叠加，可用卷积形式来描述B.信号能分解为实分量和虚部分量，故可对信号进行滤波C.傅里叶级数是一致性意义下的正交分解D.由于信号的可分解性，故在时域中可用冲激响应来表征系统。
信号与系统作业答案
硕士研究生信号与系统选修综合课作业题一、试证明：二阶测量系统当阻尼率ζ为0.7时，输入信号在0～0.58ωn 的频率范围内，其幅频特性A(ω)的变化不超过5%。
答：二阶系统的幅频特性为：()[]()2222411)(n n w ww ww A ζ+-=当阻尼率ζ为0.7时，输入信号在0～0.58ωn 的频率范围内，其幅频特性A(ω)的变化范围为1～0.9535.即A(ω)的最大变化率为4.65%，小于5%，命题得证。
二、一个加速度传感器的幅度-频率特性如图所示，现在需要测量一个频率范围在3kHz 内的加速度信号。
（1）完成下面的系统框图，并简述其工作原理。
（2）系统要不失真测量这个信号应满足什么条件（时域和频域条件）？为使信 号完整，ADC 的采样频率至少应该是多少kHz ，为什么？（3）设被测加速度信号的范围是0-5g ，如果采用8位的理想ADC ，利用单一量程时，系统可分辨出最小加速度信号是多少g?答：（1） 系统框图如上图。
通过加速度传感器采集加速度信号的变化，转化成电信号，然后经过放大和滤波电路得到需要的频率范围在3kHz 内的加速度信号，然后输入到采样保持电路进行电压保持，再将此加速度信号输入模数转换电路，最终输出对应的数字量。
（2）系统不失真测量信号应满足：设系统的输出y(t)与输入x(t)时域条件：y(t)=A 0x(t-t 0）8 f(kHz)10 A传感器放大滤波采样保持ADC数字量输出频域条件：Y(w)=A 0e -jwt0X(w)，即H(jw)=Ke -jwt0 ,幅度特性是常数K,相位特性是斜率为-t 0的直线。
为使信号完整，根据抽样定理，ADC 的最低采样频率应该是6kHz 。
（3）系统可分辨的最小加速度信号=5/(28-1)=5/255=0.0196g 三、计算题1、已知描述系统的微分方程和初始状态如下，求其完全响应，零输入响应，零状态响应，暂态响应和稳态响应。
)()(3)(4)(22t x t y t y dtd t y dtd =++1)0(=-y 1)0('=-y )()(t u t x =答：（1）求系统的完全响应： 求齐次解：系统的特征方程： 0342=++αα()()031=++αα特征根： 3,121-=-=αα故有齐次解：t t h e A e A t y 321)(--+=求特解：由于)()(t u t x =，即0≥t 时，1)(=t x ，所以令特解B t y p =)(，代入原微分方程有，31=B 。
[1073]信号与系统 西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：电气工程及其自动化 2016 年12 月 课程名称【编号】：信号与系统【1073】 A 卷 大作业 满分：100 分一、简答题（每小题20分，共40分）1. 简述信号带宽的概念。
2. 利用公式描述时域理想冲激抽样的过程，说明抽样信号的频谱及无混叠的条件。
二、计算题（每小题20分，共60分）1. 计算序列[]{1,0,0,1},[]{1,1,2}x k h k == 的卷积。
2. 求z 反变换。
2()||1(1)(0.5)z X z z z z =>--3. 已知二阶系统的差分方程为121[][1][2][1]y k a y k a y k b x k =-+-+- 21240a a +<试求：（1）系统的系统函数； （2）频率响应；（3）绘制幅频特性曲线。
一、简答题1. 简述信号带宽的概念。
答：实际信号的频谱往往是无限延伸的。
为了便于分析与设计实现，信号的带宽指所需要考虑的有效频率分量，一般可用频谱包络线第一次的过零点作为信号的带宽。
2. 利用公式描述时域理想冲激抽样的过程，说明抽样信号的频谱及无混叠的条件。
答：时域的理想冲激抽样可表示为两边同时取傅里叶变换，得信号经时域离散化后，频域会产生周期延拓，幅值会加权1/T 。
如果要从采样信号的频谱得到原信号的频谱，在周期延拓过程中就不能有混叠产生。
从而有抽样定理采样的角频率，应比信号的最高频率大2倍以上。
二、 计算题1.计算序列[]{1,0,0,1},[]{1,1,2}x k h k == 的卷积。
2.求z 反变换。
2()||1(1)(0.5)z X z z z z =>--3.已知二阶系统的差分方程为121[][1][2][1]y k a y k a y k b x k =-+-+- 21240a a +<试求：（1）系统的系统函数； （2）频率响应；（3）绘制幅频特性曲线。
信号与系统课后习题参考答案
1.20
解：（a）
x1 (t)
=
cos( 2t )
=
1 2
(e j2t
+
e− j2t
)
则：
y1 (t)
= T{1 (e j2t 2
+ e − j2t )} =
1 (e j3t 2
+ e − j3t ) ；
(b)
x2 (t)
=
cos(2(t
−
1 )) 2
=
1 (e j(2t−1) 2
+ e − j(2t−1) )
-1/2
-1
1 1/2 -2 -1 0 1
1 1 1 x[-n+3]
1/2 n
678 2 34 5
-1/2 -1
(c) x[3n]
1 x[3n]
1/2 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/2
7
(d) x[3n+1]
x[n+1]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
-4 -3 -2
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2. B.×
23、对称矩形的傅里叶变换为。
1. A.√
2. B.×
24、借助于零极点的分布，可以分析系统的时域响应与频率响应，建立起结构参数与性能指标之间的关系。
1. A.√
2. B.×
25、若y(t)=x(1-t)，则系统是时不变的系统。
1. A.√
2. B.×
26、周期冲激串的傅里叶变换仍然是周期冲激串。
52、对于DFS，时域与频域的周期都是N。
1. A.√
2. B.×
53、周期信号谐波分量的频率，都是基频的整数倍。
1. A.√
2. B.×
54、逆z变换可以有三种方法：留数法、部分分式展开法、幂级数法。
1. A.√
2. B.×
55、一般来说，系统的带宽应大于有用信号的带宽。
1. A.√
2. B.×
56、利用Matlab分析信号的频谱，调用的函数是fft，其本质上是DFT。
1. A.√
2. B.×
31、在有限项级数逼近中，会产生吉布斯现象。
1. A.√
2. B.×
32、符号函数的傅里叶变换为。
1. A.√
2. B.×
33、已知某系统，则在作用下的稳态输出为2。
1. A.√
2. B.×
34、连续非周期信号傅里叶变换，是密度意义上的频谱，可能会影响信号频域分析的准确性。
1. A.√
1、
连续系统的结构图如图所示，系统的系统函数为（ ）。
1. H1(s) H2(s) - H3(s)
2. h1(t) *h2(t)+h3(t)
3. H1(s) H2(s) + H3(s)
4. h1(t) *h2(t)-h3(t)
2、
已知离散系统的结构图如图所示，则该系统的冲激响应为（ ）。
1. h1(k)+h2(k)
1. 正弦分量与余弦分量
2. 直流分量与正弦分量
3. 奇次谐波分量
4. 直流分量与余弦分量
16、已知序列，则（）
1. 12
2. 9
3. 3
4. 6
17、设是带限信号， rad/s，则对进行均匀采样的最大间隔为( )
1. 0.2s
2. 0.5s
3. 0.1s
4. 0.3s
判断题
18、连续信号的移位、翻转、尺度等运算，都是针对独立变量t而言。
1. 3
2. 0.5
3. 1
4. 2
6、若数字滤波器在两点处的幅值为（1，1），则该滤波器为（ ）
1. A. lp
2. bp
3. bs
4. hp
7、已知信号x(t)的傅里叶变换为，则信号y(t)的频谱为（ ）。
1. R(w)cos(w)
2. R(w)/2
3. R(w/2)
4. R(w)
8、利用Matlab求取系统的冲激响应，调用的函数是（ ）
11、（）
1. B. -1
2. 0
3. 2
4. 1
12、(）
1. f'(t)
2. １
3. f(0)
4. f(t)
13、序列，其周期为（）
1. 7
2. 2
3. 不是周期序列
4. 14
14、对信号 进行采样，最大采样间隔为( )
1. 0.001
2. 0.005
3. 0.05
4. 0.01
15、周期信号的波形如图所示，则其傅里叶级数中含有（）。
2. B.×
35、某连续系统的系统函数，则输入为时系统的零状态响应。
1. A.√
2. B.×
36、连续周期信号傅里叶级数指数形式展开为。
1. A.√
2. B.×
37、经理想冲激采样后的信号可表示为。
1. A.√
2. B.×
38、当周期趋于无穷大时，周期信号的频谱就由离散谱变为了连续谱。
1. A.√
2. B.×
1. step
2. impulse
3. initial
4. lism
9、已知，设抽样频率为100Hz，则所得序列的数字频率为( )
1. 0.4pi
2. 0.3pi
3. 0.2pi
4. 0.1pi
10、共轭对称的信号，其幅值与相位分别为（）
1. C.偶、偶函数
2. 奇、偶函数
3. 偶、奇函数
4. 奇、奇函数
2. B.×
44、周期信号的单边谱与双边谱中，直流分量的幅值相同。
1. A.√
2. B.×
45、一个共轭对称的实信号，必为偶函数。
1. A.√
2. B.×
46、信号间断点处的微分，存在有冲激函数。
1. A.√
2. B.×
47、离散因果LTI系统，特征根模值小于1时，响应分量收敛。
1. A.√
2. B.×
1. A.√
2. B.×
27、通过信号的分解，可以考察基本信号经过系统的响应，从而建立相关的系统数学模型。，
1. A.√
2. B.×
28、利用欧拉公式，可以有。
1. A.√
2. B.×
29、冲激函数是对一类持续时间极短、取值极大的物理现象的数学抽象，属于广义函数范畴。
1. A.√
2. B.×
30、。
2. h1(k)*h2(k)
3. h1(k)*h2(k)+1
4. h1(k)*h2(k)+δ(k)
3、
设是信号的傅里叶变换，的波形如图所示，则等于（ ）。
1. 4pi
2. 2pi
3. 6pi
4. 0
4、已知输入，系统频率，则系统的输出的幅值为( )
1. 3
2. 1/2
3. 2
4. 1
5、
某滤波器的幅频特性曲线如图，则20dB阻带起始频率约为（ ）rad/s。
39、离散因果LTI系统稳定的充要条件是所有极点的模值小于1。
1. A.√
2. B.×
40、
1. A.√
2. B.×
41、正弦信号是功率信号。
1. A.√
2. B.×
42、数字域中，带限信号的意思是指最高频率小于等于2π。
1. A.√
2. B.×
43、若群延迟为常数，则数字滤滤器具有线性相位。
1. A.√
48、可选择频谱包络线第一次的过零点作为信号的带宽。
1. A.√
2. B.×
49、利用几何作图的方法，可以由零极点的分布绘制频率响应曲线。
1. A.√
2. B.×
50、单位圆上的DTFT对应序列的z变换。
1. A.√
2. B.×
51、原信号收敛时，虚轴上的拉氏变换就是信号的傅里叶变换。
1. A.√
2. B.×
1. A.√
2. B.×
57、பைடு நூலகம்
1. A.√
2. B.×
58、数字频率等于模拟频率乘以采样周期，所以数字频率的单位为弧度。
1. A.√
2. B.×
1. A.√
2. B.×
19、线性时不变的系统，其响应可分解为零输入响应与零状态响应的和。
1. A.√
2. B.×
20、信号时域乘以余弦信号，可以完成信号的调制。借助希尔伯特变换，还可以完成单连带的调制。
1. A.√
2. B.×
21、
1. A.√
2. B.×
22、可以用迭代法求离散系统的差分方程，但可能得不到闭合形式的解。