16.1.2二次根式的性质 公开课
二次根式的性质 公开课 PPT
复习提问
二次根式的概念
探究一:二次根式的双重非负性:
4 2.
1 9
1 3
.
0.0001 0.01 .
0 0.
二次根式的性质1：
a ≥0 (a≥0)——双重非负性
已 知 2 a |3 b 1 | 0 ,求 a、 b的 值 .
如果几个非负数（a2 、|a|、 a (a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
A
做一做
3、计算：
(1) (7)2 ( 7)2 (2) (1)12 (1)32
(3)(5)21 6(2)2 (4) ( 2)2 0.12 1
5
4
(5)( a)2 a2(a0) (6) (41)2 (41)2
72 7
(7) 3( 31) 3
2
解：（1）（3） 2=3； 22
（2）（3 5） 2=32（5） 2=95=45.
究三:利用算术平方根的意义填空:
2 2 _ 2_ _ ,
| 2 | _2_ _ ;
5 2 _5_ _ ,
| 5 | _5_ _ ;
0 2 _0_ _ ,
| 0 | _0_ _ .
请比较左右两边的式子,想一想:
a （1）
≥0 (a≥0)——双重非负性
2
（2） a a,(a0)
a ( a >0 )
（3） a 2 a 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
计 算 (1)： 0 2( 33)2 解：(1)02(33)2
10 (3)2( 3)2 10 27 17
2.若 (1x)2 x-1,则x的取值范围为 ( )
人教版八年级数学下册课件 16-1-2 二次根式的性质(1)
B
)
A.
2
1 2
2
C.
2
1 2
2
B.
17 2 4
17 2 D. 4
随堂练习
3．化简 |a－3|＋( 1 a )2 的结果为( D )
A．－2
B．2
C．2a－4
D．4－2a
随堂练习
4． 计算：（1）( 3 )2；
（2）(3 2 )2.
解：（1）( 3 )2＝3; （2）(3 2)2＝32×( 2 )2＝9×2＝18.
规律方法：二次根式具有双重非负性，即对于二次根式 a 来说， a≥0，且 a≥0．它常与 a2，| a | 等一起进行考查.
随堂练习
1．下列计算正确的是( A ) A．－( 6 )2＝－6 C．( 16 )2＝±16
B．( 3 )2＝9
2
D．
16 25
16 25
随堂练习
2．把
4
1 4
写成一个正数的平方的形式是(
典例精析
例 2 若 a 2 (b 3)2 0 ， 则 (a b)2 022 ____1____.
解析：∵ a 2≥0 ， (b 3)2≥0 ， a 2 (b 3)2 0 ， ∴ a 2 0 ， (b 3)2 0 ， 解得 a 2 ， b 3 ， ∴ (a b)2 022 (1)2 022 1.
被开方数大于或等于零.
合作探究
思考：二次根式 a 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 a 的取值范围是 什么？ 当 a＞0 的时候， a 表示 a 的算术平方根，则 a ＞0；
当 a＝0 的时候， a 表示 0 的算术平方根，则 a ＝0.
当 a≥0 时， a 是非负数，即 a ≥0.
最新沪科版八年级数学下册16.1二次根式公开课优质教案(5)
《 16.1 二次根式》
教学目标
a≥02=a（a≥0），
并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式地概念，用逻辑推理地方法推出
a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平
2=a（a≥0）；最后运用结论严
谨解题．
教学重难点关键
a≥0）是一个非负数；2=a（a≥
1
0）及其运用．
a≥0）
2
是一个非负数；•用探究地方法导出
2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？、、
2．当a≥0
a<0
二、探究新知
a≥0）是一个什么数呢？
a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根地意义填空：
2=_______；
（2=_______；
2=______；
2=_______；
2=______；
2=_______；
2=_______．
例1 计算
1.
）2 2．（
2 3．
2 4．
）2
三、应用拓展
例2 计算：
1.
2（x≥0）； 2．
2；3．
2；
4.
（ 2
2
2=a（a≥0）地重
所以上面地4
要结论解题．
例3 在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
四、归纳小结
本节课应掌握：
a≥0）是一个非负数；
1．
2．（。
16.1.2 二次根式的性质
学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
重点：二次根式的性质
难点：综合运用性质 进行化简和计算。
学习环节
一．前置作业：
1、什么是二次根式，它有哪些性质？
2、二次根式 有意义，则x。
3、在实数范围内因式分解：
( )2=（x+）(y-)
主备人：郭海ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ审核人：姜瑞风时间：编号1602
（四）拓展提升
1、化简下列各式
（1） (2)
2、化简下列各式
（1）
（2） （x＜-2）
（五）达标测试：
A组
1、填空
（1）、 - =_________.
（2）、 =
（3）a、b、c为三角形的三条边，则
________.
2、已知2＜x＜3，化简：
B组
3 已知0＜x＜1，化简： －
（二）自主学习
1、计算： ，
，
，
。
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当
当
当
（三）合作交流
归纳总结：将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
巩固训练：1、化简下列各式：
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、 =（ ）
2、教材P4练习2、P5复习巩固2
3、总结你在计算过程中需要提醒大家注意的事项：
4 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
5、把 的根号外的 适当变形后移入根号内，得（ ）
A、 B、
C、 D、
16.1二次根式性质(教案)
5.增强学生的数学应用意识：将二次根式知识与实际应用相结合，使学生体会数学在生活中的广泛应用和价值。
本节课将围绕这些核心素养目标展开教学，帮助学生全面提升数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-针对乘除法则的难点，设计对比练习题，让学生区分√a * √b和√(a * b)的区别，以及何时使用除法法则。
-对于化简复杂二次根式，举例说明如何将√(75)化简为5√3，强调寻找平方因子的方法。
-在实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生如何将问题转化为二次根式的计算，突破建模难点。
四、教学流程
本节课的教学重点主要包括以下几点：
（1）理解二次根式的定义：学生需掌握二次根式的概念，即形如√a（a≥0）的数。
（2）掌握二次根式的性质：包括非负性、平方等于被开方数、乘法法则和除法法则。
（3）熟练运用二次根式的化简与运算：学生需要学会将二次根式进行化简，并进行加减乘除运算。
（4）实际应用：学生需要学会将二次根式应用于解决实际问题。
16.1二次根式性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十六章第一节，主要围绕“16.1二次根式性质”展开。内容包括：
1.二次根式的定义：形如√a（a≥0）的数称为二次根式。
2.二次根式的性质：
（1）二次根式具有非负性，即√a≥0。
（2）二次根式的平方等于被开方数，即（√a）^2 = a。
（3）二次根式的乘法法则：√a * √b = √(a * b)。
举例：
-重点强调二次根式乘法法则：√a * √b = √(a * b)，通过具体例子解释说明。
中小幼16.1.2二次根式的性质公开课教案教学设计课件【一等奖】
km/h，逆水行驶的速度是(v 2.5k) m/h．
（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 x
所S ,
15
以它的长为 5 S . 15
探究新知 归纳总结
列代数式的要点： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间 的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、 分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
解（：1）4x2 5 (2x 5)(2x 5)
（2）m4 6m2 9 (m2 3)2 (m 3)2 (m 3)2
总结：本题逆用了 ( a)2 aa≥0在实数范围内分解因式.
巩固练习8.下ຫໍສະໝຸດ 式子是代数式的有 ( C ) ①a2+b2 ; ② ab ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;
2
(3) 2 3 12
(5) x
2
xy x3y
(2) ( 3)2 3 (4) 3( 2 )2 -2
3 (6) ( 5 2)( 5 2) 3
二 二次根式的性质2
问题2 化简：（1） 16 ;
（2） (5)2 ;
(1) 16 42 4
(2) （-5）2 52 5
通过计算你发现什么？
则 a2 4ab 4b2 a b
=|a+2b|+|a-b| =-a-2b+a-b=-3b．
a0
课堂检测
拓广探索题
已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
a b c2 b c a2 c b a2 .
分析： 利用三角形
三边关系
三边长均为正数，a+b+c＞0
两边之和大于第三边，b+c-a ＞0，c-b-a＜0
最新沪科版八年级数学下册16.1二次根式公开课优质教案(1)
17.1二次根式教案教学目标:(1) 了解二次根式地概念，初步理解二次根式有意义地条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式地基本性质：当a≥0时，()2a= a；能运用这个性质进行一些简单地计算。
(3) 通过观察一些特殊地情形，认得一般二次根式，使学生感受二次根式地思想方法。
教学重点：二次根式地概念以及二次根式地基本性质（1）教学难点：经经知经经生地经程，探索新知经．教学过程：一、课前准备（一）.知识回顾1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:(1)16地平方根是 .(2)正方形地面积为S，则正方形地边长是 .由（2）地启示得出：二次根式地定义.____________________________________________ __________二、例题讲解2例1:说一说，下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m(5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35 例2:a 取何值时，下列二次根式有意义. (1)1+a (3) a 101- (2) a 211- （4）2)1(-a （5）32x x --三、二次根式性质地探索：1、二次根式性质地探索：22= ，即（4）2= ；32= ，即（9）2= ；……观察上述等式地两边，你得到什么启示？得出二次根式地性质1：2、例3、计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）（4）当23x y ++-=0，求x ，y 地值。
（5）已知：x=223y y -+-+，求y x 地值3、练习. （1）=2)32( （2）2)32(-= 四、课堂小结引导学生总结1、什么是二次根式?你们能举出几个例子吗?2、a ≥0时，()2a = ？五、课堂检测一、填空题。
1．81地平方根是______2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x= ，y= .3．一个数地算术平方根是a ，比这个数大3地数为（ ）A 、a+3 B.a －3 C. a +3 D.a 2+34．二次根式a-1 中，字母a 地取值范围是（ ）A. a ＜lB.a ≤1C.a ≥1D.a ＞15．求下列式子有意义地x 地取值范围（1）x341- （2）32x x --（3）2x - （4）221x + （5）2332x x -+-7、计算：4 （1）2)52( （2）2)35(六：教（学）后记。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。
通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。
但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。
2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。
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(3) ( 5 ) 16 (2)
2 2
2 2 1 2 (4) ( ) 0.1 5 4
(5) ( a ) a (a 0) (6) ( 4 1 ) 2 ( 4 1) 2
7 2 7
(7) 3( 3 1) 3
16.1.2二次根式的性质
复习提问
二次根式的概念
4 2 1 1 3 9
.
0.0001 0.01 .
.
0
0
.
二次根式的性质1：
a ≥0
(a≥0)——双重非负性
已知 2 a | 3b 1| 0, 求a 、b 的值.
如果几个非负数（a2 、|a|、 a (a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.
当 a 0 时,
a a ____.
2
二次根式的性质三
0
2
3
2 3Байду номын сангаас
a |a|
2
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看, 2 2 a 先开方,后平方 a a≥0
a
2
a
2
先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a
a
2
2
=a
a (a≥ 0) -a (a＜0)
(
4)
2
4
( 0.01) 0.01
2
1 1 2 ( ) 3
3
( 0 )2 0
二次根式性质2：
a a
2
(a≥0)
口答：
1 2 (1)( ) 3
1 3
63
. .
(2)(3 7)
2
3 2 3 解：（1）（ ）= ； 2 2
2 2
3 2 2 计算：（1）（ ） ；（2）（3 5） . 2
小结
二次根式的性质及它们的应用:
（1 ） （ 2）
a
a ≥0 (a≥0)——双重非负性
2
a,(a 0)
a ( a >0 ) （3） a 2 a 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
计算： ( 10) (3 3)
2
2
解： (
10) (3 3 )
2 2
（2）（3 5）=3 （ 5）=9 5=45.
2
2 2 ___,
2
5
2
2
5 ___,
请比较左右两边的式子,想一想:
0 ___, 0
2
2 | 2 | ___; | 5 | ___; 5 | 0 | ___ 0 .
1、 a 与 | a | 有什么关系?
2 a a 0 2、当 时, a ____;
2 2
10 (3) ( 3 )
10 27 17
2.若
(1 x) x - 1,则x的取值范围为
2
(
)
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
A
做一做
3、计算：
(1) (7) ( 7 )
2
2
2
(2) ( 11 ) 2 (13) 2
= ∣ a∣ =
做一做
2 2 2 2 1 1 1 _____, 2 ______, 3 5 5
1 4 13
2
1 1 2 4 6 _____, 3 5 4 ____,
3 _____,
2
2
3
2
3
8. ____
性质再探究
问题3 回顾我们学过的式子，如 5，a，a+ 2b， s ab， ， x3， 3， a （a≥0），这些式子有哪些共同 t 特征？
（1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得 到的式子叫代数式．