诱导公式·双基能力训练
诱导公式专题(精选,家教已用)
诱导公式练习1.诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈诱导公式二： sin(180)α+=sin α-； cos(180)α+=-cos α诱导公式三： sin()sin αα-=-； cos()cos αα-=诱导公式四：sin(180)sin αα-=； cos(180)cos αα-=-诱导公式五：sin(360)sin αα-=-； cos(360)cos αα-=（2）将较大的角减去π2的整数倍（3）然后将角化成形式为απ+2k（k 为常整数）；（4） 然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角；例1.（2001全国文，1）tan300°+0405sin 405cos 的值是（ ） A ．1＋3B ．1－3C ．－1－3D ．－1＋3例2．化简：（1）sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα-++--+++-+-；（2）sin()sin()()sin()cos()n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-。
做一做1、下列各式不正确的是 （ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23D ． 23-步步登高 4.sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．435.．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +- D ．211aa +-6.．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα知难而上7. 已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值8. 若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值9.课后练习：一、选择题1、下列各式不正确的是 （ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23D ． 23- 4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +- D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）= 1213,则sin （α＋55°）=．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα . 三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．任意角的三角函数及诱导公式测试题一、选择题1. （2010·南昌模拟）已知△ABC 中，5tan 12A =-，则cos A =（ ） (A)1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213- 2.（2010·石家庄模拟）o 585sin 的值为（ ）(A) -3.（2010·镇江模拟）下列关系式中正确的是（ ）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<< 4.（2010·秦皇岛模拟）已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）A ．第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 5.（2010·保定模拟）已知，那么角是（ ）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角6.（2010·大连模拟）已知，则（ ）A. B.C. D.7.（2010·江门模拟）若α是第二象限的角，且32sin =α，则αcos =（ ） A ．31B ．31-C ．35 D ．35- 8．若k =︒-)100cos(，则︒80tan 等于（ ）α2α0tan cos <⋅θθθtan 2θ=22sin sin cos 2cos θθθθ+-=43-5434-45A ．kk 21-B ．k k 21--C ．kk 21+D ．kk 21+-9．函数式)2cos()2sin(21+-+ππ化简的结果是（ ） A ．2cos 2sin -B ．)2cos 2(sin -±C ．2sin 2cos -D ．以上结论都不对10．已知αsin 是方程06752=--x x 的根，则)cot()2cos()2cos()2(tan )23sin()23sin(2απαπαπαπαππα-+-----的值（ ）A ．43B ．43-C ．43或43-D ．53-12．()()()570cos 420sin 675cos 1140sin ----的值等于（ ） A ．426+ B ．436- C ．436+ D ．436-二、填空题1.若θ是锐角，21cos sin =-θθ，则__________cos sin 33=-θθ． 2.已知函数)321sin(2π-=x y ，则周期T= 3.求函数142sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y 的单调递减区间 4.不等式21sin >x 的解集是 ． 三、解答题1．已知角α终边上一点A 的坐标为()13-，，（1）化简下列式子并求其值：()()()())tan(3tan cos )sin(tan 2sin πααπαπααπαπ-----+-；（2）求角α的集合．2．化简：︒--︒︒︒-170cos 110cos 10cos 10sin 2123．设)cos()(cos 223)2sin()2(sin cos 2)(223θθπθπθπθθ-+++-++-+=f 求)3(πf 的值。
高中数学 323诱导公式课后训练 湘教版必修2(1)
3.2.3 诱导公式双基达标(限时20分钟) 1．cos(－17π3)＋sin(－17π3)＝( )．A.1＋32B ．－1＋32C.1－32D.－1＋32解析 cos(－17π3)＋sin(－17π3)＝cos(－6π＋π3)＋sin(－6π＋π3)＝cos π3＋sin π3＝1＋32.故选A.答案 A2．已知sin ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝( )．A.13B ．－13C.223D ．－223解析 cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝－13.答案 B3．已知sin(π2＋α)＝－35，α为第三象限角，则cos(α－7π2)＝( )．A ．－35B ．－45C.35D.45解析 由sin(π2＋α)＝－35，得cos α＝－35.而α为第三象限角，所以sin α＝－45.可见cos(α－7π2)＝cos(7π2－α)＝cos(2π＋3π2－α)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝45.答案 D4．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝________.解析 cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－33， sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝sin 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－⎝⎛⎭⎫332＝23，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝－33－23＝－2＋33. 答案 －2＋335．已知sin α＝45，2α为第二象限角，则sin （π－α）cos （π＋α）cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋αcos （3π－α）sin （3π＋α）sin⎝⎛⎭⎫5π2－α的值为________．解析 因为2α为第二象限角，所以α为第一、三象限角，又因为sin α＝45>0，所以α应为第一象限角，所以cos α＝35.原式＝sin α（－cos α）sin α－cos α（－sin α）cos α＝－sin αcos α＝－43.答案 －436．已知α是第二象限的角，且cos(α－π2)＝15，求sin （π＋α）cos （π－α）tan （π－α）tan （π＋α）cos （3π2＋α）的值．解 ∵cos ⎝⎛⎭⎫α－π2＝15，∴cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝15，即sin α＝15，而α是第二象限的角，所以cos α＝－265.于是sin （π＋α）·cos （π－α）·tan （π－α）tan （π＋α）·cos⎝⎛⎭⎫3π2＋α＝－sin α·（－cos α）·（－tan α）tan α·sin α＝－cos α＝265.综合提高 (限时25分钟)7．下列关系式中正确的是( )．A ．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°B ．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°C ．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°D ．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°解析 ∵sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°， cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°，由三角函数线得sin 11°＜sin 12°＜sin 80°， 即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 答案 C8．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，而sin(θ－5π)·sin(3π2－θ)等于 ( )．A.34 B ．－34 C.310 D ．－310 解析 由sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2得：tan θ＋1tan θ－1＝2，∴tan θ＝3.sin(θ－5π)·sin(3π2－θ)＝sin(θ－π)·sin[π＋(π2－θ)]＝－sin(π－θ)·[－sin(π2－θ)]＝sin θcos θ＝sin θcos θsin 2 θ＋cos 2 θ＝tan θtan 2θ＋1 ＝310. 答案 C9．已知sin α(α是第四象限角)是方程5x 2－7x －6＝0的根，则⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2·sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α·tan 2（2π－α）·tan （π－α）÷⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α的值为________．解析 5x 2－7x －6＝0的两根为x ＝2或x ＝－35，∴sin α＝－35，cos α＝1－925＝45. ∴tan α＝－34.∴原式＝（－cos α）（－cos α）tan 2α（－tan α）sin α（－sin α）＝tan α＝－34.答案 －3410．cos 2 1°＋cos 2 2°＋…＋cos 2 180°＝________. 解析 原式＝2(cos 2 1°＋cos 2 2°＋…＋cos 2 89°)＋cos 2 180°＝2·⎝⎛⎭⎫44＋12＋1＝90. 答案 9011．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23(π2<α<π)． 求：(1)sin α－cos α；(2)sin 2(2π－α)＋cos 2(2π－α)的值． 解 (1)由已知得sin α＋cos α＝23， ∴2sin αcos α＝－79.∵sin α>0>cos α，∴sin α－cos α＝（sin α－cos α）21－2sin αcos α＝43.(2)由(1)知cos α－sin α＝－43.∴sin 2(2π－α)＋cos 2(2π－α) ＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α) ＝－43·23＝－429.12．(创新拓展)已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. 证明 ∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴α＝2k π＋π2－β(k ∈Z )．tan(2α＋β)＋tan β＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π2－β＋β＋tan β＝tan(4k π＋π－2β＋β)＋tan β ＝tan(4k π＋π－β)＋tan β ＝tan(π－β)＋tan β ＝－tan β＋tan β＝0， ∴原式成立．。
5.3诱导公式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册练习
诱导公式同步练习一、选择题已知角a 是第四象限角，且满足sin 弓+a ） -3cos （。
一兀）=1,则tan （"a ）是若cos - 6)= -a 则tan (6 + §的值为(着sin (2n - a) = cos (TT + a)=；，则a 所在象限为C--T8 .已知△力BC, WO a sinA =cosB”是“△力8c 是直角三角形”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1. 2.A. V3B. -V3CTD-F 列式子化简结果和sim ,不同的是（A. sin(7r — %)B. sin(7T + %)C. cos(^-x)D.3.4.tan 号的值是（6 B. -7C 一二j 3D.B. V3C. -V35. 若600。
的角的终边上有一点（-4,a ）, 则，，的值是（B. ±4\/3C. —4^3D. V36. A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. cos(—2040°)=()第8贞，共9页9 .若sin(x + $ + cos(x 贝ljsin(2x +3=()12 .在锐角三角形ABC 中，下列不等式一定成立的是（）A. sin A > sinBB. cos A > cosBC. si nA < sinBD. sinA > cosB二、填空题13 . sin 2l° + sin 220 + sin 2880 + sin 289° =. 14 .已知sin （? + a ） = £ 则cosa =. 15 .已知cos — X ） = s, 则sin2x =16 .若5也（九+二）=一：，其中。
是第二象限角，则cos （2rr-a ）=.三、解答题17 . 448c 中，。
，〃，c 分别为内角A, B, C 所对的边.已知a = 3,cosA =匹,8 =力+二.（ 32/）求人的值： （〃）求/力8c 的面积.10.sin （一器的值是（）O11.若sing — a) = £ 则cos(1+ 2a)=D.*D-TD418.在平面四边形ABC。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式练习题一、知识梳理,双基再现 1.公式一 ，， . 2.公式二 ，， . 3.公式三 ，， . 4.公式四 ，， . 5.公式五 ，， .我们可以用一段话来概括公式一～五:απαπα±-∈⋅+,),(2Z k k 的三角函数值，等于，前面加上一个. 6.公式六 ，， . 7.公式七 ，， .公式六～七可以概括如下:απ±2的正弦（余弦）函数值,分别等于，前面加上一个.利用公式五或公式六，可以实现与的相互转化.二、选择题1. 下列各式不正确的是 （ ）A. ααsin )180sin(-=︒+ B ．ααcos )180cos(-=︒+ C ．ααcos )180cos(=︒+- D ．ααsin )180(sin =︒+- 2. 600sin 的值为（ ） A ．21 B ． 21-C ．23 D ． 23-3. )619sin(π-的值等于（ ） A ．21 B ． 21-C ．23 D ． 23-4. 对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ） A ．α一定是锐角 B ．πα20≤≤C ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角5. 若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ）A ． 53B ． 53-C ． 54D ． 54-6. 45tan 625cos 34sinπππ⋅⋅的值是（ ）A ．43-B ．43C ．43-D ．437. )2cos()2sin(21++-ππ等于（ ）A ．2cos 2sin -B ．2sin 2cos -C ．)2cos 2(sin -±D ．2cos 2sin +8. 已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）A ．332 B ． 2- C ． 332-D ． 332± 9. )2sin(,223,21)cos(αππαπαπ-<<-=+的值为（ ） A.23B. 21C. 23±D. 23- 10. 若m -=-++)sin()(sin ααπ, 则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于 （ ）A ．m 32-B ．m 23-C ．m 32D ．m 2311. 已知23)4(sin =+απ，则)43(sin απ-的值为（ ）A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 12. 如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是 （ ）A ．)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．))(223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)](223,22[Z k k k ∈++ππππ D ．))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ13. 已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin （ ）A ．21||aa + B ．21aa + C ．21aa +- D ．211a+-14. 设角,635πα-=则)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A ．33 B ．33-C ．3D ．3-15. 若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．1-D ．23 16. 在ABC ∆中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则ABC ∆必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形17. 如果βα,满足πβα=+，那么下列式子中正确的是（ ）A. βαsin sin =B. βαcos cos =C. βαtan tan =D. βαsin sin -= 18. 若C B A ,,分别为ABC ∆的内角，则下列关系中正确的是（ ） A.C B A sin )sin(=+ B.A C B cos )cos(=+ C.C B A tan )tan(=+ D.A C B sin )sin(-=+19．)60tan()60sin(240tan 225cos ︒-+︒-+︒+︒的值是（ ） A. 2322--B.2322+-C.6322--D.6322+- 20．︒1030cos 等于（ ）A.︒50cosB.︒-50cosC.︒50sinD.︒-50sin 21．)1920sin(︒-等于（ ） A.21 B. 21- C. 23 D.23- 22．32sin 334sin 2)3sin(πππ++-等于（ ）A .1B.21C. 0D. 1-23．已知41log )sin(8=-απ，且)0,2(πα-∈，则)2tan(απ-的值为（ ） A .552-B.552C.552±D.2524．设m =+)5tan(απ，则)cos()sin()cos()3sin(απααππα+---+-的值为（ ）A.11-+m m B.11+-m m C.1- D.1 25．已知α是三角形的一个内角，下列各式中不一定正确的是（ ） A.02tan>αB.ααπsin )sin(-=+C.0cos >αD.01sin >+α26．已知53)sin(=+απ，且α是第四象限角，则)2cos(πα-的值为（ ）A.54-B.54C.54± D.5327．化简：)2cos()2sin(])12(sin[])12(sin[παπαπαπαn n n n -++-+++得到的结果是（ ）A .0 B.αcos 2-C.αsin 2D.αcos 228．已知m =75sinπ，则72cos π的值等于（ ）A.mB.m -C.21m -D.21m -- 29．)22cos()2sin(---ππ化简的结果是（ ）A ．0B.1- C.2sin 2 D. 2sin 2- 30．化简：︒-460sin 12的结果为（ ）A.︒-80cosB. ︒-80sinC. ︒80cosD. ︒80sin 31．已知53)2cos(-=+απ，且α是第二象限角，则)23sin(πα-的结果是（ ） A.54 B. 54- C.54± D.5332．如果C B A ,,为ABC ∆的三个内角，则=+2sin CB （ ） A.2cosA - B. 2sin A C. 2sin A - D. 2cos A 33．设2cos)(xx f =,则下列各式中成立的是（ ） A.)()2(x f x f =-π B. )()2(x f x f =+π C.)()(x f x f -=- D. )()(x f x f =-34．已知下列各式：① );tan()tan(πααπ-=+②);cos()cos(απαπ+=- ③);2sin()sin(απαπ-=+④)sin()sin(παα-=-，其中正确命题的个数是（ ） A.1 B. 2 C.3 D.435．化简)139tan()63tan()49tan()27tan(βαβα-︒⋅+︒⋅-︒⋅-︒的结果为（ ） A.1 B. 1- C.2 D. 2- 36．若),1|(|)6cos(≤=-m m απ则)32(sin απ-等于（ ） A.m - B.2m- C . 2m D. m三、填空题1. ︒2010tan 的值为．2. 化简：=--+-+++)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ． 3. 已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则=αtan ． 4. 若a =αtan ，则()()=+--απαπ3cos 5sin．5. =+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos7cosππππππ． 6. 若1312)125(sin =-︒α,则=︒+)55(sin α ．7. 设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为． 8．已知3)tan(=+απ，则=-+)cos()sin(απαπ.9．=︒++︒+︒+︒180cos ......3cos 2cos 1cos . 10．若,2)tan(=-απ则)sin()23sin()25cos()3sin(2απαπαπαπ--+++的值为__________. 11．已知x x f tan )2(=+π，则=)3(πf ，=)65(πf . 四、解答题1. 求︒+︒-1665sin )2640(cos 的值．2. 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 610sin 21．3. 已知 3)tan(=+απ,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．4. 若αα,32cos =是第四象限角，求)4cos()cos()cos()3cos()3sin()2(sin πααπαππαπαπα--------+-的值． 5. 已知ααtan 1tan ，是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<<求)sin()3cos(απαπ+-+的值.6．已知21)tan(-=+απ，求)4sin()2cos(4)sin(3)cos(2αππααπαπ-+-+--的值7．已知α是第三象限角,且)sin()2cos()sin()(πααπαπα----=f(1)化简)(αf ；（2）若51)sin(=+απ,求)(αf ；（3）若︒-=1860α,求)(αf 8．求下列各三角函数值： （1）)310sin(π-（2）629cos π（3）)855tan(︒- 9．已知,)2cos()3sin(m =++-αππα求证：)(23)2sin(2)27cos(Z k m k ∈=-+-αππα.。
学案5：5.3 诱导公式(二)
5.3 诱导公式(二)必备知识·探新知基础知识知识点1 诱导公式五思考1：(1)角π2－α与角α的终边有什么样的位置关系？ (2)点P 1(a ，b )关于y ＝x 对称的对称点坐标是什么？知识点2 诱导公式六思考2：如何由公式四及公式五推导公式六？知识点3 对诱导公式的理解1．对诱导公式五、六的两点说明(1)诱导公式五、六反映的是角π2±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通．2．对诱导公式一～六的两点说明(1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．(2)公式一～六的记忆口诀和说明①口诀：奇变偶不变，符号看象限．②说明：思考3：六组诱导公式各有什么作用？基础自测1．已知sin α＝35，则sin(π2＋α)的值为( ) A ．－35B ．－45C ．45D ．±452．已知sin(7π2＋α)＝15，那么cos α＝( ) A ．－25B ．－15C ．15D ．253．下列与sin(θ－π2)的值相等的式子为( ) A ．sin(π2＋θ) B ．cos(π2＋θ) C ．cos(3π2－θ) D ．sin(3π2＋θ) 4．化简：1＋cos(π2＋α)·sin(π2－α)·tan(π＋α)＝ .5．化简：sin (π－α)cos (π2＋α)cos (π＋α)sin (3π2－α)cos (3π2＋α)＝ . 关键能力·攻重难题型探究题型一 利用诱导公式进行化简、求值例1 计算：(1)sin 2120°＋cos180°＋tan45°－cos 2(－330°)＋sin(－210°)；(2)1＋cos100°sin170°cos370°＋1－sin 2170°.[归纳提升] 利用诱导公式化简三角函数式的步骤用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”．【对点练习】❶ sin (－α－3π2)·sin (3π2－α)·tan 2(2π－α)cos (π2－α)·cos (π2＋α)·cos 2(π－α).题型二 三角恒等式的证明例2 求证：2sin (θ－32π)cos (θ＋π2)－11－2sin 2(π＋θ)＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1.[归纳提升] 对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．【对点练习】❷ 求证：sin (θ－5π)cos (π2－θ)sin (π2＋θ)cos (3π－θ)cos (3π2＋θ)sin (－4π－θ)＝－1.题型三 诱导公式与函数结合的运用例3 已知f (α)＝cos (π2＋α)·cos (2π－α)·sin (－α＋3π2)sin (－π－α)·sin (3π2＋α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝15，求f (α)的值．[归纳提升] 用诱导公式化简求值的方法(1)解决与函数有关问题的关键就是利用诱导公式对表达式进行化简．(2)运用诱导公式时要特别注意三角函数在各象限的符号．【对点练习】❸ 已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点(m ，223)． (1)求tan α的值；(2)求2sin (π－α)＋sin (π2＋α)32cos (－α)－sin (π＋α)的值．误区警示 对诱导公式理解不透彻而致错例4 已知sin(x ＋π6)＝14，则sin(5π6－x )＋sin 2(π3－x )＝ .[方法点拨] 利用诱导公式解题时，只有在利用诱导公式时才视公式中的角为锐角，变换前后原来是什么角就是什么角．学科素养 分类讨论思想在三角函数化简中的应用例5 化简：sin ⎝⎛⎭⎫4n －14π－α＋cos ⎝⎛⎭⎫4n ＋14π－α(n ∈Z )．[归纳提升] 1.本题的化简过程，突出体现了分类讨论的思想，当然除了运用分类讨论的思想将n 分两类情况来讨论外，在解答过程中还处处体现了化归思想和整体思想．2．在转化过程中，缺乏整体意识，是出错的主要原因．课堂检测·固双基1．若cos65°＝a ，则sin25°的值是( )A ．－aB ．aC ．1－a 2D ．－1－a 22．若sin(π2＋θ)<0，且cos(π2－θ)>0，则θ是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－35，且α是第二象限角，则sin ⎝⎛⎭⎫α－3π2的结果是( )A ．45B ．－45C ．±45D ．354．若α∈(π，3π2)，则1－sin 2(3π2－α)＝( )A ．sin αB ．－sin αC ．cos αD ．－cos α5．已知角α的终边上有一点P (1，3)，则sin (π－α)－sin (π2＋α)cos (3π2－α)＋2cos (－π＋α)的值为() A ．－25 B ．－45C ．－47 D ．－4【参考答案】必备知识·探新知基础知识知识点1 诱导公式五思考1：提示：(1)如图，角π2－α与角α的终边关于y ＝x 对称．(2)点P 1(a ，b )关于y ＝x 对称的对称点坐标是P 2(b ，a )． 知识点2 诱导公式六思考2： 提示：sin(π2＋α)＝sin[π－(π2－α)]＝sin(π2－α)＝cos α， cos(π2＋α)＝cos[π－(π2－α)]＝－cos(π2－α)＝－sin α. 知识点3 对诱导公式的理解思考3：提示：公式一：将角化为0～2π内的角求值；公式二：将0～2π内的角转化为0～π内的角求值；公式三：将负角转化为正角求值；公式四：将π2～π内的角转化为0～π2内的角求值； 公式五、公式六：实现正弦与余弦的相互转化．基础自测1．[答案] D[解析] ∵sin α＝35，∴cos α＝±45，∴sin(π2＋α)＝cos α＝±45，故选D ． 2．[答案] B[解析] 因为sin(72π＋α)＝sin(2π＋3π2＋α)＝sin(3π2＋α)＝－cos α，所以cos α＝－15，故选B ． 3．[答案] D[解析] sin(θ－π2)＝－sin(π2－θ)＝－cos θ.对于A ，sin(π2＋θ)＝cos θ；对于B ，cos(π2＋θ)＝－sin θ；对于C ，cos(3π2－θ)＝cos[π＋(π2－θ)]＝－cos(π2－θ)＝－sin θ；对于D ，sin(3π2＋θ)＝sin[π＋(π2＋θ)]＝－sin(π2＋θ)＝－cos θ.故选D ． 4．[答案] cos 2α[解析] 原式＝1－sin α·cos α·tan α＝1－sin 2α＝cos 2α.5．[答案] －sin α[解析] ∵32π－α＝π＋π2－α，32π＋α＝π＋π2＋α， ∴原式＝sin α(－sin α)(－cos α)(－cos α)·sin α＝－sin α. 关键能力·攻重难题型探究题型一 利用诱导公式进行化简、求值例1[解] (1)原式＝sin 260°－cos0°＋tan45°－cos 230°＋sin30°＝34－1＋1－34＋12＝12. (2)原式＝1＋cos (180°－80°)sin (90°＋80°)cos (360°＋10°)＋1－sin 2(180°－10°)＝1＋(－cos80°)cos80°cos10°＋1－sin 210°＝1－cos 280°2cos10° ＝sin80°2cos10°＝cos10°2cos10°＝12. 【对点练习】❶ [解] 原式＝sin (－α＋π2)·[－sin (π2＋α)]·tan 2(2π－α)cos (π2－α)·cos (π2＋α)·cos 2(π－α) ＝cos α·(－cos α)·tan 2αsin α·(－sin α)·cos 2α＝tan 2αsin 2α＝1cos 2α. 题型二 三角恒等式的证明例2[证明] 左边＝－2sin (32π－θ)·(－sin θ)－11－2sin 2θ＝2sin[π＋(π2－θ)]sin θ－11－2sin 2θ＝－2sin (π2－θ)sin θ－11－2sin 2θ＝－2cos θsin θ－1cos 2θ＋sin 2θ－2sin 2θ＝(sin θ＋cos θ)2sin 2θ－cos 2θ＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ. 右边＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1＝tan θ＋1tan θ－1＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ. ∴左边＝右边，故原式得证．【对点练习】❷ [证明] 左边＝－sin (5π－θ)sin θcos θcos (π－θ)sin θ[－sin (4π＋θ)]＝－sin (π－θ)sin θcos θ－cos θsin θ(－sin θ)＝－sin θsin θ＝－1＝右边， 故原式得证．题型三 诱导公式与函数结合的运用例3[解] (1)f (α)＝－sin α·cos (－α)·[－sin (π2－α)]sin (π＋α)·sin (π2＋α) ＝sin α·cos α·cos α－sin α·cos α＝－cos α. (2)因为cos(α－3π2)＝－sin α＝15，所以sin α＝－15， 又α是第三象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－1－(－15)2＝－265， 所以f (α)＝－cos α＝265. 【对点练习】❸ [解] (1)由题得m 2＋(223)2＝1，所以m ＝±13， 因为角α的终边在第二象限，所以m ＝－13，所以tan α＝223－13＝－2 2. (2)2sin (π－α)＋sin (π2＋α)32cos (－α)－sin (π＋α)＝2sin α＋cos α32cos α＋sin α＝2tan α＋132＋tan α＝2×(－22)＋132－22＝－322. 误区警示 对诱导公式理解不透彻而致错例4[错解] ∵sin(x ＋π6)＝14， ∴cos[π2－(x ＋π6)]＝cos(π3－x )＝sin(x ＋π6)＝14， ∴sin(5π6－x )＋sin 2(π3－x )＝sin[π－(x ＋π6)]＋[1－cos 2(π3－x )] ＝－sin(x ＋π6)＋[1－cos 2(π3－x )]＝－14＋[1－(14)2]＝1116. [错因分析] 在利用诱导公式sin(π－α)时，没能正确利用“符号看象限”来判断符号．[正解] ∵sin(x ＋π6)＝14， ∴cos[π2－(x ＋π6)]＝cos(π3－x )＝sin(x ＋π6)＝14， ∴sin(5π6－x )＋sin 2(π3－x )＝sin[π－(x ＋π6)]＋[1－cos 2(π3－x )] ＝sin(x ＋π6)＋[1－cos 2(π3－x )]＝14＋[1－(14)2]＝1916. 学科素养分类讨论思想在三角函数化简中的应用例5[解] 当n 为偶数时，设n ＝2k (k ∈Z )，则原式＝sin ⎝⎛⎭⎫8k －14π－α＋cos ⎝⎛⎭⎫8k ＋14π－α ＝sin[2k π＋(－π4－α)]＋cos[2k π＋(π4－α)] ＝sin(－π4－α)＋cos(π4－α) ＝－sin(π4＋α)＋cos[π2－(π4＋α)] ＝－sin(π4＋α)＋sin(π4＋α)＝0. 当n 为奇数时，设n ＝2k ＋1(k ∈Z )，则原式＝sin ⎝⎛⎭⎫8k ＋34π－α＋cos ⎝⎛⎭⎫8k ＋54π－α＝sin[2k π＋(3π4－α)]＋cos[2k π＋(5π4－α)] ＝sin(3π4－α)＋cos(5π4－α) ＝sin[π－(π4＋α)]＋cos[π＋(π4－α)] ＝sin(π4＋α)－cos(π4－α) ＝sin(π4＋α)－cos[π2－(π4＋α)] ＝sin(π4＋α)－sin(π4＋α)＝0. 故sin(4n －14π－α)＋cos(4n ＋14π－α)＝0. 课堂检测·固双基1．[答案] B[解析] sin 25°＝sin(90°－65°)＝cos 65°＝a .2．[答案] B[解析] 因为cos θ<0，sin θ>0，∴θ是第二象限角．3．[答案] B[解析] ∵cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－35，∴－sin α＝－35，∴sin α＝35， 又α是第二象限角，∴cos α＝－45，∴sin ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝cos α＝－45. 4．[答案] B[解析] ∵α∈(π，32π)，∴sin α<0，∴1－sin 2(32π－α)＝1－cos 2α＝－sin α. 5．[答案] A[解析] ∵角α的终边上有一点P (1,3)，在第一象限， ∴由三角函数的定义知sin α＝310，cos α＝110. ∵sin (π－α)－sin (π2＋α)cos (32π－α)＋2cos (－π＋α)＝sin α－cos α－sin α－2cos α＝310－110－310－210＝－25. ∴选A ．。
诱导公式专题训练含详解
诱导公式专题训练1．求下列各值. （1）271sin6π；（2）1101cos 4π；（3）6133tan 6π；（4）13sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）9cos 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（6）7tan 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2．计算下列各式的值： (1)()()()cos tan 7πsin πααα-++；(2)()()sin 420cos330sin 690cos 660+--. 3．已知角α终边上有一点(3,m)P -，且sin ,(0)5mm α=<. (1)求m 的值，并求cos α与tan α的值；(2)化简并求cos()cos()sin()25cos()sin()sin()2ππαααππαπαα++---+的值.4．如图，角α的终边与单位圆交于点P x ⎛ ⎝⎭，且0x <.(1)求tan α；(2)求()()cos cos 32sin sin 2πααππαα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫++- ⎪⎝⎭.5．化简：23sin ()cos()cos(2)tan()sin sin(2)2αππααπππαααπ+⋅+⋅--⎛⎫+⋅+⋅-- ⎪⎝⎭ 6．化简：()()()()cos sin 2sin cos παπαπαπα++----7．求值：sin(1320)cos1110cos(1020)sin 750tan 495-+-+8．化简：9sin(4)cos tan(5)211sin cos(2)sin(3)sin 22ππααπαππαπαπαα⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭-⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．9．利用单位圆分别写出符合下列条件的角α的集合： （1）1sin 2α=； （2）cos α= （3）tan α=10．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合： （1）3sin α； （2）1cos 2α-． 11．已知sin x =（1）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求x 的取值集合；（2）当[0,2]x π时，求x 的取值集合；（3）当x ∈R 时，求x 的取值集合.12．已知角α终边在第四象限，与单位圆的交点A的坐标为0y ⎫⎪⎭，且终边上有一点P（1）求0y 的值和P 点的坐标；（2）求()()3tan 3cos cos 2παππαα⎛⎫--+-⎪⎝⎭的值.参考答案：1．（1）12-；（2）（3（4）12-；（5（6）【解析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值可计算出（1）（2）（3）（4）（5）（6）中各式的值. 【详解】 （1）2711sinsin 45sin sin 66662ππππππ⎛⎫⎛⎫=+=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）1101coscos 275cos cos 44442ππππππ⎛⎫⎛⎫=+=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）6133tantan 1022tan 666ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭； （4）131sin sin 2sin sin 66662πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（5）9cos cos 2cos cos 44442πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （6）7tan tan 2tan tan 3333πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 2．(1)1-； (2)1. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系化简即可求解； （2）利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. (1)()()()sin cos cos tan 7πcos tan cos 1sin πsin sin αααααααααα⋅-+===-+--. (2)()()sin 420cos330sin 690cos 660+--()()()()sin 36060cos 36030sin 360230cos 360260=+-+-⨯+-⨯+sin 60cos30sin30cos60=+11122=⨯=. 3．(1)m =-4；3cos 5α=-，4tan 3α=.(2)43 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义分别求出m 的值和cos α与tan α的值； （2）先化简，再求值. (1)由角α终边上有一点(3,m)P -，且sin ,(0)5mm α=<由三角函数的定义可得：sin ,(0)5mm α==<，解得：m =-4. 所以3cos 5α=-，4tan 3α=.(2)()()cos()cos()sin()cos sin sin 42tan 5cos sin cos 3cos()sin()sin()2ππαααααααπαααπαπαα++----===---+4．(1)3-； (2)12-．【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义，平方关系以及点P 的位置可求出sin ,cos αα，再由商数关系即可求出tan α；（2）利用诱导公式即可求出． (1)由三角函数定义知sin α=,所以221cos 1sin 10αα=-=,因为cos 0x α=<,所以cos α=,所以sin tan 3cos ααα==-. (2)原式sin cos tan 11cos sin 1tan 2αααααα++===---.5．1【解析】 【分析】利用诱导公式先化简再求值. 【详解】原式222322sin (cos )cos sin cos 1tan cos (sin )sin cos αααααααααα⋅-⋅===⋅⋅-. 6．1 【解析】 【分析】利用诱导公式化简并约分即得解. 【详解】 原式()cos sin 1sin cos αααα-==-.7．0 【解析】 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】sin(1320)cos1110cos(1020)sin 750tan 495-+-+ sin120cos30cos60sin30tan135=+︒+111022⨯-= 8．1 【解析】 【分析】利用题意结合同角三角函数基本关系和诱导公式进行化简求值即可求得三角函数式的值 【详解】sin(4)sin()sin πααα-=-=-，9cos cos 422ππαπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ cos sin 2παα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，1133sin sin 4sin 222πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ sin sin cos 22πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，tan(5)tan()tan παπαα-=-=-， sin(3)sin()sin παπαα-=-=，∴原式222sin sin tan sin 1cos cos sin cos cos cos αααααααααα-=-=-+- 22221sin cos 1cos cos αααα-===． 【点睛】本题考查诱导公式的应用和同角三角函数基本关系，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这一口诀的应用，属于基础题.9．（1）|26k πααπ⎧=+⎨⎩或52,6k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（2） 3|24k πααπ⎧=+⎨⎩或52,4k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（3）,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．【解析】 【分析】（1）根据正弦线作图求解即可； （2）根据余弦线作图求解即可； （3）根据正切线作图求解即可. 【详解】解 （1） 作出如图所示的图形，则根据图形可得|26k πααπ⎧=+⎨⎩或52,6k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（2）作出如图所示的图形，则根据图形可得3|24k πααπ⎧=+⎨⎩或52,4k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（3）作出如图所示的图形，则根据图形可得 ,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．10．（1）2|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭；（2）24|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）作直线y =A 、B 两点，OA 与OB 围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围，在[0，2)π内的角的范围为[3π，2]3π，可得满足条件的角α的集合．（2）作直线12x =-交单位圆于C 、D 两点，OC 与OD 围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围，在[0，2)π内的角的范围为2[3π，4]3π，可得满足条件的角α的集合．【详解】解：（1）作直线y =A 、B 两点，连接OA 、OB ， 则OA 与OB 围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的 集合为2|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭．（2）作直线12x =-交单位圆于C 、D 两点，连接OC 、OD ， 则OC 与OD 围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围． 故满足条件的角α的集合为24|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查利用单位圆中的三角函数线来表示三角函数的值的方法，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．11．（1）3π⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（3）{23x x k ππ=+或22,3x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭. 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的定义与性质，结合,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即可得出答案；（2）利用正弦函数的定义与性质，结合[0,2]x π，即可得出答案；（3）利用正弦函数的定义与性质，结合x ∈R ，即可得出答案； 【详解】（1）因为sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且sin 3π=，所以3x π=.所以x 的取值集合为3π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.（2）因为sin 0x >，所以x 为第一、二象限的角，且sin sin 33πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭所以在[0,2]π上符合条件的角有3x π=或23x π=.所以x 的取值集合为2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.（3）当x ∈R 时，x 的取值集合为{23x x k ππ=+或22,3x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭.12．（1）0y =()1,2P -；（2. 【解析】 【分析】(1)由单位圆可利用A 到原点的距离为1计算0y .由A 算得的三角函数值计算P 的坐标即可. (2)先用诱导公式化简式子,再代入角α的三角函数值进行计算即可. 【详解】(1)20415y ⇒=,因为角α终边在第四象限,故0y =故sin αα==故())1,2P ⎛= ⎝-⎭(2) ()()3tan 3cos cos tan (cos )sin 2sin 2παππαααααα⎛⎫--+-=⋅--=-⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了三角函数的基本定义以及诱导公式的运用等,属于基础题型.。
诱导公式练习题 (教师培训)
诱导公式练习题 (教师培训)
前言
欢迎参加本次教师培训课程！在本文档中，我们将为您提供一
系列诱导公式练题，旨在帮助您提高教学效果和学生参与度。
请在
参加培训的同事们互通有无的讨论中自行解答这些练题，以确保您
能更好地理解和掌握诱导公式的应用。
诱导公式练题
1. 诱导公式基础练
请根据以下问题运用诱导公式进行解答：
1. 将下列方程式化简至最简形式：2(a + 3b) - 5(a - 2b)
2. 解开下列方程中的括号并化简：3(2x - 4) + 2(3 - x)
3. 根据给定的条件解开下列方程中的括号：4(x + 5) - 2(3x - 2)
= 2(x - 1)
2. 诱导公式应用练
下面的练题将帮助您更好地理解诱导公式在实际问题中的应用：
1. 一个数的3倍减去2与这个数的两倍之差等于12，求这个数是多少？
2. 有一个长度为L的正方形，如果将每条边都增加4，那么正方形的面积会增加多少？
3. 请根据已知条件计算出矩形的周长：矩形的长是3a + 2b，宽是5a - 4b。
总结
通过完成以上练题，请确保您对诱导公式的理解和应用能力得到有效提升。
祝您在教学中取得更好的成果！
注意：请在讨论中不要引用无法经过确认的内容。
基础诱导公式练习题
基础诱导公式练习题在学习数学的过程中，有很多基础的公式需要我们掌握和熟练运用。
其中，诱导公式是常见的一类重要公式。
它们在数学推导和解题中起到了关键的作用。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对基础诱导公式的理解和运用。
1. 求解下列方程：(a) sin(x + y) = sinx * cosy + cosx * siny(b) cos(x + y) = cosx * cosy - sinx * siny解析：(a) 使用诱导公式sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB，我们可以将方程转化为：sinx * cosy + cosx * siny = sin(x + y)sin(x + y) = sinx * cosy + cosx * siny根据诱导公式可知，方程左边等于sinx * cosy + cosx * siny所以，方程的解为x + y = n * π + (-1)^(n+1) * (x + y)(b) 使用诱导公式cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB，我们可以将方程转化为：cosx * cosy - sinx * siny = cos(x + y)cos(x + y) = cosx * cosy - sinx * siny根据诱导公式可知，方程左边等于cosx * cosy - sinx * siny 所以，方程的解为x + y = 2n * π + (-1)^n * (x + y)2. 利用诱导公式，计算下列三角函数的值：(a) sin(75°)(b) cos(15°)(c) tan(105°)解析：(a) 根据诱导公式sin(75°) = sin(45° + 30°)，可以得到：sin(75°) = sin(45°) * cos(30°) + cos(45°) * sin(30°)= (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)= (√6 + √2)/4(b) 根据诱导公式cos(15°) = cos(45° - 30°)，可以得到：cos(15°) = cos(45°) * cos(30°) + sin(45°) * sin(30°)= (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)= (√6 + √2)/4(c) 根据诱导公式tan(105°) = tan(45° + 60°)，可以得到：tan(105°) = (tan(45°) + tan(60°)) / (1 - tan(45°) * tan(60°)) = (1 + √3) / (1 - (√3/3))3. 解决下面的问题：若sinx = 4/5，cosy = 3/5，0 < x < π/2，0 < y < π/2，则求sin(x + y)和cos(x - y)的值。