多电子原子轨道能级E
原子轨道能级和核外电子排布
原子轨道能级与核外电子排布薛万川叶其纲蒋栋成(广西师范大学，桂林)(高等教育出版社，北京)原子结构理论是现代化学的基础理论之一。
但仍有许多问题，诸如:原子轨道和轨道能的概念、轨道能级高低次序、轨道的“填实孙顺序和电离顺序、原子基态时核外电子排布及其与元素周期系的关系等，在化学教学中是经常遇到的。
一、轨道近似与原子轨道能级对于多电子原子轨道能级高低次序目前有许多不同说法，这些说法的依据除去L. Paining建议的近似能级之外，主要是Hartree-Fock SCF轨道能、Thomas-Fermi轨道能和Slater轨道能。
这三种轨道能都是从多电子原子薛定愕方程的轨道近似法求解后得到的。
采用玻恩一奥本海默定核近似时，含有N个电子(N>2)原子序数为Z的原子体系非相对论性哈密顿算符为其定态薛定厄方程为原子结构理论的重要内容之一是掌握原子中单个电子运动状态的信息。
轨道近似理论假设方程(2)的解—体系多电子波函数梦可用单电子函数的乘积或其组合近似表示，轨道近似假设要求(i)式中的[H〕用单电子算符【h;]的和近似表示，经过对电子间库仑排斥势能项1/r“的简化处理使其变成只与电子i的坐标有关，则单电子算符具有下述一般形式式中Y(r;)是在中心力场近似下核和其余(N - 1)个电子对电子‘的平均相互作用势能。
于是原子薛定i}方程(2)分离变最后得到单电子本征值方程确定势能函数V(r;)的不同处理方法:Hartree-Fock SCF法、Thomas-Fermi原子统计位能法和Slater半经验法代表不同的轨道近似理论。
不同的方法有不同的势能函数，代人单电子方程求解得到不同类型的轨道能。
Thomas- Fermi法和Slater法计算结果〔，，2，表明这两种类型的轨道能级均随原子序数增大而变化(能级交叉情况有所不同)。
Pilar}3，根据V}'achters}'}的Hartree-Fock计算结果提出第四周期元素‘:总是高于，3a的说法。
多电子原子轨道能级顺序
多电子原子轨道能级顺序
随着互联网技术的发展，人们越来越了解多电子原子的轨道能级顺序。
多电子原子的轨道能级顺序是根据原子电子的层数、电子总数和原子质量等构成的。
原子轨道能级顺序是根据基态能量来定义的，基态能量通常是由原子总能量通过发射光子而释放的，其顺序是从低到高依次分别排列。
原子的轨道能级顺序是由外层电子向内层移动的，从最外层的K能级开始，然后K、L、M、N四级能级依次向内排列，再然后依次是O、P、Q、R五级能级最后到达原子中心。
原子内部由原子质量构成，原子质量越大，原子轨道能级顺序也会相应变得更复杂。
特别地，由于原子质量至少为十二以上，它们的能级顺序将需要更多的电子层依次排列，而每一层中可能存在多个电子。
另外，根据四率定律，当原子能够发射分子，它将会释放出一个更高的能级，以及更多的光子来作为分子的“礼物”。
以上是关于多电子原子的轨道能级顺序的介绍，根据原子电子的层数、电子总数和原子质量等特点，多电子原子的轨道能级顺序由低到高依次排列，而且随着原子质量的增加，轨道能级也变得更加复杂。
因此，了解多电子原子轨道能级顺序对于研究原子性质有重要意义。
多电子原子轨道能量
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d
4f
1
K L
2 8
M
18
三 个 量 子 数 的 关 系
N
32
22
3 0,±1,±2,±3
综上所述： ★n,l,m一组量子数可以决定一个原子轨道的离核远近、形状 和伸展方向。例如由 n=2,l=0,m=0 所表示的原子轨道位于核外 第二层，呈球形对称分布即２s轨道；而n=3,l=1,m=0所表示的 原子轨道位于核外第三层，呈哑铃形沿 z 轴方向分布，即 3Pz 轨道。 ★而n,l,m,ms 一组量子数可以决定一个电子的运动状态，在一 个原子中不可能有两个相同运动状态的电子同时存在。 1,0,0 轨道： 1s 2,1,0 轨道： 2pz 薛定谔方程解出原子轨道举例: 2,0,0 轨道： 2s 3,2,0 轨道： 3dz2
成功之处:1.指出了原子结构量子化特征
2.成功的解释了氢原子光谱
不足之处:1.未完全冲破经典力学范畴(固定轨道),只是加上一
些人为的量子化条件 2.无法解释原子光谱的精细结构 1.3微观粒子的波粒二象性 一、光的二象性 1905年爱因斯坦光子说 :E=hv，普朗克常数h＝6.626×10-34J.S－1 相对论： E=mc2
E E2 E1 h
2.179 1018 1 1 h( E2 E1 ) ( ) h n1 n2
1 1 1 3.289 10 ( ) s n1 n2
15
常数 3.289×1015与里得堡常数 完全一致
12
n=6 n=5 n=4 n=3
帕邢线系
原子原子核核外电子质子中子质子中子电子的电性和电量1个质子带一个单位正电荷1个电子带一个单位负电荷中子不带电1核外电子运动状态?19世纪初英国科学家道尔顿提出近代原子学说他认为原子是微小的不可分割的实心球体
1多电子原子的轨道能量
6.3.2 核外电子的排布
1. 基态原子的核外 电子排布原则
（1）能量最低原理 电子在原子轨道
中的排布，要尽可能 使整个原子系统能量 最低。
（2）Pauli不相容原理(exclusion principle) 每个原子轨道中最多容纳两个自旋方
式相反的电子。 在同一个原子中，不可能有四个量子
数相同的两个电子。
)2
J
σ为屏蔽常数，可用 Slater 经验规则算得。
Z－σ= Z*，Z* ——有效核电荷数
2. Pauling近似能级图
E1s ＜ E2s ＜ E3s ＜ E4s …… l 相同的能级的能量随 n 增大而升高。 Ens ＜ Enp ＜ End ＜ Enf …… “能级分裂” n 相同的能级的能量随 l 增大而升高。 E4s ＜ E3d ＜ E4p …… “能级交错”。
（3）Hund 规则 在 n 和 l 相同的轨道上分布的电子,将
尽可能分占 m 值不同的轨道, 且自旋平行。
C：1s2 2s2 2p2
2s
2p
1s
N：[He] 2s2 2p3
Z=24 Cr： 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d5 4s1
Ar3d 5 4s1
Z=29 Cu： Ar3d10 4s1
§6.3 多电子原子的结构
6.3.1 多电子原子的轨道能量 6.3.2 核外电子的排布
6.3.1 多电子原子的轨道能量
1. 屏蔽效应与有效核电荷
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e+2 eHe
2-σ e-
假想He
屏蔽效应(screening effect)： ：由核外 电子云抵消一些核 电荷的作用。
E
2.179 10 18 (Z n2
原子轨道能级和电子填充次序的关系
（一）构造原理的科学表达构造原理指的是：设想从氢原子开始，随着原子核电荷数的递增，原子核每增加一个质子，原子核外便增加一个电子，这个电子大多数是按照图1-2所示的规律填充的，填满一个能级再填一个能级，这种规律叫做构造原理。
这是人教课本对于构造原理的描述。
说人话就是：电子填入轨道的顺序规则。
（二）能量最低原理的科学表达能量最低原理在人教课本上的描述是：现代物质结构理论证实，原子的电子排布遵循构造原理，能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。
这句话也许就是题主所说的广义的能量最低原理：按照构造原理排电子能使原子能量最低。
按照教材的意思就是说，按照构造原理排出来的电子组态就是该原子能量最低的状态。
于是就有题主做题时遇到的：违反构造原理的一定违反能量最低原理。
然而，人教选修三课本所表达的能量最低原理是不完整的，根据北京大学出版社周公度老师的《结构化学基础》（化学系学生本科会开一门课程叫结构化学，使用的就是这本教材，大学无机化学中给出的概念与之类似），其中对于能量最低原理是这样表述的：在不违背泡利原理的条件下，电子优先占据能级较低的原子轨道，使整个原子体系能量处于最低。
要点有三个：1、满足泡利原理。
2、电子优先占据能级较低的原子轨道（而不是能量较低的原子轨道，比如，优先占据3d而不是4s。
于是就引出了屏蔽效应和能级交错的阐述。
）3、原子整体能量最低。
而我个人比较认可百度给出的能量最低原理：多电子原子在基态时，核外电子总是尽可能地先占据能量最低的轨道，然后按原子轨道近似能级图中的顺序依次向能量较高的能级上分布，称为能量最低原理。
说人话就是：电子优先排在能量低的轨道上。
（三）构造原理、能量最低原理、洪特规则的关系通过这样的比较，你可能就比较清楚了，构造原理包括三个点：能级顺序是基础，在某些特定的情况下会出现能级交错，最后，半满、全满状态对电子排布方式有影响（洪特规则，洪特规则可以看做是构造原理在解释电子填充顺序时的一个补充）。
原子轨道是不是能级的区别
原子轨道是不是能级的区别1.引言1.1 概述原子轨道和能级是量子力学中关键概念，用于描述和解释原子中电子的行为和能量变化。
尽管两者都与原子结构有关，但它们在定义和特点上存在一些区别。
首先，原子轨道是描述电子在原子核周围运动的三维空间区域。
根据量子力学的原理，电子不能以任意路径绕核运动，而是沿着特定的轨道进行定量化的运动。
原子轨道可以分为不同的类型，包括s轨道、p轨道、d轨道和f轨道，每种轨道都有特定的形状和能量级别。
能级则是用来描述原子中电子能量的量化概念。
根据量子力学的原理，电子的能量只能取特定的数值，而不能连续变化。
能级是能量取值的框架，表示电子在原子中可能存在的不同能量状态。
这些能级之间存在能量差别，称为能级间隔或能量间隔。
原子轨道和能级之间存在密切的关系。
原子轨道决定了电子的运动路径和可能的位置，而能级则决定了电子的能量取值。
具体来说，每种原子轨道都对应着一系列能级，其中每个能级代表了电子在该轨道上的不同能量状态。
不同类型的原子轨道具有不同数量的能级，而相同类型的原子轨道具有相同数量的能级。
尽管原子轨道和能级在描述电子行为和能量状态时存在紧密联系，但它们在定义和特点上也有一些区别。
原子轨道是空间中的具体区域，它描述了电子的可能位置。
而能级是能量的抽象概念，用于描述电子的能量状态。
此外，原子轨道可以通过波函数来描述，而能级可以通过能量数值来表示。
综上所述，原子轨道和能级是描述电子在原子中行为的重要概念。
原子轨道描述了电子的运动路径和可能位置，而能级描述了电子的能量取值。
它们在定义和特点上存在一些区别，但彼此之间也存在密切的关系。
在进一步研究原子结构和电子行为时，深入理解原子轨道和能级的区别是至关重要的。
文章结构部分的内容可以从以下几个方面展开阐述：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行探讨原子轨道和能级的区别：1. 引言：在引言部分，将概述原子轨道和能级的概念，并介绍本文的研究目的。
2. 正文：2.1 原子轨道的定义和特点：在这一部分，将对原子轨道的定义和特点进行详细阐述，包括原子轨道的形状、位置以及对电子行为的影响等内容。
原子中电子的分布
原子结构和元素周期性
5.3 原子中电子 的分布
5.3.1 多电子原子轨道的能级 近似能级图
6p 6 6s
5p 5 5s
4p 4 4s 3 3s 3p 2 2s 2p
1 1s 1s
6p
5d
4f
5d 4f 6s
4d
5p 4d
5s
3d
4p 3d
4s
3p
3s
2p 2s
1. 能级E1s< E2s< E3s< E4s
总的排布结果是使该原子系统的能量最低。
5.3.3 基态原子中电子的分布 近似能级图
6p 6 6s
5d
4f
5p 5 5s
4d
5p 4d 5s
6p 5d 4f 6s
4p 4 4s
3d
4p 3d 4s
3 3s 3p
3p 3s
2 2s 2p
2p 2s
1 1s 1s
结 束17
7s 7p
核外电子填入轨道的顺序
四 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
五 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
六 55 56 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
1869年，俄国化学家门捷列夫在继承前人工作的 基础上，对大量实验事实进行了分析和概括。
他总结：元素的性质随着相对原子质量的递增而 呈现周期性的变化。这就是元素周期律。他还根据元 素周期律编制了第一张元素周期表，把已经发现的63 种元素全部列入表里。他预言了钪、镓、锗未知元素 的性质，并为这些元素在表中留下了空位。若干年后， 他的预言都得到了证实。门捷列夫工作的成功，引起 了科学界的震动。人们为了纪念它的功绩，就把元素 周期表称门捷列夫元素周期表。
知识点1.10多电子原子轨道能级
第一章原子结构第四节多电子原子结构1.4.1 多电子原子轨道能级由于氢原子和类氢离子核外只有一个电子，它只受到核的作用力。
因此，对于单电子体系, 轨道上的电子的能量，只由主量子数 n 决定: E ns = E np = E nd = E nf = -(Z 2/n 2) 13.6 eV 。
氢原子各轨道能量高低次序◆对于多电子体系，对某一指定的电子来说，它除了受到核的吸引力之外，还受到其他电子的排斥作用。
◆由于多个电子间相互排斥作用的复杂性，多电子原子的薛定谔方程无法精确求解，需寻找近似计算方法，如“中心力场模型”等。
中心力场近似模型：把多电子体系简化为单电子体系，将其他电子对指定电子的作用看作是抵消了部分核电荷的作用，这样可以求得Schrödinger 方程的近似解，得到相应的波函数及轨道能级。
计算表明，波函数的角度部分和单电子原子大致相同，而径向部分和单电子原子不同。
Pauling近似能级图Pauling 根据光谱实验的结果，提出了原子轨道近似能级图。
能级组：将能量相近的能级划为一组七个能级组：1s；2s2p；3s3p；4s 3d 4p；5s 4d 5p；6s4f 5d 6p；7s 5f 6d 7pPauling近似能级图组内能级间能量差小，组间能量差大能级分裂：n 同，l 不同，如：E3s< E3p< E3d 能级交错：n, l 均不同，E4s< E3d徐光宪的能级高低的近似原则：n + 0.7l例如：第四能级组4s < 3d < 4pn + 0.7l 4.0 4.4 4.7第六能级组6s < 4f < 5d < 6pn + 0.7l 6.0 6.1 6.4 6.7 Pauling能级图仅仅反映了多电子原子中原子轨道能量的近似高低，不要误认为所有元素原子的能级高低都是一成不变的。
Cotton 原子轨道能级图Cotton 原子轨道能级图的特点：反映了主量子数相同的氢原子轨道的简并性；反映出原子轨道的能量随着原子序数的增大而降低；反映出随着原子序数的增大，原子轨道能级下降幅度不同，因此能级曲线产生了相交现象。
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§8.3 氢原子结构的量子力学描述
8.3.1 Schrodinger方程与波函数 8.3.2 量子数 8.3.3 概率密度与电子云 8.3.4 原子轨道与电子云 的空间图像
••
•• 8.3.1 Schrodinger 方程与波函数
2 2 2 8 π 2m E V 2 2 2 2 x y z h
c
Hβ 486 .1 6.07
Hα 656 .3 4.57
/nm /1014 s 1
光速 c 2.998 108 m s 1
氢原子光谱特征：
• 不连续光谱，即线状光谱 • 其频率具有一定的规律ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ经验公式：
1 1 1 v 3.289 10 ( 2 2 )s 2 n n= 3,4,5,6
…
RH En 2 J n
§8.2 微观粒子运动的基本特征
8.2.1 微观粒子的波粒二象性 8.2.2 不确定原理与微观粒子 运动的统计规律
8.2.1 微观粒子的波粒二象性
1924年，de Broglie关系式 E=hνv, p =h/λ 1927年， Davisson和 Germer应用Ni 晶体进行电子 衍射实验，证 实电子具有波 动性。
第二篇
第八章
物质结构基础
原子结构
§8.1 原子结构的Bohr理论 §8.2 微观粒子运动的基本特征 §8.3 氢原子结构的 量子力学描述 §8.4 多电子原子结构 §8.5 元素周期表 §8.6 元素性质的周期性
§8.1 原子结构的Bohr理论
8.1.1 历史的回顾
8.1.2 氢原子光谱 8.1.3 Bohr原子结构理论
8.2.2 不确定原理与微观粒子 运动的统计规律
1927年，Heisenberg不确定原理
h x p ≥ 4
Δx—微观粒子位置的测量偏差
Δp—微观粒子的动量偏差 微观粒子的运动不遵循经典力学的规律。
微观粒子的波动性与粒子行为的统 计性规律联系在一起，表现为：
微观粒子的波动性是大量微粒运动 表现出来的性质，即是具有统计意义的 概率波。
8.1.1 历史的回顾
Dalton原子学说 (1803年) Thomson“西瓜式”模型 (1904年) Rutherford核式模型 (1911年) Bohr电子分层排布模型 (1913年) 量子力学模型(1926年)
8.1.2 氢原子光谱
1.光和电磁辐射
红
橙
黄 绿
青 蓝
紫
2.氢原子光谱
Hδ Hγ 410 .2 434 .0 7.31 6.91
： 波函数
E：能量 V：势能 m：质量
h：Planck常量
x, y, z：空间直角坐标
坐标变换
球坐标(r,θ,φ)与直角坐标系的关系
z r cosq y r sinq sin x r sinq cos r x y z
2 2 2
(r,θ,φ) = R(r)· Y(θ,φ)
3. 磁量子数m
m = 0，±1, ±2， ±3 ……±l ；
m决定原子轨道在核外的空间取向。
l=0， m =0，s轨道为球形，只一个取向；
l=1， m =0,±1，代表pz , px和py3个轨道；
l=2， m =0,±1, ±2。
代表d亚层有5个取向的轨道：
d z 2 , d xz , d yz , d xy , d x2 - y 2 。
2. 角量子数 l
l = 0，1，2，3, 4……,(n－1) 对应着 s, p, d, f, g…... 电子亚层 l 受 n 的限制： n=1，l=0；1s亚层。 n=2，l=0,1；2s, 2p亚层。
n=3，l=0,1,2；3s, 3p, 3d亚层。
n=4，l=0,1,2,3；4s, 4p, 4d,4f亚层。 ……
RH = 2.179×10-18J
当n1 1 ，n2 时，E 2.1791018 J，
这就是氢原子的电离能 。
氢原子各能级的能量：
1 18 n1 1，E1 RH 2 2.179 10 J 1 1 n2 2，E2 RH 2 5.45 10 19 J 2 1 19 n3 3，E3 RH 2 2.42 10 J 3
Bohr理论(三点假设)： ①核外电子只能在有确定半径和能量的轨 道上运动,且不辐射能量； ②通常，电子处在离核最近的轨道上，能 量最低——基态；原子获得能量后，电子被 激发到高能量轨道上，原子处于激发态； ③从激发态回到基态释放光能，光的频率 取决于轨道间的能量差。
h v E 2 E1 E 2 E1 v h
15
式中 2，n，3.289×1015各代表什么意义？
8.1.3 Bohr原子结构理论
Planck量子论(1900年)： 微观领域能量不连续。 Einstein光子论(1903年)： 光子能量与光的频率成正比。
Ｅ＝h v Ｅ—光子的能量
v —光的频率
h—Planck常量， h =6.626×10-34J· s
E：轨道能量
原子能级
Balmer线系
1 1 1 v 3.289 10 ( 2 2 )s 2 n n = 3 红（Hα） n = 4 青（Hβ ） n = 5 蓝紫 （ Hγ ） n = 6 紫（Hδ ）
15
15
其他线系
1 1 -1 v 3.28910 ( 2 2 )s n1 n2
θ：0~2π φ：0~π
8.3.2 量子数
1. 主量子数 n n =1, 2, 3, 4, 5, 6…… 正整数 对应 K, L, M, N, O, P…… 电子层 •与电子能量有关，对于氢原子而言， 电子能量唯一决定于n。
2.179 10 E n2
18
J
•n愈大，电子离核平均距离愈远， 能量愈高。
n2 n1
1 1 能级间能量差 E RH ( 2 2 ) n1 n2
式中： RH 为Rydberg常数，其值：
E hv 1 -1 34 15 1 6.62610 J s 3.28910 ( 2 2 )s n1 n2 1 -18 1 2.17910 ( 2 2 )J n1 n2