第三章 《代数式》知识点及测试题
第三章 代数式单元检测卷(含答案)
第3章 代数式 单元检测卷（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式中，符合代数式书写格式的是 ( )A ．ay ·3B ．213cb 2a C ．24a b D ．a ×b ÷c 2．下列各组代数式中，属于同类项的是 ( )A ．125与－15B ．12a 2b 与35ab 2 C ． －2x 3与－3x 2 D ．0.5x 2y 与0.5x 2z 3．下列去括号中，正确的是 ( )A ．(x －y )－(a ＋b )＝x －y －a －bB ．(x －y )－(－a ＋b )＝x －y －a ＋bC ．x －2(a －b )＝x －2a －2bD ．x －2(－a －b )＝x －2a －b4．下列说法中，错误的是 ( )A ．x 与y 的平方差是x 2－y 2B ．x 减去y 的2倍所得的差是x －2yC ．x 加上y 除以x 的商是x ＋y xD ．x 与y 和的平方的2倍是2(x ＋y )2 5．多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次项的系数分别是 ( )A ．2、1B ．2、－1C ．3、－1D ．5、－16．电影院第一排有m 个座位，若往后每排都比前一排多1个座位，则第n 排的座位个数是 ( )A ．m ＋nB ．mn ＋1C ．m ＋(n －1)D ．m ＋(n ＋1)7．已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是 ( )A ．－1B ．1C ．－5D ．58．小明编写了一个计算程序：当输入任意一个有理数时，显示的结果等于所输入的有理数的平方与1的和，若输入－1，并将所显示的结果再次输入，则此时显示的结果是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题3分，共30分）9．观察下列数据：3x ，35x ，57x ，79x ，911x …，它们是按一定规律排列的，按照此规律第n 个数是_______．（用含n 的式子表示）10．一本书原价为a 元，经8.5折优惠后，这本书的售价是_______元．11．代数式3x 表示的实际意义为______________．12．任意写出一个与－x 2y 是同类项的代数式：_______．13．“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法则用字母表示是_______．14．如图是一个长方形推拉窗．窗高1.5 m ，则这个窗子的通风面积A (m 2)与拉开的长度b (m )的关系是_______．15．若a＝－2，b＝3，则代数式a2－2ba=_______．16．若A23＝3×2－6，A35＝5×4×3＝60，A45＝5×4×3×2－120，A46＝6×5×4×3＝360，…，观察上述计算过程，寻找规律计算：A＝37_______（直接写出计算结果）；并比较A310_______A410（填“>”、“<”或“＝”）．17．已知222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，若ab×10＝ab＋10（a、b都是正整数），则a＋b＝___________．18．已知数n按如图所示的程序输入计算，当第一次输入n为80时，那么第2 011次输出的结果为_______．三、解答题（共46分）19．（6分）化简：(1)(3x2－2xy)－(－3xy＋y2)；(2)5(2x－7y)－3(3x－10y)．20．（6分）有这样一道计算题：“先化简，再求值：（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)，其中x＝12，y＝－1．”小丽把x＝12错看成x＝－12，但计算结果仍正确，你知道这是什么原因吗？21．（6分）3月12日植树节，某班学生计划植树m棵，原计划每天植树x棵，实际每天比原计划多植树5棵．(1)实际比原计划提前多少天完成？(2)当m＝120，x＝10时，求实际比原计划提前的天数．22．（6分）如图是两个数值运算程序．(1)请直接写出图①的输出结果；(2)请在图②的方框中填入适当的程序运算步骤．23．（6分）小明和小丽玩一种扑克牌游戏，小明背对着小丽，让小丽从一副扑克牌中抽取一部分牌按如下步骤进行操作：①将一些扑克牌平均分成左、中、右三堆（每堆的牌数不少于3张）；②从左边一堆中拿出3张放入中间这一堆；③从右边一堆中拿出2张放入中间这一堆；④数一数此时左边这堆中有几张牌，然后从中间拿出几张放入左边这堆中．此时小明准确地说出了中间这堆有几张牌，你能说出中间这堆有几张牌吗？24．（8分）现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量(kg)除以人体身高(m)平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间．身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．(1)设一个人的质量为w kg身高为h m，求他的身体质量指数；(2)李老师的身高为1.75 m，质量是60 kg，求他的身体质量指数；（四舍五入到整数）(3)计算你本人的身体质量指数，你的身体健康状况属于哪种？（四舍五入到整数）25．（8分）李明同学买了50元的乘车月票卡，他是一个有心人，他把每次乘车的次数用m表示，卡上的余额用n表示，用右边的表格记录了每次乘车后的余额。
鲁六上第三章《代数式》专题练习
鲁六上第三章《代数式》专题练习练习一 字母能表示什么一、精心选一选1．如果甲数为x ，甲数是乙数的2倍，则乙数是（ ）． A ．21x B ．2x C ．x ＋2 D ．x ＋212．已知某数比a 大30%，则某数是（ ）．A ．30%aB ．(1－30%)aC ．(1＋30%)aD ．a ＋30% 3．下列数值一定为正数的是（ ）．A ．｜a ｜＋｜b ｜B ．a 2＋b 2C ．｜a ｜－｜b ｜D ．｜a ｜＋214．一个两位数，十位数字是x ，个位数字是y ，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是（ ）． A ．y ＋x B ．yx C ．10y ＋x D ．10x ＋y5．一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y 元，则这批电脑原价为（ ）． A ．y 10085元 B ．y 85100元 C ．y 10015元 D ．y 15100元二、细心填一填6．两个数的和为38，一个加数为a ，另一个加数是_______． 7．买单价a 元的钢笔b 只，支付了20元钱，应找回 元． 8．小莹今年m 岁，妈妈今年n 岁，再过三年小莹比妈妈小 岁． 9．某种汽车行s 千米耗油m 千克，则n 千克油可行使 千米．10．一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 平方厘米．三、耐心做一做11．一根木棍原长为m 米，如果从第一天起每天折断它的一半． （1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？ （2）试推断第n 天木棍的长度是多少？12．小朋友在唱一首儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……请你用你喜欢的字母表示这首儿歌． 13．用火柴棒按如图所示的方式搭图形：（1）填写下表:（2）第n 个图形需多少根火柴棒?14．全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是2321厘米，各相邻的两个尺码都相差1厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示：（1）标号为7的鞋的尺码为多少厘米？（2）标号为m 的鞋的尺码用m 如何表示？（1≤m ≤14）练习二 代数式一、精心选一选1．下列各式不是代数式的是（ ）． A ．2x －1 B ．s ＝21ab C ．a ＋b D ．02．下列代数式中书写正确的是（ ）． A ．25⋅ab B ．ab 25 C ．ab 212D ．b a ⨯2123．用代数式表示“x 的2倍与y 的和的平方”是（ ）．A ．2(x ＋y )2B ．2x ＋y 2C ．2x 2＋y 2D ．(2x ＋y )2 4．用语言叙述代数式4m 所表示的数量关系，其中错误的是（ ）． A ．m 的41 B ．m 的41的积 C ．m 除4的值 D ．4除m 的商5．关于代数式3x ＋2y 的意义，下面叙述：①x 的3倍加上y 的2倍的和；②小明跑步速度为x 千米/小时，步行的速度为y 千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x ＋2y ）千米；③某小商品3元/个卖了x 个，2元/个卖了y 个，则共卖了(3x＋2y )元；④小彬发现自己在五分钟内，五分之三的时间记了x 个英语单词，五分之二的时间记了y 个短语，则小彬学了（3x ＋2y ）个词语．其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、细心填一填6．设n 为整数，能被5整除的数可以表示为 ，被3整除余2的数可表示为 ．① ② ③第13题图7．一台电脑原价m 元，现降价15%，现价为 元．8．买单价为c 元的球n 个，付出450元，应找回的钱用代数式表示为 ．9．某公园成人票价20元，儿童票价8元，甲旅游团有x 名成人和y 名儿童，乙旅游团的成人数是甲旅游团成人数的2倍，儿童数为甲旅游团的一半，那么两个旅游团门票费用总和为 ．10．甲种糖果每千克a 元，乙种糖果每千克b 元．若买甲种糖果m 千克，乙种糖果n 千克，混合后的糖果每千克 元．三、耐心做一做11．2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m 个，第一只猴子吃掉了其中的51，又扔掉了一个果子；第二只猴子吃掉了剩下的51，也扔掉了一个果子．最后还剩多少果子？12．用两种方法表示图中大正方形的面积，你所得到的式子有什么关系？13．A 、B 两市相距5千米，甲乙二人同时分别乘飞机和火车从A 市到B 市，已知飞机每小时飞a 千米，火车每小时行b 千米，（a ＞b ），用代数式表示：（1）甲从A 到B 所需的时间； （2）乙从A 到B 所需的时间； （3）甲比乙早到的时间小时．14．用代数式表示图中阴影部分的面积．练习三 代数式求值一、精心选一选 1．把211=a ，21=b 代入2)23(b a -，正确的代入结果是（ ）．A ．2)2122131(- B ．2)2121213(- C ．2)2112213(⨯-⨯D ．2)2122113(⨯-⨯ 2．下列说法中正确的有（ ）． A ．代数式的值只与代数式本身有关B ．一个只含有一个字母的代数式，只有一个值C ．代数式x 2＋x －1的值是－1D ．代数式的值是用数值代替代数式里字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果第12题图第14题图3．当21=x 时，代数式2211xx x x +++-的值是（ ）．A ．2B ．31 C ．73 D ．324．当a ＝31，b ＝9时，代数式的值是24的是（ ）．A ．(3a ＋2)(b －1)B ．(2a ＋1)(b ＋10)C ．(2a ＋3)(b －1)D ．(a ＋2)(b ＋1) 5．若代数式2y 2＋3y ＝1，那么代数式4y 2＋6y －9的值是（ ）． A ．2 B ．17 C ．－7 D ．7 二、细心填一填 6．当x ＝21时，6x －3的值为 ；当x ＝23时，6x －3的值为 ．7．当x ＝31时，代数式x 2＋x ＋6的值是 ．8．当x ＝1，y ＝32，z ＝34时，代数式y (x －y ＋z )的值为 ．9．如果m －n ＝51，那么－3(n －m )的值是 ．10．一只小狗的奔跑速度为a 千米/时，从A 地到B 地的路程为（b ＋15）千米．当a ＝21，b ＝12时，这只小狗从A 地到B 地所用的时间为_______．三、耐心做一做11．下面是两组连续数字的转换机若将x ＝－1输入，最终结果将是什么？12．（1）分别求出代数式a 2－2ab ＋b 2和(a －b ) 2的值．其中①a ＝21，b ＝3；②a ＝5，b ＝3．（2）观察（1）中的①、②你发现了什么？（3）利用你发现的规律，求出1.4372－2×1.437×0.437＋0.4372的值．13．如图，长方形的长为a ，宽为b ，半圆半径为r ． （1）用代数式表示阴影部分的面积;（2）当a ＝5，b ＝3，r ＝2时，求阴影部分的面积．14．某市出租车收费标准为：起步价8元（即在3千米以内收费8元），超出3千米的每千米加收费1.5元．输入x x 2－3输出输入 6x ＋1输出b（1）小颖乘坐出租车x 千米（x ＞3），用代数式表示应付多少元？ （2）赵明乘坐出租车10千米，应付多少元？练习四 合并同类项一、精心选一选 1．代数式－x 2－21x －1的各项分别是（ ）．A ．－x 2，21x ，1 B ．－x 2，－21x ，－1C ．x 2，21x ，1 D ．以上答案都不对2．下面关于同类项的说法，正确的是（ ）．A ．所含字母相同B ．所含字母相同，且字母的指数相等C ．所含字母完全相同的项D ．所含字母相同，且相同字母的指数分别相同 3．下面的两项不是同类项的是（ ）． A ．a 2b 与b a 271-B ．x 2y 与xy2C ．3与－5D ．ba 61与－4ab4．下列各式合并同类项结果正确的是（ ）．A ．3x 2－x 2＝3B ．3a 2－2a 2＝a 2C ．3a 2－a 2＝2a 2D ．3x 2＋5x 3＝8x 5 5．已知－6a 9b 4和5a 4n b 4是同类项，则代数式12n －10的值是（ ）． A ．17 B ．37 C ．－17 D ．98 二、细心填一填 6．代数式－281n π的系数是 ；代数式432mn 的系数是 ．7．代数式a 2b 5的系数是 ；代数式－34x 2y 3的系数是 ．8．在代数式4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2中，4x 2和 是同类项，－8x 和 是同类项，－2和 也是同类项．9．合并同类项：（1）7x －10x ＝ ；（2）－2xy ＋5xy ＝ ． 10．已知－6a 9b 4和5a 4n b 4是同类项，则代数式12n －10的值是 ． 三、耐心做一做11．下列各代数式，每一项的系数分别是什么？①0.3a 2－b ；②－2ax ＋2a 2－x 2；③312973-+x x ；④mn －28371n ab +．12．先合并同类项，在求值：（1）7x 2－3x 2－2x －2x 2＋5＋6x ，其中x ＝－2； （2）4a 2b ＋4ab 2－3a 2b －2ab 2，其中a ＝1，b ＝－2； （3）3pq －54m －4qp ，其中m ＝5，p ＝31，q ＝－23．13．有这样一道题：“当x ＝1312，y ＝－0.78时，求代数式7x 3－6x 3y ＋3x 2y ＋3x 3＋6x 3y －3x 2y －10x 3的值．”小颖说：“题目中的条件是多余的．”你认为她说的有道理吗？14．一个四边形的四条边分别为3m 、4n 、5n 、6m ，求这个四边形的周长．若m ＝2，n ＝3，求出此时的周长．练习五 去括号一、精心选一选1．下面去括号正确的是（ ）．A ．a －(b －c )＝a －b －cB ．a －(b －c )＝a ＋b －cC ．a －(b －c )＝a ＋b ＋cD ．a －(b －c )＝a －b ＋c 2．下面各式去括号正确的是（ ）．A ．6a －2(3a －b －c )＝6a －6a ＋b ＋cB ．(7x －3y )－2(a 2－b )＝7x －3y －2a 2－2b C ．a －(－b －c ＋d )＝a ＋b ＋c ＋d D ．－(a ＋1)＋(－b －c )＝－a －1－b －c 3．化简(x ＋41)－(2x －21)的结果是（ ）．A ．－x －41 B ．－x ＋43 C ．3x －41 D ．x ＋434．一个代数式减去x 2－y 2等于x 3＋2y 2，则这个代数式是（ ）． A ．－3y 2 B ．3y 2－2x 2 C ．2x 2＋y 2 D ．3y 2 5．与a －2(2x －3y )相等的代数式是（ ）．A ．a ＋(4x ＋3y )B ．a ＋(4x ＋6y )C ．a ＋2(2x －3y )D ．a ＋2(3y －2x ) 二、细心填一填6．去掉下列各式中的括号：（1）a ＋(－b ＋c )＝_________ ； （2）x －(y －z )＝__________； （3）a ＋(b －c )＝_________ ； （4）x －(－y ＋z )＝__________．7．计算：(x ＋41)－(2x 21-)＝ ．8．＋( )＝x 3＋2x 2－5x ＋6，－( )＝x 3＋2x 2－5x ＋6． 9．代数式2a 2＋b －2c 与－4b ＋c －a 2的和为 ． 10．一个多项式A 减去3x 2＋2y －5的差是x 2－2y ，则A ＝ ． 三、耐心做一做11．先去括号，再合并同类项：（1）4a －(a －3b ) ； （2）a ＋(5a －3b )－(a －2b )； （3）4x －3(x －1) ； （4）x ＋[3x ＋1－2(x ＋4)]． 12．先化简，再求值： （1）41(－4x 2＋2x －8)－(21x －1)，其中x ＝21；（2）(5a 2－3b 2)＋(a 2＋b 2)－(5a 2＋3b 2)，其中a ＝－1，b ＝1． 13．已知A ＋B ＝3x 2＋x ，B ＋C ＝x 2，求A －C 的值．14．有三个植树队，第一队植树x 棵，第二队植的树比第一队植的树的3倍少8棵，第三队植的树比第一队植的树的一半多6棵，三个队一共植树多少棵？当第一队植树1200棵时，三个队一共植树多少棵？练习六 探索规律一、精心选一选1．已知下列一组数，用代数式表示第n 个数：1，43，95，167，259…，则第n 个数为（ ）．A ．nn 12- B ．224nn - C ．212nn - D ．212nn +2．小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n ＞m ），他数过的车厢节数是（ ）． A ．m ＋n B ．n －m C ．n －m －l D ．n －m ＋13．若已知1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，……，则1＋3＋5＋7＋…＋(2n －3)＋(2n －1)等于（ ）．A ．(2n －3)2B ．(2n －1)2C ．(2n )2D ．2n 2 4．观察下列数表：1 2 3 4 … 第一行2 3 4 5 … 第二行3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行根据数表所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为（ ）． A ．2n －1 B ．2n ＋1 C ．2n 2－1 D ．n 2二、细心填一填5．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、59121632362125、、、……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿．6．观察下面的单项式：x ，－2x 2，4x 3，－8x 4，……．根据你发现的规律，写出第7个式子是 ． 7．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根.……8．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子． 三、耐心做一做9．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖有多少块？当白色瓷砖为n 2(n 为正整数)块时，黑色瓷砖有多少块？10．某餐厅中1张餐桌可以坐6人，有以下两种摆放方式：一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的餐桌，假设你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种拼接方式来摆餐桌？①②…第一列…第二列…第四列…第三列1条2条3条11．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？12．计算下列各式，并回答问题（为n 正整数）： （1）21；（2）21221+；（3）21221+321+；（4）21221+321+421+；……；（n ）21221+321+421+n21++ ．………………………………※当n 无限增大时，※式的答案接近于什么数？参考答案练习一 字母能表示什么一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 二、6．38－a ．7．（20－ab ）．8．(n －m )．9．mns ．10．（πr 2－a 2）．三、11．（1）2m ；4m ；8m ；（2）nm 2． 12．n 只青蛙n 张嘴，n 只眼睛4n 条腿，2n 声扑通跑下水． 13．（1）依次填：7，12，17，22，27；（2）5n ＋2． 14．（1）2321＋6×21＝2621；（2）2321＋（m －1）·21．练习二 代数式一、1．B 2．B 3．D 4．C 5．C二、6．5n ，3n ＋2． 7．(1－15%)m ． 8．(450－cn )元． 9．(20x ＋8y ＋40x ＋4y )元． 10．n m bnam ++．三、11．115454-⎪⎭⎫ ⎝⎛-m ． 12．a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac ，(a ＋b ＋c )2；相等． 13．（1）a 5小时；（2）b5小时；（3）（b5－a5）小时． 14．阴影部分面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求得扇形和三角形的面积即可得到阴影部分面积为ab a 21412-π．练习三 代数式求值一、1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 二、6．0；6．7．958．8．910．9．53．10．1．79小时．三、11．－11． 12．（1）①425，425；②4，4；（2）a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2；（3）1． 13．（1）S阴影＝ab －21πr 2；（2）15－2π． 14．（1）8＋1.5(x －3)即(3.5＋1.5x )元；（2）18.5元． 练习四 合并同类项一、1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 二、6．π-81；43． 7．1；－34． 8．－3x 2，6x ，5． 9．－3x ；2xy ． 10．17．三、11．①0.3，－1；②－2，2，－1；③97，2，31-；④1，－71，83． 12．（1）原式＝2x 2＋2x ＋5，值为5；（2）a 2b ＋2ab 2，值为6；（3）－pq －54m ，值为27-．13．原代数式合并同类项的结果为0，所以题目中的条件是多余的． 14．四边形周长是9m ＋9n ．m ＝2，n ＝3时，周长是45． 练习五 去括号一、1．D 2．D 3．B 4．C 5．D二、6．（1）a －b ＋c ；（2）x －y ＋z ；（3）a ＋b －c ；（4）x ＋y －z ． 7．－x ＋43． 8．x 3＋2x 2－5x＋6，－x 3－2x 2＋5x －6． 9．a 2－3b －c ． 10．4x 2－5．三、11．（1）3a ＋3b ；（2）5a －b ；（3）x ＋3；（4）2x －7． 12．（1）原式＝－x 2－1，值为45-；（2）a 2－5b 2，值为－4． 13．2x 2＋x ． 14．共植树x ＋(3x －8)＋(21x ＋6)＝29x －2(棵)；当x ＝1200时，共植树5398棵． 练习六 探索规律一、1．C 2．D 3．D 4．A 二、5．7781．6．64x 7． 7．6n ＋2． 8．n 2＋4n ．三、9．16；4n ＋4． 10．第一种摆法：4n ＋2＝98，n ＝24（张）；第二种摆法：2n ＋4＝98，n ＝47（张）．所以选择第一种摆法． 11．（1）(－1)n+1n （n 是正整数）；（2）－100；（3）2006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数． 12．（1）21；（2）2221243-=；（3）3321287-=；（4）11 442121615-=；（n ）n n 212-，接近于1．。
代数式知识点、经典例题、习题及答案
1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。
2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。
单个字母或数字也是代数式。
3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用".”来代替。
（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。
如：100a或100•a，na或n•a。
（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。
如：（ 5s ）时（4）、除法运算写成分数形式。
（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如"大”"小”"增加”"减少”。
"倍”"几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如"积的和”与"和的积”"平方差”"差的平方”等等。
（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。
其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭。
初一数学第三章《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。
·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例：232a b-的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n-+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
第三章 代数式总复习
第三章 代数式总复习知识点一：列代数式：\代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ② 出现除式时，用分数表示；③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
例1 小亮跑步的速度是a 米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，•小莉跑步的速度是_______米/秒．例2. 有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，…，第n 个数记为n a ，若211-=a ，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①=2a ，3a ＝ ，=4a ；②根据以上结果可知：=1998a ，=1999a ．知识点二：单项式定义：数字与字母的乘积（①含有“+”“-”运算的式子不是单项式；②分母中含有字母的式子不是单项式；③单独一个字母或数字是单项式.）系数：单项式中的数字部分（去掉所有字母后剩下的部分）.（注：π是数字不是字母）. 次数：单项式中所有字母的指数和.代数式的书写格式：标准格式：5a 、 a b 、125a ；错误格式：a 5、a ÷b 、225 a 1.在π22,2,,0,53,3,ab t s b a n m xy a -+中单项式的个数有 个. 2.m -的系数是 ，次数是 ；5的系数是 ，次数是 ； 5232ab π-的系数是 ，次数是 . 3.写出一个次数为5且只含有字母a ,b 的单项式，它可以为 .知识点三：多项式定义：几个单项式的和.（判断一个式子是不是多项式要看组成这个式子的每一项是不是都是单项式）组成：在找多项式的项时一定要带上前面的符号.例如5323322-+-x y x xy ，是由23xy ，y x 22-，33x +，5-组成的次数：组成这个多项式的所有单项式中，次数最高的那个单项式的次数就是这个多项式的次数. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-组成的，各项的次数依次为3，5，4，0，故该多项式的次数为5.常数项：多项式中不含字母的那一项. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-四项组成，当中只有-5是不含字母的项，故该多项式的常数项为-5.降幂升幂排列：把多项式按照某一个字母的指数由小（大）到大（小）排列叫做升（降）幂排列.我们把次数为m ，由n 项组成的多项式叫做m 次n 项式，多项式中次数为p 的项叫做p 次项.4.在mn ab a y x y x xy b a 3,2,53,33,32π++-++中多项式的个数有 个. 5.多项式15253232--+--a b a ab b a ，由 组成，次数为 ，叫做 次 项式，常数项为 .6.92363235-++--a b a ab b a 按照字母a 的降幂排列为 ，按照字母b 的升幂排列为 .7.若524233-+-y x y x y x m 为七次四项式，则2m -3= .8.多项式n n m mn n m 5723232-+-中，四次项的系数为 .9、在下列式子中，①x 2y 2 ；②；③＋ ；④3x＋y ＝2；⑤5t－1＞3；⑥xy ＋xz 2；⑦5；⑧－a ；⑨，其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。
第三章《代数式》单元练习(含答案)
第三章《代数式》单元练习时间：100分钟 满分：100分 姓名：_______一、单选题（共10题，每题3分，共30分）1.下列式子，符合代数式书写规范要求的是（ ）A ．1m-B ．157bC ．5xy D ．()x y z+÷2.用式子表示“x 的3倍与y 的和的平方”是（ ）A ．()23x y +B ．23x y +C ．223+x y D ．()23x y +3.代数式21a b-的正确解释是（ ）A ．a 的平方与b 的差的倒数B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 与b 的倒数的差的平方D ．a 的平方与b 的倒数的差4.已知4a b -=，则代数式445a b --的值为（ ）A ．9B ．11C ．7D ．11- 5.如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为，则钢板的长为（ ）A ．cm x )125(-B ．cm x )125(+C ．cm x )245(-D ．cmx )245(+6.请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ）A ．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额B ．若a 表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长C ．若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数D ．某款凉鞋进价为a 元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元7.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ）A ．路程一定，速度和时间B ．圆柱的高一定，体积和底面积C ．被减数一定，减数和差D ．圆的半径和它的面积8.受今年高温天气的影响，我市某企业今年8月份产值为m 万元，9月份比8月份减少了5%，10月份比9月份增加了10%，则10月份的产值为（ ）A ．()()5%10%m m +-万元B ．()()5%10%m m -+万元C ．()()15%110%m +-万元D ．()()15%110%m -+万元9.按如图所示的运算程序，当输入3x =，6y =时，输出的结果为（ ）A ．1B ．6C ．45D ．8110.如图, 用火柴棒摆出的系列图案, 第1个图形用了3 根火柴棒, 第2个图形用了5根 火柴棒, 那么第n 个图形用的火柴棒的根数是（ ）A ．3nB ．2n +C ．31n -D ．21n +二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11.试写出一个含a 的代数式，使a 不论取什么值，这个代数式的值总是正数．12.同一个式子可以表示不同的含义，例如2.5m 可以表示长为2.5，宽为m 的长方形的面积，也可以表示更多的含义，请你再给2.5m 赋予一个含义 ____________________________________ .13.某校组织若干师生外出进行社会实践活动，学校租用45座客车x 辆，还有5个座位没人坐，请你列式表示师生的总人数为．14.一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b ，百位上的数字是a ，表示这个三位数的式子是 ．15.当1=x 时，代数式53++bx ax 的值为1，则当1-=x 时，53++bx ax 的值为 ．16.观察一列数：12，25-，310，417-，526，637-，根据规律，请写出第16个数是．三、解答题（共7题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17.（满分6分）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；（1）20a ⨯；__________ ； （2）113x ；____________；（3）1mn -；____________；（4）s t ÷；____________；（5）2x y +元；____________； （6）aaa ；____________；18.（满分4分）用字母表示下列数：（1）x 的14与y 的倒数的和； __________ ； （2）a ，b 两数的和的平方； __________ ； （3）a ，b 的平方和； __________ ； （4）x 的36%与y 的平方的差．__________ ；19.（满分8分）用代数式表示：（1）小明每季度有零花钱a 元，拿出b 元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？（2）七年级（1）班共有a 名学生，其中有b 名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？（3）某种汽车油箱装满后有油a 升，每小时耗油b 升，行驶了3小时，油箱剩余油量是多少？（4）某商品原价每件a 元，商场打折，现价每件b 元，现买3件可以省多少元？20.（满分9分）当2,3a b ==-时，求下列各代数式的值；（1）2a b -； （2）221a ab -+；（3）2222b a b a -+21.（满分8分）木工师傅制作如图所示的一个工件（黑色部分）（1）用代数式表示图形的面积．（2）当8a =厘米，12b =厘米时，图形的面积是多少？（结果用含π的式子表示）22.（满分9分）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：每小时加工件数（件）3020189…加工时间（小时）12182040（1）这批毛绒玩具共多少件？（2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？（3）用x 表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y 表示加工时间，用式子表示y 与x 之间的关系． x 与y 成什么比例关系？23.（满分8分）某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠（1）请用含m的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费用；m 时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．（2）当学生人数40第三章《代数式》单元练习答案一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）。
第三章--《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由 或 的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5a 。
·单项式的系数：单式项中的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例： 232a b -的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个 的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n -+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a -++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bxax )(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
冀教版七年级上册第三章《代数式》单元测试卷内含知识点解析及答案(含分值)
第三章《代数式》单元测试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共16 个小题，1～6 小题，每小题2 分；7～16 小题，每小题3 分，共42 分）1.在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是【】A.4 的a倍B.a的4倍C.4 个a相加D.4 个a相乘2.下列各式中：-x+1，π+3,9>2，x yx y-+，S=πR2，代数式有【】A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个3.下列式子中，符合代数式的书写格式的是【】A.22x yB.423abC.（a+b）÷5D.mn×24.对于代数式2()a b-，下列叙述正确的是【】A.a与b 的差的绝对值B.a与b 的平方差的绝对值C.a与b 的差的绝对值的平方D.a与b 的差的平方的绝对值5.有一个两位数，十位数字是x，个位数字是1，如果把它们的位置颠倒一下，则得到新的两位数是【】A.x+1 B.10x+1C.x+10D.10x+106.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以按销售价的70%出售，那么每台电视机实际售价为【】A.（1+25%）（1+70%）a元B.70%（1+25%）a元C.（1+25%）（1-70%）a元D.（1+25%+70%）a元7.已知x=1，y=2，则62x yy-的值为【】A.1B.2C.32D.238.当a=13，b=9 时，下列代数式的值是24 的是【】A.（3a+2）（b -1）B.（2a+1）（b +10）C.（2a+3）（b -1）D.（a+2）（b+1）9.根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%，若设2013 年GDP 的总值为n 亿元，则2013 年教育经费投入可表示为【】A.4%n 亿元B.（1+4%n）亿元C.（1-4%）n 亿元D.（4%+n）亿元10.如图所示，这个图形的面积是【】A. 112xyB. 132xyC.6xyD.3xy11.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m kg，再从中截取5 m长的钢筋，称出它的质量为n kg，那么这捆钢筋的总长度为【】A.mnm B.5mnmC. 5mnm D.（5mn-5）m12.找规律：①8+0.3；②16+0.6；③24+0.9，…，则第8 个式子为【】A.24+1.2B.32+1.6C.32+1.2D.64+2.413.在下列2×2的方格中（如图所示）找出规律，你认为x应为【】A.10B.-2C.2D.214.当x=3 时，代数式ax4+x2的值为2 013，则当x=-3 时，代数式ax4+x2+1的值为【】A.2 013B.-2 013C.2 014D.2 01215.用如图所示的程序计算代数式的值，若输入n的值为5，则输出y的结果为【】A.16B.2.5C.18.5D.13.516.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-11a-+，a3=-22a-+，a 4=- 33a-+，…，依次类推，则a2 014的值是【】A.-1 006B.-1 007C.-1 008D.-2 014第Ⅱ卷选择题二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分）17.王红步行t h 所走的路程是s km，如果她骑自行车的速度是步行速度的5 倍，那么她骑自行车的速度是km/h.18.长方形的长为a cm，宽为b cm，四角各割去一个相同的边长为x cm的小正方形，折起来做成一个无盖的长方体，这个长方体的长是 cm，宽是cm，高是 cm.19.“青山常在，碧水长流”，经研究发现1 hm2有林地比1 hm2无林地可多蓄水300 t，等于一座地下水库.如果1 hm2无林地蓄水a t，那么1 hm2有林地蓄水可达 t.20.下列图案是由边长相等的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为.第1个第2个第3个三、解答题（本大题共6 个小题，共66 分）21.（9 分）用代数式表示：（1）比x 的3 倍大6 的数；（2）比x 小6 的数的三分之一；（3）a，b 两数的和与a，b 两数的差的积.22.（10 分）3月5 日某校组织305 位同学参加“学雷锋”活动，在活动中有25的同学每人做好事a件，其余同学每人做好事（a+1）件. （1）你能用代数式表示他们共做好事的件数吗？（2）如果a=5，那么他们共做好事多少件？（3）如果a=8，那么他们共做好事又是多少件？23.（10 分）已知a=5，b=-2，那么代数式a3-b3与代数式（a-b）（a2 +ab+b2）的值分别是多少？它们的值相等吗？24.（11 分）（1）在下列两个条件下，分别求代数式a2-2ab+b2和（a-b）2的值.①a=5，b=3；②a=12，b=13.（2）观察这两个代数式，你发现了什么？（3）利用你的发现，求125.52-2×125.5×25.5+25.52的值.25.（12分）如图所示，有一块长方形的土地，长为20 m，宽为15 m，在四周留出宽度都是x m 的小路，中间余下的长方形部分（阴影部分）作为菜地.（1）用含x 的代数式表示菜地的长a和宽b；（2）用含x 的代数式表示菜地的面积S；（3）当x 的值分别取0.5 m、1 m、2 m时，菜地的面积S 分别是多少平方米？26.（14分）整体思想与转化思想是初中数学学习中的两大重要思想，试使用这两种思想求当a ba b+-=-4 时，下列代数式的值.（1）2288a ba b+-；（2）3()4()a b a ba b a b+---+.答案第三章《代数式》单元测试卷一、1.D 提示：4 个a相乘可表示为a·a·a·a或a4.2.C 提示：代数式有-x+1，π+3，x yx y-+共3 个.3.A 提示：B 应写为143ab；C 应写为5a b+；D 应写为2mn.4.D 提示：该式子是先求差，再求平方，再求绝对值.5.C 提示：由题意可得，新两位数的十位数字是1，个位数字是x，所以这个两位数是10+x，故选C.6.B 提示：根据题意可得，每台电视机的实际售价为70%（1+25%）a元.7.A 提示：62612212x yy-⨯-⨯==.8.A 提示：将a=13，b=9 依次代入各选项中即可.9.A 提示：n 亿元的4%表示为4%n 亿元.10.A 提示：阴影部分面积=2y （3x-0.5x ）+0.5xy=112xy. 11.C 提示：由题意可得，每米钢筋的质量为5nkg ，所以这捆钢筋的总长度为m ÷5n = 5m nm. 12.D 提示：第n 个式子为8n+0.3n. 13.B 提示：x=3+7-12=-2.14.C 提示：原式=2 013+1=2 014.15.A 提示：因为5 是奇数，按y=3n+1 计算，得y=3×5+1=16.16.B 提示：计算可得a 1=0，a 2=-1，a 3=-1，a 4=-2，a 5=-2，a 6=-3，a 7=-3，…，除a 1 外，每两个数的值相等.又因为（2 014-1）÷2=1 006……1，所以a 2 014=-1 006-1=-1 007. 二、17. 5s t 提示：王红步行的速度为s t .18.（a-2x ）；（b-2x ）；x 提示：画出草图即可快速得到.19.（a+300） 提示：根据题意可得，1 hm 2有林地蓄水可达（300+a ）t. 20.41 提示：第n 个图案中小正方形的个数为2n （n-1）+1. 三、 21.解：（1）3x+6.（2）13（x-6）.（3）（a+b ）（a-b ）.22.解：（1）他们共做好事：25×305a+35×305（a+1）=［122a+183（a+1）］（件）.（2）当a=5 时，［122a+183（a+1）］=[122×5+183×（5+1）]=1 708（件），即他们共做好事1 708 件. （3）当a=8 时，［122a+183（a+1）］=[122×8+183×（8+1）]=2 623（件），即他们共做好事2 623 件.23.解：当a=5，b=-2 时，a 3-b 3=133，（a-b ）（a 2 +ab+b 2）=133，它们的值相等.24.解：（1）①当a=5，b=3 时，两式的值都为4；②当a=12，b=13时，两式的值都为136.（2）发现了：a 2-2ab+b 2=（a-b ）2.（3）125.52-2×125.5×25.5+25.52=（125.5-25.5）2=10 000. 25.解：（1）长：（20-2x ）m ，宽：（15-2x ）m ； （2）S=（20-2x ）（15-2x ）； （3）当x=0.5 m 时，S=266（m 2），当x=1 m 时，S=234（m 2），当x=2 m 时，S=176（m 2）.26.解：（1）原式=14×a ba b+-=14×（-4）=-1.（2）原式=3×（-4）-14×（-4）=-111516.。
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代数式知识点总结
1、代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2、_________和________统称为整式。
①单项式：由 或 的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是
单项式，如,5a 。
·单项式的系数：单式项中的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例： 232
a b -的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个 的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：4
2321n
n -+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 例：2
45643a a -++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+=+，其中的x 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；
②不要漏掉不能合并的项；
③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
4、整式的运算
整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．
整式加减的一般步骤是：
(1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是____号，把括号和它前面的____号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都_______．
(2)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
代数式单元测试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1、a+1的相反数是（ ）
A 、﹣a+1
B 、﹣（a+1）
C 、a ﹣1
D 、错误！未找到引用源。
2、代数式2（y ﹣2）的正确含义是（ ） A 、2乘以y 减2
B 、2与y 的积减去2
C 、y 与2的差的2倍
D 、y 的2倍减去2
3、下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A 、a ÷2
B 、8×a
C 、6a
D 、2错误！未找到引用源。
a
4、某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分为a 分，则这个小组的平均分数是（ ）
A 、错误！未找到引用源。
B 、错误！未找到引用源。
a+72
C 、错误！未找到引用
源。
D 、错误！未找到引用源。
5.用6米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x 米，则长方形窗框的面积为（ ）
（A ）)6(x x -平方米 （B ）)36(x x -平方米 （C ）)233(x x -
平方米 （D ）)2
3
6(x x -平方米 6、已知|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，则x+y 的值等于（ ）
A 、5
B 、1
C 、±5
D 、±1
7、下列各对单项式中，是同类项的是（ ） A 、3a 2b 与3ab 2 B 、3a 2b 与9ab C 、2a 2b 2与4ab
D 、﹣ab 2与b 2a
8、下列说法中，正确的是（ ）
x
A 、单项式﹣错误！未找到引用源。
的系数是﹣错误！未找到引用源。
B 、单项式n 的系
数和次数都是1
C 、多项式6x 2﹣3x+5由6x 2，3x ，5三项组成
D 、代数式错误！未找到引用源。
与错误！未
找到引用源。
都是单项式
二、填空题（每小题3分，共30分） 9.温度由5℃下降了t ℃后是 ℃.
10.买10支铅笔共用a 元钱，则铅笔的单价是_____________元.
11.单项式21
3
r h -的系数是 ，次数是 .
12.多项式21
245
a a --+的最高次项是 ，一次项系数是 .
13.若a = －2，b =1, 则2
b a += ，))((b a b a -+ = . 14.当代数式b a +的值为－3时,代数式122++b a 的值是 . 15.若2
1-
3
b a m 与223+-n b a 能合并，则m = ， n = . 16.代数式22()1a b -+的最小值是____________.
17.已知a 2－ab =15，ab －b 2= －10，则代数式a 2－b 2= . 18.用火柴棒按下图的方式搭三角形：
（1） （2） （3） （4）
照这样搭下去，（1）搭5个这样的三角形要用
根火柴棒，（2）搭n 个这样的三角形要用 根火柴棒.（用含有n 的代数式表示）
……
三、解答题（共5小题，满分66分）
19、去括号并合并同类项（每题4分，共16分）
①-(2-2)a a ； ②-(5+)-3(2-3)x y x y ； ③2+(+)-2(+)a a b a b ； ④1-(3-)+[-2(2+3)xy x x yz
20、化简（每题4分，共8分）
（1）5x ﹣（3x ﹣2y ）； （2）7x ﹣[﹣2x ﹣（8x ﹣1）]．
21、化简求值（每题5分，共20分）
3223(4-+5)+(5--4),-2x x x x x =其中
221123
(--)-(-+1),,332234
xy y x xy x y ==其中
错误！未找到引用源。
a ﹣[4b ﹣c ﹣（错误！未找到引用源。
a ﹣c ）]+[6a ﹣（b ﹣c ）]，其中a=0.1，b=0.2，c=0.3；
已知A=2x﹣3y+1，B=3x+2y，求2A﹣B；
22、（10分）我市某网络公司电话拨号上网有两种方式，用户可以任选其一：①计时制：0.04元/
分；②包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)若该用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
23、（12分）某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利10％，乙商品亏本10％.
（1）若甲、乙两件商品的售价都是99元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况；
（2）若甲、乙两件商品的售价都是a元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况.
答案
60
2.16002.060+=+⨯x x x
x 6.3)02.004.0(60=+一、选择题：
B ．
C ．C ．A ．．C ．
D ．D ．B ． 二、填空题：
11、5－t 12、10a 13、31
-
,3 14、22a -,5
1- 15、1-,3
16、－5 17、2,1 18、1 19、5 20、11，2n +1 三、解答题（共4小题，满分41分） 18、7a ﹣5b+c
当a=0.1，b=0.2，c=0.3时， 原式=7×0.1﹣5×0.2+0.3=0； （2）x ﹣8y+2； 19、化简：
（1）5x ﹣（3x ﹣2y ）； （2）7x ﹣[﹣2x ﹣（8x ﹣1）]． 解答：解：（1）2x+2y ； （2）17x ﹣1．
解答：解：设原来的两位数是10a+b ，则调换位置后的新数是10b+a ． ∴（10b+a ）﹣（10a+b ）=9b ﹣9a=9（b ﹣a ）． ∴这个数一定能被9整除．
23、（1）方式一费用： （3分）
方式二费用： （3分）
（2）当20=x 时，方式一费用=72206.3=⨯
方式二费用=8460202.1=+⨯ （1分） 所以应该选择方式一较为合算. （1分）
25、（1）甲商品原价为
%10199+，乙商品原价为%
10199
-
实际盈亏情况：%10199++%
10199
-－2×99=2 答：这一天实际盈利2元 （2）甲商品原价为
%101+a ，乙商品原价为%
101-a
（3） 实际盈亏情况：
%101+a +%101-a －2a =a a a 99
2
299200=- 答：这一天实际盈利a 99
2
元。