《正多边形和圆》第1课时 示范课教学PPT课件【初中数学人教版九年级上册】
正 n 边形的中心角与外角的大小有什么关系？
相等．
练习巩固，综合应用
1．下列命题正确的是( D )． A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
2．圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长
与半径之比( D )． A．扩大了一倍
B．扩大了两倍
C．扩大了四倍 D．没有变化
练习巩固，综合应用
3．如图所示，正六边形
ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度
数是( C )
A．60°
B．45°
边形每个内角的度数为 150° ．
5．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六
将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这 个n边形一定是正n 边形．
合作探究，形成新知
中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心. 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
【数学探究】用等分圆周法作正六边形和正方形,交互动画展现正多边形与圆的性质.
∴ AB=BC=CD=DE=EA ，
A
∴BCE=CDA=3AB ， ∴ ∠A=∠B．
B O·
E
同理∠B=∠C=∠D=∠E．
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， C
D
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
⊙O是五边形ABCDE的外接圆．
合作探究，形成新知
如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边 形，这个n边形一定是正n边形吗？
边形的边长之比为 2 1 ．
练习巩固，综合应用
6．分别求出半径为R的圆内接正三角形和正方
形的边长、边心距和面积．
解：作等边△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
连接OB，则OB=R．
在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°，
边心距OD= 1 R 2
在Rt△ABD中 ， ∠BAD=30°，
AD OA OD R 1 R 3 R
22 由勾股定理，求得AB= 3R ，
B
SABC
1 BC 2
AD 1 2
3R 3 R 3 3 R2 24
A
·O
D
C
练习巩固，综合应用
解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC，垂足为E，
则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°，
Rt△OBE为等腰直角三角形．则有
BE 2 OE 2 OB2
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆 第 1 课时
学习目标
学习目标
1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、 半径、边心距、中心角等概念．
2．正多边形与圆有关的计算．
创设情境，引入新课
观察这些图片，你能否找到正多边形？
合作探究，形成新知
你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成 相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这 个圆就是这个正多边形的外接圆． 你能借助圆做出一个正多边形吗？
例题分析，深化提高
例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边 形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
例题分析，深化提高
解： 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中 心角等于 360 60，△OBC是等边三角形，从而
6 正六边形的边长等于它的半径．
因此，亭子地基的周长 l =4×6=24(m)． 在Rt△OPC中，OC =4， PC = BC 4 2
再见
【知识点解析】正多边形和圆,微课全面的讲解正多边形与 圆相关知识.
合作探究，形成新知
我们以圆内接正五边形为例证明． 如图，把⊙ O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到正五边形ABCDE． 这个五边形一定是正 五边形吗？如果是，请你 证明这个结论．
合作探究，形成新知
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA，
边心距 OE BE 2 OB 2 R
2
2
边长 BC 2BE 2 2 R 2R 2
S正方形ABCD AB BC （ 2R）2 2R2
A
D
·O
BE C
课堂小结
中心的定义： 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． 半径的定义： 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 中心角的定义： 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 边心距的定义： 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 中心角的度数= 360 ． 外角的度数=360 n 正 n 边形的中心n 角与外角的大小相等．
22 利用勾股定理，可得边心距
r 42 22 2 3
亭子地基的面积 S 1 lr 1 24 2 3 41.（6 m2） 22
F
E
O
A
D
rR
BP C
例题分析，深化提高
正 n 边形的中心角度数如何计算？
中心角的度数= 360． n
正 n 边形的一个外角度数如何计算？
一个外角的度数=
360． n
合集下载
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆第一课时教学课件(共27张PPT)
正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等 的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反 例. 各边相等的圆内接多边形是正多边形. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形, A７ A６
A５
且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,
（1）正多边形与圆有什么关系？ （2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？ 在解决有关的计算问题时，关键是什么？
6．布置作业
教科书习题 24.3
第 1，6 题．
练习 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;
菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等;
4．强化练习
（5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_____， 面积为________； （6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边长之比为________________； （7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________； （8）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是____．
5．课堂小结
1、了解正多边形和圆的关系，了解正多边形 的中心、半径、边心距、中心角等概念。 2、能运用正多边形的知识解决圆的有关计算 问题。
学习重难点
重点 探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并 能进行计算。 难点 探索正多边形与圆的关系。
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距 离OP=d，则有： 点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 d >r; d=r; d<r;
组卷网
等的多边形是正多边形。日常生活中, 我们经常能看到正多边形形状的物体,
利用正多边形，我们也可以得到许多
九年级数学上册 《正多边形和圆》课件 人教新课标版课件
.
５.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为1200，
其内切圆半径为 2 3 .
1.如图: 圆内接正五边形ABCD中，对角线AC与BD相交
于点P，求∠APB的度数。
E
A
D
P
B
C
2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且
BM=CN.
(1)求图①中∠MON的度数;
(2)图②中∠MON=
问题1: 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分
点得到正五边形ABCDE.为什么?
证明: ∵⌒AB=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
B
E
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3A⌒B
C
D
∴∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
又∵顶点A、B、C、D.E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形.
自学释疑:
自学第104页-------第105页。
问题1: 会证明圆内接正五边形
问题２: 能准确说出正多边形的中心，半 径，中心角，边心距。 问题３: 会计算正多边形的中心角，半径， 周长，边心距，面积。（重点）
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
BE2 OE2 OB2
A
D
2OE2 OB2
OE2 OB2
2 边心距OE
2 OB
2R
2
2
·O
B
E
C
边长BC 2BE 2 2 R 2R 2
2
S正方形ABCD AB BC 2R 2R2
初三九年级数学：24.3正多边形和圆第一课时教学课件
2．小组合作学习
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
2．小组合作学习
正 n 边形的中心角度数如何计算？ 中心角的度数= 360
n 正 n 边形的一个外角度数如何计算？ 一个外角的度数= 360
n
3．探究学习
3．探究学习
正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割 成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
4．强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___ 个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为 a， 则半径为______；
（3）正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为 ____，它的内角和为______；
（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角 的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____；
4．强化练习
（5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_____， 面积为________；
（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边长之比为________________；
3R 3 R 3 3 R2. 24
解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC垂足为E.
则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°.
Rt△OBE为等腰直角三角形.则有
BE2 OE2 OB2
2OE2 OB2
2 OB 2 R
2
2
边长BC 2BE 2 2 R 2R 2
A
D
·O
2正多边形和圆上课(共31张)PPT课件(人教版)
CF
E D
想一想：
正n边形的一个内角的
(n 2)180
度数是______n______;
360
中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的 大小关系是__相__等____.
A BOE
CF D
中心角与内角互补.
例 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边
知识点3 有关正多边形的作图
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三
角形. A
①用量角器度量，使∠AOB=
120° ∠BOC=∠COA=120°．
O
②用量角器或30°角的三角板度
C
B 量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、 正六边形吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个 圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接 正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点
得到正五边形ABCDE.
∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个
多边形的中心角等于( A )
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角
板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个
正六边形的面积n等分，那么n的所有可能
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆(第1课时)(共25张PPT)
A. 1 2 3 m
B.20m
C.22m
A
D.24m
B
D
C
作业
1.作业本：课本P107，习题24.3 第1题、第5题；
2.质量监测：P89-91.
温故知新
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？
任务二
问题探究
•什么叫做圆的内接正多边形？ •如何得到圆的内接正多边形？
问题探究
顶点在圆上的正多边形叫做圆的内接正多边形， 这个圆就是这个正多边形的外接圆.
把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆 的内接正多边形.
A
B
E
O·
C
D
问题探究
试说明，把⊙O 分成相等的5段弧,依次连接各分 点得到的多边形为正五边形.
A
·O
B
D
C
基础训练
2.若正方形的半径为4，则它的边心距是
_2 __2_，边长是__4 __2_，面积是＿3＿2 ＿。
A
D
·O
B
E
C
例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 3 6 0 6 0 ，
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC= BC 4 2， 22
利用勾股定理,可得边心距
F
E
r 4222 2 3.
亭子地基的面积
A
O
D
S1lr1242341.6(m 2).
22
B
rR
人教版九年级上册数学 24.3 《正多边形和圆》第一课时教学课件 (共26张PPT)
正多边形和圆
（第一课时）
以百倍的信心驶向成功的彼岸
回 观察这些图形，这些多边形都是什么样的多边形？
顾 它们有哪些特点？
思
正多边形
各边相等, 各角也相等
考
回顾思考
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。
二.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧有什么性质？弦有什么性质？
G
⑵作各边的垂直平分 A
线，与圆交于点
G,H,I,J,K,L
H
⑶顺次连接各点. B
O
十二边形
ABCDEFGHIJKL I
就是所要求作的
正十二边形。
C
J
F L E
边数越多的 正多边形越 接近于圆
K D
思维提升
怎样用直尺和圆规作一个正三角形？
C
A
●O
B
D
1.画出⊙O直径AB 2.以A为圆心，OA长为半径画弧交⊙O于C、D 3.连结C、D、B 则△BCD就是所求作的正三角形
思维提升
正十二边形的作法
E M
C G N
A
●
O
B
P
Q
1.作直径CD⊥AB;
F
H
D
2.分别以直径的四个端点为圆心,以OA长为半径画弧，
交⊙O于点E,F,G,H,M,N,P,Q;
3.依次连接这12个分点.
则得到正十二边形。
归 1.圆与正多边形的关系
纳 2.画正多边形的方法：
总
等分圆周
结
用量角器等分圆 用尺规等分圆
B
C 正三十二边形、正六十四边形…
（第一课时）
以百倍的信心驶向成功的彼岸
回 观察这些图形，这些多边形都是什么样的多边形？
顾 它们有哪些特点？
思
正多边形
各边相等, 各角也相等
考
回顾思考
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。
二.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧有什么性质？弦有什么性质？
G
⑵作各边的垂直平分 A
线，与圆交于点
G,H,I,J,K,L
H
⑶顺次连接各点. B
O
十二边形
ABCDEFGHIJKL I
就是所要求作的
正十二边形。
C
J
F L E
边数越多的 正多边形越 接近于圆
K D
思维提升
怎样用直尺和圆规作一个正三角形？
C
A
●O
B
D
1.画出⊙O直径AB 2.以A为圆心，OA长为半径画弧交⊙O于C、D 3.连结C、D、B 则△BCD就是所求作的正三角形
思维提升
正十二边形的作法
E M
C G N
A
●
O
B
P
Q
1.作直径CD⊥AB;
F
H
D
2.分别以直径的四个端点为圆心,以OA长为半径画弧，
交⊙O于点E,F,G,H,M,N,P,Q;
3.依次连接这12个分点.
则得到正十二边形。
归 1.圆与正多边形的关系
纳 2.画正多边形的方法：
总
等分圆周
结
用量角器等分圆 用尺规等分圆
B
C 正三十二边形、正六十四边形…
九年级数学上册《正多边形和圆》ppt课件
正多边形与圆
精品ppt
1
探索
一、 什么叫正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫 正多边形。
想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它
的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，
那么它的各边相等吗？举例说明。
精品ppt
2
探 索 二、 正多边形有没有外接圆？
如何确定圆心和半径？
正多边形和圆有什么关系？
精品ppt
4、顺次连接分点。精品ppt
15
练习
用尺规作一个正三角形。
由此你还能作哪些正多边形？
精品ppt
16
如何作正十二边形， 正八边形？
精品ppt
17
典型例题
例1、如图，有一个亭子，它的地基是
半径为4cm的正六边形，求地基的周长
和面积(精确到0.1cm2)。
A
F
B
OE
精品ppt
CPD 18
例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。
A
F
B
OE
C
精品ppt
D
19
例3、正三角形的半径为R，则边长为 边心距为 ，面积为 。
例4、正三角形的边长a，则其半径为
精品ppt
20
巩固练习
1、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积。
A
F
B
OE
C
D
精品ppt
21
巩固练习
2、同圆的内接正三角形、正四边形、
正六边形的边长之比为
。
精品ppt
3
探索
三、 怎样由圆得到一个正五边形？
1、五等分圆周；
A
2、顺次连接五个 B 分点。
精品ppt
1
探索
一、 什么叫正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫 正多边形。
想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它
的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，
那么它的各边相等吗？举例说明。
精品ppt
2
探 索 二、 正多边形有没有外接圆？
如何确定圆心和半径？
正多边形和圆有什么关系？
精品ppt
4、顺次连接分点。精品ppt
15
练习
用尺规作一个正三角形。
由此你还能作哪些正多边形？
精品ppt
16
如何作正十二边形， 正八边形？
精品ppt
17
典型例题
例1、如图，有一个亭子，它的地基是
半径为4cm的正六边形，求地基的周长
和面积(精确到0.1cm2)。
A
F
B
OE
精品ppt
CPD 18
例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。
A
F
B
OE
C
精品ppt
D
19
例3、正三角形的半径为R，则边长为 边心距为 ，面积为 。
例4、正三角形的边长a，则其半径为
精品ppt
20
巩固练习
1、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积。
A
F
B
OE
C
D
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21
巩固练习
2、同圆的内接正三角形、正四边形、
正六边形的边长之比为
。
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3
探索
三、 怎样由圆得到一个正五边形？
1、五等分圆周；
A
2、顺次连接五个 B 分点。
人教版九年级数学上册 《正多边形和圆》圆PPT教学课件
外角
120 °
90 °
60 °
360 n
A
F
中心
B中心角 O半径R E
边心距r
C
D
第十二页，共二十三页。
新知讲解
正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
F
①它的中心角等于 度60；
② OC =BC (填＞、＜或＝）；
A
③△OBC是 等边三角形；
④圆内接正六边形的面积是
B
△OBC面积的 6倍.
⑤圆内接正n边形面积公式:_____S_正_多_边_形__=_12___周__长____边__心_.距
E
O
D
PC
第十三页，共二十三页。
典例精析
例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
抽象成
F A
E
O
D
PC
第十四页，共二十三页。
典例精析
解：过点O作OM⊥BC于M.
⌒⌒ 即 BCD＝CDA
A
D
O
·
B
C
第九页，共二十三页。
新知讲解
A
把⊙O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .
(1)填空:
①
B⌒C＋C⌒D＋D⌒E＝
⌒ BCE
＝
3
⌒ BC
B
E
O
·
②
A⌒B＋B⌒C＋CD⌒＝
⌒
ACD
＝3B⌒C
③ ∠A ＝ ∠E
(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.
新知讲解
正多边形与圆的关系
问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
120 °
90 °
60 °
360 n
A
F
中心
B中心角 O半径R E
边心距r
C
D
第十二页，共二十三页。
新知讲解
正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
F
①它的中心角等于 度60；
② OC =BC (填＞、＜或＝）；
A
③△OBC是 等边三角形；
④圆内接正六边形的面积是
B
△OBC面积的 6倍.
⑤圆内接正n边形面积公式:_____S_正_多_边_形__=_12___周__长____边__心_.距
E
O
D
PC
第十三页，共二十三页。
典例精析
例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
抽象成
F A
E
O
D
PC
第十四页，共二十三页。
典例精析
解：过点O作OM⊥BC于M.
⌒⌒ 即 BCD＝CDA
A
D
O
·
B
C
第九页，共二十三页。
新知讲解
A
把⊙O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .
(1)填空:
①
B⌒C＋C⌒D＋D⌒E＝
⌒ BCE
＝
3
⌒ BC
B
E
O
·
②
A⌒B＋B⌒C＋CD⌒＝
⌒
ACD
＝3B⌒C
③ ∠A ＝ ∠E
(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.
新知讲解
正多边形与圆的关系
问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
《正多边形和圆》-九年级上册数学人教版PPT课件
正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角． 手抄报：/shouchaobao/
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正多边形和圆
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只要把一个圆分成相等的一些弧， 就可以作出这个圆的内接正多边形，
这
个圆就是这个正多边形的外接圆．
注意: 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆， 而且这两个圆是同心 圆．
第二十四Байду номын сангаас 圆