13.光学易错题

光学易错题[例题分析]在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：疏于观察、缺乏生活经验导致对平面镜成像的误解；将几何光学与物理光学综合时概念不准确；不善于用光路图对动态过程作分析；对折射率、临界角与频率的关系不明确。

例1.赤道上一个人在日落4小时后看到头顶正上方有一颗人造卫星，求卫星的高度。

已知地球半径为R 。

【错解】由万有引力定律和牛顿第二定律列方程，无法求解。

【错解分析】这是一根纯光学问题，不需要力学方程。

学生无法想象其中的情境，故而不能真确解答。

【正解】画出光路人在A 点时正是日落的时候，经过4小时（1/4周期）后，他恰好在B 点，地球转过60°，利用几何关系可得：h=R 。

【推广】本题可改为日落8小时后，看到西方有一颗卫星，答案完全一样。

例2.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）．【错解分析】本题不是难在万有引力定律的运用上，而是想象不出问题的情境上。

理解不了“假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面”这句话。

【正解】如图，卫星在 BE上运动时发出的信号被遮档 对月球：2224πM m G m r r T=对卫星：200122114πm m Gm r r T =解得：2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭卫星发出的信号被遮档时间为t ，应有：1πt T αβ-=式中，A O '∠=C α，B O C '∠=β 由几何关系得：1cos r R R α=-1c o s R r =β解得：111arccos arccos R R R t r r ⎫-=-⎪⎭或：111arcsin arcsin R R R t r r ⎫-=-⎪⎭例3.如图，S 为一盏小灯，P 为光屏。

一个小球，由S 处以一定的速度水平抛出，则它在光屏上的影子的运动是A ． 匀速直线B ． 匀加速直线运动C ． 匀减速直线运动D ． 变加速运动 【错解】B【错解分析】不找几何关系，只凭印象。

【正解】假设t 时间小球落到A 点，水平位移x ，竖直位移y ，S 到P 的距离为l 。

影子的位移y′。

2021gty t v x ==作出光路图，由几何关系tv l yy 0='可得：tv gl y 02='，可见时匀速运动。

选A 。

例4.如图，S 为一盏小灯，P 为光屏。

一个小球，由S 与P 的中点自由下落，则它在光屏上的影子的运动是A ．匀速直线B ．匀加速直线运动C ．匀减速直线运动D ．变加速运动【正解】同上方法，影子做匀减速直线运动，加速度为2g 。

例5.通过平面镜观察不到自己的全身时，要想看到自己（ ） A 、 向后退 B 、 向前移动 C 、 改用至少是身高1/2的平面镜 【错解】：A 人向后退。

【错解原因】：生活中“近大远小”造成的凝固性认识。

认为人远离镜子后镜中的像变小。

【正解】：只能加大到身高的二分之一 例6.眼睛看到湖中小山的像了吗？山的像在什么位置？ 【错解】：（1）由于水的面积不够大，因此不能看到山的“倒影”；（2）看到了，像在湖的下面。

【错解分析】物体能否成像与镜面的大小没有关系，山下虽然没有水，但是我们还是能看到湖中的小山的。

【正解】能看到，在山的正下方。

例7.光从玻璃射入空气里时传播方向如图13－l 所示，请在图中标出入射角和折射角。

【错解】：如图13－2所示，α为入射角，β为折射角 【错解原因】：一是受思维定势的影响，不加分析地认定玻璃与空气总是上下接触的；二是对光的折射及其规律未吃透，将题设文字条件与图形条件结合起来的分析能力差。

根据光的折射规律，光从水或玻璃等透明物质射入空气里时，折射角大于入射角，题设文字条件是“从玻璃射入空气”，因此折射角大于入射角，再结合题设所给图形，可知CD 为界面，AB 为法线。

【正确解答】如图 13－3所示， α′为入射角， β′折射角（CD 左面为玻璃，右面为空气）。

【小结】解光的折射现象的题目，首先应对光线是从光疏媒质进入光密媒质呢？还是光线是从光密媒质进入光疏媒质作出判断。

为了保证你每次做题时，能够不忘判断，建议同学们做光的折射题时，先画出光路图，标出入射光线和出射光线的方向，在界面处标出哪一个是光密媒质，哪一个是光疏媒质。

然后再解题。

例8.如图所示两平面镜互成直角，入射光线AB 经平面镜两次反射后的反射光线为CD ，现以两平面镜的交线为轴旋转15°，入射光线AB 的方向不变的情况下，经两次反射后的光线为C′D′，则CD 与C′D′的方向关系为 （ ）A ．不相交，且同向平行 C .不相交，且反向平行C ．相交成60°角D .相交成30°角 【错解】C 或D【错解分析】不善于画平面镜旋转的光路图。

【正解】A例9.如图所示，主截面是等腰直角三角形的三棱镜ABC ，如果白光垂直入射到AC 面上时，在AB 面上反射全反射，现将这些平行的白光平行于AB 入射到AC 面上时，如果不考虑光经ABC 三个棱出射的特殊情况，则在光束射出三棱镜时 （ ）A ． 从BC 边出射的是有色平行光B ． 从BC 边出射的是有色不平行光 C ． 从BC 边没有出射光D ． 从BC 边出射的是平行白光例10.一束白光从玻璃里射入稀薄空气中，已知玻璃的折射率为1.53，求入射角为下列两种情况时，光线的折射角各为多少？ （1）入射角为50° （2）入射角为30°【错解】由折射定律sin sin i n r=（1）当入射角i=50°时，sin sin 50sin 0.5007,3031.53i r r n ︒'====︒ （2）当入射角i =30°时，sin sin 30sin 0.3228,1941.53i r r n︒'====︒【错解分析】此解法中没有先分析判断光线是从光疏媒质进入光密媒质，还是从光密媒质进入光疏媒质，会不会发生全反射。

而是死套公式，引起错误。

【正确解答】光线由玻璃里射入空气中，是由光密媒质射入光疏媒质，其临界角为11sin 0.65361.534050C n C ==='=︒由已知条件知，当i =50°时，i>A ，所以光线将发生全反射，不能进入空气中。

当i=30°时，i <A ，光进入空气中发生折射现象。

由折射定律ri n sin sin 1=sin =n·sin i =1.53×sin30°=0.765 r= 49°54′ 【小结】解光的折射现象的题目时，首先应做出判断：光线是从光疏媒质进入光密媒质，还是光线是从光密媒质进入光疏媒质。

如是前者则i>r ，如是后者则i<r 。

其次，如果是从光密媒质进入光疏媒质中，还有可能发生全反射现象，应再判断入射角是否大于临界角，明确有无折射现象。

例11.如图13－4所示，放在空气中折射率为n 的平行玻璃砖，表面M 和N 平行，P ，Q 两个面相互平行且与M ，N 垂直。

一束光射到表面M 上（光束不与M 平行），则：( ) A ．如果入射角大于临界角，光在表面M 发生全反射。

B ．无论入射角多大，光在表面M 都不会发生全反射。

C ．光可能在表面N 发生全反射。

D.由于M 与N 平行，光只要通过M 就不可能在表面N 发生全反射。

【错解分析】错解：光束从空气中射到玻璃砖表面M 上，是由光疏媒质到光密媒质，不可能发生全反射，而从表面N 射出空气，是由光密媒质到光疏媒质，光可能发生全反射，故选B ，C 。

机械地记住光从光密媒质到光疏媒质，可能发生全反射，而不具体分析光通过表面M 后射到N 表面光线的入射角的大小是否大于临界角，而错选C 。

【正确解答】如图13-5所示，光射到表面M 的入射角为i (i ≠90°)折射角为r ，则sin 1sin sin i r Cnn ===，即sin sin r C <。

对于表面N ，因M ∥N ，故其入射角i′=r ＜C 。

即光只要通过M 即不可能在表面N 发生全反射。

若光通过M 先射到MN 面再射到P 面（如图13－6），同样可以证明经P 面发生反射，反射光线射至N 面时，由几何关系可以证明入射角i′=r ，根据折射定律折射角r′=i ，同样 不可能发生全反射。

故应选B ，D 。

【小结】同一个初始条件可能有若干个不同结果。

这是对考生思维能力的考查。

本题中，当光线射到M 上，发生折射。

以A 为分界点，入射点在AC 之间，光线先要到达P 界面，所以一定先要讨论光线在P 界面上的行为。

光线在P 界面一定会发生反射现象，是否发生折射要看入射角是否大于临界角。

由于此问题与本题无关所以可以不讨论它。

如果试题提出光线在P 界面的行为时，就要认真讨论。

结论是：入射到M 面光线的入射角满足a r c s i i ≤P 面射出。

例12.从桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。

已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为A ．rB ．1.5rC ．2rD ．2.5r【错解】画出了折射光线。

【错解分析】没有计算入射角是否大于临界角。

【正解】由n =1.5，可知光线首先发生全反射，作出光路图如图由图中几何关系可得r t an60°=(R+r )t an 30°，故R =2r 。

例13.如右图所示，只含黄光和紫光的复色光束PO ，眼半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后，被分成两束光OA 和OB 圆如右图所示方向射出，则A ． O A 为黄光，OB 为紫光 B ． O A 为紫光，OB 为黄光C ． O A 为黄光，OB 为复色光D ． O A 为紫光，OB 为复色光 【错解】A【错解分析】忘记黄光除了折射外还要反射，而且OA 只占黄光的极少一部分，大部分黄光沿OB 射出。

【正解】C例14.一个水杯中竖直地插入一根筷子，眼睛从杯外看去，下面那个图符合实际？【错解】B 或C【错解分析】不会画光路图导致只凭影响选择答案。