图形的位置与运动
冀教版-数学-三年级上册-知识梳理 图形的运动(一)
轴对称图形是针对一个平面图形而言的。
图形的运动（一）
知识模块
具体内容
要点提示
平移现象
平移现象：物体在同一平面上沿竖直或水平方向直线运动，这种运动现象叫做平移。
平移时，物体只是位置发生了变化，方向、大小、形状不变。
旋转现象
旋转现象：物体绕着某一固定的点或轴转动称为旋转现象。
旋转时，物体有一个固定的点或轴。
对称现象
1．对称现象：一个物体左右两边或者上下两部分形状、大小完全一样，这种现象叫对称现象。
_基本图形运动
基本图形运动概述基本的图形运动指图形的翻折、旋转、平移三种运动。
图形经过这三种基本的运动，位置发生变化，但是形状、大小保持不变，即运动前后的图形是全等。
反过来，形状、大小相同的图形（即全等三角形）经过图形的运动一定能够重合。
考点梳理1．图形的平移、旋转、翻折有关概念及有关性质（1）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．图形平移后，图形的形状和大小都不变。
平移可以不是水平的。
（2）在平面内，一个图形绕着一个定点按某个方向旋转一个角度，成为一个与原来图形全等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角。
图形的旋转，是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
图形旋转时，图形中的每一点旋转的角度都相等，都等于图形的旋转角。
（3）把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
（0度< 旋转角<360度）。
2．轴对称、中心对称的有关概念和有关性质（1）平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线即使对称轴。
这两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。
（2）一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。
（3）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
《图形的平移》课时教学设计
图形的平移[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级下册）》87-91页。
[教材研究]1.《课程标准》分析小学《图形的平移》属于《课程标准》“图形与几何”领域的“图形的位置与运动”主题。
“平移”与“旋转”、“轴对称”、“放大与缩小”都属于图形的运动。
其中“平移”分两个学段完成，分别在第二学段和第三学段。
本节知识属于第三学段。
《课程标准》“内容要求”是：能从平移的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。
《课程标准》“学业要求”是：能辨认和想象简单图形平移后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，能借助方格纸，交接图形平移的变化特征，对给定的简单图形，能用平移的方法在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。
《课程标准》“教学提示”是：借助方格纸引导学生画出简单图形平移后的图形，引导学生会从平移的角度欣赏自然界和生活中的美，感知中华优秀传统文化，增强空间观念，学会创作设计，增强应用意识和创新意识。
目前的青岛版教材在编排这部分内容时，安排在第二学段，分两段进行：三年级教学时，要求结合实例感受平移现象，能辨认简单图形平移后的图形；四年级教学时，要求进一步让学生在方格纸上认识图形的平移，并能欣赏物体平移运动在生活中的应用之美。
本单元是四年级的教学内容，继续教学平移，其内容与三年级的学习有较大的差异。
课程标准要求在方格纸上把简单图形水平平移或竖直平移。
上述的所有画图与操作活动，其目的都是让学生进一步体会平移的特征，锻炼他们的空间想象能力，发展空间观念。
2.教材分析本单元有三个教学内容，即轴对称、平移和旋转，《图形的平移》是第二部分内容，学生在三年级已经认识了平移现象，知道了平移的特点，本节课是在此基础上进一步学习，进一步认识图形的变换，发展学生的空间观念。
“图形的平移”对图形变换的学习具有承上启下的作用。
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
图形应用场景的数学教案制作
图形应用场景的数学教案制作第一章：图形的认识1.1 学习目标：让学生掌握图形的定义和特征，能够识别和描述各种常见图形。
1.2 教学内容：介绍圆形、正方形、长方形、三角形等常见图形的定义和特征。
1.3 教学方法：采用观察、讨论和实践活动的方式，帮助学生理解和掌握图形的特征。
1.4 教学步骤：1.4.1 引入：通过展示各种图形的事物图片，引导学生观察和描述图形的特征。
1.4.2 讲解：讲解图形的定义和特征，例如圆形的边界是一个圆形，正方形的四条边相等且相互垂直等。
1.4.3 实践：学生分组进行实践活动，通过绘制和描述图形来巩固对图形特征的理解。
第二章：图形的面积和周长2.1 学习目标：让学生能够计算简单图形的面积和周长。
2.2 教学内容：介绍如何计算圆形、正方形、长方形、三角形的面积和周长。
2.3 教学方法：采用讲解、示例和练习的方式，帮助学生掌握计算图形面积和周长的方法。
2.4 教学步骤：2.4.1 引入：通过展示各种图形的事物图片，引导学生思考图形的面积和周长的概念。
2.4.2 讲解：讲解如何计算圆形、正方形、长方形、三角形的面积和周长，并提供示例。
2.4.3 练习：学生进行练习，计算给定图形的面积和周长，并与其他学生进行讨论和交流。
第三章：图形的变换3.1 学习目标：让学生了解图形的变换，包括平移、旋转和轴对称。
3.2 教学内容：介绍图形的平移、旋转和轴对称的概念和特点。
3.3 教学方法：采用观察、示例和实践的方式，帮助学生理解和掌握图形变换的方法。
3.4 教学步骤：3.4.1 引入：通过展示图形变换的事物图片，引导学生思考图形变换的概念。
3.4.2 讲解：讲解图形的平移、旋转和轴对称的定义和特点，并提供示例。
3.4.3 实践：学生分组进行实践活动，通过绘制和变换图形来巩固对图形变换的理解。
第四章：图形的位置和运动4.1 学习目标：让学生能够描述图形的位置和运动，包括平移、旋转和翻转。
4.2 教学内容：介绍图形的位置和运动的概念和特点，包括平移、旋转和翻转。
2021小升初数学总复习 第五章 图形与几何 第三课时
举一反三
3. 下列图形中，对称轴最多的是( B )。
A. 长方形
B. 正方形
C. 平行四边形
4. 把下列各种图形按对称轴的数量从少到多的顺序排列。
长方形、圆、等边三角形、正方形、等腰梯形
_等__腰__梯__形__<_长__方__形__<_等__边__三__角__形__<_正__方__形__<_圆___________
1. 下面的汉字中是轴对称图形的是( A )。
A. 中
B. 下
C. 手
2. 下图中轴对称图形有( AD )。通过旋转图形(
图形( E )。
C )得到
题型二 【例2】下列图形中，对称轴只有两条的图形是( C )
A. 圆
B. 等边三角形
C. 矩形
D. 等腰梯形
精析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称 轴的条数：A. 圆有无数条对称轴；B. 等边三角形有3条对称 轴；C. 矩形有2条对称轴；D. 等腰梯形有1条对称轴。故选C 。
第五章 图形与几何
图形的运动与位置
1. 图形的运动
知识要点梳理
2. 图形与位置
3. 观察物体
典例精析及训练
题型一 【例1】下列交通标志图案是轴对称图形的是( B )
精析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除 法求解，A、C、D不是轴对称图形， 只有B是轴对称图形， 故选B。
举一反三
举一反三 10. 王东在班级的位置用数对表示是(7,4)，那么王东坐在教室
的第( 4 )行，第( 7 )列。 11. 照样子写出下图中各字母的位置。
A( 2 , 1 )，B( 1 , 2 ) ， C( 2 , 5 ) ，D( 3 , 3 )， E( 5 , 3 ) ，F( 4 , 2 ) ， G( 6 , 0 )
第三单元 图形的运动(学生版)-2022-2023学年二年级数学下册单元复习讲义(人教版)
人教版数学二年级下册第三单元图形的运动知识点01：轴对称图形定义：对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
知识点02：平移现象定义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变，这种运动现象叫平移。
只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
知识点03：旋转现象1.定义：物体绕着一个点或轴进行转动的现象就是旋转。
2.剪轴对称图形：在剪轴对称图形时应用了由易到难，由简单到复杂的学习方法，使剪纸变的不再复杂。
考点01：轴对称图形【典例分析01】判断，是轴对称图形的打“√”，不是轴对称图形的打“×”【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【解答】解：【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
【变式训练01】小明说：“平行四边形一定是轴对称图形。
”你的理由是：。
【变式训练02】下面图形是轴对称图形的画“√”，不是的画“×”。
【变式训练03】下面图形是轴对称图形吗？是的在下面的方框里画“√”，不是的画“×”。
考点02：平移现象【典例分析02】是平移现象画“√”，是旋转现象画“〇”【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。
平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
【变式训练01】长方形障碍物①②③④只能横向或纵向移动。
怎样移动才能使小猴子以最短的路程到达出口？（1）长方形障碍物①向上移动格。
（2）小猴子先向下移动格，再向移动格即可以最短的路程到达出口。
二 走进新农村-位置与变换(教案)- 三年级上册数学青岛版(五四学制)
二、走进新农村-位置与变换（教案）- 三年级上册数学青岛版（五四学制）一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够理解和运用位置和变换的概念，掌握平移、旋转等基本变换，并能用语言描述图形的位置和运动。
2. 过程与方法：通过观察、操作、实验等活动，培养学生的空间观念和几何直观，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 位置和变换的概念2. 平移、旋转等基本变换3. 图形的位置和运动描述三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生理解和掌握位置和变换的概念，能够运用平移、旋转等基本变换。
2. 教学难点：培养学生的空间观念和几何直观，使学生能够用语言描述图形的位置和运动。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、位置和变换的教具模型、平移和旋转的动画演示。
2. 学具：学生用位置和变换的学具模型、彩笔、纸张等。
五、教学过程1. 导入：通过展示新农村的图片，引导学生观察和描述图片中物体的位置和运动。
2. 新课导入：介绍位置和变换的概念，引导学生理解平移、旋转等基本变换。
3. 活动探究：学生通过观察、操作、实验等活动，探究位置和变换的性质和规律。
4. 小组讨论：学生分小组讨论，分享自己的发现和思考，培养学生的合作意识和创新精神。
5. 总结提升：教师总结学生讨论的结果，提升学生的空间观念和几何直观。
6. 应用拓展：学生运用所学知识，解决实际问题，提高问题解决能力。
六、板书设计1. 位置和变换的概念2. 平移、旋转等基本变换3. 图形的位置和运动描述七、作业设计1. 基础练习：完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 拓展练习：完成拓展练习题，提高问题解决能力。
3. 创新实践：设计一个位置和变换的游戏，培养学生的创新精神和合作意识。
八、课后反思1. 教学效果：通过本节课的教学，学生能够理解和运用位置和变换的概念，掌握平移、旋转等基本变换，并能用语言描述图形的位置和运动。
图形运动与坐标课件
缩放运动
定义
缩放运动是指图形在某一方向上 放大或缩小一定的比例，而不改
变其形状和大小。
特点
图形在缩放过程中，其内部任意两 点间的距离会发生变化，且与缩放 的比例和方向有关。
示例
将一个圆形横向缩小为原来的1/2， 得到一个新的圆形。
04
坐标变换
坐标变换基础
坐标系转换
理解不同坐标系之间的转换关系 ，如二维平面直角坐标系与极坐
详细描述
极坐标系由一个极点和一个极轴构成。极点是极坐标系的中心，极轴是经过极点的直线。每个点P在平面上都可 以用一个实数r表示点到极点的距离，用一个角度θ表示点P与极轴之间的夹角，这对数值(r, θ)称为点P的极坐标 。
参数坐标系
总结词
参数坐标系是一种通过设定参数方程来描述点的位置的坐标系，常用于描述曲线和曲面。
特点
图形在平移过程中，其内 部任意两点间的距离保持 不变，且与移动的方向和 距离有关。
示例
将一个三角形向右平移3个 单位，得到一个新的三角 形。
旋转运动
定义
示例
旋转运动是指图形绕某一点转动一定 的角度，而不改变其形状和大小。
将一个正方形绕其中心点顺时针旋转 90度，得到一个新的正方形。
特点
图形在旋转过程中，其内部任意两点 间的距离保持不变，且与旋转的中心 点和角度有关。
实世界的环境和物体的动态变化。通过实时追踪用户的头部、手部等运
动，实现沉浸式的交互体验。
03
游戏开发
在游戏开发中，图形运动与坐标用于控制角色的动作、场景的变换以及
碰撞检测等。通过精确的坐标计算，可以实现流畅的游戏动画和交互效
果。
物理学中的应用
经典力学
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图形的位置与运动
教材分析：
本节课主要是图形的位置与运动的整理复习。
例3通过小组讨论、实际事例、人物对话等形式呈现了“说一说、议一议、填一填、算一算”等活动，帮助学生对图形与位置的知识进行巩固复习。
例4第（1）题呈现了一组图形的设计流程，让学生观察并说一说图案的设计过程。
在此基础上第（2）题则是让学生选图形设计图案，并交流设计方法。
在教学时，让学生在活动中综合运用平移和旋转知识解决问题，加深学生对知识理解的同时，发展学生的空间观念。
“课堂活动”是对图形与变换的复习。
第1题用数对表示座位，通过这一活动，让学生进一步感受用数对表示位置的简略性，掌握用数对表示位置的方法。
第2题复习平移和轴对称的相关知识。
第3题让学生按要求在方格纸上画图，是进一步巩固平移与旋转的知识，发展学生的空间观念。
教学目标：
1、通过复习认识方向、确定位置的位置、描述线路图、用数对表示位置等内容，提高学生运用综合知识解决问题的能力。
2、通过复习图形与变换、轴对称图形、平移、旋转和图形的缩放等，促进学生空间观念的发展。
教学重点：
综合运用相关知识解决实际问题。
教学难点：
加深学生对知识的理解同时，发展学生的空间观念。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、谈话引入：
同学们，我们在空间与图形这个领域的内容中，不但学习了平面图形和立体图形的知识，还学习了方向与位置、图形的变换等内容。
议一议：怎样确定一个物体的位置？你知道平面图形可以做哪些运动吗？
先让学生独立思考，同桌说一说，再指名全班交流。
（要确定一个物体的位置，一般要先知道物体所在位置的方向和它与观测点的距离；图形的运动主要包括：轴对称、平移、旋转和图形的缩放等。
）
二、知识梳理：
（一）图形与位置
课件出示第92页例3：
1、同学们，这是幸福村的平面示意图：一般地图是按怎样的方法绘制的？你能指出幸福村的四面八方吗？（指名上前指一指）
2、制作方向板，让学生填写完整。
组织学生核对，齐读。
3、 解决问题（1）：说一说
学校、工厂、村长家、种植园分别在村委会的哪个方向？村委会分别在学校、工厂、村长家、种植园的哪个方向？（独立观察，指名回答）
两个物体的位置是相对的，主要取决于参照点的不同。
4、 解决问题(2):议一议
（1） 出示问题：从村委会到种植园怎么走呢？（指名回答）
（2） 请你任选一个地方为起点，说说从起点到另一个地方应该怎样走。
（同桌一问一答，指名上台边指边描述行走路线。
）
小结：确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。
5、 解决问题（3）：填一填
先指名说一说：怎样用数对确定物体的位置？（用数对表示物体位置时，一般先表示第几列，在表示第几行。
列数和行数应写在括号里，并用逗号隔开。
）接着让学生填空。
（反馈交流，集
体订正。
）
6、解决问题（4）：算一算
学校到养殖场的实际距离是多少千米？比例尺表示什么意思？比例尺：
0 500 1000m
500×6=3000（m） 3000m=3km
（二）图形的运动
1、出示例4（1）
说一说下图图案的设计过程。
2、按要求画图形
（1）、轴对称
画出下面图形的另一半，使之成为轴对称图形。
（生在方格纸上独立完成）画图形的另一半时应注意什么？（画图形的另一半时，先确定对称轴，再找各对称点的位置，最后连线。
）（2）、平移
将得到的图形向右平移7格。
怎样确定平移后图形的位置？（先确定几个关键点，把这几个点按要求平移到指定位置后，再连线。
）
（3）、旋转
以A点为中心，将原图形逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。
图形旋转时应注意什么？（旋转时要关注旋转中心，旋转方向和旋转角度。
）平移与旋转的相同点和不同点是什么？
（4）、图形的缩放
把左图的正方形各边放大到原来的3倍。
放大后的图形与原图之间什么有变化？什么没有变化？
（5）、图案欣赏。
生活中利用图形的变换给我们带来了很多美的享受。
三、巩固练习
1、完成教材第94页“课堂活动”第1题。
先让学生说说自己的位置，确定列、行的标准，然后模拟书上的对话形式，根据数对猜好朋友。
老师可以用数对（a,5）和数对(5,a)加入游戏。
2、路线图
右面是从公园到商店的路线图。
（1）从公园到商店怎么走？
（2）说说从商店到桃园的路线。
3、完成教材第94页“课堂活动”第3题。
4、利用图形的变换设计图案。
四、全课小结。
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计：
图形的位置与运动
确定位置：方向距离
轴对称
平移
图形的运动旋转
图形的缩放。