最新初中-数学毕业生学业考试预测试题二新人教版
2023-2024学年全国初二下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初二下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）下列选项中，不是同类二次根式的是（）A. √2 和√3B. √18 和√8C. √27 和√3D. √50 和√22. （2分）若a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为（）A. 16B. 18C. 20D. 223. （2分）下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √14. （2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=3/xD. y=3x5. （2分）在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点是（）A. (a,b)B. (a,b)C. (a,b)D. (b,a)6. （2分）下列各式中，是分式方程的是（）A. 3x+5=7B. 2/x=3C. x²4=0D. 1/x+1/y=17. （2分）已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数据都加上10后，方差是（）A. 9B. 10C. 11D. 19二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）平行线的性质是同位角相等。
（）9. （1分）一元二次方程的解一定是实数。
（）10. （1分）两个无理数相加一定是无理数。
（）11. （1分）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（）12. （1分）函数y=kx（k≠0）的图象是一条过原点的直线。
（）13. （1分）若a>b，则a²>b²。
（）14. （1分）中位数的定义是：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （2分）若|a|=3，则a=______。
16. （3分）在三角形ABC中，若a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB=______。
17. （3分）函数y=2x1的图象是一条直线，其斜率为______，y轴截距为______。
2024年云南省初中学业水平考试数学模拟预测题(二)(解析版)
2024年云南省初中学业水平考试数学预测冲刺卷（二）（全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 若某市某日中午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，能理解正数和负数的定义是解此题的关键．根据正数和负数的定义和已知得出即可．【详解】解：温度下降记作，故选：C ．2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．10℃10+℃8℃10-℃10+℃8-℃8+℃8℃8-℃51710⨯61.710⨯70.1710⨯71.710⨯10,1＜10n a a ⨯≤61.710⨯325a b ab+=326a a a ⋅=()2362a b a b -=233a b a b ÷=【详解】解：A ．不是同类项，不能合并，选项A 错误；B ．； 选项B 错误；C ．，选项C 正确；D ．，选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式运算的法则，涉及了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方、同底数幂除法，解题关键是熟记运算法则．4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称及中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A ：既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；B ：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；C ：此图形是中心对称图形．但不是轴对称图形，故不符合题意；D ：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；故选：A ．5. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n 为整数）可得方程180°（x-2）=1080°，再解方程即可．【详解】设多边形边数有x 条，由题意得：180° (x−2)=1080°325a a a ⋅=()2362a b a b -=233a b a ab ÷=180︒解得：x =8故答案为8所以选D【点睛】多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式.6. 观察单项式：……，则按此规律的第n 个单项式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了单项式规律的探索，由题意得到系数都为（n 取大于等于1的整数），a 的指数等于n 的值，由此可得出第n 个式子的形式．【详解】解：根据各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律得：第n 个式子是．故选：D ．7. 函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数解析式的自变量取值范围，即考查分式有意义的条件，要使得分式有意义，分母不能为零，由此得解．【详解】要有意义，， ．故选：A ．8. 点在反比例函数的图象上，则a 的值是（ ）A. 4B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象上的点需满足函数解析式的特征，要求的值，只需将点坐标代入函23424816a a a a --，，，2nna n na 2n n a ()2n n a -()2n -()2n n a -13y x =-3x ≠3x ≠-0x ≠0x = 13x -30x -≠∴3x ≠(,1)a -4y x =4-1-a (,1)a -数解析式求解即可．【详解】解： 点在反比例函数的图象上， ， ．故选：B ．9. 与最接近的整数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜4，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．10. 如图是一个废弃扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）A. 3.6B. 1.8C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】先计算阴影部分的圆心角度数，再计算阴影部分的弧长，再利用弧长计算圆锥底面的半径．【详解】由图知：阴影部分的圆心角的度数为：360°252°=108°的 (,1)a -4y x=∴41a-=∴4a =-2+-阴影部分的弧长为：设阴影部分构成的圆锥的底面半径为r ：则，即故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的弧长与其构成的圆锥之间的对应关系，熟练的把握这一对应关系是解题的关键．11. 如图，在等腰中，，垂直平分，则的度数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据三角形内角和定理可求出，利用线段垂直平分线的性质求出，即可求出的度数．【详解】解：∵．∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟记垂直平分线的定理内容是解题的关键．12. 平面内，已知的半径是，线段，则点（ ）A. 在外B. 在上C. 在内D. 不能确定【答案】C【解析】1081236=1805ππ⋅3625r ππ=18 3.65r ==ABC 65B ACB ∠=∠=︒DE AC BCD ∠10︒15︒20︒25︒50A ∠=︒50A ACD ∠=∠=︒BCD ∠65ABC ACB ∠=∠=︒50A ∠=︒DE AC AD CD =50A ACD ∠=∠=︒15BCD ACB ACD ∠︒=∠-∠=O 8cm 7cm OP =P O O O【分析】本题考查点与圆的位置关系，当点与圆心的距离大于半径时，点在圆外；当点与圆心的距离等于半径时，点在圆上；当点与圆心的距离小于半径时，点在圆内；由此判断即可．【详解】解： 的半径是，线段，点到圆心的距离小于半径，点在内．故选：C ．13. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数的取值有关【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案．【详解】解：∵，∴关于一元二次方程有两个不相等的实数根，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．14. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x ，可列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用；首先根据1月份售价为20万元，月平均降价率是可得出2月份的售价为万元，3月份的售价为万元，据此根据3月份售价为16.2万元可列出方程，进而可得出答案．的 O 8cm 7cm OP =∴P O ∴P O x 22210x ax a ++-=a ()()222224144440a a a a ∆=--=-+=>()()222224144440a a a a ∆=--=-+=>x 22210x ax a ++-=()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<16.2216.2(1)20x +=216.2(1)20x -=220(1)16.2x -=20(12)16.2x -=x 20(1)x -2()()()2011201x x x =---【详解】解：根据题意得：．故选：C ．15. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）A. 本次调查的样本容量是B. 选“责任”的有人C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为D. 选“感恩”的人数最多【答案】C【解析】【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．【详解】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是，故A 选项正确；B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是，则所对人数为人，故B 选项正确；C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是，故C 选项错误；D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为人，则“感恩”的人数为人，人数最多，故D 选项正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键．220(1)16.2x -=60012064.810818%600÷=72︒72600120360︒⨯=︒13236079.2600︒⨯=︒60016%96⨯=60096132108120144----=二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16. 的相反数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．【详解】解：的相反数是，故答案为：．17. 因式分解：______．【答案】##【解析】【分析】此题考查了公式法分解因式，直接利用完全平方公式进行分解即可，关键是掌握完全平方公式：．【详解】解：原式，故答案为：．18. 如图，与都相交，，则_________．【答案】130°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故答案为130°.2024-20242024-202420242244x y xy +-=2(2)x y -()22y x -+222)2(a ab b a b ±+=±22244(2)x xy y x y =-+=-2(2)x y -//a b c ，a b ，150∠=︒2∠=【点睛】本题考查了平行线的性质和补角的定义，解题的关键掌握两直线平行，同位角相等.19. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：则阅读课外书数量的中位数是_________．人数67107课外书数量（本）67912【答案】【解析】【分析】本题考查了中位数，解答本题的关键是掌握中位数的概念．利用中位数的定义即可解决问题．【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数．故答案为：9．三、解答题(本大题共8小题，共62分)20. 计算：【答案】6【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．21. 如图，已知D 是的边上的一点，，，，求证：99992+=()2011302π-⎛⎫--︒+-⎪⎝⎭)1134=--++114=+++6=ABC AC AD BC =AE BC ∥AE AC =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定方法是解决问题的关键．要证，只需证．已知，，只需要证，又因为，内错角相等，所以利用判定三角形全等，即得证．【详解】证明： ，，又 ，，，.22. 学校组织学生到距离为千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？【答案】自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为【解析】【分析】设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，根据题意列方程即可求解．【详解】解：根据题意，设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，分钟小时，由题意得：，整理得，，解得，，经检验：是方程的解，且符合题意，则，DE AB =DE AB =EAD ACB ≌AD BC =AE AC =EAD ACB ∠=∠AE BC ∥SAS AE BC ∥∴EAD ACB ∠=∠ AD BC =AE AC =∴()EAD ACB SAS ≌∴DE AB =1540315km/h 45km/hkm/h x 3km/h x km/h(0)x x >3km/h x 4023=2151533x x x-=21553x -=15x =15x =331545x =⨯=∴自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为．【点睛】本题主要考查方程与行程问题的综合，理解题意中的数量关系，列方程解决实际问题是解题的关键．23. 小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．（1）请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；（2）若两次数字之和为，或时，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请你用树状图或列表法说说你的理由．【答案】（1）（甲转盘指南针指向偶数区域）；（2）这个游戏对双方不公平．用列表法说理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）列举出所有情况，看指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小亮的概率，比较即可得出答案．【详解】（1）∵甲转盘共有五个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形面，∴甲转盘指针指向偶数区域的概率是（2）根据题意列表如下：转盘甲转盘乙123451（1，1）和为2（2，1）和为3（3，1）和为4（4，1）和为5（5，1）和为62（1，2）和为3（2，2）和为4（3，2）和为5（4，2）和为6（5，2）和为715km/h 45km/h 456P 25253（1，3）和为4（2，3）和为5（3，3）和为6（4，3）和为7（5，3）和为84（1，4）和为5（2，4）和为6（3，4）和为7（4，4）和为8（5，4）和为9总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选到两次数字之和为，或的结果有种（小明胜）（小亮胜）（小明胜）（小亮胜）所以，这个游戏对双方不公平．【点睛】此题考查的是游戏公平性，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）【答案】（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b ， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：2045611P ∴1120=P ∴11912020=-=P ∴P ≠m n，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得利润为W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．25. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 至点F ，使得AF=AB ，连接DE ，AD ，EF ，DF ．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若AB =6，AC =8，BC =10，求EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）EF =5．【解析】【分析】（1）证DE 是△ABC 的中位线，得出DE ∥AB ，DE =AB ，证出DE =AF ，DE ∥AF ，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出EF =AD ，由勾股定理的逆定理证出△ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，由直角三角形斜边上的中线性质得AD =BC =5，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，的100608070k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝2220k b -⎧⎨⎩＝＝121212∴DE ∥AB ，DE =AB ，∵AF =AB ，∴DE =AF ，DE ∥AF ，∴四边形ADEF 是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ADEF 平行四边形，∴EF =AD ，∵AB =6，AC =8，BC =10，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，∵点D 是BC 的中点，∴AD =BC =5，∴EF =AD =5．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，属于中考常考题型．26. 已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣2（a ≠0）．（1）当抛物线经过点P （1，0）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当0≤x ≤4时，抛物线的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为6，求点M 和点N 的坐标．【答案】（1）（1，0）；（2）M （4，6），N （1，﹣3）【解析】【分析】（1）把P （1，0）代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣2求得a 的值，从而得出其解析式，配方成顶点式可得答案；（2）将解析式配方成顶点式，结合其开口方向和对称轴位置可得最高点为M 与最低点为N ，分别计算出x ＝1和x ＝4时y 的值，据此表示出两点的坐标，再由点M 的纵坐标为6得出a 的值，从而得出答案．【详解】解：（1）把P （1，0）代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣2得a ﹣2a ﹣2＝0，解得a ＝﹣2；∴y ＝﹣2x 2+4x ﹣2，由y ＝﹣2x 2+4x ﹣2＝﹣2（x ﹣1）2得该抛物线的顶点坐标为(1,0)；（2）y ＝ax 2﹣2ax ﹣2＝a （x ﹣1）2﹣2﹣a ，∵开口向上，且对称轴直线x ＝1，是121212∴最低点N 的坐标为（1，﹣2﹣a ）；最高点M 的坐标为（4，8a ﹣2）；∵8a ﹣2＝6，∴a ＝1，则M （4，6），N （1，﹣3）．【点睛】本题主要考查二次函数性质，解题的关键是熟练将二次函数的一般式配方成顶点式及二次函数的图象与性质的灵活运用．27. 如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE ＝∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD ∽△DAE ；（3）若，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据等量代换可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）先根据切线长定理可得垂直平分，从而可得，再根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质可得，然后根据相似三角形的判定即可得证；（3）先根据正切的定义可得，设，则，，再根据可得，然后根据可得，从而可得的值，由此即可得出答案．【小问1详解】证明：为的直径，的1tan 2OAF ∠=AE AP 90ADC ∠=︒90ACE CAD ∠+∠=︒90DAE CAD ∠+∠=︒OP AB 90AFD ADE ∠=︒=∠ADF AED ∠=∠12OF AF =(0)OF x x =>2AF x =OD OA ==tan AP AF AOF OA OF ∠==AP =FAD DAE V :V AD AF AE AD=AE AC O，，，，即，，是的切线．【小问2详解】证明：和都是的切线，垂直平分，，，，，，，在和中，，．【小问3详解】解：，，设，则，，，解得，，，90ADC ∴∠=︒90ACE CAD ∴∠+∠=︒DAE ACE ∠=∠ 90CAD DAE ∴+∠=∠︒90CAE ∠=︒AC AP ∴⊥AP ∴O AP BPO OP ∴AB 90AFD ADE ∴∠=︒=∠90,90CAD AED DAE DAE ∠∠+∠=︒+∠=︒ CAD AED ∴=∠∠OA OD = CAD ADF ∴∠=∠ADF AED ∴∠=∠FAD △DAE 90AFD ADE ADF AED ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩FAD DAE ∴ 1,tan 2OP AB OAF ⊥∠= 12OF AF ∴=(0)OF x x =>2AF x =OD OA ∴===tan AP AF AOF OA OF ∴∠==2x x =AP =1)DF OD OF x =-=- AD ∴==由（2）已证：，，解得，则【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、切线长定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．FAD DAE V :V AD AF AE AD ∴==(5AE x =-AE AP ==。
2023-2024学年全国初二下数学人教版模拟考卷(含答案解析)
专业课原理概述部分一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。
B. 数学是研究人类思维的学科。
C. 数学是研究计算机科学的学科。
D. 数学是研究物理学的学科。
2. 下列哪个选项是错误的？A. 数学研究的是数量关系和空间形式。
B. 数学研究的是自然现象。
C. 数学研究的是数学问题。
D. 数学研究的是数学规律。
3. 下列哪个选项是正确的？A. 数学研究的是具体的数量关系。
B. 数学研究的是抽象的数量关系。
C. 数学研究的是具体的空间形式。
D. 数学研究的是抽象的空间形式。
4. 下列哪个选项是错误的？A. 数学研究的是数学问题。
B. 数学研究的是数学规律。
C. 数学研究的是数学定理。
D. 数学研究的是数学公式。
5. 下列哪个选项是正确的？A. 数学研究的是数学方法。
B. 数学研究的是数学思想。
C. 数学研究的是数学原理。
D. 数学研究的是数学应用。
二、判断题：5道（每题1分，共5分）1. 数学研究的是具体的数量关系和空间形式。
（）2. 数学研究的是抽象的数量关系和空间形式。
（）3. 数学研究的是数学问题。
（）4. 数学研究的是数学规律。
（）5. 数学研究的是数学应用。
（）三、填空题：5道（每题1分，共5分）1. 数学是研究________和________的科学。
2. 数学研究的是________的数量关系和________的空间形式。
3. 数学研究的是________和________。
4. 数学研究的是________和________。
5. 数学研究的是________和________。
四、简答题：5道（每题2分，共10分）1. 简述数学研究的对象是什么？2. 简述数学研究的范围是什么？3. 简述数学研究的目的是什么？4. 简述数学研究的方法是什么？5. 简述数学研究的意义是什么？五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 请用数学方法解决一个实际问题。
初中数学学业水平考试复习自测(模拟二)试题 新版 人教版
2019年初中学业水平考试复习自测（二）数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分． 多选、不选、错选均记零分．） 1. 6-的相反数是（ ）A. -6B.6C.61 D. -61 2. 下列运算正确的是（ ） A.6326)2(a a = B. 5232233b a ab b a -=⋅- C.11112-=+⋅-a a a D.1-=-+-a b a b a b 3. 下列图形是中心对称图形的是（ ）4. 我们知道四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O.固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上的点D '处，则点C 的对应点C '的坐标为（ ）A.（3，1）B.（2,1）C.（1，3）D.（2，3）5. 函数a ax y -=与)0(≠=a xa y 在同一坐标系中的图象可能是（ ）6. 已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k 2)4(--＞0的解集为（ ）A.x ＞-2B.x ＜-2C.x ＞2D.x ＜37. 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列4个条件：①AB ∥CD ；②OB=OD ；③AD=BC ；④AD ∥BC.从中任取两个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ）A ．21B ．31C ．32D ．65 8. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，为使市场份额最大化（市场份额又名市场占有率），现需降价处理，经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使每星期利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．A.3B.2.5C.2D.59. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A.20，20B.30，20C.30，30D.20，3010.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，O 为矩形ABCD 的中心，以D 为圆心，2为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，则△AOP 面积的最大值为（ ）A.16B.17C. 235D. 584 11.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b 2-4ac ＞0；③ax 2+bx+c ≤a+b+c ；④若M （x 2+1，y 1）、N （x 2+2，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的是（ ）A.①②③B. ①②③④C. ①③④D. ②③④12. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）A. 125235⨯B. 95253⨯ C. 146235⨯ D. 117253⨯ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13.在实数范围内分解因式4m 514.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-6=0的两个实数根，那么直线)()11(222121x x x x x y +-+=不经过第 象限．15.如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 平方分米．16.对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max （a ，b ）表示a 、b 中的较大值，如：Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max(x ，-x)=xx 12+的解为17.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,AD 于点M,N ；②分别以M,N 为圆交边CD 于点Q.若DQ=2QC,BC=3，梯形ABCQ 的周长等于13.8，18.如图，抛物线的顶点为P （-2,2），与y 轴交于点A （0,3），若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P '（2，-2），点A 的对应点为A '，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）已知A=14)96)(2()3(22--+-+÷-x x x x x （1）化简A ； （2）若x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-3435632x xx ，且x为整数时，求A 的值. 20.（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1（标注人数）；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少人？21.（本题满分9分）某海域有A 、B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A港口240海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求：（1）∠ACB 的度数；（2）此时刻船与B 港口之间的距离CB 的长（结果保留根号）．22.（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD 于点D ．（1）求证：AE 平分∠DAC ；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积23.（本题满分9分）阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为2)(b a -≥0，所以b ab a +-2≥0，从而a+b ≥ab 2（当a=b 时取等号）．阅读2：函数x m x y +=（常数m ＞0，x ＞0），由阅读1结论可知：x m x +≥xm x ⋅2=2m ，所以当x=x m 即x=m 时，函数xm x y +=的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题：（1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为x 4，周长为2（x+x4），求当x= 时，周长的最小值为 ． （2）已知函数y 1=x+1（x ＞-1）与函数y 2=x 2+2x+17（x ＞-1），当x= 时，12y y 的最小值为 ． （3）某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资12800元；二是学生生活费每人20元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.02．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）24.（本题满分11分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：△ADF ∽△ABC ；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE 2=BD 2+CE 2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC 的延长线上，则等式DE 2=BD 2+CE 2还能成立吗？请说明理由．25.（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ＜0）与双曲线xk y =相交于点A 、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）求△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初中学业水平考试复习自测（二）数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13 14．一; 15．54π; 16 17. 12.96; 18．12三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本小题满分8分)解：（1）A=14)96)(2()3(22--+-+÷-x x x x x =1)3)(2()2)(2()3(2--+-+⋅-x x x x x =3332-----x x x x =31-x ----------------------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-②34356①32x x x解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ≥52-∴不等式组的解集为52-≤x ≤3，即整数解为0、1、2、3 -----------------------------------------------------5分∵要是分式A 有意义，∴x ≠2，x ≠3 ∴x 只能取0或1 ----------------------------------------------------6分当x=0时，A=31-x =31- ----------------------------------------------------------------------------------------7分当x=1时，A=31-x =21- ---------------------------------------------------------------------------------------8分20. (本小题满分8分)解：（1）这次调查的家长人数为：80÷20%=400（人）----------------------------------------------------------------2分表示“反对”的人数是：400-40-80=280（人） ---------------------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------------------------------------4分（2）o o 3640040360=⨯ ------------------------------------------------------------------------------------------------6分（3）反对中学生带手机的家长大约有：45504002806500=⨯（人）-----------------------------------------8分21. (本小题满分9分)解：（1）如图，∵∠EAB=30°，AE ∥BF ∴∠FBA=30° 又∵∠FBC=75° ∴∠ABC=45°又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+45°=75° ∴∠ACB=180°-45°-75°=60° ------------------------4分（2）如图，作AD ⊥BC 于D.在Rt △ABD 中，∵∠ABD=45°，AB=240∴AD=BD=21202224045sin =⨯=⋅o AB （海里）-----6分 在Rt △ACD 中，∵∠C=60°，AD=2120 ∴64033212030tan =⨯=⋅=o AD CD （海里）------------------------------------------------8分∴BC=BD+CD=2120+640（海里）答：该船与B 港口之间的距离CB 的长为（2120+640）海里.----------------------------------------9分22. (本小题满分9分)（1）证明：连接OE （如图）.∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD∵AD ⊥CD ，∴OE ∥AD ，∴∠DAE=∠AEO------------1分∵AO=OE ，∴∠AEO=∠OAE ----------------------------2分∴∠OAE=∠DAE ，∴AE 平分∠DAC ----------------------------------------------3分（2）解：①∵AB 是直径，∴∠AEB=90° ∵∠ABE=60°．∴∠EAB=30°在Rt △ABE 中，BE=21AB=21×4=2，AE= BE /tan30°=23 ------------------------------------------4分 在Rt △ADE 中，∠DAE=∠BAE=30° ∴AD=cos30°×AE=23×23=3 --------------------------6分 ②∵OA=OB ，∴∠AEO=∠OAE=30°，∴∠AOE=120°------------------------------------------------------7分∴阴影部分的面积=S 扇形AOE -S △AOE =S 扇形AOE -21S △ABE 232212136021202⋅⋅⋅-⋅⋅=π334-=π------9分23. (本小题满分9分)解（1）∵4424=⋅≥+x x x x ，∴当x x 4=时，)4(2xx +有最小值8.即x=2时，周长的最小值为8.----2分（2）1161116)1(212+++=+++=x x x x y y ∵8116)1(21161=+⋅+≥+++x x x x ∴当1161+=+x x ，即x=3时（x=-5舍去），12y y 的最小值为8. ---------------------------5分 （3）设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，依题意得：20128005002.020128002++=++=xx x x x y --------------------------------------------------------6分∵x ＞0 ∴52202562201280050=+≥++=x x y ----------------------------------------------8分 ∴当xx 1280050=，即x=800时，y 取最小值52. 答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是52元.--------------------------------9分24. (本小题满分11分)证明：（1）∵点D 关于直线AE 的对称点为F ∴∠EAF=∠DAE ，AD=AF又∵∠BAC=2∠DAE ∴∠BAC=∠DAF ，∵AB=AC ∴AFAC AD AB = ∴△ADF ∽△ABC -------------------------------------------------------------3分（2）∵点D 关于直线AE 的对称点为 F ∴EF=DE ，AF=AD -------------------------------------------------------4分∵α=45° ∴∠BAD=90°-∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ∴∠BAD=∠CAF在△ABD 和△ACF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACF （SAS ） ------------------------------5分∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45° ∴△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠B=∠ACB=45°∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2 ∴DE 2=BD 2+CE 2 ------------------------------------------7分（3）DE 2=BD 2+CE 2还能成立．理由如下：作点D 关于AE 的对称点F ，连接EF 、CF 、AF.由轴对称的性质得，EF=DE ，AF=AD∵α=45°，∴∠BAD=90°-∠CAD∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC AB ，∴△ABD ≌△ACF （SAS ） ------------------------------9分∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45° ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45° ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°∴∠ECF=180°-∠BCF=180°-90°=90°在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2 ∴ DE 2=BD 2+CE 2．------------------------------------------11分25. (本小题满分12分)解：（1）∵点A （-2，2）在双曲线x k y =上，∴k=-4，∴双曲线的解析式为x y 4-=------------------------1分∵BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍，∴设B 点坐标为（m ，-4m ）（m ＞0），代入xy 4-=得，m=1 -----------------------------------------------------2分∴抛物线c bx ax y ++=2（a ＜0）过点A （-2，2）、B （1，-4）、O （0，0）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=++=+-04224c c b a c b a 解得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=031c b a ∴抛物线的解析式为x x y 32--= ----------------------4分（2）∵49)23(322++-=--=x x x y ∴顶点E （23-，49），对称轴为x=23-， ∵B （1， -4）， ∴x x 32--=-4，解得：x 1=1，x 2=-4∵C 点横坐标小于0，∴C （-4，-4） ∴S △ABC =5×6×1521= --------------6分 由A 、B 两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB 的解析式为：y=-2x-2设抛物线的对称轴与AB 交于点F ，连接BE ，则F 点的坐标为（23-，1） ∴EF=49-1=45 ∴S △ABE =S △AEF +S △BEF =⨯21EF ×（23-+2）+⨯21EF ×（1+23）=⨯2145×3=815 ----------------------8分（3）∵S △ABE =815 ∴8S △ABE =15，∴当点D 与点C 重合时，显然满足条件；---------------------------------9分当点D 与点C 不重合时，过点C 作CD ∥AB ，交抛物线x x y 32--=于点D.∵CD ∥AB ，且C （-4，-4） ∴直线CD 的解析式为y=-2x-12 -----------------------------------------------10分令-2x-12=x x 32--，∴x 2+x-12=0，∴（x-3）（x+4）=0，解得x 1=3，x 2=-4（舍去） --11分 当x=3时，y=-18，故存在另一点D （3，-18）满足条件综上，符合条件的D 点坐标为：（-4，-4）或（3，-18）.------------------------------------------------------------12分。
2024年初中毕业生学业考试 数学预测题参考答案
2024年初中毕业生升学模拟检测数学学科参考答案及评分建议2024.06一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A C D B D部分试题详解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）2,10CD =，三、解答题（共8小题，共72分）解不等式②，得x ＜25；…………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－1≤x ＜25；………………………………………………………6分∵x 为整数，∴x 的取值为－1，0，1，2．……………………………………………………………8分 18．解 （1）四边形AFDE 是平行四边形．……………………………………………………2分理由如下：∴OD OB =，OA OC = ∵DE BF =，∴OD DE OB BF ，∴OE OF =，………………………………………………………………………4分 ∵OA OC =，∴四边形AFCE 为平行四边形；…………………………………………………5分 （2）32．…………………………………………………………………………………8分19．解 （1）800；40；5．………………………………………………………………………3分（2）126．…………………………………………………………………………………5分 （3）30000×800440=16500（人） 答：评价武汉马拉松A 等级的人数的有16500人．……………………………8分20．（1）证明 如图，连接CD ，∵AB BE =， ∴BAE BEA ∠=∠， ∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠， ∵ BDBD =， ∴BAE OCD ∠=∠，……………………………………………………………1分 在ABE 中，1801802ABCBAE BEA BAE ∠=°−∠−∠=°−∠， 在OCD 中，1801802COD OCD ODC OCD ∠=°−∠−∠=°−∠，………………………3分∴ABC COD ∠=∠．……………………………………………………………4分 （2）解 ∵O 的半径为2，E 是OC 的中点，∴1OECE ==，4=， ∴213BE OB OE =+=+=， ∵AB BE =， ∴3AB =，∵BC 为O 的直径， ∴90BAC ∠=°，由勾股定理得AC =由（1）知BAE BEA OCD ODC ∠=∠=∠=∠， ∵CED BEA ∠=∠，∴CED ODC ∠=∠， 又∵ECD DCO ∠=∠ ∴CED CDO ∽ ，………………………………………………………………5分∴CD CECO CD= 即2212CD OC CE ⋅=×==，∴CD =，∵CED OCD ∠=∠，∴DE CD ==，∵BAE DCE ∠=∠，BEA DEC ∠=∠，∴BAE DCE ∽ ，………………………………………………………………6分 ∴AE AB CE CD=，即1AE =，∴AE ………………………………………………………………………7分∴AD AE DE =+==…………………………………………8分 21．解 （1）如图1；……………………………………………………………………………4分（2）如图2；……………………………………………………………………………6分 （2）如图3；……………………………………………………………………………8分22．建立模型 AB x ∥轴，5cm AB =，点B 为水流抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为：5x =．52ba∴−=， 10b a ∴=−，把点()15,0M 代入抛物线215y ax bx ++得：1510a b ++=， 把10b a =−代入1510a b ++=得：151010a a −+=．解得：15a =−，…………………………………………………………………1分2b ∴=，…………………………………………………………………………2分 ∴水流抛物线的函数表达式为：212155y x x =−++；………………………3分 解决问题 （1）解 不能，…………………………………………………………………4分圆柱形水杯最左端到点O 的距离是15312cm −=， 当12x =时，21122121510.25cm y =−×+×+=．………………………………5分 10.2cm 11cm < ，∴水流不能流到圆柱形水杯内．……………………………………6分（2）解 当11y =时，21215115x x −++=，解得：5x =+5x =−……8分圆柱形水杯的底面半径为3cm ，水杯的底面圆的圆心P 在x 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，5353OP ∴+<<+，即28OP +<<+………………………………………10分23．解 （1）①连AM ，交BE 于点G ．∵点A 和点M 关于EB 对称，∴AM EB ⊥，…………………………………………………………………1分 ∴90EAG AEG ∠=°−∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABE AEG ∠=°−∠，∴EAG ABE ∠=∠， ∵90D EAB ∠=∠=°， ∴ADM BAE △∽△，…………………………………………………………2分 ∴BE ABAM AD=．…………………………………………………………………3分②AE BF DM −.……………………………………………………………4分 过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AM ，交FE 于点G ，连接AF ．∵FHAD ⊥，∴90AHF ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴90DAB B D ∠=∠=∠=°， ∴四边形ABFH 是矩形， ∴BF AH =，∵点A 和点M 关于EF 对称， ∴AM EF ⊥，∴90EAG AEF ∠=°−∠， ∵FHAD ⊥，∴90EFH AEF ∠=°−∠，∴EAG EFH ∠=∠， ∵90D EHF ∠=∠=°，∴ADM FHE △∽△，…………………………………………………………6分∴DM AD EH HF==∴DM DM EH AE BF==−AE BF −． ………………………………………………………7分（2）延长EA 到点M ，使得EM EF =，连接FM ，交BE 于点G ，连接BM ．∵EB 平分AEF ∠， ∴BEF BEM ∠=∠， ∴()SAS FEB MEB ≅ ， 转化为（1）②问题，∴ABE DMF △∽△，,2FM EB FM FG ⊥=，……………………………8分 ∵BE BF =， ∴11222sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF===⋅=∠， ∵tan EBF k ∠=，∴sin EBF ∠………………………………………………………9分∴12sinAEDF EBF==∠．………………………………10分24．解（1）由题意得：()22214243y a x ax ax a ax bx=−+=−++=++，∴43a+=，2a b−=，解得：1a=−，2b=，……………………………………………………………2分∴抛物线的函数表达式为：223y x x=−++．……………………………………3分（2）∵()()22331y x x x x=−++=−++∴11x=−，23x=，∴()1,0A−，()3,0B，另0x=，则3y=，∴点()0,3C，设BC的解析式为：y kx c=+，∴303k cc+==，解得：13kc=−=∴BC的解析式为：3y x=−+．………………………………………………4分设()2,23P t t t−++，过点P作P G y∥轴交BC与点G，过点A作AH y∥轴交BC与点H．∴(),3G t t−+，()1,4H−，∴()222333PG t t t t t=−++−−+=−+，4AH=，……………………………5分∵P G y∥轴，AH y∥轴，∴PG AH∥，∴PE PGAE AH=，∴()221139934421616PECACES PE PGW t t tS AE AH====−+=−−+≤，……………6分当32t=时，w有最大值为916，此时315,24P．………………………………7分（3）直线PQ过定点()3,4−，……………………………………………………………8分理由如下∶设直线PQ 的解析式为1y k x d =+，11()P x y ，，22()Q x y ，， 当2123k x d x x +=−++时， 整理得：()21230x k x d −+−+−=1212x x k +=−，12·3x x d =−，…………………………………………………10分设直线PA 的解析式为2y k x m =+，直线QA 的解析式为3y k x n =+， 当2223k x m x x +=−++时， 整理得：()22230x k x m −+−+−=1212x k −=−，13x m −=−，当2323k x n x x +=−++时， 整理得∶ ()23230x k x n −+−+−=， 2312x k −=−，23x n −=−，∵·4OG OH =，∴4mn −=， ∴()()12334x x −−=−， 整理得，13k d +=−，…………………………………………………………11分 ∴直线PQ 经过点()3,4−．………………………………………………………12分。
2024年安徽省初中毕业学业检测(二模)数学猜想卷
2024年安徽省初中毕业学业检测（二模）数学猜想卷一、单选题1．2024-的倒数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．()326328x y x y -=-D ．()222a b a b +=+ 3．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm 芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知7nm 0.0000007cm =，则0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．9710-⨯ B ．60.710-⨯ C ．8710-⨯ D ．7710-⨯ 4．如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，O e 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ．若60A ∠=︒，85ADC ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．27.5︒C ．30︒D ．35︒6．如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．5πcm7．数据分析是从数据中获取重要信息的有效手段．小刚通过调查得到一组样本数据后，在分析时列出了方差的计算公式()()()()22222124464s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦，由公式提供的信息知，下列说法中错误的是( )A ．样本方差是4B ．样本容量是4C ．样本中众数是4D ．样本中平均数是4 8．如图，是函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，则函数y ＝ax +c ，y ＝24b ac x-，在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，E 是正方形外一点，且BE CE ⊥，连接OE ．若6BC =，13CE BC =，则OE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．D ．610．对于一个函数，自变量x 取m 时，函数值y 也等于m ，我们称m 为这个函数的不动点．如果二次函数2y x x c =-+有两个相异的不动点1x ，2x ，且123x x <<，则c 的取值范围是（ ）A ．1c <B ．3c <-C ．2c <-D ．6c <-二、填空题11．因式分解：223363a b ab b -+-=．12．若一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0无实数根，则一次函数y ＝（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第象限．13．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，连接OA ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，反比例函数k y x=的图像分别与OA 、AB 交于点M 、N ，连接MN ，若M 为OA 的中点，且四边形OMNB 的面积为52，则k 的值为．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 为AB 上一点，点P 在AC 上，且1CP =，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ． （1）当点D 是AB 的中点时，DQ 的最小值为；（2）当CD AB ⊥，且点Q 在直线CD 上时，AQ 的长为．三、解答题15．已知：x 2+4x+y 2－6y+13=0，求222x y x y -+的值． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯网格中，点A ，B ，C 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．(1)将ABC V 先向上平移6个单位，再绕平移之后的点B 顺时针旋转90°得到A B C '''V ． （ⅰ）请画出A B C '''V ，并在写出,,A B C '''的坐标；（ⅱ）连接,AA CC ''，通过计算求出AA '与CC '交点的坐标．(2)请仅用无刻度的直尺作出ACB ∠的平分线．17．用火柴棒按如图所示的规律排列成一串图形：(1)第4个图形中有几根火柴棒？第5个呢？第n 个呢？(2)小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形，若使用1603根火柴搭图形，则图中会产生多少个六边形？18．春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理．检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为5秒，存在安全隐患．为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了15cm ，从而燃尽时间延长了80%，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多2cm ，求慢引线燃烧的速度19．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN 是基座的高，MP 是主臂，PQ 是伸展臂，EM QN ∥）．已知基座高度MN 为1m ，主臂MP 长为5m ，测得主臂伸展角37PME ∠=︒． （参考数据：3344sin 37tan 37sin 53tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）．(1)求点P 到地面的高度；(2)当挖掘机挖到地面上的点时，113MPQ ∠=︒，求QN ．20．如图，AB ，CD 是O e 的两条直径，AB ⊥CD ，点E 是»BD上一动点（点E 不与B ，D 重合），CE ，分别交OD ，G ，连接AC ．设O e 的半径为r ，OAF α∠=．(1)OCG ∠=（用含α的代数式表示）；(2)当30α=︒时，求证：2AF FE =；(3)判断AG CF ⋅是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．某学校在学生的课余时间安排一些课外社团活动，一共分为四种：唱歌，跳舞，相声，以及体育活动．开展了一段时间后，为了咨询学生对活动的满意度，学校决定从全校参与社团的800名学生中抽取部分学生进行调查，以其结果作为参考标准．现绘制了两幅统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：选择跳舞的人数为______，选择相声人数的百分率为______．(2)扇形统计图中“唱歌”的学生人数所对应的圆心角度数为______．(3)请你估计全校参加社团的学生中对相声、唱歌满意的总人数．(4)老师在唱歌的同学中选出了6名唱歌较为优秀者参加学校组织的才艺比赛，其中男生2人，女生4人．比赛需要进行抽签两两上场来配合比赛．请你通过列表或者画树状图的方法求第一次抽签时抽到一男一女的概率．22．在平面直角坐标系中，抛物线()222y ax a x =-++经过点()2,A t -，(),B m p ．(1)若0t =，①求此抛物线的对称轴；②当p t <时，直接写出m 的取值范围；(2)若0t <，点(),C n q 在该抛物线上，m n <且334m n +≤-，请比较p ，q 的大小，并说明理由．23．已知在正方形ABCD 中，6AB =，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，且DE DF =，连接BE ，BD ．(1)如图1，连接AF 交BD 于点G ，若2CF DF =，求证：3BG DG =；(2)如图2，连接EF ，BF ，若30EBF ∠=︒，求EF 的长；(3)如图3，连接BF ，过点E 作EM BF ⊥，垂足为M ，交BD 于点N ，求证：EN DN BE BD=．。
2023-2024学年全国初三下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初三下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项不属于勾股定理的应用范围？A. 计算直角三角形的斜边长度B. 计算直角三角形的任意一边长度C. 计算锐角三角形的斜边长度D. 计算钝角三角形的斜边长度答案：C2. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，2），则点P关于x 轴的对称点坐标是？A. （3，2）B. （3，2）C. （3，2）D. （3，2）答案：A3. 下列哪个选项是等差数列的定义？A. 一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数B. 一个数列中，从第一项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数C. 一个数列中，从第二项起，每一项与它后一项的差都等于同一个常数D. 一个数列中，从第一项起，每一项与它后一项的差都等于同一个常数答案：A4. 在一次数学竞赛中，A、B、C三个同学的成绩分别为90分、85分和80分，他们的平均成绩是？A. 85分B. 分C. 87分D. 88分答案：B5. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cC. y = ax + bD. y = ax^2 + bx答案：A二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数列中，如果每一项与它前一项的差都相等，那么这个数列一定是等差数列。
（）答案：√2. 在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）。
（）答案：×（正确答案是（3，2））3. 两个数的和等于它们的平均数。
（）答案：√4. 一个数的平方根只有一个。
（）答案：×（一个正数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数）5. 在一次数学竞赛中，A、B、C三个同学的成绩分别为90分、85分和80分，他们的平均成绩是分。
（）答案：√三、填空题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，2），则点P关于y轴的对称点坐标是______。
2020年人教版数学毕业升学模拟试卷(二) (含答案)
2020年人教版数学毕业升学模拟试卷（二）一．选择1.在下面各比中，能与21：31组成比例的是( )。
A ．2：3B ．3：2C ．2：31 D ．3：21 2．一件衣服，原价100元，先提价10%，再降价10%。
现价是( )元。
A ．98B ．99C ．100D ．1013．一个直角三角形，两条直角边的长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边长10分米，斜边上的高是( )分米。
A ．7B ．8C ．10D ．4.84．m 是一个奇数，n 是一个偶数，下面( )的值一定是奇数。
A. 4m+3nB.2(m+n)C. 2m+7nD.3m+2n5．下图有( )个平行四边形。
A ．5B ．7C ．9D ．11二．填空 1.52和( )互为倒数， ( )的倒数是1。
2．在圆圈里填上“>”“<”或“=”。
12. 56( )4π 7时50分( )7.5时3101吨( )3吨100千克 1公顷( )100平方米 3．把5克糖溶解在45克水中，糖水的含糖率为( )。
4．冰化成水后，体积比原来减小111，水结成冰后体积增大( )。
5．一种商品以盈利二成来定价，打九折出售仍能盈利( )%。
6．规定：A △B=5A -4B ，如果x △(5△2)=14，那么x=( )。
7．一块环形铁片，外圆周长是1.884米，铁片宽0.2米，这块铁片的面积是( )平方米。
8．一个底面直径是4厘米的圆柱，侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的体积大约是( )立方厘米。
（结果保留两位小数）9．如右图，在三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=20厘米，AB 是圆的直径。
如果阴影①的面积比阴影②的面积大7平方厘米，那么BC 的长度是( )厘米。
三．判断 1.1512不能化成有限小数。
( ) 2．在一个有括号的算式中，要先算中括号里面的，再算小括号里面的。
( )3．长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系。
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最新初中-数学毕业生学业考试预测试题二新人教版数学预测卷（二）说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624aa -= Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左-视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知⎩⎨⎧+=+=+.122,42k y x k y x 且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．没有对称性Ｄ Ｂ Ｃ Ａ7．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程 中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x -=Ｄ．()258011185x +=8．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过点P 作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条9．如图，⊙I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的 度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．3810．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 当输入数据是8时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：24x x -= ．12．请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数： ．13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是 ．14．如果一个扇形的圆心角为135，半径为8，那么该扇形的弧长是 ． 15．观察下列顺序排列的等式： 1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，，…．试猜想第n 个等式（n 为正整数）：n a = ． 16.方程 2210x x --=的两根之和是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F ．你认为四边形ABEF 是什么特殊四边形？请说出你的理由． 18. 如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正输入 (1)2345… 输出……输入x 输出A D F A DB A D方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体： （1）三面涂有颜色的概率； （2）两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率．19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形， 即111A B C △和222A B C △．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换， 将111A B C △重合到222A B C △上.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医 疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是该县县级医疗机构住院病人累计分段报销表： [例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为50020%40030%220⨯+⨯=（元）]（1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？ （2）写出医疗费超过万元时报销数额y （元）与医疗费x （元）之间的函数关系式； （3）刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？21．为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2 990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2 600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？22．如图是两个半圆，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦与小半圆相切，且24AB =．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．一架长5 m 的梯子AB 斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3 m ．如果梯子的顶端沿墙下滑1 m ，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1 m 吗？用所学知识，论证你的结论．24．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A B C ，，三种不同的型号，乙品牌计算器有D E ，两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器． （1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号计算器被选中医疗费 报销比例（％） 500元以下（含500元） 20 500元（不含）至2 000元部分 30 2 000元（不含）至5 000元部分 35 5 000元（不含）至10 000元部分 40 10 000元以上部分45⨯⨯公司计算器单价 （单位：元） A 型：60的概率是多少？（3）现知某中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了 1 000元人民币，其中甲品牌计算器为A 型号计算器，求购买的A 型号计算器 有多少个？25．如图，在⊙M 中，劣弧AB 所对的圆心角为120，已知圆的半径为2 cm ，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M 的坐标；（2）求经过A B C ，，三点的抛物线的解析式；（3）点D 是弦AB 所对的优弧上一动点，求四边形ACBD 的最大面积；数学预测卷（二）参考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，30分） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．(4)x x - 12．2y x =-（答案合理即可） 13．1 14．6π 15．112n n -+ 16．0.5三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17．解：四边形ABEF 是正方形．四边形ABCD 是矩形，90BAF B ∴==∠∠． 由于B ∠与AFE ∠折叠后重合， 90AFE B ∴==∠∠．∴四边形ABEF 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．AB ，AF 折叠后重合，AB AF ∴=．∴四边形ABEF 是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．18．解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P （三面涂有颜色）81648==（或0.125）； （2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P （两面涂有颜色）243648==（或0.375）； （3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个， 所以P （各个面都没有涂颜色）81648==（或0.125）． 19. 解：（1）将111A B C △向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点1C 顺时针旋转90.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACDDCBCABFADB四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解：（1）报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35% = 620（元），所以刘老汉可以报销 620元．（2）由题意，得y = 500×20%+（2 000-500）×30%+（5 000-2 000）×35%+（10 000-5 000）×40%+（x -10 000)×45% = 0.45x -900.∴所求函数关系式为y = 0.45x -900（x ＞10 000）. （3）由题意，得4 790.25=0.45x -900. 解得x =12 645（元）．所以刘老汉这次住院花去医疗费12 645元． 21. 解：设学校原计划每天用电量为x 度，依题意得⎩⎨⎧≤->+2213022130）（）（x x ,600,990 解得2122x <≤．即学校原计划每天的用电量应控制在21～22度（不包括21度）范围内． 22. 解法1：能（或能求出阴影部分的面积）．设大圆与小圆的半径分别为R r ，， 作辅助线如右图所示，可得22212R r -=. 221(ππ)72π2S R r ∴=-=阴影． 解法2：能（或能求出阴影部分的面积）． 设大圆与小圆的半径分别为R r ，，平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O 重合（如下图）． 作OH AB ⊥于H ，则OH r =，12AH BH ==． 22212R r ∴-=. 221π()72π2S S R r ∴==-=阴影半圆环． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．是．证明1：在Rt ACB △中，22354BC AB AC AB BC ===-=，，(m)．413DC =-=(m)． 在Rt DCE △中，22354DC DE CE DE DC ===-=，，(m)． 1BE CE CB =-=，即梯子底端也滑动了1 m ．证明2：在Rt ACB △中，22354BC AB AC AB BC ===-=，，(m)．413DC =-=(m)． 可证Rt Rt ECD ACB △≌△． 4CE AC ∴==(m)． 1BE CE CB =-=．即梯子底端也滑动了1米． 24．解：（1）树状图表示如下：甲品牌 乙品牌列表表示如下： 有6种可能结果：.），），（，），（，），（，），（，），（，（E C D C E B D B E A D A （2）因为选中A 型号计算器有2种方案，即），），（，（E A D A ，所以A 型号计算器概率是2163=． 被选中的（3）由（2）可知，当选用方案()A D ，时，设购买A 型号，D 型号计算器分别为x y ，个，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+15060,40y x y x 解得100140.x y =-⎧⎨=⎩，经检验不符合题意，舍去；当选用方案()A E ，时，设购买A 型号,E 型号计算器分别为x y ，个， 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+15060,40y x y x 解得535.x y =⎧⎨=⎩，所以该中学购买了5个A 型号计算器．[说明：设购买A 型号计算器台，D （或E ）型号计算器为（40-x ）个，用一元一次方程解答也可] 25．解：（1）如图，连结MA MB ，． 则120AMB ∠=，60CMB ∴∠=，30OBM ∠=.112OM MB ∴==，∴M （0,1）.（2）由A B C ，，三点的特殊性与对称性知,经过A B C ，，三点的抛物线的解析式为2y ax c =+．1OC MC MO =-=，223OB MB OM =-=，∴C （0,-1），B （3，0）．113c a ∴=-=，．2113y x ∴=-． （说明：只要求出113c a =-=，，无最后一步不扣分） （3）ABC ABD ACBD S S S =+△△四边形，又ABC S △与AB 均为定值，∴当ABD △边AB 上的高最大时，ABD S △最大，此时点D 为M 与y 轴的交点，如图． )cm (34OD · 21OC · 212=+=+=∴AB AB S S S ABD ABC ABCD △△四边形. 甲,000,000乙。