自动控制原理第12讲(对数频率特性)
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1
e
jtg1
( ) tg
()
L( ) 20lg 2 1
0
0
0.5
-0.97
1
2
4
5
8
20
00 -26.60 -450 -63.40 -760 -78.70 -830 -870
-3.01 -7 -12.3 -14.1 -18.1 -26
12
L()
渐近线
0
Bode Diagram
-5
转角频率Corner frequency
20 dB dec
Asymptote 渐近线
Magnitude (dB)
0 dB
dec
-10 -15
精确曲线 Exact curve
-20
-25 0
L( ) 20lg 2 1
比例环节对数频率特性曲线5
（2）积分环节
1 （ ） K 传递函数： G G s) 1 (S S
频率特性： G （ 1 j）
1
（3）微分环节
G （ S 2 S）
j
2
e
G （ e 2 j）
j
2
对数幅频和相频特性
对数幅频和相频特性
L （ 20lg 1 ） 0 （ ） 90 1
2
L ( ) L ( ) dL ( ) dB k 斜 dec lg lg d lg 率
L （ 20lg 2 ） 0 （ 90 2 ）
2
dL （ 2 ） 20 dB dec d lg
6
L ( ) dB
60 40 20 0
0.01 0.04 0.1 0.2
－20 dB dec
0.4
L （ 20lg 1 ）
lg
2 4 10 20 40
1
100
-20
-40 -60 900 00 -900
rad s
( ) 0
（ 1 ）
2
lg
rad s
7
L( ) dB
20 0
L1 ( )
20dB/dec
10 -1
100
10
1
3
Bode图的坐标形式(相频特性)
L() dB
20 10 0 -10 -20 -30 -40 900 450 00 -450 -900
-1350
lg
rad s
( )
0
完 整 图 二 lg 合 rad s 一
1
4
-1800
10 -2
10 -1
100
10
Bode图的坐标形式(对数频率特性)
开环传递函数分解成 典型环节串连形式
G( S ) H ( S ) Gi ( S )
i 1
N
设典型环节频率特性
系统开环频率特性
Gi ( j ) Ai ( )e
( )
N
ji ( )
N
G ( j ) H ( j ) A( )e
N i 1
[ Ai ( )]e
i 1
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
1 低频段 ， L( ) 20lg T
2T 2＋1 20lg1 0(dB)
1 1 2 ， L( ) 20 lg [1 1 ] 20 lg 2 3.01 （dB） 转角频率 2 T
高频段
1 ， L( ) 20lg T
j[
i ( ) ]
i 1
幅频特性：A( ) Ai ( )， 相频特性： ( ) i ( )
i 1
N
系统开环对数幅频特性(取对数变乘为加)
L( ) 20lg A( ) 20 lg Ai ( ) Li ( )
i 1 i 1 N N
1
对数幅频特性坐标图
20 0dB -20
-40
100
10
（4）惯性环节
传递函数： G（S）
1 TS＋1
1 1 频率特性：G( j ) Tj 1 T 2 2 1
e
对数幅频特性
相频特性
L( ) 20lg 1 2T 2
( ) arctan T
j arctanT lg1 0 lg 2 0.3010 lg 3 0.4771
L2 ( )
-20dB/dec 0.1 1 10
lg
1积分环节 2微分环节
-20
对数频率 特性曲线 (
90 0
)
2
( )
9 0
1
( )
lg
8
积分环节 L( ) 1
① G(s)= s
L()dB 40 20 0dB -20 0.1 0.2
10 ② G(s)= s
典型环节的对数幅相频率特性 （1）比例环节
传递函数： G( s) K 频率特性 ( S j )
L ( ) dB
最小相位典型环节
K>1
0 K=1 K<1
G( j ) Ke
j 00
lg
lg
对数幅频和相频特性
( )
0
L( ) 20lg K
( ) 0
2T 2 1 20lg T (dB)
11
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线
高频段斜率： dL( ) d (20 lg T ) 20 dB dec
取转角频率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d lg
d lg
取T 1
1 1 G( j ) j 1 2 1
0.2 ③ G(s)= s
②与0分贝线交点频率？斜率？
[-20] [-20]
1
2
10 20
[-20]
10
-40
9
微分环节L()
① G(s)= S
L()dB 40
② G(s)= 2S
③ G(s)= 0.1S
②与0分贝线交点频率？斜率？
[+20]
0.1 0.2 [+20] 1 2 [+20] 10 20
横坐标刻度先疏后密
纵坐标均按线性分度 L( ) 20 lg A( ) 20 lg G( j ) 横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
L() dB 20 10 0 -10 -20 -30 -40
lg
rad s
10 -2
10 -1
10
0
2 34
10
1
2
Bode图的坐标形式(对数幅频特性)
相频特性坐标图
纵坐标均按线性分度
横坐标刻度先疏后密
( ) i ( )
i 1
N
横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
（）0
900 450 00 -450 -900 -1350 -1800
lg
rad s
10 -2
e
jtg1
( ) tg
()
L( ) 20lg 2 1
0
0
0.5
-0.97
1
2
4
5
8
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00 -26.60 -450 -63.40 -760 -78.70 -830 -870
-3.01 -7 -12.3 -14.1 -18.1 -26
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L()
渐近线
0
Bode Diagram
-5
转角频率Corner frequency
20 dB dec
Asymptote 渐近线
Magnitude (dB)
0 dB
dec
-10 -15
精确曲线 Exact curve
-20
-25 0
L( ) 20lg 2 1
比例环节对数频率特性曲线5
（2）积分环节
1 （ ） K 传递函数： G G s) 1 (S S
频率特性： G （ 1 j）
1
（3）微分环节
G （ S 2 S）
j
2
e
G （ e 2 j）
j
2
对数幅频和相频特性
对数幅频和相频特性
L （ 20lg 1 ） 0 （ ） 90 1
2
L ( ) L ( ) dL ( ) dB k 斜 dec lg lg d lg 率
L （ 20lg 2 ） 0 （ 90 2 ）
2
dL （ 2 ） 20 dB dec d lg
6
L ( ) dB
60 40 20 0
0.01 0.04 0.1 0.2
－20 dB dec
0.4
L （ 20lg 1 ）
lg
2 4 10 20 40
1
100
-20
-40 -60 900 00 -900
rad s
( ) 0
（ 1 ）
2
lg
rad s
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L( ) dB
20 0
L1 ( )
20dB/dec
10 -1
100
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1
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Bode图的坐标形式(相频特性)
L() dB
20 10 0 -10 -20 -30 -40 900 450 00 -450 -900
-1350
lg
rad s
( )
0
完 整 图 二 lg 合 rad s 一
1
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-1800
10 -2
10 -1
100
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Bode图的坐标形式(对数频率特性)
开环传递函数分解成 典型环节串连形式
G( S ) H ( S ) Gi ( S )
i 1
N
设典型环节频率特性
系统开环频率特性
Gi ( j ) Ai ( )e
( )
N
ji ( )
N
G ( j ) H ( j ) A( )e
N i 1
[ Ai ( )]e
i 1
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
1 低频段 ， L( ) 20lg T
2T 2＋1 20lg1 0(dB)
1 1 2 ， L( ) 20 lg [1 1 ] 20 lg 2 3.01 （dB） 转角频率 2 T
高频段
1 ， L( ) 20lg T
j[
i ( ) ]
i 1
幅频特性：A( ) Ai ( )， 相频特性： ( ) i ( )
i 1
N
系统开环对数幅频特性(取对数变乘为加)
L( ) 20lg A( ) 20 lg Ai ( ) Li ( )
i 1 i 1 N N
1
对数幅频特性坐标图
20 0dB -20
-40
100
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（4）惯性环节
传递函数： G（S）
1 TS＋1
1 1 频率特性：G( j ) Tj 1 T 2 2 1
e
对数幅频特性
相频特性
L( ) 20lg 1 2T 2
( ) arctan T
j arctanT lg1 0 lg 2 0.3010 lg 3 0.4771
L2 ( )
-20dB/dec 0.1 1 10
lg
1积分环节 2微分环节
-20
对数频率 特性曲线 (
90 0
)
2
( )
9 0
1
( )
lg
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积分环节 L( ) 1
① G(s)= s
L()dB 40 20 0dB -20 0.1 0.2
10 ② G(s)= s
典型环节的对数幅相频率特性 （1）比例环节
传递函数： G( s) K 频率特性 ( S j )
L ( ) dB
最小相位典型环节
K>1
0 K=1 K<1
G( j ) Ke
j 00
lg
lg
对数幅频和相频特性
( )
0
L( ) 20lg K
( ) 0
2T 2 1 20lg T (dB)
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高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线
高频段斜率： dL( ) d (20 lg T ) 20 dB dec
取转角频率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d lg
d lg
取T 1
1 1 G( j ) j 1 2 1
0.2 ③ G(s)= s
②与0分贝线交点频率？斜率？
[-20] [-20]
1
2
10 20
[-20]
10
-40
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微分环节L()
① G(s)= S
L()dB 40
② G(s)= 2S
③ G(s)= 0.1S
②与0分贝线交点频率？斜率？
[+20]
0.1 0.2 [+20] 1 2 [+20] 10 20
横坐标刻度先疏后密
纵坐标均按线性分度 L( ) 20 lg A( ) 20 lg G( j ) 横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
L() dB 20 10 0 -10 -20 -30 -40
lg
rad s
10 -2
10 -1
10
0
2 34
10
1
2
Bode图的坐标形式(对数幅频特性)
相频特性坐标图
纵坐标均按线性分度
横坐标刻度先疏后密
( ) i ( )
i 1
N
横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
（）0
900 450 00 -450 -900 -1350 -1800
lg
rad s
10 -2