自动控制原理第12讲(对数频率特性)
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自动控制原理频率特性曲线讲解
100
ω
-20db
90 o
--40db
180 o
[-40]
振荡环节L(ω)
返回
L(ω)
二阶微分L(ω)
180o
40db
90o
20db
0o
0db
1
0.1
-20db
20lg 2 1 2
[40]
10
20 lg 2
100
ω
G(s) 0.25s2 s 1
--40db
频率特性的概念
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
40
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入
结论：
同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
Ar=1 ω=0.5 ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
绘制L(ω)曲线例题
例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线 解：开环传递函数为
斜率： -40 -20 -40
返回
说明: r(t)=δ(t), 所以,系统稳定
C( )=0
时域稳定曲线
返回
说明: r(t)=δ(t), 所以,系统不稳定
C( )=
时域不稳定曲线
返回
对数坐标系
返回
倒置的坐标系
返回
返回
L(ω)
积分环节L(ω)
40db 20db 0db -20db
[-20] 0.1 0.2
-20db -90
--40db
-114.7
-93.7 -137.5
-180
返回
例题1：绘制
G(s)
自动控制原理 第五章第四节对数频率特性(上)
⑹ 振荡环节
G ( j )
=
1−
2 n2
1 + j2
n
L() = −20lg [1 − 2 ]2 + [2 ]2
2 n
n
( ) =
−
arctan
2
n
1
-2Βιβλιοθήκη 2 n−360
+
arctan 2
n
1
-
2
2 n
1
L( ) 0
n
( ) 0 − 3 6 0
1
n
L() −40lg( n )
( ) −180
5.4 对数频率特性(Bode图)（上）
⑺ 二阶复合微分
G ( j )
=
1−
2
2 n
+
j2
n
L( ) = 20lg
[1
−
2
2 n
]2
+
[2
n
]2
( ) =
2
arctan
n 2
1
-
2 n
2
360 − arctan
n 2
1
-
2 n
5.4 对数频率特性(Bode图)（上） ⑻ 延迟环节 G(j ) = e−j
G(j) = j
L( ) = 20 lg ( ) = 90
G(j) = 1 j
L( ) = −20lg ( ) = −90
5.4 对数频率特性(Bode图)（上）
⑷ 惯性环节
G(j) = 1 +1 + jT
L( ) = −20lg 1 + 2T2
− arctanT
( ) = − 180 + arctan T
(第12讲) 最小相位系统和非最小相位系统伯特图求参数
jω
σ
σ
1 1 T T1
1
1
T1
T
图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图
对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。 对于非最小相位系统则不是这种情况。
14
第十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
相同的幅值特性
非最小相位系统
最小相位系统
图5-19
1 jT 1 jT1 和
1 jT 的相角特性 1 jT1
15
第十五页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角 范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相 角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围
最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关 系。
2
2
1
3
24
第二十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一 分。
30
G(s) K s(Ts1)
-20dB/dec
20
2
转，角频率为 2 斜率为
10
0
4d 0/B de的c 直线
与，/或其延长线与0分
-10
贝线的交点为 3
-20
由此得到 1KvK -30
2 -40dB/dec
1
3
2
1 T
2 3
K T
20
第二十页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
静态位置误差常数的确定
R(s) + -
E(s)
G(s)
C(s)
假设系统的开环传递函数为
G (s)s K (( T T 1 1 ss 1 1 ))T T (2 (2 ss 1 1 )) (( T T n m ss 1 ) 1 )
σ
σ
1 1 T T1
1
1
T1
T
图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图
对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。 对于非最小相位系统则不是这种情况。
14
第十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
相同的幅值特性
非最小相位系统
最小相位系统
图5-19
1 jT 1 jT1 和
1 jT 的相角特性 1 jT1
15
第十五页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角 范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相 角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围
最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关 系。
2
2
1
3
24
第二十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一 分。
30
G(s) K s(Ts1)
-20dB/dec
20
2
转，角频率为 2 斜率为
10
0
4d 0/B de的c 直线
与，/或其延长线与0分
-10
贝线的交点为 3
-20
由此得到 1KvK -30
2 -40dB/dec
1
3
2
1 T
2 3
K T
20
第二十页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
静态位置误差常数的确定
R(s) + -
E(s)
G(s)
C(s)
假设系统的开环传递函数为
G (s)s K (( T T 1 1 ss 1 1 ))T T (2 (2 ss 1 1 )) (( T T n m ss 1 ) 1 )
自动控制原理实验-控制系统频率特性的测试
图十二
(13)当ω=10.1rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.03461 = -29.21 2y0=2 0.02182ψ= 180- = 140.92°绕行方向：顺时针如下图
图十三
(14)当ω=10.2rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.03394 = -29.39 2y0=2 0.02141ψ= 180- =140.89°绕行方向：顺时针如下图
图二
(3)当ω=0.98rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 5.178 = 14.28 2y0=2 5.067ψ= = 78.11°绕行方向：逆时针如下图
图三
(4)当ω=0.99rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 4.428 = 12.92 2y0=2 4.226ψ= = 72.627°绕行方向：逆时针如下图
以下是在不同频率下李沙育图及幅频特性和相频特性的分析情况
(1)当ω=0.5rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 5.515Байду номын сангаас= 14.83 2y0=2 3.3ψ= = 36.75°绕行方向：逆时针如下图
图一
(2)当ω=0.7rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 5.727 = 15.16 2y0=2 4.879ψ= = 58.42°绕行方向：逆时针如下图
答：频率特性可以用于稳定系统也可以用于不稳定系统。频率特性也是系统数学模型的一种，可用多种形式的曲线表示，因此系统分析和控制器设计可以应用图解法进行。频率特性的物理意义明确，不仅适用于线性定常系统，还可推广至某些非线性控制系统。
5、实验总结
（1）通过本次实验认识了线性定常系统的频率特性，掌握了用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定了系统组成环节的参数。
(13)当ω=10.1rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.03461 = -29.21 2y0=2 0.02182ψ= 180- = 140.92°绕行方向：顺时针如下图
图十三
(14)当ω=10.2rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.03394 = -29.39 2y0=2 0.02141ψ= 180- =140.89°绕行方向：顺时针如下图
图二
(3)当ω=0.98rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 5.178 = 14.28 2y0=2 5.067ψ= = 78.11°绕行方向：逆时针如下图
图三
(4)当ω=0.99rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 4.428 = 12.92 2y0=2 4.226ψ= = 72.627°绕行方向：逆时针如下图
以下是在不同频率下李沙育图及幅频特性和相频特性的分析情况
(1)当ω=0.5rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 5.515Байду номын сангаас= 14.83 2y0=2 3.3ψ= = 36.75°绕行方向：逆时针如下图
图一
(2)当ω=0.7rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 5.727 = 15.16 2y0=2 4.879ψ= = 58.42°绕行方向：逆时针如下图
答：频率特性可以用于稳定系统也可以用于不稳定系统。频率特性也是系统数学模型的一种，可用多种形式的曲线表示，因此系统分析和控制器设计可以应用图解法进行。频率特性的物理意义明确，不仅适用于线性定常系统，还可推广至某些非线性控制系统。
5、实验总结
（1）通过本次实验认识了线性定常系统的频率特性，掌握了用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定了系统组成环节的参数。
自动控制原理课件17 5-3对数频率特性
所以低频段过点 A( 1, L() 20lg K) 或 ( N K , L() 0)
系统开环对数频率特性的特点(2)
• 2）开环对数幅频特性经过一个转折频率，其斜率要发生 变化，其高频段最终的斜率为-20*(n-m)dB/dec，开环对 数相频特性最终相角为-（n-m）*900。 3）开环对数幅频特性曲线与横坐标轴的交点频率，称为 截止频率或穿越频率，用wc表示。 即在该频率下，L（w）=0
L1 ( )
0
0.1 0.2
0.5 1
10
1
-1 -0.7
2 3
-0.3 0
L4 () L3 ()
1
L2 ()
L（） L1()L2 ()L3()L4 ()L5 ()
L1() 20lg 6.25
L2
(
)
20
lg
1 s
6.25 Wk (s) s(5s 1)(2s 1)(s 1)
L3
(
)
20
lg
1 5s
§ 5-3对数频率特性
二．典型环节的对数频率特性
（一）比例环节 W ( j) K Ke j0 L() 20lg K,() 0
0.1 1 Ψ(ω)
10 ω ω
L(w是) 一条等高度等于 的20直lg线k
Ｋ＞１时 L() ；0 Ｋ＜１时， L(；) 0
Ｋ＝１时 L() 0
相频特性是一条 () 直0线0 。
L(2 ) L(1) 20lg 2T (20lg 1T ) 20(lg2T lg 1T )
20 lg
2 1
20lg10
20dB dec
为一斜率为-20dB/dec的直线。
这样其对数幅频特性可用两条渐近线近似表示
系统开环对数频率特性的特点(2)
• 2）开环对数幅频特性经过一个转折频率，其斜率要发生 变化，其高频段最终的斜率为-20*(n-m)dB/dec，开环对 数相频特性最终相角为-（n-m）*900。 3）开环对数幅频特性曲线与横坐标轴的交点频率，称为 截止频率或穿越频率，用wc表示。 即在该频率下，L（w）=0
L1 ( )
0
0.1 0.2
0.5 1
10
1
-1 -0.7
2 3
-0.3 0
L4 () L3 ()
1
L2 ()
L（） L1()L2 ()L3()L4 ()L5 ()
L1() 20lg 6.25
L2
(
)
20
lg
1 s
6.25 Wk (s) s(5s 1)(2s 1)(s 1)
L3
(
)
20
lg
1 5s
§ 5-3对数频率特性
二．典型环节的对数频率特性
（一）比例环节 W ( j) K Ke j0 L() 20lg K,() 0
0.1 1 Ψ(ω)
10 ω ω
L(w是) 一条等高度等于 的20直lg线k
Ｋ＞１时 L() ；0 Ｋ＜１时， L(；) 0
Ｋ＝１时 L() 0
相频特性是一条 () 直0线0 。
L(2 ) L(1) 20lg 2T (20lg 1T ) 20(lg2T lg 1T )
20 lg
2 1
20lg10
20dB dec
为一斜率为-20dB/dec的直线。
这样其对数幅频特性可用两条渐近线近似表示
自动控制原理
L( ) L1 ( ) L2 ( ) Ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 n
可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性 之和；系统开环相频等于各环节相频之和。 将各环节对数幅频特性用其渐近线代替，以及对数 运算的优点（乘除运算对数化后变为加减），可以 很容易绘制出开环对数频率特性。
图5-19
例 5-2的Bode图
例 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的 开环Bode图。
系统开环包括了五个典型环节
ω2=2 rad/s
ω4=0.5 rad/s
ω5=10 rad/s
例 绘制开环传递函数
K G( s) (1 s)(1 10s)
的零型系统的Bode图。
解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别
解 系统开环频率特性
10 G ( j ) H ( j ) (1 j )(1 j 0.1 ) 10(1 0.12 2 ) 10 1.1 j 2 2 2 (1 )(1 0.1 ) (1 2 )(1 0.1 2 )
ω 由0→∞变化时，找几个特殊点：
设反馈控制系统如图5-21所示，其开环传递 函数为: G(s)H(s) 开环频率特性为: G(jω)H(jω) 在绘制开环极坐标曲线时，可将G(jω)H(jω) 写成实频和虚频形式 G(jω)H(jω) = p(ω) + jθ(ω)
图5-21 反馈控制系统
或写成极坐标形式
G( j ) H ( j ) A( )e j ( )
2. 系统开环对数幅频特性有如下特点
①
低频段的斜率为－20νdB/dec，ν为开环系统中所包 含的串联积分环节的数目。
可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性 之和；系统开环相频等于各环节相频之和。 将各环节对数幅频特性用其渐近线代替，以及对数 运算的优点（乘除运算对数化后变为加减），可以 很容易绘制出开环对数频率特性。
图5-19
例 5-2的Bode图
例 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的 开环Bode图。
系统开环包括了五个典型环节
ω2=2 rad/s
ω4=0.5 rad/s
ω5=10 rad/s
例 绘制开环传递函数
K G( s) (1 s)(1 10s)
的零型系统的Bode图。
解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别
解 系统开环频率特性
10 G ( j ) H ( j ) (1 j )(1 j 0.1 ) 10(1 0.12 2 ) 10 1.1 j 2 2 2 (1 )(1 0.1 ) (1 2 )(1 0.1 2 )
ω 由0→∞变化时，找几个特殊点：
设反馈控制系统如图5-21所示，其开环传递 函数为: G(s)H(s) 开环频率特性为: G(jω)H(jω) 在绘制开环极坐标曲线时，可将G(jω)H(jω) 写成实频和虚频形式 G(jω)H(jω) = p(ω) + jθ(ω)
图5-21 反馈控制系统
或写成极坐标形式
G( j ) H ( j ) A( )e j ( )
2. 系统开环对数幅频特性有如下特点
①
低频段的斜率为－20νdB/dec，ν为开环系统中所包 含的串联积分环节的数目。
第12讲 对数与对数函数(课件)高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破(新高考版)
3
2
所以( ) m 与( ) n 均为方程 t 2＋ t －1＝0的实数根，由 t 2＋ t －1＝0，解得 t ＝
3
2
3
2
3
2
3
2
因为( ) m ＞0，( ) n ＞0，所以( ) m ＝( ) n ＝
所以 m ＝ n ， ＝
6
4
3
2
＝( ) m ＝
−1+ 5
2
−1+ 5
2
，故选B.
3
2
−1+ 5
∴ f ( x )是偶函数，∴由 f (ln x )＋ f (－ln x )＜2可得2 f (ln x )＜2，即 f (ln x )＜1.
当 x ＞0时， f ( x )＝log2 x ＋ x 2.∵ y ＝log2 x 和 y ＝ x 2在(0，＋∞)上都是单调递增的，
1
∴ f ( x )在(0，＋∞)上单调递增，又 f (1)＝1，∴｜ln x ｜＜1且ln x ≠0，∴ ＜ x ＜e且 x ≠1，
＜1时相反.
(2)研究 y ＝ f (log ax )型的复合函数的单调性，一般用换元法，即令 t ＝log
ax ，则只需研究
注意
t ＝log ax 及 y ＝ f ( t )的单调性即可.
研究对数型复合函数的单调性，一定要坚持“定义域优先”原则，
否则所得范围易出错.
角度1
例3
比较大小
1
(1)[2021新高考卷Ⅱ]若 a ＝log52， b ＝log83， c ＝ ，则( C
f (－ln x )＜2的解集为(
1
D
1
A. ( ，1)
自动控制原理-频率法
5.3 典型环节的频率特性
（2）幅相频率特性
W (j)11 jT P()jQ ()
式中 P() 1 1T22
Q() T 1T22
5.3 典型环节的频率特性
（3）对数频率特性
W (j)11 jT1 T 1 2 2j1 T T 2 2
1
ejarctanT
1T22
L()20lgA ()20lg11 T2220lg1T22 ()arctanT
5.1 频率特性的基本概念
W(j)A()ej
W (j)A()ej
xcw ()A 0 1 ejtA 0 2ejt
ejtejt
xcw(t)A( )
2j
Xr
A()XrsintXcsint
其中：
Xc A()Xr
A()Xc W(j)
Xr
() W (j)
5.1 频率特性的基本概念
频率特性与传递函数之间的关系
制； ❖ 由开环幅频特性和相频特性表达式，用计
算法绘制。 ❖ 由开环频率特性的实部和虚部表达式，用
计算法绘制。
5.4 系统开环频率特性的绘制
（1） 0型系统的开环幅相频率特性
① 开环传递函数
m
KK (Tis 1)
WK (s)
i1 n
，nm
(Tj 1)
5.3 典型环节的频率特性
惯性环节的对数频率特性（Bode图）
5.3 典型环节的频率特性
3. 积分环节频率特性
（1）传递函数
W(s) Xc(s) 1 Xr (s) s
（2）幅相频率特性
W( j) 0 j 1
P() 0
Q() 1
或写成 W(j)0j 1 1ej2
5.3 典型环节的频率特性
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开环传递函数分解成 典型环节串连形式
G( S ) H ( S ) Gi ( S )
i 1
N
设典型环节频率特性
系统开环频率特性
Gi ( j ) Ai ( )e
( )
N
ji ( )
N
G ( j ) H ( j ) A( )e
N i 1
[ Ai ( )]e
i 1
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
1 低频段 ， L( ) 20lg T
2T 2＋1 20lg1 0(dB)
1 1 2 ， L( ) 20 lg [1 1 ] 20 lg 2 3.01 （dB） 转角频率 2 T
高频段
1 ， L( ) 20lg T
横坐标刻度先疏后密
纵坐标均按线性分度 L( ) 20 lg A( ) 20 lg G( j ) 横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
L() dB 20 10 0 -10 -20 -30 -40
lg
rad s
10 -2
10 -1
10
0
2 34
10
1
2
10 -1
100
10
1
3
Bode图的坐标形式(相频特性)
L() dB
20 10 0 -10 -20 -30 -40 900 450 00 -450 -900
-1350
lg
rad s
( )
0
完 整 图 二 lg 合 rad s 一
1
4
-1800
10 -2
10 -1
100
10
Bode图的坐标形式(对数频率特性)
L2 ( )
-20dB/dec 0.1 1 10
lg
1积分环节 2微分环节
-20
对数频率 特性曲线 (
90 0
)
2
( )
9 0
1
( )
lg
8
积分环节 L( ) 1
① G(s)= s
L()dB 40 20 0dB -20 0.1 0.2
10 ② G(s)= s
20 0dB -20
-40
100
10
（4）惯性环节
传递函数： G（S）
1 TS＋1
1 1 频率特性：G( j ) Tj 1 T 2 2 1
e
对数幅频特性
相频特性
L( ) 20lg 1 2T 2
( ) arctan T
j arctanT lg1 0 lg 2 0.3010 lg 3 0.4771
j[
i ( ) ]
i 1
幅频特性：A( ) Ai ( )， 相频特性： ( ) i ( )
i 1
N
系统开环对数幅频特性(取对数变乘为加)
L( ) 20lg A( ) 20 lg Ai ( ) Li ( )
i 1 i 1 N N
1
对数幅频特性坐标图
比例环节对数频率特性曲线5
（2）积分环节
1 （ ） K 传递函数： G G s) 1 (S S
频率特性： G （ 1 j）
1
（3）微分环节
G （ S 2 S）
j
2
e
G （ e 2 j）
j
2
对数幅频和相频特性
对数幅频和相频特性
L （ 20lg 1 ） 0 （ ） 90 1
Bode图的坐标形式(对数幅频特性)
相频特性坐标图
纵坐标均按线性分度
横坐标刻度先疏后密
( ) i ( )
i 1
N
横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
（）0
900 450 00 -450 -900 -1350 -1800
lg
rad s
10 -2
2T 2 1 20lg T (dB)
11
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线
高频段斜率： dL( ) d (20 lg T ) 20 dB dec
取转角频率
d lg
d lg
取T 1
1 1 G( j ) j 1 2 1
0.2 ③ G(s)= s
②与0分贝线交点频率？斜率？
[-20] [-20]
1
2
10 20
[-20]
10
-40
9
微分环节L()
① G(s)= S
L()dB 40
② G(s)= 2S
③ G(s)= 0.1S
②与0分贝线交点频率？斜率？
[+20]
0.1 0.2 [+20] 1 2 [+20] 10 20
0.01 0.04 0.1 0.2
－20 dB dec
0.4
L （ 20lg 1 ）
lg
2 4 10 20 40
1
100
-20
-40 -60 900 00 -900
rad s
( ) 0
（ 1 ）
2
lg
rad s
7
L( ) dB
20 0
L1 ( )
20dB/dec
典型环节的对数幅相频率特性 （1）比例环节
传递函数： G( s) K 频率特性 ( S j )
L ( ) dB
最小相位典型环节
K>1
0 K=1 K<1
G( j ) Ke
j 00
lg
lg
对数幅频和相频特性
( )
0
L( ) 20lg K
( ) 0
0
Bode Diagram
-5
转角频率Corner frequency
20 dB dec
Asymptote 渐近线
Magnitude (dB)
0 dB
dec
-10 -15
精确曲线 Exact curve
-20
-25 0
L( ) 20lg 2 1
1
e
jtg1
( ) tg
()
L( ) 20lg 2 1
0
0
0.5
-0.97
1
2
4
5
8
20
00 -26.60 -450 -63.40 -760 -78.70 -830 -870
-3.01 -7 -12.3 -14.1 -18.1 -26
12
L()
渐近线
2
L ( ) L ( ) dL ( ) dB k 斜 dec lg lg d lg 率
L （ 20lg 2 ） 0 （ 90 2 ）
2
dL （ 2 ） 20 ( ) dB
60 40 20 0
G( S ) H ( S ) Gi ( S )
i 1
N
设典型环节频率特性
系统开环频率特性
Gi ( j ) Ai ( )e
( )
N
ji ( )
N
G ( j ) H ( j ) A( )e
N i 1
[ Ai ( )]e
i 1
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
1 低频段 ， L( ) 20lg T
2T 2＋1 20lg1 0(dB)
1 1 2 ， L( ) 20 lg [1 1 ] 20 lg 2 3.01 （dB） 转角频率 2 T
高频段
1 ， L( ) 20lg T
横坐标刻度先疏后密
纵坐标均按线性分度 L( ) 20 lg A( ) 20 lg G( j ) 横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
L() dB 20 10 0 -10 -20 -30 -40
lg
rad s
10 -2
10 -1
10
0
2 34
10
1
2
10 -1
100
10
1
3
Bode图的坐标形式(相频特性)
L() dB
20 10 0 -10 -20 -30 -40 900 450 00 -450 -900
-1350
lg
rad s
( )
0
完 整 图 二 lg 合 rad s 一
1
4
-1800
10 -2
10 -1
100
10
Bode图的坐标形式(对数频率特性)
L2 ( )
-20dB/dec 0.1 1 10
lg
1积分环节 2微分环节
-20
对数频率 特性曲线 (
90 0
)
2
( )
9 0
1
( )
lg
8
积分环节 L( ) 1
① G(s)= s
L()dB 40 20 0dB -20 0.1 0.2
10 ② G(s)= s
20 0dB -20
-40
100
10
（4）惯性环节
传递函数： G（S）
1 TS＋1
1 1 频率特性：G( j ) Tj 1 T 2 2 1
e
对数幅频特性
相频特性
L( ) 20lg 1 2T 2
( ) arctan T
j arctanT lg1 0 lg 2 0.3010 lg 3 0.4771
j[
i ( ) ]
i 1
幅频特性：A( ) Ai ( )， 相频特性： ( ) i ( )
i 1
N
系统开环对数幅频特性(取对数变乘为加)
L( ) 20lg A( ) 20 lg Ai ( ) Li ( )
i 1 i 1 N N
1
对数幅频特性坐标图
比例环节对数频率特性曲线5
（2）积分环节
1 （ ） K 传递函数： G G s) 1 (S S
频率特性： G （ 1 j）
1
（3）微分环节
G （ S 2 S）
j
2
e
G （ e 2 j）
j
2
对数幅频和相频特性
对数幅频和相频特性
L （ 20lg 1 ） 0 （ ） 90 1
Bode图的坐标形式(对数幅频特性)
相频特性坐标图
纵坐标均按线性分度
横坐标刻度先疏后密
( ) i ( )
i 1
N
横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
（）0
900 450 00 -450 -900 -1350 -1800
lg
rad s
10 -2
2T 2 1 20lg T (dB)
11
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线
高频段斜率： dL( ) d (20 lg T ) 20 dB dec
取转角频率
d lg
d lg
取T 1
1 1 G( j ) j 1 2 1
0.2 ③ G(s)= s
②与0分贝线交点频率？斜率？
[-20] [-20]
1
2
10 20
[-20]
10
-40
9
微分环节L()
① G(s)= S
L()dB 40
② G(s)= 2S
③ G(s)= 0.1S
②与0分贝线交点频率？斜率？
[+20]
0.1 0.2 [+20] 1 2 [+20] 10 20
0.01 0.04 0.1 0.2
－20 dB dec
0.4
L （ 20lg 1 ）
lg
2 4 10 20 40
1
100
-20
-40 -60 900 00 -900
rad s
( ) 0
（ 1 ）
2
lg
rad s
7
L( ) dB
20 0
L1 ( )
20dB/dec
典型环节的对数幅相频率特性 （1）比例环节
传递函数： G( s) K 频率特性 ( S j )
L ( ) dB
最小相位典型环节
K>1
0 K=1 K<1
G( j ) Ke
j 00
lg
lg
对数幅频和相频特性
( )
0
L( ) 20lg K
( ) 0
0
Bode Diagram
-5
转角频率Corner frequency
20 dB dec
Asymptote 渐近线
Magnitude (dB)
0 dB
dec
-10 -15
精确曲线 Exact curve
-20
-25 0
L( ) 20lg 2 1
1
e
jtg1
( ) tg
()
L( ) 20lg 2 1
0
0
0.5
-0.97
1
2
4
5
8
20
00 -26.60 -450 -63.40 -760 -78.70 -830 -870
-3.01 -7 -12.3 -14.1 -18.1 -26
12
L()
渐近线
2
L ( ) L ( ) dL ( ) dB k 斜 dec lg lg d lg 率
L （ 20lg 2 ） 0 （ 90 2 ）
2
dL （ 2 ） 20 ( ) dB
60 40 20 0