二次函数教案
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。
2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。
教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。
教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。
2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。
第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。
2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。
2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。
教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。
2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。
教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。
2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。
第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。
2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。
2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。
教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。
2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。
2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。
二次函数课程教案(全)
课题：1.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、 合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。
二次函数教学设计(精选6篇)
二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数复习教案
二次函数复习教案
一、教学目标：
1. 理解二次函数的定义和性质；
2. 能够将二次函数的图像进行标注和解释；
3. 掌握二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 能够通过顶点坐标或其他已知条件求解二次函数的参数；
5. 能够解二次方程和二次不等式。
二、教学内容：
1. 二次函数的定义和性质讲解；
2. 二次函数的图像标注和解释；
3. 二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 二次函数参数的求解；
5. 二次方程和二次不等式的解法。
三、教学过程：
1. 探究：通过变化a、b、c的值，观察二次函数图像的变化，并总结二次函数的性质。
2. 概念讲解：介绍二次函数的定义和性质，引入顶点、轴对称、对称轴和对称点的概念。
3. 例题演练：通过给定顶点坐标或其他已知条件，求解二次
函数的参数。
4. 解二次方程和二次不等式：介绍解二次方程和二次不等式
的方法和步骤。
5. 课堂练习：提供一些练习题，学生独立完成，然后进行批
改和讲解。
6. 拓展训练：布置课后作业，要求学生进一步加深对二次函数的理解和掌握。
四、教学评价：
1. 在课堂练习和课后作业中，观察学生解题过程和答案，评价学生对二次函数的掌握程度。
2. 对课堂练习中出现的常见错误进行讲解和纠正。
3. 针对学生困惑的问题进行答疑和解释。
五、教学资源：
1. 教材教辅资料；
2. 多媒体教学设备；
3. 课前准备好的例题、练习题和答案；
4. 批改和讲解学生练习的纸质材料。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
二次函数数学活动教案(热门16篇)
二次函数数学活动教案（热门16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
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二次函数设计人：宋旺平教学目标：了解什么是二次函数教学重点：二次函数的有关概念教学难点：二次函数的有关概念的应用课时安排：1课时教学步骤：一、自学指导：1.自学课本P28—P29页的内容（5分钟）。
2.观察函数①、②、③有什么特点?3.知道二次函数的形式,弄清各项及其系数。
4.会判断一个函数是不是二次函数.二、自学检测：1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2（ )(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )(7) s=3 - 2t²( )2. m取何值时, 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是关于X二次函数？3.函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常数）当a,b,c满足什么条件时（1）它是二次函数（2）它是一次函数（3）它是正比例函数三、教学指导：定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。
其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
(1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式(a,b,c为常数，且a≠0)(2)等式的右边最高次数为 2，(3)可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项(4)x的取值范围是任意实数。
(5)函数的右边是一个整式四、当堂训练：二次函数y=ax2的图像和性质设计人：宋旺平教学目标：掌握二次函数y=ax²的图像与性质。
教学重点：二次函数y=ax²的图像与性质教学难点：二次函数y=ax²的图像与性质课时安排：1课时教学步骤：一、自学指导：请看课本P29页-P32页的内容,要求:(1)了解怎样画二次函数y=ax2的图象。
(2)初步从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等几个方面归纳y=ax2的图象和性质。
二、自学检测：1.画出下列函数的图(1)y=２x2 (2)2.根据1已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是，在侧,y随着x的增大而增大在侧,y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x 0时，y<0.三、教学指导：当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当a<O时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高的点。
反映了当a<O时，函数y=ax2的性质:当x<0时，函数值y随x的增大而增大；与x>O时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
四、当堂训练：（一）基础题1.若函数的图象为抛物线,求m的值.2.若抛物线开口向下,求m.3.已知抛物线中,当x＞0时,y随着x的增大而增大,求k的值.（二）中标题4. 若m>0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是。
（三）爬坡题5.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
五、教学反思：二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质(第1课时)设计人：宋旺平教学目标：1.经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2.了解二次函数y=ax2与y=ax2+k图像之间的关系3.会从图像平移变换的角度认y=ax2+k型二次函数图像特征教学重点：从图像的平移变换的角度认识y=ax2+k型二次函数的图像特征教学难点：对于平移变换的理解和确定。
课时安排：3课时教学步骤：一、自学指导：认真阅读课本第32页例题2.1.从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等几个方面归纳y=ax2+k的图象和性质.2.会从图像的平移变换的角度认识二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像关系。
二、自学检测：1、（1）抛物线y=x2+1与y=x2-1 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线y=x2+1和y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？三、教学指导：1.例题展示在同一直角坐标系中画出函数，的图像。
2.说出函数y＝ax２＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．四、当堂训练：（一）基础题1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2．函数y=-2x２+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x<0时，y随x的增大而_______，当x>0时， y随x的增大而_______。
3.函数y=3x２+5与y=3x２的图象的不同之处是( )A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x２-1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)（二）中标题5.把抛物线y = 2x２向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3，4个单位呢？（三）爬坡题6.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点1个单位，图像经过点(–1,0)，求该二次函数解析式。
五、教学反思：二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质(第2课时)设计人：宋旺平教学目标：1.经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2.了解二次函数y=ax2,y=ax2+k与 y=a(x-h)2图像之间的关系3.会从图像平移变换的角度认y=a(x-h)2型二次函数图像特征教学重点：从图像的平移变换的角度认识y=a(x-h)2型二次函数的图像特征教学难点：从图像的平移变换的角度认识y=a(x-h)2型二次函数的图像特征课时安排：3课时教学步骤：一、自学指导：认真阅读课本第33页探究---第34页的内容，1. 完成填表、思考、探究;2. 从开口方向、对称轴、顶点坐标。
增减性等几个方面归纳函数的图象和性质.3.会从图像的平移变换的角度认识上面两种类型与二次函数的图像关系。
二、自学检测：1、画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记为直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是直线___________，顶点是_________________．那么的情况呢？2、y=-3x2向右平移2个单位得到函数____把y=0.25x2向左平移5个单位可得到函数____3、y=ax 2向左平移h个单位得到函数_____y=ax2向右平移h个单位得到函数________三、教学指导：探索y=a(x-h)2的图像性质y=a(x-h)2开口对称轴顶点坐标函数y的最值a>0a<01）当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。
（2）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________对称轴的右侧y随x的增大而___________2、函数 y=3(x-5) 2+2的图象是由函数y=3x2的图象怎样平移得到的？3.二次项系数为-2，顶点坐标为（3，7）的二次函数解析式为__________.（二）中标题4.画出函数的图象，指出它的开口方向、对称轴、及顶点。
抛物线经过怎样的变化可以得到抛物线（三）爬坡题5、一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）五、教学反思：，）二次函数与一元二次方程设计人：雷凌云教学目标：掌握二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系并利用函数与方程的关系解题教学重点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系教学难点：会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解课时安排：1课时教学步骤：一、自学指导：1、自学第43-------46页（8分钟）。
2、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、自学检测：1、如果抛物线y = ax2+bx+c过点（-2,0）和（4,0），则方程 ax2+bx+c=0的实根是________.2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是2和5，则函数y = ax2+bx+c 与x轴有____个交点，交点坐标________________.3.不与x轴相交的抛物线是（）A. y = 2x2– 3B. y=－2 x2 + 3C. y= －x2– 3xD. y=－2(x+1)2－34.若抛物线y = ax2+bx+c，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）A. 无交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 不能确定5. 如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.6.已知抛物线y=x2– 8x + c的顶点在x轴上，则c =＿。
7.若抛物线y=x2 + bx+ c的顶点在第一象限,则方程x2 + bx+ c =0 的根的情况_____________.三、教学指导：一般地，从二次函数y = ax2+bx+c的图像可知（1）如果抛物线y = ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x=x0时，函数值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根（2）二次函数的图像与x轴的位置关系有三种没有公共点方程没有实根 b2– 4ac ＜ 0有一个公共点方程有两个相等的实根b2– 4ac=0有两个公共点方程有两个不等的实根b2– 4ac＞0四、当堂训练：（一）基础题1、用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。