零基础入门深度学习(2) - 线性单元和梯度下降
梯度下降法的定义和基本思想
梯度下降法的定义和基本思想随着人工智能的兴起和深度学习的广泛应用，梯度下降法（Gradient Descent）成为了最常用的优化算法之一。
本文将从定义和基本思想两个方面介绍梯度下降法。
一、梯度下降法的定义梯度下降法是一种在机器学习和深度学习中常用的优化算法，其用于最小化损失函数（Loss Function）或最大化效用函数（Utility Function）。
在深度学习中，损失函数通常是一个高维多元函数，梯度下降法可以求出这个函数的最小值点。
具体来讲，梯度下降法是一种迭代的优化算法，每次迭代通过计算梯度来更新模型的参数，以使得损失函数不断减小，直到达到收敛条件为止。
在每个迭代步骤中，算法会沿着梯度负方向更新模型参数，使得下一步的预测结果更接近真实值，同时不断减小损失函数的值，以达到最优化的目标。
二、梯度下降法的基本思想梯度下降法的基本思想可以用一个简单的例子来描述。
假设有一个人想要从山上走到山下的村庄，但他不知道具体的路线，只能通过场地的坡度来判断行走的方向。
在初始位置时，他不知道应该向哪边走才能到达山下，但他可以判断出自己脚下的坡度高低。
假设他能根据现在所在的位置和坡度来确定下一步的走向，他可以通过下山的过程不断向着更低的点走去，最终到达山下村庄。
其实，梯度下降法的基本思想就是利用梯度信息确定优化方向，在目标函数上不断移动，以达到最优化的目的。
在机器学习中，我们通常会将损失函数视为目标函数，利用梯度下降法来求解最小化这个函数的模型参数。
对于一个函数f(x)，梯度下降法的基本思想是从一个初始点x0开始，计算函数在该点处的梯度g(x)，并将其乘以一个学习率α，得到一个新的点x1 = x0 - αg(x0)。
然后，重复这个过程，更新x2、x3...，一直迭代到目标函数的收敛点。
需要注意的是，梯度下降法的更新过程是一步一步进行的，每一步都只考虑梯度的负方向，并沿着这个方向更新模型参数。
此外，学习率α是一个非常重要的参数，它控制着更新步长的大小，过大会导致震荡，过小会导致收敛速度慢。
深度学习中的优化算法了解常用的优化算法
深度学习中的优化算法了解常用的优化算法深度学习已成为人工智能领域最重要的分支之一。
企业、研究机构和个人都在使用深度学习来解决各种问题。
优化算法是深度学习的重要组成部分，因为深度学习任务通常涉及到大量的训练数据和参数。
本文将介绍常用的深度学习优化算法。
一、梯度下降法（Gradient Descent）梯度下降法是深度学习中最常用的优化算法之一。
它是一种基于机器学习模型的损失函数的单调优化方法。
优化过程中，梯度下降法一直追踪损失函数梯度并沿着下降最快的方向来调整模型参数。
该优化算法非常简单，易于实现。
同时，在一些简单的任务中，也可以取得很好的结果。
但是，它也有一些缺点。
例如，当损失函数有多个局部最小值的时候，梯度下降法可能会收敛到局部最小值而不是全局最小值。
此外，梯度下降法有一个超参数学习率，这个参数通常需要根据数据和模型来进行手动调整。
二、随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent，SGD）随机梯度下降法是一种更为高效的优化算法。
在训练集较大时，梯度下降法需要计算所有样本的损失函数，这将非常耗时。
而SGD只需要选取少量随机样本来计算损失函数和梯度，因此更快。
此外，SGD 在每一步更新中方差较大，可能使得部分参数更新的不稳定。
因此，SGD也可能无法收敛于全局最小值。
三、动量法（Momentum）动量法是对梯度下降法进行的改进。
梯度下降法在更新参数时只考虑当前梯度值，这可能导致优化算法无法充分利用之前的梯度信息。
动量法引入了一个动量项，通过累积之前的参数更新方向，加速损失函数收敛。
因此，动量法可以在参数空间的多个方向上进行快速移动。
四、自适应梯度算法（AdaGrad、RMSProp和Adam）AdaGrad是一种适应性学习速率算法。
每个参数都拥有自己的学习率，根据其在之前迭代中的梯度大小进行调整。
每个参数的学习率都减小了它之前的梯度大小，从而使得训练后期的学习率变小。
RMSProp是AdaGrad的一种改进算法，他对学习率的衰减方式进行了优化，这使得它可以更好地应对非平稳目标函数。
深度学习基础知识
深度学习基础知识深度学习(Depth Learning)是机器学习的一个重要分支，旨在模仿人类大脑的工作方式，通过神经网络的构建和训练实现智能化的数据分析与决策。
在深度学习的背后，有一些基础知识需要我们掌握，才能更好地理解和应用深度学习技术。
一、神经网络的基本结构神经网络是深度学习的核心，它由多个神经元组成，每个神经元都有激活函数，能接收来自其他神经元的输入，并产生输出。
神经网络通常包括输入层、隐藏层和输出层，其中隐藏层可以有多个。
输入层接受外部数据输入，隐藏层负责对数据进行特征提取和转换，输出层产生最终的结果。
二、梯度下降算法梯度下降算法是深度学习中最基础且最常用的优化算法，用于调整神经网络中各个神经元之间的连接权重，以最小化损失函数。
在训练过程中，通过计算损失函数对权重的偏导数，不断地更新权重值，使得损失函数逐渐减小，模型的性能逐渐提升。
三、反向传播算法反向传播算法是神经网络中用于训练的关键算法，通过将误差从输出层倒推到隐藏层，逐层计算每个神经元的误差贡献，然后根据误差贡献来更新权重值。
反向传播算法的核心思想是链式法则，即将神经网络的输出误差按照权重逆向传播并进行计算。
四、卷积神经网络(CNN)卷积神经网络是一种主要用于图像处理和识别的深度学习模型。
它通过共享权重和局部感受野的方式，有效地提取图像中的特征。
卷积神经网络通常包括卷积层、池化层和全连接层。
其中卷积层用于提取图像中的局部特征，池化层用于降低特征的维度，全连接层用于输出最终的分类结果。
五、循环神经网络(RNN)循环神经网络是一种主要用于序列数据处理的深度学习模型。
它通过引入时间维度，并在每个时间步上传递隐藏状态，实现对序列数据的建模。
循环神经网络可以解决序列数据中的时序依赖问题，适用于音频识别、语言模型等任务。
六、生成对抗网络(GAN)生成对抗网络是一种通过让生成器和判别器相互博弈的方式，实现模型训练和生成样本的深度学习模型。
生成器负责生成与真实样本相似的假样本，判别器负责对真假样本进行分类。
梯度下降算法的原理
梯度下降算法的原理梯度下降算法是一种常用的优化算法，它在机器学习和深度学习中被广泛应用。
它的原理是通过迭代的方式，不断调整模型参数，使得损失函数的值逐渐减小，从而得到最优解。
梯度下降算法的核心思想是沿着损失函数的负梯度方向更新参数。
具体来说，梯度下降算法通过计算损失函数对每个参数的偏导数，得到参数的梯度值。
然后，根据学习率（即每次更新的步长），沿着梯度的相反方向更新参数的值。
这样，通过多次迭代，逐渐靠近损失函数的最小值点，从而找到最优解。
在梯度下降算法中，学习率的选择非常重要。
如果学习率过大，每次更新参数的步长会很大，可能会导致算法无法收敛；而如果学习率过小，每次更新参数的步长会很小，可能会导致算法收敛速度过慢。
因此，需要根据具体问题和数据集的特点，选择合适的学习率。
梯度下降算法有两种常见的形式：批量梯度下降（Batch Gradient Descent）和随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）。
批量梯度下降算法在每一次迭代中都要计算所有样本的梯度，因此计算量较大；而随机梯度下降算法每次只计算一个样本的梯度，因此计算量较小。
随机梯度下降算法的收敛速度较快，但是可能会陷入局部最优解；而批量梯度下降算法的收敛速度较慢，但是能够找到全局最优解。
除了批量梯度下降和随机梯度下降，还有一种介于两者之间的算法，即小批量梯度下降（Mini-batch Gradient Descent）。
小批量梯度下降算法每次计算一小部分样本的梯度，既兼顾了计算效率，又避免了陷入局部最优解的问题。
梯度下降算法的收敛性是有保证的，即在一定条件下，梯度下降算法可以收敛到全局最优解或局部最优解。
然而，在实际应用中，由于数据集的复杂性和模型的复杂性，梯度下降算法可能会陷入局部最优解或鞍点。
为了克服这些问题，可以采用一些改进的算法，如动量法、自适应学习率法等。
梯度下降算法是一种常用的优化算法，通过迭代的方式不断调整模型参数，逐渐靠近损失函数的最小值点。
简述梯度下降法的原理和过程
简述梯度下降法的原理和过程摘要：1.梯度下降法简介2.梯度下降法的原理3.梯度下降法的过程4.梯度下降法的应用与优化5.总结正文：梯度下降法（Gradient Descent）是一种常用的数值优化方法，广泛应用于机器学习、数学建模等领域。
本文将对梯度下降法的原理和过程进行详细阐述。
一、梯度下降法简介梯度下降法是一种迭代优化算法，通过沿着负梯度方向不断更新参数，使目标函数值逐步减小。
它在各个领域具有广泛的应用，如线性回归、非线性回归、神经网络训练等。
二、梯度下降法的原理梯度下降法的核心思想是基于目标函数的梯度信息来调整参数。
梯度是表示目标函数在某一点变化率的向量，负梯度方向表示函数值下降最快的方向。
沿着负梯度方向更新参数，可以使目标函数值不断减小。
三、梯度下降法的过程1.初始化参数：设置初始的参数值（如权重、偏置等）。
2.计算梯度：计算目标函数在当前参数下的梯度。
3.更新参数：根据学习率（一个正比例常数）和梯度信息，更新参数值。
4.判断收敛：当梯度模小于预设阈值或达到迭代次数限制时，停止迭代；否则，返回步骤2。
四、梯度下降法的应用与优化1.应用：梯度下降法可应用于各种优化问题，如线性回归、非线性回归、支持向量机、神经网络训练等。
2.优化：为提高梯度下降法的收敛速度和性能，可以采用以下方法：a.动态调整学习率：学习率过小会导致收敛速度缓慢，过大则可能导致振荡或不收敛。
动态调整学习率可以加速收敛。
b.动量法：引入动量概念，使梯度下降过程具有惯性，避免频繁调整导致的振荡。
c.批梯度下降与随机梯度下降：分别对批量数据和单条数据进行梯度计算，减少计算复杂度。
五、总结梯度下降法作为一种常用的优化方法，在机器学习、数学建模等领域具有重要地位。
梯度下降算法流程
梯度下降算法流程
梯度下降算法是一种常用的优化算法，常用于机器学习中的模型训练。
梯度下降算法
主要是通过不断的沿着函数梯度的负方向移动，来逐步接近函数最小值的过程。
下面将详
细介绍梯度下降算法的流程。
1.确定优化目标
首先，需要确定优化目标，也就是要优化的目标函数。
例如，对于线性回归问题，目
标函数通常是均方误差（MSE）或平均绝对误差（MAE）等损失函数。
2.初始化参数
在进行优化之前，需要初始化参数。
对于线性回归问题，通常需要设置初始的斜率和
截距，对于更复杂的问题，可能需要更多的参数。
3.计算梯度
在初始化参数之后，需要计算目标函数的梯度。
梯度是目标函数在某一点的变化率，
它告诉我们哪个方向是最陡峭的下降方向。
4.更新参数
在计算出梯度之后，需要更新参数。
一般情况下，需要在当前位置沿着梯度的负方向
移动一定的步长，以寻找函数的最小值。
5.重复执行第3步和第4步
在更新参数之后，需要重新计算梯度，并再次更新参数。
这个过程不断迭代，直到达
到预定的迭代次数或目标函数达到最小值。
在实际应用中，迭代次数通常是一个超参数，
可以通过实验确定。
6.输出最优解
当优化算法迭代完成后，输出最优解。
在线性回归问题中，最优解是斜率和截距的值，对于其他问题，可能是更多的参数。
以上就是梯度下降算法的流程，实际应用中，可能会有一些优化策略，如批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降等来加速算法的收敛。
简述梯度下降算法的步骤过程。
简述梯度下降算法的步骤过程。
梯度下降算法是一种常用的优化算法,用于求解机器学习模型中的目标函数,以最小化损失函数。
以下是梯度下降算法的基本步骤: 1. 准备数据集:收集并准备训练数据集,包括输入数据和相应的输出数据。
2. 定义损失函数:定义损失函数来衡量模型预测的与实际值之间的差距。
3. 定义模型:定义模型的参数,包括权重和偏置。
4. 初始化模型:初始化模型的参数,通常使用随机初始化或最小化损失函数来选择初始参数。
5. 计算梯度:计算每个参数的梯度,即模型预测的输出值与实际值之间的差异与参数对应权重之间的差异的加权和。
6. 更新参数:根据梯度下降算法,更新每个参数的值,使梯度最小化损失函数。
可以使用牛顿法、共轭梯度法、随机梯度下降法等不同的算法更新参数。
7. 重复步骤:重复步骤6直到收敛。
在梯度下降算法中,通常会使用不同的批量大小、学习率等参数来调整模型的训练过程。
梯度下降算法是一种简单但有效的优化算法,适用于大多数机器学习应用。
强化学习算法中的梯度下降方法详解
强化学习算法中的梯度下降方法详解强化学习是一种机器学习方法，其主要目标是通过与环境的交互来学习最优的行为策略。
在强化学习中，代理通过不断地尝试和错误来学习最优的动作，以最大化累积奖励。
梯度下降是强化学习算法中的一种重要优化方法，它通过不断地调整参数来最小化损失函数，从而优化策略。
梯度下降的原理是在函数空间中找到损失函数的最小值点，在强化学习中，这个损失函数通常是代理的价值函数或者策略函数。
梯度下降方法通过计算损失函数的梯度，并沿着梯度的负方向更新参数，从而逐步减小损失函数的值，使得代理的策略更加优化。
在强化学习中，梯度下降方法通常用来更新代理的策略参数，以使得代理的行为更加智能和有效。
在接下来的内容中，我们将详细介绍强化学习算法中的梯度下降方法，包括梯度的计算、参数的更新以及相关的优化技巧。
梯度的计算在梯度下降方法中，首先需要计算损失函数的梯度。
在强化学习中，代理的策略函数通常是一个以参数θ为输入的函数，表示在不同状态下采取不同动作的概率。
损失函数通常是代理在环境中与奖励的差距，我们希望最小化这个差距，以使得代理的策略更加优化。
为了计算损失函数对参数θ的梯度，我们可以使用链式法则来逐步计算。
首先，我们计算奖励函数对策略函数的梯度，然后再计算策略函数对参数θ的梯度，最终得到损失函数对参数θ的梯度。
这个梯度表示了损失函数的变化方向，我们可以沿着这个方向来更新参数，使得损失函数的值逐渐减小。
参数的更新在计算完损失函数对参数θ的梯度之后，我们可以根据梯度下降的更新规则来更新参数。
在梯度下降方法中，参数的更新规则通常是按照梯度的负方向来更新，即参数θ=θ−α∇θJ(θ)，其中α表示学习率，它控制了参数更新的步长。
通过不断地迭代更新参数，我们可以使得代理的策略函数逐步收敛到最优解，从而使得代理的行为更加智能和有效。
相关的优化技巧除了基本的梯度下降方法外，还有一些相关的优化技巧可以帮助加速参数的更新和收敛到最优解。
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对比此前我们讲过的感知器
这样替换了激活函数之后，线性单元将返回一个实数值线性单元的模型
首先，我们随便选择一个点开始，比如上图的点。
接下来，每次迭代修改
你可能要问了，为啥每次修改的值，都能往函数最小值那个方向前进呢？这里的奥秘在于，我们每次都是向函数
向来修改。
什么是梯度呢？翻开大学高数课的课本，我们会发现梯度
然就是函数值下降最快的方向了。
我们每次沿着梯度相反方向去修改
最小值那个点，是因为我们每次移动的步长不会那么恰到好处，有可能最后一次迭代走远了越过了最小值那个点。
步长的选择是门手艺，如果选择小了，那么就会迭代很多轮才能走到最小值附近；如果选择大了，那可能就会越过最小值很远，收敛不到一个好的点上。
如上图，椭圆表示的是函数值的等高线，椭圆中心是函数的最小值点。
红色是BGD的逼近曲线，而紫色是SGD的逼近曲线。
我们可以看到BGD是一直向着最低点前进的，而SGD明显躁动了许多，但总体上仍然是向最低点逼近的。
最后需要说明的是，SGD不仅仅效率高，而且随机性有时候反而是好事。
今天的目标函数是一个『凸函数』，沿着梯度反方向就能找到全局唯一的最小值。
然而对于非凸函数来说，存在许多局部最小值。
随机性有助于我们逃离某些很糟糕的局部最小值，从而获得一个更好的模型。
实现线性单元
接下来，让我们撸一把代码。
因为我们已经写了感知器的代码，因此我们先比较一下感知器模型和线性单元模型，看看哪些代码能够复用。
算法感知器线性单元
模型
训练规则
比较的结果令人震惊，原来除了激活函数不同之外，两者的模型和训练规则是一样的(在上表中，线性单元的优化算法是SGD算法)。
那么，我们只需要把感知器的激活函数进行替换即可。
感知器的代码请参考上一篇文章零基础入门深度学习(1) - 感知器，这里就不再重复了。
对于一个养成良好习惯的程序员来说，重复代码是不可忍受的。
大家应该把代码保存在一个代码库中(比如git)。
1.f r o m p e r c e p t r o n i m p o r t P e r c e p t r o n
2.
3.#定义激活函数f
4.f=l a m b d a x:x
5.
6.c l a s s L i n e a r U n i t(P e r c e p t r o n):
7.d e f__i n i t__(s e l f,i n p u t_n u m):
8.'''初始化线性单元，设置输入参数的个数'''
9.P e r c e p t r o n.__i n i t__(s e l f,i n p u t_n u m,f)
通过继承Perceptron，我们仅用几行代码就实现了线性单元。
这再次证明了面向对象编程范式的强大。
接下来，我们用简单的数据进行一下测试。
1.d e f g e t_t r a i n i n g_d a t a s e t():
2.'''
3.捏造5个人的收入数据
4.'''
5.#构建训练数据
6.#输入向量列表，每一项是工作年限
7.i n p u t_v e c s=[[5],[3],[8],[1.4],[10.1]]
8.#期望的输出列表，月薪，注意要与输入一一对应
9.l a b e l s=[5500,2300,7600,1800,11400]
10.r e t u r n i n p u t_v e c s,l a b e l s
11.
12.
13.d e f t r a i n_l i n e a r_u n i t():
14.'''
15.使用数据训练线性单元
16.'''
17.#创建感知器，输入参数的特征数为1（工作年限）
18.l u=L i n e a r U n i t(1)
19.#训练，迭代10轮,学习速率为0.01
20.i n p u t_v e c s,l a b e l s=g e t_t r a i n i n g_d a t a s e t()
21.l u.t r a i n(i n p u t_v e c s,l a b e l s,10,0.01)
22.#返回训练好的线性单元
23.r e t u r n l u
24.
25.
26.i f__n a m e__=='__m a i n__':
27.'''训练线性单元'''
28.l i n e a r_u n i t=t r a i n_l i n e a r_u n i t()
29.#打印训练获得的权重
30.p r i n t l i n e a r_u n i t
31.#测试
32.p r i n t'W o r k3.4y e a r s,m o n t h l y s a l a r y=%.2f'%l i n e a r_u n i t.p r e d i c t([3.4])
33.p r i n t'W o r k15y e a r s,m o n t h l y s a l a r y=%.2f'%l i n e a r_u n i t.p r e d i c t([15])
34.p r i n t'W o r k1.5y e a r s,m o n t h l y s a l a r y=%.2f'%l i n e a r_u n i t.p r e d i c t([1.5])
35.p r i n t'W o r k6.3y e a r s,m o n t h l y s a l a r y=%.2f'%l i n e a r_u n i t.p r e d i c t([6.3])
拟合的直线如下图。