统计热力学基本概念
热力学统计物理学中的基本概念
热力学统计物理学中的基本概念热力学统计物理学是研究物质宏观性质、相变规律及物体热力学行为的科学，其基本概念包括热力学第一定律、热力学第二定律、温度、热、熵等。
热力学第一定律是能量守恒定律，其表现形式为内能的增量等于热量和功的代数和。
具体地，当一个物体获得热量时，它的内能会增加；同时，当物体通过外界传递的功劳增加时，体系的内能同样也会增加。
热力学第一定律在热力学的研究中起着重要作用。
热力学第二定律是热力学中的一个基本定理，它规定了任何一个孤立系统，如果没有外力作用，它的熵不会减少，只会增加或保持不变。
熵是一个系统的无序程度，也可以理解为能量的分散程度。
热力学第二定律体现了宏观系统朝着熵增大的方向演化的规律性。
温度是物体热平衡状态下的一个基本物理量，它是衡量物体热状态的度量单位。
当两个物体处于热平衡状态时，它们的温度相等。
温度的单位是摄氏度、华氏度或开氏度，但在热力学中常使用开氏温度作为计算温度的单位。
热是一种能量的形式，它是物体传递热量的方式。
热的传递是由高温处向低温处的热流动，与热的传递过程伴随着内能的转化。
热在热力学中有很重要的作用，它是热力学中的一个基本物理量。
熵是一个系统的无序程度或者说混乱程度，它是描述系统井然有序性的物理量。
熵的单位是焦耳每开尔文，或卡每开尔文，它的物理含义是‘系统能量的分散程度’。
熵增加是热力学第二定律的核心规律，有很重要的热力学意义。
除了以上几个基本概念以外，热力学统计物理学还有许多其他的概念，如：配分函数、状态密度、统计权重等。
配分函数是一种描述系统内粒子能级分布的函数，它与盛放物体的容器、粒子数量、粒子自旋、温度等因素有关。
状态密度是一种描述系统中态数密度的物理概念，它代表各个能级的密度函数，与物质内部分子的能级分布有关。
统计权重是指任意一个宏观态在其微观构成中可能的具体排列方式的数量，它是描述系统微观构成的一个物理量。
总之，热力学统计物理学是研究物质在宏观尺度上的热力学行为规律的科学，其中热力学第一定律、热力学第二定律、温度、热、熵等是热力学中的基本概念。
热力学和统计物理的基本概念
热力学和统计物理的基本概念热力学和统计物理是物理学中两个重要的分支，它们对于理解和描述物质的性质以及自然界中的各种现象都起到了至关重要的作用。
本文将介绍热力学和统计物理的基本概念，帮助读者更好地理解这两个领域。
一、热力学的基本概念热力学是研究能量转化和宏观物质性质的科学，是物理学的一门重要分支。
它通过研究能量转化过程和各种宏观现象来揭示物质内部的各种规律。
以下是热力学中的一些基本概念：1. 系统系统指的是热力学研究的对象，可以是一个单独的物体、一个容器中的气体或者一个宏观物质系统。
热力学研究的目标是分析系统中能量的转化和宏观性质的变化。
2. 状态系统在一定条件下的特定性质和状态称为系统的状态。
例如，气体系统的状态可以由温度、压力和体积等参数来描述。
3. 热力学定律热力学定律是热力学的基本原理，可以帮助我们理解能量转化的规律。
包括能量守恒定律、热传导定律、热机定律和熵增定律等。
4. 热力学过程系统从一个状态到另一个状态的整个变化过程称为热力学过程。
常见的热力学过程包括等温过程、绝热过程、等压过程和等容过程等。
二、统计物理的基本概念统计物理是描述物质微观粒子运动规律以及宏观宏观现象的科学，它通过建立微观粒子的统计模型来揭示物质的宏观性质。
以下是统计物理中的一些基本概念：1. 微观粒子统计物理研究的对象是物质的微观粒子，如原子、分子和电子等。
通过研究微观粒子的运动和相互作用规律，可以揭示物质宏观性质的起源。
2. 统计模型统计物理使用统计模型来描述物质的微观状态和宏观性质之间的关系。
常用的统计模型包括玻尔兹曼分布、麦克斯韦-玻尔兹曼分布和费米-狄拉克分布等。
3. 热力学极限热力学极限是指在大量粒子数下，统计物理中的微观规律将会近似等同于热力学中的规律。
热力学极限的出现使得统计物理和热力学之间建立了密切的联系。
4. 统计力学统计力学是研究宏观系统平衡态和非平衡态的统计规律以及宏观性质的科学。
它基于统计物理理论，通过分析微观粒子的运动和相互作用来推导宏观性质的统计规律。
11统计热力学
ε0 /kT
q
0
q e
0
ε0 /kT
q
q e
0
ε0 /kT
q
说明： 1、选择不同的能量零点对配分函数的值有影响
但对玻耳兹曼分布的能级分布数无影响
三、统计系统的分类 1、按粒子的运动情况不同 •离域子系统(全同粒子系统)：
粒子处于混乱，无固定位置，无法彼此分辨
如气体、液体
•定域子系统(可辨粒子系统)：
粒子有固定平衡位置，可加编号区分，如固体
2、按粒子间的相互作用情况不同 •独立子系统：
粒子间相互作用可忽略，如理想气体
•相依子系统：
粒子间相互作用不能忽略 如真实气体、液体等
gi e εi /kT 配分函数(总有效容量)
i
gie -i / kT 称为能级 i 的有效容量
ε j /kT
3、任意两能级i、k上 粒子数之比：
ni gi e εk /kT nk gk e
εi /kT
二、玻耳兹曼分布式的推导
定域子系统：
g WD N! i ni !
M N-M 0 10 … … 4 6 5 5 6 4 … … 10 0
WD 1 210 252 210 1 … … PD 9.8 10-4 … 0.20508 0.24609 0.20508 … 9.8 10-4 M N-M 0 20 … … 9 11 10 10 11 9 … … 20 0
WD 1 1 … 167960 184756 167960 … PD 9.5 10-7 … 0.16018 0.17620 0.16018 … 9.5 10-7
ni i
g WD N! i ni !
ni i
物理化学第七章统计热力学基础
热力学第二定律的实质是揭示了热量 传递和机械能转化之间的方向性。
VS
它指出，热量传递和机械能转化的过 程是有方向的，即热量只能自发地从 高温物体传向低温物体，而机械能只 能通过消耗其他形式的能量才能转化 为内能。
热力学第二定律的应用
在能源利用领域，热力学第二定律指导我们合理利用能源，提高能源利用效率。
优势
统计热力学从微观角度出发，通过统计方法描述微观粒子的运动状态和相互作用，能够 更深入地揭示热现象的本质和内在规律。
局限性
统计热力学涉及到大量的微观粒子，计算较为复杂，需要借助计算机模拟等技术手段。
统计热力学与宏观热力学的关系
统计热力学和宏观热力学是相互补充的 关系，宏观热力学提供整体的、宏观的 视角，而统计热力学提供更微观、更具 体的视角。
03
热力学第一定律
热力学第一定律的表述
热力学第一定律的表述为
能量不能无中生出，也不能消失，只能从一种形式转化为另一种 形式。
也可以表述为
封闭系统中，热和功的总和是守恒的，即Q+W=ΔU。其中Q表示传 给系统的热量，W表示系统对外做的功，ΔU表示系统内能的变化。
热力学第一定律的实质
热力学第一定律实质是能量守恒定律在封闭系统中的具体表现。 它表明了在能量转化和传递过程中，能量的总量保持不变，即能 量守恒。
掌握理想气体和实际气 体的统计描述，理解气 体定律的微观解释。
了解相变和化学反应的 统计热力学基础，理解 热力学第二定律和熵的 概念。
02
统计热力学基础概念
统计热力学简介
统计热力学是研究热力学系统 在平衡态和近平衡态时微观粒 子运动状态和宏观性质之间关 系的学科。
它基于微观粒子的运动状态和 相互作用，通过统计方法来描 述系统的宏观性质，揭示了微 观结构和宏观性质之间的联系 。
《统计热力学基础》课件
分布函数的定义
分布函数是描述系统微观状态分布的函数，它表示在某一时刻， 系统中的粒子在各个状态上的概率分布情况。
微观状态数的概念
微观状态数是描述系统内部可能的状态数量的一个概念，它与系统 的宏观状态和微观状态有关。
分布函数的应用
通过分析分布函数，可以了解系统的微观结构和性质，从而更好地 理解系统的宏观行为和变化规律。
02
概率分布
概率分布用于描述粒子集合中不同微观状态的概率分布情况。最常见的
概率分布有玻尔兹曼分布和麦克斯韦-玻尔兹通过概率分布可以计算各种物理量的平均值，如粒子的平均速度和平均
动能。同时，涨落描述了粒子集合中物理量的偏离平均值的情况。
统计热力学的发展历程
早期发展
经典统计热力学
统计热力学的重要性
在科学研究和工程应用中，统计热力学提供了理解和预测物质性质、能量转换 和热力学过程的基础理论框架。它对于化学工程、材料科学、环境科学等领域 具有重要意义。
统计热力学的基本概念
01
微观状态和宏观状态
微观状态是指单个粒子的状态，如位置和速度；宏观状态是指大量粒子
集合的整体状态，如温度、压力和体积。
05
02
详细描述
热力学的第二定律指出，在一个封闭系统中 ，自发过程总是向着熵增加的方向进行，即 熵总是向着增加的方向变化。
04
详细描述
根据热力学的第二定律，热机的效率 不可能达到百分之百，因为总会有一 些能量以热的形式散失到环境中。
06
详细描述
热力学的第二定律还排除了第二类永动机的存 在，即不能从单一热源吸收热量并将其完全转 化为机械功而不产生其他影响。
熵的概念和性质
1 2
熵的定义
热力学统计物理简明教程
热力学统计物理简明教程第一章：热力学基本概念1.1 热力学系统：定义热力学系统为与外界相互作用的物质集合，可以是一个孤立系统、封闭系统或开放系统。
1.2 热平衡：当一个系统与外界无能量交换时，系统达到热平衡。
系统内各部分的温度、压力等宏观性质保持恒定。
1.3 状态函数：热力学基本量，与系统的当前状态有关而与历史路径无关，如内能、熵、压力、温度等。
第二章：热力学定律2.1 第一定律：能量守恒原理，能量既不能被创造也不能被毁灭，只能转化形式或在系统间传递。
2.2 第二定律：熵的增加原理，自然界中熵总是趋向增加的方向进行变化，热量只能自高温物体流向低温物体。
2.3 第三定律：绝对零度不可达到，任何物体都无法降至绝对零度（零开尔文）。
3.1 宏观态与微观态：一个宏观系统对应于多个微观系统可能的状态，微观态是描述微观粒子的位置和动量等的状态。
3.2 统计平均：宏观量可以通过对大量微观状态进行统计平均来获得。
3.3 热力学极限：当系统粒子数足够大时，微观态的统计平均值可以近似为宏观量。
第四章：分布函数与统计热力学4.1 统计系综：包括正则系综、巨正则系综和平均系综等，用于描述与热平衡态相关的情况。
4.2 分布函数：用于描述系统处于不同状态的概率分布，如能级分布函数、玻尔兹曼分布等。
4.3 统计热力学量：基于分布函数和统计平均，可以推导出各种统计热力学量的表达式，如配分函数、自由能、熵等。
第五章：应用与实例5.1 理想气体模型：通过应用统计物理理论，可以推导出理想气体的各种性质，如压力、内能和熵等。
5.2 凝聚态物质：应用统计物理理论可以解释凝聚态物质的相变，如固体到液体的熔化和液体到气体的汽化等。
5.3 热力学函数的应用：通过计算热力学函数，可以推导出一些与实际系统相关的性质，如化学反应平衡条件和热电材料的热电效应等。
以上是热力学统计物理简明教程的大致内容，希望能够帮助你对热力学统计物理有初步的了解。
统计热力学课件
统计热力学课件1. 引言统计热力学是热力学的一个分支领域，它通过统计方法来研究物质的宏观性质。
统计热力学在物理学、化学等领域都有着广泛的应用。
本课件将介绍统计热力学的基本概念和主要内容。
2. 统计热力学基本概念2.1 系综统计热力学的基本概念之一是系综（Ensemble）。
系综是指一个包含一组相同物理性质的系统的集合。
常见的系综有微正则系综、正则系综、巨正则系综等。
2.2 平衡态在统计热力学中，平衡态是指系统的宏观性质不随时间改变或在长时间内保持不变的状态。
平衡态的性质可以通过统计平均值来描述。
2.3 统计力学统计力学是统计热力学的基本方法，它通过建立系统与外界的相互作用关系，研究宏观性质与微观粒子运动规律之间的关系。
统计力学的核心是概率论和统计学的应用。
3. 统计热力学的主要内容3.1 玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布是统计热力学中最基本的分布函数之一，它描述了自由粒子在一定温度下的分布状态。
3.2 能量与熵能量和熵是统计热力学中两个重要的物理量。
能量是系统状态的核心属性，熵则是系统的无序程度。
统计热力学通过研究能量和熵的关系来揭示物质的宏观行为。
3.3 统计平均值统计平均值是描述系统平衡态性质的基本指标，例如内能、熵等。
通过对系统微观状态进行统计，可以得到系统宏观性质的平均值，从而揭示系统的宏观行为。
3.4 相变与临界现象相变和临界现象是统计热力学的一个重要研究内容。
相变是指物质在一定条件下从一个相向另一个相的转变。
临界现象则是相变过程中出现的特殊现象，例如临界点和临界指数等。
4. 应用领域4.1 物理学在物理学领域，统计热力学被广泛应用于凝聚态物理、磁学、高能物理等研究中。
例如，统计热力学可以用来解释物质的相变行为、电磁波的统计行为等。
4.2 化学在化学领域，统计热力学可以用来研究化学平衡、化学反应速率等问题。
例如，通过统计方法可以计算出化学反应的平衡常数和反应速率常数。
4.3 生物学统计热力学在生物学领域的应用越来越广泛。
热力学中统计力学的数学基础
热力学中统计力学的数学基础统计力学是连接微观世界与宏观现象之间的重要桥梁。
通过统计方法，统计力学能够从大量粒子的行为中推导出热力学的基本定律和性质。
本文将重点讨论热力学中统计力学的数学基础，包括主要概念、相关数学工具及其在热力学中的应用。
一、统计力学的基本概念1.1 微观状态与宏观状态在统计力学中，物质的微观状态是描述该系统中粒子位置和动量的详细信息。
每一个微观状态都可以看作是系统的一种可能的排列组合，系统可以通过不同方式达到这些排列。
而宏观状态则是指一组微观状态所对应的宏观性质，如温度、压强和体积等。
这两个层面之间的关系是统计力学研究的核心。
1.2 配分函数配分函数是统计力学中的重要工具，用于计算系统的热力学性质。
对于一个包含粒子数量为N的系统，配分函数Z定义为所有可能微观状态能量E_i的指数形式：[ Z = _{i} e^{-E_i/(kT)} ]其中 ( k ) 是玻尔兹曼常数，( T ) 是绝对温度。
配分函数不仅可以帮助我们获得内能、熵等热力学量，还能反映出系统的概率分布特征。
二、概率论与统计分布2.1 概率分布在统计力学中，研究系统时常涉及概率分布。
最常用的几种分布包括：麦克斯韦-玻尔兹曼分布：用于描述气体分子的速度分布，适用于经典气体。
费米-狄拉克分布：适用于费米子，如电子和质子。
玻色-爱因斯坦分布：用于描述玻色子，如光子和声子。
这些概率分布为我们提供了理解不同微观粒子行为的重要框架。
2.2 大数法则与中心极限定理大数法则说明当样本容量趋向于无穷大时，样本均值趋近于总体均值。
中心极限定理则指出，不论原始数据的分布形式如何，只要样本数量足够大，样本均值会呈现正态分布。
这些理论在统计力学中非常重要，因为它们使我们能够基于有限数量粒子的行为推测整个系统的性质。
三、热力学中的重要量3.1 内能与亥姆霍兹自由能内能 ( U ) 是描述系统微观粒子总能量的重要量。
在配分函数的帮助下，我们可以通过以下公式计算内能：[ U = - ]其中 ( = )。
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2019/5/24
物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
第八章 统计力学基础
§1 统计热力学基本概念 §2 麦克斯韦−玻耳兹曼统计 §3 分子配分函数和正则系综 §4 配分函数的计算 §5 量子统计
2019/5/24
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经典统计方法 M-B 统计 量子统计
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物理化学中的三大力学
量子力学 （微观性质） 热力学 （热力学函数） 统计力学（热力学与量子力学的联系）
桥梁
如何进行统计 ？？？
(微观粒子--速度、动量、振转动等)
2019/5/24
物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
物理化学A-II 教学内容(对应教材上的章节编序) 第八章 统计热力学基础 (第十章 ) 第九章 热力学第一定律和热化学 (第十一章) 第十章 热力学第二定律和热力学第三定律 (第十二章) 第十一章 溶液体系热力学 (第十三章) 第十二章 化学平衡体系热力学 (第十四章) 第十三章 相平衡体系热力学 (第十五章) 第十四章 界面现象和胶体分散体系 (第十六章)
物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
讨论：
一种确定的分布，对应着一确定的宏观状 态；
一确定的宏观状态，可以有不同的分布；
什么是概率？怎么定义概率？
2019/5/24
物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
投分币： 分值向上（事件I）
1 PI 2
图案向上（事件II）
1 PII 2
硬币投掷统计规律示意图
投分币：
Buffun 4040次 正面出现 2048次 Pearson 24000次 正面出现12012次
2. 然后他打开另两扇门之中有 山羊的那个，问你要不要改变 主意押另一扇门。 这时，你换还是不换？
统计热力学基本概念
“投机”也要懂策略
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物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
蒙提霍尔问题 (Monty Hall problem)
事情的关键在于主持人不是随机地开门，他只能打开有 山羊的门。那么所有可能的情况是：
每一种分布方式（宏观可区分） 宏观态 (5)
每一种宏观态内微观态数目 热力学概率 W（>1）
宏观态概率 P i
微观态概率 P微
某个宏观态含微观态数目
P i = P微W i = 总的微观态数目（）
上例 = 24 = 16；W i = 1，4，6，4，1
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物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
问题：在红 点处和蓝点 处遇到他的 机会是否相 等？如不相 等，各是多 少？
CM M N
=(M+N)!/M!×N!
B
N
A
M
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物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
例子三:
福利彩票（35 选 7 ）
一等奖 选对 7 个 二等奖选对 6 个 问：选中一、二等奖的机会 ？
（希望有多大 ？）
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物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
35 选 7 的可能性 35343332313029/(7654321) = 6724520
一等奖 选对 次数 1 概率 = 1.49 10 -7
二等奖 选对 次数 7 (35-7) = 196 概率 = 1.49 10 –7 196 = 2.9 10 –5
1）主持人 你 羊羊
车子
2） 你 羊
主持人 羊 车子
3）主持人
你
羊
羊 车子
解: 你最初选羊的机会是2/3， 选车的机会是1/3。如果不换 则你得车机会是1/3，而换的 话得车机会就是2/3。
2019/5/24
物理化学II
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统计热力学基础
例子二:
统计热力学基本概念
B
N
A
M
从 A到 B 有几种走法 ？
F-D 统计
B-E 统计
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物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
统计热力学基本概念 ㈠ 概率
概率（probability） 指某一件事或某一种
状态出现的机会大小。
2019/5/24
物理化学II
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统计热力学基础
例子一:
1. 有三扇关着的门，其中一扇 后面有跑车，另两扇后面是山 羊。游戏主持人知道哪扇门后 面有跑车，请你先挑一扇。
分布性质 四个分子均在一边 三个分子在左边，一个分子在右边， 共有四种方式。
二个分子在左边，二个分子在右边， 共有六种方式。
一个分子在左边，三个分子在右边， 共有四种方式。
四个分子均在右边
2019/5/24
物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
每一个具体分布
微观态 (16)
P微=(1/2)4=1/16 (等几率原理)
50.69% 50.05%
偶然事件出现的频率（N ) =该事件出现的概率
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物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
独立偶然事件同时出现的频率是各自频率的乘积
P(Ai,Bj) = Pi (A)Pj (B)
PI,I= PI(A) PI(B) =(1/2)×(1/2)=1/4 PI,II= PI(A) PII(B) =(1/2)×(1/2)=1/4 PII,I= PII(A) PI(B) =(1/2)×(1/2)=1/4 PII,II= PII(A) PII(B) =(1/2)×(1/2)=1/4
等概率原理
在大量偶然（随机）事件中起作用的规律称为统计规律
2019/5/24
物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
(二) 微观态和宏观态
四个分子在两个等容器中的分布情况
每个分子出现在左面或右面概率：
P左(右) = V左(右)/V = 1/2, P左 + P右=1
2019/5/24
物理化学II
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统计热力学基础
统计热力学基本概念
分布方式 第一种方式 第二种方式
第三种方式
第四种方式
第五种方式
左边容器 abcd abc abd adc bcd ab ac ad bc bd cd a b c d 0
右边容器 0 d c b a cd bd bc ad ac ab bcd acd abd abc abcd