12.1 轴对称 课课练(含答案)-

12.1轴对称
第1课时
◆名师导航
本课重点是轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本概念，同学们要通过丰富的实例和生活体验认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的文化价值，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．
◆典例精析
【例题】找出下图中的轴对称图形，并说出有几条对称轴.
【思路点拨】轴对称图形的特征是将该图形沿某一条直线折叠．在直线两旁的部分图形能够互相重合．因此，判定一个图形是不是轴对称图形的关键是看能否找到一条直线．使得沿此直线折叠时直线两侧的部分能够重合．
【解析】（1）是轴对称图形，有3条对称轴；
（2）是轴对称图形，有5条对称轴；（3）是轴对称图形，有4条对称轴；
（4）是轴对称图形，有1条对称轴；（5）是轴对称图形，有2条对称轴；
（6）不是轴对称图形；（7）是轴对称图形，有1条对称轴；
（8）是轴对称图形，有1条对称轴；（9）、（10）都不是轴对称图形．【规律总结】在考试中主要考查轴对称和轴对称图形的基本概念，性质及具有轴对称性的图形，大多以选择，填空和作图的形式出现.
◆跟踪训练
1．下列说法错误的是（）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等; B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称; D．角是关于它的平分线对称的图形2．如图，其中是轴对称图形的是（）
E
D
C A B
I
3．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
4．把一个图形沿某一条直线_________，如果它能够与另一个图形________，•那么就说这两个图形关于这条直线____________．
5．如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__________．
6．观察图中的两个图案，是轴对称图形的是__________，它有________条对称轴．
7．如图，△ABC 与△AED 关于直线1对称，若AB=2cm ，∠C=95°，
则AE=____，•∠D=___度． 8．坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，
则点B 到x•轴的距离是__________．
9．上图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．
参考答案:
1．C 2．B 3．D 4．折叠；重合；对称 5．轴对称图形6．（2）6 7．2cm；95 8．3cm 9．略
12.1轴对称
第2课时
◆名师导航
本课重点是掌握两个图形形成轴对称的一条基本性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．”还有就是关于线段垂直平分线的概念、定理和逆定理．从线段垂直平分线的性质本身上体会二者之间具有一个互逆（相反）的关系．
◆典例精析
【例题】（2007年陕西）如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，
连结EC ，则AEC ∠的度数是 ．
【思路点拨】我们不妨这样分析：要求AEC ∠的度数只要得到DEC ∠，由垂直平分线的性质知，BDE 与CDE 关于DE 轴对称，于是DEC BED ∠=∠，至此，发现65BED A ABE ∠=∠+∠=︒应该不困难了．
【解析】由以上分析可得AEC ∠的度数是115°．
【规律总结】以上解法只是有效解法中的一种．随着同学们知识面的不断扩大，我们还有很多解决方法．但值得学习的是这种逆向转化分析的思路，这也是解决几何问题的获得“题感”的有效方法．
◆跟踪训练
1．点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
A ．PA=P
B B ．PA=P
C C ．PB=PC
D ．点P 到∠ACB 的两边的距离相等
2．下列说法错误的是（ ）
A ．D 、E 是线段A
B 的垂直平分线上的两点，则AD=BD ，AE=BE;
B ．若AD=BD ，AE=BE ，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线;
C ．若PA=PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上;
D ．若PA=PB ，则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线.
3．在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC （ ）
Ｂ
A ．三条角平分线的交点
B ．三条中线的交点
C ．三条高的交点
D ．三边垂直平分线的交点
4．△ABC 中AC>BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
5．平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．经过线段的___________________的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
7．线段的垂直平分线上的点_______________________________；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的____________________上，•因此线段的垂直平分线可以看成___________________的集合．
8．线段是轴对称图形，它的对称轴是____________________．
9．如图1，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________．
E
D
C
A B D C A
B
(1) (2)
10．如图1，已知△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，•若△ABC 与
△EBC 的周长分别是26cm 、18cm ，则AC=_________．
参考答案：
1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．中点并且垂直于这条线段
7．与这条线段两个端点的距离相等；垂直平分线；与线段两个端点距离相等的所有点
8．这条线段的垂直平分线或这条线段所在的直线; 9．10cm 10．8
12.1 轴对称
第3课时
◆名师导航
本课的重点是如何作出成轴对称的两个图形或一个轴对称图形的对称轴的问题，要掌握线段垂直平分线的尺规作图，它实际上还是线段中点的尺规作图方法．对于一个轴对称图形的对称轴，只要找到其任意一对对称点，作出所连线段的垂直平分线，就可以得到．◆典例精析
【例题】如图，已知△ABC和直线L，画△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．【思路点拨】只需找到A，B，C三点关于直线L的对应点．
【作法】(1)作AD⊥l于D，延长AD到，使A′D=AD，
得到点A的对应点A′．
(2)同理作B. C的对应点B′C′．
(3)连结A′B′、A′C′、B′C′.
∴△A′B′C就是所求作的三角形．
【规律总结】本节主要考查轴对称的性质，在中考中常以画轴对称图形的形式出现．◆跟踪训练
1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（•如图1，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是（ ）
(1)
(2)
4．轴对称图形中任意一组对应点的连线段的__________________是该图形的对称轴．
5．如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是对应点连线的__________．•
6．角是轴对称图形，其对称轴是________________________所在的直线．
7．平面内两点A 、B 关于____________________________对称．
8．如图，已知△ABC ，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分．（•不写作法，但要保留作图痕迹）
C
A
B
9．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．垂直平分线 5．垂直平分线; 6．角的平分线 7．线段AB的垂直平分线;
8．略 9．略.。