湖北省公安县车胤中学2019届高三9月月考数学(理)试题word含答案

车胤中学2018—2019学年度上学期高三九月月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2{20}=-->A x x x ，则A =R ð ( ){12}A x x -<<、 {12}B x x -、≤≤{|1}{|2}C x x x x <-> 、{|1}{|2}D x x x x - 、≤≥ 2、函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件3、设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b4、cos 290°sin 100°－cos 160°sin170°＝ ( )A ．－32 B.32 C ．－12 D.125、函数f (x )＝12ln x ＋x －1x－2的零点所在的区间是 ( ) A ．(1e，1) B ．(1,2) C ．(2，e) D ．(e,3) 6、若10,0<<>>c b a 则 ( )A ．c c b a log log <B ．b a c c log log <C ．c c b a <D ．b a c c > 7、若3cos()45πα-=，则sin 2α= （ ） A.725B ．15C ．15-D ．725-8、函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图象大致为 ( )9、函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,382)(2x x x ax x x f a 在R x ∈内单调递减，则a 的范围是( ) A.]210(， B.]1,21[ C.]85,21[ D.)1,85[ 10、定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且0)21(=f ，则满足0)(log 41<x f 的x 的集合为 ( ) A.),2()21,+∞∞- （ B.）（）（2,11,21 C.),2()21,0+∞ （ D.），（）（∞+21,2111、设f (x )是定义在R 上的奇函数，f (2)＝0，当x >0时，有xf ′(x )－f (x )x 2<0恒成立，则不等式x 2f (x )>0的解集是 ( )A ．(－2,0)∪(2，＋∞)B ．(－2,0)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2)12、若函数f (x )＝x －13sin 2x ＋a sin x 在(－∞，＋∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A 、]1,1[-B 、]31,1[-C 、]31,1[--D 、]31,31[-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13、由曲线y ＝2x 2，直线y ＝－4x －2，直线x ＝1围成的封闭图形的面积为________．14、已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是 ．15、若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________．16、已知函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则实数a 的取值范围是________。

三.解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知命题p ：函数x a y )1(-=是增函数q ：关于x 的不等式0422>++ax x 对一切恒成立，若为假，为真，求a 的取值范围．18. (本小题满分12分)设函数)2(log )4(log )(22x x x f ⋅=的定义域为]4,41[。

（1）、若x t 2log =，求的取值范围；（2）、求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．19. (本小题满分12分)已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=． (1)、求cos 2α的值；(2)、求tan()αβ-的值．20.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln(e x ＋1)－ax (a >0)．(1)若函数y ＝f (x )的导函数是奇函数，求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )的单调区间．21、(本小题满分12分)已知函数.（1）、判断函数的单调性；（2）、函数m xx x f x g -++=21)()(有两个零点21,x x ，且21x x <.求证：121>+x x .请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值.23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知()11f x x ax =+--．（1）当1a=时，求不等式()1f x>的解集；（2）若()>成立，求a的取值范围．f x xx∈，时不等式()01车胤中学2018—2019学年度上学期高三九月月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题：1-5、 BC B D C 6—10、BDCCC 11—12、D D二、填空题：13、163 14、2x ＋y ＋1＝0. 15、)2,0( 16、210<<a三、解答题：17、解：若x a y )1(-=是增函数，则11>-a ，即，若不等式对一切恒成立，则判别式，即，得，若为假，为真，则p ，q 为一真一假， 若p 真q 假，则⎩⎨⎧-≤≥<220a a a 或，即， 若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<-≥220a a ，即， 综上或18、解：（1）由题意得函数在区间上单调递增， ∴，即，∴．故的取值范围为．（2）记．∵函数在区间是减函数，在区间是增函数，∴当，即时，有最小值；当即时，有最大值．∴函数的最小值为，此时；最大值为，此时．19、解：(1)因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=， 因此，27cos22cos 125αα=-=-． (2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为cos()αβ+=，所以sin()αβ+==， 因此tan()2αβ+=-． 因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， 因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+． 20、解 (1)函数f (x )的定义域为R.由已知得f ′(x )＝e xe x ＋1－a . ∵函数y ＝f (x )的导函数是奇函数， ∴f ′(－x )＝－f ′(x )， 即e －xe －x ＋1－a ＝－e x e x ＋1＋a ，解得a ＝12. (2)由(1)知f ′(x )＝e xe x ＋1－a ＝1)1(+--x x e a e a ①当a ≥1时，f ′(x )<0恒成立，∴当a ∈[1，＋∞)时，函数y ＝f (x )在R 上单调递减．②当0<a <1时，由f ′(x )>0，解得x >ln a 1－a ，由f ′(x )<0，解得x <ln a 1－a. ∴当a ∈(0,1)时，函数y ＝f (x )在(lna 1－a ，＋∞)上单调递增， 在(－∞，ln a 1－a)上单调递减． 综上，当a ≥1时，f (x )在R 上单调递减；当0<a <1时，f (x )在),1(ln +∞-a a 上单调递增，在)1ln ,aa -∞-（上单调递减． 21、（1）因为函数的定义域为，xx x x f -=-='111)( 令01)(>-='xx x f ，得10<<x 令01)(<-='x x x f ，得1>x 所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为),1(+∞。

.（2）根据题意，，因为，是函数的两个零点，所以，.两式相减，可得，即，故，那么，.令，其中，则.构造函数，则.因为，所以恒成立，故，即，可知，故.22、（1）∵，∴，即，此即为曲线的直角坐标方程（3）将代入得，∴，∵直线与曲线只有一个公共点，∴，即，，又，∴或.23、解：（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >．（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立．若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥； 若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a ≥，故02a <≤． 综上，a 的取值范围为(0,2]．。