数据结构-算法评价

33
第一章 绪论

1.3
算法评价
1.3.3 时间复杂度分析（基本概念）
算法时间复杂度： 算法所对应的元操作所消耗的时间 算法元操作所进行的次数（时间复杂度） 问题的规模： 求解问题算法时所输入的数据量
2014-8-2 算法复杂度分析 34
第一章 绪论

1.3
算法评价
1.3.3 时间复杂度分析（基本概念）
中具有非常重要的意义（图灵与图灵奖）。
2014-8-2
算法复杂度分析
30
第一章 绪论

1.3
算法评价
1.3.3 时间复杂度分析（基本概念） - 逻辑计算机提供的基本操作。 - 设提供元操作 k 种：
• 元操作
- O1,O2,……Ok
2014-8-2 算法复杂度分析 31
第一章 绪论

1.3
算法评价
15
tail
12
tail
9
tail
8
tail
5
2
tail tail
2014-8-2
算法复杂度分析
21
空间对算法效率的影响
1. 方法2:增加存储空间

数据量（问题规模）m
交换次数为m
2. 方法1:在原存储空间

数据量（问题规模）m
交换次数为 3/2*m
算法复杂度分析 22
2014-8-2
1
（证明、软件测试、问题要求、容忍的程度）
2014-8-2
算法复杂度分析
12
第一章 绪论

1.3
算法分析
1.3.2.2
算法的简单性：
在可选择范围内的首要选择 以支持算法可修改、可维护、可靠性
2014-8-2
算法复杂度分析
13
第一章 绪论

1.3
算法评价
1.3.2.3
算法时间分析
算法的时间分析涉及两个问题：
fun(4)
4*fun(3)
保留现场
恢复现场
3*fun(2)
恢复现场 4*3*2*1=24
保留现场 2*fun(1)
恢复现场
2014-8-2 算法复杂度分析 24
1.5.3 算法评价（空间复杂度分析）
1.保留现场4*fun(3) fun(4)
4*fun(3) (x) int x; { if(x<=1) return 1; else return(x*fun(x-1)); }

2014-8-2
算法复杂度分析
27
第一章 绪论

1.3
算法评价
1.3.3 时间复杂度分析
1、不能依据程序的执行时间评价算法的时
间代价。 2、依据算法中简单操作的次数用估计算法 的时间代价，使得算法之间具有可比性。
2014-8-2
算法复杂度分析
28
第一章 绪论

1.3
算法评价
1.3.3 时间复杂度分析（基本概念） • 抽象计算机
1.3.3 时间复杂度分析（基本概念）
• 元操作时间 - K 种元操作各自占用时间为： - t1,t2,……tk
2014-8-2
算法复杂度分析
32
第一章 绪论

1.3
算法评价
1.3.3 时间复杂度分析（基本概念）
• 算法A中元操作Oi的操作次数 ei(N) N---问题的规模
2014-8-2
算法复杂度分析
2014-8-2 算法复杂度分析 10
第一章 绪论

1.3
算法分析
1.3.2 算法分析概述
一般考虑四个方面：
1、算法的正确性
2、算法的简单性 3、算法运行时间消耗 4、算法运行空间消耗
2014-8-2 算法复杂度分析 11
第一章 绪论

1.3
算法分析
1.3.2.1
算法的正确性分析：
在合理的数据输入条件下， 在有限的时间内能够得出正确的结果
3、算法处理过程中的临时空间：
受到问题规模与算法设计的共同影响
2014-8-2 算法复杂度分析 18
第一章 绪论

1.3
算法评价
算法空间占用：临时空间占用的分析 临时空间受到问题规模与算法设 计的共同影响，分析实例： 1、数据倒序 2、递归程序
2014-8-2
算法复杂度分析
19
第一章 绪论

1.3
• 算法A的时间消耗
T(N)=t1e1(N)+t2e2(N)+……+tkek(N)
• 算法A的时间复杂度
T(N)=e1(N)+e2(N)+……+ek(N)
2014-8-2 算法复杂度分析 35
第一章 绪论

1.3
算法评价
1.3.3 时间复杂度分析（基本概念）
通过分析： 完成算法所需要的时间，与实现算法的 基本操作的次数、算法的规模有关。 算法的时间复杂度是问题规模的函数： 记为： T(n) T :表示算法的时间复杂度 n ：问题规模
算法复杂度分析
6
第一章 绪论
1.2

数据结构的术语与概念
算法描述：
流程图 N-S图 自然语言
…… 选择数据集 中的最小值 ……
伪代码
for(i=0;i<n;i++) 选出最小值 利用最小值开始 递归计算 fun(min);
2014-8-2
算法复杂度分析
7
第一章 绪论

1.3
算法分析
1.3.1
进行算法分析的目的
2014-8-2 算法复杂度分析 36
s=0;i=0
第一章 绪论

1.3
算法评价 i<n
S+=m[i] i++
1.3.3 时间复杂度分析（实例分析1-累加）
float sum(m,n) float m[ ] ; int n; { int i; float s; for ( s=0.0,i=0; i<n; i++) s+=m[i]; return(s); }
赋值 2 加法、赋值、 循环处理 比较、加法、 赋值、跳转n
简单操作次数：2+6*n
2014-8-2
T(n) = 2+6n
37
算法复杂度分析
第一章 绪论

1.3
算法评价
1.3.3 时间复杂度分析（实例分析2 - 矩阵）
mul(a,b,c,n) int a[10][10],b[10][10],c[10][10],n; { int i,j; 外：赋值1，加法/判断：n for(i=0;i<n;i++) 内：赋值1、加法/判断：n 内循环与循环体操作 n*n for(j=0;j<n;j++) c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]; }
2014-8-2
算法复杂度分析
15
第一章 绪论

1.3
算法评价
算法时间评价的结论：
1、不能依据程序的执行时间评价算法的时间代价。
2、依据算法中基本操作的次数用估计算法的时间代 价，使得算法之间具有可比性。 3、寻找和确定能够评价和比较算法效率的方法，即 建立算法间的可比性。（具体方法下一小节详细介

数据结构讨论的范畴
算法 + 数据结构 = 程序 (Niklaus Wirth) Algorithm+Data Structure = Programs



算法：解决问题的策略、方法 数据结构：问题所涉及的数学模型 程序：解决问题的操作步骤，计算机指令的 序列 如何设计出适合于问题的高效率的数据结构， 从而得到高效率的算法与程序
n<=1
n>1
第一章 绪论

n! = { 1.3 n * (n-1) ! 算法评价
阶乘递归程序临时空间占用
fun(x) int x; { if(x<=1) return 1; else return(x*fun(x-1)); }
2014-8-2
算法复杂度分析
23
第一章 绪论
保留现场
1.3
算法评价
fun(x) int x; { if(x<=1) return 1; else return(x*fun(x-1)); }

1.3.2
1.3.3 1.3.4
算法分析概述
空间复杂度分析 时间复杂度分析


2014-8-2
算法复杂度分析
8
第一章 绪论

1.3
算法分析
1.3.1 算法分析的目的
包括硬件设备的需求如内存、磁盘空间等 时间的需求如至少需要进行多少基本运算
算法分析：是对一种算法所消耗资源的估计
资源：
掌握算法分析的目的：将对同一问题不同算法的代价
进行比较、对需要实现的算法进行资源限 制与资源需求的估计
2014-8-2 算法复杂度分析 9
第一章 绪论

1.3
算法分析
对算法分析的认识
算法分析的关注问题：
增长率（growth rate)： 当问题规模增长时算法代价增长的趋势
增长率的上限与下限：
对于算法消耗资源代价的上下限估计 能够从代价的角度对一般的程序进行分析比较
绍）
2014-8-2 算法复杂度分析 16
第一章 绪论

1.3
算法评价
1.3.2.4
算法空间消耗：空间复杂度分析
1、程序占用空间 2、数据占用空间 3、算法处理过程中的临时空间