2018吕梁市中考必备数学模拟试卷(1)附详细试题答案
山西省吕梁市孝义市2018-2019学年年中考数学模拟预测试卷(含答案)
山西省吕梁市孝义市2018-2019学年年中考数学模拟预测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）A. |a|＞|b|B. a+b＞0C. a-b＜0D. ab＜a2.设x=，则x的值满足（）A. 1＜x＜2B. 2＜x＜3C. 3＜x＜4D. 4＜x＜53.把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（）A. 祝B. 你C. 顺D. 利4.下列各运算中，计算正确的是（）A. 3x2+5x2=8x4B. ﹣=C. ﹣=D. （﹣m2n）2=m4n25.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A. 0.1×10﹣8sB. 0.1×10﹣9sC. 1×10﹣8sD. 1×10﹣9s6.数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A. 5B. 3C. 3.5D. 47.下列说法正确的是（）A. 点在第一象限B. 纵坐标为0的点在y轴上C. 已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2）D. 横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限8.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b ＜k2x+c的解集为（）A. x＞1B. x＜1C. x＞﹣2D. x＜﹣29.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A. 1B. 2C. 4D. 810.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共18分）11.如图，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数为________°．12.已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分2）．（1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是________ 分；（2）求学习小组5位同学成绩的方差________13.甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米，乙向东走了40米，此时两人相距________米．14.如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为________ m （结果精确到0.1m）15.如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为________．三、解答题（共7题；17、18、19、20、21、22、23小题各7分；24小题10分；共52分）17.解下列方程（1）（2）．18.在一个不透明的箱子中放有三张形状完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）求组成的两位数是偶数的概率．19.如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）线段________的长度是点O到PC的距离；（3）PC＜OC的理由是________；（4）过点C画OB的平行线．20.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CB D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，tan∠CDA= ，依题意补全图形并求DE的长．21.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买文学名著比动漫书多20本，动漫书和文学名著总数不超过72本，如何购买总费用最少？最少是多少？22.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点．交y轴与C点，已知抛物线的对称轴为x=1，B （3，0），C（0，﹣3）（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A，C两点的距离之和最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线上是否存在一点M，使∠MAB=45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（4）若点G在直线BC上，点H在抛物线上，是否存在这样的点G，点H，使得以G，H，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.D5.D6.D7.D8.B9.B10.B二、填空题11.65 12.80；10013.50 14.12.6 15.1三、解答题17.解：（1），方程的两边同乘（x+2），得6x﹣2（x+2）=0，解得x=1．检验：把x=1代入x+2=3≠0．故原方程的解为x=1；（2），方程的两边同乘x（x﹣2），得3x=2（x﹣2）+6，解得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣2）=0．故原方程无解．18.（1）所有等可能的结果，画树状图如下：∴能组成的两位数共有9种即11，12，13，21，22，23，31，32，33. （2）∵组成的两位数是偶数，一共有3个即12，22，32；∴组成的两位数是偶数的概率=．19.（1）解：如图，点C即为所求（2）OP（3）垂线段最短（4）解：如图，OE∥O B．20.（1）证明：连OD，OE，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠BDO，∴∠BDO=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线（2）解：如图2所示：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OE B．而tan∠CDA= ，∴tan∠OEB= = ，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴= ，∴CD= ×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得：x= ．即BE的长为，∴DE=BE= ．21.（1）解：设每本文学名著和动漫书分别为x元和y元解得答：每本文学名著和动漫书分别为40元和18元（2）解：设购买动漫书a本，则文学名著（a+20）本，购买费用w元解得∴当a=26时，w有最小值186822.（1）解：如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）解：①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD= OG= OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB= ，∵OG=2OD，∴OG′=OG= ，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′= +2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．23.（1）解：由题意，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3（2）解：如图1中，连接BC交对称轴于P，此时PA+PC的值最小．根据对称性可知A（﹣1，0），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC的解析式为y=x﹣3，∴x=1时，y=﹣2，∴P（1，﹣2）（3）解：如图2中，取E（1，2），F（1，﹣2），对称轴x=1交x轴于k．易知AK=EK=KF=2，∴△AEK，△AKF都是等腰直角三角形，∴∠EAK=∠FAK=45°，∵直线AE的解析式为y=x+1，直线AF的解析式为y=﹣x﹣1，由解得或，∴直线y=x+1与抛物线的交点M的坐标为（4，5）．由解得或，∴直线y=﹣x﹣1与抛物线的交点M′的坐标为（2，﹣3），综上所述，满足条件的点M的坐标为（4，5）（2，3）（4）解：如图3中，设G（m，m﹣3），则H（m，m2﹣2m﹣3）．当HG=OC时，以G，H，O，C为顶点的四边形是平行四边形，∴|m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）|=3，∴|﹣m2+3m|=3，∴﹣m2+3m=3或﹣m2+3m=﹣3，解得m= ，∴G1（，），G3（，），当OC为对角线时，易知G2的横坐标为，∴G2（，）．综上所述，满足条件的点G的坐标为G1（，），G2（，），G3（，）。
2018年山西省吕梁市柳林县中考数学模拟试卷(5月份)
2018年山西省吕梁市柳林县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑1．（3分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（3分）山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山四又有“三晋”之称．如图四个以“晋”字为原型的Logo图案中，是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x B．（﹣a2）•a3＝a6C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．4a2﹣（2a）2＝2a24．（3分）如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD＝90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°5．（3分）2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元6．（3分）如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC＝DE B．AB＝2DEC．S△CDE＝S△ABC D．DE∥AB7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A．810年B．1620年C．3240年D．4860年9．（3分）小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为B．小明胜的概率是，所以输的概率是C．两人出相同手势的概率为D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样10．（3分）如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为．12．（3分）如图，自左至右、第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成：第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成…按照此规律，第n个图中等边三角形有个（用含n的式子表示）13．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED＝27°，则∠BCD的度数为．14．（3分）如图，直线y＝与双曲线y＝交于A，B两点，OA＝2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB＝90°，则点C的坐标为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF＝∠B，EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为．三.解答题（本大题共8个小题共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤16．（5分）（﹣2）2+2sin45°﹣（）﹣1×．17．（5分）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来18．（8分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．19．（10分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？20．（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）21．（10分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．22．（6分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝2．点P是AC 上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．建立模型：（1）y与x的函数关系式为：y＝，解决问题：（2）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x01234y00（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．23．（12分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB，则AA′与CC′的数量关系是；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O 逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时，若AB＝6，BC＝8，A′B′＝3，求AA′的长．24．（13分）综合与探究如图，抛物线y＝﹣与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD，BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得△BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山西省吕梁市柳林县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑1．A；2．C；3．C；4．B；5．D；6．A；7．D；8．B；9．D；10．B；二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（5，﹣8）；12．（4n+2）；13．117°；14．（2，0）；15．1+；三.解答题（本大题共8个小题共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；2；；1、当0≤x≤2时，y随x的增大而增大2、当2＜x≤4时，y随x的增大而减小；23．AA′＝CC′；24．；。
山西省吕梁市数学中考一模试卷
山西省吕梁市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
(共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·秀英期中) 两个非零有理数的和是0，则它们的商为：（）A . 0B . -1C . +1D . 不能确定2. （3分）(2018·潮南模拟) 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A . 众数是2B . 众数是8C . 中位数是6D . 中位数是73. （3分）神州九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次，3 570 000这个数用科学记数法表示为（）A . 357×104B . 35.7×105C . 3.57×106D . 3.57×1074. （3分）下列运算正确的是（）A . b3•b3=2b3B . （x3）2=x5C . （ab2）3=ab6D . （﹣3）﹣2=5. （3分）一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 二、三、四象限6. （3分）下列关于x的方程中，一定有实数解的是（）A . =-1B . =xC . +mx﹣1=0D . =7. （3分）(2019·资阳) 如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°8. （3分）(2017·深圳模拟) 如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A . 1小时B . 小时C . 2小时D . 小时9. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的周长为（）A . 11B . 10C . 9D . 810. （3分） (2017八上·余杭期中) 如图，在中，已知，，是的中点，点、分别在、边上运动（点不与点、重合），且保持，连接、、．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（）①四边形有可能成为正方形；② 是等腰直角三角形；③四边形的面积是定值；④点到线段的最大距离为．A . ①④B . ①②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
山西省吕梁市孝义2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷(含答案)
山西省吕梁市孝义2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷一、选择题（共10题；共20分）1.式子4×25×（﹣+）=100（﹣+）=50﹣30+40中用的运算律是（）A. 乘法交换律及乘法结合律B. 乘法交换律及分配律C. 乘法结合律及分配律D. 分配律及加法结合律2.无理数的小数部分是（）A. 1B.C.D. 不能确定3.把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的的下底面共有（）朵花。
A. 15B. 16C. 21D. 174.下列计算错误的是（）A. B. C. D.5.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A. 0.000124B. 0.0124C. ﹣0.00124D. 0.001246.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 10，12B. 12，11C. 11，12D. 12，127.若点P（a，b）在第一象限，则点P1（﹣a，﹣b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，当y<0时，自变量x的范围是（）A. x<-2B. x>-2C. x<2D. x>2第8题图第9题图9.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为（）A. （2，2）B. （2，4）C. （3，2）D. （4，2）10.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）11.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为________.12.某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是________．第11题图第15题图13.某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是________．14.在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=________ ．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OAOB，，则k的值为________．三、解答题（共8题；共86分）16.若，试化简17.根据要求进行计算：（1）计算：（﹣2）2+2tan45°+（π﹣3.14）0；（2）解方程：+ =2．18.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19.如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．20.探究题【问题提出】已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形的面积．【问题探究】为了解决上述问题，让我们从特殊到一般展开探究．探究：在Rt△ABC（图1）中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=α，求△ABC的面积（用含a、b、α的代数式表示）在Rt△ABC中，∠ABC=90°∴sinα=∴AB=b•sinα∴S△ABC= BC•AB= absinα（1）探究一：锐角△ABC（图2）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）求：△ABC的面积．（用含a、b、α的代数式表示）（2）探究二：钝角△ABC（图3）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）求：△ABC的面积．（用含a、b、α的代数式表示）（3）【问题解决】用文字叙述：已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形面积的方法是________（4）已知平行四边形ABCD（图4）中，AB=b，BC=a，∠B=α（0°＜α＜90°）求：平行四边形ABCD的面积．（用含a、b、α的代数式表示）21.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？22.如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．23.如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．参考答案一、选择题1. C2.C3. D4. C5. D6. C7. C8. A9. A 10. C二、填空题11.40°或140°12. 6 13.西北方向14.1：215.三、解答题16.解：∵−1<x<1 ，∴x+1＞0，x-1<0,∴原式=x+1+x-1，=2x.17.（1）解：原式=4+2×1+1=7（2）解：去分母得：x﹣1=2（x﹣3）整理得：x﹣1=2x﹣6，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的根18.解：根据题意，画树状图如下：∴P（两次数字之和大于5）＝，P（两次数字之和不大于5）＝，∵≠ ，∴游戏不公平19.（1）解：如图所示：（2）解：∵△ABC的外接圆的面积为S圆，=π×（）2= π，∴S圆△ABC的面积S△ABC= ×3a×4a=6a2，∴= = π＞π．20.（1）如图2中，作AH⊥CB于H．在Rt△AHC中，∠AHC=90°∴sinα=∴AH=b•sinα∴S△ABC= BC•AH= absinα（2）如图3中，作AH⊥CB于H．在Rt△AHC中，∠AHC=90°∴sinα= ，∴AH=b•sinα∴S△ABC= BC•AH= absinα（3）S= absin∠C（∠C是a、b两边的夹角）（4）如图4中，作AH⊥CB于H．在Rt△AHB中，∠AHB=90°∴sinα= ，∴AH=b•sinα∴S=BC•AH=absinα．平行四边形ABCD21.（1）解：设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元（2）解：设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200解得x≥26 ，又∵排球的个数小于30个，∴排球的个数可以为27，28，29，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．29×50+21×80=1450+1680=3130元22.（1）证明：在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）解：①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP= ，∴AE= ；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=23.（1）解：设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4（2）解：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为y=﹣2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE= =2 ，CE= =2 ，故可得出AE=CE（3）解：方法一：相似．理由如下：设直线AD的解析式为y=kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为y=x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F的坐标为（﹣，），则BF= = ，又∵AB=5，BC= =3 ，∴= ，= ，∴= ，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似方法二：若△ABF∽△ABC，则，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD与l BC的交点F（﹣，），∴AB=5，BF= ，BC=3 ，∴AB2=25，BF×BC= ×3 =25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC（4）解：由（3）知：K AE= ，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE的对称点C‘，点E为CC′的中点，∴，，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y= x+2，∴l C′D与l AE的交点P（，）。
山西省吕梁市中考数学模拟试卷
山西省吕梁市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题： (共16题；共32分)1. （2分） (2018七下·宝安月考) 下列计算正确的是（）A . a5•a3=2a8B . a3+a3=a6C . （a3）2=a5D . a5÷a3=a2【考点】2. （2分） (2020七下·广陵期中) 若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）(2017·徐州) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2020八下·农安月考) 化简的结果是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）(2020·连云港) 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地.其中正确的是（）A . ①③B . ②③C . ②④D . ①④【考点】6. （2分）下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3 个【考点】7. （2分）函数：y＝中自变量x的取值范围是（）A . x≥-1B . x≠3C . x≥-1且x≠3D . x＜-1【考点】8. （2分）一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 7个【考点】9. （2分） (2019八上·周口期中) 点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（）A . 中线B . 高线C . 角平分线D . 中垂线【考点】10. （2分） (2019八下·太原期末) 如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）A . cmB . 4cmC . 3 cmD . 6cm【考点】11. （2分） (2019七上·川汇期中) 在数轴上，点A表示数2，点B表示数x ，若A ， B两点的距离为1，则（）A .B .C .D . 1或3【考点】12. （2分）为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵。
2018中考数学模拟试题含答案
2018中考数学模拟试题含答案(精选5套)(总66页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ）A. 1B. 23C. 2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =1 9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. B. C. D.（第7题C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠ C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，）13. 计算：│-31│= .14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题8题，共66分，）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）（第11题（第12题图） （第17题（第18题°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组： 3（x - 1）＜2 x + （第21题图）（第23题24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N.（1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低（第24题图）26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题13. 31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ =8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分（第26题=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分 在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ），∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、 选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- B、 C 、0 D 、2 2、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ）A、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若10x >>DE左视图俯视图则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
山西省吕梁市中考数学模拟试卷
山西省吕梁市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题： (共12题；共24分)1. （2分）如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A . -3℃B . 7℃C . 3℃D . -7℃2. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·赤峰) 下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·湖州模拟) 支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“滴滴打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示为（）A . 4.73×108B . 4.73×109C . 4.73×1010D . 4.73×10115. （2分）下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）A .B .C .D .6. （2分）在实数－7.5，， 4，，－π，0.15，中，无理数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2017八上·台州期末) 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么数0.000037可用科学记数法表示为（）A . 3.7×10﹣5B . 3.7×10﹣6C . 37×10﹣7D . 3.7×10﹣88. （2分）关于x的方程(a －5)x²－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠59. （2分） (2017·独山模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围（）A . x＞﹣4B . x＞1C . x≥﹣4D . x≥110. （2分） (2017八下·江东期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点A1 ， A2 ， A3 ， A4和C1 ， C2 ，C3 ， C4分别是ABCD的五等分点，点B1 ， B2和D1 ， D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）A . 4B .C .D . 3011. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图，反比例函数的图象与边长为5的等边△AOB的边OA ， AB 分别相交于C ， D两点，若OC=2BD ，则实数k的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·杭州月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③④D . ①②④二、二.填空题： (共6题；共6分)13. （1分）计算﹣（x4）3的结果等于________14. （1分） (2017八下·高密期中) 计算：× =________．15. （1分）(2017·永康模拟) 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4:3:2,则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是________．16. （1分） (2016八下·吕梁期末) 直线y=-3x+m经过点A（-1，a）、B（4，b），则a________b（填“＞”或“＜”）17. （1分） (2018九上·阜宁期末) 如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：________，使△ABC∽△ADE．18. （1分） (2017八下·黑龙江期末) 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________．三、三.计算综合题： (共7题；共85分)19. （5分）(2013·崇左) 解不等式组：．20. （20分） (2018九上·大洼月考) 在阳光大课间活动中，某校开展了立定跳远、实心球、长跑等体育活动，为了了解九年一班学生的立定跳远成绩的情况，对全班学生的立定跳远测试成绩进行统计，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息解答下列问题.（1）求九年一班学生总人数，并补全频数分布直方图（标注频数）；（2）求2.05≤a＜2.25成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数；（3）直接写出九年一班学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段；（4）九年一班在2.25≤a＜2.45成绩段中有男生3人，女生2人，现要从这5人中随机抽取2人参加学校运动会，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.21. （15分）(2017·上海) 如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．22. （5分）如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？23. （20分） (2020九下·丹阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，， .点从点出发，沿轴以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒.将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、，过点作，交于点 .（1）求证：∽ ；（2）请用含的代数式表示出点的坐标；（3）求为何值时，的面积最大，最大为多少？（4）在点从向运动的过程中，点与点所在的直线能否平分矩形的面积？若能，求的值；若不能，请说明理由.24. （10分）(2017·天水) △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF 与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．25. （10分）(2015·宁波模拟) 如图，已知抛物线y= x2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y 轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE= ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．参考答案一、一.选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、三.计算综合题： (共7题；共85分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、。
山西省吕梁市中考模拟试卷数学试题及答案详解
山西省吕梁市中考模拟试卷数学试题一、选择题1．下列各数中是无理数的是（）A．0B．1.21C．D．2．第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满落幕，中国体育健儿在本次运动会上取得了历史最好成绩，促进了全国冰雪运动的蓬勃发展．下面的图片都是冬奥会的会徽，上面有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一．百万分之一用科学记数法表示为（）A．1×10-5B．1×10-6C．1×106D．1×10-84．我国古代的数学家曾写下了许多数学名著，这些数学著作是了解古代数学成就的丰富宝库，其中有不少成就在世界范围内处于遥遥领先的地位.下列数学名著与其内容搭配不正确的一项是（）A．《周髀算经》勾股定理B．《九章算术》负数的概念和正负数的运算C．《海岛算经》三斜求积术D．《孙子算经》鸡兔同笼5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完.如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？设大和尚有人，则小和尚有（100－）人，根据题意列得方程（）A．3x+=100B．3x+（100－x）=100C．+3（100－x）=100D．x+（100－x）=1007．解分式方程时，去分母这一步方程两边不能同时乘以（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=4，连结AC，在AC上取一点F，使CF=CD，连结DF，则AF的长是（）A．B．C．D．9．如图，正比例函数的图象经过点A（3，4），且与反比例函数的图象交于点B，C 两点，点C是OA的中点，当时，的取值范围为（）A．B．C．或D．或10．如图，正方形ABCD的边长是，以正方形对角线的一半OA为边作正六边形，其中一边与正方形的边CD交于点E，再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的的面积为（）A．B．C．D．二、填空题11．用配方法把二次函数化成顶点式为．12．不等式组的解集是．13．在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，其位似比为1：3，那么点A（1，3）的对应点D的坐标为．14．如图，平面直角坐标系中，点A（1，2）、点C（4，4）是矩形ABCD的两个顶点，AB与轴平行，则直线与矩形公共部分的线段EF长为．15．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，CD，M是BE的中点，若AM=，则CD的长为．三、解答题16．（1）计算：÷sin45°．（2）先化简，再求值：，代入你喜欢的，值求结果．17．我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？18．如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使CG=AC，连接DG，点E在DG边上，并且∠ADG=2∠GCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AG=8，OA=5，求EG的长．19．某校为了“中考体测”的顺利进行，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对新跳绳进行测试，绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题：一分钟跳绳成绩的分组统计表一分钟跳绳成绩的扇形统计图（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，统计表中的的值为；（2）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是；（3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，则恰好分组都是一男一女的概率是多少？20．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．黄金三角形与五角星当等腰三角形的顶角为36°（或108°）时，它的底与腰的比（或腰与底的比）为，我们把这样的三角形叫做黄金三角形．按下面的步骤画一个五角星（如图）：①作一个以AB为直径的圆，圆心为O；②过圆心O作半径OC⊥AB；③取OC的中点D，连接AD；④以D为圆心OD为半径画弧交AD于点E；⑤从点A开始以AE为半径顺时针依次画弧，正好把⊙O十等分（其中点F，G，B，H，I为五等分点）；⑥以点F，G，B，H，I为顶点画出五角星．任务：（1）求出的值为；（2）如图，GH与BF，BI分别交于点M，N，求证：△BMN是黄金三角形．21．如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直，此时测得B到底座的距离为31.64cm（线段AB，AO，OM的和），经调试发现，当∠OAB=115°，∠AOM=160°时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到B的水平距离为10cm，求此时点B到桌面的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）22．综合与实践问题情境Rt△ABC和Rt△DEF如图1放置，点B与点D重合，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，AB=ED=FD=4，EF分别与AC，AB交于点N，点P，点M是AB的中点．（1）数学思考连接MN，求证：点N是EF的中点；并计算△MNP的面积；（2）操作探究如图2，先将△DEF沿BC的方向平移，使点D与点C重合，再沿CA的方向平移到点D为AC 的中点时停止；过点C作CH∥AB交DE于点H，连接AH，AN，CM．试判断四边形AMCH的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将△DEF绕着点D顺时针旋转30°，CH∥AB仍然存在，延长CH交MN 于点G，交EF于点Q，如图3．请直接写出三角形CMG的面积．23．如图1，已知抛物线与轴交于A（-1，0），B两点，与轴交于点C（0，-2）连接BC．（1）求抛物线的解析式与直线BC的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点（不与B，C重合），当PD⊥BC于点D时，求出PD 的最大值，并求此时点P的坐标；（3）如图2，连接AC，抛物线的对称轴为直线EF，点M是直线EF右侧抛物线上一点，连接AM交EF于点Q，过点M作MN⊥EF于点N，是否存在这样的点M，使得△QMN与△ACO相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分【解析】【解答】解：A.0是整数，所以属于有理数，故本选项不符合题意；B、D.1.21和是分数，所以属于有理数，故不符合题意；C．是开方开不尽的数，所以属于无理数，故本选项符合题意；故答案为：C．【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义，可得：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故答案为：A．【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.【解析】【解答】解：百万分之一即＝1×10－6.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.【解析】【解答】∵《周髀算经》勾股定理是正确的，∴A不符合题意；∵《九章算术》负数的概念和正负数的运算是正确的，∴B不符合题意；∵三斜求积术是宋代数学家秦九韶在《数书九章》中提出来的，∴C符合题意；∵《孙子算经》鸡兔同笼是正确的，∴D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据各个定理所出自的著作进行判断即可.【解析】【解答】解：A.，A不符合题意；B.，B符合题意；C.和不是同类项，不能直接运算，C不符合题意；D.，D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式先计算，再判断即可.【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人，由题意得：．故答案为：B．【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人，根据大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，列出方程即可.【解析】【解答】解：将转化成，∴A.，能同时乘以，故不符合题意；B.，能同时乘以，故不符合题意；C.，能同时乘以，故不符合题意；D.，不能同时乘以，符合题意；故答案为：D．【分析】解分式方程去分母时，利用等式的性质在分式方程的两边同时乘以公分母即可，据此逐一判断.【解析】【解答】如图，连接，交于点，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB=4，，，，，是等边三角形，，在中，，，，CF=CD，．故答案为：B【分析】如图，连接BD，交AC于点O，由菱形的性质，，，，从而得出△ABD是等边三角形，可求BD=AB=4，利用勾股定理求出AO=2，即得，根据AF=AC-CF即可求解.【解析】【解答】解：∵A（3，4），点C是OA的中点，∴C（，2）∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点C的横坐标为，∴点B的横坐标为-，∵由函数图象可知，当−＜x＜0或x＞时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是−＜x＜0或x＞，故答案为：C．【分析】根据中点坐标公式求出C（，2），结合正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，可得B（点B的横坐标为-，-2），由函数图象可知，当−＜x＜0或x＞时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，据此即得结论.【解析】【解答】解：如图：连接OE、OF、EF、交OD于点G∴则阴影部分的面积为：【分析】如图：连接OE、OF、EF、交OD于点G，可求出△OEF时等边三角形，可得，从而求出，根据建立关于x的方程，求解即得DF，根据阴影部分的面积=扇形OEF的面积+△AOF的面积即可求解.【解析】【解答】解：3==，故答案为：【分析】在等号右边直接加上和减去一次项系数一半的平方，然后写成完全平方式并整理即得结论.【解析】【解答】解：由①化简，，；由②化简，，；综上，公共部分为：；故答案为：．【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，∵A（1，3），∴点C的坐标为：（3，9）或（-3，-9）．故答案为（3，9）或（-3，-9）．【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上点（x,y）对应的位似图形上点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）,据此解答即可.【解析】【解答】解：如图，作EG⊥AB，垂足为G，∵四边形ABCD为矩形，AB∥x轴，点A、C坐标分别为（1，2）、（4，4），∴点E纵坐标为4，点F纵坐标为2，∵点E、F在直线上，∴当y=2时，，，当y=4，，，∴点F坐标为，点E标为，∵EG⊥AB，垂足为G，∴点G坐标为，∴EG=2，GF=，∴在Rt△EFG中，．故答案为：【分析】如图，作EG⊥AB，垂足为G，根据矩形的性质及点A、C的坐标，可求出点E纵坐标为4，点F纵坐标为2，将其分别代入中，可求出点F坐标为，点E标为，从而求出点G坐标为，可得EG=2，GF=，在Rt△EFG中，利用勾股定理求出EF即可.【解析】【解答】解：如上图：延长AM到F，使AM=MF，∵M是BE的中点，∴BM=EM，∵∠AME=∠FMB，∴△AEM≌△FBM，∴AE=FB，∠AEM=∠FBM，∵△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴AB=AD，AC= AE，∠CAE=∠BAD=90°，∴AC=BF，∠CAD=90°-∠EAD，∵∠ABF=∠ABM+∠FBM=∠ABM+∠AEM=180°-∠BAE=180°-（∠BAD+∠EAD）=180°-90°-∠EAD=90°-∠EAD，∴∠CAD=∠ABF，在△BFA和△ACD中，∴△BFA≌△ACD，∴FA=CD，∵AM=，∴CD= FA= 2 AM =2，故答案为：2．【分析】延长AM到F，使AM=MF，证明△AEM≌△FBM，可得AE=FB，∠AEM=∠FBM，再证明△BFA≌△ACD，可得FA=CD，从而求出CD= FA= 2 AM ，继而得解.【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、开立方、绝对值、特殊角三角形函数值、负整数指数及零指数幂的性质进行计算即可；（2）根据分式的混合运算先进行化简，再选取使分式有意义的a、b值代入计算即可.【解析】【分析】设国庆期间宾馆标准房的价格定为元，根据一间标准房的价格×每日入住的间数=营业额，列出方程并解之即可.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠B=∠BAD，利用三角形外角的性质可得∠AOC=2∠B，根据三角形中位线定理可得OC∥DG，从而求出∠ADG=∠AOC，即得∠B=∠GCE，由BC是直径可得∠BAC=90°从而得出∠GCE+∠ACB=∠B+∠ACB=90°，继而得出∠BCE=90°，根据切线的判定定理即证；（2）证明△GCE∽△CBA可得，据此即可求出EG的长.【解析】【解答】(1)解：学生总数为：10÷10%=100，m=100-10-42-13=35，故答案是：100，35；(2)∵A、B、C、D组已经按顺序排列，学生总数为100人，A组是10人，B组为35人，∴中位数应该是第51个数和第52个数的平均数，∴中位数在C组；【分析】（1）根据A组的频数除以其百分比，即得调查总人数；根据各组人数之和等于调查总人数，即可求出m值；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据列表法列举出共有12种情况，并且它们出现的机会均等，其中都是一男一女的有8种，然后利用概率公式计算即可.【解析】【解答】(1)解：∵，∴，∵点D为OC中点，∴OD=OC=OA，设OD=x，则OA=2x，在中，由勾股定理可得，∴，∴AD=x，∴AE=AD-DE=x-x，∴，故答案为：；【分析】（1）由垂径定理可得∠AOC=90°，由线段的中点可得OD=OC=OA，可设OD=x，则OA=2x，利用勾股定理求出AD=x，从而求出AE=AD-DE=x-x，继而求出比值；（2）连接OH，OI，由点F，G，B，H，I为五等分点，可求出∠G=∠F=∠FBI=∠GHF=∠BIG=36°，利用三角形的外角可求出∠BMN=∠BNM=72°，可得BM=BN，根据“ 黄金三角形”的定义即证.【解析】【分析】如图，过点A作AC平行于水平桌面，过点B作BC⊥AC于点C，再延长MO交AC于点D，易求∠ABC=∠BAC=45°，可得AC=BC=10cm，在Rt△ABC中，求出，根据AB+AO+OM=31.64，求出AO=12cm，在Rt△AOD中，由cos∠AOD=可求出OD，根据BC+OD+OM即可求出点B到桌面的距离.【解析】【分析】（1）如图1，过点M作于点G，过点P作于点H，根据直角三角形的性质求出BC=AB=2，AC=2，由BE=4可得BC=CE=2.易证AC∥DF，根据平行线分线段成比例可得，即得点N是EF的中点；证明，可得，据此求出MG=1，易求，，PH=HN，再证明，可得，即得，求出HP的长，根据即可求解；（2）四边形AMCH为菱形，理由：连接MD，证明，可得，根据线段垂直平分线的性质可得CH=AH，即得AM=CM=CH=AH，根据四边相等的四边形是菱形即证；【解析】【解答】(3)存在，如图，过点M作MK⊥x轴于K，设点M的坐标为(），则由于抛物线的对称轴为直线，且点M在抛物线的右边∴x>1∴，①当△ACO∽△QMN时∵MN⊥EF∴∠NMQ=∠MAK∴△QMN∽△MAK∴△ACO∽△MAK∴∵OA=1，OC=2∴MK=AK∴即或解前一方程得：或x=−1(舍去)，解后方程得或x=−1（舍去）此时点M的坐标为或②当△ACO∽△MQN时∵△MQN∽△AMK∴△ACO∽△AMK∴∴MK=2AK∴即或解前一方程得：x=6或x=−1(舍去)解后方程得x=0或x=−1，这两个解均不符合题意，舍去此时点M的坐标为综上所述，满足条件的点M的坐标为或或【分析】（1）将点A（-1，0），C(0，-2)代入中求出b、c值即得解析式，然后求出B的坐标，再利用待定系数法求出直线BC解析式即可；（2）过点P作PG⊥轴，交BC于点H ，设P(）可得H(），可求出PH=，证明△PDH∽△BOC，可得，代入相应数据可得PD=，根据二次根式的性质求解即可；（3）存在，如图，过点M作MK⊥x轴于K，设点M的坐标为(），则，可求出，，分两种情况①当△ACO∽△QMN时，②当△ACO∽△MQN时，根据相似三角形的性质分别求解即可.。
吕梁市数学中考模拟试卷
吕梁市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·中山期末) 若代数式3x-9的值与-3互为相反数，则x的值为A . 2B . 4C . -2D . -42. （2分）一天有86400秒，用科学记数法表示为（）A . 0.864×105B . 8.64×106C . 8.64×105D . 8.64×1043. （2分）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）A . a=2，b=3B . a=1，b=2C . a=1，b=3D . a=2，b=24. （2分）下列说法不正确的是（）A . 球的截面一定是圆B . 组成长方体的各个面中不可能有正方形C . 从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D . 圆锥的截面可能是圆5. （2分） (2018九上·丽水期中) 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·义乌期末) 己知正方形ABCD的边长为2，点E为正方形所在平面内一点，满足∠AED=90°，连接CE，若点F是CE的中点，则BF的最小值为（）A . 2B . -1C .D . 27. （2分）(2018·乌鲁木齐模拟) 设a，b是常数，不等式＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是（）A . x＞B . x＜﹣C . x＞﹣D . x＜8. （2分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=（x-1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=x2+1D . y=x2+39. （2分）甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是（）A . 8分B . 9分C . 10分D . 11分10. （2分） (2019九下·长兴月考) 如图，将菱形纸片ABCD折叠使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，再次折叠图形，使点C恰好落在EF的中点G处，折痕为MN．若菱形ABCD的边长为2，∠A=120°，则MN 的长度为（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·台州) 因式分解：x2-9=________.12. （1分） (2019·宣城模拟) 若有意义，则a的取值范围为________13. （1分） (2019七下·邵阳期中) 某种饮料有大、小两种包装，已知4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶.若大盒装x瓶，小盒装y瓶，由题意得方程组________.14. （1分）(2019·岐山模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是________.15. （1分） (2019八上·右玉期中) 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是________．16. （1分）(2018·牡丹江模拟) 如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB上动点，则线段PF最小时的长度________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．18. （10分）为了了解某电影院上半年每天晚场的观众人数，抽查了其中的12天每天晚场的观众人数，结果如下（单位：人）：641717753684850638724591675713841668（1）你认为上述调查方式合理吗？（2）若上述调查方式合理，请你运用这个样本估计该电影院上半年平均每天晚场的观众人数是多少．若不合理，请你提出一条建议．19. （10分） (2020七下·西安月考) 某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离s（km）与行走时间t（min）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）此人在这次行走过程中，停留的时间为________；（2）求此人在0～40min这段时间内行走的速度是多少千米/时；（3）此人在这次行走过程中共走了多少千米？20. （5分）(2019·仁寿模拟) 如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（结果保留根号）（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？(参考数据：≈2.45)21. （10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22. （15分） (2017八下·港南期中) 如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1） FC的长；（2） EF的长．23. （10分）(2018·市中区模拟) 如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．24. （15分）(2017·泰安) 如图，在平面直角坐标系中，R t△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB= ，OB=2 ，反比例函数y= 的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。
山西省吕梁市数学中考模拟试卷
山西省吕梁市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·岳池模拟) －2的绝对值是（）A . 2B .C .D . －22. （2分）下列计算正确的是（）A . a+a2=2a3B . a2•a3=a6C . （2a4）4=16a8D . （﹣a）6÷a3=a33. （2分）(2011·内江) 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A . 9.4×10﹣7mB . 9.4×107mC . 9.4×10﹣8mD . 9.4×108m4. （2分）(2018·龙东) 某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A . 平均分是91B . 中位数是90C . 众数是94D . 极差是205. （2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A . x＞0B . x≠0C . x＞1D . x≠16. （2分）(2016·茂名) 如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°7. （2分）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A . 是中心对称图形，不是轴对称图形B . 是轴对称图形，不是中心对称图形C . 既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 以上都不正确8. （2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，则∠A的度数为（）A . 110°B . 60°C . 80°D . 100°10. （2分）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S （单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为（）A .B .C . 2D . 212. （2分） (2017九上·泸西期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . abc>0B . a+b+c>0C . c<0D . b<0二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2018·青羊模拟) 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为________14. （1分） (2019八上·滨海期末) 点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标________.15. （1分） (2017七下·长春期末) 已知方程的解是，那么 ________.16. （1分） (2019八上·吴兴期中) 如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为________.17. （1分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是________ .三、解答题 (共8题；共70分)18. （5分）连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．19. （5分）计算题（1）﹣3（2）﹣ +（3） +（π﹣3.14）0﹣|1﹣ |（4）（ + ）2﹣．20. （5分）(2016·平房模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=2sin30°+ tan30°．21. （5分） (2017九下·富顺期中) 如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1．5米，BG=1米，BG平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据： =1．73，结果保留两位有效数字）22. （10分） (2015九上·武昌期中) 飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23. （15分） (2017八上·余杭期中) 如图，四边形，，的角平分线交于点，交的延长线于点，若点是的中点，求证：．24. （10分） (2018·无锡模拟) 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点的“非常距离”为 .例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。