新第05章摩擦

F2 f s R 0.7 350 100 F1 3.15
P 例5-5 已知： , R ,q , ；
求：使系统平衡时，力偶矩 M B
解： （1）设圆柱 O 有向下滚动趋势，取圆柱 O
M A 0
P sin q R FTmin R M1max 0
(b)
实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有 关。对于不同材料的物体，动摩擦系数随相对滑动的速度变 化规律也不同。多数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的 增大而稍减小，但当相对滑动速度不大时，动摩擦因数可近 似地认为是个常数。 3 两种摩擦力的比较 1. 静滑动摩擦力
方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向；
a 2 fs
.
作业:5-3,5-15 谢谢关注!
在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体在重力P 和法向力FN的作用下处于静止状态。今在该物体上作用一大小 可变化的水平拉力F，当拉力F由零值逐渐增加但不很大时，物 体仍保持静止。可见支承面对物体除法向约束力FN外，还有一 个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力， 简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。
大小： 0 Fs Fmax Fmax f s FN（库仑摩擦定律）
2. 动滑动摩擦力
方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 大小： Fd f d FN

f d f s （对多数材料，通常情况下）
5.3 摩擦角和自锁现象
1 摩擦角 全约束力 摩擦角
FRA FN FS
(1) (2)
FS1 f s FN 1 (3)
sin q f s cosq 解得： F1 P cosq f s sin q
画物块受力图： 2）物块有下滑趋势时，推力为 F2 ， Fx 0, F2 cosq P sin q Fs 2 0 (1) Fy 0, F2 sin q P cosq FN 2 0 (2)
解得
Pa F2 1443 N 2h cos q
能保持木箱平衡的最大拉力为 1443 N
例5-4 用几何法求解例5-2. 解: 物块有向上滑动趋势时，
F1 P tan( ) q
物块有向下滑动趋势时，
F2 P tan( ) q F2 P tan( ) F P tan( ) F1 q q
又 M 2 max FN 2 解得 FTmax P (sin q

R
cos q )
(c)
系统平衡时 P(sin q

R
cos q ) M B P(sin q

R
cos q )
例5-6
已知： 抽屉尺寸 a , b ，
f s（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；
求： 抽拉抽屉不被卡住之e值。
a f
测定摩擦系数的简易方法
tanq tan f f s
5.4 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
问题特点
1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态；
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
例5-1 已知： P 1500N , f s 0.2 , f d 0.18 , F 400 N：
思考题: 分析后轮驱动的汽车前、后轮摩擦力的方向。
前轮
后轮
A N1
F1
A
F2
N2
例5-2 已知：均质木箱重
o P 5kN , f s 0.4 , h 2a 2m , q 30 ；
求： （1）当D处拉力 F
1kN 时，木箱是否平衡?
（2）能保持木箱平衡的最大拉力.
解： （1）取木箱，设其处于平衡状态.
综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改变， 但介于零与最大值之间，即
0 Fs Fmax
由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向 力的大小成正比，即：
Fmax f s FN
这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦因数。
静摩擦因数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和 表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，而与接触面积的大 小无关。
பைடு நூலகம்
如果全部主动力的合力FR的作用 线在摩擦角 之外，则无论这个力怎 样小，物块一定会滑动。因为在这种 情况下，q > f，而 ≤ f ，支承面 的全约束反力FRA和主动力的合力FR 不能满足二力平衡条件。应用这个道 理，可以设法避免发生自锁现象。
斜面与螺纹自锁条件
tan q tan f f s
摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋 势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的 不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑 动摩擦力和动滑动摩擦力。 若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静 滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑 动摩擦力。
1 静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力
利用三角公式与
tan f s ,
得 P
sin q f s cosq sin q f s cosq FP cosq f s sin q cosq f s sin q
5.5
滚动摩阻（擦）的概念
1 滚阻力偶和滚阻力偶矩
设一半径为r的滚子静止地放在水 平面上，滚子重为P。在滚子的中 心作用一较小的水平力F。
物体处于临界平衡状态时，
全约束力和法线间的夹角。 Fmax f s FN fs t an f FN FN 摩擦锥
0 f
2 自锁现象
如果作用于物块的全部主动力的 合力FR 的作用线在摩擦角 f 之内，则 无论这个力怎样大，物块必保持静止。 这种现象称为自锁现象。因为在这种 情况下，主动力的合力FR与法线间的 夹角q < f，因此， FR和全约束反力 FRA必能满足二力平衡条件，且q < f 。
Fx 0
Fs F cosq 0 FN P F sin q 0
Fy 0
a M A 0 hF cos q P FN d 0 2
解得
Fs 866N FN 4500N
d 0.171m
而 Fmax f s FN 1800N 因 Fs Fmax , 木箱不会滑动； 又 d 0 , 木箱无翻倒趋势. （2）设木箱将要滑动时拉力为 F1 木箱平衡
斜面自锁条件
q f
螺纹自锁条件
斜面的自锁条件是斜面的倾角 小于或等于摩擦角。 斜面的自锁条件就是螺纹的自 锁条件。因为螺纹可以看成为绕在 一圆柱体上的斜面，螺纹升角 a 就 是斜面的倾角。螺母相当于斜面上 的滑块A，加于螺母的轴向载荷P， 相当物块A的重力，要使螺纹自锁， 必须使螺纹的升角 a 小于或等于摩 擦角f。因此螺纹的自锁条件是：
max N 1
FN R 2.处于临界滑动状态， 轮心拉力为 F2 ，
F1
Fmax f s FN F2
F2 f s FN
fs 或
一般情况下， 则 F1 F2

R

R
f s
或 F1 F2 ．
某型号车轮半径， R 450 mm 混凝土路面
3.15 mm
f s 0.7
取滚子为研究对象画受力图。
Fx = 0 Fy = 0
F FS 0 P FN 0
M Fr 0 M Fr
mA(F) = 0
2 产生滚阻力偶的原因
滚子与支承面实际上不是刚体, 在压力作用下它们都会发生微 小变形。 设反作用力的合力为 FR ,合力矩M,滚子在 力P , F,M与 FR 作用下处于平衡状态。
Fy 0
FN1 P cosq 0
又 M1max FN1 联立解得 FTmin P(sin q

R
cos q )
设圆柱 O 有向上滚动趋势，取圆柱 O 同理有
P sin q R FTmax R M 2 max 0
Fy 0 FN 2 P cosq 0
FR
M
FR 分解为竖直方向的 FN 和水平方向的 FS
合成M和 FN , FN 将 偏移一段距离e。
3 滚动摩擦定律
e
0 m mmax mmax = FN
滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比。
使圆轮滚动比滑动省力的原因 轮心拉力为 F1 1.处于临界滚动状态， M F F R
Fs 2 f s FN 2
(3)
sin q f s cosq F2 P cosq f s sin q
为使物块静止
sin q f s cosq sin q f s cosq F2 PF P F1 cosq f s sin q cosq f s sin q
Fx 0 : FS F 0 FS F
静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力和 一般约束力共同的性质。静摩擦力又与一般约束力不同，它并 不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数值时， 物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时，只要 力F再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临界状态 时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称最大 静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但静摩擦力 不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。
求：
物块是否静止，摩擦力的大小和方向。
解： 取物块，设物块平衡
Fx 0,
Fy 0,
F cos30o P sin 30o Fs 0
F sin 30o P cos30o FN 0
解得：
Fs 403.6N (向上)