结力I-03-5 静定结构受力分析(三铰拱)
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第3章静定结构受力分析三铰拱
将以上两式代入上方程得 :
FN FQ0 sin FH cos
FQ FQ0 cos FH sin
(2)
M M 0 FH y
概念：
上式即为用相应简支梁的内力 表示的拱的内力式。当将上式 用作拱的内力计算公式时，可 以叫做公式法。
3.拱的内力图特征和制作
分析
由式2可知，在竖向荷载作用 下静定拱内力与相应简支梁
例1 图(a)所示三铰拱的拱轴 为半圆形。计算截面K1、K2的 内力。
FP=10kN
R=4m
(a)
解 1)求支座反力
竖 MA 0
向 FBy
1 [q R 2R
R 2
FP (R
R cos )] 11.33kN()
反 MB 0
力 FAy
1 [q R 2R
力与前规定相同；弯矩以使 拱的下侧受拉为正；
以图示三铰刚架为例说明拱的内 力计算的一般方法。
FH F Ay
FH
F By FN0
解：
截开指定截面K，取左侧为隔 离体，见下页图(c)(d)，截 面上的内力均按规定的正方 向示出 。
M FN
FH
FQ
FAy
(c)
M0 0
FQ0
(d)
在轴力和剪力的两个正交方 向上建立投影方程，并建立 关于截面形心的力矩方程， 即得：
内力及拱水平反力有关。其
中拱水平反力对应确定的荷
载是一常数。此外，拱轴力
和剪力还与所计算截面外法
线与x轴的夹角a有关。
结论
拱轴上内力有以下3个特点：
1
不管是在均布荷载下还是在集 中荷载下，拱的三个内力图都 是曲线图形。
FN FQ0 sin FH cos
FQ FQ0 cos FH sin
(2)
M M 0 FH y
概念：
上式即为用相应简支梁的内力 表示的拱的内力式。当将上式 用作拱的内力计算公式时，可 以叫做公式法。
3.拱的内力图特征和制作
分析
由式2可知，在竖向荷载作用 下静定拱内力与相应简支梁
例1 图(a)所示三铰拱的拱轴 为半圆形。计算截面K1、K2的 内力。
FP=10kN
R=4m
(a)
解 1)求支座反力
竖 MA 0
向 FBy
1 [q R 2R
R 2
FP (R
R cos )] 11.33kN()
反 MB 0
力 FAy
1 [q R 2R
力与前规定相同；弯矩以使 拱的下侧受拉为正；
以图示三铰刚架为例说明拱的内 力计算的一般方法。
FH F Ay
FH
F By FN0
解：
截开指定截面K，取左侧为隔 离体，见下页图(c)(d)，截 面上的内力均按规定的正方 向示出 。
M FN
FH
FQ
FAy
(c)
M0 0
FQ0
(d)
在轴力和剪力的两个正交方 向上建立投影方程，并建立 关于截面形心的力矩方程， 即得：
内力及拱水平反力有关。其
中拱水平反力对应确定的荷
载是一常数。此外，拱轴力
和剪力还与所计算截面外法
线与x轴的夹角a有关。
结论
拱轴上内力有以下3个特点：
1
不管是在均布荷载下还是在集 中荷载下，拱的三个内力图都 是曲线图形。
结构力学-静定结构的受力分析-2
∵在荷载、跨度、矢高给 四、三铰拱的合理轴线 定时，FH是一个常数.∴合理 拱轴线与相应的简支梁的弯矩 在给定荷载作用下使拱内各截面弯 图形状相似，对应竖标成比例. 矩剪力等于零，只有轴力的拱轴线。 在荷载、跨度给定时，合 0(x)－F y(x)=0 由 M(x)=M H 理拱轴线 随 f 的不同而有多 可得合理拱轴线方程为 条,不是唯一的。
4、特殊结点的力学特性 ：
N1=0 N1=0 N1
3
N1=N2 N2=N1 N3 N4
P
N2=0 N2=P N3=0
N1
N2=－N1 N4=N3
N2
5、对称结构在对称荷载作用下对称轴上的K型结点无外力作
用时， 其两斜杆轴力为零。 （注意：4、5、仅用于桁架结点）
6、对称结构在反对称荷载作用下内力
上弦 斜杆 竖杆
下弦 N
腹杆(竖杆和 N 斜杆)承受梁中的剪力 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力。
（二）桁架的分类: 按几何组成可分为以下三种 1、简单桁架 ——由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加 二元体所组成的桁架
2、联合桁架——由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。
3、复杂桁架------不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，一般用零荷载法等予以判别。
l
lx
N/l=X/lx=Y/ly
例
试求桁架各杆内力
3
90
5 90
7
75
解： 1 、整体平衡求反力 100 80 ∑X=0 FH=0 1 8 60 60 75 75 ∑M8＝0 2 FH=0 4 6 Y1=80kN 40kN 60kN 80kN ∑Y=0 Y8=100kN 3m×4=12m Y =80kN Y8=100kN ∑Y 0 Y13 80， 2、求内力 N35 N 结点2 结点3 N 60 由比例关系得 Y N 60kN X34 X13 803/4 40kN X 1 60kN 80 ∑X=0 40 N =60kN Y N34 N N13 80 5/4 ∑Y=0 N34 =40kN 23 100kN ∑Y=0 Y34 =8040 =40kN N34=40×5/4=50kN 80kN X34 =40×3/4=30kN ∑X 0 N12 60kN ∑X=0 N35 60X3490kN 100 依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。 熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。
结构力学5三铰拱课件
拱架搭设
根据设计要求，选用合适的材料搭设拱架；
施工流程与工艺要求
02
01
03
拱体安装
按照从两端向跨中的顺序，对称安装拱体构件；
拱顶合拢
在拱顶设置临时支撑，确保拱体稳定；
施工监测
对施工过程进行实时监测，确保施工安全和质量。
施工流程与工艺要求
工艺要求 拱架搭设应符合设计要求，确保稳定性和承载力；
拱体安装应保证构件对接准确，避免出现错位和扭曲；
施工流程与工艺要求
01
临时支撑设置应合理，确保拱体 在合拢过程中保持稳定；
02
施工监测应实时进行，及时发现 和解决施工中的问题。
安装方法与注意事项
安装方法 采用分段吊装法，将拱体分成若干段，分别吊装到位；
对接安装时，应保证对接位置准确，避免出现错位和扭曲；
安装方法与注意事项
• 合拢时，应设置临时支撑，确保拱体稳定。
结构力学5三铰拱课件
目
CONTENCT
录
• 三铰拱概述 • 三铰拱的力学分析 • 三铰拱的设计与计算 • 三铰拱的施工与安装 • 三铰拱的维护与加固
01
三铰拱概述
定义与特点
定义
三铰拱是一种静定结构，由两个 固定端和三个铰链支承构成。
特点
拱顶在竖向荷载作用下主要承受 压力，并通过铰链传递水平推力 ，保持拱的平衡。
保持三铰拱的清洁，避免 积尘、腐蚀等影响其使用 寿命的因素。
紧固与润滑
对三铰拱的连接部位进行 紧固，对活动部位进行润 滑，确保其正常运转。
常见问题与处理方法
1 2
结构损伤
如发现三铰拱出现裂纹、变形等损伤，应立即采 取措施进行修复或更换。
连接松动
根据设计要求，选用合适的材料搭设拱架；
施工流程与工艺要求
02
01
03
拱体安装
按照从两端向跨中的顺序，对称安装拱体构件；
拱顶合拢
在拱顶设置临时支撑，确保拱体稳定；
施工监测
对施工过程进行实时监测，确保施工安全和质量。
施工流程与工艺要求
工艺要求 拱架搭设应符合设计要求，确保稳定性和承载力；
拱体安装应保证构件对接准确，避免出现错位和扭曲；
施工流程与工艺要求
01
临时支撑设置应合理，确保拱体 在合拢过程中保持稳定；
02
施工监测应实时进行，及时发现 和解决施工中的问题。
安装方法与注意事项
安装方法 采用分段吊装法，将拱体分成若干段，分别吊装到位；
对接安装时，应保证对接位置准确，避免出现错位和扭曲；
安装方法与注意事项
• 合拢时，应设置临时支撑，确保拱体稳定。
结构力学5三铰拱课件
目
CONTENCT
录
• 三铰拱概述 • 三铰拱的力学分析 • 三铰拱的设计与计算 • 三铰拱的施工与安装 • 三铰拱的维护与加固
01
三铰拱概述
定义与特点
定义
三铰拱是一种静定结构，由两个 固定端和三个铰链支承构成。
特点
拱顶在竖向荷载作用下主要承受 压力，并通过铰链传递水平推力 ，保持拱的平衡。
保持三铰拱的清洁，避免 积尘、腐蚀等影响其使用 寿命的因素。
紧固与润滑
对三铰拱的连接部位进行 紧固，对活动部位进行润 滑，确保其正常运转。
常见问题与处理方法
1 2
结构损伤
如发现三铰拱出现裂纹、变形等损伤，应立即采 取措施进行修复或更换。
连接松动
05结构力学1-三角拱
MC0=ql2/8 FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2
抛拱的分类
静定拱
三铰拱
拉杆
超静定拱
拉杆拱
超静定拱
两铰拱
无铰拱 斜拱
高差h
拱 (arch)
一、概述
4.拱的有关名称 顶铰
拱肋 拱趾铰
拱肋 矢高 拱趾铰
跨度
二、三铰拱的数解法 ----支反力计算
FP1
C 由请上大述F家P公2想式：可
三铰拱FP的1 反力只
与荷载及三个铰
A
f得哪些结B 论F？BH 的F位H 置有关，与
第二章 静定结构受力分析
§2-3 三铰拱受力分析
拱 (arch)
一、概述
1.拱的定义 这是拱结构吗?
FP
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
平反力。
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。
曲梁
FP
拱
拱 (arch)
一、概述
FP
2.拱的受力特点
FP
拱
曲梁
FP
FP
拱比梁中的弯矩小 主要承受压力
FAH
l/2 l/2
F请Ay 问:有水平l荷载,或 FBy
拱F轴Ay 线形状F无P1关Mc0
荷载与跨度一定
等代梁铰 不A C是F不P平1再拱顶,右部C边,或的结FP2B 论还a1是正确的b1吗?
时，水FA平y0推力与
矢高成反比
FH
1 f
[FAy
l 2
FP1(
l 2
a1)]
FAy0
a2
F b2
抛拱的分类
静定拱
三铰拱
拉杆
超静定拱
拉杆拱
超静定拱
两铰拱
无铰拱 斜拱
高差h
拱 (arch)
一、概述
4.拱的有关名称 顶铰
拱肋 拱趾铰
拱肋 矢高 拱趾铰
跨度
二、三铰拱的数解法 ----支反力计算
FP1
C 由请上大述F家P公2想式：可
三铰拱FP的1 反力只
与荷载及三个铰
A
f得哪些结B 论F？BH 的F位H 置有关，与
第二章 静定结构受力分析
§2-3 三铰拱受力分析
拱 (arch)
一、概述
1.拱的定义 这是拱结构吗?
FP
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
平反力。
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。
曲梁
FP
拱
拱 (arch)
一、概述
FP
2.拱的受力特点
FP
拱
曲梁
FP
FP
拱比梁中的弯矩小 主要承受压力
FAH
l/2 l/2
F请Ay 问:有水平l荷载,或 FBy
拱F轴Ay 线形状F无P1关Mc0
荷载与跨度一定
等代梁铰 不A C是F不P平1再拱顶,右部C边,或的结FP2B 论还a1是正确的b1吗?
时，水FA平y0推力与
矢高成反比
FH
1 f
[FAy
l 2
FP1(
l 2
a1)]
FAy0
a2
F b2
35三铰拱受力分析
如何根据弯矩图勾画挠曲线大致形状？ 如何根据弯矩图勾画挠曲线大致形状？ 根据几何组成情况刚架可分成哪些类型？ 根据几何组成情况刚架可分成哪些类型？ 试说明单体刚架求解的一般步骤？ 试说明单体刚架求解的一般步骤？ 试说明三铰刚架求解的一般步骤？ 试说明三铰刚架求解的一般步骤？ 试说明有基本-附属部分刚架的求解步骤？ 试说明有基本-附属部分刚架的求解步骤？ 何谓反问题？一般来说反问题能否得到唯一解？ 何谓反问题？一般来说反问题能否得到唯一解？ 何谓静定组合结构？他的求解应注意什么？ 何谓静定组合结构？他的求解应注意什么？ 各类静定结构受力各有什么特点？结构方案设 各类静定结构受力各有什么特点？ 计时应该如何考虑？ 计时应该如何考虑？ 静定结构的基本性质是什么？ 静定结构的基本性质是什么？由他派生出那些 YA0
2
2
H= MC0 / f
二、三铰拱的数解法 ----内力计算 内力计算 y P QK M K 1 K C P2 P 1 NK 三铰拱的内力不但与荷 y f 载及三个铰的位置有关， 载及三个铰的位置有关，而 XB X A 0 x A B P 1 MK YA 且与拱轴线的形状有关。 且与拱轴线的形状有关。 x XA l/2 l/2 0 0 QK YA 由于推力的存在，拱的 YA 由于推力的存在， YB l 弯矩比相应简支梁的弯矩要 0 M K = M K Hy P2 P1 小。 K
作业： 作业：
二、三铰拱的数解法 ----支反力计算 支反力计算 三铰拱的竖向反 P1 P2 C 力与其等代梁的 XB 反力相等 水平反 f 反力相等;水平反 H A B 力与拱轴线形状0 XA Mc YA 荷载与跨度 l/2 l/2 无关.荷载与跨度 无关 YB YA l 一定时， 一定时，水平推 YA0 等代梁 P1 P2 力与矢高成反比. 力与矢高成反比 A 请问:有水平荷载 有水平荷载,或 请问 有水平荷载 或 B C 不再顶部,或 铰C不再顶部 或 不再顶部 1 l l a1 b1 H = [Y A × P1 ( a1 )] f 2 2 不是平拱,右边的结 不是平拱2右边的结2 Y 0 0 b a YA B l l 0 0 论还是正确的吗? 论还是正确的吗 M c = [Y A × P1 ( a1 )]
三铰拱PPT课件
F B
FS
FN FQ0sin FS cos
I
l/2
FVB
.
【例2】求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力。
解： (1) 计算支座反力
F H 0 , F V A F V 0 A , F V B F V 0 B
(2)计算拉杆内力：F S
M
0 C
f
(3)计算拱身内力
q
y FH
A FVA
受轴向压力FN作用。
仅在左半跨作用均布 荷载时的M图
仅在左半跨作用均布 荷载时的FQ图
仅在右半跨作用均布 荷载时的M图
仅在右半跨作用均布 荷载时的FQ图
(3) 这种在给定荷载作用下，拱处于无弯矩状态的拱轴线，是三
铰拱最合理的拱轴线（ reasonable axis of arch） 。
.
• 三铰拱的合理拱轴线计算公式：
.
三铰拱压力线的求解步骤
设三铰拱所承受荷载如图4-8a所 示，现作其压力线。 第一步，作合力多边形
• 第二步，确定各截面合力的作 用线。
• 第三步，确定压力线 多边形AHIJB是由拱各段的 合力作用线构成的，称为三 铰拱在所给荷载作用下的压 力多边形，简称压力线 。 压力线应通过A、B、C三个 铰的铰心。
第五章 三铰拱（ three-hinged arch ）
.
内容： 三铰拱的支座反力和内力，合理拱轴。
要求： 1、了解静定拱的合理拱轴线的概念； 2、理解静定拱的基本概念及基本特点； 3、掌握静定拱的反力及内力计算。
重点：静定拱反力、内力的计算。 难点：静定拱的内力计算。
.
§5-1 概述 一、实例——拱桥（Arch Bridge）
.
第三章 静定结构--三铰拱
拱结构的缺点：由于推力的存在，所以对基础的要求较高； 拱轴的曲线形状不便于施工（有时为减轻拱对基础的压力， 常使用拉杆布置）
4、 三铰拱的合理轴线
使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱轴线，被称为
与该荷载对应的合理拱轴
M M 0 FH y 0
y
M0 FH
M0 MC0
f
只限于三铰平拱受 竖向荷载作用
FAy AF0 AyFra biblioteka1 P1
a2 C
f
l1 l
P1
C
X 0
b1 P2
x l2
P2
b2 F l Pb Pb 0
Ay
11
22
FAy
P1 b1
l
P2b2
B FBx
FBy
Pibi l
F0 Ay
mA 0
FBy
Piai l
F0 By
B
mc 0
F0 By
FH
•
•
内力图均不再为直线； 集中力作用处，剪力图将发 生突变； 集中力偶作用处，弯矩图将 发生突变； 上述公式仅适合于平拱，且 承受竖向荷载情况； 拱的内力仍然有FS=dM/ds
例题：三铰拱所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线方程
y
4f l2
xl
x
计算其反力并绘制内力图
q=2kN·m C
3、竖向荷载作用下三铰拱的内力特点
三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成，水平反 力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的 弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布 较均匀。
4、 三铰拱的合理轴线
使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱轴线，被称为
与该荷载对应的合理拱轴
M M 0 FH y 0
y
M0 FH
M0 MC0
f
只限于三铰平拱受 竖向荷载作用
FAy AF0 AyFra biblioteka1 P1
a2 C
f
l1 l
P1
C
X 0
b1 P2
x l2
P2
b2 F l Pb Pb 0
Ay
11
22
FAy
P1 b1
l
P2b2
B FBx
FBy
Pibi l
F0 Ay
mA 0
FBy
Piai l
F0 By
B
mc 0
F0 By
FH
•
•
内力图均不再为直线； 集中力作用处，剪力图将发 生突变； 集中力偶作用处，弯矩图将 发生突变； 上述公式仅适合于平拱，且 承受竖向荷载情况； 拱的内力仍然有FS=dM/ds
例题：三铰拱所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线方程
y
4f l2
xl
x
计算其反力并绘制内力图
q=2kN·m C
3、竖向荷载作用下三铰拱的内力特点
三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成，水平反 力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的 弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布 较均匀。
结构力学——组合结构-三铰拱ppt课件
（A,B,C三铰在一直线上，成为几何瞬变体。）
.
②拱内力计算：
QM
P1
N
D
HA
VA
弯矩：受拉侧做弯矩图； 剪力：垂直于拱轴线的切线（顺时针为正)； 轴力：平行于拱轴线的切线(拉为正)。
.
a1
M
P1 D
y HA x
VA
•弯矩：
由 MD0
M V A x P 1 ( x a 1 ) H y 0 M M oH y
C
Mc0q2l /8
l
Mc0 / 6
Mc0 / 6
B
A
C
B
Mc0 / 6
0.207 l 0.586 l 0.207 l
优点：方便，简单； 缺点：截面仍有弯矩。
.
②三铰曲拱：
f MM0Hy (HM c0/ f)
优点：截面弯矩很小或无弯矩； 缺点：曲线杆件施工复杂。
.
③桁架： 上弦、下弦承受弯矩；腹杆承受剪力。
其中：M o V A x P 1 (x a 1 )— 对应点的简支梁弯矩
.
Qo
Q
M
P1
φ
DH
HA
VA
•剪力：
其中：
QQ oco sH sin
Q VAP 1–– 对应点的简支梁剪力
— 切线与水平线所成锐角
（由水平向逆时针为正）
+φ -φ
左右
.
Qo M N
P1
φ
DH
y
HA x
•轴力：
VA
N Q s i n H c os
q M
qr
C
d θ
A
r
任意截面内力：
M q2r(1co )so qrdrsin () q2r(1co )sq2r(1co )s0
.
②拱内力计算：
QM
P1
N
D
HA
VA
弯矩：受拉侧做弯矩图； 剪力：垂直于拱轴线的切线（顺时针为正)； 轴力：平行于拱轴线的切线(拉为正)。
.
a1
M
P1 D
y HA x
VA
•弯矩：
由 MD0
M V A x P 1 ( x a 1 ) H y 0 M M oH y
C
Mc0q2l /8
l
Mc0 / 6
Mc0 / 6
B
A
C
B
Mc0 / 6
0.207 l 0.586 l 0.207 l
优点：方便，简单； 缺点：截面仍有弯矩。
.
②三铰曲拱：
f MM0Hy (HM c0/ f)
优点：截面弯矩很小或无弯矩； 缺点：曲线杆件施工复杂。
.
③桁架： 上弦、下弦承受弯矩；腹杆承受剪力。
其中：M o V A x P 1 (x a 1 )— 对应点的简支梁弯矩
.
Qo
Q
M
P1
φ
DH
HA
VA
•剪力：
其中：
QQ oco sH sin
Q VAP 1–– 对应点的简支梁剪力
— 切线与水平线所成锐角
（由水平向逆时针为正）
+φ -φ
左右
.
Qo M N
P1
φ
DH
y
HA x
•轴力：
VA
N Q s i n H c os
q M
qr
C
d θ
A
r
任意截面内力：
M q2r(1co )so qrdrsin () q2r(1co )sq2r(1co )s0
第三章-静定结构----三铰拱
∑ M0 = 0 N D ⋅ R − N E ( R + dR ) = 0 ND = NE = N
这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。
∑y=0
q ⋅ dS + 2 N ⋅ sin
dϕ =0 2 N = − qR
q ⋅ Rd ϕ + N ⋅ d ϕ = 0
R=−
N q
因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为圆弧。
绘制内力图
0
y
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 6.796 11.235 11.665 11.700 1.421 3.325 3.331 1.060 0.600 0.472 1.000 0.003 0.354
0.600
0.000
A
1
1.125 1.500 1.125
P2
f H
VA
VB
f = 1 → 10 l
曲线形状：抛物线、圆、悬链线……..
三铰拱的支座反力和内力 一、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较 支座反力
a1
d P1 a2
D
b1
c
f l2 l
b2
P2
HB
∑ MAP2 a2 ) 1 l
VB = VBo
o VA = VA
2
y2
q=2kN .m
6m x
0.000 0.375 4.500
3
ϕ2
4 5
6m
6
0.375
7 B 8
P=8kN
0.000
M图 kN.m
N图 kN
Q图 kN
拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理 轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。
这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。
∑y=0
q ⋅ dS + 2 N ⋅ sin
dϕ =0 2 N = − qR
q ⋅ Rd ϕ + N ⋅ d ϕ = 0
R=−
N q
因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为圆弧。
绘制内力图
0
y
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 6.796 11.235 11.665 11.700 1.421 3.325 3.331 1.060 0.600 0.472 1.000 0.003 0.354
0.600
0.000
A
1
1.125 1.500 1.125
P2
f H
VA
VB
f = 1 → 10 l
曲线形状：抛物线、圆、悬链线……..
三铰拱的支座反力和内力 一、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较 支座反力
a1
d P1 a2
D
b1
c
f l2 l
b2
P2
HB
∑ MAP2 a2 ) 1 l
VB = VBo
o VA = VA
2
y2
q=2kN .m
6m x
0.000 0.375 4.500
3
ϕ2
4 5
6m
6
0.375
7 B 8
P=8kN
0.000
M图 kN.m
N图 kN
Q图 kN
拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理 轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。
第三章 静定结构受力分析三铰拱
B A B
C
0 A
B
a1
b1 a2
0 B
1 l l FH [YA P a1 )] 1( f 2 2
0 A
FY
B
0 A
FY =F
A
YB0
FY =FY
A
b2 FY l l 0 M c [ FY P a1 )] 1(
2 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA
FX =FX =FH
B
FH= MC0 / f
§3-3
FN R 5 0.555 82.5 0.832 71.42kN
K
§3-3
三、合理拱轴线及求法 1、合理拱轴线的概念
三铰拱
一般情况下，拱在荷载作用下，其截面上将产生三 个内力。若能使所有截面上的 弯矩为零（可以证明此 时剪力也为零），此时截面上只有轴力作用，正应力沿 截面均匀分布，材料得到充分利用，从理论上讲这样的 拱最经济，故称在特定荷载作用下，使拱处于无弯矩状 态的拱轴线称力合理拱轴线。
（ 1 ）求反力：
F
y
0 Fy A 100 20 6 115 105kN
1 M 0 F (105 6 100 3) 82.5kN C H 4
§3-3
（2）求系数
三铰拱
4f 拱轴方程为抛物线：y 2 (l x) x L
yK 4 4 (12 3) 3 3m 12 12
K
FNK FQ 0 sin FH cos
K
注意： （1）以上简化公式只对平拱有效； （2）α 角度取截面的切线至水平轴的锐角， 顺时针为正。
§3-3
三铰拱
例1：计算图示三铰拱 K 截面内力。
C
0 A
B
a1
b1 a2
0 B
1 l l FH [YA P a1 )] 1( f 2 2
0 A
FY
B
0 A
FY =F
A
YB0
FY =FY
A
b2 FY l l 0 M c [ FY P a1 )] 1(
2 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA
FX =FX =FH
B
FH= MC0 / f
§3-3
FN R 5 0.555 82.5 0.832 71.42kN
K
§3-3
三、合理拱轴线及求法 1、合理拱轴线的概念
三铰拱
一般情况下，拱在荷载作用下，其截面上将产生三 个内力。若能使所有截面上的 弯矩为零（可以证明此 时剪力也为零），此时截面上只有轴力作用，正应力沿 截面均匀分布，材料得到充分利用，从理论上讲这样的 拱最经济，故称在特定荷载作用下，使拱处于无弯矩状 态的拱轴线称力合理拱轴线。
（ 1 ）求反力：
F
y
0 Fy A 100 20 6 115 105kN
1 M 0 F (105 6 100 3) 82.5kN C H 4
§3-3
（2）求系数
三铰拱
4f 拱轴方程为抛物线：y 2 (l x) x L
yK 4 4 (12 3) 3 3m 12 12
K
FNK FQ 0 sin FH cos
K
注意： （1）以上简化公式只对平拱有效； （2）α 角度取截面的切线至水平轴的锐角， 顺时针为正。
§3-3
三铰拱
例1：计算图示三铰拱 K 截面内力。
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第 3章
小结：
静定结构受力分析
1) 压力线一定通过铰C。
2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C的相对位 置及荷载有关。
3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。 4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载 ，压力线为曲线。
2014年12月14日10时24分
14 14
12 12
o RB
2014年12月14日10时24分
P3
第 3章
P1 D
P2
E 静定结构受力分析 C P
3
RA A o RA RB
P1 P2
F B
P3
RB
3）画压力线 过A作RA的延长线交P1于D，过D作射线1－2的平行线交P2 于E，过E作射线2－3的平行线交P3于F，则FB必为RB的作 用线。 13 13 2014年12月14日10时24分
力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。
H
y
D H x
MD 0
VA
M VA x P 1 x a1 H y M Hy
Ｑo
P1
Q
o
M
o
Q Q cos H sin
V
A
N Q sin H cos
Ｈ
三、受力特点 （1）在竖向荷载作用下有水平反力 H;
第3章 静定结构受力分析 §3-6 三铰拱受力分析
拱的实例
H
l
三铰拱的特点
P1
f
三铰拱的类型、基本参数
H
P2
VA
VB
f 1 10 l
曲线形状：抛物线、圆、悬链线……..
2014年12月14日10时24分 2 2
§ 3-6-1 第 3章 三铰拱的支座反力和内力 静定结构受力分析
一、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较
的连线，就称为三铰拱的压力线。
2014年12月14日10时24分 11 11
作压力线的方法和步骤为： 第3章 静定结构受力分析 HA 1）求三铰拱的支座反力HA、VA、HB、VB，进 而求出反力RA、RB的大小和方向。 RA VA
2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的 大小及方向。作力多边形时力的大小按比例绘制。 RA P1 P2 射线1－2代表RA与P1合力的大小 和方向； 射线2－3代表RA与P1、P2合力的 大小和方向。
（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; （3）拱内有较大的轴向压力N. 2014年12月14日10时24分
4
4
q=1kN .m y
1 0
第 3章
3 4 2
5
静定结构受力分析 示拱的轴线为抛物线方程
6 7 8 B
P=4kN
例 1、三铰拱及其所受荷载如图所
2 y2 x
f=4m H 6kN VB 5kN
2014年12月14日10时24分
6 （- 0.447 ） -1.79kN
N 6右 Q6 （- 0.447 ） 右 sin 6 H cos 6 - 5
6 0.894 7.6kN
6 6
表3-1 三铰拱的内力计算结果 第 3章 静定结构受力分析
M6 M6 Hy6 5 4 6 3
6kN
A
x6=12m 8m 8m
2kN m
Q6 左 4 5 1kN Q6 右 5 kN
VA 7kN
以截面6为例计算内力
y6 4f 4 4 x l x 1216 12 3m l2 16 2
x 12
4 4 2 12 1 16 16
6 0.894 5.81kN
Q6右 Q6 右 cos 6 H sin 6 5 0.894
0.5
6 2634' , sin 6 0.447, cos6 0.894
VA l1 P 1 d H f 0
MC M H f 0 H f C
VA
x
c
VB
H
l1
VA
2014年12月14日10时24分
3
3
二、内力计算 以截面D为例
P1
x-a1
Qo
第 3章 静定结构受力分析 截面内弯矩要和竖向力及水平力对 D点构成的
M
x
H
2014年12月14日1 10时24分
y Ce
C2 e
x
x 0, y 0 B 0 q y c ch x 1 悬链线 18 H
18
2014年12月14日10时24分
7
7
第 3章
静定结构受力分析
2014年12月14日10时24分
图3-47 三铰拱内力图
8
8
第 3章
静定结构受力分析
2014年12月14日10时24分
图3-47三铰拱与代梁 的弯矩图比较
9
9
第33-6-2 章 静定结构受力分析 三较拱的压力线
如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力 FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下 式计算： MD
a1
d P1 a 2
D
b1
c
f l2
b2
P2
HB
MA 0
VB
1 P1a1 P2 a2 l
VB VB
VA VA
HA
y
MB 0
VA
x
VA
1 Pb 1 1 P 2b2 l
l1
x 0
VB
H A HB H
l
P1
d
P1
P2
C
f
MC 0
MC 58 4 4 H 6kN f 4
（2）内力计算
y2
以截面2为例
4f 4 4 x l x 416 4 3m l2 16 2
dy dx
x 4
M2 M2 Hy2 7 4 1 4 2 6 3
2kN m
2 26 34' , sin 2 0.447, cos2 0.894
2014年12月14日10时24分
6 0.894 6.7kN
5
5
q=1kN .m y
1 0
第 3章
3 4
2
5
静定结构受力分析
6
P=4kN
6
y6 x
7 8 B
f=4m H 6kN VB 5kN
第 3章 静定结构受力分析 3-6-3 三较拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴 线就称为合理拱轴。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零 ，故压力线为合理拱轴。
三铰拱任一截面弯矩为
M M Hy
令 得到
M x yx H
M 0
合理拱轴方程的表达式
q D
例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是圆弧曲线。
E
dS R d
M0 0 N D R N E R dR 0 ND NE N
这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。
y0
q dS 2 N sin
d 0 2 N qR
q Rd N d 0
R
N q
17 17
因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为圆弧。
2014年12月14日10时24分
例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土 的容重为，拱所受的分布荷载为 q qC y 。 [解]由拱截面弯矩计算式
15 15
2014年12月14日10时24分
例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。
第3章 q 静定结构受力分析
y C q f l/2 l/2 B x A
A
B x
[解] 由式
M x y x H
ql 2
ql 2
先列出简支梁的弯矩方程
q M x x l x 2
第 3章
静定结构受力分析
qc
qc+.f f y
M M H y M H f y 0 M y f H
因事先
M 得不到，故改用 q(x)和y(x)表示：
M M Hy 在本例的座标系中可表达为：
q qc y
y
y*
x
d2y 1 d2 M 2 dx H dx 2
H
0
x
H
H
H H qc y a , 代入原方程， a 设其特解 q y x A ch x B sh x c H H qc x 0 , y 0 A 设
yx A ch
x B sh
第 3 章 静定结构受力分析 第三章 静定结构的受力分析
§3-1 梁的内力计算回顾
§3-2 静定多跨梁受力分析
§3-3 静定平面刚架受力分析
§3-4 静定平面桁架受力分析 §3-5 组合结构受力分析 §3-6 三铰拱受力分析 §3-7 隔离体方法及截取顺序优选 §3-8 虚位移原理
2014年12月14日ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0时24分 1 1
6kN
A
4f y 2 x l x l 制内力图。