湖北省武汉市二桥中学2019-2020学年度12月考九年级数学试卷(有答案)
2019届湖北省九年级上学期12月月考数学试卷【含答案及解析】
2019届湖北省九年级上学期12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数和常数项分别为（）A．3和﹣2 B．3和﹣1 C．3和2 D．3和12. 点P（5，﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（）A．（5，1） B．（﹣5，﹣1） C．（﹣5，1） D．（﹣1，5）3. 把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）24. 方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25. 如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（）A．36° B．30° C．18° D．24°6. 一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣7）=0的两根，则这个三角形的周长是（）A．12 B．12或17 C．17 D．197. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，若以点C为圆心，2.3为半径作⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定8. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB和边AC上，且∠EDF=90°，则下列结论不一定成立的是（）A．△ADF≌△BDEB．S四边形AEDF=S△ABCC．BE+CF=ADD．EF=AD9. 已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．910. 如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A．（8，6） B．（7，7） C．（7，7） D．（5，5）二、填空题11. 方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12. 抛物线y=x2﹣6x+8的顶点坐标为．13. 某校2013年组织师生植树共1000棵，2014年和2015年继续开展了该项活动，且2015年植树共1440棵，设近两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意所列方程为．14. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线．15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，BC=3，且BD=2CD，将线段DB绕点D逆时针方向旋转至DB′，当点B′刚好旋转到△ABC的边上，且△DBB′为等腰三角形时旋转角的度数为．16. 如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为，点P为大圆上的一点，PC、PB切小圆于点A、点B，交大圆于C、D两点，点E为弦CD上任一点，则AE+OE 的最小值为．三、解答题17. 解方程：2x2﹣3x﹣2=0．18. 已知抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，4），B（﹣2，﹣5）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＞0时，x的取值范围是（直接写出结果）．19. 如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC于点H，点D在优弧BC上（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度数；（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半径．20. 在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点C2的坐标．21. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA于点D．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若DC+DA=6，AE=26，求AB的长．22. 将一根长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，设其中一段铁丝长为4x cm，两个正方形的面积和为y cm2（1）求y与x的函数关系式；（2）要使这两个正方形面积之和为17cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（3）要使这两个正方形面积之和最小，则这根铁丝剪成两段后的长度各是多少？这两个正方形面积之和最小为多少？23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在边AB上，且∠DCE=45°（1）以点C为旋转中心，将△ADC顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）若AD=2，BE=3，求DE的长；（3）若AD=1，AB=5，直接写出DE的长．24. 如图，已知抛物线y=mx2+2mx+c（m≠0），与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A（﹣4，0）和点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若P是线段OC上的动点，过点P作PE∥OA，交AC于点E，连接AP，当△AEP的面积最大时，求此时点P的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，⊙Q为△ABD的外接圆，求证⊙Q与直线y=2相切．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
武汉部分学校2019年初三上12月联考数学试卷含解析
武汉部分学校2019年初三上12月联考数学试卷含解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元一次方程3x 2－1＝2x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3、－2B ．3、2C ．3、－1D ．3x 2、－2x 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．等边三角形D ．圆 3．下列说法正确的是（）A ．连续抛一枚硬币n 次，当n 越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次C ．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4．在平面直角坐标系中，点A (3，4)关于原点的对称点的坐标为（）A ．(3，4)B ．(－3，－4)C ．(3，－4)D ．(－3，4)5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．289(1－2x )＝256B ．289(1－x )2＝256C ．256(1－x )2＝289D ．289(1－x )2＝256 6．圆的直径为5cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（） A ．当d ＝4cm 时，点P 在⊙O 内B ．当d ＝5cm 时，点P 在⊙O 上C ．当d ＝2.5cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d ＝3cm 时，点P 在⊙O 内7．经过某丁字路口的汽车，可能向左转，也可能向右转，如果这两种可能性大小相同，当有三辆汽车经过这个丁字路口时，三辆汽车全部左拐的概率为（）A ．41B ．81C ．161D ．271 8．关于x 的方程(k －3)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（）A ．k ≥4B ．k ≤4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤49．已知二次函数y ＝(x －m )2＋1，在自变量x 的取值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m 的值为（）A ．－1或－5B ．1或－3C ．1或3D ．－1或510．如图，⊙O 半径为3，Rt △ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上，∠A ＝30°，∠B ＝90°，点C 在⊙O 内．当点A 在圆上运动时，OC 的最小值为（）A ．2B ．23C ．3D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y ＝2(x －4)2＋1的顶点坐标为__________12．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意，所列方程为____________________13．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面积，这个圆锥的底面圆的半径为____14．已知半径为4的圆内接正n 边形的边心距为22，则n ＝__________15．如图，P A 、PB 、CD 是⊙O 的切线，A 、B 、E 是切点，CD 分别交P A 、PB 于C 、D 两点．如∠APB ＝40°，则∠COD 的度数为__________16．关于x 的方程－x 2－2x ＋2－t ＝0在－3≤x ＜2上有两个不同的实数根，则t 的取值范围为____三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋4x －3＝018．（本题8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乒球，球上分别标有数字1、2、3、4(1)随机从布袋中摸出一个兵乒球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乒球．请用列表或画树状图的方法，求出两个兵乒球上的数字之和不小于4的概率(2)随机从布袋中一次摸出两个兵乒球，直接写出两个兵乒球上的数字都是奇数的概率19．（本题8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4(1)试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1(2)若点B 的坐标为(－3，5)，点A 的坐标为(0，1)，试在图中画出直角坐标系，并写出C 点的坐标(3)在(2)的条件下，找点D 使△ABC 与△ADC 全等，D 在格点上，且D 不与B 重合，则D 点的坐标___________20．（本题8分）如图，老童在一次高尔夫球的练习中，在原点O 处击球，球的飞行路线满足抛物线x x y 58512+-=，其中y 表示球飞行的高度（单位：米），x 表示球飞行的水平距离（单位：米），结果球的落地点离球洞2米（击球点、落地点、球洞三点共线）(1)求击球点O 与球洞的距离(2)当球的飞行高度不低于3米时，求x 的取值范围21．（本题8分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于D ，交AC 于E ，DF ⊥CE ，垂足为F(1)求证：DF 是⊙O 的切线(2)求线段CE 的长22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元．当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰好为2250元？23．（本题10分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，点C 是弧AB 上一点，连接AC 、BC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，连接DE(1)如图1，连接AB ，求证：DE ∥AB(2)如图2，连接AB 交OE 、OD 分别于M 、N 两点．若AM 2＝MN 2＋BN 2，求∠AOM 的度数(3)如图3，若扇形AOB 的半径长为4，P 、Q 为弧AB 的三等分点，I 为△DOE 的外心．当点C 从点P 运动到Q 点时，点I 所经过的路径长为___________24．（本题12分）已知抛物线C ：y ＝mx 2－2mx －3m ，其中m ＞0，与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于C ，且OB ＝OC(1)求抛物线的解析式(2)如图1，若点P 为对称轴右侧抛物线上一点，过A 、B 、P 三点作⊙Q ，且∠PQB ＝90°，求点P 的坐标(3)如图2，将抛物线C 向左平移1个单位，再向上平移415个单位得到新抛物线C 1，直线y ＝kx与抛物线C 1交于M 、N 两点，NO MO 11 是否为定值？请说明理由。
2019-2020学年度第一学期武汉市部分学校九年级十二月联合测试数学试卷 (1)
2019—2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学试卷（水二中 游民主）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是－4，常数项是3的方程是（ ）A ．2x 2＋3＝4xB ．2x 2－3＝4xC ．2x 2＋4x ＝3D ．2x 2－4x ＝32.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．射线B ．角C ．三角形D ．矩形3.若将抛物线y ＝2x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝2(x －2)2＋1B ．y ＝2(x －2)2－1C ．y ＝2(x ＋2)2＋2D ．y ＝2(x ＋2)2－14.下列事件为随机事件的是（ ）A ．太阳从东方升起B ．度量四边形内角和，结果是720ºC ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．通常加热到100ºC 时，水沸腾5.已知⊙O 的半径等于4cm ，圆心O 到直线l 的距离为3cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6.小匡同学从市场上买一块长80 cm 、宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A ．(80－x )(70－x )＝3000B ．80×70－4x 2＝3000C ．(80－2x )(70－2x )＝3000D ．80×70－4x 2－(70＋80)x ＝30007.抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，那么3次抛掷中恰有2次正面朝上的概率是（ ）A ．61B ．32C ．85D ．83 8.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面积展开图的扇形圆心角度数为（ ）A ．90ºB ．180ºC ．45ºD ．135º9．已知△ABC 和△CDE 都为等边三角形，则∠AEB 与∠DBE 的数量关系一定错误的是（ ）A ．∠AEB +∠DBE =60º B ．︒=∠-∠60DBE AEBC ．∠AEB +∠DBE =120ºD ． ∠AEB +∠DBE =300º10.已知⊙A 与⊙B 的半径都为2，线段AB =6，射线BA 与⊙A ，⊙B 分别交于点C ，D ，且C 在BA 延长线上.点E 从C 点开始在⊙A 上顺时针运动，同时点F 从D 点开始在⊙B 上逆时针运动，且E ，F 点运动的速度相同，连接EF ，当E 在⊙A 上运动一周时，则EF 中点P 所经历的路径长为（ ）A ．π6B ． π8C ．12D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知2是一元二次方程x2x3 ＝m的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－3，－1)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____ 13.为了估计鱼塘中鱼的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼.如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计为__________.14.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多210辆．设该公司第二，第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x= ___________ .15.如图，一个圆最多将平面分成两部分，二个圆最多将平面分成四部分，三个圆最多将平面分成八部分，四个圆最多将平面分成十四部分，……则七个圆最多将平面分成___________部分.16.若对任意实数x，(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2＞0恒成立，则a的取值范围___________.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：x2－5x－3＝018．（本题8分）如图，C为⊙O的劣弧AB的中点，D，E分别为OA，OB的中点.求证：CD=CE.19．（本题8分）甲，乙，丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，纸片上分别写上A，B，C，然后将纸片折叠成外观一致的纸团，抓到A 纸片的人可以得到球票．（1）如果让甲从三张纸团中先抓一张，则甲一次就抓到写A的纸片的概率为__________（直接写出答案）；（2）抓阄前，乙产生了疑问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为乙的怀疑有没有道理？请说明理由．20.（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A （4，2），B （3，1-），D （2-，2）， E （1，1），AB 绕C 点顺时针旋转m °得DE （点A 与点E 对应）.（1）直接写出m 的值：m =__________；（2）用无刻度直尺作出点C 并直接写出C 点坐标（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若格点F 在∠EAB 的角平分线上，这样的格点F （不包括点A ）有__________个（直接写出答案）.21.（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 为AB 上一点，C 为⊙O 上一点，且AD =AC ，延长CD 交⊙O 于E ，连CB.（1）求证：∠CAB =2∠BCD ；（2）若∠BCE =15º，AB =4，求CE 的长.22．（本题10分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤=)144(105)40(215x x x x y ＜ （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件?（2）设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少?23.（本题10分）如图1，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上一点，且BE =CE ，AB =AD ，BD =CD .（1）求证：∠ABE =∠CAD ；（2）求证：AF =FD ；（3）若∠BAC =90º，将△ABD 绕B 点顺时针旋转至如图2所示位置（△BEC 不动），连AC ，取AC 中点M ，连DE ，N 为射线DM 上一点，连EN ，求DE EN 的最小值.图1 图224.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝2x 2－nx+m 交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴正半轴于点C ，点D （2，2-）为抛物线顶点.（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标及n 的值；（2）点E 为抛物线在x 轴上方的一点，且∠EAB =45º，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，F 为△AEB 的外心，点M 、点N 分别从点O 、F 同时出发以2单位/s 、1单位/s 速度沿射线OA 、FD 做匀速运动，运动时间为t 秒（1＜t 且2≠t ），直线ON 、FM 交于T.①求证：点T 在定直线a 上并求a 的解析式；②若S 在抛物线上且在直线a 下方，当S 到直线a 距离最大时，求点S 的坐标.。
湖北省武汉二桥中学2019-2020年九年级下学期3月月考数学试题(答案解析版)
2019-2020学年度九年级月考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.-2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.12019D.12019-【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：2019的相反数是﹣2019．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2.若代数式11x+在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A. x >-1B. x =-1C. x ≠ 0D. x ≠-1【答案】D【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意得x＋1≠0，解得x≠−1，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3.计算x2- 2x2的结果（）A. －1B. -x2C. x2D. x4【答案】B【解析】【分析】合并同类项即可求解．【详解】x2- 2x2=-x2故选B．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．4.计算(x +1)(x - 2)的结果是（）A. x2- 2B. x2+ 2C. x2-x + 2D. x2-x - 2【答案】C【解析】【分析】根据多项式的乘法即可求解．【详解】(x +1)(x - 2)= x2-2x+x+2=x2-x+2故选C．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则．5.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴VSh=（h≠0），S是h的反比例函数．根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．7.对于反比例函数21kyx+=，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y 随x 的增大而减小；③若A(-1，1y），B（2，2y），C(1，3y)是图象上三个点，则1y<3y<2y；④P 为图象上任一点，过P 作PQ⊥y 轴于点Q，则△OPQ 的面积是定值．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】21kyx+=中,21k+＞0，∴函数图象位于第一、三象限，①正确；函数在各象限中，y随x的增大而减小，故②错误；若A(-1，1y），B（2，2y），C(1，3y)是图象上三个点，则1y<2y<3y，故③错误；④P 为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积等于212k+，为定值，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数kyx=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．8.如图，身高1.8m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为()A.4.8m B. 6.4m C. 8m D. 9m 【答案】D【解析】【分析】利用相似三角形对应线段成比例解题．【详解】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则1.8 ACAB x=，即0.8 1.8 0.8 3.2x=+∴x＝9故选：D．【点睛】此题主要考查相似三角形中的对应线段成比例，解题的关键是找到对应边进行列式求解．9.如图，∆ABC 内接于⊙O ，AD 是∆ABC 边BC 上的高，D 为垂足．若BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）2521052310【答案】C【解析】【分析】过点A作直径AH，连接CH，根据勾股定理分别求出AB、AC，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】过点A作直径AH，连接CH，∵BD＝1，BC＝7，∴CD＝6．∵AD⊥BC，∴AB2210AD BD+AC2235AD CD+=，∵AH为⊙O的直径，∴∠ACH＝90︒，∴∠ADB＝∠ACH，由圆周角定理得，∠B＝∠H，∴△ABD∽△AHC，∴AB ADAH AC=1035=，解得，AH＝2∴⊙O的半径＝522，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．10.n 个数按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中最后三个数的和为5103，则n 为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】【分析】由所给数，找到规律为相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的−3倍，设最后三个数依次为x，−3x，9x，则有x＋（−3x）＋9x＝5103，解出x＝729，再由6561＝38＝（−3）8＝（−3）n−1，即可求n．【详解】观察数据可得，相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的−3倍，∴第1个数为（−3）0，第2个数为（−3）1，第n个数可设为（−3）n−1，设最后三个数依次为x，−3x，9x，则有x＋（−3x）＋9x＝5103，解得：x＝729，第n个数为9×729=6561＝38＝（−3）8＝（−3）n−1，∴n−1＝8，∴n＝9，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，列出正确的一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的加减法则合并同类二次根式即可．【详解】原式＝（3＋2＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，能根据法则正确合并同类二次根式是解此题的关键．12.计算11xx x+-结果为__________．【答案】1【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11 xx x +-=11 xx+-=1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．13.如图，在 ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ，若AE 平分∠DAB ，∠EAC =25°，则∠AED 的度数是______度．【答案】85【解析】【分析】先证明∠B =∠EAD ，然后利用SAS 证明△ABC ≌△EAD ，得出∠AED =∠BAC ．再证明△ABE 为等边三角形，可得∠BAE =60°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数． 【详解】∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =AD ，∴∠EAD =∠AEB ．又∵AB =AE ，∴∠B =∠AEB ，∴∠B =∠EAD ．在△ABC 和△EAD 中，∵AB =AE ，∠ABC =∠EAD ，BC =AD ，∴△ABC ≌△EAD （SAS ），∴∠AED =∠BAC ．∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BAE =∠AEB =∠B ，∴△ABE 为等边三角形，∴∠BAE =60°，∴∠BAC =∠BAE +∠EAC =85°，∴∠AED =∠BAC =85°． 故答案为85．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．14.在△ABC 中，ED ∥BC ，S 四边形BCDE ∶S △ABC =21∶25，AD =4，则 DC 的长为____．【答案】6【解析】【分析】先利用比例的性质得到S △ADE ：S △ABC ＝4：25，再证明△ADE ∽△ABC ，则根据相似三角形的性质得2425ADE ABC AD A S C S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ，从而可求出AC ，然后计算AC−AD 即可． 【详解】∵S 四边形BCDE ：S △ABC ＝21：25，∴S △ADE ：S △ABC ＝4：25，∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2425 ADEABCADAS CS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∴ADAC＝25，∴AC＝52×4＝10，∴CD＝AC−AD＝10−4＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．15.把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有_____种．【答案】4【解析】【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均正整数，∴14ab=⎧⎨=⎩，33ab=⎧⎨=⎩，52ab=⎧⎨=⎩，71ab=⎧⎨=⎩．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．16.如图，⊙O 的半径为3，AB 为圆上一动弦，以AB 为边作正方形ABCD，求OD 的最大值__．【答案】2＋3【解析】【分析】把AO 绕点A 顺时针旋转90︒得到AO ′，得到△AOO ′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出OO ′，再根据正方形的性质可得AB ＝AD ，再求出∠BAO ＝∠DAO ′，然后利用“边角边”证明△ABO 和△ADO ′全等，根据全等三角形对应边相等可得DO ′＝BO ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】如图，连接AO 、BO 、把AO 绕点A 顺时针旋转90︒得到AO ′，连接DO’∴△AOO ′是等腰直角三角形，∵AO ＝3，∴OO 2233+2，在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90︒，∵∠BAO ＋∠BAO ′＝∠DAO ′＋∠BAO ′＝90︒，∴∠BAO ＝∠DAO ′，在△ABO 和△ADO ′，AO AO BAO DAO AB AD ='⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△ADO ′（SAS ），∴DO ′＝BO ＝3，∴OO ′＋O ′D ≥OD ，当O 、O ′、D 三点共线时，取“＝”，此时，OD 的最大值为2＋3．故答案为：23．【点睛】本题考查了圆的基本性质、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共 8 题，共 72 分）17.计算：()32242x x x -⋅ 【答案】67x【解析】【分析】按顺序先分别进行积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，然后再合并同类项即可.【详解】()32242x x x -⋅=668x x - 67x =.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BC ＝EF ，AD ＝BE ．求证：∠C ＝∠F ．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意得出AB ＝DE ，再利用SSS 得出△ACB ≌△DFE ，进而得出答案．【详解】∵AD ＝BE ，∴AD ＋DB ＝BE ＋DB ， ∴AB ＝DE ，在△ACB 与△DFE 中，AC DF AB DE CB FE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ACB ≌△DFE （SSS ）， ∴∠C ＝∠F ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19.计算：()2130123sin 453tan 604cos ︒-++︒+︒【答案】1+3 【解析】 【分析】首先将特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的混合运算即可求解． 【详解】解：()2130123sin 453tan 604cos ︒-++︒+︒＝21233433⎛⎫= ⎪ ⎪-++⎝⎭＝31233344-++ ＝1+3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．20.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图①，四边形ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD 的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC 边的垂直平分线n．（3）如图③，△ABC 的外接圆的圆心是点O，D 是»AC的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分．【答案】见解析【解析】【分析】（1）连接AC即为四边形ABCD 的对称轴m；（2）连接梯形的对角线交于点M、延长BA、CD交于点N，连接MN即为BC 边的垂直平分线；（3）连接OD，交AC于点Q，可证CQ＝AQ，作过BQ的直线可构造等底同高的三角形，故其面积相等．【详解】（1）如图，连接AC，直线m为所求；（2）如图，直线n为所求（3）如图，连接OD，交AC于点Q，作直线BQ，则直线BQ即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图，圆的有关性质等，解题关键是知道筝形、梯形的对称性，三角形面积的有关性质等．21.如图，等腰三角形ABC 中，AC＝BC＝13，AB＝10．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D，交AC 于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB 的延长线于点E．(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线；(2)求sin∠E 值．【答案】（1）见解析（2）119 169【解析】【分析】（1）求证直线EF是⊙O的切线，只要连接OD证明OD⊥EF即可；（2）根据∠E＝∠CBG，可以把求sin∠E的值得问题转化为求sin∠CBG，进而转化为求Rt△BCG中，两边的比的问题．【详解】（1）证明：方法1：连接OD、CD．∵BC是直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC．∴D是AB的中点．∵O为CB的中点，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥EF．∴EF是O的切线．方法2：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∵∠A＋∠ADF＝90°∴∠EDB＋∠BDO＝∠A＋∠ADF＝90°．即∠EDO＝90°，∴OD⊥ED∴EF是O的切线．（2）解：连BG．∵BC是直径，∴∠BDC＝90°．∵AC＝BC＝13，AB＝10∴AD=12AB=5∴CD ＝222213512AC AD -=-=∵AB •CD ＝2S △ABC ＝AC •BG ， ∴BG ＝•AB CD AC ＝10121201313⨯=．∴CG ＝222212011913()1313BC BG -=-=． ∵BG ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴BG ∥EF ． ∴∠E ＝∠CBG ，∴sin ∠E ＝sin ∠CBG ＝1191313CG BC =＝119169．【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．22.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg ．设第x 天的销售价格为y （元/kg ），销售量为()m kg ．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当130x 剟时，y=40；当3150x 剟时，y 与x 满足一次函数关系，且当36x =时，37y =；44x =时，33y =．②m 与x 的关系为550m x =+． （1）当3150x 剟时，y 与x 的关系式为 ； （2）x 为多少时，当天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值． 【答案】（1）1552y x =+；（2）x 为32时，当天的销售利润W （元）最大，最大利润为4410元；（3）3 【解析】 【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出当3150x 剟时，y 与x 的关系式为：1552y x =+，（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则对称轴352ba=…，求得a 即可 【详解】（1）依题意，当x=36时，37;44y x ==时，y=33，当3150x 剟时，设y kx b =+， 则有37363344k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1255k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩y ∴与x 的关系式为：1552y x =+ （2）依题意，(18)W y m =-⋅Q(4018)(550),(130)155(550),(3150)2x x W x x x -⋅+⎧⎪∴=⎨⎛⎫-++ ⎪⎪⎝⎭⎩剟剟 整理得， 21101100,(130)51601850,(3150)2x x W x x x +⎧⎪=⎨-++⎪⎩剟剟 当130x 剟时， W Q 随x 增大而增大30x ∴=时，取最大值3011011004400W =⨯+=当3150x 剟时， 22551601850(32)441022W x x x =++=-+ 502-<Q32x ∴=时，W 取得最大值，此时W=4410综上所述，x 为32时，当天的销售利润W （元）最大，最大利润为4410元 （3）依题意，(18)W y a m =+-⋅=25(1605)1850502x a x z ++++ Q 第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大∴对称轴1605355222b axa+==⎛⎫⨯-⎪⎝⎭…，得3a≥故a的最小值为3．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．23.四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，F 为边CD 上一点，且∠AEF=90°．（1）如图1，若ABCD 为正方形，E 为BC 中点，求证：23 ECDF=．（2）若ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC，①如图2，若∠AFE=60°，求ECDF的值；②如图3，若AB=BC，EC=2CF．直接写出cos∠AFE 值为．【答案】（1）见解析（2）12（3）13【解析】【分析】（1）如图1中，设正方形的边长为2a．只要证明△ABE∽△ECF，可得AB BEEC CF=，求出CF、DF即可解决问题；（2）如图2中，在AD上取一点H，使得FH＝DF．只要证明△AEF是等边三角形，推出AF＝2EF，再证明△AHF∽△FCE，可得EC：HF＝EF：AF＝1：2;（3）如图3，作FT＝FD交AD于点T，作FH⊥AD于H，证△FCE∽△A TF，设CF＝2，则CE＝4，可设AT＝x，则TF＝2x，AD＝CD＝2x＋2，DH＝12DT＝22x+，分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，设正方形的边长为2a．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠FEC＝90°，∠FEC＋∠EFC＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∴△ABE∽△ECF，∴AB BE EC CF=∵BE＝EC＝a，AB＝CD＝2a，∴CF＝12a，DF＝CD−CF＝32a，∴2332EC aDF a==；（2）如图2中，在AD上取一点H，使得FH＝DF，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝∠D＝60°，∴AF＝2EF，∵FH＝DF，∴△DHF是等边三角形，∴∠FHD＝60°，∴∠AHF＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C＝180°−∠D＝120°，∴∠AHF＝∠C，∵∠AFC＝∠D＋∠FAH＝∠EFC＋∠AFE，∠AFE＝∠D，∴∠HAF＝∠EFC，∴△AHF∽△FCE，∴EC：HF＝EF：AF＝1：2，∴12EC DF =； 如图3，作FT ＝FD 交AD 于点T ，作FH ⊥AD 于H ，则∠FTD ＝∠FDT ， ∴180°−∠FTD ＝180°−∠D ， ∴∠A TF ＝∠C ，又∵∠TAF ＋∠D ＝∠AFE ＋∠CFE ，且∠D ＝∠AFE ， ∴∠TAF ＝∠CFE ， ∴△FCE ∽△ATF ， ∴FE FC AF AT =＝CETF， 设CF ＝2，则CE ＝4，可设AT ＝x ，则TF ＝2x ，AD ＝CD ＝2x ＋2，∴DH ＝12DT ＝22x +，且2FE CF AF AT x ==， 由cos ∠AFE ＝cos ∠D ，得222=2x x x+，解得x ＝6，（x=0舍去） ∴cos ∠AFE ＝EF AF ＝2163=． 【点睛】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，教育的关键是学会正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24.抛物线()()y x 3x 1=-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点D 为顶点．（1）求点B 及点D 的坐标．（2）连结BD ，CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ． ①若线段BD 上一点P ，使∠DCP=∠BDE ，求点P 的坐标．②若抛物线上一点M ，作MN ⊥CD ，交直线CD 于点N ，使∠CMN=∠BDE ，求点M 的坐标． 【答案】（1）B 的坐标为（3，0） D 的坐标为（1，－4） （2）①点P 的坐标为（97，247-）②点M 坐标为（72039，-）或（5，12） 【解析】 【分析】（1）解方程()()x 3x 10-+=，求出x=3或﹣1，根据抛物线()()y x 3x 1=-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），确定点B 的坐标为（3，0）；将抛物线写成顶点式()2y x 14=--，即可确定顶点D 的坐标．（2）①根据抛物线()()y x 3x 1=-+，得到点C 、点E 的坐标．连接BC ，过点C 作CH ⊥DE 于H ，由勾股定理得出2，2，证明△BCD 为直角三角形．分别延长PC 、DC ，与x 轴相交于点Q ，R ．根据两角对应相等的两三角形相似证明△BCD ∽△QOC ，则OC CD 1OQ CB 3==，得出Q 的坐标（﹣9，0），运用待定系数法求出直线CQ 的解析式为1y x 33=--，直线BD 的解析式为y 2x 6=-，解方程组1y x 3{3y 2x 6=--=-，即可求出点P 的坐标． ②分点M 在对称轴右侧和点M 在对称轴左侧两种情况进行讨论：（Ⅰ）当点M 在对称轴右侧时，分点N 在射线CD 上和点N 在射线DC 上两种情况讨论；（Ⅱ）当点M 在对称轴左侧时，由于∠BDE ＜45°，得到∠CMN ＜45°，根据直角三角形两锐角互余得出∠MCN ＞45°，而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN ＜45°，所以点M 不存在．【详解】解：（1）∵抛物线()()y x 3x 1=-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）， ∴当y=0时，()()x 3x 10-+=，解得x=3或x=﹣1．∴点B 的坐标为（3，0）． ∵()()()22y x 3x 1x 2x 3x 14=-+=--=--，∴顶点D 的坐标为（1，－4）． （2）①如图，∵抛物线()()y x 3x 1=-+与y 轴交于点C ， ∴C 点坐标为（0，－3）． ∵对称轴为直线x=1， ∴点E 的坐标为（1，0）．连接BC ，过点C 作CH ⊥DE 于H ，则H 点坐标为（1，﹣3）， ∴CH=DH=1．∴∠CDH=∠BCO=∠BCH=45°．∴2，2，△BCD 为直角三角形． 分别延长PC 、DC ，与x 轴相交于点Q ，R ． ∵∠BDE=∠DCP=∠QCR ，∠CDB=∠CDE+∠BDE=45°+∠DCP ，∠QCO=∠RCO+∠QCR=45°+∠DCP ，∴∠CDB=∠QCO ．∴△BCD ∽△QOC ．∴OC CD 1OQ CB 3==． ∴OQ=3OC=9，即Q （﹣9，0）.∴直线CQ的解析式为1y x33=--．又直线BD的解析式为y2x6=-，由方程组1y x3{3y2x6=--=-解得：9x7{24y7==-．∴点P的坐标为（97，247-）．②（Ⅰ）当点M在对称轴右侧时，若点N在射线CD上，如图，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．，∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN∽△DBE．∴CN BE1MN DE2==．∴MN=2CN．设CN=a，则MN=2a．∵∠CDE=∠DCF=45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形．∴NF=CN=a，2a．∴MF=MN+NF=3a．∴MG=FG=322a．∴CG=FG﹣2a．∴M32a，23-+）．代入抛物线()()y x 3x 1=-+，解得a=729．， ∴M （72039，-）． 若点N 在射线DC 上，如图，MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，∵∠CMN=∠BDE ，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN ∽△DBE ，∴CN BE 1MN DE 2==． ∴MN=2CN ．．设CN=a ，则MN=2a ．∵∠CDE=45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形．，∴NF=CN=a ，2a ．∴MF=MN ﹣NF=a ，∴MG=FG=22a ．∴CG=FG+FC=322a ．∴M （22a ，323a 2-+）． 代入抛物线()()y x 3x 1=-+，解得a=52∴M （5，12）．（Ⅱ）当点M 在对称轴左侧时，∵∠CMN=∠BDE ＜45°，∴∠MCN ＞45°．而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN ＜45°，∴点M 不存在．综上可知，点M 坐标为（72039，）或（5，12）．。
2019年武汉市XX学校届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析
2016-2017学年湖北省武汉市XX学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣13．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣24．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°5．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°6．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB角⊙O于D，I为△ABC 的内心，则DI的长度为（）7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°8．圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍．A．1 B．C．D．29．如图，在⊙O中，弦AC=2cm，C为⊙O上一点，且∠ABC=120°，则⊙O的直径为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．6cm10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12二、填空题11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出．12．已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是度．13．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为．14．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的长为．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．16．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：．三、解答题：17．解方程：x2+2x﹣3=0．18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．19．如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的值；（2）求⊙O的半径r．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）．（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A；（2）作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’，并写出圆心的坐标；（3）过点O作直线m，并满足直线m与⊙A相交，将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S，21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接BM、DE．（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°后，直接写出P点运动路径长为．24．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．（1）求抛物线的解析式．（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式．（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．2016-2017学年湖北省武汉市XX学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．2．抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移一个单位，所得函数解析式为y=（x ﹣1）2．故选：B．3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选：D．4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得∠BCB′=50°，然后利用∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′进行计算即可．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠BCB′=50°，∵∠A′CB′=30°，∴∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′=50°+30°=80°．故选：A．5．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接OA，OD，OC，根据勾股定理的逆定理得到∠AOD=90°，根据等边三角形的性质得到∠COD=60°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接OA，OD，OC，∵AD=，OA=OD=1，∴OA2+OD2=2=AD2，∵OD=OC=CD=1．∴△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOC=150°，∴∠B=AOC=75°，故选C．6．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB角⊙O于D，I为△ABC 的内心，则DI的长度为（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】如图，连接AD、BD，AI．先求出AD，再证明DI=DA即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BD，AI．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，BC=5，∴AB===13，∴=，∴AD=BD=，∠ADB=90°，∴∠DAB=∠ACD=45°∵I是内心，∴∠IAC=∠IAB，∵∠AID=∠ACD+∠CAI=45°+∠CAI，∠IAD=∠IAB+∠DAB=∠IAB+45°，∴∠DAI=∠DIA，∴ID=AD=，故选B．7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°故选C8．圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．【解答】解：设半径为R，∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，从而等边三角形的高为R，所以等边三角形的边长为R，∴圆中内接正三角形的边长是半径的倍．故选C．9．如图，在⊙O中，弦AC=2cm，C为⊙O上一点，且∠ABC=120°，则⊙O的直径为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．6cm【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】作直径AD，根据直径所对的圆周角是直角，构建直角三角形，由圆内接四边形对角互补得：∠ADC=180°﹣120°=60°，利用60°的三角函数值求直径的长．【解答】解：作直径AD，交⊙O于D，连接CD，∴∠ACD=90°，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=180°﹣120°=60°，在Rt△ACD中，sin∠ADC=sin60°=，∴=，∴AD=4，则⊙O的直径为4cm；故选C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．二、填空题11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出3．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，解得x1=3，x2=﹣4（舍去）．即：每个支干长出3个小分支．故答案是：3．12．已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是180度．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=，再代入l，r的值计算即可．【解答】解：∵l=，l=6πcm，r=6cm，∴6π==，解得n=180°．故答案为180．13．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为32或8．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=BC=4，即AD垂直平分BC，根据垂径定理得到圆心O在AD上；连结OD，在Rt△OBC中利用勾股定理计算出OD=3，然后分类讨论：当△ABC 为锐角三角形时，AD=OA+OD=8；当△ABC为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=2，再根据三角形面积公式分别进行计算．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连结OD，在Rt△OBC中，∵BD=4，OB=5，∴OD==3，=×8×8=32；当△ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=5+3=8，此时S△ABC=×8×2=8．当△ABC为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2，此时S△ABC故答案为：32或8．14．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接AD，OB，OP，根据已知可求得AP，PC的长，再根据切割线定理得，PA2=PD•PC，从而可求得PD与AD的长．【解答】解：连接AD，OB，OP；∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°﹣∠P=120°，∴∠AOP=60°，AP=AOtan60°=，∴PC=；∵PA2=PD•PC，∴PD=，∴AD==．故答案为：．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．16．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15．【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象，分五种情形讨论即可．【解答】解：如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象．由﹣2x≤2，则A（2，4），B（﹣2，﹣16），D（2，0）．因为一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点①当直线经过点A时，满足条件，4=2k+k﹣1，解得k=，②当直线与抛物线C1切时，由消去y得到x2﹣kx﹣k+1=0，∵△=0，∴k2+4k﹣4=0，解得k=或﹣2﹣2（舍弃），观察图象可知当﹣2+2＜k≤时，直线与图象C3有两个交点．③当直线与抛物线C2相切时，由，消去y，得到x2﹣（4﹣k）x+3+k=0，∵△=0，∴（4﹣k）2﹣4（3+k）=0，解得k=6﹣4或6+4（舍弃），④当直线经过点D（2，0）时，0=2k+k﹣1，解得k=，观察图象可知，≤k﹣4+6时，直线与图象C3有两个交点．⑤当直线经过点B（﹣2，﹣16）时，﹣16=﹣2k+k﹣1，解得k=15，观察图象可知，k≥15时，直线与图象C3有两个交点．综上所述，当﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15时，直线与图象C3有两个交点．故答案为﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15三、解答题：17．解方程：x2+2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．【解答】解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．19．如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的值；（2）求⊙O的半径r．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OF，OB，得到四边形OFEB是正方形，由O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，得到CD=DF，EF=BE，于是得到结论；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．根据勾股定理得到DE==6，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）连接OF，OB，则四边形OFEB是正方形，∵O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，∴CD=DF，EF=BE，∴DE=DF+EF=CD+BE=6；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．在直角△ADE中，DE==6，则x+y=6，10+y=8+x，解方程组：，解得：．即⊙O的半径是4．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）．（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A；（2）作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’，并写出圆心的坐标（﹣3，﹣3）；（3）过点O作直线m，并满足直线m与⊙A相交，将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S，请直接写出S的值为5π．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可．（2）根据点A与点A′关于原点对称，即可解决问题．（3）因为⊙A与⊙A′关于原点对称，直线m也是关于原点对称，所以当直线m与⊙A相交时，S3=S1，因为S2+S3=π•（）2=5π，即可推出S1+S2=S3+S2=5π．【解答】解：（1）∵A（3，3），B（1，2），∴AB==，以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A如图所示，故答案为（2）⊙A关于点O的对称图形⊙A′如图所示，A′（﹣3，﹣3）．故答案为（﹣3，﹣3）．（3）∵⊙A与⊙A′关于原点对称，直线m也是关于原点对称，∴当直线m与⊙A相交时，S3=S1，∵S2+S3=π•（）2=5π，∴S1+S2=S3+S2=5π．故答案为5π．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，再根据等腰三角形的性质得出一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直角，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，利用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE=2BG，中由切割线定理求出CE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12，∵AC是⊙O的切线，∴CD2=CE•CB，即82=CE（CE+12），解得：CE=4或CE=﹣16（舍去），即CE的长为4．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大=﹣当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．23．正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接BM、DE．（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长．（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°后，直接写出P点运动路径长为．【考点】四边形综合题；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及旋转的性质，判定△BCM≌△DCE（SAS），得出∴BM=DE，再延长BM交DE于F，交DC于G，根据三角形内角和的定理以及对顶角相等，得出BM⊥DE即可；（2）在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，需要分两种情况进行讨论，运用勾股定理求得NE和BH的长，进而得到BM的长；（3）当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'，根据△CN'N是等边三角形，求得弧CP的长；再根据当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C与点C重合，据此得出P点运动路径长．【解答】解：（1）BM=DE，BM⊥DE．理由：∵正方形CMNE绕C点顺时针旋转α，∴∠MCB=∠ECD=α，CM=CE．∵ABCD是正方形，∴BC=CD．在△BCM和△DCE中，，∴△BCM≌△DCE（SAS），∴BM=DE，如图，延长BM交DE于F，交DC于G，∵△BCM≌△DCE，∴∠CBM=∠CDE，又∵∠BGC=∠DGF，∴∠BCG=∠DFG，∵BC⊥CD，∴BM⊥DE；（2）情况①，如图，过点C作CH⊥BE于点H．∵正方形ABCD的边长为4，∴CM=CE=2．∴在Rt△MCE中，由勾股定理，得ME==4，∴MH=EH=2，∴CH=2．在Rt△BHC中，BH==2，∴BM=2﹣2；情况②，如图，过点C作CH⊥BE'于点H．∵正方形ABCD的边长为4，∴CM=CE=2．∴在Rt△MCE中，由勾股定理得ME=4，∴MH=EH=2，∴CH=2．在Rt△BHC中，BH==2，∴BM=2+2；（3）如图，当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'．∵正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，∴CM'=CM=2．∴∠M'BC=30°，∴∠BCM'=60°，由旋转得∠NCN'=60°，NC=N'C，∴△CN'N是等边三角形，∴∠CNN'=60°，∴弧CP的长为=，如图，当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C的位置，∴点P的运动路径长为×2=．故答案为．24．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．（1）求抛物线的解析式．（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式．（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后把点A的坐标代入二次函数解析式来求b的值即可；（2）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式；（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，构建全等三角形△PNQ≌△QRO，结合全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征来求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，∴12=2a，解得：a=6，又∵点A是抛物线y=x2+bx上的一点，将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=﹣1，∴抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）如图1，∵直线OA的解析式为：y=2x，点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x2﹣x，可得m=n2﹣n，∴m、n之间的关系式为m=n2﹣n；（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，则△PNQ≌△QRO，所以NQ=RO，PN=QR，设Q点为（t，2t），则P为（﹣t，3t），代入抛物线解析式得t2+t=3t，解得：t1=0，t2=4，∵t＞0，∴P点的坐标为（﹣4，12）．2017年3月6日。
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区二桥中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区二桥中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）1.将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是()A. 5，−1B. 5，4C. 5，−4D. 5，12.一元二次方程x2=2x的根是()A. x=2B. x=0C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=−23.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是()A. y=2(x+1)2+2B. y=2(x−1)2+2C. y=2(x−1)2−2D. y=2(x+1)2−24.下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有()A. 12人B. 18人C. 9人D. 10人6.如果关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A. k>−14B. k>−14且k≠0C. k<−14D. k≥−14且k≠07.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上.若∠A=28°，∠BCA′=43°，则α等于()A. 36°B. 37°C. 38°D. 39°8.关于四边形对角线的性质，矩形具有而菱形不一定具有的是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角9.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是()A. 图象必经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 当x>12时，y<0 D. y随x的增大而增大10.已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为()A. m=12n B. m=14n C. m=12n2 D. m=14n211.在直角坐标系中，点(1,2)关于原点对称的点的坐标是______．12.用配方法解一元二次方程x2+8x=1时，应该在等式两边都加上______．13.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出______ ．14.如果m、n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根，那么多项式2n2−3mn−2m的值是______．15.已知二次函数y=ax2+bx+c(c<0)的图象开口向上，对称轴为直线x=1，下列结论中一定正确的是______ (填序号即可)．①b<0；②4a+2b+c<0；③a+c>b；④a+b≤t(at+b)(t是一个常数)．16.如图，B(0,5)，A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC，连OC.则OC的最小值为______．17.解方程：(1)x2−2x−3=0(2)x2+4x−1=018.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1，交x轴于A，B(−1,0)两点，交y轴于点C(0,3)根据图象解答下列问题(1)直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)直接写出不等式ax2+bx+c<3的解集．19.如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交于点E，F，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H．(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB=4，且四边形CEGF的面积是20，求线段EF的长．20.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且(1+x1)(1+x2)=3，求k的值．21.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE//AB，EF//AC．(1)求证：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．22.某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．(1)填空：原来每件商品的利润是______ 元，涨价后每件商品的实际利润是______元(可用含x的代数式表示)；(2)为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？(3)售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？23.将边长为2的正方形ABCD与边长为2√2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)探究DG与BE的数量与位置关系，并证明你的结论；(2)如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时四边形BEFG的面积．(3)如图3，若将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，直接写出△GHE与△BHD面积之和的最大值．24.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC．(1)求抛物线的表达式；(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积的一半相等，若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：5x2−1=4x，5x2−4x−1=0，二次项的系数和一次项系数分别是5、−4，故选：C．先化成一般形式，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，题目比较简单，解题需细心．利用因式分解法即可将原方程变为x(x−2)=0，即可得x=0或x−2=0，即可求得原方程的根．【解答】解：∵x2=2x，∴x2−2x=0，∴x(x−2)=0，∴x=0或x−2=0，∴一元二次方程x2=2x的根为：x1=0，x2=2．故选：C．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标为(−1,−2)，∴得到的抛物线是y=2(x+1)2−2．故选D．求出抛物线平移后的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式求解更简便．4.【答案】A【解析】【试题解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．5.【答案】C【解析】解：设这个小组有n人n(n−1)×2=722n=9或n=−8(舍去)故选：C．此题类似于线段上加点数总线段的条数，人数类似于线段上的点数，因为贺年卡是相互送的所以贺年卡的总张数类似于总线段的条数×2，所以设人数为n，可得方程n(n−1)×2=72．2本题考查一个类比思想，此题可类比数线段来做，但又有不同，因为贺年卡是相互的所以应该再乘以2．6.【答案】B【解析】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△>0，△=b2−4ac=[−(2k+1)]2−4k2=4k+1>0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k>−1且k≠0．4故选：B．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．∠A=28°，∠BCA′=43°，∴∠A=∠A′=28°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠A′+∠BCA′=71°，∵CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∴∠CB′B=71°，∴∠BCB′=38°，即α等于38°，故选：C．根据△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．∠A=28°，∠BCA′=43°，可以求得∠CBB′和∠CB′B的度数，然后根据三角形内角和即可得到∠BCB′的度数，从而可以得到α的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：矩形的对角线的性质是：矩形的对角线互相平分，矩形的对角线相等，菱形的对角线的性质是：菱形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C．矩形的对角线的性质是互相平分且相等，而菱形的对角线的性质是对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，可知矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．此题考查矩形、菱形的性质，而且只涉及矩形和菱形的对角线，所以只要把矩形和菱形的对角线的性质进行对比，即可得出结论．9.【答案】C【解析】解：A、当x=−2时，y=−2×(−2)+1=5≠1，故图象不经过点(−2,1)，故此选项错误；B、k=−2<0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y=−2x+1与x轴交点为(12,0)，当x>12时，y<0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y=−2x+1求出与x轴交点，由图象易得结论；根据一次函数的性质可得D错误．此题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．10.【答案】D【解析】解：∵方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2−4c=0，即c=14b2①，∵当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，即x=a和x=a+n是方程x2+bx+c−m=0的两根，∴a+a+n=−b，即b=−(2a+n)②，a(a+n)=c−m③，[−(2a+n)]2−m，将①、②代入③可得：a2+an=14n2，整理可得m=14故选：D．b2①，由题意知x=a和x=a+n是方程根据根的判别式可得Δ=b2−4c=0即c=14x2+bx+c−m=0的两根，根据韦达定理可得a+a+n=−b即b=−(2a+n)②、a(a+n)=c−m③，将①、②代入③整理可得答案．本题主要考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系及其与系数的关系是解题的关键．11.【答案】(−1,−2)【解析】解：点(1,2)关于原点对称的点的坐标是(−1,−2)，故答案为：(−1,−2)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称的点坐标的关系是解题关键．12.【答案】16【解析】解：∵x2+8x=1，∴x2+8x+16=1+16，即(x+4)2=17，∴x+4=±√17，∴x1=−4+√17，x2=−4−√17，∴应该在等式两边都加上16，故答案为：16．两边都加上一次项系数一半的平方即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答，设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x⋅x=13，整理得x2+x−12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x⋅x=13，整理得x2+x−12=0，解得x1=3，x2=−4(舍去)．即：每个支干长出3个小分支．故答案是：3．14.【答案】22【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2+x=4，即x2+x−4=0的两个实数根，∴mn=−4，m+n=−1，n2+n=4，∴n2=4−n，则原式=2(4−n)−3mn−2m=8−2n−3mn−2m=8−2(m+n)−3mn=8−2×(−1)−3×(−4)=8+2+12=22，故答案为：22．先根据韦达定理及方程的解的概念得出mn=−4，m+n=−1，n2=4−n，再代入原式=2(4−n)−3mn−2m=8−2n−3mn−2m=8−2(m+n)−3mn计算即可．本题主要考查根与系数的关系及一元二次方程的解，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．15.【答案】①②④【解析】解：①如图所示，抛物线开口方向向上，则a>0．∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b<0，故①正确；②∵x=−b2a=1，∴2a=−b．∴4a+2b+c=−2b+2b+c=c<0．∴4a+2b+c<0．故②正确；③∵无法判断抛物线与x轴的交点坐标，∴无法判断当x=−1时，y的符号，∴a+c−b>0，即a+c>b不一定成立．故③错误；④根据图示知，当x=1时，y有最小值；当t≠1时，有at2+bt+c>a+b+c，所以a+b≤t(at+b)(t是一个常数)．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案是：①②④．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线对称轴的位置判断b与0的关系；当x=2时，y=4a+2b+c；然后由图象确定a+b≤t(at+b)．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)．16.【答案】5√22【解析】解：如图，在x轴的正半轴上取一点H，使得OH=OB=5，在OB上取一点D，使得OD=OA．∵OB=OH，OD=OA，∴BD=AH，∵∠HAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠ABO=90°，∴∠HAC=∠DBA，∵BA=AC，∵△BDA≌△AHC(SAS)，∴∠AHC=∠ADB，∵OD=OA，∠AOD=90°，∴∠ADO=45°，∴∠AHC=∠ADB=135°，∵H(5,0)，∴直线CH的解析式为y=x−5，∴点C在直线y=x−5上运动，作OP⊥CH于P，易知OP=5√2，2∴OC的最小值=OP=5√2，2．故答案为：5√22如图，在x轴的正半轴上取一点H，使得OH=OB=5，在OB上取一点D，使得OD=OA.首先证明点C在直线y=x−5上运动，根据垂线段最短即可解决问题．本题考查了坐标与图形的变化−旋转，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．17.【答案】解：(1)分解因式得：(x−3)(x+1)=0，可得x−3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=−1；(2)方程整理得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即(x+2)2=5，开方得：x+2=±√5，解得：x1=−2+√5，x2=−2−√5．【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；(2)方程利用配方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)B(−1,0)，对称轴为直线x=1，则点A(3,0)，故ax2+bx+c=0的两个根为x1=3、x2=−1；(2)点C(0,3)，则点C关于对称轴的对称点为：(2,3)，则不等式ax2+bx+c<3的解集为x<0或x>2．【解析】(1)B(−1,0)，对称轴为直线x=1，则点A(3,0)，即可求解；(2)点C(0,3)，则点C关于对称轴的对称点为：(2,3)，即可求解．本题考查的是二次函数与不等式(组)，主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．19.【答案】解：(1)四边形CEGF为菱形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FEC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵图形翻折后BC与GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；(2)如图，过E作EK⊥AD于K，则EK=AB=4，由(1)得四边形CEGF是菱形，∵四边形CEGF的面积是20，∴FG⋅EK=20，4FG=20，∴FG=5，∴EG=5，∴KG=√52−42=3，∴FK=5−3=2，Rt△EKF中，EF=√EK2+FK2=√42+22=2√5．【解析】(1)由四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF//EC，即可得四边形CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；(2)作高线EK，根据菱形的面积公式可计算FG的长，然后根据勾股定理可得结论．本题考查了翻折变换−折叠问题，菱形的判定，线段的最值问题，矩形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=(2k+1)2−4k2>0，，解得：k>−14；即k的取值范围为：k>−14(2)方程的两个实数根分别为x1，x2，(1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=3，x1+x2=−(2k+1)，x1x2=k2，则1−(2k+1)+k2=3，整理得：k2−2k−3=0，解得：k1=3，k2=−1(舍去)，即k的值为3．【解析】(1)根据“一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根”，得到△>0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入(1+x1)(1+x2)=3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合(1)的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：(1)正确掌握根的判别式公式，(2)正确掌握根与系数的关系公式．21.【答案】(1)证明：∵DE//AB，EF//AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=12BD=12×12=6，∵BE=DE，∴BH=DH=12BD=6，∴BE=BHcos30∘=4√3．∴DE=BE=4√3，∴四边形ADEF的面积为：DE⋅DG=24√3．【解析】(1)由DE//AB，EF//AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；(2)首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】解：(1)2；(2+x)；(2)根据题意，得(2+x)(200−20x)=700．整理，得x2−8x+15=0，解这个方程得x1=3x2=5，所以10+3=13，10+5=15．答：售价应定为13元或15元；(3)设利润为w，由题意得，每天利润为w=(2+x)(200−20x)．w=(2+x)(200−20x)=−20x2+160x+400，=−20(x−4)2+720．所以当涨价4元(即售价为14元)时，每天利润最大，最大利润为720元．【解析】【解答】解：(1)原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是(2+x)元；故答案为：2；(2+x)；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据利润=售价−进价表示出商品的利润即可；(2)设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=(10+ x−8)(200−2x)，令y=700，解出x的值即可；(3)根据总利润w=单件利润×销售量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可．此题考查了二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程和二次函数解析式．23.【答案】解：(1)DG=BE，DG⊥BE，理由如下：如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴DG=BE，∠AGD=∠AEB，∵∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE；(2)过点A作AM⊥DG于M，如图2所示：则∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45°，∴△AMD是等腰直角三角形，∴AM=DM=√22AD=√22×2=√2，在Rt△AMG中，由勾股定理得：GM=√AG2−AM2=√(2√2)2−(√2)2=√6，∴DG=DM+GM=√2+√6，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴DG=BE=√2+√6，∠AGD=∠AEB，∴BG=DG−BD=√2+√6−2√2=√6−√2，延长BE至点N，使EN=BG，∵∠FEN=180°−∠FEB=180°−(90°−∠AEB)=90°+∠AEB，∠FGB=∠FGA+∠AGB=90°+∠AEB，∴∠FEN=∠FGB，∵EF=GF，EN=BG，∴△FEN≌△FGB(SAS)，∴BF=NF，∠BFG=∠NFE，S△FEN=S△FGB，∴∠BFN=∠GFE=90°，∴△BFN是等腰直角三角形，BN=BE+EN=DG+BG=√2+√6+√6−√2=2√6，∴BF=√22BN=√22×2√6=2√3，∴四边形BEFG的面积=S△FGB+S△FBE=S△FEN+S△FBE=S△BFN=12×(2√3)2=6；(3)△GHE与△BHD面积之和的最大值为6，理由如下：∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∠AEG+∠AGE=90°，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，∴∠HEG+∠HGE=∠AEG+∠AGE=90°，∴∠BHD=∠EHG=180°−90°=90°，∴对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，如图4所示：∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大，∴S △EGH =12AG 2=12×8=4，对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，∴S △BDH =12AD 2=12×4=2， ∴△GHE 与△BHD 面积之和的最大值是：4+2=6．【解析】(1)证△ADG≌△ABE(SAS)，得DG =BE ，∠AGD =∠AEB ，再证∠AEB +∠ADG =90°，则∠DHE =90°，即可得出DG ⊥BE ；(2)过点A 作AM ⊥DG 于M ，证△AMD 是等腰直角三角形，得AM =DM =√2，再证△ADG≌△ABE(SAS)，得DG =BE =√2+√6，∠AGD =∠AEB ，延长BE 至点N ，使EN =BG ，证△FEN≌△FGB(SAS)，得BF =NF ，∠BFG =∠NFE ，然后证△BFN 是等腰直角三角形，得BF =√22BN =2√3，即可求解； (3)证△ADG≌△ABE(SAS)，得∠AGD =∠AEB ，再证∠BHD =∠EHG =90°，则点H 在以EG 为直径的圆上，当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大，则S △EGH =12AG 2=4，同理点H 在以BD 为直径的圆上，则当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，得S △BDH =12AD 2=2，即可求解．本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和圆周角定理，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)将(−1,0)，(3,0)代入y =ax 2+bx +3得{0=a −b +30=9a +3b +3， 解得{a =−1b =2， ∴y =−x 2+2x +3．(2)存在，把x =2代入y =−x 2+2x +3得y =3，∴点D 坐标为(2,3)，设BP 与y 轴交点为G ，∵抛物线与y 轴交点C 坐标为(0,3)，∴CD//x 轴，∵B(3,0)，∴OB =OC ，∴∠BCO =∠CBO =∠DCB =45°，∵BC =BC ，∠PBC =∠DBC ，∴△CGB≌△CDB(ASA)，∴CG =CD =2，∴OG =OC −GC =1，∴点G 坐标为(0,1)，设直线BP 解析式为y =kx +b ，把(3,0)，(0,1)代入解析式得{1=b 0=3k +b， 解得{k =−13b =1， ∴y =−13x +1，令−x 2+2x +3=−13x +1，解得x =−23或x =3(舍)．把x =−23代入y =−13x +1得y =119． ∴点P 坐标为(−23,119).(3)存在，设直线BC 解析式为y =mx +n ，把(0,3)，(3,0)代入y =mx +n 得{3=n 0=3m +n， 解得{m =−1n =3，∴y =−x +3．∴过点O 且与直线BC 的平行线为y =−x ，∵在直线y =−x 上的点到BC 的距离与点O 到直线BC 的距离相等，且直线y =−x +3是由y =x 向上移动三个单位所得，∴直线向上移动32个单位时，y =−x +32，即点M 为直线与抛物线交点，令−x +32=−x 2+2x +3，解得x =3+√152或x =3−√152， 将x =3+√152代入y =−x +32得y =−√152， 将x =3−√152代入y =−x +32得y =√152， ∴点M 坐标为(3+√152,−√152)或(3−√152,√152)， 同理将直线y =−x +3向上平移32个单位得y =−x +92，令−x +92=−x 2+2x +3，解得x =3+√32或x =3−√32， 将x =3+√32代入y =−x +92得y =3−√32， 将x =3−√32代入y =−x +92得y =3+√32， ∴点M 坐标为(3+√32,3−√32)或(3−√32,3+√32)， 综上所述，点M 坐标为(3+√152,−√152)或(3−√152,√152)或(3+√32,3−√32)或(3−√32,3+√32).【解析】(1)用待定系数法求函数解析式．(2)设BP 与y 轴交点为G ，求出点D 坐标为可得CD =2且CD//x 轴，由OB =OC 可得∠BCO =∠CBO =∠DCB =45°，从而证明△CGB≌△CDB(ASA)，得出点G 坐标后，解出BP 所在直线方程，然后联立直线方程与抛物线方程求解．(3)由平行线间距离处处相等，可得点M 所在直线方程解析式，然后联立方程求M 的坐标． 本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数与一次函数的性质，通过数形结合求解．。
2019---2020学年度硚口区九年级12月考数学试卷
联立
y y
(x 1 x3
n)2
4
，整理得
x2－(3＋2n)x＋n2＋2n＝0，……………（11
分）
∴x1＋x2＝3＋2n＝6，n＝ 3 ……………（12 分） 2
第 10 页
延长 AD 交 BF 于 H，则 CM∥ 1 DF，CM＝ 1 DF，ME∥ 1 AG，ME＝ 1 AG，……………（8 分）
2
2
2
2
∵AC⊥BC，GD⊥BE，∴AB＝FB，BG＝BD，
∴∠ABC＝∠FBC，∠GBE＝∠EBD，∴∠ABG＝∠FBD，∴△ABG≌△BFD(SAS) ，
∴AG＝DF，∴MC＝ME，……………（9 分）
2019---2020 学年度九年级 12 月考数学试卷
第1页
第2页
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第4页
第5页
第6页
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
C
A
C
C
B
A
A
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11.
12.
13.
14.
15.
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
∵S△BPQ＝S△CMQ，∴S△BCP＝S△BCM，……………（5 分）
可得 PM∥BC
直线 BC 的解析式为 y＝x－3，设 PM 的解析式为 y＝x＋b，……………（6 分）
∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4
∴M(1，－4)，将 M(1，－4)代入 y＝x＋b 中，
得 b＝－5，∴直线 PM 的解析式为 y＝x－5……………（7 分）
2019-2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学参考答案(A)
∴∠CAB=2∠BCD ……4 分
（2）解：由（1）知∠CAB=2∠BCD，∠BCE=15°，∴∠CAB=30° ……5 分
连 OC，OE，∴∠BOE=2∠BCE=30°，∠COB=2∠CAB=60° ……6 分
∴∠COE=∠COB+∠BOE=90°，∵AB=4 ∴OC=OE=2
∴CE= OC 2 OE 2 =2 2 ……8 分
第 16 题：①若 a2－3a＋2＝0，则 a＝1 或 a＝2
当 a＝1 时，则不等式变为 2＞0，成立
当 a＝2 时，则不等式化简为 x＞－2，与条件不符合，舍去
②若
a2－3a＋2≠0，则
a2 3a 2
a
12
0 8
a
2
3a 2
0.
解得
a a
22.解：（1）根据题意，得：
∵若 7.5x＝70，得：x＝ 28 ＞4，不符合题意；…1 分 3
∴5x＋10＝70，
解得：x＝12，…2 分
答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件；…3 分
（2）由函数图象知，当 0≤x≤4 时，P＝40，…4 分
当 4＜x≤14 时，设 P＝kx＋b，
2
2
2
F（2， 3 ）…7 2
设 T(x，y) ∴M(2t，0)，N(2， 3 －t)，F（2， 3 ）
2
2
当 1＜t＜ 5 时 2
SOFT
=
1 2
OM·(
3 2
－y)=
1 2
FN·x
∴y=
1 2
x+
3 2
当 5 ＜t 时，同理可求 y= 1 x+ 3 故 T 在直线 a:y= 1 x+ 3 上…9 分
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武汉市二桥中学九年级12月月考试题
一、选择题：（10×3，＝30，
）
1、将一元二次方程x x 6132=+化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 、3，-6 B 、3，6 C 、3，1 D 、2
3x ，x 6-
2、将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( ) A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =+- C ．2(2)2y x =-+ D ．
2(2)2y x =-- 3、如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:2:3DE EC =，则:E
F A F =
( )
A ．2:3
B ．3:5
C ．2:5
D ．3:2
4、如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠A=30°，将△ABC 绕B 点旋转到△EDB ，使D 点在AB 的延长线上，则旋转角为（ ）
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
5、如图，已知⊙O 的直径CD ⊥弦AB ，垂足为E ，∠ACD=22.5°，若CD=6，则AB 的长为（ ）
A.4
B.32
C.23
D.62
6、方程28170x x -+=的根的情况是( )
A ．两实数根的和为8-
B ．两实数根的积为17
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
7、组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）
A ．12x （x +1）=28
B ．21
x （x ﹣1）=28
C ．x （x +1）=28
D ．x （x ﹣1）=28
8、一圆锥的高与母线的夹角为300，则它的侧面展开图的圆心角的度数是( )
A ．1200
B ．1500
C ．1800
D ．210
9、若点A （2，1y ），B （－3，2y ），C （－1，3y ）三点在抛物线
m x x y --=42的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ( )
A.1y ＞2y ＞3y
B.2y ＞1y ＞3y
C.2y ＞3y ＞1y
D.3y ＞1y ＞2y
10、如图，O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线
PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．43 二、填空题：（6×3，＝18，）
11、点A (－2，3)关于原点O 对称的点B (b ，c )，则b ＋c ＝________
12、一个扇形的半径为8cm ，弧长为16
3πcm ，则扇形的圆心角为________
13、抛物线
241y x x =-+-的顶点坐标是 ， 14、如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE=________
15、在⊙O 中，AB 为直径，∠ACD=45°，已知AC=7，BC=5，则CD =_______
16、如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，5BP =，Q 是CD 边上一动点，将四边形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点A '．当CA '的长度最小时，则CQ 的长为( )
三、解答题：（共72，
）
17、（本题8分）解方程：x 2﹣5x+2=0．
18、（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA ⊥弦BC 于点H ，点D 在优弧BC 上
（1）若∠AOB=50°，求∠ADC 的度数；
（2）若BC=8，AH=2，求⊙O 的半径．
19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E 、F ，
连接EF ．
求证：（1）··AB AF AE AD =；（2）
AC BC EF AF =．
20、（本题8分）如图，要设计一副宽20cm 、长30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm ？
21、（本题8分）如图，△ABC 中以AB 为直径作⊙O ，分别交边AC 、BC 于D 、E ，过D 作DF ⊥BC 于F ，且D 为弧AE 的中点
.
（1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若53=
AB BE 且AD=54时，求⊙O 的半径r .
22、（本题10分）某小区为了改善居住环境，准备修建一个巨型花园ABCD ，为了节约材料并种植不同花卉，决定花园一边靠墙，三边用栅栏围住，中间用一段垂直于墙的栅栏隔成两块。
已知所用栅栏的总长为60米，墙长为30米，设花园垂直于墙的一边的长为x 米。
（1）若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
（2）当x 为何值时，这个矩形花园的面积最大？最大值为多少？（栅栏占地面积忽略不计）
（3）当这个花园的面积不小于288平方米时，试结合函数图象，直接写出x 的取值范围。
23、（本题10分）在ABC ∆中，AB BC ==，120ABC ∠=︒，CDE ∆为等边三角形，
2CD =，连接AD ，M 为AD 中点．
（1）如图1，当B ，C ，E 三点共线时，请画出EDM ∆关于点M 的中心对称图形，判断BM 与ME 的位置关系是 ；
（2）如图2，当B ，C ，E 三点共线时，问（1）中结论是否成立，若成立，给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图2，取BE 中点N ，连MN ，将CDE ∆绕点C 旋转，直接写出旋转过程中线段MN 的取值范围是 ．
24、在平面直角坐标系中，抛物线212y x =
经过点1(A x ，1)y 、2(C x ，2)y ，其中1x 、2x 是方程2280x x --=的两根，且12x x <，过点A 的直线l 与抛物线只有一个公共点
（1）求A 、C 两点的坐标；
（2）求直线l 的解析式；
（3）如图2，点B 是线段AC 上的动点，若过点B 作y 轴的平行线BE 与直线l 相交于点E ，与抛物线相交于点D ，过点E 作DC 的平行线EF 与直线AC 相交于点F ，求BF 的长．。