主成分方法和层次分析方法原理
主成分分析法PPT课件
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• 因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测 变量中存在的复杂关系,它不是对原始变量的重新组合,而 是对原始变量进行分解,分解为公共因子与特殊因子两部分. 公共因子是由所有变量共同具有的少数几个因子；特殊因 子是每个原始变量独自具有的因子.
3、应用中的优缺点比较
• 主成分分析 优点：首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替 原始多个变量,这些综合变量集中了原始变量的大部分信 息.其次它通过计算综合主成分函数得分,对客观经济现象 进行科学评价.再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综 合评价. 缺点：当主成分的因子负荷的符号有正有负时,综合评价 函数意义就不明确.命名清晰性低.
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四、主成分分析法的步骤
1数据归一化处理：数据标准化Z 2计算相关系数矩阵R： 3计算特征值；
特征值越大说明重要程度越大.
4计算主成分贡献率及方差的累计贡献率； 5计算主成分载荷与特征向量：
大数据的统计分析方法
大数据的统计分析方法
1、层次聚类分析法
层次聚类分析法是一种在大数据统计分析中常见的方法，它将数据根据其中一种距离进行聚类，并将聚类结果按照层次结构进行展示。
层次聚类的步骤如下：首先，根据其中一种距离对所有的样本进行聚类；然后，根据一定的聚类规则，将聚类结果按照层次结构拓扑结构进行展示，例如用树状图来展示；最后根据聚类结果对数据进行拆分，得到最后的聚类结果。
2、迭代聚类分析法
迭代聚类分析法是一种可以有效处理大数据集的统计分析方法，它将数据组成的N个子集聚为一个簇，并在每一次迭代时重新聚类其中的N-1个子集，直到所有的子集被完全聚到一起，完成最后的聚类结果，并可以用一维或者二维的图形将聚类结果展示出来。
3、基于密度的聚类分析法
基于密度的聚类分析法是一种用于处理大数据统计分析的常用方法，它通过局部空间的密度，来聚类数据，然后根据局部密度差异，将数据分解成若干簇，并可以根据聚类结果进行可视化。
4、主成分分析法
成分分析法是一种将多个变量进行组合，以便获得最有信息量的变量的统计分析方法，它可以用于处理大数据统计分析。
工程设计方案优选的方法
工程设计方案优选的方法
工程设计方案的优选是一个复杂而又关键的过程。
下面介绍一些常用的方法：
1. 层次分析法：将方案的各个方面进行分解，建立层次结构模型，然后根据层次结构的递阶关系建立判断矩阵，最终利用一系列计算方法综合评价各个方案的优劣程度。
2. 主成分分析法：通过对各个方案的各项指标进行数据分析，确定因素的主成分，然后根据主成分的加权值综合评价各个方案的优劣。
3. 线性规划法：将方案的各项因素构建成线性规划模型，通过最大化或最小化目标函数，求解出最优的方案组合。
4. 模糊综合评价法：将方案的各项因素进行模糊化处理，然后利用一系列的聚类和权重分配方法，综合评价各个方案的优劣。
以上方法并不是完整的，实际上还有其他的方法和具体应用，可以根据具体情况进行选择。
在进行方案优选的过程中，应充分考虑方案的可行性、可持续性、经济效益和社会效益等多个方面，确保最终选出的方案是最优的。
主成分分析法及其应用
主成分分析法及其应用一、本文概述主成分分析法（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种广泛应用于数据降维和特征提取的统计方法。
它通过正交变换将原始数据集中的多个变量转换为少数几个互不相关的主成分，这些主成分能够最大程度地保留原始数据集中的信息。
本文旨在全面介绍主成分分析法的基本原理、实现步骤以及在各个领域中的应用案例。
我们将详细阐述主成分分析法的数学基础和算法流程，包括协方差矩阵、特征值、特征向量等关键概念的计算方法。
然后，我们将通过实例演示如何使用主成分分析法进行数据降维和特征提取，以及如何通过可视化工具展示降维后的数据效果。
我们将探讨主成分分析法在机器学习、图像处理、生物信息学、社会科学等多个领域中的实际应用，展示其在数据分析和处理中的重要价值和潜力。
二、主成分分析法的基本原理主成分分析法（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种在多个变量中找出主要影响因素，并通过降维技术把多个变量转化为少数几个互不相关的综合变量的统计方法。
这种方法在保持数据信息损失最小的原则下，通过正交变换将原始数据转化为一个新的坐标系统，使得在这个新的坐标系统中，任何数据的最大方差都投影在第一主成分上，第二大的方差都投影在第二主成分上，以此类推。
变量降维：在多数情况下，原始数据集中可能存在多个变量，这些变量之间可能存在相关性。
主成分分析通过构造新的变量（即主成分），这些新变量是原始变量的线性组合，并且新变量之间互不相关，从而将原始的高维数据空间降维到低维空间，实现数据的简化。
方差最大化：主成分分析的另一个重要原理是方差最大化。
这意味着，第一个主成分将捕获数据中的最大方差，第二个主成分捕获第二大方差，以此类推。
通过这种方式，主成分分析能够识别出数据中的主要变化方向和模式。
数据解释性：主成分分析生成的主成分是对原始数据的线性变换，因此，每个主成分都可以被解释为原始变量的某种组合。
主成分分析法
主成分分析法什么事主成分分析法:主成分分析（principal components analysis , PCA 又称：主分量分析，主成分回归分析法主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
在统计学中，主成分分析（principal components analysis,PCA）是一种简化数据集的技术。
它是一个线性变换。
这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标（称为第一主成分）上，第二大方差在第二个坐标（第二主成分）上，依次类推。
主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。
这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。
这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。
但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。
主成分分析的基本思想：在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。
这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。
因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。
在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。
主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具同样，在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。
科普效果是很难具体量化的。
在实际评估工作中，我们常常会选用几个有代表性的综合指标，采用打分的方法来进行评估，故综合指标的选取是个重点和难点。
如上所述，主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。
因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的因素。
根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究，找出影响科普效果某一要素的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性拟合。
2.7主成分分析法与层次分析法
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上 海 100.3
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江苏
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浙江
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安徽
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如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息， 再考虑选取F2即选第二个线性组合。为了有效地反映原 来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学 语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0，称F2为第二主成分，依 此类推，可以制造出第三、四……第p个主成分。不难 想像这些主成分之间不仅不相关，而且它们的方差依次 1,,p递减。因此，在实际工作中，就挑选前几个最大的主成 分(一般取信息量包含85%以上的前几个指标），虽然这 样做会损失一部分信息，但是由于它使我们抓住了主要
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湖南
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广东
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广 西 98.5 96.3 97.0 97.7 98.7 112.6 100.4 海 南 98.4 99.2 98.1 100.2 98.0 98.2 97.8 重 庆 99.2 97.4 95.7 98.9 102.4 114.8 102.6 四 川 101.3 97.9 99.2 98.8 105.4 111.9 99.9 贵 州 98.5 97.8 94.6 102.4 107.0 115.0 99.5 云 南 98.3 96.3 98.5 106.2 92.5 98.6 101.6 西 藏 99.3 101.1 99.4 100.1 103.6 98.7 101.3 陕 西 99.2 97.3 96.2 99.7 98.2 112.6 100.5 甘 肃 100.0 99.9 98.2 98.3 103.6 123.2 102.8 青 海 102.2 99.4 96.2 98.6 102.4 115.3 101.2 宁 夏 100.1 98.7 97.4 99.8 100.6 112.4 102.5 新 疆 104.3 98.7 100.2 116.1 105.2 101.6 102.6
确定指标权重方法
确定指标权重方法
1. 层次分析法（AHP）:
AHP的核心是使用主体对若干指标的两两比较，通过构建成一个层次结构模型，得出每个指标相对重要性系数的方法。
它的主要优点是易于理解和使用，可以直观地让专业人士和非专业人员共同评估指标。
2. 熵权法：
熵权法是利用信息熵理论来确定指标权重的方法，它通过计算指标值在整个数据集中的分布情况，得出每个指标的权重比例。
该方法的优点是对指标分布情况不敏感，能准确反映指标之间的信息关系。
3. 主成分分析法（PCA）：
PCA利用一些公共变量来合理表达各个变量之间关系的方法。
通过将多个维度的指标合成一个指标，以此来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以减少多个指标之间的多重共线性问题。
4. 相对比重法：
这种方法的核心是通过专家确定各个指标的重要性，并将这些重要性权重转化为
相对比重。
然后，将这些相对比重乘以各个指标的实际值，从而获得最终的权重。
5. 灰色关联度法：
该方法主要适用于评估指标间存在双向或多向关系的情况。
它的核心是通过计算指标的灰色关联度，来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以通过考虑指标的相互影响来协调各个指标的权重。
注意：不同的方法适用于不同情况，请根据具体情况选择适合的方法，合理的确定指标权重。
材料评估的方法有
材料评估的方法有材料评估的方法可以分为定性评估和定量评估两种方法。
定性评估是通过主观判断的方法，根据自身的经验、知识和判断能力对材料进行评估。
这种评估方法注重对材料的质量、可靠性、准确性和合理性的判断。
常见的定性评估方法包括：专家评估法、层次分析法、主成分分析法等。
专家评估法是指邀请具有丰富经验和专业知识的专家对材料进行评估。
专家根据自身的经验和专业知识，从全面的角度对材料进行评估，给出有价值的意见和建议。
层次分析法是一种经典的定性评估方法。
该方法通过构建层次结构，分析各层次因素之间的相对重要性，然后依据判断矩阵计算出各个因素的权重，从而对材料进行评估。
主成分分析法是一种多指标分析方法，通过将多个指标进行综合分析，提取出主成分，得到一个综合评价指标，从而对材料进行评估。
定量评估是通过客观指标和数据进行评估的方法。
这种评估方法注重对材料的数量、数据、统计分析等进行评估。
常见的定量评估方法包括：可靠度评估法、灰色系统评估法、模糊数学评估法等。
可靠度评估法是一种通过对数据的可靠性进行评估的方法。
该方法通过对数据的抽样、分析和验证等过程，评估数据的可靠性和准确性。
灰色系统评估法是一种利用灰色数学原理对材料进行评估的方法。
该方法通过建立灰色关联度模型，对材料的关联程度进行分析和评估。
模糊数学评估法是一种利用模糊数学原理对材料进行评估的方法。
该方法通过建立模糊综合评判模型，对材料的评价指标进行模糊化处理，从而综合评估材料的质量和可靠性。
综上所述，材料评估的方法有定性评估和定量评估两种方法。
定性评估注重主观判断和经验知识的运用，定量评估注重客观指标和数据的分析。
不同的评估方法可以根据具体情况选择使用，以提高评估的准确性和可靠性。
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主成分方法和层次分析方法原理一、对国内常用的多指标测度方法的介绍与述评区域可持续发展水平的测度采用的是多指标综合评价法。
在20世纪80年代对多指标合成所采用的方法一般是“改进的功效系数法”、“生活质量指数法”和“综合指数法”，这三种方法都是把原始值通过线性转化变成相对数以消除量纲影响，然后采用平均数的方法加以综合(邱东，1991)。
由于这些常规方法不能消除指标间的相关作用对评价结果的影响，因此在选取评价指标上，既要注意指标的全面性，又要剔除彼此相关的指标，满足这个条件难度较大。
而且从评价结果的唯一性上看，常规方法有时可以保证唯一性，有时则不能(邱东，1991)。
也有学者尝试把聚类分析和判别分析用于多指标综合评价，但在评价过程中存在较多的需要探讨和商榷的地方，如对于同一样本而言，评价结果具有很大的不唯一性，因此这两种方法更适于指标的预处理(指标分类和选取)工作(邱东，1991)。
近些年，一些新的多指标综合评价方法被学者们广泛应用，主要是“模糊综合评判方法”(罗发友等，2001)、“主成分分析法”(高志刚等，2001)、“因子分析法”(王秀红等，2001)、“相对最佳标准综合评价法 (简称ROSCE模型)”(孙日瑶等，1993)、“层次分析法”(孟林，1998)、以及用“离差法、均方差法等”(王明涛，1999)确定权重的多指标综合评价法。
模糊综合评判方法具有许多优点，但它同样不能消除指标间的相关作用对评价结果的影响，而且指标权重属于估价权重即主观赋权，能否充分反映客观实际，需要很好把握。
主成分分析方法与其它综合评价法相比，具有以下优点，一是消除了原始指标之间的相关影响，使计算结果更为精确。
二是降维简化了原始指标体系，且能尽可能地多反映原始指标的统计特性和信息量。
三是在将原始指标变换为主成分的过程中，很容易得到包含信息量的主成分权重，这比人为确定权重工作量小，而且权重是伴随数学变换生成的，不能人为调整，属于客观赋权，这也有助于客观地反映指标之间的现实关系。
因子分析是在主成分分析的基础上发展起来的，具有主成分分析法的一些优点，与主成分分析法相比，更易于与经济现象结合，但其缺点在于：一是因子得分和总因子得分都是估计值，不如主成分综合评价之准确；二是综合评价值有可能包含重复信息；三是工作量比主成分分析要大许多。
因此，进行一般的多指标综合评价，用主成分分析就可以了，而且有学者提出主成分分析方法在多指标综合评价中要优于其它方法的观点(邱东，1991)。
在多指标综合评价中，指标权重的确定是很关键的。
关于如何确定权重的研究有不少成果，方法也有许多种。
大体上可分为主观赋权法和客观赋权法两类。
主观赋权法主要是由专家根据经验主观判断而得，如Delphi法、环比赋权法、层次分析法(AHP)等。
这类方法研究较早，相对成熟，但客观性较差，难以避免主观因素的影响，而且工作量较大。
客观赋权法如主成分分析法、均方差法、离差最大化法、熵值赋权法等，客观性较强，避免了人为因素带来的偏差，但也有可能出现确定的权重与指标本身的重要性不一致的情况。
在主观赋权法中，国内学者采用层次分析法的较多。
层次分析法数学原理严谨，且简便易行，并将复杂问题的各个因素，通过划分相互联系的有序层次使之条理化，较客观地判断给予每一层次各评价因素相对重要性的定量表示，可以为解决评价中分配各个评价因子的权重提供行之有效的技术方法。
在客观赋权法中，主成分分析法、均方差法和最大离差法因其概念清楚、涵义明确、计算简便，依据数据本身的离散程度赋权，客观性较强，而具有较好的实用价值。
ROSCE模型虽然具有计算简便、综合性较强的特点，但其重要环节－权重的确定还是采用的层次分析法，而且该模型提出的距优系数实质上是对原始指标进行的无量纲化，平均距优系数实质就是对距优系数加权求和后的平均，因此该模型与直接采用层次分析法进行多指标综合评价的原理没有太大区别。
二、主要的评价方法由于考虑到仅用一种方法进行多指标综合评价，其结果很难令人信服，因此本研究将采用主成分分析法和层次分析法确定权重的多指标综合评价法来进行区域可持续发展水平的综合评价，这两种方法既有客观赋权法，又有主观赋权法，用这两种方法构成组合评价，可以弥补两类方法的缺陷，提高评价结果的科学性和准确性①。
以下对这两种方法进行必要的介绍。
1. 基于主成分分析的多指标综合评价法主成分分析(Principal Component Analysis)，简称PCA，又叫主分量分析，是多元统计分析中的一种重要方法。
它是通过原始变量的线性组合，把多个原始指标减化为有代表意义的少数几个指标，以使原始指标能更集中更典型地表明研究对象特征的一种统计方法。
简而言之，就是从p个指标出发，综合样本数据的信息，得到m个综合指标，在降维的同时消除各指标间较严重的相关关系但又尽可能保留原指标信息，然后利用m个综合指①目前把主观赋权法与客观赋权法相结合，或者说主、客观信息相结合进行赋权，以提高评价的科学性的做法，已经引起了学者的重视。
曾珍香等(2000)在其著作《可持续发展的系统分析与评价》(P123-125)中论述了主、客观信息相结合的进行赋权的思想；高志刚(2004)在其主持的新疆投入产出研究课题《新疆区域产业结构转换综合研究》(P6-27)中采用主观赋权法与客观赋权法相结合的组合评价法对新疆区域产业结构转换能力进行了评价；高志刚(2005)在其著作《新疆区域经济与投资环境研究》(P124-174)中采用主、客观赋权法相结合的组合评价法对全国省区投资环境和新疆区域投资环境进行了评价。
标计算综合评价值。
此外，如何将多指标综合为一个统一的评价值，这实质上就是怎样科学地确定各个指标的权重问题。
主成分分析方法正是在这两方面显示了其独特的作用。
采用主成分分析方法做综合评价，其原理和步骤如下：①建立n 个区域p 个指标的原始数据矩阵M ij (i=1，2，...，n ；j=1，2，...，p)，并对其进行无量纲化或标准化处理，一般采用Z-score 法无量纲化，得到M'ij 矩阵。
对正指标有：Z ij =( X ij -j X ) / S j ；则对逆指标有：Z ij =(j X - X ij ) / S j ，其中：j X =∑=⋅ni ij X n 11，S j =()∑=-ni j ijnX X12②计算指标的相关系数矩阵R jk 。
R jk =()()∑∑==⋅⋅=-⋅-⋅ni ik ij k k ik n i j j ij Z Z n S X X S X X n 1111 ，且有R jj =1，R jk =R kj③求R jk 阵的特征值λk (k=1，2，...，p)和特征向量L k (k=1，2，...，p)。
根据特征方程I R λ-=0计算特征值λk ，并列出特征值λk 的特征向量L k 。
④计算贡献率T k =λk /∑=pj j 1λ和累积贡献率D k =∑=kj j T 1，选取D k ≥85％的特征值λ1， λ2，...，λm (m<p)对应的几个主成分。
⑤解释各主成分所反映的指标含义。
由于主成分是原始变量的线性组合，包含了比原始变量更复杂的内容，因此对主成分所反映的指标含义作出合乎实际的解释，是比较重要的一环，这样有利于对被评价对象作出合理的定性分析。
特征向量系数值表明了主成分与原始变量之间的关系，一个主成分在某个变量上的系数较大，则说明该主成分主要代表了该变量的信息；系数的符号表明了主成分与原始变量之间的作用关系，一般正号表示主成分与变量作用同向，负号表示逆向。
⑥计算主成分指标的权重W j 。
把第m 个主成分特征值的累积贡献率D m 定为1，算出T 1，T 2，...，T m 所对应的新的T'1，T'2，...，T'm ，即为主成分指标的权重值。
⑦计算主成分得分矩阵Y ij (i=1，2，...，n ；j=1，2，...，m)。
⑧根据多指标加权综合评价模型F i =∑=⋅pj ij j Y W 1(i=1， 2，...，n ；j=1，2，...，p)计算综合评价值，其中W j 为第j 个主成分指标的权重，Y ij 表示第i 个区域单元的第j 个指标的单项评价值，此时W j ＝T'j (j=1，2，...，m)，Y ij 即是主成分得分矩阵(i=1，2，...，n ；j=1，2，...，m)。
2. 基于层次分析法确定权重的多指标综合评价法层次分析法(Analytic Hierarchy Process ，简称AHP)最早由美国匹兹堡大学运筹学家T.L.Saaty(1980)提出的一种多层次权重分析决策方法，它是基于系统论中的系统层次性原理建立起来的，它遵循认识事物的规律，有意识地将复杂问题分解成若干有序的、条理化的层次，在比原问题简单的层次上逐步分析比较，把人的主观判断用数量的形式表达和处理是一种较新的定性和定量分析相结合的多因素评价方法。
其特点是具有高度的逻辑性、系统性、简洁性和实用性，现已广泛运用于社会经济系统的决策分析。
AHP 法的基本原理，是把研究的复杂问题看作一个大系统，通过对系统的多个因素的分析，划出各因素间相互联系的有序层次；再请专家对每一层次的各因素进行客观的判断后，相应地给出重要性的定量表示；进而建立数学模型，计算出每一层次全部因素的相对重要性的权值，并加以排序；最后根据排序结果进行规划决策和选择解决问题的措施。
具体步骤如下：①构造递阶层次结构 把要研究的问题逐层分解，直到最低一级可量化的指标，按照目标层、一级指标层、二级指标层和三级指标层的形式排列，标明上下层指标之间的关系，从而形成一个多层次的结构。
②构造比较判断矩阵 构造判断矩阵过程中，邀请多名专家或决策者回答，对于目标层T ，其下属的一级指标层的元素A i 和A j 哪一个更为重要，且对重要多少赋予1～9的比例标度(表4－3)。
由此可以得到目标层T 下的判断矩阵A=(a ij )。
则判断矩阵A 应有如下性质：a ij >0；a ij =1/a ji (i ，j=1，2，……，n)。
当有S 位专家或决策者给出比较阵时，设A (k)=(a ij )k (k=1，2，……，s)，先取a ij (k)的几何平均，得到成对比较矩阵A=(a ij )。
a ij =()()∏=sk kk ija 1λ，λk 为第k 位专家的加权因子。
表4－3 比例标度的含义(两两指标相比)标度值1 35 7 9重要程度同样重要稍微重要明显重要强烈重要绝对重要2，4，6，8为上述相邻判断的中间值，若因素i 与j 比较得a ij ，则因素j 与因素i 相比得1/a ij③求解判断矩阵，并进行一致性检验采用和积法解判断矩阵，求其特征向量和特征根。