数学人教版七年级下册平行线的判定与性质综合复习课
P A B E A M F G C H B
2、如图：AB∥CD，GH和MN分别平分
∠EGB,∠EMD。求证：GH∥MN
C
N
D
c 2 1 3 4 a
6 5 7 8
b
Hale Waihona Puke 两类定理的比较：平行线的判定：
同位角相等
条 件
结论
两直线平行
内错角相等 同旁内角互补
平行线的性质：
两直线平行
同位角相等 内错角相等
结 论
条件
同旁内角互补
试试身手吧
1、填空： (1) ∵∠2=∠DFC (已知),
A
E
1
F 2
3 C
DE AC ( 内错角相等，两直线平行 ∴___∥___ ）. (2) ∵ AB∥DF (已知),
别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG＝∠C
A
1
D F C
2
G B
E
变式：如图，∠DGB+∠ABC=180°， ∠1=∠2，BD⊥AC，试问：EF与AC垂直 吗？说明理由。 A
D F C
2
1
G B
E
应用题：
如图，A、B之间有一座山，一条铁路要通过 A、B两地，在A地测∠MAB=75°，如果A、 B两地同时开工，那么B地按∠NBA=75 °施 工，能否使铁路在山腹中准确接通？
知识回顾
1、两条直线互相平行的判定（如图） c 同位角相等 两直线平行. ⑴_________, 2 1 a 1 ∠5, ∴a∥b) (∵∠ ___= 3 4 ⑵ 同错角相等 _________,两直线平行. 6 5 (∵∠ ___= 3 ∠5, ∴a∥b) b 7 8 同旁内角互补 两直线平行. ⑶ ___________, (∵∠ ___+ 4 ∠5=180°,∴a∥b) 平行于同一直线 的两直线 ⑷在同一平面内,______________ 互相平行.(平行公理:a∥b,b∥c则有a∥c) ⑸在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相 平行.即若：a⊥b，c ⊥b则有a∥c.
先认真观察图形,再回答问题： 如图所示，要使AB‖CD，需要添加什么条件 （要求：至少找出3个） 答：如：1、∠ABC=∠BCD A 2、 ∠ADC= ∠BAD 3、 ∠ACD= ∠EAB C 4、 ∠BDC= ∠ABM 5、 ∠CAB+ ∠ACD=180°
E M B O D F N
例2：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分
∠D+∠DFE=1800,
证明:
求证:EF//BC
D
F
C
∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD// BC(内错角相等, 两直线平行) B E 又∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) A ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
小组讨论:
M
北 北 E
75°
B N
A
小结：
1、平行线的判定与性质的区别： 判定方法即是判断两直线是否平行 的条件；平行线的性质即是平行线 的特征。 2、平行线的判定与性质的灵活应 用。
作业:
1、如图，已知：AF，BD，CE，ABC，DEF均是 直线，∠EQF=∠APB，∠C=∠D E F D 试说明∠A=∠ F
B D AED ∴∠2+ ∠ _____=180 ( 两直线平行，同旁内角互补 ）.
(3) ∵ AC∥DE (已知), ∴∠C= ___ ∠1 ( 两直线平行，同位角相等).
(4) ∵ ∠A =∠ DFC(已知), ∴ ___ AB ∥___（ DF 同位角相等，两直线平行 ）
经典例题:
例1:已知∠DAC=∠ACB,
2、平行线的性质(如图) ⑴两直线平行，同位角相等 _________. 1 ∠5) (∵a∥b,∴∠ ___= ⑵两直线平行,___________. 同错角相等 3 ∠5) (∵a∥b,∴∠ ___= 同旁内角互补 ⑶两直线平行,___________. 4 ∠5=180°) (∵a∥b,∴∠ ___+
人教版初一数学下册平行线的性质与判定
平行线的性质与判定复习课学习目标1、掌握平行线的性质与判定,会灵活应用平行线的性质与判定2、从实际问题入手研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法3、在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求学习重点掌握平行线的性质与判定方法学习难点灵活应用平行线的性质与判定教具学具PPT本节课预习作业题1、同一平面内两条直线的位置关系有:2、平行公理3、平行公里的推论4、平行线的性质：平行线的判定：（1）两直线平行，；（4），两直线平行；（2）两直线平行，；（5），两直线平行；（3）两直线平行，；（6），两直线平行。
5、在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 ( )A．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A6、AD∥B C，∠A=130°，DB平分∠ABC，则∠ADB=________（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为4321FED CBADCBA预习交流学生展示预习题的完成情况1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。
2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。
4、对第5、6题中进行解题方法指导。
展例1、AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D=____________例2、如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行,第一次拐的∠B=142 °, 第二次拐的∠C是多少度,为什么?例3、如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个的3倍小20°，则这两个角的度数分别是＿＿＿＿＿＿＿1、教师布置学生先自己独立完成例1、例2两道题，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。
例3分析：首先，我们应分析如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有怎样的关系呢？结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
新课标人教版初中数学七年级下册第五章《平行线的判定和性质(复习课)》精品
b
2
1 a
判定：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b (同旁内角互补,两直线平行)
性质：∵a∥b ∴∠1+∠2=180° (两直线平行,同旁内角互补)
2021/6/18
4
例1、
已知：AC∥DE, AE平分∠CAB, DF平∠EDB
求证：AE∥DF
C
证明：∵ AC∥DE（已知）
E F
∴ ∠CAB= ∠EDB
2021/6/18
1
你有多少种画平行线的方法?
• 问题：点P是直线AB外一点，求作一条直 线CD经过点P且与直线AB平行。
P
A
2021/6/18
B
2
小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一 张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：
从图中可知，小敏画平行线的依据有
①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；
4
2
3
1
（ 两直线平行，同位角相等 ） A
D
B
∵ AE平分∠CAB, DF平∠EDB（已知）
∴ ∠3=1/2（ ∠CAB），∠1=1/2（ ∠EDB） （ 角平分线定义 ）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
∴ AE∥DF（ 同位角相等,两直线平行）
2021/6/18
5
例2：已知CD⊥AB, 点E是线段BC上一点,且EF⊥AB,
③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两线平行．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
2021/6/18
3
复习平行线的判定和性质
• 平行线的判定：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
人教版七年级数学下册第五章复习课平行线的性质与判定专题教案设计
复习课 平行线的性质与判定一、教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.3.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.4.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.二、重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点. 教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c 与直线a 、b 相交,标出所形成的八个角(如课本P19图5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书.平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.cb a4321性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质 平行线的判定 因为a∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a∥b. 因为a∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用.例 (课本P20)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度? 教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么?讲解按课本. 三、巩固练习 1.课本练习(P21).2.补充:如图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数.E21DCBAD C BA本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路. 四、作业1.课本P22.1,2,3,4,6. 2.补充作业: 一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题.1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.(1) (2) (3) 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF( ) 又AB∥EF,所以CD∥AB( ). 三、选择题.1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95° 四、解答题1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.87654321DCBAFEDC B A2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.教学过程一、复习引入1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.2.画图:已知直线AB,点P 在直线AB 外,用直尺和三角尺画过点P 的直线CD,使CD∥AB.3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用. 学生讲出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF 相等.教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?这是本课要研究的内容之一. 二、探索直线平行的条件1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析∠1、∠2的位置关系.(1)让学生先描述∠1、∠2的方位.(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD 、AB 的下方,又在直线EF 的右侧, 也就是位置相同的两个角叫做同位角.(3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏. (4)教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角, 它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF 上. 2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.(1) 学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.4321DCBAE21DCBDC B A简单记为:同位角相等,两条直线平行.(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1: 如果∠1=∠2,那么AB∥CD.教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可. (3)简单应用.①教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理(结合P14图5.2-7).教师规范说理过程:因为∠DCB 与∠FEB 是直线CD 、EF 被AB 所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而CD∥EF.3.利用教具模型认识内错角和同旁内角.(1)教师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在直线a 、b 被直线c 所截成的角中,∠1和∠2是同位角,∠2与∠3、∠2与∠4虽然不是同位角, 但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述∠2与∠3有怎样的位置关系?∠2和∠4呢? 教师引导学生正确地叙述,如∠2与∠3位在直线a,b 的内部,又分别位于直线c 的两侧,∠2与∠4位在直线a,b 内部,都在直线c 的右侧(同侧).(2)教师转动直线a 或者直线b,再问学生∠2与∠3,∠2与∠4 的度数是否发生变化?它们之间的位置是否发生改变?学生回答后,教师指出像∠2和∠3这样的两个角叫做内错角,像∠2和∠4这样的两个角叫做同旁内角.(3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们.(4)学生概括由直线a 、b 被直线c 所截成的八个角中有四对的同位角, 两对的内错角、两对的同旁内角.4.探索两条直线平行的其它方法(1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行.(2)让学生思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.教师规范说理过程:因为∠2=∠3,而∠3=∠1(对顶角相等),所以∠1=∠2, 即同位角相等,因此a∥b.(3)师生归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单记为:内错角相等,两直线平行.教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果∠2=∠3,那么a∥b. (4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?①学生猜想,可借助于教具.先排除相等,当∠4是锐角时,∠2是钝角才有可能使a∥b,进一步观察发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=180 °,那么a∥b. ②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确. 教师根据学生说理,再准确地板书:因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位c b a 4321角相等,从而a∥b.因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.③师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单记为:同旁内角互补,两直线平行.综合图形,用符号语言表达:如果∠4+∠2=180°,那么a∥b. 三、巩固练习 课本P15练习. 四、作业1.作业P16.1,2,3,4.2.补充设计: 一、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( ) 二、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.(1) (2) (3)(2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD . 三、选择题1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD 的是( )A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A ;C.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠3 2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )A.由∠1=∠6,得AB∥FG ;B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EIC.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI ;D.由∠5=∠4,得AB∥FG876543219654321DCB A5FE4321DC B A765G H l F E4321D C B A四、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.答案:一、1.∨ 2.∨二、1.∠1=∠5求∠2=∠6或∠4=∠8,a∥b,同位角相等,两直线平行,或∠2=∠8,a∥b,内错角相等,两直线平行,180°,∠3+∠8=180°,同旁内角互补,两条直线平行. 2.BC∥AD,AD∥BC,∠BAD,∠BCD三、1.D 2.D 四、a∥b,可以用三种平行线判定方法加以说明,其一:因为∠1+∠2=180°,又∠3=∠1(对顶角相等)所以∠2+∠3=180°,所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行),其他略.cba321。
数学人教版七年级下册ppt课件平行线的性质判定复习课
综合应用:
A F
(1)、∵ ∠A=_∠__4_, (已知）
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__，__两__直_线__平__行_。_)
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
E
42 13
D
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行.
简称：同位角相等, 两直线平行。
平行线的判定应用练习：
A B
如图： 填空，并注明理由。
16
（1）∵ ∠1= ∠2 （已知）
3 F
4
C
∴
—A—B ∥—E—D
（
内错角相等，两 直线平行。
）
5
2
∵ ∠3= ∠4 （已知）
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 平行线的性质和判定复习课课件 (新版)新人教版
解：∠BEF=∠EFC． 证明：过E作EH∥AB交FC于M ∵ EH∥AB ∴∠1=∠BEH（两直线平行，内错角相等）， ∵EH∥AB， AB∥CD， ∴ EH∥CD (平行于同一条直线的两条直线互相平行) ∴∠2=∠EMC， （两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2 ∴∠BEH=∠EMC(等量代换），
A
D
1
4
3
2
B
C
A E B
D F C
3、如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是( D )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2
C.∠3=∠4
D.∠BAC=∠ACD
4、如图所示，如果∠D=∠EFC,那么( D )
A.AD∥BC
B.EF∥BC
C.AB∥DC
D.AD∥EF
小结 课堂小结
通过本节课的复习，你能 熟练运用平行线的性质和判定 来解决本章习题了吗？
性质 性质
例2 已知∠DAC= ∠ACB, D F
∠D+∠DFE=1800,求
C
证:EF//BC
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
B
∴ AD// BC
E
(内错角相等,两直线平行)
A
∵ ∠D+∠DFE=1800(已知)
∴ AD// EF
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∴BE∥FC， ∴∠BEF=∠EFC （两直线平行，内错角相等）． 返回
开放探究
例5如图1，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于
点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运 动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生 变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D 不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系 又是如何？
人教版七年级下册数学《平行线的判定》相交线与平行线说课研讨复习教学课件
是为什么？
解题秘方：找出AB，CD 被
AE 所截形成的同旁内角，利
用两个角之间的数量关系来
说明这两条直线平行.
感悟新知
解：因为∠ 1= ∠ AOD(对顶角相等)，∠ 1=70°， 所以∠ AOD=70°. 又因为∠ A=110°， 所以∠ A+ ∠ AOD=180°. 所以AB ∥ CD(同旁内角互补，两直线平行).
（3）直线l1，l2位置关系如何？
两直线平行
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
.P
A
B
1
相关概念：判定1：同位角相等，两直线平行
平行线判定1:
两条直线被第三条直线所截 ,
如果同位角相等, 课件 课件 课件 课件 课件
2. 表达方式：如图5.2-12， 因为∠ 1+ ∠ 2=180°(已 知)， 所以a ∥ b(同旁内角互补， 两直线平行).
感悟新知
特别解读 利用同旁内角说明两直线平行时，同旁内角之
间的关系是互补，不是相等.
感悟新知
例 3 如图5.2-13， 直线AE，CD 相交于点O， 如果
∠ A=110°，∠ 1=70°，就可以说明AB ∥ CD，这
【例1】如图，∠1=∠2=35°，
则AB与CD的关系是___A__B_∥_C_D____，
理课 课 课件 件 件 由课课课件件件 是___同___位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
人教版七年级下册数学《平行线及其判定》期末复习讲义(含知识点和习题)
第五章《相交线与平行线》期末复习讲义5.2平行线及其判定【知识回顾】一．平行线1.定义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线2.要点剖析（1）：平行线的特征：在同一平面内；是直线；没有公共点。
（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的直线视为一条直线。
（3）平行线是指的两条直线的位置关系，两条射线或线段平行，是指的它们所在的直线平行。
二．平行线的画法1.“一落”把三角尺的一边落在已知直线上2.“二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边3.“三推”把三角尺沿着直尺推到三角尺的一边刚好过已知点的位置4.“四画”沿三角尺过已知点的边画直线三．平行公理及其推论1.平行公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行2.平行公理的推论：如果两条直线都与_________直线平行，那么这两条直线也互相平行四．平行线的判定1.同位角相等，两直线_________2.内错角相等，两直线_________3.同旁内角互补，两直线___________4.在同一平面内，垂直于_______________的两条直线互相平行题型拓展题型1 平行公理及其推论的应用例1：1．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF 为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？例2：2．如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥∥．因此∥．题型2 综合运用各种判定方法判定两条直线平行例1：3．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？例2：4．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）所以∠1＝∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）题型3 平行线判定的开放探究题例1：5．如图，∠A＝60°，∠1＝60°，∠2＝120°，猜想图中哪些直线平行，并证明．例2：6．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．题型4 平行线的判定在实际生活中的应用例1：7．如图所示，给你两块同样的三角板和一根直尺（直尺比桌子长），请你设计一个方案，检验桌子的相对边缘线是否平行？例2：8．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直线是否平行？为什么？课后提高训练9．下列说法错误的是（）A．平行于同一条直线的两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等10．如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°11．如图，平面内有五条直线l1、l2、l3、l4、l5，根据所标角度，下列说法正确的是（）A．l1∥l2B．l2∥l3C．l1∥l3D．l4∥l512．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD+∠ADC＝180°D．∠2＝∠313．如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）D．∵∠2＝∠2（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）14．下列说法中正确的个数为（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③经过两点有一条直线，并且只有一条直线④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．16．如图，要使BE∥DF，需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）．17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固三角板定ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝时，ED∥AC．18．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是．19．已知：∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，求证：AB∥CD．20．如图，若∠1＝42°，∠2＝53°，∠3＝85°，则直线l1与l2平行吗？判断并说明理由．21．如图，已知CD⊥AD于点D，DA⊥AB于点A，∠1＝∠2，试说明DF∥AE．解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（）．同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（）．即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（）．所以DF∥AE（）．22．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（），∴∠2＝∠4（等量代换），∴（）．∴∠3＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．参考答案与解析1.解：∵四边形FECD是矩形，∴CD∥EF；又∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥EF，∴CD∥AB．2.解：∵长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，∴MN∥AB，MN∥CD，即MN∥AB∥CD，∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．故各空依次填AB、CD、AB、CD．3.解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：∵∠1＝47°，∠2＝133°，而∠ABC＝∠1＝47°，∴∠ABC+∠2＝180°，∴AB∥CD；∵∠2＝133°，∴∠BCD＝180°﹣133°＝47°，而∠D＝47°，∴∠BCD＝∠D，∴BC∥DE．4.解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．5.解：如图，∵∠A＝60°，∠1＝60°，∴∠A＝∠1，∴DE∥AC．又∵∠A＝60°，∠2＝120°，∴∠A+∠2＝180°，∴EF∥AB．6.解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．7.解：（1）将直尺放在桌面上，使其与桌面一组对边相交；（2）将三角板一边贴近直尺，斜边贴近桌面边缘；（3）使另一个三角形同样方法放置，如果相符合说明对边平行，原理如图所示，若∠1＝∠2则a∥b，再检查另一组对边是否平行．8.解：①通过度量∠3的度数，若满足∠2+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；②通过度量∠4的度数，若满足∠2＝∠4，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；③通过度量∠5的度数，若满足∠2＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论．9. D10.C11.D12.C13.B14.B15.解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．16.解：添加条件为：∠D＝∠COE．理由如下：∵∠D＝∠COE，∴BE∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠D＝∠COE（答案不唯一）．17.解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．18.解：当∠4＝∠7时，a∥b，故①正确；当∠2＝∠5时，无法证明a∥b，故②错误；当∠2+∠3＝180°时，无法证明a∥b，故③错误；当∠2＝∠7时，a∥b，故④正确；故答案为：①④．19.证明：∵∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD．20.解：直线l1与l2平行，理由：∵∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1＝42°，∠2＝53°，∴∠4＝42°，∠5＝53°，又∵∠3＝85°，∴∠3+∠5＝85°+53°＝138°，∴∠3+∠5+∠4＝138°+42°＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．21.解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（垂直的定义），同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（等量代换），即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（等式的性质1），所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．22.证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．。
平行线的性质和判定复习课
《平行线的性质和判定》复习课教学设计一、内容和内容解析：1．内容：平行线的性质和判定的综合运用2．内容解析：本节课是平行线性质和判定的复习课，担负着几何语言和识图能力培养的任务，是完成本章要让学生实现“几何模型→图形→文字→符号”顺利过渡的一个重要的环节。
也是检验学生经过一个阶段的训练，是否能够顺利找到解决题目的思路，并用数学语言准确的表达出来。
因此，本节课的教学重点：能够根据不同的题目背景，准确选择平行线的性质或者判定，并准确地用数学语言进行表述。
二、目标和目标解析：1．目标（1）能够叙述平行线的判定和平行线性质的区别和联系；（2）能运用平行线的判定和性质进行综合推理，并规范书写推理过程。
2．目标解析：达成目标（1）的标志是：针对题目中的条件准确的判断使用的是性质还是判定；达成目标（2）的标志是：学生能够独立或者在教师的提示下，用数学语言完整的表述学案题目的解答过程。
三、教学诊断分析：在这一阶段，学生已经有了一定的解决平行线性质和判定的基础，并对两步的证明能够独立完成，简单题目能够进行，需要通过这节课的学习，在学生的互相交流中提高他们分析问题、解决问题的能力，培养他们推理能力和有条理的表达能力。
所以，基于此，本节课的难点是：在证明和求解中的说理能力。
四、教学过程：1、创设情境，复习引入：（1）提问：平行线的性质和判定内容，区别和联系（2）回忆阶段考试中的题目：母题1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.教师提出问题，可以把题目进行如此的变化：（3）变式一如图所示：AB∥DC，∠A＝∠C，试说明AD∥BC.（4）变式二如图所示：AD∥BC，AB∥DC，试说明∠A＝∠C.2、整合信息，自主体验：母题2：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2,求证∠E=∠F.【我的题目，我做主】变式：如图，已知_____________，______________, ,求证_______________.母题3：已知：∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC．【我的题目，我做主】变式：已知：_____________，______________，_______________，求证：______________．3、体会·收获：引导学生总结证明的思路（预设：①给角的信息，可以推出直线的平行，给出直线的平行可以推出角的关系，渗透转化思想②老师出题的结构无外乎条件和结论之间的变换，在解题时，多留意一下题目的条件和结论也许就有解题的方向了；③………………）4、课后作业：基础作业:把母题2，母题3中学生没有完成的另外的题目、结论组合方式自主编题，解答。
人教版七年级数学下册 第五章 平行线的判定与性质复习课 教案设计
平行线的判定与性质复习课三维目标：知识与技能1、掌握平行线的判定与性质，能够用平行线的判定与性质进行简单的推理计算。
2、加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系，提高有条理表达的能力。
过程与方法1、体会几何说理的过程，叙述方式及简明表达规范的要求，能够将图形语言、符号语言、文字语言相互转化。
2、初步体会化繁为简、化未知为已知的化归思想.情感态度与价值观加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系，提高推理能力和有条理表达的能力，发展基础性逻辑思维能力；教学重点:平行线的性质和判定的灵活应用.教学难点:推理过程的严谨表达教学过程：导入：1、学生解读本章知识树。
2、请同学们齐读复习目标。
3、师：为了更好的完成本节课的学习目标，先让我们来热热身吧！一、课前热身：根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：①∵∠1＝∠C（已知）∴AB∥CD（）②∵∠1＝∠B（已知）∴EC∥BD（）③∵∠2＋∠B＝180°（已知）∴EC∥BD（）④∵AB∥CD（已知）∴∠3＝∠C（）⑤∵EC∥BD（已知）∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD（已知）∴∠2＋∠C＝ 180°（）师：将这六个题目分成两类，如何划分？依据是是什么？进而得到平行线的判定与性质的知识梳理。
知识梳理师：同学们，你们分清楚了吗？那么，接下来就让我们小试刘刀吧！请看例1：二、试一试（独立完成）1. 如图，∵∠D=∠DCF （已知）∴_____//___（ ）2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）∴____//_ _（ ）54321E D C B A第1、2题图 第3题图3、 如图，不能判别AB ∥CD 的条件是（ ）A. ∠B+ ∠BCD=180°B. ∠1= ∠2C. ∠3= ∠4D. ∠B= ∠5学生独立完成，交流答案，设计意图：此题主要考查学生对平行线的判定这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．三、（火眼金睛）以下是某位同学完成的推理填空题，请找出其中的错误. 已知：如图，∠B=∠C ，∠1=∠3求证：∠A=∠D证明：∵∠B=∠C （已知）∴AF ∥ED （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠AFC （内错角相等）又∵∠1=∠3（已知）∠3=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF ∥ED （两直线平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D （两直线平行，同位角相等）∴∠A=∠D （等量代换）请一位同学说出答案，说明错误原因。
数学人教版七年级下册平行线的判定与性质复习课
平行线的判定与性质 复习课【教材分析】:《平行线的判定与性质》是人教版七年级数学下册册第五章的内容，本节课是在学生学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定与性质的基础上进行复习教学的。
这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，【学情分析】:学生对于平行线也有了一定的了解，已经学会了平行线的判定和性质，本节课对学生来说不是十分难学，他们有较强的求知欲，但对学过的知识不能灵活运用,对新的事物有很强的好奇心， 所以在这节课中学生找寻方法。
【教学目标】（1）知识与技能目标：①使学生理解平行线的判定与性质，能初步运用平行线的判定与性质进行有关计算②发展学生有条理的数学语言的表达能力。
（2）过程与方法目标：①通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．②体会分类讨论的数学思想和归纳转化的思维方法在数学中的应用。
（3）情感、态度与价值观目标：通过探索活动，培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。
【教学重点】: 探索并掌握平行线的判定与性质，能用平行线的判定与性质进行简单的推理和计算【教学难点】: 灵活运用平行线的判定与性质进行简单的推理，进行证明．【教学设计】:【】【单元导入明确目标】（一）创设情景，引入课题 平行线的判定与性质的区别：【自主学习合作探究】（二）讨论交流，实验探究如图：1)如果AD ∥BC,那么根据 ，可得 ∠B=∠12)如果AB ∥CD,那么根据 ，可得∠ D=∠13)如果AD ∥BC,那么根据 ，可得∠ ____+ ∠D= 180°请同学们探讨,进行填空,并寻找规律：培养学生自学能力，自己完成探索的过程，使学生有很强的学习兴趣。
∴∴∵DE∥BC ∴∴∴DE∥BC∵总结结论: 名称: A字形∴∵AB∥CD ∴图二∵∵∴DE∥BC总结结论: 名称:蝴蝶形学生按照探究题纲中的问题进行探究，教师做必要的板书准备后，到学生中辅导，发现学生自学中出现的问题或者困难，为展示归纳做准备。