海南临高临高思源实验学校2019-2020学年八年级第二学期期末数学考试(无答案)
2019-2020学年第二学期期末教学质量检测八年级数学
2019-2020学年第二学期期末教学质量检测八年级数学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列交通标志是中心对称图形的是（）A． B. C. D.2.若关于x的方程x2+ax+a=0有一个根为-3，则a的值是（）A.9B. 4.5C.3D.-33.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（）A. AB=CDB. ∠ADB=∠DBCC. AO=BOD. AC,BD互相垂直4.小明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，小明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考（）A．众数 B.平均数 C.加权平均数 D.中位数5.若命题“a<0”不成立，那么a与0的大小关系是（）A.a≥0B. a>0 C . a≠0 D. a=06.用配方法解一元二次方程x2−8x+7=0，方程可变形为（）A.(x+4)2=9B.(x−4)2=9 C .(x−8)2=16 D. (x+8)2=57图象上，则y1 ，y2 ，y3 的7.已知( −2，y1 )，( −3，y2 )，( 2，y3 )在反比例函数y=−0.8x大小关系为( )A.y1 >y2 >y3B. y1 >y3 >y2 C . y3 >y2 >y1 D. y3 >y1 >y28.如图，□ABCD中，AB = 4，BC = 5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A. 6B. 8C. 9D. 10(x>0)的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是9.如图，在反比例函数y=kx1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3 。
则下列结论正确的是( )A. S1=S2+S3B. S1=2S2−S3C. S1=2S2+S3D. S1=2S2+2S310.在矩形ABCD中，E，P，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是( )①存在无数个四边形EFGH是平行四边形.②存在无数个四边形EFGH是矩形.③存在且仅有一个四边形EFGH是菱形.④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形.A.①②B、①②③ c.①②④ D.①③④二、填空题(本大题有6个小题，每小题4分，共24分)11.要使式子√2x−3有意义，则x的取值范围是.12.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形.13.一组数据：1，4，4，8，3，10，x，5，5，其平均数5，是则其中位数是.14.超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：.15.已知25x2+20(n−1)+8n是一个关于x的完全平方式，则常数n = .16.如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC=120°，则AB：AD = .三、解答题(本大题有7个小题，共66分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分6分)计算（1）√5+√10×√50（2）√23+√618.(本题满分8分)解一元二次方程：（1）x2+2x=29（2）2x2−√2x−1=019.(本题满分8分)老李想利用一段5米长的墙(图中EF)，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面(图中AB，BC，CD)需要自己建筑.老李准备了可以修建20米墙的材料(可以不用完).（1）设AB=y，BC=x，求y关于x的函数关系式.（2）对于(1)中的函数y的值能否取到8.5? 请说明理由.20.(本题满分10分)某公司计划从两家生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各随机抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为400克，测得它们质量如下(单位:g)(1)分别计算甲、乙两厂抽样检测的6件皮具的平均质量各是多少克?(2)通过计算，你认为哪一家生产的皮具质量比较稳定?21.(本题满分10分)如图，□ABCD中，∠DAB为钝角，AD=1，AB=√2，且□ABCD的面积为1.（1）求□ABCD各内角的度数.（2）求□ABCD的对角线AC，BD的长.22.(本题满分12分)如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA比(k>0，x>0)的图象经过矩形对角线AC，BO的交OC大2，比AC小2.反比例函数y=kx点D.(1)求OA的长和此反比例函数的表达式(m>0，x>0)的图象经过矩形ABCO边的中点(2)若反比例函数y=mx①求m的值.(k>0，x>0)上任取一点G，过点G作GE⊥x轴于点E，交双曲线y=②在双曲线y=kxk x (k>0，x>0)于F点，过点G作GK⊥y轴于点K交双曲线y=kx(k>0，x>0)于H点.求△GHF的面积.(备用图)23.(本题满分12分)矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4.点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上.（1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点.求证：四边形EMFN为矩形.（2）如图2，若AE=CF=0.5，AM=CN=x（0<x<2），且四边形EMFN为矩形，求x 的值.(图1) （图2）。
海南省临高县临高中学2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
海南省临高县临高中学2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各点中，在函数 y ＝2x －5 图象上的点是( ) A ．（0，0）B ．（12，－4） C ．（3，－1） D ．（－5，0）2．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米3．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3B ．m≤3且m≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m≠24．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，点O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，OA ＝4，OC ＝6，点E 为OC 的中点，将△OAE 沿AE 翻折，使点O 落在点O ′处，作直线CO '，则直线CO '的解析式为（ ）A ．y ＝﹣x +6B ．y ＝﹣23x +8 C ．y ＝﹣23x +10 D ．y ＝﹣43x +8 5．在下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 32B 10-C 21a +D a 6．如图，双曲线6(0)y x x=>的图象经过正方形OCDF 对角线交点A ，则这条双曲线与正方形CD 边交点B 的坐标为( )A ．(6,1)B ．126,62⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．136,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．146,64⎛⎫ ⎪⎝⎭7．如图，矩形ABCD 中，,E F 分别是线段,BC AD 的中点，2,4AB AD ==，动点P 沿,,EC CD DF 的路线由点E 运动到点F ，则PAB ∆的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x-++＝ 9．已知△ABC 中,AB =8,BC =15,AC =17,则下列结论无法判断的是( ) A ．△ABC 是直角三角形,且AC 为斜边 B ．△ABC 是直角三角形,且∠ABC =90° C ．△ABC 的面积为60D ．△ABC 是直角三角形,且∠A =60°10．为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 9.5 9.5 3.7 1 乙9.59.65.42若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．命中10环的次数二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x 的一次函数(21) (21)y k x k =++-，当k =_________时，它的图象过原点．12．如图，四边形ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定一点E ，测量知30m EC =，10m EB =，这块场地的对角线长是________．13．过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是________. 14．若a 310=-，则a 2﹣6a ﹣2的值为_____．15．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．16． ．17．如图，字母A 所代表的正方形面积为____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y 1kx=的图象与直线y 1=x +1交于点A （1，a ）．则： （1）k 的值为______；（1）当x满足______时，y1＞y1．三、解答题(共66分)19．（10分）杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？20．（6分）如图，分别以ABC的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，求证：（1）12AO BC=；（2）AO BC⊥．21．（6分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝12|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：X …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …Y … 3 2.5 m 1.5 1 1.5 2 2.5 3 …（1）其中m＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当2＜y≤3时，x的取值范围为．22．（8分）如图，反比例函数y=kx（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.23．（8分）先化简22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x的值代入求值．24．（8分）为了解某中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x = ，a = ，b = ； （2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名. 25．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于E . （1）求证：AC AE =；（2）若6AC =，8BC =，求ADB ∆的面积.26．（10分）（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地 面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【题目详解】解：A、把（0，0）代入y=2x-5得：左边=0，右边=2×（0-1）-5=-5，左边≠右边，故A选项错误；B、把（12，－4）代入y=2x-5得：左边=-4，右边=2×12-5=-4，左边=右边，故B选项正确；C、把（3，-1）代入y=2x-5得：左边=-1，右边=2×3-5=1，左边≠右边，故C选项错误；D、把（-5，0）代入y=2x-5得：左边=0，右边=2×(-5)-5=-15，左边≠右边，故D选项错误．故选：B．【题目点拨】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．2、B【解题分析】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ， ∴EB=4米，EC=8米，AE=AB ﹣EB=10﹣4=6米， 在Rt △AEC 中，（米）．故选B ．3、D 【解题分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m 的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m 的取值范围. 【题目详解】21m x -+=1， 解得：x=m ﹣3， ∵关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数， ∴m ﹣3＜0， 解得：m ＜3，当x=m ﹣3=﹣1时，方程无解， 则m≠2，故m 的取值范围是：m ＜3且m≠2， 故选D ． 【题目点拨】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键． 4、D 【解题分析】连接OO '交AE 与点M ，过点O '作O 'H ⊥OC 于点H ，由轴对称的性质可知AE 垂直平分OO '，先用面积法求出OM 的长，进一步得出OO '的长，再证△AOE ∽△OHO '，分别求出OH ，O 'H 的长，得出点O '的坐标，再结合点C 坐标即可用待定系数法求出直线CO '的解析式． 【题目详解】解：连接OO '交AE 与点M ，过点O '作O 'H ⊥OC 于点H ， ∴点E 为OC 中点，∴OE＝EC＝12OC＝3，在Rt△AOE中，OE＝3，AO＝4，∴AE5，∵将△OAE沿AE翻折，使点O落在点O′处，∴AE垂直平分OO'，∴OM＝O'M，在Rt△AOE中，∵S△AOE＝12AO•OE＝12AE•OM，∴12×3×4＝12×5×OM，∴OM＝125，∴OO'＝245，∵∠O'OH+∠AOM＝90°，∠MAO+∠AOM＝90°，∴∠MAO＝∠O'OH，又∵∠AOE＝∠OHO'＝90°，∴△AOE∽△OHO'，∴AOOH＝OEO H'＝AEOO'，即4OH＝3O H'＝5245，∴OH＝9625，O'H＝7225，∴O'的坐标为（9625，7225），将点O'（9625，7225），C（6，0）代入y＝kx+b，得，9672 2525 60k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得，k＝﹣43，b＝8，∴直线CO'的解析式为y＝﹣43x+8，故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法等，解题关键是利用三角形相似的性质求出点O'的坐标．5、C【解题分析】试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误；C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；故选C．a a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．6、B【解题分析】由于双曲线6yx=的一支经过这个正方形的对角线的交点A，由正方形的性质求出A的坐标，进而根据正方形的性质表示出点C的坐标，又因B，C相同横坐标，再将点C的横坐标代入反比例函数即可求得B的坐标。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学答案
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCADCDCB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 3 12．86 13． 45°14．y =5x ，y =4x +2； 15．－3≤k ≤2 且k ≠0； 16． 102-． 第14题第1个空2分，第2个空1分第15题 左、右端点值各1分；没写k ≠0扣1分；没带等号扣1分第15题 代数法： 解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴（k －2）x ＜5 经分析得：k －2≤0 且2-5k ≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 几何法：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2第16题三．解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）∵直线y =kx ＋b 与直线y =x 平行，∴k =1，……………2分把（1，－1）代入y =x ＋b 得：b ＋1=－1，∴b =－2， ………………………………3分 （2）把（1，－1），（－1，3）代入y =kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分 把（m ，7）代入y =－2x ＋1得：－2m ＋1=7， ∴m =－3，……………………………8分18．证明：（1）∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE =∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE O E CE DE B F ⎧⎪⎨⎪∠=∠∠∠=⎩= ∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分 （2）∵△EDO ≌△ECF ∴OD=CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分19． （1）a =20，b =28， ………………………………2分 （2）72°， ………………………………3分 （3）814181088714618510+++×+×+×+×=6.4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．………………………………6分 （4）12008141810814×++++=528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分 20．解：（1）画图如图：………3分 （2）画图如图：………6分 （3）画图如图：………8分21．解：（1）把D （3，m ）代入y =x -2得：m =3-2=1， ………1分 ∴点D 的坐标为（3，1）把D （3，1）代入y =kx ＋7得：3k ＋7=1，∴k = -2， …………………………3分 （2）由（1）得：直线AB 的解析式为y = -2x ＋7，当y =n 时，x -2=n ，x = n ＋2 ∴点M 的坐标为（n ＋2，n ）当x =n 时，y = -2n ＋7 ∴点N 的坐标为（n ，-2n ＋7） …………………………5分 ∵点P （n ，n ）， ∴PM = 2，PN =7-3n ， ∵PN =2PM ， ∴47-3=n ， ∴n = 1或311， …………………………8分22．（A B 总计（t）C x－60300－x240D 260－x x260总计（t）200 300 500（2）①y1 = -5x＋5300；y2 = 20x＋4500；………………………………5分②由题意得：60030002600xxxx⎧≥≥≥⎪≥⎪⎪⎨⎪⎩－－－，解得60≤x≤260，………………………………6分∴y1-y2= -25x＋800＜0，∴y1＜y2，∴A城总运费比B城总运费少………………………………7分（3）设两城总运费为W元，则W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800；若0＜a＜15时15﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=60时y取最小值，∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9，∴0＜a≤9 ………………8分若a=15时W=9800，不符合题意；若a＞15时15﹣a＜0，W随x的增大而减少，∴当x=260时y取最小值，∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤13813，不符合题意；………………9分综合可得：0＜a≤9．……………………………………………10分23．（1）①证明：连接AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，∵∠BAD=90°，BG=GF，∴AG=BG，……………………………………1分∴∠BAG=∠ABG，∴∠GAD=∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG=CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC 交DG 于点Q ，取FC 的中点H ，连接DH ， ∵CE 垂直平分BF ， ∴FC =BC ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，AB =DC ， ∵BC =2AB ， ∴FC =2CD ，∵∠FDC =90°，FH =HC ， ∴FH =HC =DH ，∴CD =HC =DH ， ∴△CDH 是等边三角形，∴∠FCD =60°，∴∠DFC =90°－∠FCD =30°， ………………5分 ∵FC =BC ，BG =GF ， ∴∠FCG =∠BCG ，∵△GAD ≌△GBC ，∴∠ADG =∠BCG ， ∴∠ADG =∠FCG ，∴∠FQG －∠ADG =∠FQG －∠FCG ， ∴∠DGC =∠DFC =30°； ………………7分 （2）34； …………………………………………………………………………10分 24．解：（1）∵y =k （x -3）＋4 ……………………………………2分∴当x =3时，y =4 ∴点P 的坐标为（3，4）. ……………………………………3分 （2）延长AB 交x 轴于点E ，直线y =kx -3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x =0时，y =4-3k ， ∴G （0，4-3k ）， ∴OG =4-3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP=∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP=∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG=∠OGB ， ∴OB =OG =4-3k ． ……………6分 在Rt △OBE 中，222OB BE OE =+， ∴222)3-4()34(6k k =++，∴43-=k ． …………………………………………7分（3）作PS ⊥x 轴于点S ，NT ⊥x 轴于点T ， 在Rt △OPS 中，522=+=PS OS OP ，设M （m ，0） 当m =3时，PM =NM =4， ∴N （7，0） 当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =3-m ， ∴N （4+m ，m -3） 当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =m -3， ∴N （4+m ，m -3） ∴点N 在直线y =x -7上 ………………………9分若直线y =x -7与y 轴交于点Q （0，7），则∠OQN =45°，作点O 关于直线y =x -7的对称点O '（7，-7），当点P 、N 、O '三点共线时，ON+PN 最小为PO '，此时，△OPN 的周长最小为OP+PO '，在Rt △O 'PR 中，137''22=+=PR RO PO ，………………10分 设直线PO '的解析式为y =kx ＋b ， 把（3，4），（7，-7）代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：11-4494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线PO '的解析式为449411-+=x y ， 71149-44y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：771528-15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点N 的坐标为（1577，1528-）.………12分。
2020年海南省八年级下学期数学期末试卷(附答案)
海南省八年级下学期数学期末试卷时间：100分钟 满分：100分 得分：一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答 案1．计算(-3)0的结果是A ．-3B ．-1C ．0D ．1 2. 约分yx xy22-的结果是 A ．-1 B ．-2x C ．x 2- D ． x2 3．计算222---a aa 的结果是 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4．数据0.000056用科学记数法表示为A ．56×510-B ．5.6×510-C ．5.6×410-D ．5.6×5105．要使分式xx+-11有意义，则x 应满足的条件是A ．x ＞-1B ．x ＜-1C ．x ≠1D ．x ≠-1 6. 一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数和众数分别是A ．0，2B ．1，3C ．-1，2D ．1，27．无论m 为何实数，直线y =x +m 与y =-x -4的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8. 若反比例函数xky =的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是 A . (-3,-2)B . (2,-3)C .(3,-2)D . (-2,3)9． 如图1，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，若∠AOD =120°，AB =6，则AC 等于A ．8B ．10C ．12D ．1810. 如图2，在□ABCD 中，AB =4，AD =7，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AF 的长是A . 2B . 3C . 4D . 511．如图3，菱形ABCD 的边长为10，∠ABC =60°，则点A 到BD 的距离等于A ．5B ．6C ．8D ．10 12．如图4，P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，若PC =AB ，则∠PBD 等于A . 22°B . 22.5°C . 25.5°D . 30° 13. 如图5，直线y =kx +b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx +b ＜0的解集是A . x ＞2B . x ＜2C . x ＞-3D . x ＜-314. 如图6，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点D 出发，沿折线D →C →B 作匀速运动，则△APD 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是二、填空题（每小题3分，共12分） 15．方程13233=----xxx 的解是 ． 16. 已知一根弹簧在不挂重物时长6cm ，在一定的弹性限度内，每挂1kg 重物弹簧伸长O4 2 2 4 Sx A ． O2 2 4 Sx D ．O4 2 2 4 S x C ．O 42 4 S xB ．图2AECDF ODCAB图1图3ABC D0.3cm . 当所挂重物为 kg 时，该弹簧的长度为7.8cm .17. 如图7，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若AB =8，BC =6，△AOD 的周长是16，则△AOB 的周长等于 ．18. 如图8，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1． 已知AC =6，∠ACB =30°，若要使四边形ABC 1D 1是菱形，则平移的距离等于 ． 三、解答题（共46分）19．计算（第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分）（1）)61()3(3121b a ab ---⋅； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-x x x x x 1122.20.（7分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？21.（6分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，对他们进行了各射5箭的测试，结果他们的总成绩．．．(单位:环)相同．．.小聪根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小聪的作业）．（1）a = ,乙x = ；（2）请完成图9中表示乙成绩变化情况的折线；（3）① 观察图9，可看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”). 参照小聪的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；② 请你从平均数和方差的角度分析，推荐谁参加全省比赛更合适．小聪的作业乙甲 10 123 45 甲、乙两人射击成绩折线图成绩/环 图9第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 757a722．（6分）已知图10中的曲线是反比例函数xm y 5-=（m 为常数）图象的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支在第 象限，常数m 的取值范围是 ； （2）在这个反比例函数图象的某一支上任取点M (a 1,b 1)和点N (a 2,b 2)，若a 1＜a 2，则b 1 b 2（填“＞”或“＜”或“=”）；（3）若该函数的图象与函数y =2x 的图象在第一象限内的交点为A ，过A 点作AB ⊥x轴，垂足为B ，当△OAB 的面积为4时,求点A 的坐标及反比例函数的关系式．23.（9分）如图11，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，连结CF . （1）求证：① △AEF ≌△DEB ；② 四边形ADCF 是平行四边形；（2）若AB =AC ，∠BAC =90°，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.图11B D CEA FxyO B Ay =2x 图1024.（9分）如图12，在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F.（1）求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x-2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标.解答即可.）（注：第24题的第（1）小题为必答题，第（2）、（3）小题任选一题．．．．参考答案及评分标准三、19.（1）原式=a bb a 69322⋅-…(2分) （2）原式=x x x x x )1)(1()1(2-+⋅- …(3分) =ab 23-…(4分) =11-+x x …(5分) 20．设引进新设备前平均每天修路x 米． …………(1分)根据题意，得3026003000600=-+xx ． …………(4分) 解这个方程，得x =60． …………(5分) 经检验，x =60是原方程的解，且符合题意． …………(6分) 答：引进新设备前平均每天修路60米． …………(7分)22．（1）三，m ＞5； …………(2分) （2）＞ …………(3分) （3）由第一象限内的点A 在正比例函数y =2x 的图象上，设点A 的坐标为(x 0,2x 0) (x 0＞0)，则点B 的坐标为(x 0,0)，∵ S △OAB =4，∴ 21x 0·2x 0=4，解得x 0=2（负值舍去）∴ 点A 的坐标为(2,4).又∵ 点A 在反比例函数x m y 5-=的图象上，∴ 254-=m ，即m -5=8. ∴ 反比例函数的关系式为xy 8=. …………(6分)图2 B D CEA F（注：其他证明方法参照以上评分标准给分.）24．（1）①设点C的坐标为(m,2). ∵点C在直线y=x-2上, ∴2=m-2, ∴m=4, 即点C的坐标为(4,2).∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∴点D的坐标为(1,2). ………(3分)②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b.将D(1,2)代入y=x+b，得b=1.∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1. ………(5分) （2）存在. ………(6分)∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB=∠ECB=45°.又∵DC∥AB，∴∠DCE=∠CEB=45°.∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形.（3） 点M 的坐标为(-1,0)，(5,0) (3,4). ………(9分)（注：其他解法参照以上评分标准给分.）D CBA EFxyO 图3 P 1P 2精品资料。
海南初二初中数学期末考试带答案解析
海南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.数据1、2、4、4、3的众数是（）A．1B．2C．3D．42.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A． B．C．或 D．或3.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC二、解答题1.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A.C（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，请直接写出P点的坐标.2.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.3.（1）计算：（2）解方程：4.列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？5.先化简，再求值：，其中．6.（1）如图（1）点P 是正方形ABCD 的边CD 上一点（点P 与点C ，D 不重合），点E 在BC 的延长线上，且CE=CP ，连接BP ，DE ．求证：BP=DE 且BP ⊥DE ；（2）直线EP 交AD 于F ，连接BF ，FC ．点G 是FC 与BP 的交点． ①若BC=2CE 时，求证：BP ⊥CF ；②若BC=n•CE （n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．求证：S 1=（n+1）S 2．三、单选题1.若分式有意义，则（ ）A ．B ．C ．≥D ．2.下列约分正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.点P (-2,5)关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(2,-5) B ．(5,-2)C ．(-2,-5)D ．(2,5)4.某校数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的中位数、平均数分别是（ ） A. 13、14 B. 14、14 C. 14、15 D. 16、135.将直线y =x +1向上平移2个单位，得到直线（ ） A ．y =x +2 B ．y =-x +3C ．y =-x -2D ．y =x +36.在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在AB 、BC 、AC 上且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四个判断中不正确的是( )A. 四边形AEDF 是平行四边形；B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；C. 如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是菱形；D. 如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形7.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED /=55°，则∠BAD /的大小是（ ）A．30°B．35°C．45°D．60°8.四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A. AB=BC=CD=DAB. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC. AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D. AB=BC，CD=DA9.已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A．12cm B．10cm C．7cm D．5cm 10.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，•那么这个四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．对角线互相垂直的四边形11.如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°四、填空题1.计算：__________．2.方程的解是__________．3.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=________.4.已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________.海南初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.数据1、2、4、4、3的众数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．故选D．【考点】众数．2.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A． B．C．或 D．或【答案】D．【解析】一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是或．故选D．【考点】1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．3.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC【答案】C【解析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．点评：此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．二、解答题1.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A.C（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，请直接写出P点的坐标.【答案】(1)y=－；y=－x+2；(2)(25，－)；(－25，).【解析】根据A.B的坐标得出点C的坐标，然后求出反比例函数解析式；利用待定系数法求出一次函数的解析式；根据三角形的面积得出点P的横坐标的绝对值，然后得出点P的坐标.试题解析：（1）∵点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5∴点C的坐标为（5，－3）将点C的坐标代入反比例函数解析式得：k=－15，∴反比例函数解析式为；将A.C两点的坐标代入一次函数解析式得：解得：∴一次函数的解析式为y=－x+2（2）正方形的面积为5×5=25，△AOP的底为2，则高位25，即点P的横坐标的绝对值为25∴当x=25时，y=－；当x=－25时，y=∴点P的坐标为：（25，-）或（-25，）.【考点】待定系数法求函数解析式；三角形面积的与反比例函数的关系.2.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.【答案】见解析【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF≌△DEC，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证BD=CD，结论得证；（2）四边形AFBD是矩形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形易证四边形AFBD是平行四边形，再由AB=AC，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可知∠ADB=90°，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断四边形AFBD是矩形．试题解析：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形.证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．点睛：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．3.（1）计算：（2）解方程：【答案】(1)原式=；（2）.【解析】（1）先分别计算乘方、负指数幂、0次幂、算术平方根，然后再按顺序计算即可；（2）按解分式方程的步骤：“两边同乘最简公分母化为整式方程，解这个整式方程，然后检验确定方程是否有实数根”即可.试题解析：（1）原式= =；（2）在方程两边同时乘以，3=2（x-2）-x,X=7,检验：把代入,是原方程的解.4.列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？【答案】汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．【解析】设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据等量关系：一班师生骑自行车走4千米所用时间=二班师生乘汽车20千米所用时间，列出方程即可得解.试题解析：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时， 根据题意得： ， 解得：x=15（千米/时），经检验，x=15是原方程的解且符合题意．， 则汽车的速度为：（千米/时）， 答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．5.先化简，再求值：，其中．【答案】2a+4，8.【解析】先对括号内的分式进行通分进行加减法运算，然后再按运算顺序进行运算，最后代入数值即可. 试题解析：原式===，当时，原式=.6.（1）如图（1）点P 是正方形ABCD 的边CD 上一点（点P 与点C ，D 不重合），点E 在BC 的延长线上，且CE=CP ，连接BP ，DE ．求证：BP=DE 且BP ⊥DE ；（2）直线EP 交AD 于F ，连接BF ，FC ．点G 是FC 与BP 的交点． ①若BC=2CE 时，求证：BP ⊥CF ；②若BC=n•CE （n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．求证：S 1=（n+1）S 2．【答案】（1）证明见解析； （2）①证明见解析，②证明见解析.【解析】（1）利用SAS 即可证明△BCP ≌△DCE ，再利用全等三角形的性质即可得到结论； （2）①在（1）的基础上，再证明△BCP ≌△CDF ，进而得到∠FCD+∠BPC=90°，从而证明BP ⊥CF 。
2024届海南省临高县数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届海南省临高县数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )A．75元，100元B．120元，160元C．150元，200元D．180元，240元2．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．33．如果关于x的分式方程131kx x=+有增根，则增根的值为（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．不存在4．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形5．在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：成绩（分）12 13 14 15 16人数（个） 1 3 4 5 7则听写成绩的众数和中位数分别是（）．C ．16，15D ．16，146．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若30ACB ∠=︒，10AC =，则AB 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．38．若ab ＞0，ac ＜0，则一次函数a cy x b b=--的图象不经过下列个象限（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．用配方法解方程2430x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()227x -=B ．()227x +=C ．()2419x +=D ．()2413x -=10．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分) 11．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.13．如图，已知□ABCD 和正方形CEFG 有一个公共的顶点C ，其中E 点在AD 上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数是_________．14．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=> 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．15．计算：8 +6×13＝________.16．已知函数2(1)3m y m x =-+是关于x 的一次函数，则m 的值为_____．17．如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，过P 作PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，若PE=1，PF=3，则AP=________ .18．关于x 的分式方程3155ax x +=++有增根，则a ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知a ，b ，c 是ABC 的三边，且满足220a b ac bc -+-=，试判断ABC 的形状，并说明理由． 20．（6分）某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高20%，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．21．（6分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表： 进价(万元/件) 售价(万元/件) 甲 12 14.5 乙810两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品x 件，两种商品全部售出可获得利润为w 万元．（1）w 与x 的函数关系式为__________________；（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？22．（8分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查. 收集数据如下:七年级:八年级:整理数据如下:分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题:(1)a=______，b=______；(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.23．（8分）先化简，再求值：2a a42a1a1-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中a2．24．（8分）先化简，再求值：2222102114511a a aa a a a--+-⋅----，其中21a=.25．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C 为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．26．（10分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图像如图所示。
海南省名校2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题含解析
海南省名校2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，PE⊥AC 于E ，PF⊥BD 于F ，当P 从A 向D 运动（P 与A ，D 不重合），则PE+PF 的值（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大再减小2．如图，正方形ABCD 的周长是16，P 是对角线AC 上的个动点，E 是CD 的中点，则PE +PD 的最小值为( )A ．25B ．23C ．22D ．43．把一元二次方程x 2﹣6x+1=0配方成（x+m ）2=n 的形式，正确的是（ ）A ．（x+3）2=10B ．（x ﹣3）2=10C ．（x+3）2=8D ．（x ﹣3）2=84．一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B （1，0），则光线从A 点到B 点经过的路线长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知两圆的半径 R 、r 分别是方程x 2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为 7， 则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切6．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，…，按照此规律继续下去，则2016S 的值为（ ）A ．201212⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．201312⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．20122⎝⎭D ．20132⎝⎭7．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE = BD ，连接AE ，若 ADB = 40︒，则 E 的度数是（）A．20︒ B．25︒C．30︒ D．35︒8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④9．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（）A．平均数是2 B．众数是2 C．中位数是2 D．方差是210．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二、填空题11．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．12．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．13．已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝214．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2…照此规律作下去，则C2018＝_____．15．将一根长为15cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是_____．16．若一个等腰三角形的顶角等于70°,则它的底角等于________度，17．如图，直线y =mx 与双曲线y =xk 交于A 、B 两点，D 为x 轴上一点，连接BD 交y 轴与点C ，若C （0，-2）恰好为BD 中点，且△ABD 的面积为6，则B 点坐标为__________.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF .（1）求证：D 是BC 的中点；（2）当ABC ∆满足什么条件时，四边形AFBD 是正方形，并说明理由. 19．（6分）计算：（1）22019011( 3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ （2）2222221121a a a a a a a ---÷+--+ （3）21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭20．（6分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表： 进价(万元/件) 售价(万元/件)甲12 14.5乙8 10两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品x件，两种商品全部售出可获得利润为w万元．（1）w与x的函数关系式为__________________；（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？（3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？21．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直≈）的，结果精确到0.1米，参考数据：2 1.414≈，3 1.73222．（8分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的长度．23．（8分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?24．（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A 品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B 品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．25．（10分）先化简,再求值: ()()()()23434412x x x x x +---+-，其中2x =-．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】首先过A 作AG ⊥BD 于G ．利用面积法证明PE+PF=AG 即可．【详解】解：如图，过A 作AG ⊥BD 于G ，则S △AOD =12×OD×AG ，S △AOP +S △POD =12×AO×PF+12×DO×PE=12×DO×（PE+PF ）， ∵S △AOD =S △AOP +S △POD ，四边形ABCD 是矩形，∴OA=OD ，∴PE+PF=AG ，∴PE+PF 的值是定值，故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．2．A【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点.此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果.【详解】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P'，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，即为BE的长度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=12CD=2，∴224225BE=+=故选：A.【点睛】本题题考查了轴对称中的最短路线问题，要灵活运用正方形的性质、对称性是解决此类问题的重要方法，找出P点位置是解题的关键3．D【解析】【分析】直接利用配方法进行求解即可.【详解】解：移项可得：x2-6x=-1，两边加9可得：x2-6x+9=-1+9，配方可得：（x-3）2=8，故选：D.本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键.4．B【解析】【分析】如果设A 点关于y 轴的对称点为A ′，那么C 点就是A ′B 与y 轴的交点．易知A ′（-3，3），又B （1，0），可用待定系数法求出直线A ′B 的方程．再求出C 点坐标，根据勾股定理分别求出AC 、BC 的长度．那么光线从A 点到B 点经过的路线长是AC +BC ，从而得出结果．【详解】解：如果将y 轴当成平面镜，设A 点关于y 轴的对称点为A ′，则由光路知识可知，A ′相当于A 的像点，光线从A 到C 到B ，相当于光线从A ′直接到B ，所以C 点就是A ′B 与y 轴的交点．∵A 点关于y 轴的对称点为A ′，A （3，3），∴A ′（-3，3），进而由两点式写出A ′B 的直线方程为：y =−34（x -1）． 令x =0，求得y =34．所以C 点坐标为（0，34）． 那么根据勾股定理，可得：AC 223()433-+154，BC 2(34)1+54． 因此，AC +BC =1．故选：B ．【点睛】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．5．C首先解方程x 2-7x+10=0，求得两圆半径R 、r 的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【详解】解：∵x 2-7x+10=0，∴（x-2）（x-5）=0，∴x 1=2，x 2=5，即两圆半径R 、r 分别是2，5，∵2+5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切．故选：C ．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法，注意掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S 2+S 2=S 1，写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律“31()2n n S -=”，依此规律即可得出结论． 【详解】在图中标上字母E,如图所示∴DE 2+CE 2=CD 2，DE=CE ，∴S 2+S 2=S 1.观察,发现规律：21213243111124,2,1,2222S S S S S S S ========⋯ 31()2n n S -∴= 当n=2016时, 201632013201611()()22S -==.本题考查勾股定理，解决本题的关键是观察并找到正方形的面积与序号n 之间的数量关系.7．A【解析】【分析】连接AC ，由矩形性质可得E DAE ∠=∠、BD AC CE ==，知E CAE ∠=∠，而40ADB CAD ∠=∠=︒，可得E ∠度数.【详解】连接AC ，四边形ABCD 是矩形，//AD BE ∴，AC BD =，且40ADB CAD ∠=∠=︒，E DAE ∴∠=∠，又BD CE =，CE CA ∴=，E CAE ∴∠=∠，CAD CAE DAE ∠=∠+∠，40E E ∴∠+∠=︒，即20E ∠=︒.故选A .【点睛】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键.8．B【解析】【分析】【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．9．D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：平均数是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；数据2出现了3次，次数最多，则众数是2；数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2；方差是：15[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝25，则说法中错误的是D；故选D．【点睛】本题考查众数、中位数、平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数是一组数据中出现次数最多的数．10．A【解析】【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．二、填空题11．x1＜x1【解析】【分析】由k=-1-a 1,可得y 随着x 的增大而减小，由于1＞-1， 所以x 1＜x 1.【详解】∵y=（-1-a 1）x+1，k=-1-a 1＜0，∴y 随着x 的增大而减小，∵1＞-1，∴x 1＜x 1．故答案为：x 1＜x 1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.12．13【解析】【分析】利用轴对称最短路径求法，得出A 点关于BD 的对称点为C 点，再利用连接EC 交BD 于点P 即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可．【详解】解：连接AC ，EC ，EC 与BD 交于点P ，此时PA+PE 的最小，即PA+PE 就是CE 的长度∵正方形ABCD 中，BE=2，AE=1，∴BC=AB=3，∴22BE BC +2223+1313【点睛】本题考查利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A ，C 关于BD 对称是解题关键．13．14【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【详解】由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷1=14cm 1．故答案为：14．【点睛】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．14．201612【解析】【分析】根据三角形中位线定理可求出C 1的值，进而可得出C 2的值，找出规律即可得出C 2018的值【详解】解：∵E 是BC 的中点，ED ∥AB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12，AD ＝12AC ＝12， ∵EF ∥AC ，∴四边形EDAF 是菱形，∴C 1＝4×12； 同理求得：C 2＝4×212； …n1Cn 42=⨯， 20182018201611C 422∴=⨯=． 故答案为：201612． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．2cm≤h≤3cm【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的勾股定理可知筷子最长在水里面的长度为13cm ，最短为12cm ，则筷子露在外面部分的取值范围为：2h 3≤≤.故答案为：2cm≤h≤3cm本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题.在解决“竹竿过门”、立体图形中最大值的问题时，我们一般都会采用勾股定理来进行说明，从而得出答案.我们在解决在几何体中求最短距离的时候，我们一般也是将立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理来进行求解.16．1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】 解：一个等腰三角形的顶角等于70︒，∴它的底角1(18070)552=︒-︒=︒， 故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．（32，-4） 【解析】【分析】设点B 坐标为(a ，b)，由点C （0，-2）是BD 中点可得b=-4，D （-a ，0），根据反比例函数的对称性质可得A （-a ，4），根据A 、D 两点坐标可得AD ⊥x 轴，根据△ABD 的面积公式列方程可求出a 值，即可得点B 坐标.【详解】设点B 坐标为(a ，b)，∵点C （0，-2）是BD 中点，点D 在x 轴上，∴b=-4，D （-a ，0），∵直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点， ∴A （-a ，4），∴AD ⊥x 轴，AD=4，∵△ABD 的面积为6，∴S △ABD =12AD×2a=6 ∴a=32， ∴点B 坐标为（32，-4）本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A 点坐标是解题关键.三、解答题18． (1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据AAS 判定AEF DEC ∆≅∆，即可进行求解；（2）根据等腰直角三角形的性质及正方形的判定定理即可求解.【详解】（1）证明：∵AF BC ，∴AFE DCE ∠=∠，∵点E 为AD 的中点，∴AE DE =，在AEF ∆和DEC ∆中，AFE DCE ∠=∠，AEF DEC ∠=∠，AE DE =，∴()AEF DEC AAS ∆≅∆， ∴AF CD =，∵AF BD =，∴CD BD =，∴D 是BC 的中点.（2）解：当ABC ∆是等腰直角三角形时，四边形AFBD 是正方形，理由如下：∵AEF DEC ∆≅∆，∴AF CD =，∵AF BD =，∴CD BD =；∵AF BD ，AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB AC =，BD CD =，∴90ADB ∠=︒，AD BD =，∴平行四边形AFBD 是正方形.【点睛】此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及正方形的判定定理.19．（1）4；（2）1a ；（3）11x - 【解析】【分析】（1）先算括号里面的，再算加减，即可得出答案；（2）先除法，再进行通分运算，最后化简，即可得出答案；（3）先对括号里面的进行通分，再进行分式的除法运算，即可得出答案.【详解】解（1）原式=-1+1+4=4（2）原式=()()()()22221111a a a a a a a ---÷++-- =()2111a a a a --++ =()211a a a a -++ =1a （3）原式=()()11111x x x x x +-÷+-+ =()()()111x x x x x +⨯+- =11x - 【点睛】（1）本题主要考查0a ，以及负指数幂，注意()010a a =≠； （2）本题主要考查分式的混合运算，通分、约分、因式分解和约分是解答本题的关键；（3）本题主要考查分式的混合运算，通分、约分、因式分解和约分是解答本题的关键.20．（1）w ＝0.5x+40；（2）10；（3）该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元【解析】【分析】（1）设该公司购进甲种商品x 件，则乙种商品（20﹣x ）件，根据题意可得等量关系：公司获得的利润w ＝甲种商品的利润+乙种商品的利润，根据等量关系可得函数关系式；（2）根据资金不多于20万元列出不等式组；（3）根据一次函数的性质：k ＞0时，w 随x 的增大而增大可得答案．【详解】解：（1）设该公司购进甲种商品x 件，则乙种商品（20﹣x ）件，根据题意得：w ＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x ），整理得：w ＝0.5x+40；故答案为：w ＝0.5x+40；（2）由题意得：12x+8（20﹣x ）≤200，解得x ≤10，故该公司最多购进10台甲种商品；（3）∵对于函数w ＝0.5x+40，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝10时，能获得最大利润，最大利润为：w ＝0.5×10+40＝45（万元），故该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出函数关系式．21．船向岸边移动了大约3.3m ．【解析】【分析】由题意可求出CD 长，在,Rt ACD Rt ABC ∆∆中分别用勾股定理求出AD,AB 长，作差即可.【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90CAB ︒∠=，13BC m =，5AC m =，∴AB 12(m)==．∵此人以0.5m/s 的速度收绳，6s 后船移动到点D 的位置，∴130.5610(m)CD =-⨯=．∴)AD m ===．∴12 3.3()BD AB AD m =-=-≈．答：船向岸边移动了大约3.3m ．【点睛】本题是勾股定理的应用，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键,22．（1）见解析；（2）见解析；（3【解析】分析：（1）由题意得，∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四边形ABCD 是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论；（2）根据EG=BE ，FG=DF ，得到EF=BE+DF ，于是得到△ECF 的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD ，即可得到结论；（3）根据EC=FC=1，得到BE=DF ，根据勾股定理得到详（1）证明：由题意得，∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，∴∠BAD=2∠EAF=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∵AB=AG ，AD=AG ，∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是正方形；（2）证明：∵EG=BE ，FG=DF ，∴EF=BE+DF ，∴△ECF 的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD ，∴三角形ECF 的周长是四边形ABCD 周长的一半；（3）∵EC=FC=1，∴BE=DF ，∴∵EF=BE+DF ，∴BE=DF=12EF=2，∴AB=BC=BE+EC=2+1． 点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．23．（1）购进甲、乙两种服装2件、1件（2）共有11种方案（3）购进甲种服装70件，乙种服装130件【解析】【分析】（1）设购进甲种服装x 件，则乙种服装是（200－x ）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解．（2）设购进甲种服装y 件，则乙种服装是（200－y ）件，根据总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过2620元，即可得到一个关于y 的不等式组，解不等式组即可求得y 的范围，再根据y 是正整数整数即可求解．（3）首先求出总利润W 的表达式，然后针对a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【详解】解：（1）设购进甲种服装x 件，则乙种服装是（200－x ）件，根据题意得：12x ＋150（200－x ）=32400，解得：x=2，200－x=200－2=1．∴购进甲、乙两种服装2件、1件．（2）设购进甲种服装y 件，则乙种服装是（200－y ）件，根据题意得：()()()()()()320180y 280150200y 26700320180y 280150200y 26800⎧-+--≥⎪⎨-+--≤⎪⎩，解得：70≤y≤2． ∵y 是正整数，∴共有11种方案．（3）设总利润为W 元，则W=（140－a ）y+130（200－y ），即w=（10－a ）y+3．①当0＜a ＜10时，10－a ＞0，W 随y 增大而增大，∴当y=2时，W 有最大值，此时购进甲种服装2件，乙种服装1件．②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以．③当10＜a ＜20时，10－a ＜0，W 随y 增大而减小，∴当y=70时，W 有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种服装130件．24．（1）30元，32元（2）122422.448==+ｙｘｙｘ（3）当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算机更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算机更合算.【解析】【分析】（1）根据“购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元”和“购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元”列方程组求解即可.（2）根据题意分别列出函数关系式.（3）由12<ｙｙ、12=ｙｙ、12>ｙｙ列式作出判断.【详解】解：（1）设A 品牌计算机的单价为ｘ元，B 品牌计算机的单价为ｙ元，则由题意可知：231563122x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3032x y =⎧⎨=⎩. 答：A ，B 两种品牌计算机的单价分别为30元，32元.（2）由题意可知：10.830=⨯ｙｘ，即124=ｙｘ. 当05≤≤ｘ时，232=ｙｘ； 当5>ｘ时，()23253250.7=⨯+-⨯ｙｘ，即222.448=+ｙｘ. （3）当购买数量超过5个时，222.448=+ｙｘ. ①当12<ｙｙ时，2422.448<+ｘｘ，解得30<ｘ， 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算机更合算；②当12=ｙｙ时，2422.448=+ｘｘ，解得30=ｘ， 即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；③当12>ｙｙ时，2422.448>+ｘｘ，解得30>ｘ， 即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算机更合算.25．2 612x -，1【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：()()()()23434412x x x x x +---+- 2222 9414441266x x x x x x =+=--+-+-当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．。
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2020年春季八年级数学期末达标检测题
一、单选题（本答题满分36分，每小题3分）
1. 下列二次根式，最简二次根式是
（ ）
A.
B. C.
D. 2. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的三边的是
（ ）
A. 3,4,5
B. 1,2,
C. 3,4,7
D. 6,8,10
3. 一组数据：1、2、2、2、4、5，则这组数据的中位数和众数分别是
（ ）
A. 31、
B. 22、
C. 24、
D. 35、
4. 一个正比例函数的图像经过点（2，-1），则它的表达式为
（ ）
A. 2y x =-
B. 2y x =
C. 1
2
y x =-
D. 12
y x =
5. 下列说法中正确的是
（ ）
A. 四边相等的四边形是菱形
B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相平分的四边形是菱形
6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表：
则在这四个选手中，成绩最稳定的是
（ ）
A.
B. 乙
C. 丙
D. 丁
7. x 的取值范围是
（ ）
A. 0x ≥
B. 0x ≠
C. 0x >
D. 02x x ≥≠且
8. 如图，在水塔0的东北方向5m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方12m 处有一建筑工地B ，在AB 间
建一条直水管，则水管的长为 （ ）
A. 10m
B. 13m
C. 14m
D. 8m
第8题 第9题 第10题
9. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AB 折叠，点B 恰好落在对
角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是 （ ）
A. B. 4
C. 5
D. 6 10. 若b>0，则一次函数y=-x +b 的图像大致是
（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 如图，甲乙两地相距80 km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程
后将速度提高了20 km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午为 （ ） A. 10:35
B. 10:40
C. 10:45
D. 10:50 12. 正方形的对角线长为a ，则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为
（ ） A.
2
a
B.
2
C.
4
D. (2a
二、填空题（本答题满分16分，每小题4分）
13. 数据1、2、x 、-1、-2的平均数是0，则x 是 . 14. 若实数,a b
满足20a +=，则ab .
15. 如图，直线/过正方形的顶点B ，点A 、C 到1的距离分别是2和1，则正方形的边长
是 .
D
C
A
南
西
x
x
x
16. 如图，己知函数2y x b =+与函数y kx b =+的图像交于点P （4，-6），则不等式32kx x b ->+
的解集是 .
第15题 第16题
三、解答题（本答题满分68分）
17. 计算（每小题5分，共10分）
（1
） （2
18. （10分）如图，四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD 是直角
三角形吗？请说明你的理由。
19. （12分）已知一次函数的图像经过A （-2，-3），B （1，3）两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P （-1，1），是否在这个一次函数的图像上； （3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.
x
D
C
B
A
C
D
B
A
20. （10分）2020年是特殊的一年，新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎，举国上下众志成城，
共同抗疫。
严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大。
口罩也成为人们防护防疫的必备武器。
临高县某药店有2500枚口罩准备出售。
从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如下的统计图。
请根据相关信息，解答下列问题：
图 ○1 图 ○2
（1）图①中m 的值为 .
（2）统计的这组数据的平均数为 ，众数为 ，中位数为 . （3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有 枚.
21. （满分12分）如图，点P 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE CD ⊥于E ，PF BC ⊥于点
F.
（1） 求证：PA=PC ；
（2） 若正方形ABCD 的边长为1，求四边形PFCE 的周长.
22. （满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点A （1，1）、B （1，
0），过点B 的直线MN 与0A 平行，点P ，Q 是直线MN 上的一个
动点，AQ // OP 交MN 于点O. （1） 求直线MN 的函数解析式； （2） 当点P
OPQA 为棱形.
枚数
价格/元
1.8元32％
2.0元8％
1.0元10％
1.2元
22％
1.5元m ％
E
F
P
D
C
B
A
x。