一次方程与不等式

3．分式方程

x

5．若关于x的方程x-2

课题六：一次方程与一次方程组

一、考点讲解：

1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2．会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。新课标中虽然删

去“消元法，三元一次方程组，增根”，但“消元”的思想和方法应该让学生掌握。

3．根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

二、经典考题剖析：

1．将

x

-

1

=1变形为

10x

=1-

10，其错在（0.50.757

）

A．不应将分子、分母同时扩大10倍B．移项未改变符号C．去括号出现错误D．以上都不是

2．小王在解方程5a—x=13(x为未知数)时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（）A．x=－3B．x=0C．x=2D．x=1

1

=的解是……………（）

x+12

A.x=1

B.x=－1

C.x=2

D.x=－2

4．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为元．

m

=无解，则m的值为_______．

x-3x-3

6．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法．

7．解方程：（1）

112?3x+5y=8，

=-(2)?

6x-221-3x?2x-y=1.

8．学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁？

9．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

10.某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数不超过20kg以上但

40kg以上

（kg）每千克价格20kg

6元

不超过40kg

5元4元

张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付款264元，?请问张强第一次、第二次各购买香蕉多少千克？

三、针对性训练：

1．下列各式不是方程的是（）

A．x2+x＝0B．x=y C．x2－2xy+y2－2x D．y=－1

2．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（）

A．5B．7C．9D．11

3．已知方程

x3

=2-有增根，则这个增根一定是（）x-33-x

5．已知 x 、y 满足方程组 ??2 x + y = 5, x +

2 y = 4, ?3(x + 2) + 5( y -1) = 30.9

（4） x -1 + 2x = 0

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．关于 x 的分式方程

m x - 5

= 1，下列说法正确的是（ ）

A ．方程的解是 x = m + 5

B ． m > -5 时，方程的解是正数

C ． m < -5 时，方程的解为负数

D ．无法确定

? 则 x －y 的值为________.

6．当 x=______时，代数式 x-1的值与 2 - x 的值的差是 2．

4 3

7．解方程（组）：

（1） 3(2x + 1) - 1 = 2(2x - 1) ；

（2） ? 2(x + 2) - 3(y -1) = 13,

4

3

?

（3）

1 3

2 - =

1 - 3x

2 3x -1 x + 1 1 - 2x

8．若关于 x 的方程

ax + 1 x - 1

-1=0 无实根，则求 a 的值．

9．某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、 ?乙两个 装修公司合做需 8 天完成，需工钱 8000 元；若甲公司单独做 6 天后，剩下的由乙公司来做，还需 12 天完成，共需工钱 7500 元．若 只选一个公司单独完成．从节约开支角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．

(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法（求根公式x=-b

±b2-4ac

2．要使分式

x-5x+4的值为0，则x=．

4．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一．．，

,x

1

x

2

=.这是一元二次方程

2（1）

1

课题七：一元二次方程

一、考点讲解：

1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2．经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程

3.一元二次方程的解法

2a）（4）因式分解法

4．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程（通过对配方法的讲解过程，使学生理解“判别式”的意义，并能运用判别式去判断一元二次方程的根的个数）。

二、经典考题剖析：

1．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是

A．有两个不相等的同号实数根B．有两个不相等的异号实数根

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

2

x-4

3．写出一个一元二次方程，使它的一个根是1，另一个根满足－1＜x＜0，这个方程可以是：__________________．

个并选择你认为适当的方法解这个方程．

①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．

5．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+b x+c=0的两根，那么有x1+x2=-

b c

a a

根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例如x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x1+x2的值.解法可以这样：x1+x2=-6,x1x2=-3,则x12+x2=(x1+x2)2-2x1x2=

(-6)2-2?(-3)=42.请你根据以上解法解答下题：已知x

1

,x

2

是方程x2-4x+2=0的两根，求：

1

+的值；

x

1

x

2

（2）(x1-x2)2的值.

3．方程（x - 2）

= 9 的解是 x x x x ÷ ( x + 2 - ) 的值为

三、针对性训练：

1．下列方程中，无论 a 取何值，总是关于 x 的一元二次方程的是（ ）

A ． ax 2 + bx + c = 0

B ． ax 2 + 1 = x 2 - x

C ． (a 2 + 1) x 2 - (a 2 - 1) x = 0

D ． x 2 + 1 - a = 0

x + 3

2．关于 x 的一元二次方程 x 2 + k = 0 有实数根，则（ ）

A ． k ＜0

B ． k ＞0

C ． k ≥0

D ． k ≤0

2 （ ）

A ． x

1 = 5， = -1 B ． x 2

1 = -5， = 1 C ． x 2

1

= 11， = -7 D ． x 2

1

= -11， = 7

2

4．若关于 x 的一元二次方程 (m - 1) x 2

+ 5x + m 2 - 3m + 2 = 0 的常数项为 0，则 m 的值等于 （ ）

A ．1

B ．2

C ．1 或 2

D ．0

5．如果－1 是方程 2 x 2＋bx －4＝0 的一个根，则方程的另一个根是（

）

A.－2

B.2

C.－1 或 2

D.1

6．已知方程（x+a ）（x －3）=0 和方程 x 2－2x －3=0 的解相同，则 a=__________； 7．若方程 mx 2+3x -4=3x 2 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是

；

8．小华在解一元二次方程 x 2－4x ＝0 时．只得出一个根是 x ＝4，则被他漏掉的一个根是 x ＝____ ；

9．已知 x 是一元二次方程 x 2＋3x －1＝0 的实数根，那么代数式

x - 3 5 3x 2- 6 x x - 2

；

10．已知关于 x 的一元二次方程 (k + 1) x 2 + 2x -1 = 0 有两个不相同的实数根，则 k 的取值范围是

；

11．某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平

均增长率为________；

12．选用合适的方法解下列方程：

(1)(x +6)2=5

(2)x 2-4x +1=0

(3)x 2-4x-5=0

(4) x 2 - 6x + 9 = (5 - 2x) 2

13．解方程 6 x 2 - x - 12 = 0 （用配方法）

14．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止 2008 年底全市汽车拥有量为 114508 辆．己知

2006 年底全市汽车拥有量为 72983 辆．请解答如下问题：

（1）2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到 0.1％）

（2）为保护城市环境，要求我市到 2009 年底汽车拥有量不超过 158000 辆，据估计从 2008 年底起，此后每年报废的汽车数量

是上年底汽车拥有量的 4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）

?5－x ＜6

1 - x 1 - 3x

6．. 解不等式组 ? ?2x

+ a > 3 的解集为-1

??

课题八：一元一次不等式

一、考点讲解：

1．能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 3．能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

二、经典考题剖析：

1．已知 a ＜b ，下列四个不等式中不正确的是（

）

A ． 4a < 4b

B ． - 4a < -4b

C ． a + 4 < b + 4

D ． a - b < 0

?x - 3＜－1

2．把不等式组 ? 的解集表示在数轴上，正确的是 （

）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．关于 x 的不等式 2x －a ≤－1 的解集如右图所示，则 a 的取值是（ ）

A 、0

B 、－3

C 、－2

D 、－1

-2 -1

0 1

4．小亮用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元，那么小亮最多能买

支钢笔．

5．解不等式 ≥ ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解．

3 7

?

?

x - 3 4

+ 6≥x; ??4 - 5(x - 2) < 8 - 2x. 7．若不等式组 ? ?5x - b < 2

8．已知代数式 x - 5

+ 1 的值不小于 x + 1 - 1 的值，求 x 的取值范围

3 2

9．我们知道：只有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的方程叫做一元二次方程，类似地，我们把只有一个未知数，并且未 知数的最高次数为 2 的不等式叫做一元二次不等式，例如：x -2x-3<0 就是一个一元二次不等式．下面我们讨论如何解这个一元二次 不等式：

解：将原不等式的左边因式分解得到：(x-3)(x+1)<0……①

∵(x -3)、(x+1)既可以分别代表一个代数式，又可以分别代表一个实数，

∴由

? x - 3 > 0 ? x - 3 < 0

可知不等式①可化为：

x + 1 < 0 ②或 x + 1 > 0 ③；

不等式组②无解，不等式组③的解集为：-1

(2)请你运用类比的方法，仿照上面的过程，解不等式：

2 x - 3

≤0 3 x - 2

4．若不等式组 ??3x + a < 0, 2 x +

7 > 4 x - 1 ? x ＞ ( x - 3)

?

? ??

三、针对性训练：

1．三个连续自然数的和小于 11，若这样的自然数共有 n 组，则 n 的值是（

）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．不等式 2x -1≥3x -5 的正整数解的个数为（

） A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

3．根据一次函数 y = - 3

x + 3 的图象，当－3

2

A ．x >4

B ．0

C ．0

D ．2

）

? 的解集为 x < 0 ，则 a 的取值范围为（ ）

A ．a ＞0

B ．a ＝0

C ．a ＞4

D ．a ＝4

5．若三角形的三边长分别为 2x,5x,14，且周长不超过 100，则 x 的取值范围为

；

? 1 6．若不等式组 ? 2

的整数解是关于 x 的方程 2 x - 4 = ax 的根，则 a= ；

?2 x + 3＜1

7．已知 3x + 4 ≤ 6 + 2( x - 2) ，则 x + 1 的最小值等于

；

8．已知关于 x 、y 的方程组 ? x - y = 5a + 1 ?x + y = 3a + 9

的解是正数，则 a 的取值范围为 ；

?x + 1 > 0,

?

9．解不等式组 ? x - 2

x ≤ + 2,

3

并写出该不等式组的最大整数解.

10．一次奥运知识竞赛中，一共有 25 道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题扣 5 分．设小明同学在这次竞赛中答对 x 道

题．

（1）根据所给条件，完成下表：

答题情况 答对 答错或不答

（2）若小明同学的竞赛成绩超过 100 分，则他至少答对几道题？ 题数 x

每题分值

得分

10

10x

－5

11．某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日

生产活塞的数量如右表所示．经过预算，本次购买机器所

耗资金不能超过 34 万元．

价格（万元/台） 甲

7 乙

5

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种

购买方案？

每台日产量（个） 100 60

．． ．．

( 。

课题九：方程、不等式应用题

一、考点讲解：

1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 2．根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

3．能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

二、经典考题剖析：

1．某民营企业为支援四川地震灾区，特生产 A 、B 两种型号的帐篷．若 A 型帐篷每顶需篷布 60 平方米，钢管 48 米；B 型帐篷每顶 需篷布 125 平方米，钢管 80 米．该企业在生产这批帐篷时恰好（不计损耗）用了篷布9900 平方米，钢管 6720 米．问：该企业生产 了 A 、B 两种型号的帐篷各多少顶?

2．今年 5 月 12 日，四川汶川发生了里氏 8.0 级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全 体师生积极捐款，其中九年级的 3 个班学生的捐款金额如下表：

班级

金额（元）

（1）班

2000

（2）班 （3）班

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是 7700 元；

信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多 300 元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于 48 元，小于 51 元．

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：

（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．

3．在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15

千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知 吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度。

4．据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2007 年的利用率只有 30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省

每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使 2009 年的利用率提高到 60%，求每年的增长率。 取

2 ≈1.41)

5．某学校要印刷一批完全材料，甲印务公司提出制版费 900 元，?另外每份材料收印刷费 0．5 元；乙印务公司提出不收制版费，每

份材料收印刷费 0．8 元．

（1）分别写出两家印务公司的收费 y （元）与印刷材料的份数 x （份）?之间的函数关系式．

（2）若学校预计要印刷 5000 份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？

三、针对性训练：

1．为迎接 2008 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃” 该厂主要用甲、乙两种原料，已知生 产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒；生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒。该厂购 进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

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2．某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以每小时9.6千米的速度行驶,则在工厂上班时刻后15分钟到工厂.(1)求这位工人家到工厂的距离.(2)这位工人每天早晨以每小时16千米的速度行驶,在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前15分钟到工厂?

3．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

4．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．

5．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

6．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项

工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2

3；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

一、考题展示：课题十：方程、不等式（新中考考题展示）

y

l

2

l

1

1．直线l:y=k x+b与直线l:y=k x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，

1122

3

-1O x

(第12题图）

2．三个同学对问题“若方程组 ?? 的解是 ? ，求方程组? ?3a x + 2b y = 5c 子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 1

3 ，5 月份在平稳期的用电量占当月用电量的 1

(1)若 4 月份在平稳期的用电量占当月用电量的 1 ?

2 ＜

3 ＜2 B ． 2＜ 2 ＋ 3 ＜3

则关于 x 的不等式 k x > k x + b 的解集为

．

2

1

a x +

b y =

c ? x = 3 1 1 1

?a 2 x + b 2 y = c 2

? y = 4

?3a x + 2b y = 5c 1 1 1 的解．”提出各自的想法．甲说：“这 2 2 2

个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的

两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 3．“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每

人植 4 棵树，还剩 37 棵；若每人植 6 棵树，则最后一人有树植，但不足 3 棵，这批树苗共有

棵

4．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉

2 ．已知这个铁钉被敲击

3 次后全部进入木块（木块足够厚），

且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2cm,若铁钉总长度为 a cm ，则 a 的取值范围是 ．

5．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计

划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路

x m ，则根据题意可得方

程 .

6.已知关于 x 的不等式组 ? x - a > 0，的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是

．

?1 - x > 0

7．由于电力紧张，某地决定对工厂实行错峰用电．规定：在每天的 7：00 到 24：00 为用电高峰期，电价为 a 元/kW·h；每天 0： 00 到 7：00 为用电平稳期，电价为 b 元/kW·h；下表为某厂 4 月和 5 月两个月的用电量和电费的情况统计表：

月份 用电量（万 kW·h） 电费（万元） 4 12 6.4 5 16 8.8

4 ，求 a ，b 的值．

(2)若 6 月份该厂预计用电 20 万 kW·h，为将电费探究在 10 万元至 10.6 万元之间（不含 10 万元和 10.6 万元），那么 6?月份在平

稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么范围？

8．温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收

第一季度男女皮鞋 入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女 销售收入情况统计图

皮鞋的销售收入分别比二月份增长了 40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销 售总收入为 200 万元．

一月份

（1）一月份销售收入 ______________ 万元，二月份销售收入 _____________

三月份 25%

万元，三月份销售收入__________万元；

45%

二月份 （2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？

30%

二、针对性训练

1．下列判断正确的是（

）

A ． 3

C ． 1＜ 5 － 3 ＜2

D ． 4＜ 3 · 5 ＜5

2．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P 、Q 、R 、S ，如图 3 所示，则他们的体重大小关系是（

）

A ． P > R > S > Q

B ． Q > S > P > R

C ． S > P > Q > R

D ． S > P > R > Q

3.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价．若你

2 ．．

他们选购的 3 只环保购物袋至少应付给超市 元．

7．解不等式组： ?? x + 3 > 0， 2(

x - 1) + 3 ≥ 3x. 2 ．．

想买下标价为 360 元的这种商品，商店老板至多降价

A ．80 元

B ．100 元

C ．120 元

D ．160 元

4. 一 元 二 次 方 程 ( x + 6 )

= 5可 转 化 为 两 个 一 次 方 程 ， 其 中 一 个 一 次 方 程是 x + 6 = 5 ，则另一个一次方程

是

．

? y > -4

5．关于的方程 x 2 + 2(k + 1)x + k 2 = 0 两实根之和为 m ，且满足 m = -2(k + 1)，关于 y 的不等式组 ? 有实数解，则 k

? y < m

的取值范围是______________________.

6．6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1 元、2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最

多分别能装大米 3 公斤、5 公斤和 8 公斤．6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米，

．．

3

并判断 x = 是否满足该不等式组．

?

8．已知关于 x 的不等式 ax ＋3＞0（其中 a≠0）．

（1）当 a ＝－2 时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；

（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、

－1，将这 10 张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数 a ，求使该不

等式没有正整数解的概率．

9．某市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：

若两个公司合做，则恰好用 12 天完成；若甲、乙合做 9 天后，由甲再单独做 5 天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的

工程费用分别为 1.2 万元和 0.7 万元．

（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

（2）要使整个工程费用不超过 22.5 万元，则乙公司最少应施工多少天？

10.某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提 出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000 份的，超过部分的印刷费可按 9 折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超 过 3000 份的，超过部分印刷费可按 8 折收费。

（1）如果该单位要印刷 2400 份，那么甲印刷厂的费用是

，乙印刷厂费的用是

。

（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？